轴对称与轴对称图形
一、教学目标：1、认识轴对称与轴对称图形；
2、会画出对称轴，找出对称点；
二、教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；
三、教学难点：轴对称图形和轴对称的区别与联系
四、教学过程
（一）自学质疑：阅读课本P40～P41
（二）新知研讨
1．观察、思考：
（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
2．议一议：
（1）两组图片（动画演示）
（2）揭示轴对称概念：
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
3．探索思考：
（1）观察图片：
（2）揭示轴对称图形概念：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？
4.在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是___________.
5.右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .
6．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;
⑵四块图形形状相同;
⑶四块图形面积相等.
现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图1）②过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）
图1 图2
请你按照上述三个要求，分别在下列二个正方形中给出另外二种不同的分割方法：
（四）课堂小结:通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2.1轴对称与轴对称图形作业班级姓名
1.如果把一个图形沿着折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于成轴对称，叫做对称轴.
2.如果把一个图形沿着折叠后，的部分能够互相，那么这个图形叫做图形.
3.判断题
（1）轴对称图形只有一条对称轴. ……………………………（）
（2）轴对称图形的对称轴是一条线段. ………………………（）
（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.……………（）
（4）全等的两个图形一定成轴对称. …………………………（）
(5)轴对称图形指一个图形，而轴对称是对两个图形而言……（）
4.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )
5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A、有两个角相等的三角形；
B、有一个角为45°的直角三角形；
C、有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形；
D、有一个内角为30°的直角三角形；
6.我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中
不是轴对称图形的是 ( )
7.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）
A．B．C．D．
8.计算器的显示器上数字 ,这十个数字中是轴对称图形的数字是____ _.
9.矩形有________对称轴；正三角形有________条对称轴；正六边形有________条对称轴。10．汽车牌照在水中的倒影为，则该车牌号码为_________．
13．小明从平面镜中看到对面电子钟的示数如图所示，这时的时间应该是__________．
14．如图，在图中分别标出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′．
15.一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半.
16．如图是由三个小正方形组成的图形．请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．(在原图形上画出四种情况)
D A C B A ' 《轴对称图形》测试题 一．选择题 ⒈下列图形中，不是．． 轴对称图形的是( ) 2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）. （A ）80°（B ）20° （C ）80°或20° （D ）不能确定 3.下列语句中，错误的是（ ） A ．等腰梯形在同一底上的两个角相等 B ．等腰梯形的对角线相等 C ．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 4、在三角形内部到三角形的三条边距离相等的点是 （ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 5.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8， 则△EFM 的周长是 （ ） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15 二．填空题： 6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=56°，那么∠2= °. （6） （7） （9） 7.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点． （1）若∠C=700，则∠BEC= 0； （2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 8.如图，?ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF //BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若EF=8，BE=3， 则CF= 。 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠， 点A 恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为 °． 三.解答题 9．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，CD=CE ，若AB=6,求BE 10．如图,△ABC 中，∠B=900,DE 垂直平分A C,且∠BAD 与∠CAD 的度数之比为4:1，求∠BAD 的度数。 D C ＡＢＣＤ 2 11 2 A E F C B M C B A
初二数学轴对称图形测 试题 Revised as of 23 November 2020
参考答案 1．B 【解析】 试题分析：先根据题意画出图形，再根据SSS 证得△ABO ≌△ACO ，即可得到∠BAO=∠CAO ，最后根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可. 连接AO 并延长 在△ABO 和△ACO 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO=AO ∴△ABO ≌△ACO （SSS ）， ∴∠BAO=∠CAO ， ∴AO 垂直且平分BC 故选B ． 考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质 点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合． 2．A 【解析】 【分析】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠=1 2 （∠ABC+∠ACB），∠ABC 1=1 2 （∠ACB+∠BAC），根据三角形内角和定理可得∠C 1=90°-1 2 ∠ACB ，可知∠C 1是锐角，同理可证∠B 1、∠A 1是锐角即可判断△A 1B 1C 1是锐角三角形. 【详解】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠BAC 1=1 2 （∠ABC+∠ACB）， ∠ABC 1=1 2（∠ACB+∠BAC）， 在△BAC 1中，∠C 1=180°-1 2 （∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠BA C ）=90°-1 2∠ACB 所以∠C 1<90°， 同理可证∠B 1<90°，∠A 1<90°，所以△A 1B 1C 1是锐角三角形. 故选 A. 【点 睛】 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键． 