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2011年福州市高中毕业班理科数学质量检查3.12(含答案word版)

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2011年福州市高中毕业班质量检查

数学理科试卷

(满分150分,考试时间120分钟)

参考公式:

样本数据x 1,x 2,… ,x n 的标准差

锥体体积公式

V=3

1

Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式

V=Sh

2

4S R =π,3

43

V R =

π

其中S 为底面面积,h 为高

其中R 为球的半径

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置.) 1.如果复数z =(a 2-3a +2)+(a -1)i 为纯虚数,则实数a 的值 ( ).

A.等于1或2

B.等于1

C.等于2

D.不存在 2.曲线f (x )=x 3+x -2在0P 点处的切线平行于直线y =4x -1,则P 0点的坐标为( )

A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(-1,-4)

3. 已知数列{}n a 为等差数列,且1713212,tan()a a a a a π++=+则的值为( )

A. B. C. D.3

-

4. 给定下列四个命题:

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( )

A. ①和②

B. ②和③

C. ③和④

D. ②和④ 5.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:

对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( )

A.y =2x -2

B.y =(12)x

C.y =log 2x

D.y =1

2

(x 2-1)

俯视图

左视图

视图

6.设2

2)1(,30

05,y x x y x y x y x ++??

???≤≥+≥+-则满足约束条件

的最大值为( ) A. 80

B. C.25 D.

172

7. 已知12,a a 均为单位向量,那

么1122a ??

= ? ???

是)

12a a += 的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S 的值为( ) A.1 B.

12

C.

14

D. 18

9.已知F 1、F 2为椭圆

2

2

125

16

x

y

+

=的左、右焦点,若M 为椭圆上

一点,且△MF 1F 2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M 有( )个.

A.0

B.1

C.2

D.4

10.已知函数f (x +1)是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的不

等实数x 1、

x 2,不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立,则不等式f (1-x )<0的解集为( ). A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,1)

二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,将正确答案填写在答题卷相应位置.)

11.二项式10

112x ?

?- ?

?

?的展开式中第六项的系数等于__________(用数字作答)

12. 在等比数列{}n a 中,首项=1a 3

2,()4

41

12a x dx =

+?,则公比q

为 .

13.四棱锥P A B C D -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ,其三视图如右图所示,根据图中的信息,在四棱锥P A B C D -的任两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线对数为 .

14.在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ,则使得函数

2

2

2

()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为 .

15.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0—1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第n 次全行的数都为1的是第 行. 第1行 1 1

(第8题)

D

A

B

E

F

C

第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ……………………………………

三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写在答题卷相应位置,要写出文字说明、证明过程或演算过程.)

16.(本小题满分13分) 已知函数1()cos 2

2

f x x x ππ=

+

, x R ∈.

(Ⅰ)求函数()f x 的最大值和最小值;

(Ⅱ)设函数()f x 在[1,1]-上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M 、N ,图象的最高点为P ,求PM 与P N

的夹角的余弦. 17.(本小题满分13分)

“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的. (Ⅰ)求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;

(Ⅱ)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X ,求X 的分布列及其期望.

18.(本小题满分13分)

如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直,

BE //CF ,BC ⊥CF ,AD =

EF =2,BE =3,CF =4.

(Ⅰ)求证:EF ⊥平面DCE ;

(Ⅱ)当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为60°. 19.(本小题满分13分)

已知点M(k,l )、P (m,n ),(klmn ≠0)是曲线C 上的两点,点M 、N 关于x 轴对称,直线MP 、NP 分别交x 轴于点E(x E ,0)和点F (x F ,0),

(Ⅰ)用k 、l 、m 、n 分别表示E x 和F x ;

(Ⅱ)当曲线C 的方程分别为:2

2

2

(0)x y R R +=> 、

222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>时,探究E F x x ?的值是否与点

M 、N 、P 的位置相关;

(Ⅲ)类比(Ⅱ)的探究过程,当曲线C 的方程为22(0)y px p =>时,探究E x 与F x 经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论,无须证明). 20.(本小题满分14分)

设函数f (x )=e x

+sinx,g (x )=ax,F (x )=f (x )-g (x ). (Ⅰ)若x =0是F (x )的极值点,求a 的值;

(Ⅱ)当 a =1时,设P (x 1,f (x 1)), Q (x 2, g (x 2))(x 1>0,x 2>0), 且PQ //x 轴,求P 、Q 两点间的最短距离; (Ⅲ):若x ≥0时,函数y =F (x )的图象恒在y =F (-x )的图象上方,求实数a 的取值范围.

