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初一期末培优

1.如图 a，ABCD 是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的∠CFE 的度数是__________.
A E D A E F B 图a C F C B 图b G D B G 图c F A E D C
5 已知:
如图, ∠C = ∠1, ∠2 和∠D 互余, BE⊥FD 于 G.
求证:
A
2
AB∥CD .
B G
F
1
C
E
D
2．已知不等式 3x﹣a≤0 的正整数解恰是 1， 2， 3， 4，那么 a 的取值范围是（ A a＞12 ． B 12≤a≤15 ． C 12＜a≤15 ． D 12≤a＜15 ．
）
3、如图, AB∥CD, OE 平分∠BOC, OF⊥OE, OP⊥CD, ∠ABO＝40°, 则下列结论: ①∠BOE＝70°; ②OF 平分∠BOD; ③∠POE＝∠BOF; ④∠POB＝2∠DOF. 其中正确结论有（填序号）
C A E F O 如图 , A B ∥ C D , O E 平分 ∠ B D P B
6. 启明中学因教室改造计划购买 A、B 两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元．且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元． (1)求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元? (2)根据学校实际情况，需购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元．并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、B 种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出启明中学购买 A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?
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4. 已知：如图，AB∥DE，CM 平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

台污水处理设备，现有 A B 两种设备， A B 单价分别为 a 万元/台 b 万元/台月处理污水分别为 240 吨/月 200 吨/月，经调查买一台 A 型设备比买一台 B 7．（本题满分 6 分）你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值： ①(x－1)(x＋1）＝x2－1； ②(x－1)(x2＋x＋1）＝x3－1；； 2 4 ③(x－1)(x3 ＋x ＋1）＝x －1；；…… 由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝ ▲ ；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： (1) 299＋298＋297＋…＋2＋1； (2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋（－2）＋1．型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元。（1）求 a.、 b 的值。（4 分）（2）经预算；市治污公司购买污水处理器的资金不超过 105 万元你认为该公司有哪几种购买方案？（5 分）（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案（5 分）
8、某城市一种出租汽车起步价是 10 元行驶路程在 5km 以内都需 10 元车费)，达到或超过 5km 后，每增加 1km，1.2 元(不足 1km，加价 1.2 元；不足 1km 部分按 1km 计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付 17.2 元，则从甲地到乙地路程大约是多少？ 10. 已知： AB ∥ CD ， AD 与 BC 交于点 M ， BE 平分 ∠ ABC ， DE 平分 ∠ ADC ．（ 1 ）如图 1 ，当 ∠ ABC=40 °， ∠ ADC=60 °时，求 ∠ E 的度数；（ 2 ）如图 2 ，当 AD ⊥ BC 时，求 ∠ E 的度数；（ 3 ）当 ∠ AMB= α°时，直接写出 ∠ E 的度数（用含 α的式子表示）．
9、（14 分）为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买 10

11. 如图，已知直线 AB ， CD 被直线 EF ， EG ， MH 所截，直线 AB ， EG ， MH 相交于点 B ， ∠ EAB= ∠ BNA ， ∠ FAN= ∠ FNM ， AN ∥ EG ．（ 1 ） ∠ ABE 与 ∠ EGF 相等吗？（ 2 ）试判断 ∠ AFN 与 ∠ EBH 之间的数量关系，并说明理由．
12. 已知：∠ A= （ 90+x ）°，∠ B= （ 90-x ）°，∠ CED=90 °，射线 EF ∥ AC ， 2 ∠ C- ∠ D=m ° （ 1 ）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由．（ 2 ）如图 1 ，当 m=30 °时，求 ∠ C 、 ∠ D 的度数．（ 3）如图 2，求 ∠C、 ∠D 的度数（用含 m 的代数式表示）

