第一届华杯赛复赛试题
1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？
2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？
4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？
5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？
6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？
7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？
8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？
○×○＝□＝○÷○
9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？
10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？
11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？
13、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？
14、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每没有都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？
第二届华杯赛复赛试题
1.计算：
(0.5＋0.25＋0.125)÷(0.5×0.25×0.125)×
2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。
3．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
4．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？
5．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下图的方框中，每个数字只用一次：
使得这三个数中任意两个都互质。其中一个三位数已填好，它是714。
6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A出发走到B，最快需要几分钟？
7．梯形ABCD的中位线EF长15厘米（见图），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一点。如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？
8．有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？
9．有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米；请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近。
10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？
11．王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？
12．如图，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用 19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？
第三届华杯赛复赛试题
1．计算：
2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？
3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？
7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．
8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？
9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？
10．已知：，求：S的整数部分．
11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？
12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数．
13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？
14．计算：1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋2001
15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）．
16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的1/3，求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值．
第四届华杯赛复赛试题
1．化简：
2．电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。
4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？
5．计算：
6．长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积
7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24。
前二届所在年份的各位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50
问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？
8．将自然数按如下顺次排列：
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 1
4 17 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？
9．在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
10．除以3的余数是几？为什么？
11．A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？
12．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？
13．把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
14．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？15．下图中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。求图中阴影部分的面积。
16．四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。
第五届华杯赛复赛试题
1．计算：
2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？
3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。
4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼
这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
5．人的血通常为A型，B型，O型，AB
现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？
6．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？
7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？
8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
9．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
10．在下图中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及每条对角线的三个格中的三数之和，都等于19.95时那么，画有“？”的格内所填的数是多少？
11．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？
12．在编号1，2，3，的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐，先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的1/4倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯倒出所盛液体的2/7到1号杯，接着倒出所余液体的1/7到3号杯。
13．的整数部分是多少？
14．一个周长是56厘米的大长方形，按图5-5中（a）与（b）所示意那样，划为四个小长方形，在（a）中小长方形面积的比是A∶B=1∶2，B∶C=1∶2。而有（b）中相应的比例是∶=1∶3，∶=1∶3，又知，长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去的长所得到的差之比为1∶3。求大长方形的面积。
15．甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3而乙车则增速1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？
16．试说明，将和写成一个最简分数时，m不会是5的倍数。
17．现有11块铁，每块的重量都是整数，任取其中10块，都可以分成重量都等的两组，每组有5块铁，试说明：这11块铁每块的重量都相等。
第六届华杯赛复赛试题
1．计算：(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×…(1＋)＝？
2．—套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A直径为10厘米，B直径为40厘米，C直径为20厘米。问：A顺时针方向转动—周时，重物上升多少厘米? (取π＝3.14)
3．计算：（1995.5－1993.5）÷1998×1999÷(得数保留三位小数)
4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分。问：这两个部分各是几个面围成的?
5．右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有—直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?
6．李师傅加工—批零件。如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完或。这批零件共有多少个?
7．某商店某一个月内销售A，B，C，D四种商品，情况如下表所示：
已知：商品销售的毛利率＝×100％。今知A，B，C，D四种商品的毛利率依次为9％，12％，20％，30％。问：本月四种商品的毛利率是多少？
8．问：与相比较，哪个更大，为什么？
9．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。现甲自A地去B 地，乙、丙从B地去A地，双方同时出发。出发时，甲、乙为步行，丙骑车。途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?
10．在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分。开赛前每位迭手各有10分作为底分，每赛—场，胜者加分，负者扣分。每胜专业选手一场的加2分，每胜业余选手—场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣l分。现问：一位业余选手至少要胜几场，才能确保他的得分比专业选手为高?
11．下面这样的四个图（a）（b）（c）（d）我们都称作平面图。
(1)数—数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入下表：(其中a已填好)
(2)观察上表，推断—个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边。
12．某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢年车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟。当某次慢车发出40分钟后，快车从同—始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间?
13．下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的x的数值。
14．有5堆苹果，较小的3堆平均有l8个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个。又，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问：每堆各有多少苹果?
