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第2章结构按极限状态法设计计算的原则(新)

第2章结构按极限状态法设计计算的原则

钢筋混凝土结构构件的“设计”是指在预定的作用及材料性能条件下，确定构件按功能要求所需要的截面尺寸、配筋和构造要求。

自从19世纪末钢筋混凝土结构在土木建筑工程中出现以来，随着生产实践的经验积累和科学研究的不断深入，钢筋混凝土结构的设计理论在不断地发展和完善。

最早的钢筋混凝土结构设计理论，是采用以弹性理论为基础的容许应力计算法。这种方法要求在规定的标准荷载作用下，按弹性理论计算得到的构件截面任一点的应力应不大于规定的容许应力，而容许应力是由材料强度除以安全系数求得的，安全系数则依据工程经验和主观判断来确定。然而，由于钢筋混凝土并不是一种弹性匀质材料，而是表现出明显的塑性性能，因此，这种以弹性理论为基础的计算方法是不可能如实地反映构件截面破坏时的应力状态和正确地计算出结构构件的承载能力的。

20世纪30年代，前苏联首先提出了考虑钢筋混凝土塑性性能的破坏阶段计算方法。它以充分考虑材料塑性性能的结构构件承载能力为基础，使按材料标准极限强度计算的承载能力必须大于计算的最大荷载产生的内力。计算的最大荷载是由规定的标准荷载乘以单一的安全系数而得出的。安全系数仍是依据工程经验和主观判断来确定。

随着对荷载和材料强度的变异性的进一步研究，前苏联在20世纪50年代又率先提出了极限状态计算法。极限状态计算法是破坏阶段计算法的发展，它规定了结构的极限状态，并把单一安全系数改为三个分项系数，即荷载系数、材料系数和工作条件系数。从而把不同的外荷载、不同的材料以及不同构件的受力性质等，都用不同的安全系数区别开来，使不同的构件具有比较一致的安全度，而部分荷载系数和材料系数基本上是根据统计资料用概率方法确定的。因此，这种计算方法被称为半经验、半概率的“三系数”极限状态设计法。我国原《公路桥规》（1985）采用的就是这种设计方法。

20世纪70年代以来，国际上以概率论和数理统计为基础的结构可靠度理论在土木工程领域逐步进入实用阶段。例如，加拿大分别于1975年和1979年率先颁发了基于可靠度的房屋建筑和公路桥梁结构设计规范；1977年，原联邦德国编制了《确定建筑物安全度的基础》作为编制其他规范的基本依据；1978年，北欧五国的建筑委员会提出了《结构荷载与安全度设计规程》；美国国家标准局于1980年提出了《基于概率的荷载准则》；英国于1982年在BS5400桥梁设计规范中引入了结构可靠度理论的内容。这充分表明土木工程结构的设计理论和设计方法进入了一个新的阶段。

我国虽然直到20世纪70年代中期才开始在建筑结构领域开展结构可靠度理论和应用研究工作，但很快取得成效。1984年国家计委批准《建筑结构设计统一标准》（GBJ68-84），该标准提出了以可靠性为基础的概率极限状态设计统一原则。经过努力，适于全国并更具综合性的《工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50153-92）于1992年正式发布。在编制全国统一标准的同时，1986年国家计委又先后下达了其他土木工程结构可靠度设计统一标准的编制任务，其中《港口工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50158-92）、《铁路工程结构可靠度设计统一标准》（GB50216-94）、《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283-1999）分别于1992年、1994年和1999年正式发布。

《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283-1999）全面引入了结构可靠性理论，把影响结构可靠性的各种因素均视为随机变量，以大量现场实测资料和试验数据为基础，运

用统计数学的方法，寻求各变量的统计规律，确定结构的失效概率（或可靠度）来度量结构的可靠性。随机性在国际上，这种方法通常称为“可靠度设计法”，而将其应用于结构的极限状态设计则称为“概率极限状态设计法”。该标准明确提出以结构可靠性理论为基础的概率极限状态设计法作为公路工程结构设计的总原则。

当前，国际上将结构概率设计法按精确程度不同分为三个水准，即水准I、水准II和水准III。

1）水准I——半概率设计法

这一水准设计方法虽然在荷载和材料强度上分别考虑了概率原则，但它把荷载和抗力分开考虑，并没有从结构构件的整体性出发考虑结构的可靠度，因而无法触及结构可靠度的核心——结构的失效概率，并且各分项安全系数主要依据工程经验确定，所以称其为半概率设计法。

2）水准II——近似概率设计方法

这是目前在国际上已经进入实用阶段的概率设计法。它运用概率论和数理统计，对工程结构、构件或截面设计的“可靠概率”，做出较为近似的相对估计。我国《工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50153-92）、《铁道工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50216-94）以及《公路工程结构设计统一标准》（GB/T50283-1999）等确定的以概率理论为基础的一次二阶矩极限状态设计方法就属于这一水准的设计方法。虽然这已经是一种概率方法，但是，由于在分析中忽略了或简化了基本变量随时间变化的关系；确定基本变量的分布时受现有信息量限制而具有相当的近似性；并且，为了简化设计计算，将一些复杂的非线性极限状态方程线性化，所以它仍然只是一种近似的概率法。不过，在现阶段它确实是一种处理结构可靠度的比较合理且可行的方法。

3）水准III——全概率设计法

全概率设计法是一种完全基于概率理论的较理想的方法。它不仅把影响结构可靠度的各种因素用随机变量概率模型去描述，更进一步考虑随时间变化的特性并用随机过程概率模型去描述，而且在对整个结构体系进行精确概率分析的基础上，以结构的失效概率作为结构可靠度的直接度量。这当然是一种完全的、真正的概率方法。目前，这还只是值得开拓的研究方向，真正达到实用还需经历较长的时间。在以上的后两种水准中，水准方法II是水准方法III的近似。在水准方法III的基础上再进一步发展就是运用优化理论的最优全概率法。

2.1概率极限状态设计法的基本概念

2.1.1 结构可靠性与可靠度

结构设计的目的，就是要使所设计的结构，在规定的时间内能够在具有足够可靠性的前提下，完成全部预定功能的要求。结构的功能是由其使用要求决定的，具体有如下四个方面：（1）结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用。

（2）结构在正常使用条件下具有良好的工作性能，例如，不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏。

（3）结构在正常使用和正常维护的条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性，例如，不发生开展过大的裂缝宽度，不发生由于混凝土保护层碳化导致钢筋的锈蚀。

（4）在偶然荷载（如地震、强风）作用下或偶然事件（如爆炸）发生时和发生后，结

构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌。

上述要求中，第（1）、（4）两项通常是指结构的承载能力和稳定性，关系到人身安全，称为结构的安全性；第（2）项指结构的适用性；第（3）项指结构的耐久性。结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠性。可靠性的数量描述一般用可靠度，安全性的数量描述则用安全度。由此可见，结构可靠度是结构可完成“预定功能”的概率度量，它是建立在统计数学的基础上经计算分析确定，从而给结构的可靠性一个定量的描述。因此，可靠度比安全度的含义更广泛，更能反映结构的可靠程度。

根据当前国际上的一致看法，结构可靠度定义是指：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。这里所说的“规定时间”是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间参数；“规定的条件”是指结构正常设计、正常施工和正常使用的条件，即不考虑人为过失的影响；“预定功能”是指上面提到的四项基本功能。

可靠度概念中的“规定时间”即设计基准期，是在进行结构可靠性分析时，考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用的基准时间参数。可参考结构使用寿命的要求适当选定，但不能将设计基准期简单地理解为结构的使用寿命，两者是有联系的，然而又不完全等同。当结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所要求的功能甚至报废。例如，桥梁结构的设计基准期定义为T=100年，但到了100年时不一定该桥梁就不能使用了。一般来说，使用寿命长，设计基准期也可以长一些，使用寿命短，设计基准期应短一些，通常设计基准期应该小于寿命期，而不应该大于寿命期。影响结构可靠度的设计基本变量如车辆作用、人群作用、风作用、温度作用等都是随时间变化的，设计变量取值大小与时间长短有关，从而直接影响结构可靠度。因此，必须参照结构的预期寿命、维护能力和措施等规定结构的设计基准期。目前，国际上对设计基准期的取值尚不统一，但多取（50～120）年。根据我国公路桥梁的使用现状和以往的设计经验，我国公路桥梁结构的设计基准期统一取为100年，属于适中时域。

2.1.2 结构可靠度与极限状态

结构在使用期间的工作情况，称为结构的工作状态。

结构能够满足各项功能要求而良好地工作，称为结构“可靠”。反之则称结构“失效”。结构工作状态是处于可靠还是失效的标志用“极限状态”来衡量。

当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该功能的极限状态。对于结构的各种极限状态，均应规定明确的标志和限值。

国际上一般将结构的极限状态分为如下三类：

1）承载能力极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形或变位的状态。当结构或构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态：

