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安徽省宿松县凉亭中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题

安徽省宿松县凉亭中学2015-2016学年上学期高三第一次月考

数学试卷(文)

答题时间:120分钟 满分:150分

一、选择题:(本大题共10题,每题5分,共50分)

1.已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2,n ∈A },则A ∩B 等于( )

A .{1,4}

B .{2,3}

C .{9,16}

D .{1,2} 2.函数g (x )=x +3的定义域为( )

A .{x |x ≥-3}

B .{x |x >-3}

C .{x |x ≤-3}

D .{x |x <-3} 3.幂函数f (x )=x 3m -5(m ∈N )在(0,+∞)上是减函数,且f (-x )=f (x ),则m 可能等于( )

A .0

B .1

C .2

D .3

4.已知函数f (x )=?????

2x ,x >0,x +1,x ≤0,若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3

5.给定函数①12y x =,②x

x y 1+

=,③|1|y x =-,④12x y +=,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )

A .①②

B .②③

C .③④

D .①④

6.下列有关命题的说法正确的是 ( )

A .命题“若21x =,则1=x ”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.

B .“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.

C .命题“x R ?∈,使得210x x ++<”的否定是:“x R ?∈, 均有210x x ++<”.

D .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.

7.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()f x 单调递减,若120x x +>,则12()()f x f x +的值( )

A .恒为正值

B .恒等于零

C .恒为负值

D .不能确定正负

8.已知函数)(x f y =的图象与函数11+=

x y 的图象关于原点对称,则)(x f 等于( )

A .

11+x B .1-1x C .11-+x D .1

-1-x

9.若关于x 的方程022=-+ax x 在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为( )

A .),523(+∞-

B .]1,523[-

C .(1,+∞)

D .)1,(--∞

10.已知函数)(x f 是定义在R 上的单调函数,且满足对任意R x ∈,都有3)2)((=-x x f f ,则)3(f 的值是( )

A.3

B.7

C.9

D.12

二、填空题:(本大题共5题,每题5分,共25分)

11.)27(log )16(log 49?=

12.曲线2x

y =在点(0,1)P 处的切线方程为

13.定义在R 上的函数)(x f 对任意实数x 满足)1()1(x f x f -=+与)()2(x f x f =+, 且当]4,3[∈x 时,2)(-=x x f ,则)

(21f =

14.若R y x ∈,,设y x y xy x z +-+-=2232,则z 的最小值为

15.已知集合})(),{(M x f y y x ==,若对任意M ),(111∈y x p ,均存在M ),(222∈y x p ,使得02121=+y y x x 成立,则称集合M 为“优越集”,给出下列集合: ?

?????==x y y x 1,M )(① {}x y y x ln ,M ==)(② {

}1-,M 2+==x y y x )(③ {}12,M 22=+-=y x y x )()(④ {}

12,M 22=-=y x y x )(⑤ 其中所有“优越集”的序号是

三、解答题:(本大题共6小题,共75分)

16.(本小题满分12分)

已知集合{}a x a x +≤≤-=22A ,{}

,045B 2≥+-=x x x (1)当3=a 时,求)A B A B C R (, ;

(2)若φ=B A ,求实数a 的取值范围.

17.(本小题满分12分)

已知函数ax

x f )21()(=,a 为常数,且函数的图象过点)(2,1-.

(1)求a 的值;

(2)若24)(-=-x x g ,且)()(x f x g =,求满足条件的x 的值.

18.(本小题满分12分)

已知命题)1lg()(p 2++=ax x x f :函数的定义域为R ,命题q:函数)lg()(2ax x x g +=在),1[+∞上单调递增,若q p ∧为真命题,求实数a 的取值范围.

19.(本小题满分13分)

已知函数.1)(--=ax e x f x

(1)若函数)(x f 在2ln =x 处取极值,求a 的值;

(2)讨论函数)(x f 的单调性.

20.(本小题满分13分)

已知函数)0)(112lg()(>-+=a x

a x f . 求证:函数)(x f 为奇函数的充要条件是.1=a

21、(本小题满分13分)

已知函数)1ln()(+-=x e x f x

(1)求函数)(x f 的最小值;

(2)证明:).,)(1ln(13121为常数e N n n e e e e n *∈+≥++++

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