辽宁省大连市
2014年中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
A．3B．﹣3 C．D．
﹣
考点: 相反数．
分析:根据相反数的意义,3的相反数即是在3的前面加负号．
解答:解:根据相反数的概念及意义可知:3的相反数是﹣3．
故选B．
点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．
2．(3分)(2014?大连)如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的,这个几何体的主视图是()
A．B．C．D．
考点: 简单组合体的三视图．
分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答:解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层有3个正方形．
故选A．
点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．(3分)(2014?大连)《2013年大连市海洋环境状况公报》显示,2013年大连市管辖海域总面A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×105
考点: 科学记数法—表示较大的数．
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．
解答:解:将29000用科学记数法表示为:2.9×104．
故选B．
点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．(3分)(2014?大连)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位,所得到的点的坐标是()
A．(1,3) B．(2,2) C．(2,4) D．(3,3)
考点: 坐标与图形变化-平移．
分析:根据向上平移,横坐标不变,纵坐标加解答．
解答:解:∵点(2,3)向上平移1个单位,
∴所得到的点的坐标是(2,4)．
故选C．
点评:本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．
5．(3分)(2014?大连)下列计算正确的是()
A．a+a2=a3B．(3a)2=6a2C．a6÷a2=a3D．a2?a3=a5
考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析:根据合并同类项法则,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；
同底数幂相除,底数不变指数相减；同底数幂相乘,底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．
解答:解:A、a与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误；
B、(3a)2=9a2,故本选项错误；
C、a6÷a2=a6﹣2=a4,故本选项错误；
D、a2?a3=a2+3=a5,故本选项正确．
故选D．
点评:本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．
6．(3分)(2014?大连)不等式组的解集是()
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞3 D．x＜3
考点: 解一元一次不等式组．
分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答:
解:,
解①得:x＞3,
解②得:x＞﹣2,
则不等式组的解集是:x＞3．
故选C．
点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x＞较小的数、＜较大的数,那么解集为x介于两数之间．
7．(3分)(2014?大连)甲口袋中有1个红球和1个黄球,乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球,这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红的概率为()
A．B．C．D．
考点: 列表法与树状图法．
分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况,再利用概率公式即可求得答案．
解答:解:画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,取出的两个球都是红的有1种情况,
∴取出的两个球都是红的概率为:．
故选A．
点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2
考点: 圆锥的计算．
分析:首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长,然后计算侧面积即可．
解答:解:∵圆锥的高是4cm,底面半径是3cm,
∴根据勾股定理得:圆锥的母线长为=5cm,
则底面周长=6π,侧面面积=×6π×5=15πcm2．
故选B．
点评:考查了圆锥的计算,首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9．(3分)(2014?大连)分解因式:x2﹣4=(x+2)(x﹣2)．
考点: 因式分解-运用公式法．
专题: 计算题．
分析:直接利用平方差公式进行因式分解即可．
解答:解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2)．
点评:本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反．
10．(3分)(2014?大连)函数y=(x﹣1)2+3的最小值为3．
考点: 二次函数的最值．
分析:根据顶点式得到它的顶点坐标是(1,3),再根据其a＞0,即抛物线的开口向上,则它的最小值是3．
解答:解:根据非负数的性质,(x﹣1)2≥0,
于是当x=1时,函数y=(x﹣1)2+3的最小值y等于3．
故答案是:3．
点评:本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法．
11．(3分)(2014?大连)当a=9时,代数式a2+2a+1的值为100．
考点: 因式分解-运用公式法；代数式求值．
分析:直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．
解答:解:∵a2+2a+1=(a+1)2,
∴当a=9时,原式=(9+1)2=100．
故答案为:100．
点评:此题主要考查了因式分解法以及代数式求值,正确分解因式是解题关键．
12．(3分)(2014?大连)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=4cm,则DE=2 cm．
考点: 三角形中位线定理．
分析:根据三角形的中位线得出DE=BC,代入求出即可．
解答:解:∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC．
又BC=4cm,
∴DE=2cm．
故答案是:2．