（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；

（2）结构构件或连接处因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不能继续承载；

（3）结构转变成机动体系；

（4）结构或结构构件丧失稳定（如柱的压屈失稳等）；

2）正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能

的某项限值的状态。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态：

（1）影响正常使用或外观的变形；

（2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏；

（3）影响正常使用的振动；

（4）影响正常使用的其它特定状态。

3）“破坏—安全”极限状态

这种极限状态又称为条件极限状态。超过这种极限状态而导致的破坏，是指允许结构物发生局部损坏，而对已发生局部破坏结构的其余部分，应该具有适当的可靠度，能继续承受降低了的设计荷载。其指导思想是，当偶然事件发生后，要求结构仍保持完整无损是不现实的，也是没有必要和不经济的，故只能要求结构不致因此而造成更严重的损失。所以这种设计理论可应用于桥梁抗震和连拱推力墩的计算等方面。

欧洲混凝土委员会、国际预应力混凝土协会和国际标准化组织等国际组织，一般将极限状态分为两类：承载能力极限状态和正常使用极限状态。加拿大曾提出三种极限状态，即破坏极限状态、损伤极限状态和使用极限状态。其中损伤极限状态是由混凝土的裂缝或碎裂而引起的损坏，因其对人身安全危险性较小，可允许比破坏极限状态具有较大一些的失效概率。我国的《工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50153-1992）将极限状态划分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两类。同时提出，随着技术进步和科学发展，在工程结构上还应考虑“连续倒塌极限状态”，即万一个别构件局部破坏，整个结构仍能在一定时间内保持必需的整体稳定性，防止发生连续倒塌。广义地说，这是为了避免出现与破坏原因不相称的结构破坏。这种状态主要是针对偶然事件，如撞击、爆炸等而言的。《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283-1999）暂未考虑连续倒塌极限状态。

目前，结构可靠度设计一般是将赋予概率意义的极限状态方程转化为极限状态设计表达式，此类设计均可称为概率极限状态设计。工程结构设计中应用概率意义上的可靠度、可靠概率或可靠指标来衡量结构的安全程度，表明工程结构设计思想和设计方法产生了质的飞跃。实际上，结构的设计不可能是绝对可靠的，至多是说它的不可靠概率或失效概率相当小，关键是结构设计的失效概率小到何种程度人们才能比较放心地接受。以往采用的容许应力和定值极限状态等传统设计方法实际上也具有一定的设计风险，只是其失效概率未像现在这样被人们明确地揭示出来。

工程结构的可靠度通常受各种作用效应、材料性能、结构几何参数、计算模式准确程度等诸多因素的影响。在进行结构可靠度分析和设计时，应针对所要求的结构各种功能，把这些有关因素作为基本变量X 1，X 2，……，X n 来考虑，由基本变量组成的描述结构功能的函数Z=g （X 1，X 2，……，X n ）称为结构功能函数，结构功能函数是用来描述结构完成功能状况的、以基本变量为自变量的函数。实用上，也可以将若干基本变量组合成综合变量，例如将作用效应方面的基本变量组合成综合作用效应S ，抗力方面的基本变量组合成综合抗力R ，从而结构的功能函数为S R Z -=。

如果对功能函数S R Z -=作一次观测，可能出现如下三种情况（图2-1）

0>-=S R Z 结构处于可靠状态；

0<-=S R Z 结构已失效或破坏；

0=-=S R Z 结构处于极限状态。

图2-1 结构所处状态

图2-1中，R S =直线表示结构处于极限状态，此时作用效应S 恰好等于结构抗力R 。图中位于直线上方的区域表示结构可靠，即S 1 < R 1；位于直线下方的区域表示结构失效，即S 2 > R 2。

结构可靠度设计的目的，就是要使结构处于可靠状态，至少也应处于极限状态。用功能函数表示时应符合以下要求：

0),,,(21≥??????=n X X X g Z （2-1）

或 Z= g （R ，S ）=0≥-S R （2-2）

2.1.3 结构的失效概率与可靠指标

所有结构或结构构件中都存在着对立的两个方面：作用效应S 和结构抗力R 。

作用是指使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因，它分为直接作用和间接作用两种。直接作用是指施加在结构上的集中力或分布力如汽车、人群、结构自重等，间接作用是指引起结构外加变形和约束变形的原因，如地震、基础不均匀沉降、混凝土收缩、温度变化等。作用效应S 是指结构对所受作用的反应，例如由于作用产生的结构或构件内力（如轴力、弯矩、剪力、扭矩等）和变形（挠度、转角等）。结构抗力R 是指结构构件承受内力和变形的能力，如构件的承载能力和刚度等，它是结构材料性能和几何参数等的函数。

作用效应S 和结构抗力R 都是随机变量，因此，结构不满足或满足其功能要求的事件也是随机的。一般把出现前一事件的概率称为结构的失效概率，记为P f ，把出现后一事件的概率称为可靠概率，记为P r 。由概率论可知，这二者是互补的，即0.1=+r f P P 。

如前所述，当只有作用效应S 和结构抗力R 两个基本变量时，则功能函数为

S R S R g Z -==),( （2-3）

相应的极限状态方程可写作：

0),(=-==S R S R g Z （2-4）

式（2-4）为结构或构件处于极限状态时，各有关基本变量的关系式，它是判别结构是否失效和进行可靠度分析的重要依据。

为说明问题的方便起见，设R 和S 都服从正态分布，且其平均值和标准差分别为m R 、m S 和σR 、σ

S ，则两者的差值Z 也是正态随机变量，并具有平均值S R Z m m m -=，标准差

22S R Z σσσ+=。Z 的概率密度函数为

21()()2z z z z m f z z σ??-=--∞<<∞???? （2-5）其分布如图2-2所示。结构的失效概率P f 就是图2-2a ）中阴影面积)0(

021(0)()2z f z z m P P Z dz σ??-=<=-?????

（2-6）

)

ζζτ=ζ-μζζ

图2-2 正态分布和标准正态分布坐标系

a)正态分布坐标系 b ）标准正态分布坐标系

现将Z 的正态分布N （m Z ，σZ ）转换为标准正态分布N （0，1），引入标准化变量t （m t =0，σt =1），如图2-2b)所示，现取：

dt dz m z t Z Z Z

σσ=-=,

当-∞→-∞→，t z 时；当Z Z m ，t z σ/0-==时

将以上结果代入式（2-6）后得到

2)1()()2Z

m z z f z z m m t P dt σσσ--∞=-=-Φ=Φ-? （2-7）式中的()Φ 为标准化正态分布函数。

现引入符号β，并令：

Z Z

m σβ= （2-8）

由式（2-7）可得到

)(β-Φ=f P （2-9）

式中的β为无量纲系数，称为结构可靠指标。

式（2-9）反映了失效概率与可靠指标之间的关系。由1=+f r P P 还可导出可靠指标β同可靠概率r P 的一一对应关系为

)()(11ββΦ=-Φ-=-=f r P P （2-10）

式中结构可靠指标β的表达式为 22

S R S

R m m σσβ+-= （2-11）

将β称作结构的可靠指标的原因是：

（1）β是失效概率和可靠概率的质量，β与P f 或P r 具有一一对应的数量关系，这可从表2-1和式（2-9）、式（2-10）看出来，β越大，则失效概率P f 越小（即阴影面积越小），可靠概率P r 越大。

可靠指标β及相应的失效概率P f 的关系表2-1

（2）如图2-2所示，功能函数的概率密度函数为f Z (z)、平均值为m Z 、标准差为σZ 。在横坐标轴z 上，从坐标原点（z =0，失效点）到密度函数曲线的平均值m Z 处的距离为z βσ，若z βσ大，则阴影部分的面积小，失效概率P f 小，结构可靠度大；反之, βσZ 小，阴影部分面积大，失效概率P f 大，结构可靠度小。

（3）功能函数为某一概率密度函数f Z (z)时，由β= m Z /σZ 可知，当标准差σZ =常量时，β只随平均值m Z 而变。而当β增加时，会使概率密度曲线由于m Z 的增加而向右移动（图2-3的虚线所示），即f P 将变小，变为'

f P ，结构可靠概率增大。

图2-3 可靠指标β与平均值m Z 关系图

以上分析表明，结构可靠度既可用失效概率P f 来描述和度量，也可用β来描述和度量，工程上目前常用β表示结构的可靠程度，并称之为结构的可靠指标。

可靠指标β的计算式（2-11）是在R 和S 都服从正态分布的情况下得到的。如果R 和S 都不服从正态分布，但能求出Z 的平均值m Z 和标准差σZ ，则由式（2-11）算出的β是近似的或称名义的，不过在工程中仍然具有一定的参考价值。

2.1.4 可靠指标β的两个常用公式

（1）两个正态变量R 和S 具有极限状态方程：

0=-=S R Z （2-12）由于R 和S 都服从正态分布，且平均值和标准差分别为m R 、m S 和σ

R 、σS ，则功能函数S R Z -=也服从正态分布，其平均值和标准差分别为

S R Z m m m -=及

22S R Z σσσ+= 。由前面的讨论可得到 22

S R S R Z Z

m m m σσσβ+-== （2-13）

这个公式是美国的Cornell 于1967年最先提出来的，它是结构可靠分析中一个最基本的公式。

例2-1 设某构件中某点的抗力为R ，荷载效应应力为S ，已知R 和S 的平均值、标准差分别为：（m R ,σR ）=（68540，6431）N/mm 2，（m S ，σS ）=（37289，4130）N/mm 2，试求其可靠度。

