第一章集合与常用逻辑用语
一、【考纲解读】
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.
2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.
3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.
4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.
5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.
6.理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
二、【知识网络构建】
三、【重点知识整合】
1．集合
(1)元素的特征：、、，元素与集合之间的关系是和。
(2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是关系和关系，其中关于包含有包
含和真包含，用符号、表示．其中一个集合是其本身的子集，是任何非空集合
．．．．．．的真子集。
(3)集合的运算：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，C U A＝{x|x∈U，且x ?A}．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题：
(2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是，否命题是，逆否命题是，其中原命题和逆否
命题、逆命题和否命题是的，而且命题之间的关系是相互的。
4．逻辑联结词
(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
(2)带有逻辑联结词的命题真假：命题p∨q ，只要p、q有一为真，即为命题，换言之，只有p、q均为假命题时才为；命题p∧q ，只有p、q均为真命题时才为，换言之，只要p、q
和p为一真一假两个互为对立的命题；
有一为假，即为命题；p
(3)命题的否定：命题p∨q的否定是；命题p∧q的否定是 .
四、【高频考点突破】
考点一集合的关系和运算
1．元素与集合的关系：元素x与集合A之间，要么x∈A，要么x ?A，二者必居其一，这就是集合元素的确定性，集合的元素还具有互异性和无序性．解题时要特别注意集合元素互异性的应用．2．运算性质及重要结论
(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.
(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.
(3)A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U.
(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
例1、已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
【解题方法】解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路
(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．
(2)根据集合中元素的性质化简集合．
(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.
考点二 命题真假的判断
1．四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题p∨q ，只要p ，q 至少有一为真，即为真命题，换言之，一真则真，两假才假；命题p∧q，只要p ，q 至少有一为假，即为假命题，换言之，一假则假，两真才真；p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题．
3．命题的否定：命题p∨q 的否定是p ?∧q ?；命题p∧q 的否定是p ?∨q ?.
例2. 原命题：若a ＝1，则函数f (x )＝x 3＋ax 2＋ax ＋1没有极值，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
【变式】已知a 、b 、c 都是实数，则命题“若a >b ，则ac 2>bc 2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是
( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0
【解题方法】命题真假的判定方法
(1)一般命题p 的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假．
(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无必然联系．
(3)形如p 或q 、p 且q 、非p 命题的真假根据真值表判定. 考点三 充要条件的判断
对于p 和q 两个命题，若p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p ?q ，则p 和q 互为充要条件．推出符号“?”具有传递性，等价符号“?”具有双向传递性．
例3、设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2
}，则“a ＝1”是“N ?M ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
【变式】设x ，y ∈R，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2
＋ y 2
≥4”的
( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解题方法】对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点
(1)要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推 出A ，且A 不能推出B ；而“A 是
B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A ；
(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出
恰当的反例来说明；
(3)要注意转化：如果p 是q 的充分不必要条件，那么p ?是q ?的必要不充分条件，
同理，如果p 是q 的必要不充分条件，那么p ?是q ?的充分不必要条件，如果p 是q 的充要条件，那么p ?是q ?的充要条件. 五、【难点探究】
难点一 集合的关系及其运算
例1、设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R}，N ＝{x ????
??
???
x －
1
i
＜2}，i 为虚数单位，x ∈R，则M ∩N 为( )
A ．(0,1)
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．[0,1]
【拓展】本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二是要注意集合N 中的不等式是一个复数模的实数不等式，不要根据实数的绝对值求解．高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等，在解题时要特别注意集合的含义．
【变式1】若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －y ≥0，x 2＋y 2≤4，x ，y ∈M }，则N 中元素的个数为( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．2
难点二 四种命题和充要条件的判断
例2 、(1)已知a ，b ，c ∈R，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2
≥3”的否命题是( )
A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3
B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2
＋b 2
＋c 2
<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3
(2)对于函数y ＝f (x )，x ∈R，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【拓展】一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否定，如本题中等于的否定是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯的小于；进行充要条件判断实际上就是判断两个命题的真假，这里要注意断定一个命题为真需要进行证明，断定一个命题为假只要举一个反例即可．
难点三 逻辑联结词、量词和命题的否定
例3. (1)若p 是真命题，q 是假命题，则( )
A ．p ∧q 是真命题
B ．p ∨q 是假命题
C ．p ?是真命题
D ．q ?是真命题
(2)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．
是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数
【拓展】(1)“或”“且”联结两个命题，这两个命题的真假确定了“或”命题和“且”命题的真假，其中“或”命题是一真即真，“且”命题是一假即假，“非”是对一个命题的否定，命题与其“非”命题一真一假；(2)否定一个命题就是否定这个命题的结论，即推翻这个命题，这与写出一个命题的否命题是不同的．一个命题的否命题，是否定条件和结论后的形式上的命题，如本题中我们把命题改写为“已知n 为任意整数，若n 能被2整除，则n 是偶数”，其否命题是“已知n 为任意整数，若n 不能被2整除，则n 不是偶数”，显然这个命题是真命题，但这个命题的否定是假命题．
【变式】有四个关于不等式的命题：
p 1：?x 0∈R，x 20＋x 0＋1>0；
p 2：?x 0，y 0∈R，x 20＋y 0－4x 0－2y 0＋6<0； p 3：?x ，y ∈R ＋，
2xy x ＋y ≤x ＋y
2
； p 4：?x ，y ∈R，x 3＋y 3≥x 2y ＋xy 2.