21.(本小题满分14分)本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.

(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

已知二阶矩阵M 有特征值3λ=及对应的一个特征向量111

??

=????e ,并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成

(9,15). 求矩阵M .

(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程是22sin ,2cos x y αα

=+??

=?(α是参数).

现以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,写出曲线C 的极坐标方程.

(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 解不等式2142x x +-->.

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数学理科试卷参考答案和评分标准

一.选择题 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C

二.填空题 11.63

8

- 12.3 13.6 14.1-4

π 15.21n -

三.解答题

16.解:

(Ⅰ)∵1()sin cos 2

2f x x x ππ=+

=sin()6

x π

π+

.-----------------------------2分

∵x R ∈ ∴1sin()16

x π

π-≤+

≤,

∴函数()f x 的最大值和最小值分别为1,—1.---------------4分 (Ⅱ)解法1:令()sin()06

f x x π

π=+=得,6

x k k Z π

ππ+

=∈,

∵[1,1]x ∈- ∴16

x =-或56

x = ∴1

5

(,0),(,0),66

M N -

-----------------------6分 由sin()16

x π

π+

=,且[1,1]x ∈-得13

x = ∴ 1(,1),3

P -----------------------------8分

∴11

(,1),(,1),22

P M P N =--=- ------------------------------------------10分

∴cos ,||||PM PN

PM PN PM PN ?<>=?

35

= .---------------------------------------13分 解法2:过点P 作P A x ⊥轴于A ,则||1,PA = 由三角函数的性质知1||12

M N T =

=, ---------------6分

||||2

PM PN ==

=,-----------------------------------------------------------8分

由余弦定理得222||||||

cos ,2||||

PM PN M N PM PN PM PN +-<>=? ---------------------------10分

=5

2134

55

24

?-=

?

.---13分

解法3:过点P 作P A x ⊥轴于A ,则||1,PA = 由三角函数的性质知1||12

M N T =

=,----------------------6

||||2

PM PN ==

=----------------------------------------8分

在R t P A M ?中,||cos ||

5

2

PA M PA PM ∠===-------------------------------10分

∵PA 平分M P N ∠ ∴2cos cos 22cos 1MPN MPA MPA ∠=∠=∠-

2

3215

5

=?-=

.------------------------------------------------------13分

17.解:(Ⅰ)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是:(石头,石头);(石头,剪刀);(石头,布);(剪刀,石头);(剪刀,剪刀);(剪刀,布);(布,石头);(布,剪刀);(布,布).共有9个基本事件,--------------------3分

玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是:(石头,剪刀);(剪刀,布);(布,石头),共有3个.所以,在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率3193

P =

=.--------------------6分

(Ⅱ)X 的可能取值分别为0,1,2,3. ()3

03280327P X C ??==?=

???, ()12

13

121213327P X C ??

??

==??= ?

???

??

, ()2

1

2312623327P X C ????==??=

? ?????

, ()3

3

3

113327P X C ??

==?= ???

.--------------------10分 X 的分布列如下:-------------------11分 81261

0123127

27

27

27

E X =?+?

+?

+?

=

(或:1~(3,)3X B ,1

313

E X np ==?=).------------------13

18.解:方法一:(Ⅰ)证明:在△BCE 中,BC ⊥CF,BC=AD =3,BE =3,∴EC=

A C

D

∵在△FCE 中,CF 2=EF 2+CE 2,∴EF ⊥CE ………………3分 由已知条件知,DC ⊥平面EFCB ,∴DC ⊥EF ,

又DC 与EC 相交于C ,……………………………………5分

∴EF ⊥平面DCE ……………………6分

(Ⅱ)过点B 作BH ⊥EF 交FE 的延长线于H ,连结AH .

由平面ABCD ⊥平面BEFC ,平面ABCD ∩平面BEFC=BC,AB ⊥BC ,得AB ⊥平面BEFC ,从而AH ⊥EF .所以∠AHB 为二面角A-EF-C 的平面角.……8分 在R t △CEF 中,因为EF =2,CF =4.EC

=∴∠CEF =60°,由CE ∥BH ,得∠BHE =60°, 又在Rt △BHE 中,BE =3,

∴sin 2

BH BE BEH =?∠=

…………10分

由二面角A-EF-C 的平面角∠AHB=60°, 在Rt △AHB 中,解得9tan 2

A B B H A H B =?∠=,

所以当92

A B =

时,二面角A-EF-C 的大小为60°……………………13分

方法二:(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)如图,以点C 为坐标原点,以CB ,CF 和CD 分别作为x 轴,y 轴和z

轴,建立空间直角坐标系C-xyz .……………………7分 设AB=a (a >0),则C (0,0,0),A

a ),B

0,0),E

,3,0),

F (0,4,0).