解：由式（2-13）得到 09.44130643137289685402222

=+-=+-=S R S

R m m σσβ

由式（2-10）可求出相对应的可靠度：

%99.99)09.4()(=Φ=Φ=βr P

（2）两个对数正态分布变量R 和S 具有极限状态方程：

0ln ln =-=S R Z

因为抗力和荷载效应大多趋向于偏态分布，按正态分布计算将产生较大的误差，因此，Rosenbluet h 和Estera 等学者建议采用R 和S 的对数正态分布模型。将ln R 和ln S 的平均值与标准差分别计为m ln R 、m ln S 、σln R 、σln S ，由于 ln R 和ln S 都是正态分布，因此Z 也是正

态分布，其平均值和标准差为S R Z m m m ln ln -=和2/12ln 2ln )(S R Z σσσ+=。

为了直接利用R 、S 的一阶和二阶矩，通过变换可以用m R 、m S 和σ

R 、σS 来表示m Z 、σZ 。根据对数正态分布的性质，ln R 和ln S 的方差分别为

)1ln(22

ln R R V +=σ

和 )1ln(22ln S S V +=σ

其中 S S S R R R m V ，m V σσ==

故 2/122)]1ln()1[ln(S R Z V V +++=σ

{}2/122)]1)(1ln[(S R V V ++= （2-14）

ln R 和ln S 的平均值分别为 2ln ln 21ln R R R m m σ-=

和 2ln ln 21ln S S S

m m σ-= 故 22ln ln 1ln ln ()2

Z R S R S m m m σσ=--- 22

11ln()ln()21R R S S m V m V +=-+

= （2-15）最后由式（2-8）得到

Z m βσ== （2-16）

当V R 和V S 都小于0.3时，式（2-16）可进一步得到简化，这里考虑：

22)1ln(R R V V ≈+，22)1ln(S S V V ≈+

其误差已小于2%。当V R 和V S 很小或基本上相等时，有： 11122≈++R

S V V 将以上各式代入式（2-16），得简化后的对数正态分布可靠指标β的计算公式为 22

)

/ln(S R S R V V m m +=β （2-17）

加拿大基于可靠度理论的房屋和公路桥梁结构设计规范，以及美国基于可靠度理论的钢结构设计规范，就是采用这个公式作为构件设计的基本公式。

例2-2 某构件的抗力R 和荷载效应S 分别服从

R ：（m R ，σR ）=（13506，1289.5）N/mm 2

，对数正态分布

S ：（m S ，σS ）=（5894，1796.4）N/mm 2，对数正态分布

试求其可靠度。

解：m R =13506 N/cm 2，m S =5894 N/cm 2， V R =σR /m R =0.0955, V s =σS /m S =0.3048。利用式（2-16）得到

β=

2.777

== 相对应的可靠度为

%72.99)777.2()(=Φ=Φ=βr P

如果利用近似式（2-17），则有： 596.23048.00955.0)5894/13506ln()/ln(2222=+=+=

S R S R V V m m β

相对应的可靠度为 %52.99)59.2(=Φ=r P

一般说来，当V R 和V S 小于0.3时，近似式（2-17）的误差小于2%。而工程结构中随机变量的变异系数值都小于0.3，所以式（2-17）还是用得较多的。

在近似概率极限状态设计法中，通常就是以可靠指标β为依据来确定设计表达式中各分项系数的取值的。

2.1.5 目标可靠指标

用作公路桥梁结构设计依据的可靠指标，称为目标可靠指标。它主要是采用“校准法”并结合工程经验和经济优化原则加以确定的。所谓“校准法”就是根据各基本变量的统计参数和概率分布类型，运用可靠度的计算方法，揭示以往规范隐含的可靠度，以此作为确定目标可靠指标的依据。这种方法在总体上承认了以往规范的设计经验和可靠度水平，同时也考虑了渊源于客观实际的调查统计分析资料，无疑是比较现实和稳妥的。

根据《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T50283-1999）的规定，按持久状况进行承载能力极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标应符合表2-2的规定。

公路桥梁结构构件的目标可靠指标表2-2

表2-2中延性破坏系指结构构件有明显变形或其它预兆的破坏；脆性破坏系指结构构件无明显变形或其它预兆的破坏，表中的结构安全等级的概念及规定详见2.2节及表2-3。

按偶然状况进行承载能力极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标应符合有关规范的规定。

进行正常使用极限状态设计时，公路桥梁结构的目标可靠指标可根据不同类型结构的特点和工程经验确定。

2.2我国公路桥涵设计规范(JTG D62-2004)的计算原则

我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）采用的是近似概率极限状态设计法，具体设计计算应满足承载能力和正常使用两类极限状态的各项要求。下面介绍这两类极限状态的计算原则。

2.2.1 三种设计状况

设计状况是结构从施工到使用的全过程中，代表一定时段的一组物理条件，设计时必须做到使结构在该时段内不超越有关极限状态。按照《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283-1999）的要求并与国际标准衔接，《公路桥规》根据桥梁在施工和使用过程中面临的不同情况，规定了结构设计的三种状况：持久状况、短暂状况和偶然状况。这三种设计状况的结构体系、结构所处环境条件、经历的时间长短都是不同的，所以设计时采用的计算模式、作用（或荷载）、材料性能的取值及结构可靠度水平也是有差异的。

1)持久状况桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持续时间很长的状况。该状况是指桥梁的使用阶段。这个阶段持续的时间很长，结构可能承受的作用（或荷载）在设计时均需考虑，需接受结构是否能完成其预定功能的考验，因而必须进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计。

2）短暂状况指桥涵施工过程中承受临时性作用（或荷载）的状况。短暂状况所对应的是桥梁的施工阶段。这个阶段的持续时间相对于使用阶段是短暂的，结构体系、结构所承受的荷载与使用阶段也不同，设计时要根据具体情况而定。因为这个阶段是短暂的，一般只进行承载能力极限状态计算（规范中以计算构件截面应力表达），必要时才作正常使用极限状态计算。

3）偶然状况在桥涵使用过程中偶然出现的状况。偶然状况是指桥梁可能遇到的地震等作用的状况。这种状况出现的概率极小，且持续的时间极短。结构在极短时间内承受的作用以及结构可靠度水平等在设计中都需特殊考虑。偶然状况的设计原则是主要承重结构不致因非主要承重结构发生破坏而导致丧失承载能力；或允许主要承重结构发生局部破坏而剩余部分在一段时间内不发生连续倒塌。显然，偶然状况只需进行承载能力极限状态计算，不必考虑正常使用极限状态。

2.2.2 承载能力极限状态计算表达式

公路桥涵承载能力极限状态是对应于桥涵及其构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形或变位的状态。

按照《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T50283-1999）的规定，公路桥涵进行持久状况承载能力极限状态设计时为使桥涵具有合理的安全性，应根据桥涵结构破坏所产生

后果的严重程度，按表2-3划分的三个安全等级进行设计，以体现不同情况的桥涵的可靠度差异。在计算上，不同安全等级是用结构重要性系数（对不同安全等级的结构，为使其具有规定的可靠度而采用的作用效应附加的分项系数）γ0来体现的，γ0的取值如表2-3所示。

公路桥涵结构的安全等级表2-3

表2-3中所列特大、大、中桥等系按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）的单孔跨径确定，对多跨不等跨桥梁，以其中最大跨径为准；表中冠以“重要”的大桥和小桥，系指高速公路上、国防公路上及城市附近交通繁忙的城郊公路上的桥梁。

在一般情况下，同一座桥梁只宜取一个设计安全等级，但对个别构件，也允许在必要时作安全等级的调整，但调整后的级差不应超过一个等级。

公路桥涵的持久状态设计按承载能力极限状态的要求，对构件进行承载力及稳定计算，必要时还应对结构的倾覆和滑移进行验算。在进行承载能力极限状态计算时，作用（或荷载）的效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）应采用其组合设计值；结构材料性能采用其强度设计值。

《公路桥规》规定桥梁构件的承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础，设计的原则是作用效应最不利组合（基本组合）的设计值必须小于或等于结构抗力的设计值，其基本表达式为

γ0S d≤R （2-18）

R=R（f d ，a d）（2-19）

式中γ0——桥梁结构的重要性系数；按表2-3取用；

S d——作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的基本组合设计值；

R——构件承载力设计值；

f d——材料强度设计值；

a d ——几何参数设计值，当无可靠数据时，可采用几何参数标准值a k，即设计文件

规定值。

2.2.3 持久状况正常使用极限状态计算表达式

公路桥涵正常使用极限状态是指对应于桥涵及其构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态。正常使用极限状态计算在构件持久状况设计中占有重要地位，尽管不像承载能力极限状态计算那样直接涉及结构的安全可靠问题，但如果设计不好，也有可能间接引发出结构的安全问题。

公路桥涵的持久状态设计按正常使用状态的要求进行计算是以结构弹性理论或弹塑性理论为基础，采用作用（或荷载）的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过《公路桥规》规定的各相应限值，采用的极限状态设计表达式为