其中真命题是( )
A ．p 1，p 4
B ．p 2，p 4
C ．p 1，p 3
D ．p 2，p 3
【解题技巧】
1．解答集合有关问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键．其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和韦恩图加以解决．
2．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立、一真一假的． 3．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．
4．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．
5．特称命题的否定是全称命题、全称命题的否定是特称命题．
六、【历届高考真题】见习题卷
第二章函数与导数
一、【考纲解读】
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.
2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.
3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用
．．．．．．．．．．．．.
4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.
7.了解幂函数的概念;结合函数
1
232
1
,,,,
y x y x y x y y x
x
=====的图象,了解它们的变化情况.
8.掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.
9.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数.
12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题。
二、【知识网络构建】
三、【重点知识整合】
函数、基本初等函数的图象与性质
1．函数的性质
(1)单调性：单调性是函数在其上的局部性质，是函数中最常涉及的性质，特别注意定义
中的符号语言
．．．．；
(2)奇偶性：偶函数其图象关于对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有的单调性；奇函数其图象关于对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有的单调性．特别注意定义域含0的奇函数有；
(3)周期性：(T≠0)，则称f(x)为周期函数，T是它的一个周期．
常见周期性结论：
2．对称性与周期性的关系
(1)若函数f(x)的图象有两条对称轴x＝a，x＝b(a≠b)，则函数f(x)是周期函数，是它的一个正周期，特别地若偶函数f(x)的图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则函数f(x)是周期函数，是它的一个正周期；
3．函数的图象
(1)指数函数、对数函数和幂函数、一次函数、二次函数等初等函数的图象的特点；
(2)函数的图象变换主要是平移变换、伸缩变换和对称变换．
4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(注意根据图象记忆性质)
指数函数y＝a x(a>0，a≠1)的图象和性质，分0
函数与方程、函数的应用
1．函数的零点
方程的根与函数的零点的关系：由函数的零点的定义可知，函数y＝f(x)的零点就是方程
的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的坐标．所以，方程f(x)＝0有实数根?函数y ＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．
2．二分法
用二分法求函数零点的一般步骤：
第一步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；
第二步：求区间[a，b]的中点c；
第三步：计算f(c)：
(1)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；
(2)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；
(3)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))；
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
3．函数模型
解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转译成实际问题作出解答．
导数在研究函数性质中的应用及定积分
1．导数的几何意义
4．闭区间上函数的最值
在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的和在这个区间内函数的所有极大值中的，最小值是区间的函数值和在这个区间内函数的所有的最小者．
5．定积分与曲边形面积
(1)曲边为y＝f(x)的曲边梯形的面积：在区间[a，b]上的连续的曲线y＝f(x)，和直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0所围成的曲边梯形的面积S＝.当f(x)≥0时，S＝；当f(x)<0时，S＝.