点评:本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握,能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
13．(3分)(2014?大连)如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠ADO= 35°．
考点: 菱形的性质．
分析:根据菱形性质得出AC⊥BD,AD∥B∥,求出∠CBO,根据平行线的性质求出∠ADO即可．
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∵∠BCO=55°,
∴∠CBO=90°﹣55°=35°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠ADO=∠CBO=35°,
故答案为:35°．
点评:本题考查了菱形的性质,平行线的性质的应用,注意:菱形的对角线互相垂直,菱形的对边平行．
14．(3分)(2014?大连)如图,从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔顶部B的仰角为35°,则观测点A到灯塔BC的距离约为59m(精确到1m)．
(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析:
根据灯塔顶部B的仰角为35°,BC=41m,可得tan∠BAC=,代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．
解答:解:在Rt△ABC中,
∵∠BAC=35°,BC=41m,
∴tan∠BAC=,
∴AC==≈59(m)．
故答案为:59．
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形,利用三角函数求解．
15．(3分)(2014?大连)如表是某校女子排球队队员的年龄分布:
年龄13 14 15 16
频数 1 2 5 4
则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．
考点: 加权平均数．
分析:根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可．
解答:解:根据题意得:
(13+14×2+15×5+16×4)÷12=15(岁),
答:该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；
故答案为:15．
点评:此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
16．(3分)(2014?大连)点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在双曲线y=﹣的两支上,若y1+y2＞0,则x1+x2的范围是＞0．
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析:先把点A(x1,y1)、B(x2,y2)代入双曲线y=﹣,用y1、y2表示出x1,x2,再根据y1+y2＞0即可得出结论．
解答:解:∵A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在双曲线y=﹣的两支上,
∴y1y2＜0,y1=﹣,y2=﹣,
∴x1=﹣,x2=﹣,
∴x1+x2=﹣﹣=﹣,
∵y1+y2＞0,y1y2＜0,
∴﹣＞0,即x1+x2＞0．
故答案为:＞0．
点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题(本题共4小题,17.18.19各9分,20题12分,共39分)
17．(9分)(2014?大连)(1﹣)++()﹣1．
考点: 二次根式的混合运算；负整数指数幂．
分析:分别进行二次根式的乘法运算,二次根式的化简,负整数指数幂的运算,然后合并．
解答:解:原式=﹣3+2+3=3．
点评:本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．(9分)(2014?大连)解方程:=+1．
考点: 解分式方程．
专题: 计算题．
分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．
解答:解:去分母得:6=x+2x+2,
移项合并得:3x=4,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解．
点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．(9分)(2014?大连)如图:点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF．求证:AE=BF．
考点: 全等三角形的判定与性质．
专题: 证明题．
分析:根据两直线平行,同位角相等可得∠A=∠FBD,∠D=∠ACE,再求出AC=BD,然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答:证明:∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD,
∵CE∥DF,
∴∠D=∠ACE,
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
即AC=BD,
在△ACE和△BDF中,,
∴△ACE≌△BDF(ASA),
∴AE=BF．
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,熟练掌握三角形的判定方法并确
定出全等的条件是解题的关键．
20．(12分)(2014?大连)某地为了解气温变化情况,对某月中午12时的气温(单位:℃)进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．
分组气温x 天数
A 4≤x＜8 a
B 8≤x＜12 6
C 12≤x＜16 9
D 16≤x＜20 8
E 20≤x＜24 4
根据以上信息解答下列问题:
(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为6天,占这个月总天数的百分比为20%,这个月共有30天；
(2)统计表中的a=3,这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；
(3)求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．
考点: 频数(率)分布表；扇形统计图．
分析:(1)根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数,根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为,据此即可求得总天数；
(2)a等于总天数减去其它各组中对应的天数；
(3)利用百分比的定义即可求解．
解答:解:(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为6天,占这个月总天数的百分比为20%,这个月共有6÷20%=30(天)；
