福建省厦门市2014-2015学年度高三第一学期
期末质量检查数学文试题(word 版)
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的
1、已知集合|}02|{},2,1,0{<-==x x B A ，则=B A A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}
2、向量)4,2(),,1(-==b m a ，若λλ(b a =为实数），则m 的值为 A.2 B.-2 C.
21 D.2
1- 3、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2+=x x f ，则=-)1(f A.1 B.-1 C.2 D.-2
4、若53
)sin(),,2(
=
-∈απππ
α，则=αtan
A.3
4- B.34 C.-43 D.43
5、若关于y x ,的不等式组 0
100
≥+-≥+≤y kx y x x ，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k
的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
6、如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥
E C B D 111-的体积等于
A.
31 B.125 C.6
3 D.61 7、过双曲线C ：
19
42
2=-y x 的左焦点作倾斜角为6π的直线l ，则直线l 与双曲线C 的交点
情况是
A.没有交点
B.只有一个交点
C.两个交点都在左支上
D.两个交点分别在左、右支上
8、已知m ∈R ，“函数12-+=m y x 有零点”是“函数x y m log =在（0，+∞）上为减函数”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于
A.34
B.41
C.25
D.152
10、已知函数)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示，3)2()1(==-f f ，令
)()1()(x f x x g -=，则不等式33)(-≥x x g 的解集是
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置 11、抛物线x y 42
=的准线方程是 12、将函数x x f cos )(=的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，则=)2
(πg 13、函数)1(1
4
>-+
=x x x y 的最小值是 14、数列}{n a 中，n
n n a a a a 1,21
11-==
+，则该数列的前22项和等于 15、如图，正方形ABCD 中，AB=2，DE=EC ，若F 是线段BC 上的一个动点，则AF AE ?的最大值是
16、点P ),(y x 在直线2+=kx y 上，记||||y x T +=，若使T 取得最小值的点P 有无数个，则实数k 的取值是
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答 17、（本小题满分12分） 数列}{n a 中，8,141=-=a a
（1）若数列}{n a 为等比数列，求7a 的值
（2）若数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S 。已知6+=n n a S ，求n 的值
18、（本小题满分12分）
已知圆M ：16)2(2
2
=+-y x ，椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点是圆M 的圆心，
其离心率为
3
2
（1）求椭圆C 的方程
（2）斜率为k 的直线l 过椭圆C 的左顶点，若直线l 与圆M 相交，求k 的取值范围
19、（本小题满分12分）
已知函数1cos 22sin )(2
-+=x x x f
（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间
（2）已知△ABC 三边c b a ,,所对的角分别为A,B,C ，若2,2)2
(==b A f ，且△ABC 的面
积为1，求a 的值
20、（本小题满分12分）
如图，平面ABCD ⊥平面BCE ，四边形ABCD 为矩形，BC=CE ，点F 为CE 的中点 （1）证明：AE//平面BDF
（2）点M 为CD 上任意一点，在线段AE 上是否存在点P ，使得PM ⊥BE ？若存在，确定点P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由
21、（本小题满分14分）
某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x （单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量。已知汽车的年增长量为y （单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为)0(>k k
（1）写出y 关于x 的函数关系式 （2）求汽车年增长量y 的最大值
（3）当汽车年增长达到最大值时，求k 的取值范围
22、（本小题满分14分）
已知函数),()(2
3
R c b cx bx x x f ∈+-=，其图象记为曲线C （1）若)(x f 在1=x 处取得极值为-1，求c b ,的值
（2）若)(x f 有三个不同的零点，分别为321,,x x x ，且0123>>>x x x ，过点))(,(11x f x O 作曲线C 的切线，切点为A ))(,(00x f x （点A 异于点O ）
①证明：2
3
20x x x +=
②若三个两点均属于区间)2,0[，求0
0)
(x x f 的取值范围