(2)曲边为y＝f(x)，y＝g(x)的曲边形的面积：在区间[a，b]上连续的曲线y＝f(x)，y＝g(x)，和直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0所围成的曲边梯形的面积S＝.当f(x)≥g(x)时，S＝；当f(x) 补充： 四、【高频考点突破】 考点一、函数及其表示 函数的三要素：定义域、值域、对应关系. 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 1．求函数定义域的类型 (1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可． (2)对于复合函数求定义域问题，若已知f (x )的定义域[a ，b ]，其复合函数f (g (x ))的定义域应由不等式a ≤g (x )≤b 解出． (3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义． 2．求f (g (x ))类型的函数值 应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值、图像、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性. 例1、函数f (x )＝1 1－x ＋lg(1＋x )的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 【变式探究】设函数g (x )＝x 2 －2(x ∈R)，f (x )＝{) (,4)() (,)(x g x x x g x g x x x g <++≥-，则f (x )的值域是 ( ) A ．[－9 4，0]∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[－9 4，＋∞) D ．[－9 4 ，0]∪(2，＋∞) 考点二、函数的图像 作函数图像有两种基本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 例2、函数y ＝x 2－2sin x 的图像大致是 ( ) 【变式探究】函数y ＝x ln(－x )与y ＝x ln x 的图像关于 ( ) A．直线y＝x对称B．x轴对称 C．y轴对称D．原点对称 考点三、函数的性质 1．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法．对于选择题和填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等． 2．函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．例3、对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是() A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 考点四二次函数的图像与性质： (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是抛物线 ①过定点； ②对称轴为x＝－b 2a，顶点坐标为． (2)当a＞0时，图像开口向上，在(－∞，－b 2a]上单调，在上单调递增，有最小值； 当a＜0时，图像开口向下，在上单调递增，[－b 2a，＋∞)上单调，有最大值. 例4、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 【变式探究】设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，如果f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)，则f (x 1＋x 2)＝ ( ) A ．－b 2a B ．－b a C ．c D.4ac －b 24a 【方法技巧】求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动 轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴. 考点五 指数函数、对数函数及幂函数 指数函数与对数函数的性质： 指数函数y ＝a x (a >0且 a ≠1) 对数函数y ＝log a x (a >0且 a ≠1) 图像 过定点 定义域 值域 不变性 1．对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同， 直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较． 2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解. 例5、已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝|lg x |的图像的交点共有 ( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 考点六 函数的零点 1．函数的零点与方程根的关系： 函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程 的根，即函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝g (x )的图像交点的横坐标． 2．零点存在性定理： 如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根． 例6、 函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内 ( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 【变式探究】在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( ) A ．(－1 4，0) B ．(0，1 4) C ．(14，12 ) D ．(12，34 ) 【方法技巧】函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①数值的确定；②所在区间的确定；③个数的确定．解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解. 考点七 函数的应用 例7、如图，长方体物体 E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向作匀速移动，速度为v (v ＞0)，雨速沿E 移动方向的分速度为c (c ∈R )．E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分： (1)P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v －c |×S 成正比，比例系数为110； (2)其他面的淋雨量之和，其值为1 2.记y 为E 移动过程中的总淋雨量．当移动距离d ＝100，面积S ＝3 2时， 1)写出y 的表达式； 2)设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少． 【变式探究】某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时． (1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数； (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 【方法技巧】应用函数知识解应用题的步骤 (1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类． (2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解． (3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答． 考点八利用导数求切线 导数的几何意义： (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，即． (2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为． (3)导数的物理意义：s′(t)＝v(t)，v′(t)＝a(t)． 例8、曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是() A．－9B．－3 C．9 D．15 【方法技巧】求曲线y ＝f (x )的切线方程的类型及方法 (1)已知切点P (x 0，y 0)，求切线方程：求出切线的斜率f ′(x 0)，由点斜式写出方程； (2)已知切线的斜率k ，求切线方程： 设切点P (x 0，y 0)，通过方程k ＝f ′(x 0)解得x 0，再由点斜式写出方程； (3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程：设切点P (x 0，y 0)，利用导数求得切线斜率f ′(x 0)，再由斜率公式求得切线斜率．列方程(组)解得x 0，再由点斜式或两点式写出方程. 考点九、利用导数研究函数的单调性 函数的单调性与导数的关系： 在区间(a ，b )内，如果 ，那么函数f (x )在区间(a ，b )上单调递增；如果0)(<'x f ，那么函数f (x )在区间(a ，b )上单调 ． 例9、设a ＞0，讨论函数f (x )＝ln x ＋a (1－a )x 2－2(1－a )x 的单调性． 