15．请在下面的方框内填入加号或减号，以使得下面的关系式成立：
0＜1□□□□……□＜
16．甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9 册。已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册。各班捐书总数在400册与550册之间。问：每班各有多少人?
17． 1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克。据估测，我国现有耕地1.39 亿公顷，其中约有—半为山地、丘陵。平原地区平均产量已超过4000千克/公顷，若按现有的潜力到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的。同时在本世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在下一世纪保持人口自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过l 0％。请问：到2030年我国粮食能超过年人均400千克吗?试简要说明理由。
第七届华杯赛复赛试题及解答
1．=?
2．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)?
3．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇?
4．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。
5．数学考试有一题是计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少?
6．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支l840元，预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元？
7．计算：19＋199＋1999＋…＋=?
8．“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元?
9．一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几?
10．将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。(写出一个答案即可)
11．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积？(取π=3.14)
12．九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。问：这个长方形的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼揍图。
第八届华杯赛复赛试题及解答
(一)填空
1.＝( ).
2.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图)，其中图形甲的长和宽的比是a∶b=2∶l，其中图形乙的长和宽的比是( )∶( )。
3.乘火车从甲城到乙城，l998年孺要l9.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需( )小时。
4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是( )千克。
5.甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之—路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是( )千米。
6.有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同，也可以不相同)的和，对千每—种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是( )。
（二）解答（要求写出简要过程）
7.能否找到自然数a和b，使.
8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?(保留—位小徽)
9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少?
10.2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有—人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问：原来每人平均分到多少个球？
三、解答。(要求写出答案过程)
11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元当超过4吨时，超过部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5∶3，问：甲、乙两产各应交费多少元?
12.电予跳蚤游戏盘（如下图)为△ABC，AB=8，AC-9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在
BC地上的点，=4。
第一步跳蚤跳到AC边上点，且；
第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；
第三步蚤从跳回到BC边上点，且；
……
跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为，请计算与之间的距离。
第九届华杯赛决赛试题及解答
一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分）
1.计算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05=()
2.图１是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，…。依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以３得到的余数排成一列，结果是０１２０１２０１２０１２０１２……阴影格子所组成的数字是（）。
3.等式：＝39×
恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是（）。
4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图2），小圆盘运动过程中扫出的面积是（）平方厘米。（=3.14）
5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、
A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（）米。
6.如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A 和B两地相（）米。
图3
二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）
7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有1/13是母牛，李家和王家各养了多少头牛？
8.一个最简真分数，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2004，求M的值。
9.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。问她最多能买多少支？最少能买多少支？
10.在3×3的方格纸上（如图4），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图5和图6是相同类型的涂法。回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。
11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？
12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿梭的小正方体，则尚余下371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（图7是示意图）的表面积是多少？
第二届华杯赛决赛一试试题及解答 1.如图，30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一坚列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖列最上面数字之和(例如a=14+17=31)，问这30个数字的总和等于多少? 2.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米(如图)；以CD为底时高是16厘米，求:平行四边形ABCD的面积。 3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，问此人走完全程用了多少时间？ 4．小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 5．一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果铅每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少？
6．已知，问：a的整数部分是多少？ 7．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。 1.745 2．280 3．4．1∶2 5．28 6．101 7．或 1.【解】从题目的填数规则，我们知道，与12同一行的六个格子中都有12这个加数，因此总和数中有六个12相加。与14同一行的六个格子中都有14这个加数，所以总和数中有六个14相加．同样，与16同一行，与18同一行的格子中，分别都有六个16，六个18，也就是说，从行看总和中有六个12，六个14，六个16，六个18，它们的和是6×(12＋14＋16＋18) 再从列看，与11同一列的五个格子中都有11这个加数，所以在总和数中有五个11这个加数．同样分析，总和数中有五个13，五个15，五个17，五个19，它们之和是：5×(11＋13＋15＋17＋19)． 方格子中还有一个数1O，此外，没有别的数了所以总和数 ＝6×(12＋14＋16＋18)＋5×(11＋13＋15＋17＋19)＋1O＝745． 2.【解】平行四边形面积＝底×高，所以：BC×14＝CD×16． 从而BC∶CD ＝16∶14，BC＝，＝280(平方厘米） 因此，平行四边形ABCD的面积是280平方厘米 3. 【解】上坡路程长：50×＝（千米），
第二届“华杯赛”初赛试题 1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年(1988年)是第二届。问2000年是第几届？ 2.一个充气的救生圈（如图1）。虚线所示的大圆，半径是33厘米。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁。 3.图2是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？ 图2 4.有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求 这个四位数。
5.图3是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？ 6.图4是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？ 7.图5中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形 和四个圆盖住的面积是多少平方米？ 8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？ 9.有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米。以它们作为上底、下底和高，可以作出三 个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？
10.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 11.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？ 12.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正 好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？ 13.四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换……这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项： 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，2 103 和193, 则原来给定的4