(2)a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3(天),这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；
(3)气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是:×100%=40%．
点评:本题难度中等,考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
四、解答题(共3小题,其中21.22各9分,23题10分,共28分)
21．(9分)(2014?大连)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．
(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件？
考点: 一元二次方程的应用．
专题: 增长率问题．
分析:(1)根据提高后的产量=提高前的产量(1+增长率),设年平均增长率为x,则第一年的常量是100(1+x),第二年的产量是100(1+x)2,即可列方程求得增长率,然后再求第4年该工厂的年产量．
(2)2014年的产量是100(1+x)．
解答:解:(1)2013年到2015年这种产品产量的年增长率x,则
100(1+x)2=121,
解得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去),
答:2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
(2)2014年这种产品的产量为:100(1+0.1)=110(万件)．
答:2014年这种产品的产量应达到110万件．
点评:考查了一元二次方程的应用,本题运用增长率(下降率)的模型解题．读懂题意,找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
22．(9分)(2014?大连)小明和爸爸进行登山锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图．
(1)图中a=8,b=280；
(2)求小明的爸爸下山所用的时间．
考点: 一次函数的应用．
分析:(1)根据图象可判断出小明到达山顶的时间,爸爸距离山脚下的路程．
(2)由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度,再求出小明从下山到与爸爸相
遇用的时间,再求出爸爸上山的路程,小与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．
解答:解:(1)由图象可以看出图中a=8,b=280,
故答案为:8,280．
(2)由图象可以得出爸爸上山的速度是:280÷8=35米/分,小明下山的速度是:400÷(24﹣
8)=25米/分,
∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是:(400﹣280)÷(35+25)=2分,
∴2分爸爸行的路程:35×2=70米,
∵小与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地．
∴小明的爸爸下山所用的时间:(280+70)÷25=14分．
点评:本题考查函数的图象的知识,有一定的难度,解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．
23．(10分)(2014?大连) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切,BD∥AC．
(1)图中∠OCD=90°,理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；
(2)⊙O的半径为3,AC=4,求CD的长．
考点: 切线的性质．
分析:(1)根据切线的性质定理,即可解答；
(2)首先证明△ABC∽△CDB,利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．
解答:解:(1)∵CD与⊙O相切,
∴OC⊥CD,(圆的切线垂直于经过切点的半径)
∴∠OCD=90°；
故答案是:90,圆的切线垂直于经过切点的半径；
(2)连接BC．
∵BD∥AC,
∴∠CBD=∠OCD=90°,
∴在直角△ABC中,BC===2,
∠A+∠ABC=90°,
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠ABC,
∴∠A+∠BCO=90°,
又∵∠OCD=90°,即∠BCO+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠A,
又∵∠CBD=∠OCD,
∴△ABC∽△CDB,
∴=,
∴=,
解得:CD=3．
点评:本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质,证明两个三角形相似是本题的关键．
五、解答题(共3题,其中24题11分,25.26各12分,共35分)
24．(11分)(2014?大连)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8．折叠纸片使点B落在AD上,落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动,折痕所在直线l的位置也随之改变,当直线l经过点A时,点B′停止移动,连接BB′．设直线l与AB相交于点E,与CD所在直线相交于点F,点B′的移动距离为x,点F与点C的距离为y．
(1)求证:∠BEF=∠AB′B；
(2)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围．
考点: 翻折变换(折叠问题)；矩形的性质．
分析:(1)先由等腰三角形中的三线合一,得出∠BOE=90°,再由∠ABB′+∠BEF=90°,∠ABB′+∠AB′B=90°,得出∠BEF=∠AB′B；
(2)①当点F在线段CD上时,如图1所示．作FM⊥AB交AB于点E,在RT△EAB′中,
利用勾股定理求出AE,再由tan∠AB′B=tan∠BEF列出关系式写出x的取值范围即可,
②当点F在点C下方时,如图2所示．利用勾股定理与三角函数,列出关系式,写出x的
取值范围,
解答:(1)证明:如图,由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知,BE=B′E,∠BEF=∠B′EF,
∴在等腰△BEB′中,EF是角平分线,
∴EF⊥BB′,∠BOE=90°,
∴∠ABB′+∠BEF=90°,
∵∠ABB′+∠AB′B=90°,
∴∠BEF=∠AB′B；
(2)解:①当点F在CD之间时,如图1,作FM⊥AB交AB于点E,
∵AB=6,BE=EB′,AB′=x,BM=FC=y,
∴在RT△EAB′中,EB′2=AE2+AB′2,
∴(6﹣AE)2=AE2+x2
解得AE=,
tan∠AB′B==,tan∠BEF==,
∵由(1)知∠BEF=∠AB′B,
∴=,
化简,得y=x2﹣x+3,(0＜x≤8﹣2)
②当点F在点C下方时,如图2所示．
设直线EF与BC交于点K
设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ,则tanθ==．
BK=,CK=BC﹣BK=8﹣．