考点十、利用函数单调性求极值 1.若在x 0附近左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则f (x 0)为函数 f (x )的极大值；若在x 0 附近左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则f (x 0)为函数f (x )的极小值． 2．设函数y ＝f (x )在[a ，b ]上连续，在(a ，b )内可导，则f (x )在[a ，b ]上必有最大值和最 小值且在极值点或端点处取得． 例10、设f (x )＝－13x 3＋1 2x 2＋2ax . (1)若f (x )在(2 3，＋∞)上存在单调递增区间，求a 的取值范围； (2)当0＜a ＜2时，f (x )在[1,4]上的最小值为－16 3，求f (x )在该区间上的最大值． 【方法技巧】 1．利用导数研究函数的极值的一般步骤 (1)确定定义域． (2)求导数f ′(x )． (3)①若求极值，则先求方程f ′(x )＝0的根，再检验f ′(x )在方程根左、右值的符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内) ②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f ′(x )＝0根的大小或存在情况，从而求解． 2．求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )内的极值； (2)将函数y ＝f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 五、【难点探究】 难点一 函数的性质的应用 例1、设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x ) ＝ 2x 2－x ，则f (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 (2)设奇函数y ＝f (x )(x ∈R)，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且?? ????∈21,0x 时，f (x )＝－x 2，则 f (3)＋f (2 1 -)的值等于________． 【变式探究】设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1 f x ，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝4x ，则f (107.5)＝( ) A ．10 B.110 C ．－10 D ．－1 10 难点二 函数的图象的分析判断 例2、函数f (x )＝ax m (1－x )n 在区间[0,1]上的图象如图所示，则m ，n 的值可能是( ) A ．m ＝1，n ＝1 B ．m ＝1，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝1 D ．m ＝3，n ＝1 【变式探究】函数y ＝x 2－2sin x 的图象大致是( ) 难点三 基本初等函数性质及其应用 例3、设函数f (x )＝??? 21－x ，x ≤1， 1－log 2x ，x ＞1， 则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[0,2] C ．[1，＋∞) D ．[0，＋∞) 【变式探究】已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝5 1log 30.3，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．a >c >b D ．c >a >b 难点四 函数的零点和方程根的分布 例4、 (1)对实数a 和b ，定义运算“?”：a ?b ＝??? a ，a － b ≤1， b ，a －b >1. 设函数f (x )＝(x 2－2)?(x －x 2)，x ∈R ， 若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪（-1， 23） B ．(－∞，－2]∪（-1，2 3-） C.（-1， 41）∪（41 ，∝+） D.（-1，43- ）∪[4 1 ，∝+） (2)已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a ＞0，且a ≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，则n ＝________. 难点五 二分法求方程的近似解 例5、用二分法求方程ln x ＝1 x 在[1,2]上的近似解，取中点c ＝1.5，则下一个有根区间是________． 难点六 函数模型及其应用 例6、如图所示，长方体物体E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向作 匀速移动，速度为v (v >0)，雨速沿E 移动方向的分速度为c (c ∈R)．E 移动时单位时间．．．． 内的淋雨量包括两部分：(1)P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v －c |×S 成正比，比例系数为1 10；(2)其他面的淋雨 量之和，其值为12.记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d ＝100，面积S ＝3 2时， (1)写出y 的表达式； (2)设0 例7、曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －1 2在点M ????π4，0处的切线的斜率为( ) A ．－12 B.12 C ．－22 D.2 2 【变式探究】(1)直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b ＝________. (2)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝－(x －1)2＋1，满足f[f(a)]＝1 2的实数a 的个数为________． 难点八 导数在研究函数中的应用 例8、已知函数f(x)＝(x －k)2e x k . (1)求f(x)的单调区间； (2)若对于任意的x ∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1 e ，求k 的取值范围． 2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B . C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 2014年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集． 解答：解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2} 故选D． 点评：本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键． 2．（5分）（2014?四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A．总体B．个体 C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本 考点：用样本的频率分布估计总体分布． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论． 解答：解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体， 故选：A． 点评：本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题． 3．（5分）（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案． 解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1， ∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度． 故选：A． 点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题． 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 为底面面积，h 为高）学科网 A 、3B 、2C 、3D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、 a b d c >B 、a b d c < C 、a b c d >D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最 侧视图 俯视图 11 2 2 2 21 1 2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（） A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==， 一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D 7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和． 