13．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若 m2+2mn+2n2-6n+9=0，求 m 和 n 的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0 ∴（m+n）2+（n-3）2=0 ∴m+n=0，n-3=0 ∴m=-3，n=3 问题（1）若 x2+2y2-2xy+4y+4=0，求 xy 的值．
14. 已知：如图， AB ∥ CD ， ∠ 1= ∠ 2 ， ∠ 3= ∠ 4 ，求证： AD ∥ BE ．
（2）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a2+b2=10a+8b-41，且 c 是△ABC 中最长的边，求 c 的取值范围．
15. 如图， EF ∥ AD ， AD ∥ BC ， CE 平分 ∠ BCF ， ∠ DAC=120 °， ∠ ACF=20 °，求 ∠ FEC 的度数．

（ 2 ） AB ∥ ND ．
16 ．已知： AB ∥ CD ，如图 ① ，利用平行线的性质和三角形内角和定理可得： ∠ BAE+ ∠ E+ ∠ ECD=360 °．如图 ② ，同样： ∠ BAE 1 + ∠ AE 1 E 2 + ∠ E 1 E 2 C+ ∠ E 2 CD=540 °．则如图 ③ 中 ∠ BAE 1 + ∠ AE 1 E 2 + … + ∠ E n-1 E n C+ ∠ E n CD 为（）
17. 已知：如图 1 ，线段 AB 、 CD 相交于点 O ，连接 AD 、 CB 、如图 2 ，在图 1 的条件下， ∠ DAB 和 ∠ BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P ，并且与 CD 、 AB 分别相交于 M 、 N ．试解答下列问题：（ 1）在图 1 中，请直接写出 ∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D 之间的数量关系：；（ 2 ）在图 2 中，若 ∠ D=40 °，∠ B=30 °，试求 ∠ P 的度数；（写出解答过程）
A ． n ? 180 °
B ．（ n-1 ） ? 180 °
C ．（ n+1 ） ? 180 °
D ．（ n+2 ） ? 180 ° （ 3 ）如果图 2 中 ∠ D 和 ∠ B 为任意角，其他条件不变，试写出 ∠ P 与 ∠ D 、 ∠B 之间数量关系．（直接写出结论即可）
6. 如图，已知 ∠ 1=60 °， ∠ 2=60 °， ∠ MAE=45 °， ∠ FEG=15 °， EG 平分 ∠ AEC ， ∠ NCE=75 °．求证：（ 1 ） AB ∥ EF ．

°时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m ，经过平面镜 a 、 b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行，请说明理由．
已知：如图， ∠ B=34 °， ∠ D=40 °， AM ， CM 分别平分 ∠ BAD 和 ∠ BCD ．（ 1）求 ∠ M 的大小．（ 2 ）当 ∠ B ，∠ D 为任意角时，探索 ∠ M 与 ∠ B ，∠ D 间的数量关系，并对你的结论加以证明．
26 ．已知如图 1 ，线段 AB 、 CD 相交于点 O ，连接 AD 、 CB ，我们把形如图 1 的图形称之为 “ 8 字形 ”．如图 2 ，在图 1 的条件下，∠ DAB 和 ∠ BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P ，并且与 CD 、 AB 分别相交于 M、 N．试解答下列问题：（ 1）在图 1 中，请直接写出 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C、 ∠ D 之间的数量关系：；（ 2）仔细观察，在图 2 中 “ 8 字形 ” 的个数：个；（ 3 ）在图 2 中，若 ∠ D=40 °， ∠ B=36 °，试求 ∠ P 的度数；
26 ．已知有理数 a ， b 满足 a （ a+1 ） - （ a 2 +2b ） =1 ，求 a 2 -4ab+4b 2 -2a+4b 的值．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（ 1）如图，一束光线 m 射到平面镜上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射，若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行，且 ∠ 1=50 °，则 ∠ 2= ____°， ∠ 3=
90
°；（ 2 ）在（ 1 ）中，若 ∠ 1=55 °，则 ∠ 3= 已知：如图， ∠ ABD= ∠ DBC ， ∠ ACD= ∠ DCE ．（ 1 ）若 ∠ A=50 °，求 ∠ D 的度数；（ 2）猜想 ∠ D 与 ∠ A 的关系，并说明理由；（ 3 ）若 CD ∥ AB ，判断 ∠ ABC 与 ∠ A 的关系．
90
°，若 ∠ 1=40 °，则 ∠ 3=
90
°；（ 3 ）由（ 1 ）、（ 2 ）请你猜想：当两平面镜 a 、 b 的夹角 ∠ 3=
90