∴CF=CK?tanθ=(8﹣)?tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．
在Rt△EAB′中,EB′2=AE2+AB′2,
∴(6﹣BE)2+x2=BE2
解得BE=．
∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3
∴y=﹣x2+x﹣3(8﹣2＜x≤6)
综上所述,
y=．
点评:本题考查了折叠的问题及矩形的性质,解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．
25．(12分)(2014?大连)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE．
(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由；
(2)求证:BE=EC；
(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且
DF=kFE”,其他条件不变(如图2)．当AB=1,∠ABC=a时,求BE的长(用含k、a的式子表示)．
考点: 相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；
平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
专题: 综合题．
分析:(1)运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．
(2)过点E作EG∥AC,交AB于点G,如图1,要证BE=CE,只需证BG=AG,由DF=FE可
证到DA=AG,只需证到DA=BG即DG=AB,也即DG=AC即可．只需证明△DCA≌△△EDG即可解决问题．
(3)过点A作AH⊥BC,垂足为H,如图2,可求出BC=2cosα．过点E作EG∥AC,交AB
的延长线于点G,易证△DCA≌△△EDG,则有DA=EG,CA=DG=1．易证△ADF∽△
GDE,则有．由DF=kFE可得DE=EF﹣DF=(1﹣k)EF．从而可以求得AD=,即GE=．易证△ABC∽△GBE,则有,从而可以求出BE．
解答:解:(1)∠DCA=∠BDE．
证明:∵AB=AC,DC=DE,
∴∠ABC=∠ACB,∠DEC=∠DCE．
∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA．
(2)过点E作EG∥AC,交AB于点G,如图1,
则有∠DAC=∠DGE．
在△DCA和△EDG中,
∴△DCA≌△EDG(AAS)．
∴DA=EG,CA=DG．
∴DG=AB．
∴DA=BG．
∵AF∥EG,DF=EF,
∴DA=AG．
∴AG=BG．
∵EG∥AC,
∴BE=EC．
(3)过点E作EG∥AC,交AB的延长线于点G,如图2,
∵AB=AC,DC=DE,
∴∠ABC=∠ACB,∠DEC=∠DCE．
∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA．
∵AC∥EG,
∴∠DAC=∠DGE．
在△DCA和△EDG中,
∴△DCA≌△EDG(AAS)．
∴DA=EG,CA=DG
∴DG=AB=1．
∵AF∥EG,
∴△ADF∽△GDE．
∴．
∵DF=kFE,
∴DE=EF﹣DF=(1﹣k)EF．
∴．
∴AD=．
∴GE=AD=．
过点A作AH⊥BC,垂足为H,如图2, ∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH．
∴BC=2BH．
∵AB=1,∠ABC=α,
∴BH=AB?cos∠ABH=cosα．
∴BC=2cosα．
∵AC∥EG,
∴△ABC∽△GBE．
∴．
∴．
∴BE=．
∴BE的长为．
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识,综合性较强,有一定的难度．
26．(12分)(2014?大连)如图,抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2(其中m＞1)与其对称轴l相交于点P,与y轴相交于点A(0,m﹣1)．连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC．点C关于直线l的对称点为C′,连接PC′,即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点C′重合,得到△PB′C′．
(1)该抛物线的解析式为y=(x﹣m)2+2m﹣2(用含m的式子表示)；
(2)求证:BC∥y轴；
(3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值．
考点: 二次函数综合题；解分式方程；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函
数解析式；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．
专题: 综合题．
分析:(1)只需将A点坐标(0,m﹣1)代入y=a(x﹣m)2+2m﹣2,即可求出a值,从而得到抛物线的解析式．
(2)由点A、P的坐标可求出直线AP的解析式,从而求出点B的横坐标为﹣m；由点P
的坐标可求出直线OP的解析式,从而求出直线OP与抛物线的交点C的横坐标为﹣m．由于点B、C的横坐标相同,故BC∥y轴．
(3)利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识,结合条件可以证到∠POD=∠
BAO,从而可以证到△BAO∽△POD,进而得到=,由BO=m,PD=2m﹣2,AO=m﹣1,OD=m,可得:=,通过解方程就可解决问题．
解答:(1)解:∵A(0,m﹣1)在抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2上,
∴a(0﹣m)2+2m﹣2=m﹣1．
∴a=．
∴抛物线的解析式为y=(x﹣m)2+2m﹣2．
(2)证明:如图1,
设直线PA的解析式为y=kx+b,
∵点P(m,2m﹣2),点A(0,m﹣1)．
∴．
解得:．
∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1．
当y=0时,x+m﹣1=0．
∵m＞1,
∴x=﹣m．
∴点B的横坐标是﹣m．
设直线OP的解析式为y=k′x,
∵点P的坐标为(m,2m﹣2),
∴k′m=2m﹣2．
∴k′=．
∴直线OP的解析式是y=x．
联立
解得:或．
∵点C在第三象限,且m＞1,
∴点C的横坐标是﹣m．
∴BC∥y轴．
(3)解:若点B′恰好落在线段BC′上,
设对称轴l与x轴的交点为D,连接CC′,如图2, 则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．
∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得, ∴∠PBC=∠PB'C',PB=PB′,∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．
∵BC∥AO,
∴∠ABC+∠BAO=180°．
∴∠PB'B=∠BAO．
∵PB=PB′,PC=PC′,
∴∠PB′B=∠PBB′=,