从而(0),(0,3,),EF AE a ==-

………………9分

设平面AEF 的法向量为(,,)n x y z = ,由0,0EF n AE n ?=?=

得,

030

y y az ?+=?

?

-=??,取x =1

,则y z a

==

即n a = ,…………………………11分 不妨设平面EFCB 的法向量为(0,0,)B A a =

由条件,得1|cos ,|2||||n BA n BA n BA ?<>=

==

解得92

a =.所以当92

A B =

时,二面角A-EF-C 的大小为60°.………………13分

19.解:(Ⅰ)依题意N (k,-l ),且∵klmn ≠0及MP 、NP 与x 轴有交点知:……2分

M 、P 、N 为不同点,直线PM 的方程为()n l y x m n m k

-=-+-,……3分

则E nk m l x n l

-=

-,

同理可得F nk m l x n l

+=

+.……5分

(Ⅱ)∵M,P 在圆C :x 2

+y 2

=R 2

上,

222222

m R n k R l

?=-∴?=-?,2222222222

22222()()E F n k m l n R l R n l x x R n l n l ----?===--(定值). ∴E F x x ?的值是与点M 、N 、P 位置无关. ……8分

同理∵M,P 在椭圆C :

222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>上,

2222222

222a n m a b a l

k a b ?=-??∴??=-??

,22222222

22222222222()()E F a l a n n a a l n k m l b b x x a n l n l ----?===--(定值). ∴E F x x ?的值是与点M 、N 、P 位置无关. ………11分 (Ⅲ)一个探究结论是:0E F x x +=. ………13分 证明如下:依题意, E nk m l x n l

-=

-,F nk m l x n l

+=

+.

∵M,P 在抛物线C :y 2

=2px (p >0)上,∴n 2

=2pm,l 2

=2pk. 2

2

2

2

2

2

2()2(22)

0E F n k ml pmk pmk x x n l

n l

--+=

=

=--.

∴E F x x +为定值.

20.解:(Ⅰ)F (x )= e x +sinx -ax,'()cos x

F x e x a =+-.

因为x =0是F (x )的极值点,所以'(0)110,2F a a =+-==.………2分

又当a =2时,若x <0, '()cos 0x

F x e x a =+-<;若 x >0, '()cos 0x

F x e x a =+->. ∴x =0是F (x )的极小值点, ∴a=2符合题意. ………4分

(Ⅱ) ∵a =1, 且PQ //x 轴,由f (x 1)=g (x 2)得:1

21sin x x e x =+,所以1

2111sin x x x e x x -=+-.

令()sin ,'()cos 10x x h x e x x h x e x =+-=+->当x >0时恒成立. ∴x ∈[0,+∞)时,h (x )的最小值为h (0)=1.∴|PQ|mi n =1. ………9分 (Ⅲ)令()()()2sin 2.x x x F x F x e e x ax ?-=--=-+-

则'()2cos 2.x x x e e x a ?-=++-()''()2sin x x S x x e e x ?-==--. 因为'()2cos 0x x S x e e x -=+-≥当x ≥0时恒成立, ………11分 所以函数S (x )在[0,)+∞上单调递增, ………12分 ∴S (x )≥S (0)=0当x ∈[0,+∞)时恒成立;

因此函数'()x ?在[0,)+∞上单调递增, '()'(0)42x a ??≥=-当x ∈[0,+∞)时恒成立. 当a ≤2时,'()0x ?≥,()x ?在[0,+∞)单调递增,即()(0)0x ??≥=. 故a ≤2时F (x )≥F(-x )恒成立. ………13分

[)[)[)[)(]00002'()0,'()0,(0,),0'()0.()0,(0)0(0,)()0(14)()00,2.a x x x x x x x x x x F x F x x a a ??????><+∞∴∈+∞<=∴∈<--≥∈+∞?∴>∞?? 当时,又在单调递增,总存在使得在区间,上导致在递减,而,

当时,,这与对恒成立不符,不合题意.综上取值范围是-,2分

21.(1)解:设M =a b c d ???

???,则a b c d ??????11??????=311??????=33??

??

??,故3,3.a b c d +=??+=?

