2.3.2抛物线的简单几何性质(一)
课时过关·能力提升
基础巩固
1.抛物线2y=3x2的准线方程为()
A.y=?1
6B.y=?1
4
C.y=?1
2
D.y=?1
2.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则p=()
A.1
B.2
C.3
D.4
y2=2px的准线为x=?p,
圆的标准方程为(x-3)2+y2=42,
故圆心为(3,0),半径为4,则3+p=4.故p=2.
3.如图,已知点Q(20)及抛物线y=x 2
上的动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是()
A.2
B.3
C.4
D.2
,过P作PM垂直抛物线的准线于点M,
则由抛物线的定义,可知y+|PQ|=|PM|-1+|PQ|=|PF|+|PQ|-1,
当且仅当P,F,Q三点共线时,|PF|+|PQ|最小,由
F(0,1),Q(22,0),得最小值为|QF|=(22-0)2+(0-1)2=3.
故y+|PQ|的最小值为3-1=2.
4.设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦为AB,则|AB|的最小值为()
A.p
B.p
C.2p
D.无法确定
AB⊥x轴时,|AB|取最小值,最小值为2p.
5.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为()
A.1
4,±2
4
B.1
8
,±2
4
C.1
4,2
4
D.1
8
,2
4
,点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离,因此点P在线段OF的垂直平分线
上,而F1
4,0,所以点P的横坐标为1
8
,代入抛物线方程得y=±2
4
,故点P的坐标为1
8
,±2
4
,故选B.
6.设抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则OA·OB的值是()
A.3
B.?3
C.3
D.?3
7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).若x1+x2=6,则
|AB|=,
直线AB过焦点,∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8.
8.已知抛物线y2=2px(p>0),直线l经过其焦点且与x轴垂直,并交抛物线于A,B两点,若|AB|=10,P为抛物线的准线上一点,则△ABP的面积为.
,x A=x B=p
2
,
∴10=x A+x B+p=2p=10,∴p=5.
又点P到AB的距离为焦点到准线的距离,
∴S△ABP=1
2|AB|·p=1
2
×10×5=25.
9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若|AB|=7,则AB的中点M到抛物线准线的距离为.
(1,0),准线方程为x=-1,p=2.
由抛物线的定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+p+x2+p=x1+x2+p,即x1+x2+p=7,
所以x1+x2=5.
于是弦AB的中点M的横坐标为5,
因此M到抛物线准线的距离为5+1=7.
10.若长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=2x上移动,M为AB的中点,求点M到y轴的最短距离.
F,连接AF,BF,如图,
抛物线y2=2x的准线为l:x=?1,过点A,B,M分别作AA',BB',MM'垂直于l,垂足分别为点A',B',M'.
由抛物线定义,知|AA'|=|FA|,|BB'|=|FB|.
又M为AB的中点,由梯形中位线定理,得|MM'|=1(|AA′|+|BB′|)=1(|FA|+|FB|)≥1|AB|= 1×3=3,则x≥3?1=1(x为点M的横坐标,当且仅当AB过抛物线的焦点时取得等号), 所以x min=1,即点M到y轴的最短距离为1.
能力提升
1.
如图,F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C在抛物线上,若FA+FB+FC=0,则
|FA|+|FB|+|FC|等于()
A.6
B.4
C.3
D.2
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
又F(1,0),且FA+FB+FC=0,
∴x1-1+x2-1+x3-1=0,∴x1+x2+x3=3.
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+p+x2+p+x3+p=6.
2.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=AF|,则△AFK的
面积为() A.4 B.8 C.16 D.32
抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,
∴K(-2,0).
设A(x0,y0),如图,过点A向准线作垂线,垂足为B,则B(-2,y0).
∵|AK|=AF|,
又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2,
∴由|BK|2=|AK|2-|AB|2,
得y02=(x0+2)2,即8x0=(x0+2)2,
解得x0=2,y0=±4.
∴△AFK的面积为1
2|KF|·|y0|=1
2
×4×4=8.
3.设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,点F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是()
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
4.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x 2
3?y2
3
=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角
形,则p=.
y=?p,设A,B的横坐标分别为x A,x B,则|x A|2=|x B|2=3+p2,所以|AB|=|2x A|.
又焦点到准线的距离为p,由等边三角形的特点得p=3
2|AB|,即p2=3
4
×4×3+p
4
2
,解得p=6.