3． B 【解析】 试题分析：根据角平分线的性质，由BE 平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，可得CE=DE ，即可求得结AE+DE=AE+CE=AC=3cm. 故选B. 4．B 【解析】 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】 解：∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠A=18°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD ， ∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE ， ∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF ， ∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 5．等腰三角形，正方形，正 七边形，菱形 【解析】 【分析】 根据轴对称的定义进行分析判断即可. 【详解】 根据轴对称的定义，等腰三角形，正方形，正七边形，菱形都可以找到一条直线，图形沿直线折叠后两边图象可重合．所以是轴对称图形， 故答案为：等腰三角形，正方形，正七边形，菱形 【点睛】 本题考查轴对称，轴对称图形两边图形折叠后可重合．找到对称轴是解题关键. 6．50° 【解析】 【分析】 利用三角形的外角和定理求得∠ABC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，则∠CAD 的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E 的度数即可. 【详解】 ∵∠BDE 是△BAD 的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70° ∴∠ABC=30°， ∵AB＝AC ， ∴∠ABC=∠ACB=30° ∴∠BAC=120°，∠CAD=50°， ∵AC8．4． 【解析】试题分析：关于直线OE 对称的三角形就是全等的三角形，则有ODE 和OCE ，OAE 和OBE ，ADE 和BCE ，OCA 和ODB 共4对． 考点：轴对称图形．
三年级轴对称图形练习题 三年级数学下册轴对称图形练习题一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就 是( )，折痕所在的直线叫做( )。 2、圆的对称轴有( )条，半圆形的对称轴有( )条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的( )。 4、( )三角形有三条对称轴，( )三角形有一条对称轴。 5、正方形有( )条对称轴，长方形有( )条 对称轴，等腰梯形有( )条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么 这个图形就叫做___________，这条直线叫做________( 7、对称轴_______连结两 个对称点之间的线段( 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这 样的汉字:_________( 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴 ( 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴( 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . (第8题) 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“?”。
二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是( ) A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是( ) 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中:角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定 是轴对称图形的有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是( )。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是( )。 A、长方形 B、平行四边形 C、圆 D、半圆 7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第( )种画法。 A、 B、 C、 8、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )
初二数学补充习题 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底 边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△ P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝C E ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2 ，则 这个梯形较小 的底角是（ ）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+P B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1 C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ≤5 10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A O P A E C B D
《轴对称图形与成轴对称》练习题 姓名：班别: 学号：一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) 图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（） A、N B、S C、L D、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（） A、B、C、D、 8、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（） A、B、C、D、 9、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（） A.（3，2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 . 四．作图题。 画下面图形的对称轴． B ： 第10题图
《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条
6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）
初二数学第4课时作轴对称图形（1）
的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形； 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些 特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原 图形的轴对称图形。 【练习】课本P 41 练习 形的轴对称 图形步骤， 锻炼口头表 达能力。 四、总结反思拓展升华 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形， 并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时，要 注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案. 五、课堂作业 P45 1 5 六、教学理念/反思 第5课时作轴对称图形（2） 教学 1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2?培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力. 目标 3?使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系. 教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 应用轴对称解决实际问题. 【问题2】已知△ ABC ,过点A 作直线I . 求作：△ A ' B ' C '使它与△ ABC 关于I 对称. 教 学 互 动 、创设情境导 入新课 【问题1】以虚线为对称轴画出图的另 半： 设 计 设计意图 (1) (2)