……………3分

a

b c

d ??????12-??????=915????

??,故29,

215.

a b c d -+=??-+=? ……………5分 联立以上两方程组解得a =1-,b =4,c =3-,d =6,故M =143

6-??

?

?-??

. ………7分 (2)解:曲线C 的直角坐标方程是2

2

(2)4x y -+=,……3分 因为2

2

2

x y ρ+=,cos y ρθ=,…5分

故曲线C 的极坐标方程为2

4cos 0ρρθ-=,即4cos ρθ=.……7分 (3)解:令214y x x =+--,则

1521334254x x y x x x x ?

---??

?

=--<

?+??

, ,, ,, .≤≥ .......3分

作出函数214y x x =+--的图象,

它与直线2y =的交点为(72)-,和5

23

?? ???

........6分 所以2142x x +-->的解集为5

(7)3

x x ??--+ ???

,,.

.......7分

高中数学集合典型例题

-- -- 集 合 1.集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集U:如U =R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注:数形结合---文氏图(即韦恩图、Ve nn 图)、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A 2. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02,且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ,若B A ?,则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ,{}52≤≤-=x x B ,若B A ?,求实数m 的取值范围. 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ,{}2,12-=a A ,{}5=A C S ,求a 的值. 8. 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22,试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. 10. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?,求实数a 的取值范围. 11. 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442,(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122,{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集,求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +,是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

高中数学综合训练系列试题

高中数学综合训练系列试题(15) 一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1 (理)复数Bi A i mi +=+-212(m A B∈R ) ,且A+B=0,则m 的值是( ) A 2 B 32 C -3 2 D 2 (文)已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<,则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 ( ) A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是( ) A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数,则b 的范围( ) A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 (理)平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向 量,n 维向量可用(x 1,x 2,x 3,x 4,…,x n )表示 设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4,…, a n ),b r =(b 1,

b 2, b 3, b 4,…,b n ),规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1),b r =(-1, -1, 1, 1,…,1)时,cos θ= ( ) A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - (文)m R n ∈,a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量,a r 、 b r 不共线,c ma nb =+r r r ,则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程:a x x =-+242log )3(log 在区间(3,4)内有解,则实数a 的取值范围是( ) A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2) C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则1193 1 a a - 的值为( ) A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题: ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”; ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”; ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”; ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”; 其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 (理)已知椭圆E 的离心率为e ,两焦点为F 1 F 2,抛物线C 以F 1为顶点,F 2为焦点, P 为两曲线的一个交点,若 e PF PF =| || |21,则e 的值为( ) A 33 B 23 C 22 D 3 6

(完整)高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题 题型一:利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 (1)若函数2)(-=x x f 在处有极值,求)(x f 的表达式; (2)在(1)的条件下,求函数)(x f y =在[-3,1]上的最大值; (3)若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增,求实数b 的取值范围 解:(1)极值的求法与极值的性质 (2)由导数求最值 (3)单调区间 零点 驻点 拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证:)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解:(1)单调区间 零点 驻点 拐点————草图 (2)草图——讨论 题型二:利用导数解决恒成立的问题 例1:已知322()69f x x ax a x =-+(a ∈R ). (Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间; (Ⅱ)当0a >时,若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围.

例2:已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++,1()()2 g x f x '=. (1)证明:当22t <时,()g x 在R 上是增函数; (2)对于给定的闭区间[]a b ,,试说明存在实数 k ,当t k >时,()g x 在闭区间[]a b , 上是减函数; (3)证明:3()2 f x ≥. 解:g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人,我也没做出来 例3:已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f (1)求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 (2)对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围 解:讨论点x=1/e 1/e

高中数学解题的21个典型方法与技巧

高中数学解题的21个典型方法与技巧 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是:把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有: ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有: ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是:设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是:①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧:右边化为零,左边变形。 ①因式分解型:()()0---?---=,两种情况为或型。 ②配成平方型:()()22 0---+---=,两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路: ①求值的思路?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路 ??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组 8m 化成完全平方式。