5.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,若A,B在准线上的射影为A1,B1,则∠A1FB1=.
如图,由抛物线定义知|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,
∴∠AA1F=∠AFA1,
又∠AA1F=∠A1FO,
∴∠AFA1=∠A1FO,
同理∠BFB1=∠B1FO,
于是∠AFA1+∠BFB1=∠A1FO+∠B1FO=∠A1FB1.
故∠A1FB1=90°.
★6.已知抛物线x2=4y的焦点为F,经过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是.
直线AB过焦点,∴以AB为直径的圆与准线y=-1相切,∴当圆的半径最小时,在x轴上截得弦长最小.
又AB⊥y轴时最小,最小值为2p=4,
∴圆半径r=2,圆心即焦点到x轴的距离为1,
∴圆截x轴所得弦长为2r2-1=2 3.
7.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,求此抛物线的方程.
A,B分别作准线的垂线AA',BD,垂足分别为点A',D,则|BF|=|BD|.
又2|BF|=|BC|,
∴在Rt△BCD中,∠BCD=30°.
又|AF|=3,
∴|AA'|=3,|AC|=6,|FC|=3.
∴点F到准线的距离p=1|FC|=3.
∴y2=3x.
★8.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<
x2)两点,且|AB|=9.
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC=OA+λOB,求λ的值.
,与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,
直线AB的方程是y=22 x-p
2
.
所以x1+x2=5p
4
由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9,
所以p=4,从而抛物线方程是y2=8x.
(2)由p=4,4x2-5px+p2=0可简化为x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,y1=-2y2=4
从而A(1,-2B(4,4
设OC=(x3,y3)=(1,?22)+λ(4,42)=(4λ+1,42λ?22),又y32=8x3,即[22(2λ?1)]2=8(4λ+1),
即(2λ-1)2=4λ+1, 解得λ=0或λ=2.
2019-2020年高中数学选修2-1圆锥曲线 教学目标 （1）通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义； （2）通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义； （3）能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义． 教学重点，难点 （1）椭圆、抛物线、双曲线的定义； （2）用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义． 教学过程 一．问题情境 1．情境： 我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。提出问题： 2．问题： 用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？ 二．学生活动 学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 对于第一种情况，可在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为，），且与圆锥面的侧面相切， 两球与圆锥面的侧面的公共点分别构成圆和圆． （图） 设点是平面与圆锥面的截线上任意一点，过M点作圆锥面的一条母 线，分别交圆，圆与，两点，则和，和分别是上下两球的切线．因 为过球外一点作球的切线长相等，所以，， 所以 12 MF MF MP MQ PQ +=+=． 因为，而，是常数，所以是一个常数．即截线上任意一点到两个定 点，的距离的和等于常数． 可直接给出放进双球后的图形，再由学生发现＂到感知、认同即可． 三．建构数学 1．椭圆的定义： 平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 说明： 图
高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心 率用集合表示为： ； （2）标准方程和性质：
注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为：
（2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；
二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组] 一、选择题 1．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 2．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ． 1481622=-y x B ．12792 2=-y x C ． 1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π = Q PF ， 则双曲线的离心率e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 4．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ． 47 C ．2 7 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 = 6．设AB 为过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ． 2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 二、填空题
1．椭圆 22189x y k +=+的离心率为1 2 ，则k 的值为______________。 2．双曲线2 2 88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。 3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42 =交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。 4．对于抛物线2 4y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。 5．若双曲线142 2=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22 221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ?=____________。 三、解答题 1．已知定点(A -，F 是椭圆 22 11612 x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。 2．k 代表实数，讨论方程2 2 280kx y +-=所表示的曲线 3．双曲线与椭圆 136 272 2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。 4． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。 （数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B 组]
高二数学圆锥曲线知识整理 知识整理 解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。 在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。 1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：? ?? ???>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线的 距离，F ? ，如图。 因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。 当0