个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为： 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 【考点】 【专题】杂题
“华杯赛”复赛模拟试题（六年级组） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、=?÷??? ??++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 2、规定“※”为一种运算，对任意两数a ，b ，有a ※b 32b a +=，若6※x 322=，则x = . 3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要__________辆板车． 4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:8，那么两包糖重量的总和是___________克． 5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 元． 6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时． 7、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是________． 8、将 3210323232个???的乘积写成小数时的前两位小数是 . 二、解答题（共70分，要求写出解答过程） 9、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的出生年，我是在1900年以后出生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每个人的年龄．（本题15分）
第四届“华杯赛”复赛试题 1.化简 2.电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数 互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？ 3.一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体， 纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。 4.有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们 三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？ 5.计算 6.长方形 ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的 正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积 7.“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在 1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二届所在年份的各位数字和是A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50
问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？ 8.将自然数按如下顺次排列： 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 1 4 17 … 4 9 13 … 10 12 … 11 … 在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？ 9.在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八 个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。 10.11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋77＋ 88＋99除以3的余数是几？为什么？ 11. A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每 人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？ 12.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细 木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？ 13.把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条 直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
第一届华杯赛复赛试题 1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？ 2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？ 7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？ 8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
第十一届华杯赛决赛试题及解答 一、填空题 1、计算：÷126.3＝（） 2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（） 3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。 5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一
个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是 （）。 6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。 7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（）。 8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。 二、解答下列各题 9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。 10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？ 11、如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
第八届华杯赛复赛试题及解答 （一）填空 2. 长方形草地ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份 （如右图）, 其中图形甲的长和宽的比是 a : b=2： l ，其中图形乙的长和宽的比是 （）：（）。 3. 乘火车从甲城到乙城，1998年孺要19.5小时，1998年火车第一次提 速30%, 1999年第二次提速25%, 2000年第三次提速20%,经过这三 次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（）小时。 4. 埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为 230.4，塔高 146.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重 2700 1. 1 1 2 2 3-xl.9 + 19.5-4- 3.S+4- + 2 — 3 2 . 3 15 —-0.16 0一5』1 丄+4 1 I 20 丿=( ). c a B
千克那么胡夫金字塔的总重量是（）千克。 5.甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/ 时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之—路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（）千米。 6.有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对千每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（）。 （二）解答（要求写出简要过程） 7.能否找到自然数a和b,使.■/-".-I 8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问：有三人并配 备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？（保留一位小徽） 9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少？
目录 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3) 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5) 2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11) 2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)
2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、解答题（共12小题，满分0分） 1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？ 4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？ 5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）． 6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？
全国第十届华杯赛决赛试 题及解答 Prepared on 22 November 2020
第十届华杯赛决赛试题 一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① ×+÷ = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中 1KB=1024B， 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为
元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。 图2 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分） 9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度 10．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数， ①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质； ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质。
第六届华杯赛复赛试题 第六届华杯赛复赛试题1．计算：(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×…(1＋)＝？ 1.【解】由于(1＋)×(1－)＝＝1 (1＋)×(1－)＝＝1 …… (1＋)×(1－)＝＝1 所以原式＝1＋＝1.1 第六届华杯赛复赛试题2．—套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A直径为10厘米，B直径为40厘米，C直径为20厘米。问：A顺时针方向转动—周时，重物上升多少厘米? (取π＝3.14)
2.【解】A顺时针转一周时，c顺时针转周，同轴的B也顺时针转周，从而绳索被拉动 的距离等于B的半个圆周长即π×20＝62.8厘米．这时的重物应该上升×62.8厘米,即31.4厘米. 第六届华杯赛复赛试题3．计算：（1995.5－1993.5）÷1998×1999÷(得数保留三位小数) 3.【解】原式＝2÷1998×(1998＋1＋)×1999 ＝2×(1＋＋)×1999 ＝2×(1999＋1＋＋) ＝4000＋2×(＋) ＝4002＋2×(－) ＝4002＋－ ＝4002.001 第六届华杯赛复赛试题4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分。问：这两个部分各是几个面围成的?