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高二数学月考试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.如果数列{}n a 是等差数列,则 A.1845a a a a +<+ B. 1845a a a a +=+ C.1845a a a a +>+ D.1845a a a a = 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ (c ≠0) ” D.“n n a a b =n (b )” 类推出“n n a a b +=+n (b )” 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中,C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、 i 32--, 则D 点对应的复数是 ( ) A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→ x a , ),2(x b =→ ,且→ → ⊥b a , 则由x 的值构成的集合是( ) A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 5.已知数列 ,11,22,5,2,则52是这个数列的 ( ) A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6. .对相关系数r ,下列说法正确的是 ( ) A .||r 越大,线性相关程度越大 B .||r 越小,线性相关程度越大 C .||r 越大,线性相关程度越小,||r 越接近0,线性相关程度越大 D .||1r ≤且||r 越接近1,线性相关程度越大,||r 越接近0,线性相关程度越小 7.2020 )1() 1(i i --+的值为 ( ) A.0 B.1024 C.1024- D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时,则随即变量2 k 的观测值k 必须( ) A.大于828.10 B.小于829.7 C.大于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=,则z 的实部 ( ) A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

高一数学必修综合测试题含答案

高一数学必修1-4综合测试题含答案 共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.)225sin( 的值是 ( ) A . 2 2 B .2 2 C . 2 1 D . 2 3 2.若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是( ) A .45° B .60° C .120° D .135° 3.幂函数)(x f 的图象过点 21,4,那么)8(f 的值为( ) A. 42 B. 64 C. 22 D. 64 1 4.为了得到函数)4 2sin( x y 的图象,只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点( ) A .向左平移 4 个单位长度 B .向右平移 4 个单位长度 C .向左平移8 个单位长度 D .向右平移8 个单位长度 5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ,(2) b a b ,则a 与b 的夹角是( ) A . 6 B .3 C .32 D .65 6.已知两直线m 、n ,两平面α、β,且 n m ,.下面有四个命题 1)若n m 则有,// ; 2) //,则有若n m ; 3) 则有若,//n m ; 4)n m //,则有若 . 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 7.若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直,则a 的值是( ) A.3 B. 1 C. 0或2 3 D. 1或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为:( )

高中数学必修综合试卷及答案

民族高级中学高二数学试题 一、选择题(共12个,每个5分,共60分) 1.若集合A={1,3,x},B={1,2 x },A ∪B={1,3,x}则满 足条件的实数x 的个数有( ) (A ) 1个 (B ) 2个 (C )3个 (D ) 4个 2.若函数y=f (x )的定义域是[2,4],则y=f (12 log x ) 的定义域是( ) (A ) [12 ,1] (B ) [4,16] (C )[116,1 4 ] (D )[2,4 ] 3.设偶函数f (x )的定义域为R ,当[0,)x ∈+∞时f (x )是增函数,则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是( ) (A )()f π>(3)f ->(2)f - (B )()f π>(2)f ->(3)f - 2)- (D )()f π<(2)f -<(3)f - 4.0.7log 0.8a =, 1.1log 0.9b =,0.91.1c =,那么( ) (A )a <b <c (B )a <c <b (C )b <a <c (D )c <a <b 5、已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 6、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的 距离为( ) A .4 B . 21313 C .51326 D 7 1020 7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( ) (A)2 2 (B)4 (C) 2 4 (D)2 8、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M ,a ∥b ,则a ∥M ;

高一数学必修综合测试题

高一数学必修1-4综合测试题 共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.)225sin( 的值是 () A . 2 2 B .2 2 C . 2 1 D . 2 3 2.若直线经过A(23,9)、B(43,15)两点,则直线AB 的倾斜角是() A .45° B .60° C .120° D .135° 3.幂函数)(x f 的图象过点 21,4,那么)8(f 的值为() 42.64 C.22 D.64 1 4.为了得到函数)4 2sin( x y 的图象,只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点() A .向左平移4 个单位长度 B .向右平移4 个单位长度 C .向左平移8 个单位长度 D .向右平移8 个单位长度 5.已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ,(2) b a b ,则a 与b 的夹角是 A . 6 B .3 C .32 D . 65 6.已知两直线m 、n ,两平面α、β,且 n m ,.下面有四个命题() 1)若n m 则有,// ;2) //,则有若n m ; 3) 则有若,//n m ;4)n m //,则有若 . 其中正确命题的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3 7.若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直,则a 的值是 A.3 B.1 或2 3 或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为:

高中数学典型题型与解析

高中数学典型题型与解析 一、选择题 1.设,21,a b R a b +∈+=、则2224ab a b --有( ) A .最大值 1 4 B .最小值14 C .最大值 212 - D .最小值54- 2. 某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四 位同学分别给出下列四个结果:①2 6C ;②6 65 64 63 62C C C C +++;③726 -;④2 6A .其中 正确的结论是( ) A .仅有① B .仅有② C .②和③ D .仅有③ 3. 将函数y =2x 的图像按向量a →平移后得到函数y =2x +6的图像,给出以下四个命题:① a →的坐标可以是(-3.0);②a →的坐标可以是(0,6);③a →的坐标可以是(-3,0)或(0, 6);④a →的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4. 不等式组? ??>->-a x a x 2412,有解,则实数a 的取值范围是( ) A .(-1,3) B .(-3,1) C .(-∞,1) (3,+∞) D .(-∞,-3) (1,+∞) 5. 设a >0,c bx ax x f ++=2 )(,曲线y =f (x )在点P (0x ,f (0x ))处切线的倾斜角 的取值范围为[0,4π ],则P 到曲线y =f (x )对称轴距离的取值范围为( ) A .[0,]1a B .0[,]21a C .0[,|]2|a b D .0[,|]21 |a b - 6. 已知)(x f 奇函数且对任意正实数1x ,2x (1x ≠2x )恒有 0) ()(2 121>--x x x f x f 则一定正确的是( ) A .)5()3(->f f B .)5()3(-<-f f C .)3()5(f f >- D .)5()3(->-f f 7. 将半径为R 的球加热,若球的半径增加R ?,则球的体积增加≈?V ( ) A . R R ?3 π3 4 B .R R ?2π4 C .2π4R D .R R ?π4 8. 等边△ABC 的边长为a ,将它沿平行于BC 的线段PQ 折起,使平面APQ ⊥平面BPQC ,若折叠后AB 的长为d ,则d 的最小值为( ) A . a 43 B .a 45 C .4 3a D . a 410 9. 锐角α、β满足β α βα2424sin cos cos sin +=1,则下列结论中正确的是( ) A .2π≠ +βα B .2π<+βα C .2π>+βα D .2 π=+βα

高一数学综合试卷

高一数学综合试卷(必修1) 一、选择题:(本题共12个小题,每小题3分,共36分。) 1.设全集{}的正整数是小于9x x U =,{}3,2,1=A ,则下列选项正确的是 ( B ) A .U ∈0 B .A C U ?2 C .A C U ?2 D .{}A C U ?0 2.下列函数与函数x y =相等的是 ( B ) A .2)(x y = B .33x y = C .2 x y = D .x x y 2 = 3.已知{}{}102,73≤<=<≤=x x B x x A ,则=B A C R )( ( D ) A .[][]10,73,2 B .(](]10,73,2 C .()()10,73,2 D .()[]10,73,2 4.设3.02131)2 1(,3log ,2log ===c b a ,则 ( D ) A .c b a << B .b c a << C .a c b << D .c a b << 5.函数x x x y 432+--=的定义域为 ( C ) A .[]1,4- B .[)0,4- C .[)(]1,00,4 - D . (]1,0 6.若函数)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数,且1)2(=f ,则=)(x f ( A ) A .x 2log B .x )21( C .x 21log D . 22-x 7.定义在R 上的函数f(x)满足???>---≤-=0 ),2()1(0,)4(log )(2x x f x f x x x f ,则f (3)的值为( B ) A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个 草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半 径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( C ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.函数3)2ln(2)(--=x x x f 的零点个数是 ( B ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 10.函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( D )

高一数学思维导图

高一数学思维导图 (0)=01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同; 2、证明单调性:作差(商); 3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩(耐克)函数、三角函数有界性、数形结合、导数、幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)=f ()=f (0)=0复合函数的单调性:同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换必修二 立体几何点与线空间点、线、面的位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围:(0,90]范围:[0,90]范围:[0,180]点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化空间的距

离空间几何体柱体棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三视图体积长对正高平齐宽相等必修二 解析几何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2-A2B1=0A1B2-A2B1≠0A1A2+B1B2=0点斜式:y-y0=k(x-x0)斜截式:y=kx+b两点式:=截距式:+=1一般式:Ax+By+C=0注意各种形式的转化和运用范围、两直线的交点距离点到线的距离:d=,平行线间距离:d=圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交D<0,或d>rD=0,或d=rD>0,或d<r截距注意:截距可正、可负,也可为0、必修三 统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点:抽样过程中每个个体被抽到的可能性(概率)相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A+B)=P(A)+P(B)P(`A)=1-P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四