高中数学选修2-1 圆锥曲线定义练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点， 垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2.方程表示的曲线是（） Ａ．一条直线和一双曲线Ｂ．两条直线 Ｃ．两个点Ｄ．圆 3.已知点（4，2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的 方程是（） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 4.若不论k为何值，直线与曲线总有公共点， 则的取值范围是（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的 横坐标之和等于5，则这样的直线（） Ａ．有且仅有一条Ｂ．有且仅有两条 12 F F ， 22 22 1(0) x y a b a b +=>>M 2 MF 12 60 F MF ∠= 1 2232 22 ()(1)0 x y xy -+-= l 22 1 369 x y +=l 20 x y -= 240 x y +-= 2340 x y ++=280 x y +-= (2) y k x b =-+221 x y -= b ([ (22) -，[22] -， 24 y x =A B ， 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - 内 - - - - - - - - - - - - - - 请 - - - - - - - - - - - - - - 不 - - - - - - - - - - - - - - 要 - - - - - - - - - - - - - - 答 - - - - - - - - - - - - - - 题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ●
解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典 结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结 解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02 020=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02 020=-k b y a x （3）y 2 =2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】 例1、(1)抛物线C:y 2 =4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2 =4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =
数学选修2-1圆锥曲线知识归纳 一、复习总结： 名称椭圆双曲线图象x O y x O y 定义平面内到两定点 2 1 ,F F的距离的和为 常数（大于 2 1 F F）的动点的轨迹叫椭 圆即a MF MF2 2 1 = + 当2a﹥2c时，轨迹是椭圆 当2a=2c时，轨迹是一条线段 2 1 F F 当2a﹤2c时，轨迹不存在 平面内到两定点2 1 ,F F的距离的 差的绝对值为常数（小于2 1 F F ） 的动点的轨迹叫双曲线即 a MF MF2 2 1 = - 当2a﹤2c时，轨迹是双曲线 当2a=2c时，轨迹是两条射线 当2a﹥2c时，轨迹不存在 标准方程 焦点在x轴上时：1 2 2 2 2 = + b y a x 焦点在y轴上时：1 2 2 2 2 = + b x a y 注：是根据分母的大小来判断焦点 在哪一坐标轴上 焦点在x轴上时： 1 2 2 2 2 = - b y a x 焦点在y轴上时： 1 2 2 2 2 = - b x a y 常数 c b a, ,的关系 2 2 2b c a+ =2 2 2b a c+ =， 渐近线焦点在x轴上时： = - b y a x 焦点在y轴上时： = - b x a y
抛物线： 图 形 x y O F l x y O F l 方 程 )0(22>=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = 二、知识点： 椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2．椭圆的标准方程：12222=+b y a x ，122 22=+b x a y （0>>b a ） 3．椭圆的性质：由椭圆方程122 22=+b y a x (0>>b a ) (1)范围: a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称 中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距． （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点． 椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦)0,(),0,(21c F c F -共 有六个特殊点 21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2.b a ,分别为椭圆 的长半轴长和短半轴长，椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点． x y O F l x y O F l
圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程，认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用； 2.会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二 次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角，掌握点到直线的距离公式。 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义，并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上，以 及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性，掌握求这些曲线方程的基本 方法，并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用 解析法解决相应的几何问题。 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图，已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2)，过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD与椭圆交于C、D两点 （1）确定直线BD斜率的取值范围 （2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 ,F F是椭圆的右焦点，求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O
二、轨迹问题 例2 如图，已知平行四边形ABCO ，O 是坐标原点，点A 在线段MN 上移动，x=4,y=t (33)t -≤≤上移动，点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动，求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=，问椭圆上是否存在相异两点A 、B ，关于直线l 对称，请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--，点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上，且直线PA 与PB 的倾斜角互补 （1）求证：直线AB 的斜率为定值 （2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时，求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程 （2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点，且在以点D （0，-1）为圆 心的同一圆上，求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R ，,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量，若向量 (2)a x i y j → →→=++，且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程 （2）过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OP OA OB → → → =+，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由