4.【解】有四种可能:①两个6面体；②一个5面体及一个7面体；③两个5面体；④一个5面体及一个6面体 第六届华杯赛复赛试题5．右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有—直径为6厘米的卷轴。已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长? 5.【解】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似地看作一个长方形，它的长度就等于面积除以宽.这里宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积.因此 纸的长度≈≈＝＝7143.5(厘米) 因此，这卷纸展开后大约有71.4米长 第六届华杯赛复赛试题6．李师傅加工—批零件。如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完或。这批零件共有多少个? 6.【解】每天做60个，到原定日期多做：60×5＝300(个)， 每天做50个，到原定日期少做：50×8＝400(个)， 因此原定天数是：(400＋300)÷(60－50)＝70(天)， 这批零件共有：50×70＋400＝3900(个) 第六届华杯赛复赛试题7．某商店某一个月内销售A，B，C，D四种商品，情况如下表所示：
第四届华杯赛复赛试题 1．化简： 2．电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？ 3．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。 4．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？ 5．计算： 6．长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积
7．“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24。 前二届所在年份的各位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？ 8．将自然数按如下顺次排列： 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 1 4 17 … 4 9 13 … 10 12 … 11 … 在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？
9．在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。 10．除以3的余数是几？为什么？11．A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对 F，第四天B对C，问：第五天A 与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？ 12．有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？ 13．把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
第七届华杯赛复赛试题及 解答 Prepared on 22 November 2020
第七届华杯赛复赛试题及解答 1．= 2．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元) 3．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇 4．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。 5．数学考试有一题是计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少 6．果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支l840元，预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元 7．计算：19＋199＋1999＋…＋= 8．“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元 9．一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几 10．将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。(写出一个答案即可) 11．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积 (取π= 12．九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。问：这个长方形的长和宽是多少请画出这个长方形的拼揍图。
第七届华杯赛复赛试题及解答 1．=? 2．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)? 3．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇? 4．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。 5．数学考试有一题是计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少? 6．果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支l840元，预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元？ 7．计算：19＋199＋1999＋…＋=? 8．“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元? 9．一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几? 10．将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。(写出一个答案即可) 11．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积？ (取π= 12．九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。问：这个长方形的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼揍图。 1.【解】原式＝()÷＋×＝×＋＝ 2.【解】2月初余额是 56767÷(1十18％)≈48108(亿元). 3.【解】400÷(400－375)＝16(分钟)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） （时间:2017年3月11日10:00～11:30） 1.用[]x 表示不超过X 的最大整数，例如[]3.143=，则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 的值为_________. 2.从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，2103和193 ，则原来给定的4个整数的和为_________. 3.在33?的网格中（每个格子是个11?的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有________种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）. 4.甲从A 地出发去找乙，走了80千米后到达B 地，此时，乙已于半小时前离开B 地去了C 地，甲已离开A 地小时，于是，甲以原来速度的2倍去C 地，又经过了2小时后，甲乙两人同时到达C 地，则乙的速度是_______千米/小时. 5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的27，是只参加朗诵小组人数的15 ，那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______. 6.右图中，ABC ?的面积为100平方厘米，ABD ?的面积为72平方厘米.M 为边CD 的中点，90MHB ∠=?，已知20AB =厘米.则MH 的长度为________厘米. 7.一列数12,,...,,...n a a a ，记()1S a 为1a 的所有数字之和，如()22224S =+=，若12017a =， 222a =，()()12n n n a S a S a --=+，那么2017a 等于_________.