高一数学期末考试试题新人教版

高一数学期末测 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合 题目要求的选项.) 1.下列命题中正确的是 () A .第一象限角必是锐角 B .终边相同的角相等 C .相等的角终边必相同 D .不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34, -,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是 () A .1或-1 B .52或5 2 - C .1或52 - D .-1或5 2 3.下列命题正确的是 () A .若→ a ·→ b =→ a ·→ c ,则→ b =→ c B .若||||b -=+,则→ a ·→ b =0 C .若→ a //→ b ,→ b //→ c ,则→ a //→ c D .若→ a 与→ b 是单位向量,则→ a ·→ b =1 4.计算下列几个式子,①οοοο 35tan 25tan 335tan 25 tan ++, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?),③ ο ο 15 tan 115tan 1-+,④ 6 tan 16 tan 2 ππ-,结果为3的是() A .①② B .③ C .①②③ D .②③④ 5.函数y =cos(4π -2x )的单调递增区间是 () A .[k π+8π,k π+85π](k ∈Z)B .[k π-83π,k π+8 π ](k ∈Z) C .[2k π+8π,2k π+85π](k ∈Z) D .[2k π-83π,2k π+8 π ](k ∈Z) 6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C ,若关于x 的方程22 cos cos cos 02 C x x A B --=有一根为1,则△ABC 一定是 () A .直角三角形 B .等腰三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 7.将函数)3 2sin()(π -=x x f 的图像左移3π,再将图像上各点横坐标压缩到原来的21 ,则所得到的图 象的解析式为 () A .x y sin = B .)3 4sin(π + =x y

高中数学全部知识点整理_超经典

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2.关于“属于”的概念 如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A 3.集合的分类: (1).有限集含有有限个元素的集合 (2).无限集含有无限个元素的集合 (3).空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}=Φ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/B或B?/A 2.“相等”关系:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集: 记作A∩B(读作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 2.并集: 记作A∪B(读作"A并B"),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 3.交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A ,A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4.全集与补集(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 S A?),由S中所有不属于A的元素 组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作: C S A 即 C S A ={x | x∈S且 x?A} (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(完整版)高中数学选修1-1综合测试题及答案

选修1-1模拟测试题 一、选择题 1. 若p 、q 是两个简单命题,“p 或q ”的否定是真命题,则必有( ) A.p 真q 真 B.p 假q 假 C.p 真q 假 D.p 假q 真 2.“cos2α=- 23”是“α=k π+2 15π,k ∈Z ”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条 件 3. 设x x x f cos sin )(+=,那么( ) A .x x x f sin cos )(-=' B . x x x f sin cos )(+=' C .x x x f sin cos )(+-=' D .x x x f sin cos )(--=' 4.曲线f(x)=x 3+x -2在点P 0处的切线平行于直线y=4x -1,则点P 0的坐标为( ) A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(-1,-4) D.(2,8)和(-1,-4) 5.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是 A.[1,4] B.[1,6] C.[2,6] D.[2,4] 6.已知2x+y=0是双曲线x 2-λy 2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.5 D.2 7.抛物线y 2=2px 的准线与对称轴相交于点S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦, 则∠PSQ 的大小是( ) A. 3 π B. 2π C.3 π2 D.与p 的大小有关 8.已知命题p: “|x -2|≥2”,命题“q:x ∈Z ”,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为( ) A.{x|x ≥3或x ≤-1,x ?Z} B.{x|-1≤x ≤3,x ?Z} C.{-1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 9.函数f(x)=x 3+ax -2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是( B ) A.[3,+∞] B.[-3,+∞] C.(-3,+∞) D.(-∞,-3) 10.若△ABC 中A 为动点,B 、C 为定点,B(-2a ,0),C(2 a ,0),且满足条件sinC -sinB=21 sinA,则动 点A 的轨迹方程是( ) A.2216a x -22 316a y =1(y ≠0) B.2216a y +2 2 316a y =1(x ≠0)

