安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年上学期高三第一次月考
数学试卷(文)
答题时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:(本大题共10题,每题5分,共50分)
1.已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B 等于( )
A .{1,4}
B .{2,3}
C .{9,16}
D .{1,2} 2.函数g (x )=x +3的定义域为( )
A .{x |x ≥-3}
B .{x |x >-3}
C .{x |x ≤-3}
D .{x |x <-3} 3.幂函数f (x )=x 3m -5(m ∈N )在(0,+∞)上是减函数,且f (-x )=f (x ),则m 可能等于( )
A .0
B .1
C .2
D .3
4.已知函数f (x )=?????
2x ,x >0,x +1,x ≤0,若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3
5.给定函数①12y x =,②x
x y 1+
=,③|1|y x =-,④12x y +=,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A .①②
B .②③
C .③④
D .①④
6.下列有关命题的说法正确的是 ( )
A .命题“若21x =,则1=x ”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.
B .“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.
C .命题“x R ?∈,使得210x x ++<”的否定是:“x R ?∈, 均有210x x ++<”.
D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.
7.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()f x 单调递减,若120x x +>,则12()()f x f x +的值( )
A .恒为正值
B .恒等于零
C .恒为负值
D .不能确定正负
8.已知函数)(x f y =的图象与函数11+=
x y 的图象关于原点对称,则)(x f 等于( )
A .
11+x B .1-1x C .11-+x D .1
-1-x
9.若关于x 的方程022=-+ax x 在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为( )
A .),523(+∞-
B .]1,523[-
C .(1,+∞)
D .)1,(--∞
10.已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数,且满足对任意R x ∈,都有3)2)((=-x x f f ,则)3(f 的值是( )
A.3
B.7
C.9
D.12
二、填空题:(本大题共5题,每题5分,共25分)
11.)27(log )16(log 49?=
12.曲线2x
y =在点(0,1)P 处的切线方程为
13.定义在R 上的函数)(x f 对任意实数x 满足)1()1(x f x f -=+与)()2(x f x f =+, 且当]4,3[∈x 时,2)(-=x x f ,则)
(21f =
14.若R y x ∈,,设y x y xy x z +-+-=2232,则z 的最小值为
15.已知集合})(),{(M x f y y x ==,若对任意M ),(111∈y x p ,均存在M ),(222∈y x p ,使得02121=+y y x x 成立,则称集合M 为“优越集”,给出下列集合: ?
?????==x y y x 1,M )(① {}x y y x ln ,M ==)(② {
}1-,M 2+==x y y x )(③ {}12,M 22=+-=y x y x )()(④ {}
12,M 22=-=y x y x )(⑤ 其中所有“优越集”的序号是
三、解答题:(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
已知集合{}a x a x +≤≤-=22A ,{}
,045B 2≥+-=x x x (1)当3=a 时,求)A B A B C R (, ;
(2)若φ=B A ,求实数a 的取值范围.
17.(本小题满分12分)
已知函数ax
x f )21()(=,a 为常数,且函数的图象过点)(2,1-.
(1)求a 的值;
(2)若24)(-=-x x g ,且)()(x f x g =,求满足条件的x 的值.
18.(本小题满分12分)
已知命题)1lg()(p 2++=ax x x f :函数的定义域为R ,命题q:函数)lg()(2ax x x g +=在),1[+∞上单调递增,若q p ∧为真命题,求实数a 的取值范围.
19.(本小题满分13分)
已知函数.1)(--=ax e x f x
(1)若函数)(x f 在2ln =x 处取极值,求a 的值;
(2)讨论函数)(x f 的单调性.
20.(本小题满分13分)
已知函数)0)(112lg()(>-+=a x
a x f . 求证:函数)(x f 为奇函数的充要条件是.1=a
21、(本小题满分13分)
已知函数)1ln()(+-=x e x f x
(1)求函数)(x f 的最小值;
(2)证明:).,)(1ln(13121为常数e N n n e e e e n *∈+≥++++