；（ 3 ）∠ A 1 BC 的角平分线与 ∠ A 1 CD 的角平分线交于 A 2 ，∠ A 2 BC 与 A 2 CD 的平分线交于 A 3 ，如此继续下去可得 A4、 …、 An，请写出 ∠ A6 与 ∠ A 的数量关系
∠ A=64 ∠ A 6
；（ 4 ）如图，若 E 为 BA 延长线上一动点，连 EC ， ∠ AEC 与 ∠ ACE 的角平分线交于 Q ，当 E 滑动时有下面两个结论： ① ∠ Q+ ∠ A 1 的值为定值； ② ∠ Q- ∠ A 1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
如图， △ ABC 中， ∠ ABC 的角平分线与 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分线交于
A1．（ 1 ）当 ∠ A 为 70 °时，则 ∵ ∠ ACD- ∠ ABD= ∠ 如图 ① ，在 △ ABC 中， CD 、 CE 分别是 △ ABC 的高和角平分线， ∠ BAC= α ， ∠ B= β （ α ＞
A
∴ ∠ ACD- ∠ ABD=
70 °
° ∵ BA 1 、 CA 1 是 ∠ ABC 的角平分线与 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分线 ∴ ∠ A 1 CD- ∠ A 1 BD= β ）．（ 1 ）若 α =70 °， β =40 °，求 ∠ DCE 的度数；（ 2 ）试用 α 、 β 的代数式表示 ∠ DCE 的度数（直接写出结果）；（ 3 ）如图 ② ，若 CE 是 △ ABC 外角 ∠ ACF 的平分线，交 BA 延长线于点 E ，且 α - β =30 °，求 ∠ DCE 的度数．
1 2
（ ∠ ACD- ∠ ABD ） ∴ ∠ A1=
35
°；（ 2）根据 ① 中的计算结果写出 ∠ A 与 ∠ A1 之间等量关系
∠ A=2 ∠ A 1

如图 1 ，将三角板 ABC 与三角板 ADE 摆放在一起；如图 2 ，固定三角板 ABC ，将三角板 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角 ∠ CAE= α （ 0 °＜ α ＜ 180 °）．（ 1）当 α 为
24 ．如图，四边形 ABCD 中， AE 平分 ∠ BAD ， DE 平分 ∠ ADC ．（ 1 ）如果 ∠ B+ ∠ C=120 °，则 ∠ AED 的度数 = ；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）（ 2 ）根据（ 1 ）的结论，猜想 ∠ B+ ∠ C 与 ∠ AED 之间的关系，并说明理由．
15
度时， AD ∥ BC ，并在图 3 中画出相应的图形；（ 2 ）当 △ ADE 的一边与 △ ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角 α 的所有可能的度数；（ 3 ）当 0 °＜ α ＜ 45 °，连接 BD ，利用图 4 探究 ∠ BDE+ ∠ CAE+ ∠ DBC 的度数是否发生变化，并给出你的证明．
26 ．已知如图， ∠ B=32 °， ∠ D=38 °， AM 、 CM 分别平分 ∠ BAD 和 ∠ BCD ．（ 1）求 ∠ M 的大小．（ 2）当 ∠ B、 ∠ D 为任意角时，试探索 ∠ M 与 ∠ B、 ∠ D 间的数量关系，并说明理由．
23 ．四边形 ABCD 中， ∠ B= ∠ D=90 °， AE 、 CF 分别是 ∠ BAD 和 ∠ DCB 的内角平分线和外角平分线，（ 1 ）分别在图 1 、图 2 、图 3 下面的横线上写出 AE 与 CF 的位置关系；（ 2）选择其中一个图形，证明