∴∠PCC′=∠PC′C=．
∴∠PB′B=∠PCC′．
∴∠BAO=∠PCC′．
∵点C关于直线l的对称点为C′,
∴CC′⊥l．
∵OD⊥l,
∴OD∥CC′．
∴∠POD=∠PCC′．
∴∠POD=∠BAO．
∵∠AOB=∠ODP=90°,∠POD=∠BAO,
∴△BAO∽△POD．
∴=．
∵BO=m,PD=2m﹣2,AO=m﹣1,OD=m,
∴=．
解得:
∴m1=2+,m2=2﹣．
经检验:m1=2+,m2=2﹣都是分式方程的解．
∵m＞1,
∴m=2+．
∴若点B′恰好落在线段BC′上,此时m的值为2+．
点评:本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、相似三角形判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、解分式方程、三角形的内角和定理、旋转的性质、抛物线与直线的交点等知识,综合性比较强,有一定的难度．而证明∠POD=∠BAO,进而证到△BAO∽△POD是解决第3小题的关键．
2020年~2021年最新 辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1．（2分）（2019?沈阳）5-的相反数是( ) A ．5 B ．5- C ．1 5 D ．15 - 2．（2分）（2019?沈阳）2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为( ) A ．26.510? B ．36.510? C ．36510? D ．40.6510? 3．（2分）（2019?沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( ) A ． B ． C ． D ． 4．（2分）（2019?沈阳）下列说法正确的是( ) A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，2 0.1S =甲 ，20.04S =乙，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．（2分）（2019?沈阳）下列运算正确的是( ) A ．325235m m m += B ．32m m m ÷= C ．236()m m m = D ．22()()m n n m n m --=- 6．（2分）（2019?沈阳）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄（岁) 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15岁和14岁 B ．15岁和15岁 C ．15岁和14.5岁 D ．14岁和15岁 7．（2分）（2019?沈阳）已知ABC ?∽△A B C '''，AD 和A D ''是它们的对应中线，若10AD =，6A D ''=，则ABC ?与△A B C '''的周长比是( ) A ．3:5 B ．9:25 C ．5:3 D ．25:9 8．（2分）（2019?沈阳）已知一次函数(1)y k x b =++的图象如图所示，则k 的取值范围 是( ) A ．0k < B ．1k <- C ．1k < D ．1k >- 9．（2分）（2019?沈阳）如图，AB 是O 的直径，点C 和点D 是O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若O 的半径是13，24BD =，则sin ACD ∠的值是( ) A ． 12 13 B ． 125 C ． 512 D ． 513 10．（2分）（2019?沈阳）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
大连市2013年初中毕业升学考试 数 学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2013辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A .－2 B ．－ 2 1 C ． 2 1 D ．2 【答案】 D . 2．（2013辽宁大连，2，3分） 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是 【答案】 A . 3．（2013辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A ．x B ．3 x 2 C ．x 5 D ．x 6 【答案】D . 4．（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A ． 3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ． 5 3 【答案】B . 5．（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于 A ．35° B ．70° C ．110° D ．145° 【答案】C . 6．（2013辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是 O A B C D 第5题图 A B C D 正面
A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 【答案】D . 7．（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为 A ．3.5元 B ．6元 C ．6.5元 D ．7元 【答案】C . 8．（2013辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A ．OP 1⊥OP 2 B ．OP 1＝OP 2 C ．OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D ．OP 1≠OP 2 【答案】B . 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________． 【答案】x （x ＋1）. 10．（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限． 【答案】 四. 11．（2013辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 1.6×107. 12．（2013辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示 移植总数（n ） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 n m ** ** ** ** ** ** ** 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）． 【答案】0.9. 13．（2013辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－1 22++x x x ＝___________． 【答案】 1 1+x . 14．（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm ． 【答案】8.