S ≤1C （2-20）

式中 S ——正常使用极限状态的作用（或荷载）效应组合设计值；

1C ——结构构件达到正常使用要求所规定的限值，例如变形、裂缝宽度和截面

抗裂的应力限值。

对公路桥涵结构的设计计算，《公路桥规》除了要求进行上述持久状况承载能力极限状态计算和持久状况正常使用极限状态计算外，还按照公路桥梁的结构受力特点和设计习惯，要求对钢筋混凝土和预应力混凝土受力构件按短暂状况设计时计算其在制作、运输及安装等施工阶段由自重、施工荷载产生的应力，并不应超过规定的限值；按持久状况设计预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段的应力，并不应超过限值。构件应力计算的实质是构件强度验算，是对构件承载能力计算的补充，因而是结构承载能力极限状态表现之一（详见2.1.2节“1）承载能力极限状态”的第（2）状态），采用极限状态设计表达式为

S ≤2C （2-21）

式中 S ——作用（或荷载）标准值（其中汽车荷载应考虑冲击系数）产生的效应（应力）；

当有组合时不考虑荷考虑荷载组合系数；

1C ——结构的功能限值（应力）。

结构构件持久状况和短暂状况的应力计算是按照结构弹性理论计算。方法详见第9章、

第13章和14章。

本节中涉及的作用、作用效应组合等概念详见本章第2.4节。

2.3 材料强度的取值

钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构的主要材料是普通钢筋、预应力钢筋和混凝土。按照承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计计算时，结构构件的抗力计算中必须用到这两种材料的强度值。

2.3.1 材料强度指标的取值原则

在实际工程中，按同一标准生产的钢筋或混凝土各批之间的强度是有差异的，不可能完全相同，即使是同一炉钢轧成的钢筋或同一次配合比搅拌而得的混凝土试件，按照同一方法在同一台试验机上进行试验，所测得的强度值也不完全相同，这就是材料强度的变异性。为了在设计中合理取用材料强度值，《公路桥规》对材料强度的取值采用了标准值和设计值。

1）材料强度的标准值

材料强度标准值是材料强度的一种特征值，也是设计结构或构件时采用的材料强度的基本代表值。材料的强度标准值是由标准试件按标准试验方法经数理统计以概率分布的0.05分位值确定强度值，即其取值原则是在符合规定质量的材料强度实测值的总体中，材料的强度标准值度应具有不小于95％的保证率。所以，材料的强度标准值确定基本式为

)645.11(f m k f f δ-= （2-22）

式中m f ——材料强度的平均值；

f δ——材料强度的变异系数。

2）材料强度的设计值

材料强度的设计值是材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值，基本表达式为

m k f f γ= （2-23）

式中的m γ称为材料性能分项系数，须根据不同材料，进行构件分析的可靠指标达到规定的目标可靠指标及工程经验校准来确定。

2.3.2 混凝土强度标准值和强度设计值

1）混凝土立方体抗压强度标准值k cu f ,

按照标准方法制作和养护的边长为150mm 的立方体试件，在28天龄期用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度称为混凝土立方体抗压强度标准值，按式（2-22）确定。

《公路桥规》根据混凝土立方体抗压强度标准值进行了强度等级的划分，称为混凝土强度等级并冠以符号C 来表示，规定公路桥梁受力构件的混凝土强度等级有13级，即C20~C80，中间以52

mm N 进级。C50以下为普通强度混凝土，C50以上为高强度混凝土，C50表示混凝土立方体抗压强度标准值为k cu f ,=502mm N 。

《公路桥规》规定受力构件的混凝土强度等级应按下列规定采用：

（1）钢筋混凝土构件不应低于C20，用HRB400、KL400级钢筋配筋时，不应低于C25；

（2）预应力混凝土构件不应低于C40。

2）混凝土轴心抗压强度标准值ck f 和抗拉强度标准值tk f

（1）混凝土轴心抗压强度标准值ck f

设计应用的混凝土棱柱体抗压强度c f 与立方体抗压强度cu f 有一定的关系，其平均值的关系为 m cu c c m c f f ,21,88.0αα= （2-24）

式中 m c f ,、m cu f ,——分别为混凝土轴心抗压强度平均值和立方体抗压强度平均值；

1c α——混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度的比值；

2c α——混凝土脆性折减系数。对C40取0.12=c α；对C80取87.02=c α，

其间按线性插入。

设混凝土轴心抗压强度c f 的变异系数与立方体抗压强度cu f 的变异系数相同，则混凝土轴心抗压强度标准值ck f 可由下式确定：

cu c c f m cu c c f m c ck f f f f ,21,21.88.0)

645.11(88.0)645.11(ααδααδ=-=-= （2-25）

（2）混凝土抗拉强度标准值tk f 根据试验数据分析，混凝土抗拉强度t f 与立方体抗压强度cu f 之间的平均值关系为

55.0,2,)(395.088.0m cu c m t f f α?= （2-26）

式中m t f ,和m cu f ,分别为混凝土轴心抗拉强度平均值和立方体抗压强度平均值。

设混凝土轴心抗拉强度t f 的变异系数与立方体抗压强度cu f 的变异系数相同，将式（2-26）代入式（2-23），整理后可得到

45.055.0,2)645.11()(348.0f k cu c tk f f δα-= （2-27）

由混凝土立方体抗压强度标准值k cu f ,，分别通过式（2-25）和式（2-27）可以得到相应混凝土强度级别的混凝土轴心抗压强度标准值和轴心抗拉强度标准值，《公路桥规》的取值见附表1-1。

3）混凝土轴心抗压强度设计值cd f 和轴心抗拉强度设计值td f

《公路桥规》取混凝土轴心抗压强度和轴心抗拉强度的材料性能分项系数为1.45，接近按二级安全等级结构分析的脆性破坏构件目标可靠指标的要求。

将45.1=m γ代入式（2-23），可得到《公路桥规》对混凝土轴心抗压强度设计值cd f 和轴心抗拉强度设计值td f ，见附表1-1。

2.3.3 钢筋的强度标准值和强度设计值

为了使钢筋强度标准值与钢筋的检验标准统一，对有明显流幅的热轧钢筋，钢筋的抗拉强度标准值sk f 采用国家标准中规定的屈服强度标准值，国家标准中规定的屈服强度标准值即为钢筋出厂检验的废品限值，其保证率不小于95%；对于无明显流幅的钢筋，如钢丝，钢绞线等，也根据国家标准中规定的极限抗拉强度值确定，其保证率也不小于95%。

这里应注意，对钢绞线、预应力钢丝等无明显流幅的钢筋，取b σ85.0（b σ为国家标准中规定的极限抗拉强度）作为设计取用的条件屈服强度（指相应于残余应变为0.2%时的钢

筋应力）。

《公路桥规》对热轧钢筋和精轧螺纹钢筋的材料性能分项系数取1.20，对钢绞线、钢丝等的材料性能分项系数取1.47。将钢筋的强度标准值除以相应的材料性能分项系数1.20或

1.47，则得到钢筋抗拉强度的设计值。

《公路桥规》规定的热轧钢筋的抗拉强度标准值sk f 和设计值sd f 见附表1-3；钢绞线、钢丝、精轧螺纹钢筋的抗拉强度标准值pk f 和设计值pd f 见附表2-1。

钢筋抗压强度设计值按'''sd s s f E ε=或'''

pd p p f E ε=确定。s E 和p E 分别为热轧钢筋和钢绞线等的弹性模量；'s ε和'p ε为相应钢筋种类的受压应变，取's ε（'p ε）等于0.002。'sd f （或'

pd f ）不得大于相应的钢筋抗拉强度设计值。

2.4 作用、作用的代表值和作用效应组合

2.4.1 公路桥涵结构上的作用分类

结构上的作用按其随时间的变异性和出现的可能性可分为3类。

（1）永久作用（恒载）在结构使用期间，其量值不随时间变化，或其变化值于平均值比较可忽略不计的作用。

（2）可变作用在结构使用期间，其量值随时间变化，且其变化值与平均值相比较不可忽略的作用。

（3）偶然作用在结构使用期间出现的概率很小，一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用。

作用分类表2-4

公路桥涵结构上的作用类型见表2-4。

2.4.2 作用的代表值

结构或结构构件设计时，针对不同设计目的所采用的各种作用代表值，它包括作用标准值、准永久值和频遇值等。

1）作用的标准值

作用的标准值是结构或结构构件设计时，采用各种作用的基本代表值。其值可根据作用在设计基准期内最大概率分布的某一分值确定；若无充分资料时，可根据工程经验，经分析后确定。

永久作用采用标准值作为代表值。永久作用的标准值，对结构自重，可按结构构件的设计尺寸与材料单位体积的自重（重力密度）计算确定。

承载能力极限状态设计及按弹性阶段计算结构强度（应力）时采用标准值作为可变作用的代表值，可变作用的标准值可按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定采用。

2）可变作用频遇值

在设计基准期间，可变作用超越的总时间为规定的较小比率或超越次数为规定次数的作用值。它是指结构上较频繁出现的且量值较大的荷载作用取值。

正常使用极限状态按短期效应（频遇）组合设计时，采用频遇值为可变作用的代表值。可变作用频遇值为可变作用标准值乘以频遇值系数，《公路桥规》将频遇值系数用1ψ表示。

3）可变作用准永久值

在设计基准期间，可变作用超越的总时间约为设计基准期一半的作用值。它是对在结构上经常出现的且量值较小的荷载作用取值，结构在正常使用极限状态按长期效应（准永久）组合设计时采用准永久值作为可变作用的代表值，实际上是考虑可变作用的长期作用效应而对标准值的一种折减，可计为2k Q ψ，其中折减系数2ψ称为准永久值系数。