初一上数学几何图形初步培优

初一上数学-几何图形初步-培优

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板块一、有理数基本加、减混合运算【例1】已知线段AB的长度为a，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。【例2】.已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。【例3】点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点. (1)求MN的长; (2)若点C为线段AB上任意一点，k CB AC= +，其他条件不变，则MN的长度为多少？【例4】如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若. ,b BC a MN= =求AD. 【例5】如图，已知线段AB和CD的公共部分, 4 1 3 1 CD AB BD= =线段AB，CD的中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。【例6】在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。有理数基本运算线段及其中点问题

【例7】（1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段 MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 【例9】过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线；【例10】在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 【例11】如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B B A A C D B A

精编人教版七年级数学上册培优强化训练题(含答案)

培优强化训练 1. 设P=2y －2, Q=2y+3, 有2P －Q=1, 则y 的值是 ( ) A. 0.4 B. 4 C. －0.4 D. － 2.5 2. 儿子今年12岁, 父亲今年39岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的4倍. ( ) A. 3年后 B. 3年前 C. 9年后 D. 不可能 3. 下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是 ( ) A B C D 4. 点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为 ( ) A. 60cm B. 70cm C. 75cm D. 80cm 5. 轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是 ( ) A. (20+4)x+(20－4)x=5 B. 20x+4x=5 C. 54x 20x =+ D. 54 20x 420x =-++ 6. 五边形ABCDE 中, 从顶点A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一个多边形的边数为n, 则从一个顶点最多可引_______________条对角线. 7. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场. 8. 解方程. （1） 5(x+8)－5=－6(2x －7) （2） )1x (3 2 )]1x (21x [21-=-- 9.当n 为何值时关于x 的方程 n 2 x 113n x 2+-=++的解为0? 10.如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，（1）若∠A=60°。求∠Q

人教版七年级数学上册培优资料(精华)

七年级数学上册培优训练

第一讲有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。

七年级数学培优练习汇总

七年级数学经典练习（1）绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．

5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.

初一数学“代数式”培优练习

初一数学培优练习（二）例题求解【例1】已知a+b=0,a ≠b,则化简 b a (a+1)+ a b (b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题) A.2a B.2b C.+2 D.-2 【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+ 12 by+5=1997,求当x=-4,y=- 12 时,代数式 3ax-24by 3 +4986的值. 【例3】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,?求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题) 【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y 为整数),求证:5│(8x+7y). 【例5】已知,05322 =--a a 求1091242 3 4 -+-a a a 的值。【例6】已知式子：431744+---+-x x x 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。

【例7】已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。【例8】三个有理数a 、b 、c ，其积是负数，其和是正数，当c c b b a a x + + = 时，则代数式10289519 +-x x 的值是多少？【例9】已知012=-+m m ，求199722 3++m m 的值。【例10】、x 为何值时，23++-x x 有最小值，并求出这个最小值。【例11】已知019 910 105 2 )1(a x a x a x a x x ++++=+- ，则0910a a a +++ 的值是多少

初一上数学-有理数-培优讲义

有理数培优能力提升1：有理数的运算有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到： 1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。 2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法分配律也成立。 3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，加、减可以互相转换，统一为代数和。如（-3）-7= （-3）+（-7）。在有理数范围内，除法可以转化为乘法，比如（-5）÷7=（-5）7 1 。

能力提升2：有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．（一）括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 1 计算： 46.02562)158175.18(47)1(÷????? ? ?÷-- （2）4 1 1 )54()1()21(12)1()2(219983?-÷-? ????? --÷---?-

2. 计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 3. 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n． 4. 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？（二）用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： (100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是我们得到了一个重要的计算公式：(a+b)(a-b)=a2-b2① 这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．5 计算 3001×2999的值． 6 计算 103×97×10 009的值． 7 计算：

初一数学培优练习(六)

初一数学培优练习（六） ——应用题专项训练【例1】从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地开往甲地需2 17小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【例2】摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息。司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问A 、B 两市相距多少千米？【例3】在黑板上从1开始，写出一组连续的自然数，然后擦去了一个数，其余的平均值为17 735 ，试问擦去的数是什么数？【例4】江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台?

