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辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案( 2013高考)

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数Z 满足,12i i

Z --=

则Z 等于（） A.i 31+ B.i -3 C.i 2123- D.i 2

23+

2.命题“04,2<-+∈?a ax x R x ”为假命题，是“016≤≤-a ”的（） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设函数()?ω+=x A x f sin )(（)2

,0,0π

?π

ω<

>≠A 的图像关于直线3

2π

x 对称，它的周期是π，则（）

A.)(x f 的图象过点??? ??21,0

B. )(x f 在??

??32,12ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是??

??0,125π D. )(x f 的最大值是4 4. 一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称320人，初级职称200人，其余人员120人，

为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）

A.12,24,15,19

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6

5. 如图是一个算法的程序框图，当输入x 值为 -8时，则输出的结果是：（） .9A .6B - .3C - D 。0

6.若1>a ，设函数4)(-+=x a x f x 的零点为,m

()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则

m 1

1+的取值范围是（） A.()+∞,5.3 B.()+∞,1 C. ()+∞,4 D. ()+∞,5.4

7.已知幂函数)(x f y =过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列{

a 1}的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是（）

A.110

B. 120

C.130

D.140

8.在ABC ?中，C ab c b a sin 322

=++，则ABC ?的形状是（） A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D 直角三角形

9. 设y x ,满足约束条件??

≤+≥≥12

340y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是（）

A ．[]5,1 B.[]6,2 C.[]10,2 D.[]11,3

10. .已知双曲线12222=-b y a x （)0,0>>b a 的右焦点,F 直线c a x 2

=与其渐近线交于B A ,两点，且

ABF ?为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）

A ．

()+∞,3 B.()3,1 C. ()2,1 D. (

)

+∞,2

11. 设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)=2012，且对于任意的x ∈R 满足f(x+2)–f (x)≤3?2x

，f (x+6)–f(x)≥63?2x

,则f (2012)等于( ) A.2

2009

+2008 B. 2

2010

+2009 C. .2

2011

+2010 D. .2

2012

+2011

12.已知抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-（其中r 为常数，r >0）过点)0,1(的直线l 交圆N 于D C ,两点，交抛物线M 于B A ,两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是（）

A (]1,0∈r B. (]2,1∈r C.??????+∞∈,2

3r D.∈r ??

? ??4,2

第Ⅱ卷

二填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13. .经过原点()0,0做函数233)(x x x f +=的切线，则切线方程为。 14. 在ABC Rt ?中，两直角边分别为b a ,。设h 为斜边上的高，则

22111b a h +=，由此类比：三棱锥ABC S -中的三条侧棱SC SB SA ,,两两垂直，且长度分别为c b a ,,，设棱锥底面ABC 上的高为h ，

则。

16. 已知O 是锐角ABC ?的外接圆的圆心，且θ=∠A ，若AO m AC B C

AB C B 2sin cos sin cos =+，则m =

（用θ表示）

三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数)(x f mx x +-=3

在()1,0上是增函数

(1)求实数m 的取值集合.A

（2）当m 取值集合.A 中的最小值时，定义数列{}n a ；满足,31=a 且0>n a ，9)('31+-=+n n a f a ，

求数列{}n a 的通项公式

（3）若n n na b =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：n S 4

18. （本小题满分12分）

甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由

20. （本小题满分12分）

已知函数)(x f =x ax -2

（)0,≠∈a R a ，x x g ln )(=

（1）判断函数)()(x g x f -在定义域上的单调性；

（2）若函数)(x f y =与)(x g y =的图像有两个不同的交点N M ,，求a 的取值范围。

21. （本小题满分12分）

.已知椭圆C ：122

22=+b

y a x （)0>>b a ，定义圆心在原点O ，半径为22b a +的圆是椭圆C 的“准圆”，

若椭圆C 的一个焦点为F （2，0），其短轴上的一个端点到F 的距离为3。（1）求椭圆C 的方程和“准圆”的方程；

（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过点P 作直线l 1,l 2，使得l 1,l 2与椭圆C 都只有一个交点，

求证：l 1⊥l 2

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l 是过点)2,1(-P ，方向向量为)3,1(-=的直线，圆方程)3

cos(2π

θρ+=

（1）求直线l 的参数方程

（2）设直线l 与圆相交于N M ,两点，求PN PM ?的值

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a x x <-+-34，

甲乙

9 7 5

7 2 2 8 5 0

5 9 5 0

（1）若不等式的解集为空集，求a 的范围。（2）若不等式有解，求a 的范围。

答案：

一选择题

1.C

2.A

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.D10.C 11.D12.C 二填空题：

13.0490=+=y x y 或 14.2

2221111c b a h ++= 15.4 16.θsin

（3）

n n n b 3?= ，n n n s 333323132?++?+?+?=

3!3233231+?++?+?=n n n n s -213233333+?-++++=n n n n S

133

31(3+?---n n n 134)12(43+-+=∴n n n S ∴s n >

18.解：（1）茎叶图如下：

（2）甲被抽到的成绩为x ，

乙被抽到的成绩为y ，

用数对（x,y ）表示基本事件：（82,95），（82,75），（82,80）······（87,90），（87,85）基本事件为25. 甲的成绩比乙的成绩高的事件为A ，A 包含的基本事件为：（82,75）,(82,80)······ （87，80）,(87,85)共12. 所以 P （A ）=25

（3）派甲参赛比较合理，理由如下：

（82+82+79+95+87）=85，同理x 2=85 s 2

(82-85)2+ (82-85)2+ (79-85)2+ (95-85)2+ (87-85)

]=31.6 同理s 22=50

x 1=x 2 , s 2

1﹤s 22,甲的成绩稳定，派甲参赛比较合适。

20.（1）)0)(0(ln )()(2>≠--=-=x a x x ax x g x f y

x ax x ax y 121122

--=--=

1 0120,02'>-->>x ax y a 即,a a

x 4811++>

<--x ax a