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 第I 卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ． a b d c > D ．a b d c < 【答案】D 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B 7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 四川省高三上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）若集合，则所含的元素个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知，若，则（） A . B . C . D . 1 3. （2分）(2017·武汉模拟) 若函数f（x）= 在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（） A . a≤﹣1 B . a≤2 C . a≥﹣1 D . a≤1 4. （2分）下列命题正确的是（） A . B . C . 是的充分不必要条件 D . 若,则 5. （2分）(2017·泉州模拟) 已知实数x，y满足约束条件 z=x+y，则满足z≥1的点（x，y）所构成的区域面积等于（） A . B . C . D . 1 6. （2分）(2019·淮南模拟) 在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，=3，·=2，则? 的值是（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 7. （2分） (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象（） A . 向左平移 B . 向右平移 C . 向左平移 D . 向右平移 8. （2分）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN 的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1—B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（） A . B . C . D . 9. （2分）程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（） A . 3 B . 4 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）2 3 （11四川理2）复数1 i i -+= (A)2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i （11四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ? （B ）12l l ⊥，23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.doczj.com/doc/7a13490574.html,] (C)23 3l l l ? 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 （11四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF （11四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 （11四川理6）在ABC ?中．2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0， 6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π ，π) （11四川理7）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1 ()()12 x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是 （11四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-，1012b =，则8a = （A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 （11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 （11四川理10）在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两 点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- （11四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时， 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为 n S ，则lim n n S →∞ = （A ）3 （B ） 52 （C ）2 （D ）32 （11四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．． 4的平行四边形的个数为m ，则m n = 2020年高考数学（理科）模拟试题（一） 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 定义{}|,A B x x A x B -=∈?且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -= （ ）. A ．A B ．B C ．{}1,2,7,9 D ．{}1,7,9 答案： D 简解：由定义，{1,7,9}A B -= 2. 复数 2 1i -的值为（ ） A. 1122i - B. 11 22 i + C. 1i - D. 1i + 答案：D 简解：2 22(1)2(1) 11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- 2. 若f （tan x ）=cos2x ，则(tan )3 f π -的值是（ ）. A. 12 - B. 12 C. D. 答案：A 简解：21(tan )(tan())cos()3332 f f ππ π-=-=-=- 3. 长方体的长、宽、高分别为2,2,3cm cm cm ，若该长方体的各顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A. 27cm π B. 214cm π C. 217cm π D. 256cm π 答案：C 简解：球半径为r ，则2r ==2417S r ππ== 4. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212?+?+?+?= 13，那么将二进制数 216 (1111)L 123转换成十进制形式是（ ）. A. 1722- B. 1622- C. 1621- D. 1521- 答案：C 简解：1615 14 1 16 216 12(1111)121212122112-=?+?+???+?+?==--L 123，所以选C. 5. 不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为 （ ） B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d 高三数学理科仿真模拟卷1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若复数2()i i x x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于 （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）0或1 （2）给出下列三个命题： ①x ?∈R ，02>x ； ②0x ?∈R ，使得200x x ≤成立； ③对于集合,M N ，若x M N ∈I ，则x M ∈且x N ∈. 其中真命题的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是 （A ）两条直线 （B ）两条射线 （C ）圆 （D ）一条直线和一条射线 （5）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 （A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 （6）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原 点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为 （A （B （C （D （7）△ABC 外接圆的半径为，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0u u u r u u u r u u u r ， ||||OA AB =u u u r u u u r ，则CA CB ?u u u r u u u r 等于 （A ） 3 2 （B （C ）3 （D ）（8）已知函数21, 0,()log ,0, x x f x x x +≤?=? >?