【例5】从两个重量分别为7千克和3千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，求所切下的合金的重量是多少？【例6】有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元。现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？【例7】两个代表团从甲地乘车往乙地，每车可乘35人。两代表团各坐满若干辆车后，第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念。如果每个胶卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍多少张照片照片？【例8】我校七年级八班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查.发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐.问至少要同时开多少个窗口？

七年级数学上册培优计划

七年级数学上册培优计划在培优班成立后的第一节课，刚开始，焦主任给学生介绍这个班级的情况以及他们自身的情况，看得出来学生是特别重视的，后来由于这些学生来自于三个班级，我便让学生们之间做了简单的熟悉，之后这节课剩下20分钟左右，我便对这20个同学进行了一个摸底测试，本来我是准备了6个题目，第1题（难度最大）和第6题（难度其次）相对较难，中间的2、3、4、5相对来说难度不大，属于强化题。由于时间关系，我便让学生先做中间4个题目，到了下课时间，只有两三个同学完成，因此这次摸底试题我是在课下规定了一个时间让学生上交的，后来的经过我的批改，我发现学生完成情况并不是很乐观，其中有一个题目全班没有一个人正确，而这个题目并不难，只是这个知识点学习的时间有点儿早，因此学生可能有所遗忘。其实这样也说明了，目前在我们这个培优班并没有真正的特别强大的尖子生。三、具体计划：因此针对学生的情况，对于培优工作，我目前打算从以下几个方面来入手：（1）培养学生良好的学习习惯。目前学生处于七年级，知识难度还不是特别大，逻辑思维能力以及空间想象能力的差异体现的还不是特别明显，因此从现在开始培养学生良好的学习习惯，有助于学生后期的数学学习。数学是一门考查学生思维能力的学科，需要学生静下心来去思考，因此教

会学生思考，在数学学习中显得尤为重要，当学生碰到不会的题目时，我会先让他们思考，如果实在没有头绪，我会一步步的去引导他们，慢慢的让他们自己去探索，最终体会到成功的乐趣。虽然教会学生思考的这个过程会比较慢，但我一直相信：慢慢来，才比较快。 (2)注重教给学生解题思路的开阔与灵活。数学的巧妙很多时候在于对于同一道题目，会有多种不同的解法，在我看来，有的时候一节课教会学生同一题的5种解法比教会学生5道题更有意义。教会学生举一反三，对于同一道题彻底弄懂弄透，那么下次再碰到类似题目的话学生也能够通过自己的思考解决问题。而目前有相当一部分的学生是教什么会什么，不教就不会，说明学生的变通能力有待提高。 (3)讲练结合，知识内化。对于课堂，一直以来，学生才是主角，课堂是他们的主战场，我的角色其实就是引导他们在正确的道路上越走越坚定，培养他们的自信心。对于培优班的学生，我的想法是刚开始慢慢的培养他们、教他们，到后期慢慢的变成我看着他们上课，给他们出示问题，把课堂留给他们，让他们自己讨论、解决、分享知识的获得。这样的话，回到自己的班级，他们都能够成为一个个数学课堂的顶梁柱。在培优的路上，其实我的经验也并不丰富，不过我会尽自己最大的努力用心去做这个事情，希望在以后的课堂中我能够和学生共同学习、共同成长、一起成就最好的我们!

初一上册数学资料培优练习题汇总

有理数的运算提高题一、选择题： 1、在 2、3、4、 5这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是: A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的 1 1 1 A 、 — B 、 C 、 12 32 64 3、不超过 3 3 的最大整数 A 、-4 B 、-3 2 1 128 ）A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零 4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（） C 、异号且正数的绝对值大 D 、异号且负数的绝对值大 1 6、数 1 - 2 、12 丄、 13 - 3 4 1 、14 中, 最小的是（ ) 2 2 2 2 八1 2 “ 3 1 3 1 ,4 1 A 、 1 - 1 C 、 1 — D 、 1 - 2 2 2 2 7、a 为有理数，卜列说法中止确的是（ ) 2 C 、 a 1的值是负数 2 a 1的值小于1 &如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（） A 、一定都是正数 B 、一定都是负数 C 、一定都是非负数 D 、至少有一个是正数 9、在2010个自然数1，2，3, 其代数式和一定是（） 2009, 2010的每一个数前任意添上“ + ”或“-”，则 1 1 1 10、乘积 1 2 1 1 - 22 32 42 5 2 11 1 A 、 C — D 、- 12 3 20 2 二、填空题： 2 3 ,2 5 /1 1、计算：7 3 1- 3 2 C 、负整数 D 、非负整数 1 1 2等于（） 10 _______ ； 2、3100的个位数是 __________ 3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为 2，17, -1，-3。那么小华写出的四个数小棒长为（） C 、3 5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ A 、 a 1 2 的值是正数 B 、a 2 1的值是正数 A 、奇数 B 、偶数