2.4.3 作用效应组合

公路桥涵结构设计上应当考虑到结构上可能出现的多种作用，例如桥涵结构构件上除构件永久作用（如自重等）外，可能同时出现汽车荷载、人群荷载等可变作用。《公路桥规》要求这时应按承载能力极限状态和正常使用极限状态，结合相应的设计状况，进行作用效应组合，并取其最不利组合进行设计。

作用效应组合是结构上几种作用分别产生的效应的随机叠加，而作用效应最不利组合是指所有可能的作用效应组合中对结构或结构构件产生总效应最不利的一组作用效应组合。

1）承载能力极限状态计算时作用效应组合

《公路桥规》规定按承载能力极限状态设计时，应根据各自的情况选用基本组合和偶然组合中的一种或两种作用效应组合。下面介绍作用效应基本组合表达式。

基本组合是承载能力极限状态设计时，永久作用标准值效应与可变作用标准值效应的组合，基本表达式为

)(12lk l 0∑∑==++=m i n

j Qjk Qj c Q Q Gik Gi o d S S S S γψγγγγ （2-28）

式中 o γ——桥梁结构的重要性系数，按结构设计安全等级采用。对于公路桥梁，安全等级

一级、二级和三级，分别为1.1、1.0和0.9；

Gi γ——第i 个永久作用效应的分项系数。当永久作用效应（结构重力和预应力作用）

对结构承载力不利时，G γ＝1.2；对结构的承载能力有利时，其分项系数G γ的取值为1.0。其他永久作用效应的分项系数详见《公路桥规》

G i k S ——第i 个永久作用效应的标准值；

l Q γ——汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数，l Q γ＝1.4。当某个可变

作用在效应组合中超过汽车荷载效应时，则该作用取代汽车荷载，其分项系数应采用汽车荷载的分项系数；对于专为承受某作用而设置的结构或装置，设计时该作用的分项系数取与汽车荷载同值；

lk Q S ——汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值；

Qj γ——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）、风荷载外的其

他第j 个可变作用效应的分项系数，取Qj γ＝1.4，但风荷载的分项系数取Qi γ＝

1.1；

Qjk S ——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第j

个可变作用效应的标准值；

c ψ——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作

用效应的组合系数。当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载（或其他一种可变作用）的组合系数c ψ＝0.80；当其除汽车荷载（含汽车冲击力，离心力）外尚有两种可变作用参与组合时，其组合系数取c ψ＝0.70；尚有三种其他可变作用参与组合时，c ψ＝0.60；尚有四种及多于四种的可变作用参与组合时，c ψ＝0.50。

2）正常使用极限状态计算时作用效应组合

《公路桥规》规定按正常使用极限状态设计时，应根据不同结构不同的设计要求，选用

以下一种或两种效应组合：

（1）作用短期效应组合是永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应的组合，其基本表达式为

∑∑==+=n

j Qjk j m i Gik sd S S

S 111ψ （2-29）式中 sd S ——作用短期效应组合设计值；

j 1ψ——第j 个可变作用效应的频遇值系数。汽车荷载（不计冲击力）=1ψ0.7，人

群荷载=1ψ 1.0，风荷载=1ψ0.75，温度梯度作用=1ψ0.8，其他作用

=1ψ 1.0；

Qjk j S 1ψ——第j 个可变作用效应的频遇值。

其他符号意义同前。

（2）作用长期效应组合是永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其基本表达式为

∑∑==+=n

j Qjk j m i Gik ld S S S 121ψ （2-30）

式中 ld S ——作用长期效应组合设计值；

j 2ψ——第j 个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不计冲击力）=2ψ0.4，

人群荷载=2ψ0.4，风荷载=2ψ0.75，温度梯度作用=2ψ0.8，其他作用

=2ψ 1.0；

Qjk j S 2ψ——第j 个可变作用效应的准永久值。

其他符号意义同前。

例2-3 钢筋混凝土简支梁桥主梁在结构重力、汽车荷载和人群荷载作用下，分别得到在主梁的14

跨径处截面的弯矩标准值为：结构重力产生的弯矩552kN m Gk M =?；汽车荷载弯矩1459.7kN m Q k M =?（已计入冲击系数）；人群荷载弯矩240.6kN m Q k M =?。进行设计时的作用效应组合计算。

解：1）承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合

钢筋混凝土简支梁桥主梁现按结构的安全等级为二级，取结构重要性系数为0.1o =γ。永久作用效应的分项系数，因恒载作用效应对结构承载能力不利，故取2.11=G γ。汽车荷载效应的分项系数为4.11=Q γ。对于人群荷载其他可变作用效应的分项系数4.1=Qj γ。本组合为永久作用与汽车荷载和人群荷载组合，故取人群荷载的组合系数为0.80c ψ=。

按承载能力极限状态设计时作用效应值基本组合的设计值为

1112()m n

o d o Gi Gik Q Q k c Qj Qjk i j S S S γγγγψγ==M =++∑∑

()

1.0 1.2552 1.4459.70.80 1.440.61351.45kN m =??+?+??=?

2）正常使用极限状态设计时作用效应组合

（1）作用短期效应组合

根据《公路桥规》规定，汽车荷载作用效应应不计入冲击系数，计算得到不计冲击系数的汽车荷载弯矩标准值为1385.98Q k M kN m =?。汽车荷载作用效应的频遇值系数7.011=ψ,人群荷载作用效应的频遇值系数12ψ为1.0。由式（2-29）可得到作用短期效应组合设计值为

1111225520.7385.98 1.040.6862.79sd Gk Q k Q k

M M M M KN m

ψψ=++=+?+?=?

（2）作用长期效应组合

不计冲击系数的汽车荷载弯矩标准值1385.98kN m Q k M =?，汽车荷载作用效应的准永久值系数4.021=ψ，人群荷载作用效应的准永久值系数220.4ψ=。由式（2-30）可得到作用长期效应组合设计值为

∑∑==+=n

j Q j k j m i G i k ld S S

M 121ψ ＝552＋0.4?385.98+0.4?40.6

＝722.63kN m ?

在后面各章中，本书对于作用效应的标准值符号的下角标均略去“k ”，以使表达简洁。

复习思考题与习题

2-1 桥梁结构的功能包括哪几方面的内容？何谓结构的可靠性？

2结构按极限状态法设计的原则(答案)

第二章结构按极限状态法设计的原则一、填空题 1、作用分为( 永久作用)、( 可变作用)、( 偶然作用)。 2、极限状态分( 承载能力极限状态 )和( 正常使用极限状态)两类。 3、大桥、中桥、重要小桥,属于结构安全等级为( 二级 )。 4、正常使用极限状态计算包括：( 应力计算)、(裂缝宽度验算 )、 ( 变形验算)。 5、混凝土结构的耐久性是指结构对( 气候作用 )、( 化学侵蚀)、( 物理作用 )或任何其他破坏过程的抵抗能力。二、选择题 1、下面结构上的作用,哪些是永久作用( C) A、车辆荷载； B、温度作用； C、预加力 2、对于恒荷载，分项系数取（B） A、1.1； B、1.2； C、1.3 3、下面哪些是直接作用( A) A、结构自重； B、温度变化； C、地震 4、汽车荷载分项系数取（C） A、1.2； B、1.3 C、1.4 5、下列哪种情况下桥梁设计仅作承载能力极限状态设计( A) A、偶然状况； B、短暂状况； C、持久状况三、问答题 1、什么是作用效应？作用效应组合的分类有哪些？答：作用效应S是指结构对所受作用的反应，例如，由于作用产生的结构或构件内力（如轴力，弯矩、剪力、扭矩等）和变形（挠度、转角等）。作用效应组合分为承载能力极限状态计算时作用效应组合和正常使用极限状态计算时作用效应组合。 2、什么是承载能力极限状态？哪些状态认为是超过了承载能力极限状态？答：极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形或变位的状态。当结构或构件有以下状态之一即超过了承载能力极限状态：（1）整个结构或构件的一部分作为刚体失去平衡。（2）结构构件或连接处因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的变形而不能继续承载。（3）结构转变成机动体系。（4）结构或结构构件丧失稳定。（5）结构因局部破坏而发生连续倒塌。（6）结构或构件的疲劳破坏。（7）地基丧失承载力而破坏。 3、什么是正常使用极限状态？哪些状态认为是超过了正常使用极限状态？答：极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项限值的状态。当结构或构件有以下状态之一即超过了正常使用极限状态：（1）影响正常使用或外观的变形。（2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏。（3）影响正常使用的震动。（4）影响正常使用的其他特定状态。

极限状态法定义

极限状态法定义、极限状态设计法 limit state design method 当以整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进行设计的方法称极限状态设计法。它是针对破坏强度设计法的缺点而改进的工程结构设计法。分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。半概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为一类），并以荷载系数、材料强度系数和工作条件系数代替单一的安全系数。对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计方法取值，但不考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布和结构的失效概率。概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类。按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值，作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计，对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。

