重庆南开中学高2016级高二(下)期末考试
数学试题(理科)
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第I 卷(选择题共60分)
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U R =，集合{0,1,2}A =，1{|
0,}1B x x R x =>∈-，则U A C B =（ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2}
2．已知命题2:,210p x R x ?∈+>，则p ?是（ ）
A ．2,210x R x ?∈+≤
B ．200,210x R x ?∈+>
C ．200,210x R x ?∈+<
D ．200,210x R x ?∈+≤
3．函数y = ）
A ．(1,2)
B ．(2,)+∞
C ．(1,)+∞
D ．[2,)+∞ 4．设log 3a π=，0.32b =，21log 3
c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．b ＞a ＞c
D ．a ＞c ＞b 5．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）
A ．ln(1)y x =+
B ．|1|y x =-
C ．1()2x y =
D ．2sin y x x =-
6．已知,x y 的取值如下表所示
从散点图分析，y 与x 线性相关，且?0.95y
x a =+，则a =（ ） A ．2.2 B ．2.4 C ．2.6 D ．2.8
7．已知a 为实数，则||1a ≥是关于x 的不等式|3||4|x x a -+-≤有解的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．若函数2()log ()a x a f x x
+=有最小值1，则a 等于（ ）
A ．14
B ．12
C ．2
D ．4
9．右图为函数2()f x x ax b =++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）
A ．11
(,)42 B ．(1,2) C ．1
(,1)2 D ．(2,3)
10．定义在R 上函数()f x 满足：()()f x f x =-，(2)(2)f x f x +=-，若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为30x y +-=，则()y f x =在2015x =的切线方程为（ ）
A ．30x y +-=
B ．20130x y --=
C ．20150x y --=
D ．20170x y -+=
11．点00(,)P x y 是曲线C ：||(0)x y e x -=≠上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点O 是坐标原点，则△AOB 面积的最大值为（ ）
A ．2e
B ．4e C
D
．12．已知偶函数():f f x Z Z ??→，且()f x 满足：(1)1,(2015)1
f f =≠，对任意整数,a b 都有()max{(),()}f a b f a f b +≤，其中,max{,},x x y x y y x y
≥?=?
A ．0
B ．1
C ．2015
D ．2016
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．
13．设随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，若(23)(3)P a P a ξξ<
-=>+，则实数a 的值为_____． 14．若函数3()f x x a =-的图象不经过第二象限，则实数a 的取值范围是__________
15．已知函数2()|1|f x x =-，在[0,1]上任取一数a ，在[1,2]上任取一数b ，则满足()()
f a f b ≤的概率为___________
16．己知函数,0()1,0x e a x f x x x x ?-≤?=?->??
，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为_________
三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)
已知命题21
:()93a a p -<，:|21|4q a -<，若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，
求实数a 的取值范围．
18．(本题满分l2分)
某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．
(I)求在未来3天里，恰好只有连续．．2天的日销售量都
高于100个的概率；
(II)用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天
数，求随机变量X 的分布列和数学期望．
19．(本题满分12分)
已知函数2()2ln 3f x x x x ax =--+，其中a R ∈.
(I)设曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线210x y -+=平行，求a 的值；
(II)若函数()f x 在1[,]e e
上单调递减，求a 的取值范围．
20．(本题满分12分)
已知函数2()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数．
(I)求k 的值；
(II)设函数()log2(24)x g x a a =?-，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．
21．(本题满分12分)
已知函数(),()x
f x e
g x ax b ==+，其中,a b R ∈．
(I)若1a =-，函数1()()
y f x g x =+在(0,)+∞上有意义，求b 的取值范围； (II)若021a b ≤≤≤，求证：当0x ≥时，
11()()x f x g x +≥
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题
号．
22．(本小题满分10)选修4-1：几何证明选讲
如图△ABC 内接于圆O ，AB=AC ，直线MN 切圆O 于点C ，
弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ．
(I)求证：△ABE≌△ACD；
(II)若AB=6，BC=4，求DE AE
的值.
23．(本小题满分10)选修4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C 1的方程为
2cos 2sin ρθθ=+，直线C 2的参数方程为11x t y t
=-+??=--?（t 为参数）
(I)将C 1的方程化为直角坐标方程；
(II)P 为C 1上一动点，求P 到直线C 2的距离的最大值和最小值．
24．(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲
设函数()|2||3|f x x x a =+---
(I)当1a =时，求函数()f x 的最大值；
(II)若4()f x a
≤
对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．