第二十届华杯赛中年级决赛试题A 卷 (时间：2015年 4月11日) 一. 填空题（每小题 10 分, 共80 分） 1. 计算: ()()375239*********÷?+÷?=________． 【答案】61 【分析】原式375239*********=÷÷+÷÷ 187******** 237939 61 =÷+÷=÷= 2. 下图中，A B C D F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠等于________度． 【答案】360 【分析】连接DC ，F G FDC GCD ∠+∠=∠+∠，所以360A B C D F G O ∠+∠+∠+∠+∠+∠=． 3. 商店以每张2 角1 分的价格进了一批贺年卡，共卖1 4.57 元．若每张的售价相同，且不超过买入 价格的两倍，则商店赚了________元． 【答案】4.7 【分析】14573147=?，所以卖出价为3角1分，卖出47件，商店赚了4.7元． 4. 两个班植树，一班每人植3 棵，二班每人植5 棵，共植树115 棵．两班人数之和最多为________． 【答案】37 【分析】设一班有x 人，二班有y 人，则35115x y +=，所以()max 35237x y +=+=人． 5. 某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1 元后多卖出100 支，第三天每支笔比前一天涨价 3 B B
元后比前一天少卖出200 支．如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是________元. 【答案】4 【分析】设每只笔售价a 元，卖出x 件，则有()()()()11002100ax a x a x =-+=+-，由前一个等式能推 导出()1001x a =-，经试验当4a =，300x =时上式成立，所以每只笔售价4元． 6. 一条河上有A ，B 两个码头，A 在上游，B 在下游. 甲、乙两人分别从A ，B 同时出发，划船相向 而行，4 小时后相遇. 如果甲、乙两人分别从A ，B 同时出发，划船同向而行，乙16 小时后追上甲. 已知甲在静水中划船的速度为每小时6 千米，则乙在静水中划船每小时行驶________千米. 【答案】10 【分析】设乙在静水中的速度为x 千米每小时，则()()46166x x +=-，解得：10x =． 7. 某个两位数是2的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 那么这个两位数是_______. 【答案】62 【分析】设这个两位数为a ，则a 是2的倍数，除以3、4、5都余2，所以[]3,4,5262a =+=． 8. 在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字，相同的汉字 代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19，且“尽”>“山”>“力”，则“水”最大等于________. 【答案】7 【分析】由题意知：32219357+++++++=?=尽山力心可拔穷水，所以2573621++=-=尽山力， 再由“尽”>“山”>“力”得：尽最小为6，此时山为5、力为4，要使“水”大，则“穷”小，令1=穷，则7=水，这时3=心、“可”和“拔”为2和8，因此“水”最大为7． 二. 简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9. 有一批作业，王老师原计划每小时批改6本. 批改了2小时后，他决定每小时批改8本，结果提前3 小时批改完. 那么这批作业有多少本？ 【答案】84 【分析】设王老师原计划批改x 小时，则()66285x x =?+-，解得：14x =，所以有84本作业本． 10. 用五种不同的颜色涂正方体的六个面. 如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂 色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的） 【答案】15
第一届华罗庚金杯赛复赛试题 1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少 人？ 2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每 个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？
7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？ 8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 13、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？ 14、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每没有都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？
第三届华杯赛复赛试题 1．计算： 2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？ 3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？ 4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？ 6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？ 7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数． 8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？ 9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？
10．已知：，求：S的整数部分． 11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？ 12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 求这个班的学生数． 13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？ 14．计算：1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋2001 15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）． 16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的1/3，求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值． 参考答案 1．2．星期四3．77 4．19 5．43365 6．90立方厘米7．24； 28 8．9种 9．48个10．165 11．72岁12．39名13．179个14．1001 15．1.1 16．0 1.【解】原式＝＝＝