2020年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（） A．﹣2B．?1 2C．0D．1 2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（） A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105 4．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列计算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6
C ．（a 2）3＝a 6 D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相 同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．37 D ．47 8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60°方向， 且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ） A ．100m B ．100√2m C ．100√3m D ．200√33m 9．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线 x ＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ） A ．（72，0） B ．（3，0） C ．（52，0） D ．（2，0） 10．（3分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°．将△ABC 绕点B 逆时针旋转 得到△A ′BC ′，使点C 的对应点C ′恰好落在边AB 上，则∠CAA ′的度数是（ ） A ．50° B ．70° C ．110° D ．120° 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）不等式5x +1＞3x ﹣1的解集是 ．
泰州市2014年初中毕业、升学考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，总分18分） 1.-2的相反数是（ ） A.-2 B.2 C.21- D.2 1 2.下列运算正确的是（ ） A.6 3 3 2x x x =? B.4224)2(x x -=- C.623)(x x = D.5 5 x x x =÷ 3.一组数据-1、2、3、4的极差是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 4.一个几何体的三视图如图所示，则几何体可能是（ ） A B C D 5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”。下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A.1,2,3 B.1,1，2 C.1,1，3 D.1,2，3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.4=____________。 8.点)32(-， P 关于x 轴对称的点’ P 的坐标为___________。 9.五边形内角和为______________ 。 俯视图 主视图 左视图
10.将一次函数13-=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图像对应函数关系式为___________。 11.如图，直线b a ,与直线c 相交，且 a ∥b ， 55=∠α，则=∠β________ 。 12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点大于4的概率等于________。 13.圆锥的底面半径为cm 6母线长为10cm ，泽圆锥的侧面积为_______2 cm 。 14.已知)0,0(0322≠≠=++b a b ab a ，则代数式 b a a b +的值为________________。 15.如图，A,B,C,D 依次为一直线上4个点，2=BC ，BCE ?为等边三角形，圆O 过A,D,E 三点，且 120=∠AOD ，设x AB =，y CD =，则y 与x 的函数关系式__________。 16.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上的一点， 30=∠DAE ，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q 。若AE PQ =，则AP 等于__________cm 。 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17.（1）计算：03)3 2(|60sin 41|122-+-+--π （2）解方程：01422 =--x x 18.先化简，再求值。 b β α a c B C O E A D C D E A B M
辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）（?大连）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（） A．﹣1 B．0 C．3 D． 【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3， 故选：C． 2．（3分）（?大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球 【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得 几何体是矩形， 故选：B． 3．（3分）（?大连）计算﹣的结果是（） A．B．C．D． 【解答】解：原式= = 故选（C） 4．（3分）（?大连）计算（﹣2a3）2的结果是（） A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6
【解答】解：原式=4a6， 故选D． 5．（3分）（?大连）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（） A．108°B．82°C．72°D．62° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=108°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=72°， 即∠2的度数等于72°． 故选：C． 6．（3分）（?大连）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（） A．B．C．D． 【解答】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为． 7．（3分）（?大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（） A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3） 【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1）， ∴向右平移4个单位， ∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2）， 即（5，2）． 故选：B． 8．（3分）（?大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB 的中点，CD=DE=a，则AB的长为（） A．2a B．2 a C．3a D． 【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a， ∴CE=a， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点， ∴AB=2CE=2a， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）（?大连）计算：﹣12÷3= ﹣4 ． 【解答】解：原式=﹣4． 故答案为：﹣4
2014年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014?天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（） A．6B．﹣6 C．1D．﹣1 考点：有理数的乘法． 分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 解答：解：（﹣6）×（﹣1）， =6×1， =6． 故选A． 点评：本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．（3分）（2014?天津）cos60°的值等于（） A．B．C．D． 考点：特殊角的三角函数值． 分析：根据特殊角的三角函数值解题即可． 解答：解：cos60°=． 故选A． 点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键． 3．（3分）（2014?天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D． 考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 4．（3分）（2014?天津）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天 津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109． 故选：C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2014?天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A．B．C．D．