2、许应力设计法 allowable stress design method 以结构构件的计算应力不大于有关规范所给定的材料容许应力[]的原则来进行设计的方法。一般的设计表达式为 [] 结构构件的计算应力按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应力[]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以大于1的单一安全系数而得。容许应力设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截面的某一点或某一局部的计算应力小于或等于材料的容许应力为准则。在应力分布不均匀的情况下，如受弯构件、受扭构件或静不定结构，用这种设计方法比较保守。容许应力设计应用简便，是工程结构中的一种传统设计方法，目前在公路、铁路工程设计中仍在应用。它的主要缺点是由于单一安全系数是一个笼统的经验系数，因之给定的容许应力不能保证各种结构具有比较一致的安全水平，也未考虑荷载增大的不同比率或具有异号荷载效应情况对结构安全的影响。我国公路使用极限状态设计法，铁路仍使用容许应力设计法，但公路中使用的分项系数并不是完全利用概率理论计算可靠度得来的，而是在容许应力基础上，通过经验得来的，所以有披着极限外衣的容许应力之嫌。

第3章按近似概率理论的极限状态设计方法

百度文库、选择题第3章按近似概率理论的极限状态设计方法 1.结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的能力称为（ A.安全性 B.适用性 C.耐久性 D.可靠性 2.永久荷载的分项系数应按规定采用，下列说法正确的是（ I .当其效应对结构不利时取 D ）。 n .当其效应对结构有利时取川.当其效应对结构不利时取 IV .当其效应对结构有利时取 A. I 、川 B. 、C. I 、V D. V 3.下列各项作用中是可变荷载的是 I .风荷载 n .雪荷载 B ）。川.地震作用 V .楼面活荷载 v .温度变化 vn.安装检修荷载 A. I 、n 、 V 、v B. i 、n 、v 、v C. i 、n 、川、V 、v D. i 、n 、川、V 、v 、w 、 4.下列建筑物中，楼面活荷载取值最大的是 A.书库 B. 商店 C.办公楼 D. A ）。展览馆 C ) 。 7.已知混凝土自重标准值为 2 m 5. 结构重要性系数？，对安全等级为一级、二级、三级的结构构件，分别取（ A. 一级，二级，三级一级，二级，三级 C. 一级，二级，三级 D. 一级，二级，三级 6. 下列哪个项目不是结构上的作用效应？（ C ） A. 柱内弯矩 B. 梁的挠度 B. C.屋面雪荷载D.地震作用引起的剪力 25KN/m 3, 120mm 厚的混凝土板的恒荷载设计值是多少？（ B ） 2 KN/m 2 KN/m B. 3 KN/m D. 厚的清水砖墙的自重标准值等于多少？（ 2 KN/m 2 KN/m 2 KN/m 2 KN/m 9. 一般教室的楼面 B. 2 KN/m 活荷载标准值是多少？（ B ） 2 KN/m 2 KN/m 10.当结构出现哪一类状态时，即认为超过承载能力极限状态（D ）挠度变形超过允许挠度值。 A 、 B 、裂缝宽度超过最大裂缝宽度允许值。局部损坏已影响正常使用或耐久性能。结构的作为刚体失去平衡。 B 风荷载、雪荷载、地震作用 11.以下哪组作用均称为直接作用（C ） A 、结构自重、风荷载、地震作用

结构按极限状态设计法设计原则

第3章按近似概率理论的极限状态设计方法

第 3 章按近似概率理论的极限状态设计方法、选择题 1. 结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的能力称为（ A. 安全性 B. 适用性 C. 耐久性 D. 可靠性 2. 永久荷载的分项系数应按规定采用，下列说法正确的是（ I . 当其效应对结构不利时取 1.2 4. 下列建筑物中，楼面活荷载取值最大的是（ A. 书库 B. 商店 C. 办公楼 D. 展览馆 A. 柱内弯矩 B. 梁的挠度局部损坏已影响正常使用或耐久性能。结构的作为刚体失去平衡。 11. 以下哪组作用均称为直接作用（ C ） A 、结构自重、风荷载、地震作用 B 、风荷载、雪荷载、地震作用 C. 屋面雪荷载 D. 地震作用引起的剪力 25KN/m , 120mn 厚的混凝土板的恒荷载设计值是多少？（ B ） 2 3.6 KN/m 2 2 4.2 KN/m 2 7. 已知混凝土自重标准值为 2 A.3KN/m 2 B. C.3.6 KN/m 3 D. 8.240mm 厚的清水砖墙的自重标准值等于多少？（ 2 2 2 B.67.0 3 KN/m 2 2 D.6.38 KN/m 2 A.4.5 KN/m 2 C.5.47 KN/m 2 9. 一般教室的楼面活荷载标准值是多少？（ B ） 2 2 A.1.5KN/m 2 B. 2.0 KN/m 2 22 C.3.5 KN/m D.4.0 KN/m A ） 10. 当结构出现哪一类状态时 ,即认为超过承载能力极限状态（ D ）挠度变形超过允许挠度值。 A 、 B 、裂缝宽度超过最大裂缝宽度允许值。 D ）。 D ）。 n . 当其效应对结构有利时取 1.35 m . 当其效应对结构不利时取 1.0 W ?当其效应对结构有利时取 1.0 A. I 、m B. 、 C. I 、 D. W 3. 下列各项作用中是可变荷载的是（ I . n . 雪荷载 B ）。 m.地震作用 W.楼面活荷载 V.温度变化 w.安装检修荷载 A. 、n 、 W 、V B. I 、n 、W 、w C. I 、n 、m 、W 、w D. I 、n 、m 、w 、v 、w 、 A ）。 5. 结构重要性系数？，对安全等级为一级、 A. 一级 1.3，二级 1.2，三级 1.1 二级、三级的结构构件，分别取（一级 1.2 ，二级 1.1 ，三级 C ）。 B. 1.0 C. 一级 1.1，二级 1.0，三级 0.9 6. 下列哪个项目不是结构上的作用效应 D. 一级 1.0 ，二级 0.9，三级 0.8 ？（ C C 、 D 、

第3章按近似概率理论的极限状态设计方法

第3章按近似概率理论的极限状态设计方法一、选择题 1.结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的能力称为（D ）。 A.安全性 B.适用性 C.耐久性 D.可靠性 2.永久荷载的分项系数应按规定采用，下列说法正确的是（ D ）。 Ⅰ.当其效应对结构不利时取Ⅱ .当其效应对结构有利时取 Ⅲ.当其效应对结构不利时取Ⅳ.当其效应对结构有利时取 A. Ⅰ、Ⅲ B.Ⅱ、Ⅲ、 C. Ⅰ、Ⅳ D.Ⅳ 3.下列各项作用中是可变荷载的是（B ）。 Ⅰ.风荷载Ⅱ .雪荷载Ⅲ.地震作用Ⅳ. 楼面活荷载 Ⅴ.温度变化Ⅵ.土压力Ⅶ.安装检修荷载 A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ B. Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅶ C. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅶ D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ 4.下列建筑物中，楼面活荷载取值最大的是（A ）。 A.书库 B.商店 C.办公楼 D.展览馆 5.结构重要性系数？，对安全等级为一级、二级、三级的结构构件，分别取（C）。 A.一级，二级，三级 B.一级，二级，三级 C.一级，二级，三级 D.一级，二级，三级 6.下列哪个项目不是结构上的作用效应？（ C） A.柱内弯矩 B. 梁的挠度 C.屋面雪荷载 D.地震作用引起的剪力 7.已知混凝土自重标准值为25KN/m3，120mm厚的混凝土板的恒荷载设计值是多少？（B） m2 B. KN/m2 KN/m3 D. KN/m2 厚的清水砖墙的自重标准值等于多少？（A） KN/m2 KN/m2 KN/m2 KN/m2 9.一般教室的楼面活荷载标准值是多少？（ B） B. KN/m2 KN/m2 KN/m2 10.当结构出现哪一类状态时,即认为超过承载能力极限状态( D ) A、挠度变形超过允许挠度值。 B、裂缝宽度超过最大裂缝宽度允许值。 C、局部损坏已影响正常使用或耐久性能。 D、结构的作为刚体失去平衡。 11.以下哪组作用均称为直接作用( C ) A、结构自重、风荷载、地震作用 B、风荷载、雪荷载、地震作用

结构设计原理第二章混凝土习题及答案

第二章混凝土结构的设计方法一、填空题 1、结构的、、、统称为结构的可靠性。 2、当结构出现或或或状态时即认为其超过了承载力极限状态。 3、当结构出现或或或状态时即认为其超过了正常使用极限状态。 4、结构的可靠度是结构在、、完成的概率。 5、可靠指标 = ，安全等级为二级的构件延性破坏和脆性破坏时的目标可靠指标分别是和。 6、结构功能的极限状态分为和两类。 7、我国规定的设计基准期是年。 8、结构完成预定功能的规定条件是、、。 9、可变荷载的准永久值是指。 10、工程设计时，一般先按极限状态设计结构构件，再按极限状态验算。二、判断题 1、结构的可靠度是指：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率值。 2、偶然作用发生的概率很小，持续的时间很短，但一旦发生，其量值可能很大。 3、钢筋强度标准值的保证率为%。HPB235级钢筋设计强度210N/mm2，意味着尚有%的钢筋强度低于210N/mm2。 4、可变荷载准永久值：是正常使用极限状态按长期效应组合设计时采用的