高中数学知识归纳典型试题

数学必修4知识归纳 一、任意角(逆时针旋转→正角,顺时针旋转→负角) 1、与α终边相同的角的集合:{|2,}k k Z ββαπ=+∈ 2、弧度制 (1) α= l r ,l =r α? (2)180 =o π rad 1=o ()180 π rad 1rad =180()π o 57.3≈o (3)扇形面积S =211 22 lr r α= 二、任意角的三角函数 1、定义 2、三角函数的值在各象限的符号 三、同角三角函数的基本关系式: 1、2 2sin cos 1αα+=; sin tan cos α αα = ; tan cot 1αα?= 2、特殊角的三角函数值: 四、诱导公式(口诀:纵变横不变,符号看象限) 五、三角恒等变换 思想方法:①切化弦、平方降幂的思想; ②化为同角、同名的思想; ③拆角的思想:如()()β αβαααβ=+-=--,2()()ααβαβ=++-等 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式: ()sin sin cos cos sin αβαβαβ±=±αβ =??? →令sin 22sin cos ααα= ()cos cos cos sin sin αβαβαβ±=m αβ =??? →令22cos 2cos sin ααα=- 2cos 22cos 1αα=- ?降幂公式:21+cos2cos 2 αα= , 2cos 212sin αα=- 21cos2sin 2 α α-= ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ±±= m αβ =???→令22tan tan 21tan ααα =-  2、辅助角公式(合一思想):关键是“提斜边” sin cos )a x b x x ?+=+ (? 是斜边) 3、正余弦“三兄妹”: sin cos x x +、sin cos x x -、sin cos x x —— 知一求二 内在联系:2 (sin cos )12sin cos 1sin 2x x x x x ±=±=± 六、三角函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比较(见书) 1、会用“五点法”画出函数 sin()y A x B ω?=++的图象:步骤:设X x ω?=+,令X =30, ,, ,22 2 π π ππ→求相应的x 值及对应的y 值→描点作图 试一试:请用“五点法”画出函数2sin(2) y x π =-在一个周期内闭区间的图象 列表:

高一数学必修综合试卷带答案

高一数学试卷时量:100分钟 总分:120分 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D .},01|{2 R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C U I U B .()()A B A C U I U C .()()A B B C U I U D .()A B C U I 4.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 5.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 6.已知集合{}{} 4 2 1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,5 7.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<a ,且1≠a )的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C. (2, 0) D. (2,2) 10.已知不等式为 2733 1<≤x ,则x 的取值范围( ) A.321<≤- x B.32 1 <≤x C. R D. 3 1 21<≤x 11.下列函数中值域为()∞+, 0的是( ) A. x y -=215 B.x y -? ? ? ??=131 C.121-?? ? ??=x y D.x y 2 1-= 12.甲乙二人同时从A 地赶往B 地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步到中点改为骑自 行车,最后两人同时到达B 地,又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,并且二人骑车速度均比跑 步速度快若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙各人的图象只可能是( ) A.甲是图①,乙是图② B.甲是图①,乙是图④ C.甲是图③,乙是图② D.甲是图③,乙是图④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。将正确答案填在题中横线上) 13.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的子集共有________个 . 14.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =U _____________. 15.已知{} {} 221,21A y y x x B y y x ==-+-==+,则A B=_________. 16.函数()1 23 f x x x = --的定义域是 .(要求写区间) 17.已知2()log f x x =,那么((4))f f = . 18.已知函数1)()(3 2 +-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增,则a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.(本小题满分10分)已知集合{}{} 22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-I ,求实数a 的值。 20.(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围。 21. (本小题满分12分)求函数 2 2121x x y -+?? ? ??=的值域和单调区间 22. (本小题满分14分)函数f (x )= ax +b 1+x 2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f ? ????12=2 5 . (1)确定函数f (x )的解析式; (2)用定义证明f (x )在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式f (t -1)+f (t )<0. 高 一 数 学 时量:100分钟 总分:120分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(每小题4分,共24分) 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 三、解答题 19.(本小题满分10分)已知集合{}{} 2 2 ,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-I ,求实 数a 的值。 20.(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围。 21. (本小题满分12分)求函数2 2121x x y -+? ? ? ??=的值域和单调区间 A B C

人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全

必修二 第一章 空间几何体 知识点: 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=;正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式:33 4  R V π= ,球的表面积公式:24 R S π= 4、柱体h s V ?=,锥体h s V ?=31,锥体截面积比:22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积; l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积: l r S ??=π侧面 典型例题: ★例1:下列命题正确的是( ) A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2:若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3:已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如下图所示,则这个组合体的上、下两部分分别是( ) A.上部是一个圆锥,下部是一个圆柱 B.上部是一个圆锥,下部是一个四棱柱 C.上部是一个三棱锥,下部是一个四棱柱 D.上部是一个三棱锥,下部是一个圆柱

★★例4:一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A .28cm π B 2 12cm π. C 216cm π. D .220cm π 二、填空题 ★例1:若圆锥的表面积为a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________. ★例2:球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点: 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简 称线线平行,则线面平行)。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简 称线面平行,则面面平行)。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简称 面面平行,则线线平行)。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 (简称线线垂直,则线面垂直)。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(简称线面垂直,

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