2020年辽宁省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数为无理数的是 （ ） A. -5 B. 2 7 C. 0 D. π 2. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ） 3. 一元二次方程2x 2 -x+1=0的根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 B. 没有实数根 D. 无法判断 4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两 人成绩稳定程度的是 （ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ） A. 92° B. 98° C. 102° D. 108° 6. 下列计算正确的是 （ ） A. 7a-a=6 B. a 2·a 3=a 5 C. (a 3)3=a 6 D. (ab)4=ab 4
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O 2,则AE2+BE2的值为（） 于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=2 A. 8 B. 12 C.16 D.20 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到 点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）. 运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（） 二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分） 9.因式分解：x3-4x= . 10.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架 内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元. 11.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量 画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传 画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能 的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率
大连市2010年初中毕业升学考试（数学） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 2-的绝对值等于（） A. 12- B. 1 2 C. 2- D.2 2.下列运算正确的是（） A. 236a a a ?= B. 44()a a -= C. 235a a a += D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（） A. B. C. D. 4. A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 5.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A. 23 B. 12 C. 13 D. 15 7.如图1，35A ∠=?，90B C ∠=∠=?，则D ∠的度数是（） A.35? B.45? C.55? D.65?
8.如图2，反比例函数1 1k y x =和正比例函数22y k x = 的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（） A. 10x -<< B. 11x -<< C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是 10.不等式35x +>的解集为 11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程 211 x x =-的解是 13.如图3，AB//CD ，160∠=?，FG 平分∠EFD ，则2∠= ? 14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
辽宁省大连市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共9小題，每小題3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．2 B．C．﹣D．﹣2 2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B．C． D． 3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（） A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1） 5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形 7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（） A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3 8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）
A．2B．4 C．3 D．2 二、填空题（本题共7小题，每小題3分，共21分） 10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为． 11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°． 12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．
2014年重庆市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分） C 64 5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个 6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（） 7．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、 8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（） 9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）
10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，． C D ． 11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（ 6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） 12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则 △AOC 的面积为（ ） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）（2014?重庆）方程组 的解是 _________ ． 14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ． 15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 _________ ． 16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）
辽宁省2020年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（） A.-1 B.0 C.-3 D.1 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 3.下列运算正确的是（） A.2m2+m2=3m4 B.（mn2）2=mn4 C.2m·4m2=8m2 D.m5÷m3=m2 4.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A B C D 5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分 6.下列事件属于必然事件的是（） A.经过有交通信号的路口，遇到红灯 B.任意买一张电影票，座位号是双号 C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D.三角形中，任意两边之和大于第三边 7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（） A.k＞0,b＜0 B. k＞0,b＞0 C. k＜0,b＞0 D. k＜0, b＜0 8.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（） A. ? ? ? = + = + 17600 100 80 200 y x y x B. ? ? ? = + = + 17600 80 100 200 y x y x C. ?? ? ? ? = + = + 200 100 80 17600 y x y x D. ?? ? ? ? = + = + 200 80 100 17600 y x y x 9.如图，△ABC的顶点A在反比例函数 x k y=（x>0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（） A.4 B.-4 C.7 D.-7 10.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（） 10题图 x y O C D A B E P 37 x y O B A C 9题图
初中毕业升学考试（数学） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 2-的绝对值等于（） A. 12- B. 1 2 C. 2- D.2 2.下列运算正确的是（） A. 236a a a ?= B. 44()a a -= C. 235a a a += D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（） A. B. C. D. 4. A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 5.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A. 23 B. 12 C. 13 D. 15 7.如图1，35A ∠=?，90B C ∠=∠=?，则D ∠的度数是（） A.35? B.45? C.55? D.65?