圆锥曲线高考热点题型归纳 圆锥曲线的考题一般以两个选择、一个填空、一个解答题，客观题的难度为中等，解答题目相对较难，同时平面向量的介入，增加了本专题高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本专题还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合考查。 下面对圆锥曲线在高考中出现的热点题型作简单的探究： 一、圆锥曲线的定义与标准方程： 例1、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ） A B ． C D ． 解析．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则=，选B 。 点评：圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图、解题的依据和基础，在实际问题中正确的使用定义可以使问题的解决更加灵活。同时平面向量与圆锥曲线的有机结合也是考查的重点和难点，是高考常常考查的重要内容之一。 变式练习：已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一个动点， 则的最大值为（ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 解析：本题主要考查了椭圆的定义，根据条件， 12F F ，2 2 19 y x +=P 120PF PF =12PF PF +=12F F ，2 2 19 y x +=P 120PF PF =12PF PF +=2||PO 12||F F =12,F F 2 214 x y +=12PF PF ?124PF PF +=
所以，所以的最大值为4 故答案选 D 二、圆锥曲线的几何性质： 例2、设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点 A ，使∠F 1AF 2=90o，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为 (B) (C) (D) 解析．设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点 A ，使∠F 1AF 2=90o，且|AF 1|=3|AF 2|，设|AF 2|=1，|AF 1|=3，双曲线中 ， 离心率，选B 。 点评：本题主要考查圆锥曲线的离心率的求解问题，这类问题的一般解法是将题目提供的曲线的几何关系转化为关于曲线基本量的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，这是求离心率的的值或范围问题的常用解法。 变式练习： 1、若双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等有两 个，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 解析：由于到原点O 和右焦点F 的距离相等的点在线段OF 的垂直平分线上， 其方程为，依题意，在双曲线的右支上到原点和右 2 121242PF PF PF PF ?+? ?≤= ??? 12PF PF ?22 221x y a b -=22 221x y a b -=122||||2a AF AF =-=2c ==e = ,,a b c ()22 2210,0x y a b a b -=>>e >1e <<2e >12e <<2c x =()22 2210,0x y a b a b -=>>
1 / 8 选修2-1圆锥曲线与方程（复习） 编者：史亚军 1. 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 2. 能解决直线与圆锥曲线的一些问题； 3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。 学习重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质 学习难点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质 使用说明： （1）快速阅读教材第二章和所学导学案； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下 列问题，总结规律方法； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识再现 问题1：回忆椭圆、双曲线、抛物线的第一定义及标准方程？ （1）椭圆的定义： 椭圆的标准方程： （2）双曲线的定义： 双曲线的标准方程： （3）抛物线的定义： 抛物线的标准方程： 组长评价： 教师评价：
问题2：根据下面的标准方程，作出相应椭圆、双曲线、抛物线的图形，并说明图像具有的几何性质？ （1）2212516x y += （2）22 12516 x y -= （3）28y x = 问题3：回忆椭圆、双曲线、抛物线的第二定义？ 一动点M 到定点F 的距离和它到一条定直线l 的距离的比是一个常数e ， 如果常数e ∈ ，那么这个点的轨迹是椭圆； 如果常数e ∈ ，那么这个点的轨迹是双曲线； 如果常数e = ，那么这个点的轨迹是抛物线； 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率。 请用第二定义推导焦半径公式：（12,F F 分别为左右焦点） （1）点P 是椭圆上一动点：1PF = ；2PF = ； （2）点P 是双曲线左支上一动点：1PF = ；2PF = ； （3）点P 是抛物线上一动点：1PF = ；2PF = ；
高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
陕西省高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简 单几何性质 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点， 分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（） A . 3 B . 6 C . 9 D . 12 3. （2分）椭圆的焦距是（） A . B .
C . 2 D . 4. （2分）椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（） A . B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 曲线 =1与曲线 =1（k＜9）的（） A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等 6. （2分） (2019高二下·雅安期末) 直线被椭圆截得的弦长是（） A . B . C . D . 7. （2分）椭圆的两个焦点为,，过作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=
A . B . C . D . 4 8. （2分）(2019·邢台模拟) 已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的， 两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共3题；共4分) 9. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m=________. 10. （1分） (2020高二上·吉林期末) 已知P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点, ,则△F1PF2的面积是________. 11. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为________；其标准方程是________． 三、解答题 (共3题；共25分)
高中数学选修圆锥曲线基本知识点与典型题举例 一、椭圆 1.椭圆的定义： 第一定义：平面内到 点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点的距离叫做 第二定义: 平面内到 的距离之比是常数 的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线l 叫做椭圆的 ,常数e 叫做椭圆的离心率. 2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 焦距 离心率 例1. F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 例2. 已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点的轨迹方程是( ) (A) 1162522=+y x (B))0(1162522≠=+y y x (C)1251622=+y x (D))0(125 162 2≠=+y y x