二、合作交流解读探究 【问题3】如图所示：从A地到B地有 三条路可供选择，你会选择哪条路距离最 短？你的理由是什么？ F 【问题4】如图，要在燃气管道L上修 建一个泵站，分别向A B两镇供气，泵站 修在管道的什么地方，可使所用的输气管 线最短？ 【问题5】如图，如果A, B在燃气管道 l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使 所用的输气管线最短？ 你可以在I上找几个点试一试，能发现 什么规律吗？ 过程：把管道I近似地看成一条直线如 图（2），设B '是B的对称点，？将问题转化为在I上找一点C使AC与CB'的和最小，由于在连结AB '的线中，线段AB '最短.因此，线结AB '与直线I的交点C的位置即为所求. 结果：作B关于直线I的对称点B '，连结AB '，交直线I于点C，C为所求. 【思考】为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB 最小. 结果： 如上图，在直线I上取不同于点C的任意'? 一点C'.由于B '点是B点关于L的对称点，小、... '' 所以BC' =B ' C '，故 AC' +BC ' =AC' +B ' C '，在△ A ' B ' C '中AC ' 〔 +BC ' >AB '，?而AB ' =AC+CB ' =AC+CB，喪:. 则有AC+CB 小学三年级数学《轴对称图形》教学设计及教学 反思 小学三年级数学《轴对称图形》教学设计一 教学内容： 北师大版三年级数学课本23-24页的相关内容。 教学目标： 1、知识与技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。 会直观判断轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观 察能力和想象能力。 3、情感态度与价值观：在学生的学习活动中，让学生学会欣赏 数学之美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能画出轴对称图形的对称轴。 教学难点： 能直观判断出轴对称图形，能用折纸的方法找出对称轴; 教学准备： 课件、一些轴对称图形图片、纸和剪刀、长方形、正方形、圆形纸等。 教学过程： 一、巧设情境，激发好奇心。 花园里有只可爱的蝴蝶在翩翩起舞。一天她遇见了小蜻蜓，对小蜻蜓说：“我们是一家人。”小蜻蜓就奇怪了，我是小蜻蜓，你是 蝴蝶，怎么是一家人了。蝴蝶笑了笑说，在大自然里还有很多物体和我们是一家呢。 二、欣赏图片，建立表象。 1、这不，你瞧。蝴蝶找来了什么? 课件出示：蝴蝶、枫树叶、七星瓢虫、蜻蜓、脸谱、交通标志、数字8、飞机、天平、一些字母等。这些图形漂亮吗?学生欣赏各种对称图形。 2、引导观察图形，交流汇报 刚才同学看到的这些图形在日常生活中还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢?把你的发现在小组内说一说。 师：你发现了什么数学问题? 生1：我发现他们都很美。 生2：左右一样。上下? 生3：我发现它们是对称的。 师：你是怎么理解对称的? 生3：对称就是左右两边是完全一样的。 3、教学板书“对称” (1)课题导入 师：是啊，刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。今天老师和大家一起来研究数学上的轴对称图形。(板书课题)刘元平三下《轴对称图形》教学设计刘元平三下《轴对称图形》教学设计 (2)结合剪纸作品，抽象概念 师：谁能在最快的时间内剪出一个葫芦吗? 学生自己操作创作。(先把纸对折后再剪) 小学三年级数学“轴对称图形教案 一、从生活中感知 1、欣赏建筑中的对称美 同学们，你知道世界上有哪些著名的建筑物吗？老师这里也收集了一些著名建筑物的照片，咱们来欣赏一下，好吗？（播放照片） 你觉得这些建筑物怎么样？ 这些建筑物之所以看起来这样赏心悦目，是因为它们都具有一种对称美。 2、欣赏生活中其他具有对称性的物体 除了有些建筑具有对称的特点，生活中还有很多物体也是对称的。你能来说一说吗？ 是啊，对称的物体的确很多。大家看，边解说：许多动物的外形是对称的。有些艺术品是对称的。飞机的外形也是对称的，如果飞机不对称的话，会怎么样？看来对称不仅能给我们带来美的感受，有时也是必须的。 二、在操作中研究 1、在操作中探究轴对称图形的特点 现在把这些对称的物体画下来，可以得到一些平面图形，（出示图形）这些图形有什么特点呢，让我们一起来研究一下。咱们来比比看，哪个小组的同学最会研究！现在就请轻轻打开1号信封取出图形，开始！（学生活动） 交流：研究之后，你们发现了什么？ 指名4个学生回答一下，学生回答的时候教师指导他举起图形展示，同时将他研究的图形贴到黑板上。 把没有讨论的图形贴上黑板， 那其余的图形是不是也具有这样的特点呢？ 是啊，我们发现这些图形都能对折，（板书：对折）（课件演示） 对折后折痕两边的部分大小一样、形状一样，（课件演示）能够完全重合。（板书；完全重合） 中间的折痕呢，就像一条轴，这种对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形。（完成板书） 2、试一试 下面我们来看一看2号信封里的这些图形（出示信封）哪些是轴对称图形？ 请一个小组的同学一起讨论一下。 学生讨论，教师收掉黑板上的六个图形。 交流： 在我们研究的这六个图形中，哪些是轴对称图形呢？你是怎么发现的，你能很快地向大家展示一下你的方法吗？ （三角形：这种三角形是轴对称图形。梯形：这种梯形是轴对称图形。 五边形：这种五边形是轴对称图形。 轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（） A B P Q C (1)若△AEF 的周长为10 cm ，则BC 的长为__________cm ． (2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________． 3、△A8C 中, AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ． (1)若△BCD 的周长为8，求BC 的长； (2)若BC=4，求△BCD 的周长． 4、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F ，FG ⊥BC 于G ，请猜测AE 与FG 之间有怎样的数量关系，并说明理由． 知识点4 等腰三角形的轴对称性：顶角平分线所在的直线是它的对称轴 性质：1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线重合（三线合一） 3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 等边三角形：三边相等的三角形（正三角形） 性质：1、是轴对称图形，有且只有3条对称轴 2、等边三角形的各角都等于60° 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60°的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 四点合一：角平分线的交点、中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点均重合 直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半 经典例题： 1、已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于F ，请说明：DF=EF. 2、如图，P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝ AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数. 3、如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上. （1）AD 与BE 相等吗？为什么？ （2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形. 4、如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ． 求证：△ADE 是等边三角形． 