初一上册数学培优练习题

有理数得运算提高题一、选择题: 1、在2-、3、4、5-这四个数中,任意取两个数相乘,所得乘积最大得就是: A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长得小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下得一半。如此下去,第六次后剩下得小棒长为( ) A 、 121 B 、321 C 、641 D 、128 1 3、不超过3 23?? ? ??-得最大整数就是: A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数得积为正数,与为负数,那么这两个数( )A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数得与比每个加数都小,那么这两个数( ) A 、都就是负数 B 、都就是正数 C 、异号且正数得绝对值大 D 、异号且负数得绝对值大 6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()4 4 211?? ? ???-中,最小得就是( ) A 、()2 2 211??? ???- B 、()3 3211??? ???- C 、()211?- D 、()4 4 211?? ? ???- 7、a 为有理数,下列说法中正确得就是( ) A 、()2 1+a 得值就是正数 B 、12+a 得值就是正数 C 、()2 1+-a 得值就是负数 D 、 12+-a 得值小于1 8、如果两个有理数得与就是正数,那么这两个数( ) A 、一定都就是正数 B 、一定都就是负数 C 、一定都就是非负数 D 、至少有一个就是正数 9、在2010个自然数1,2,3,……,2009,2010得每一个数前任意添上“+”或“-”,则其代数式与一定就是( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积?? ? ?? -??? ??-??? ??-??? ??- 2222101141 1311211 等于( ) A 、 125 B 、32 C 、2011 D 、2 1 二、填空题: 1、计算:()=?? ? ??-+--÷3 22 2113537 ;2、1003得个位数就是 ; 3、小华写出四个有理数,其中每三个数之与分别为2,17,-1,-3。那么小华写出得四个数得乘积等于 ;

初一数学提高训练 (应用题培优练习)

初一数学应用题培优提高训练（第13周）一、选择题： 1、当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（）（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 2、小李在解方程5a －x=13（x 为未知数）时，误将－x 看作+x ，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（） A ．x=－3 B ．x=0 C ．x=2 D ．x=1 3、某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（） A.10% B.9% C.15元 D.15% 4、七年级有甲、乙两个班，甲班有43人，乙班有49人，要使两班人数相等，应从乙班调（）人到甲班. A.6人 B.5人 C.4人 D.3人 5、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（） A.38 B.18 C.66 D.57 6、父子二人早上去公园晨练，父亲从家出来跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（） A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 7、某校七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车．设有x 辆汽车，则下列方程正确的是（） A ．60x=（45x+15）+1 B ．60（x －1）=45x －15 C ．60（x －1）=45x+15 D ．154560 x x -==+1 8、在一次美化校园活动中，先安排32人去拨草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援拔草和支援植树的分别有多少人？解题时，若设支援拔草有x 人，则下列方程中正确的是（） A ．32+x=2×18 B ．32+x=2（40－x ） C ．54－x=2（18+x ） D ．54－x=2×18 9、足球比赛的计分规则为胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．1?个队打了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 10、某商品进货价便宜8%，而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）?可由目前的x%增加到（x+10）%，则x%是（） A ．12% B ．15% C ．30% D ．50% 二、填空题： 11、若m －n ＝1，那么4－2m ＋2n 的值为___________。 12、当x =______时，28x +的值等于－14 的倒数. 13、三角形的周长是84厘米，三边长的比为17∶13∶12，则这个三角形最短的一边长为 . 14、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了张，小门票买了张.