则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 2014年四川省地理高考试题及解析 第Ⅰ卷 （选择题 共48分） 第Ⅰ卷共12题，每题4分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 我国嫦娥三号月球探测器于北京时间2013年12月2日1时30分，在四川西昌卫星发射中心成功发射。据此回答1—2题。 1.发射时刻的国际标准时间（世界时）是2013年12月： A.1日17时30分 B.1日21时30分 C.2日1时30分 D.2日9时30分 2.发射时，发射场及其周围地区可能处于： A.冷锋过境时 B.暖锋过境 C.低压控制下 D.高压控制下 下图为高速铁路和甲运输方式两者间客运市场占有率随运距变化图。读图回答3—4题。 3.图中两种运输方式的市场占有率变化幅度最大在： A.700—900km B.600—800km C.500—700km D.400—600km 4.甲运输方式应该是： A.高速公路 B.普通铁路 C.航空 D.水路 风功率密度等级可以放映风能资源丰富程度，等级数越大风能资源越丰富。图2为南海全年风功率密度等级图。读图回答5—6题。 5.结合南海风功率密度等级冬季高于夏季判断，对该海域风能资源总量形成作用最大的风是： A.东北风 B.东南风 C.西南风 D.西北风 6.从资源利用角度考虑，目前在下列四地建大型风力发电站最合理的是： A.①地 B.②地 C.③地 D.④地 图3所示区域受西风影响，年降水量多在50—300毫米。读图回答7—8题。 200 400 600 800 1000 1200 运距（Km ） 高速铁路 甲 0 20 40 60 80 100 市场占有率（%） 图1 108° 120° 20° 4° 广州 ② ① ④ ③ 城市 国界 Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅲ级 Ⅳ级 Ⅴ级 图2 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案（四川 卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ?={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C 【解析】含3x 项为24 236(1)15x C x x ?= 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A 【解析】因为1sin(21)sin[2()]2 y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左 平行移动1 2 个单位长度得到 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 【答案】D 【解析】由1100c d d c <->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以 a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】当001x y x y ≥?? ≥??+≤? 时，函数2S x y =+的最大值为2，否则，S 的值为1. 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B 【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 4 4 A 种。 共有55A +14C 4 4 A 924216=?=种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹 角，则m = JP 高三理科数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（5分）已知复数，则复数z在复平面内对应的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）设集合P＝{x||x|＞3}，Q＝{x|x2＞4}，则下列结论正确的是（） A．Q?P B．P?Q C．P＝Q D．P∪Q＝R 3．（5分）若，则a，b，c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 4．（5分）若x，y 满足约束条件则z＝x+2y的最大值为（） A．10 B．8 C．5 D．3 5．（5分）“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清 时期集承重与装饰作用于一体．在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上 加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱拱与拱之间垫的方形木块叫斗．如图 所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图（三视图中的单位：分米），现 计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗，则长方体木料的最小体 积为（）立方分米． A．40 B ．C．30 D ． 6．（5分）不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（） A ． B ． C ． D ． 7．（5分）已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，MF的延长线交y轴于点N ．若，则|MF|的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2 8．（5分）某函数的部分图象如图，则下列函数中可以作为该函数的解析式的是（） A．y B．y C．y D．y 9．（5分）如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度（如图），铁塔AB垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部B在同一水平面上选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°并测得∠BCD＝120°，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．300 m B．600 m C．300m D．600 10．（5分）已知函数f（x）＝2|cos x|sin x+sin2x，给出下列三个命题： ①函数f（x ）的图象关于直线对称；②函数f（x ）在区间上单调递增； ③函数f（x）的最小正周期为π．其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（5分）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直 角三角板（Rt△ACD与Rt△BCD）组成的三角形， 如左图所示．其中，∠CAD＝45°，∠BCD＝60° 现将Rt△ACD绕斜边AC旋转至△D1AC处（D1 不在平面ABC上）．若M为BC的中点，则在△ACD旋转过程中，直线AD1与DM所成角θ（） A．θ∈（30°，60°）B．θ∈（0°，45°] C．θ∈（0°，60°] D．θ∈（0°，60°） 12．（5分）设符号min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，已知函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}则下列结论正确的是（） A．?x∈[0，+∞），f（x﹣2）＞f（x）B．?x∈[1，+∞），f（x﹣2）＞f（x） C．?x∈R，f（f（x））≤f（x）D．?x∈R，f（f（x））＞f（x） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．（5分）函数y＝x+lnx在点（1，1）处的切线方程为． 14．（5分）已知向量，满足||＝2，||＝1，若?（）?（）的最大值为1，则向量，的夹角θ的最小值为，|2|的取值范围为． 15．（5分）飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3次为一轮，一轮中投掷3次飞镖至少两次投中9环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀．某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是 16．（5分））有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆1和双曲线1 （a＞m＞0）的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左 右两部分实线上运动，则△ANB周长的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分. 17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n是数列{a n}的前n项和，且a2＝2，S3＝a6，数列{b n}满足：b2＝2b1＝4，当n≥3，n∈N*时，a1b1+a2b2+…+a n b n＝（2n﹣2）b n+2． （1）求数列{a n}，{b n}的通项公式； （2）令，证明：c1+c2+…+c n＜2．2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
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