5、如图，在AABC 中，BD 、CE 是高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点，连接GF ，试判断GF 与A B C D E F 13.1轴对称 一、本节学习指导 本节较简单，同学们理解两条，第一：轴对称图形和图形轴对称的区别；第二：正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3、图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。 注意：轴对称强调的是对称后的位置，任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系；轴 对称图形本身强调的是图形本身对不对称，只有部分图形是轴对称图形。 注：上图中第一个圆是轴对称图形，我们都无异议。看第二个圆，它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆，也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同，但是可能位置方向会有点变化，如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 三、经验之谈： 本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质，这类知识要活学活用。 第二章《轴对称图形》压轴题训练（1） 1.在ABC ?中，,10,AB AC BC AB AC ==，的垂直平分线分别交BC 于点,,4D E DE =，连接,AD AE ，则AD AE +的值为( ) A. 6 B.10 C. 6或14 D. 6或10 2.如图，BD 为ABC ?的角平分线，且,BD BC E =为BD 延长线上的一点，BE BA =,过点E 作EF AB ⊥，垂足为F .下列结论:①ABD EBC ???;②180BCE BCD ∠+∠=?;③AD AE EC ==;④2BA BC BF +=.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 3.在ABC ?中，,AD CE 为高，这两条高所在的直线相交于点H ，若C H A B =，则A C B ∠ 的度数为. 4.如图，在四边形ABC D 中，110,90BAD B D ∠=?∠=∠=?，在,BC CD 上分别找一点,M N ，使AMN ?的周长最小，此时AMN ANM ∠+∠的度数为. 5. P 是Rt ABC ?斜边AB 上一动点(不与点,A B 重合)，分别过点,A B 向直线CP 作垂线， 垂足分别为,,E F Q 为斜边AB 的中点. (1)如图①，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是, QE 与QF 的数量关系是. (2)如图②，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给 予证明. (3)如图③，当点P 在线段BA (或AB )的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画 出图形并给予证明. 6.如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC D =是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上,且,AB AE AF =平分CAE ∠，交DE 于点F . (1)如图①，连接CF ，求证: ABE ACF ∠=∠; (2)如图②，当60ABC ∠=?时，求证: AF EF FB +=; (3)如图③，当45ABC ∠=?时，若BD 平分ABC ∠，求证: 2BD EF =. 第2章 压轴题特训(2) 1.如图，在PAB ?中，,,,P A P B M N K =分别是,,PA PB AB 上的点，且 23.2.2 中心对称图形 要点感知把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做____，这个点叫它的____. 预习练习1-1线段是中心对称图形，它的对称中心是____；平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是____. 1-2(汕尾中考)下列电视台的台标中，是中心对称图形的是( ) 1-3(南京中考)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( ) 知识点1认识中心对称图形 1.(哈尔滨中考)下列图形中，不是中心对称图形的是( ) 2.(郴州中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形 3.(益阳中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.(徐州中考)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( ) A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 5.(三明中考)下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6.如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2中心对称图形的性质 7.(西宁中考)将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是( ) 8.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF=____，四边形EDCF的面积为____. 9.如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形. 10.(济南中考)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 11.三张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图(2)所示，则她所旋转的牌从左数起是( ) A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.都不是 三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。 二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B 、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 8题） 轴对称图形 1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（） 2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。 轴对称图形的作法： 作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形 知识点一：轴对称图形性质 【知识梳理】找轴对称图形 【例题精讲】 例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个 A.5 B.6 C.7 D.8 A C B 【课堂练习】 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） A．A点B．B点C．C点D．D点 2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（） A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） A． B． C． D． 4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1， (1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′； (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________； (3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。 知识点二：利用轴对称图形的性质求角度 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）° 例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。 