可变荷载代表值。 5、结构设计的基准期一般为50年。即在50年内，结构是可靠的，超过50年结构就失效。 6、构件只要在正常使用中变形及裂缝不超过《规范》规定的允许值，承载力计算就没问题。 7、某结构构件因过度的塑性变形而不适于继续承载，属于正常使用极限状态的问题。 8、请判别以下两种说法的正误：(1)永久作用是一种固定作用；(2)固定作用是一种永久作用。 9、计算构件承载力时，荷载应取设计值。 10、结构使用年限超过设计基准期后，其可靠性减小。 11、正常使用极限状态与承载力极限状态相比，失效概率要小一些。 12、没有绝对安全的结构，因为抗力和荷载效应都是随机的。 13、实用设计表达式中的结构重要性系数，在安全等级为二级时，取 00.9 γ=。 14、在进行正常使用极限状态的验算中，荷载采用标准值。 15、钢筋强度标准值应具有不少于95%的保证率。 16、结构设计的目的不仅要保证结构的可靠性，也要保证结构的经济性。 17、我国结构设计的基准期是50年，结构设计的条件：正常设计、正常施工、正常使用。 18、结构设计中承载力极限状态和正常使用极限状态是同等重要的，在任何情况下都应计算。 19、结构的可靠指标β愈大，失效概率就愈大；β愈小，失效概率就愈小。 20、(结构的抗力)R

2、容许应力法和概率(极限状态)设计法在钢结构设计中的应用

容许应力法和概率（极限状态）设计法在钢结构设计中的应用内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望达到提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式

不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。 2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。 2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。极限状态法的特点是：在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。继承了容许应力法和破坏阶段法的优点；在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础；对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 2.4、概率（极限状态）设计法该方法的设计准则是：对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效

概率极限状态设计方法

概率极限状态设计方法概念：以概率为基础的极限状态设计方法，简称为概率极限状态设计法， 1功能函数、极限状态方程结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应S 和结构抗力R 的关系来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z 来表示当时，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态；当时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态；当时，即，结构处于极限状态。，称为极限状态方程。 2结构可靠度、失效概率及可靠指标结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的可靠度 4结构的安全等级建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。建筑结构的安全等级划分见表 3.3 。 5目标可靠指标当有关变量的概率分布类型及参数已知时，就可按上述β值计算公式求得现有的各种结构构件的可靠指标。《统一标准》以我国长期工程经验的结构可靠度水平为校准点，考虑了各种荷载效应组合情况，选择若干有代表性的构件进行了大量的计算分析，规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，称为目标可靠指标β。结构构件属延性破坏时，目标可靠指标β取为 3.2 ；结构构件属脆性破坏时，目标可靠指标β取为 3.7 。表3.3 建筑结构的安全等级

对应于直接作用按随时间的变异分类，结构上的荷载可分为三类：（ 1 ）永久荷载，如结构自重、土压力、预应力等；（ 2 ）可变荷载，如楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载和雪荷载等；（ 3 ）偶然荷载，如爆炸力、撞击力等。荷载代表值是指设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值或准永久值作为代表值；偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。 6 荷载标准值荷载标准值是《荷载规范》规定的荷载基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值（如均值、众值、中值或某个分位值）（如均值、众值、中值或某个分位值）。由于最大荷载值是随机变量，因此，原则上应由设计基准期（ 50 年）荷载最大值概率分布的某一分位数来确定。但是，有些荷载并不具备充分的统计参数，只能根据已有的工程经验确定。因此，实际上荷载标准值取值的分位数并不统一。永久荷载标准值，对于结构或非承重构件的自重，由于其变异性不大，而且多为正态分布，一般以其分布的均值（分位数为 0.5 ）作为荷载的标准值，可由设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定。可变荷载标准值由《荷载规范》给出，设计时可直接查用。 7荷载准永久值荷载准永久值是指可变荷载在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准一半的荷载值，为可变荷载标准值乘以荷载准永久值系数ψq 。荷载准永久值系数ψq 由《荷载规范》给出。如住宅楼面均布荷载标准为 2.0kN/m 2 ，荷载准永久值系数ψq 为 0.4 ，则活荷载准永久值为kN/m 2 。 8荷载组合值荷载组合值是指对可变荷载，使组合后的荷载效应在设计基准内的超越概率，能与该荷载单独出现时的相应概率趋于一致的荷载值；或使组合后的结构具有统一规定的可靠指标的荷载值。荷载组合值为可变荷载标准值乘以荷载组合值系数ψ c 。荷载组合值系数ψ c 由《荷载规范》给出。如住宅，楼面均布荷载标准为 2.0kN/m 2 ，荷载组合值系数ψ c 为 0.7 ，则活荷载组合值为kN/m 2 。 9 取值原则材料强度标准值是结构设计时所采用的材料强度的基本代表值，也是生产中控制材料性能质量的主要指标，用于结构正常使用极限状态的验算。钢筋和混凝土的材料强度标准值是按标准试验方法测得的具有不小于 95% 保证率的强度值，即（ 3-7 ）

按近似概率理论的极限状态设计法

第三章按近似概率理论的极限状态设计法授课学时：4学时学习目的和要求 1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。 2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。 3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。 4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。 5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。教学难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。 3．1 极限状态 3．1．1 结构上的作用作用——是结构产生内力或变形的原因。作用分为：1）直接作用：荷载。 2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。 1、荷载的分类永久荷载；可变荷载；偶然荷载。 2、荷载的标准值：荷载的基本代表值荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值

3.1.2 结构的功能要求 1．结构的安全等级建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。 2．结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。一般建筑结构的设计使用年限可为50年。 3．建筑结构的功能（1）安全性（2）适用性（3）耐久性 3．1．3 结构功能的极限状态极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是有效状态和失效状态的分界。是结构开始失效的界限。极限状态分为：（1）承载能力极限状态（2）正常使用极限状态 3．1．4 极限状态方程结构的极限状态可以用极限状态函数来表达： Z＝R —S S——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；

容许应力法和极限状态法

、极限状态设计法 limit state design method 当以整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态，按此状态进行设计的方法称极限状态设计法。它是针对破坏强度设计法的缺点而改进的工程结构设计法。分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法。半概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态、变形极限状态和裂缝极限状态三类（也可将后两者归并为一类），并以荷载系数、材料强度系数和工作条件系数代替单一的安全系数。对荷载或荷载效应和材料强度的标准值分别以数理统计方法取值，但不考虑荷载效应和材料抗力的联合概率分布和结构的失效概率。概率极限状态设计法将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类。按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值，作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计，对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。 2、许应力设计法 allowable stress design method 以结构构件的计算应力σ不大于有关规范所给定的材料容许应力[σ]的原则来进行设计的方法。一般的设计表达式为 σ≤[σ] 结构构件的计算应力σ按荷载标准值以线性弹性理论计算；容许应力[σ]由规定的材料弹性极限（或极限强度、流限）除以大于1的单一安全系数而得。容许应力设计法以线性弹性理论为基础，以构件危险截面的某一点或某一局部的计算应力小于或等于材料的容许应力为准则。在应力分布不均匀的情况下，如受弯构件、受扭构件或静不定结构，用这种设计方法比较保守。容许应力设计应用简便，是工程结构中的一种传统设计方法，目前在公路、铁路工程设计中仍在应用。它的主要缺点是由于单一安全系数是一个笼统的经验系数，因之给定的容许应力不能保证各种结构具有比较一致的安全水平，也未考虑荷载增大的不同比率或具有异号荷载效应情况对结构安全的影响。

混凝土按近似概率理论的极限状态设计法习题答案

第3章按近似概率理论的极限状态设计法 3.1选择题 1．结构的( D )是：结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力。 A．安全性 B．适用性 C．耐久性 D．可靠性 2．下列情况属于超出正常使用极限状态的情况的是（ B ）。 A．雨篷倾倒 B．现浇双向板楼面在人行走动中振动较大 C．连续梁中间支座产生塑性铰 D．构件丧失稳定 3．可变荷载中作用时间占设计基准期内总持续时间超过50%的荷载值，称为（ D ）。 A．荷载设计值 B．荷载标准值 C．荷载频遇值 D．可变荷载准永久值 4．混凝土强度等级C是由立方体抗压强度试验值按下述（ B ）项原则确定的。 A．取平均值，超值保证率50% B．取标准值，超值保证率95% C．取标准值，超值保证率97.72% D．取标准值，超值保证率85.5% 5．现行混凝土结构设计规范（GB50010—2002）度量混凝土结构可靠性的原则是（D）A．用分项系数，不计失效率 B．用分项系数和结构重要性系数，不计失效率 C．用可靠指标β，不计失效率 D．用β表示，并在形式上采用分项系数和结构重要性系数代替β 6．规范对混凝土结构的目标可靠指标要求为3.7（脆性破坏）和3.2（延性破坏）时，该建筑结构的安全等级属于（ C ） A．一级，重要建筑 B．二级，重要建筑 C．二级，一般建筑 D．三级，次要建筑 7．当楼面均布活荷载大于或等于4kN/m2时，取可变荷载分项系数等于（A）A．1.3 B．1.2 C．1.0 D．1.4 问答题 1.结构可靠性的含义是什么？它包括哪些功能要求？答:结构可靠性是指结构在规定时间(设计基准期)内，在规定条件下(正常设计、正常施工、正常使用和维护)完成预定功能的能力。它的功能要求为: (1)安全性；(2)适用性；(3)耐久性。 2.结构超过极限状态会产生什么后果?