例3. 若F (c ，0)是椭圆22 221x y a b +=的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于 2 M m +的点的坐标是( ) (A)(c ，2b a ±) 2 ()(,)b B c a -± (C)(0，±b ) (D)不存在 例4 设F 1(-c ，0)、F 2(c ，0)是椭圆22x a +2 2y b =1(a >b >0)的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5 ∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为( ) (A)32 (B)63 (C)22 (D)23 例5. P 点在椭圆 120 452 2=+y x 上，F 1、F 2是两个焦点，若21PF PF ⊥，则P 点的坐标是 . 例6. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; . (2)焦点坐标为)0,3(-,)0,3(,并且经过点(2，1); . (3)椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(-,)0,3(,且短轴是长轴的3 1 ; ____. (4)离心率为2 3 ，经过点(2，0); 二、双曲线 1.双曲线的定义： 第一定义：平面内到 等于定值 的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点的距离叫做双曲线的 第二定义: 平面内到 距离之比是常数 的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线l 叫做双曲线的 ,常数e 叫做双曲线的离心率 标准方程
几类圆锥曲线问题 一、弦长问题 圆锥曲线的弦长求法 设圆锥曲线C ∶f(x ，y)=0与直线l ∶y=kx+b 相交于A(11,y x )、B(22,y x )两点，则弦长|AB|为： (2)若弦AB 过圆锥曲线的焦点F ，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|． 例1 过抛物线2 4 1x y - =的焦点作倾斜角为α的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，旦|AB|=8，求倾斜角α． 分析一：由弦长公式易解．解答为： ∵ 抛物线方程为y x 42 -=， ∴焦点为(0，-1)． 设直线l 的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1． 将此式代入y x 42 -=中得：0442 =-+kx x ．∴k x x x x 442121-=+-=， 由|AB|=8得:()()41441822 -??--?+=k k ∴1±=k 又有1tan ±=α得:4π α= 或4 3πα= . 分析二:利用焦半径关系.∵2 ,221p y BF p y AF +-=+ -= ∴|AB|=-(1y +y 2)+p=-[(kx 1-1)+(kx 2-1)]+p=-k(1x +x 2)+2+p ．由上述解法易求得结果，可由同学们自己试试完成． 二、最值问题 方法1：定义转化法 ①根据圆锥曲线的定义列方程；②将最值问题转化为距离问题求解． 例2、已知点F 是双曲线x 24－y 2 12＝1的左焦点，定点A 的坐标为(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋ |PA |的最小值为________． 解析 如图所示，根据双曲线定义|PF |－|PF ′|＝4， 即|PF |－4＝|PF ′|.又|PA |＋|PF ′|≥|AF ′|＝5， 将|PF |－4＝|PF ′|代入，得|PA |＋|PF |－4≥5， 即|PA |＋|PF |≥9，等号当且仅当A ，P ，F ′三点共线， 即P 为图中的点P 0时成立，故|PF |＋|PA |的最小值为9.故填9.
高中数学圆锥曲线解题 技巧总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
解圆锥曲线问题的常用方法大全 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02 020 =-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】 例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________ (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =现，当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。
第二章 圆锥曲线与方程(A) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 2．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12 ，则此椭圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 2 12 ＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 2 48 ＝1 3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 2 27 ＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 2 9 ＝1 4．P 是长轴在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1上的点，F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则|PF 1|·|PF 2|的最大值与最小值之差一定是( ) A ．1 B ．a 2 C ．b 2 D ．c 2 5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 24＝1 B.y 24－x 2 4 ＝1 C.y 24－x 28＝1 D.x 28－y 2 4 ＝1 6．设a >1，则双曲线x 2a 2－y 2 (a ＋1)2 ＝1的离心率e 的取值范围是( ) A ．(2，2) B ．(2，5) C ．(2,5) D ．(2，5) 7. 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( ) A ．直线 B ．圆 C ．双曲线 D ．抛物线 8．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 FA ＋FB ＋FC ＝0， 则|FA |＋|FB |＋|FC |等于( )
北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及 答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ? ?? 3、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21 ，则该双曲线的离心率e 为 （ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2
7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（4 3π，π） （B ）（4 π，4 3π ） （C ）（2 π，π） （D ）（2 π，4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线116 9 2 2 =- y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32， 则∠F 1PF 2是（ ） （A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 11、与椭圆125 16 2 2 =+ y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ） （A ） 14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13 52 2=-y x 12．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程 是（ ） A ． ?????? B ． C ． ??????? D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x ，则此双曲线的离心率为________. B D A 1 B 1 C 1 1 P
高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；
特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：
专题：解圆锥曲线问题常用方法（一） 【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则 有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)