例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC 中考全国试卷分类汇编 轴对称 1、（绵阳市）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ） ［解析］B不是轴对称图形，C、D都有2条对称轴。 2、（济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y 轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（） A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标． 解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4， 则BE=4，即BE=AE， ∵C′O∥AE， ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选：D． （第10题图）E D C B A 点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C 点位置是解题关键． 3、( 临沂)如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 （A ） AB=AD. (B) AC 平分∠BCD. (C) AB=BD. (D) △BEC ≌△DEC. 答案：C 解析：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立。 4、（凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠ 1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质． 分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数． 解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=60°， ∴∠1=60°． 故选C ． 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想． 八年级数学 （测试内容：第一章轴对称图形） 班别座号姓名成绩 说明：1.可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得米取近似计算，建议根据题型特点把握好 使用计算器的时机. 2 .本试卷满分100分，在90分钟内完成.相信你一定会有出色的表现！ 、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分?请将答案填写在题中的横线上. 3 ?到线段的两个端点的距离相等的点有__________ 个，一条线段的垂直平分线有 ___________ 条. 4?如果一个等腰三角形的一个外角等于40°,则该等腰三角形的底角的度数是________________ 5. 在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，则/ BAD = _________________ A 6. ______________________________________________________ 等边三 角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ________________________ . 7?在镜中看到的一串数字是“780903”，则这串数字是___________ 8. _______________________________________________________ 如 图，AB = AC,/ 1=Z 2, BD = 3cm,那么BC 的长为 ________________ c m. 9. 如图，等边三角形ABC的三条中线交于点O.则图中除厶ABC还 有________________________________________________ 是等腰三角形. 10. 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,图中全 轴对称图形 教学内容:教科书第83-86页例3、例4和随后的“试一试”和“想想做做”。 教学目标: 1.使学生通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征;能根据轴对称图形的特征，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能剪出一些简单的轴对称图形。 2.引导学生感受现实生活中丰的对称现象，领略轴对称图形的美妙与神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学过程: 一、情境导人 出示一张左右形状不同的飞机图画，启发:同学们喜欢画画吗?让我们一起来欣赏位小朋友画的飞机。你认为这架飞机画得怎么样? 追问:飞机左右不ー样，有什么不好? 小结:飞机左右不同，它就不可能飞上天。 二、教学新课 1.认识轴对称图形。 (1)出示教材中的飞机图片。 启发:请大家再看看这架飞机的图片，你觉得怎么样? 明确:这架飞机的左右两边一模一样，这样的飞机オ有可能飞上天。 出示教材中的蝴蝶和天坛析年殿图片。 提问:观察这些物体，你能发现它们共同的特征吗? 指出:这些物体的左右或上下两边完全一样，它们都是对称的。 提出要求:还有哪些物体也具有这样对称的特征?你能再找出一些例子吗? 结合学生所举的例子及时进行评点，明确告诉他们哪些物体是对称的，哪些物体不是对称的。 (2)请学生象出课前剪好的蝴螺标本、天坛祈年殿和飞机校型的图片，指出:把上面这些对称的物体画下来，就能得到同学们手中的这几个图形。 提出要求:把每个图形分别对折，看看你能发现什么? 小结:对折后两边大小相等、形状相同，可以说成“完全重合”。像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。 请学生再说说怎样的图形是轴对称图形。 出示一个不是轴对称的图形，如一个任意三角形，从不同方向对折，让学生观察。 提问:这个图形是不是轴对称图形呢?为什么?回 【设计说明:从不对称的图形引入生活中对称的现象，再由生活中的对称现象引出轴对称图形，这样的安排有利于学生由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步体会轴对称图形的基本特征，获得对称图形的正确表象。学生初步认识轴对称因形的概念之后，紧接着让他们观察把一个任意三角形接不同方法对折的操作，既突出了轴对称图形的核心，特点，又有利于学生从正反两个方面完善认识，进而形成良好的认知结构。】 2.制作简单的轴对称图形。 提出要求:大家已经认识了轴对称图形，那么你能用一张纸剪出一个轴对称图形吗?该怎样做呢?然后由教师演示例4中剪松树图的完整过程。 提问:剪出的这个松树图案是不是轴对称图形呢?为什么?(因为是对折后剪 小学三年级数学轴对称图形练习题 姓名：班别: 学号：一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形就是（）；折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中；对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形；每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示）；此时；它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示；下列图案中；是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）5.(2004·厦门)如图14－19所示；下列图案中；是轴对称图形的是( ) 图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（） A、N B、S C、L D、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（） A、B、C、D、 8、将写有字“B”的字条正对镜面；则镜中出现的会是（） A、B、C、D、 9、和点P（－3；2）关于y轴对称的点是（） A.（3；2） B.（－3；2） C. （3；－2） D.（－3；－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示；则电子表的实际读数是 . 四．作图题。 画下面图形的对称轴． B ： 第10题图小学三年级数学《轴对称图形》教学设计及教学反思
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