【精选】七年级数学上册代数式单元培优测试卷

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草. 方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路. （1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）. 【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4， ∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2 （2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2. 故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解. 2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于100元不予优惠超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠 ________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）

初一上册数学培优练习题

有理数的运算提高题一、选择题： 1、在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是： A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒长为（） A 、121 B 、321 C 、641 D 、128 1 3、不超过323?? ? ??-的最大整数是： A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（）A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（） A 、都是负数 B 、都是正数 C 、异号且正数的绝对值大 D 、异号且负数的绝对值大 6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()4 4211?? ? ???-中，最小的是（） A 、()22211??? ???- B 、()33211??? ???- C 、()211?- D 、()44211??? ???- 7、a 为有理数，下列说法中正确的是（） A 、()21+a 的值是正数 B 、12+a 的值是正数 C 、()21+-a 的值是负数 D 、12 +-a 的值小于1 8、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（） A 、一定都是正数 B 、一定都是负数 C 、一定都是非负数 D 、至少有一个是正数 9、在2010个自然数1，2，3，……，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是（） A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积?? ? ??-??? ??-??? ??-??? ?? -22221011411311211ΛΛ等于（） A 、125 B 、32 C 、2011 D 、2 1 二、填空题： 1、计算：()=??? ??-+--÷322 2113537 ；2、1003的个位数是； 3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。那么小华写出的四个数的乘积等于；4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是；

初一数学上培优试题(经典)

培优数学试题(经典) 1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ，b 的形式，求20062007a b +。 2、三个有理数 ,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 3、若||||||0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？

4、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 5、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。 7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是。 (2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（） A.2a B.2a - C.0 D.2b (3)已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 8、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求|||||| c a a b b c -+-+-的值。

9、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 10、已知－2|与－1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 11、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。 12、方程x ,2)＋x ,6)＋x ,12)＋…＋x ,2008×2009)＝2008 的解是x ＝． 13、满足不等式541010≤≤A 的整数A 的个数是410?X +1，则x 的值

初一上册数学培优提升练习

初一上册数学培优提升练习第一讲有理数（一） 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- f 则的值等于多少？ 2．如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：59173365129 132******** +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc 的值。

人教版七年级数学上册培优辅导讲义

最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%

02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）. 如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－22 7 ，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；（2）按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7 是分数，0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0 是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】 01．在7，0，15，－12，－301，31.25，－1 8 ，100，1，－3 001中，负分数为，

初一数学培优汇总精华

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m（n 0,m,n互质）。 n 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①|a| a（a 0）②非负性（|a| 0,a20） a（a 0） ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、若abf 0,则回回画的值等于多少？ a b ab 2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 x2（a b cd）x （a b）2006（ cd）2007的值。 a o h 4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（ A. 2a B. 2a C.0 D. 2b 5、已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 2设ap 0，且x —，试化简|x 1| |x 2|

6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么4,以，乞2中有几个负数？ b c c a a b 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b,a的形式式，又可表示为0, b, b 的形式，求a2006 b2007。 a 8、三个有理数a,b, c的积为负数，和为正数，且 a b c |ab| |bc| |ac|f「 3 2 从/士口宀「 X 则ax2 3 bx4 5 6 cx 1的值是多少？ | a | | b | |c | ab bc ac 9、若a,b,c 为整数，且|a b |2007|c a |20071，试求|c a | |a b| |b c| 的值。三、课堂备用练习题。 1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062 计算：1X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1) 3、计算：5 9 17 33 竺129 13 2 4 8 16 32 64 4、已知a,b为非负整数，且满足|a b | ab 1，求a,b的所有可能值。 5、若三个有理数a,b,c满足回也 d 1，求l abcl的值。 a b c abc 第二讲数系扩张--有理数(二) 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ①|a| |a 0|表示数a对应的点到原点的距离 ②|a b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】： 1、(1)若2 a 0，化简|a 2| |a 2| (2)若xpO，化简l|x| 2x| l a| 3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件? (1) la b| |a| |b|; (2) |ab| |a||b|; (3) |a b| |b a|; (4)若|a| b 则a b

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