容许应力法和概率(极限状态)设计法

容许应力法和概率(极限状态)设计法在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述 2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。 2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。

破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。 2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。极限状态法的特点是：在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。继承了容许应力法和破坏阶段法的优点；在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础；对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。 2.4、概率（极限状态）设计法该方法的设计准则是：对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效应（结构内力）大于抗力（结构承载力）的概率（失效概率）不应超过规定的限值。概率（极限状态）设计法的特点是：继承了极限状态设计的概念和方法，但进一步明确提出了结构的功能函数和极限状态方程式，及一套计算可靠指标和推导分项系数的理论和方法；设计表达式仍可继续采用分项安全系数的形式，以便与以往的设计方法衔接，但其中的系数是以一类结构为对象，根据规定的可靠指标，经概率分析和优化确定的。 3、容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式 3.1、容许应力法的实用表达式及容许应力计算规定 1）容许应力法的实用表达式为： σ≤［σ］式中： σ——结构在标准荷载下的应力；

极限状态设计法简介

极限状态设计法简介顾迪民一, 定义 ①极限状态设计法以相应于结构和构件各种功能要求的极限状态，如承载能力的极限状态和正常使用的极限状态等为依据的设计方法。结构和构件应满足这些极限状态的限制。 ② 许用应力设计法在规定的使用载荷（标准值）作用下，按线性弹性理论算得的结构或构件中的应力（计算应力）应不大于规范规定的材料许用应力。材料的许用应力由材料的平均极限抗力（屈服点、临界应力和疲劳强度）除以安全系数而得，安全系数可由经验确定。 ③ 概率设计法以概率理论为基础确定的结构或构件的失效概率)P (f 或可靠概率)1P P )(P (f s s =+来定量地度量结构或构件的可靠性。用此法设计的各类结构或构件具有大体相同的可靠度。 ④ 概率极限状态设计法在概率设计法基础上，进一步建立结构可靠性指标与极限状态方程之间的数学关系。在设计表达式中采用载荷分项系数，这些分项系数也是根据各载荷变量的统计特征在概率分析的基础上经优选确定的。载荷分项系数的确定有三种水平:其一为部分系数由概率分析确定,部分系数用经验确定,也称半概率极限状态设计法;其二为所有系数均由概率分析确定,但其概率分布曲线一列用正态分布曲线代替,故称近似概率极限状态设计法;其三为全概率极限状态设计法,是发展趋向. 二, 近似概率极限状态设计法 1, 极限状态承载能力极限状态------静强度,动力强度和稳定等计算. 正常使用极限状态------静,动变形(刚性)和耐久性(疲劳)的计算. 2, 结构可靠度包括结构安全性,适用性和耐久性.其定义为:在规定时间(寿命)内,规定条件下,完成预定功能的概率. 3, 极限状态方程 0),,(321=???????=n X X X X g Z 式中Xi 是影响结构可靠度的变量。在结构设计中可归纳为二个基本变量R （抗力）和S （载荷效应—内力）。 0),(=-==S R S R g Z R = S ，极限状态；R < S , 失效；R > S ，有效（可靠）。失效率f P 加可靠率s P 为1。即：s f P P -=1

第2章结构按极限状态法设计计算地原则(新)

第2章结构按极限状态法设计计算的原则钢筋混凝土结构构件的“设计”是指在预定的作用及材料性能条件下，确定构件按功能要求所需要的截面尺寸、配筋和构造要求。自从19世纪末钢筋混凝土结构在土木建筑工程中出现以来，随着生产实践的经验积累和科学研究的不断深入，钢筋混凝土结构的设计理论在不断地发展和完善。最早的钢筋混凝土结构设计理论，是采用以弹性理论为基础的容许应力计算法。这种方法要求在规定的标准荷载作用下，按弹性理论计算得到的构件截面任一点的应力应不大于规定的容许应力，而容许应力是由材料强度除以安全系数求得的，安全系数则依据工程经验和主观判断来确定。然而，由于钢筋混凝土并不是一种弹性匀质材料，而是表现出明显的塑性性能，因此，这种以弹性理论为基础的计算方法是不可能如实地反映构件截面破坏时的应力状态和正确地计算出结构构件的承载能力的。 20世纪30年代，前苏联首先提出了考虑钢筋混凝土塑性性能的破坏阶段计算方法。它以充分考虑材料塑性性能的结构构件承载能力为基础，使按材料标准极限强度计算的承载能力必须大于计算的最大荷载产生的内力。计算的最大荷载是由规定的标准荷载乘以单一的安全系数而得出的。安全系数仍是依据工程经验和主观判断来确定。随着对荷载和材料强度的变异性的进一步研究，前苏联在20世纪50年代又率先提出了极限状态计算法。极限状态计算法是破坏阶段计算法的发展，它规定了结构的极限状态，并把单一安全系数改为三个分项系数，即荷载系数、材料系数和工作条件系数。从而把不同的外荷载、不同的材料以及不同构件的受力性质等，都用不同的安全系数区别开来，使不同的构件具有比较一致的安全度，而部分荷载系数和材料系数基本上是根据统计资料用概率方法确定的。因此，这种计算方法被称为半经验、半概率的“三系数”极限状态设计法。我国

第3章按近似概率理论的极限状态设计法

第3章以概率理论为基础的极限状态设计方法本章重点： 1、熟悉结构的功能要求和极限状态定义； 2、熟悉概率极限状态设计方法； 3、掌握极限状态设计方法的实用设计表达式； 4、掌握荷载取值规定； 5、掌握材料强度的标准值和设计值的取值规定； 6、熟悉混凝土结构的耐久性设计概念。 RC—1 总则： 1、结构在规定的设计使用年限内应具有足够的可靠度。结构可靠度可采用以概率理论为基础的极限状态设计方法分析确定。 2、整个结构或结构的一部分超过某一状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。 3、我国现行建筑结构设计规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行结构设计。 RC—2 极限状态设计方法的两大状态、三大要素： 1、两大状态：（1）承载能力极限状态；（2）正常使用极限状态。 2、三大要素：（1）作用（形象术语为荷载）；（2）作用效应（形象术语为内力与变形）；（3）抗力（形象术语为强度与刚度）。 RC—3 作用效应S与抗力R的函数曲线：认为结构承受荷载后产生的作用效应S与结构具有的抗力R符合正态分布，其函数曲线为：

RC —4 结构的功能函数曲线：前题：当仅有作用效应S 和抗力R 两个基本变量时，结构按极限状态设计应符合下列要求：0R S -≥；于是，我们定义表达式：Z R S =-为结构的功能函数，于是有： 1、当0Z >时，即0R S ->，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态； 2、当0Z =时，即0R S -=，结构处于极限状态； 3、当0Z <时，即0R S -<，结构不能够完成预定的功能，处于失效状态。 RC —5 超过承载能力极限状态的判定标准：当结构或构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力极限状态： 1、整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）； 2、结构构件或连接超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载； 3、结构转变为机动体系； 4、结构或构件丧失稳定（如压屈等）； 00

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第一节极限状态的基本概念一、结构上的作用二、结构的抗力及其不定因素三、结构的功能要求四、结构的极限状态五、结构安全等级一、结构上的作用（一）作用及作用效应（effect of action）

结构在施工和使用期间，将受到其自身和外加的各种因素作用，这些作用在结构中产生不同的效应——内力和变形。这些引起结构的内力和变形的一切原因统称为结构上的作用。作用在结构上产生的内力（弯矩、剪力、扭矩、压力和拉力等）和变形（挠度、扭转、转角、弯曲、拉伸、压缩、裂缝等）称为作用效应。由第一类作用，即荷载引起的效应，称为荷载效应。（二）作用的分类 1.按时间的变异性和出现的可能性分类，结构上的作用可以分为三类： (1)永久作用（permanent action）永久作用在结构上的作用值，在设计基准期（design reference period）内不随时间变化，或其变化值与平均值相比可以忽略不计。 (2)可变作用（variable action）在设计基准期内作用值随时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽略。 (3)偶然作用（accidental action）偶然作用在设计基准期内出现的概率很小。一旦出现，其持续时间很短，但其量值很大，如罕遇地震、车辆或船舶撞击力。 2.按照空间位置的变异性分类（1）固定作用在结构空间位置上具有固定位置的作用，但其量值是随机的，如恒荷载(dead load)、固定的设备等。（2）自由作用在结构空间一定范围内可以改变位置的作用，如车辆荷载、人群荷载等。 3.按照结构的反应分类（1）静态作用在结构上不产生加速度或产生加速度可忽略不计的作用，如结构自重。（2）动态作用在结构上产生不可忽略加速度的作用，如汽车荷载、地震等。 (三)作用代表值（representative value of an action）

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