8.如图2，反比例函数1 1k y x =和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（） A. 10x -<< B. 11x -<< C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是 10.不等式35x +>的解集为 11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程 211 x x =-的解是 13.如图3，AB//CD ，160∠=?，FG 平分，则∠EFD ，则2∠= ? 14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 B A O C D 图1 x y O A 图2 E 1 2 B A D C F G 图3
2012年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）（2012?大连）﹣3的绝对值是（） A．﹣3 B．﹣C．D．3 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（3分）（2012?大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2012?大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（） A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐 C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐 5．（3分）（2007?莆田）下列计算正确的是（） A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3?a2=a6D．a3÷a2=a 6．（3分）（2012?大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）（2012?大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（） A．20 B．24 C．28 D．40 8．（3分）（2012?大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）
A．1 B． 2 C． 3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2012?大连）化简：=． 10．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是． 11．（3分）（2007?南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=cm． 12．（3分）（2012?大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=°． 13．（3分）（2012?大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）． 14．（3分）（2012?大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为．
2020年中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1．（3.00分）（2018?盘锦）﹣的绝对值是（） A．2 B．C．﹣D．﹣2 2．（3.00分）（2018?盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3.00分）（2018?盘锦）下列运算正确的是（） A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m3 4．（3.00分）（2018?盘锦）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（） A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5 5．（3.00分）（2018?盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．无法确定 6．（3.00分）（2018?盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（） A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 7．（3.00分）（2018?盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）
2018年辽宁省大连市中考数学试卷 一、填空(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．–3的绝对值是( )． A ．3 B ．–3 C ． 31 D ．–3 1 2．在平面直角坐标系中,点(–3,2)所在的象限是( )． A ．第一象限 B ．第二象果 C ．第三象限 D 3．计算(x 3)2的结果是( )． A ．x 5 B ． 2x 3 C ．x 9 D ．x 6 4．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为( )． A ．45° B ．60° C ．90° D ．135° 5．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )． A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．长方体 6．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,若AB=5,AC ＝6,则BD 的长是( )． A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它分别标号为1、2、3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )． A ． 31 B ．94 C ．21 D ．9 5 8．如图,有一张矩形纸片,长10cm ,6cm ,在它的四角各去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无益的长力体纸盒．若纸盒的地面(图中阴影部分)面积是32cm 2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是x cm ,根据题意可列方程为( )． A ．10×6–4×6x ＝32 B ．(10–2x )(6–2x )=32 C ．(10–x )(6–x )=32 D ．10×6–4x 2＝32 9．如图,一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝ x k 2 的图象相交于 A(2,3),B(6,1)两点,当k 1x +b ＜ x k 2 时,x 的取值范围为( )． A ．x <2 B ．2
2017年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（） A．﹣1 B．0 C．3 D． 2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球 3．（3分）计算﹣的结果是（） A． B． C． D． 4．（3分）计算（﹣2a3）2的结果是（） A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6 5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（） A．108°B．82°C．72°D．62° 6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D． 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3） 8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（） A．2a B．2 a C．3a D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：﹣12÷3=． 10．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布： 则该校女子排球队队员年龄的众数是岁． 11．（3分）五边形的内角和为． 12．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O 的半径为cm． 13．（3分）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为． 14．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为． 15．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）7的相反数是（） A．﹣7 B．﹣C．D．7 2．（2分）如图所示的几何体的左视图（） A．B．C．D． 3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万． A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103 4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（） A．50°B．100°C．130°D．140° 5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10 6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（） A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2） 7．（2分）下列运算正确的是（） A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5 8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（） A．将油滴入水中，油会浮在水面上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2=b2，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（） A．B．C．D． 10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（） A．B．2 C．2D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解3a2+a=． 12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是． 13．（3分）?=． 14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”） 15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/时，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．
2016年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．﹣3的相反数是（） A．B．C．3 D．﹣3 2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．方程2x+3=7的解是（） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（） A．40° B．70° C．80° D．140° 5．不等式组的解集是（） A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（） A．B．C．D． 7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x） 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）
A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9．因式分解：x2﹣3x=． 10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为． 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=． 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 则该校女子排球队队员的平均年龄是岁． 13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是． 14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围 是． 15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．