东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准 （文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1） C （2）C （3）D （4）A （5）B （6）B （7）C （8）D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）
5
4
（10） 5 （11）25 （12）4
（13）
（14）
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）
解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意知2310a a +=，即12+310a d =，
由12a = ，解得2d =.
所以22(1)2n a n n =+-=，即2n a n = ,n *
∈N . ………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2(22)2
n n n
S n n +=
=+，所以2k S k k =+. 又3236a =?=，12(1)k a k +=+，
由已知可得2
13k k a a S +=，即22
(22)6()k k k +=+， 整理得 220k k --=，*k ∈N .
解得1k =-（舍去）或2k =.
故2k =. (13)
分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）由表格可知，()f x 的周期()22
T ππ
=
--=π， 所以22ωπ
=
=π
. 又由()sin 201??+=，且02?<<π，所以2
?π=. 所以()sin(2)cos 22
f x x x π
=+
=. (6)
分
（Ⅱ）2()()2sin cos22sin 12sin 2sin g x f x x x x x x =+=+=-+
2
132(sin )22
x =--+
. 由sin [1,1]x ∈-，所以当1sin 2x =
时，()g x 有最大值32
； 当sin 1x =-时，()g x 有最小值3-. ………………………………13分
（17）（共13分）
解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为0.3510035?=人，第3组的频率为
30
0.300100
=. 即①处的数据为35，②处的数据为0.300. ………………………………3分
（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生,所以利用分层抽样,在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:
306360?=人；第4组:206260?=人；第5组:10
6160
?=人. 所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，人. ………………………………6分 （Ⅲ）设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的2位同学为1B ，2B ，第5组的位同学为1C ，
则从6位同学中抽两位同学有15种可能，分别为: 12(,)A A ，
13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A C ，31(,)A B ，32(,)A B ，31(,)A C ，12(,)B B ，
11(,)B C ，21(,)B C .
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有: 11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，
22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，11(,)B C ，21(,)B C ，12(,)B B 9种可能.
所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P =
93
155
=. ………………………13分
（18）（共13分）
证明：（Ⅰ）因为CD ⊥平面ADE ，AE ?平面A D E ，
所以CD AE ⊥. 又因为AE DE ⊥，CD DE D = , 所以AE ⊥平面C D E .
又因为AE ?平面ACE ，
所以平面ACE ⊥平面CDE . ………………………………7分
（Ⅱ）在线段DE 上存在一点F ,且
1
3EF ED =，使AF 平面BCE . 设F 为线段DE 上一点, 且
1
3
EF ED =. 过点F 作FM CD 交CE 于M ，则1
3
FM CD =.
因为CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ， 所以CD AB .
又FM CD ， 所以F M A B .
因为3C D A B =，所以FM AB =. 所以四边形ABMF 是平行四边形. 所以AF BM .
又因为AF ?平面BCE ，BM ?平面BCE ，
所以AF 平面BCE . ………………………………13分
（19）（共14分）
解：（Ⅰ）当1a =时，()e x f x x =-，()1e x f x '=-.
当0x =时，1y =-，又(0)0f '=， 所
以
曲
线
()
y f x =在点
(0,
f 处的切线方程为
1y =-. ………………………………4分
（Ⅱ）由()e x f x x a =-，得()1e x f x a '=-.
当0a ≤时，()0f x '>，此时()f x 在R 上单调递增.
当x a =时，()e (1e )0a a
f a a a a =-=-≤，当1x =时，(1)1e >0f a =-，
A
B
C
E
D F
M
所以当0a ≤时，曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点； (8)
分
当0a >时，令()0f x '=，得ln x a =-.
()f x 与()f x '在区间(,)-∞+∞上的情况如下：
若曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点，
则有(ln )0f a -=
，即ln ln e
0a
a a -
--=.解得1
e
a =.
综上所述，当0a ≤或1
e
a =时，曲线()
y f x =与x 轴有且只有一个交点. …………………12分
（Ⅲ）曲线()e x f x x a =-与曲线3
()g x x =最多有3个交点. …………………14分
（20）（共14分）
解：
(Ⅰ)由椭圆过点(0，则
b =
又a b += 故a =所以椭圆C
的方程为12
82
2=+y x .
(4)
分
(Ⅱ)① 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1
:2
l y x =
+ 由22
12
18
2y x x y ?=+????+=??解得110x y =???=??，或220.x y ?=-??=?
? 故21
21--
=k ，2
1
22-=k . ………………………………8分
②21k k + 为定值，且021=+k k . 设直线的方程为m x y +=
2
1
. 由22
1218
2y x m x y ?=+????+=??，消y ，得042222=-++m mx x . 当0168422>+-=?m m ，即22<<-m 时，直线与椭圆交于两点. 设),(11y x A .),(22y x B ,则122x x m +=-，42221-=m x x . 又21111--=
x y k ，2
1
222--=x y k ，
故2121221121--+--=+x y x y k k =)
2)(2()
2)(1()2)(1(211221----+--x x x y x y .
又m x y +=
1121，m x y +=222
1
， 所以)2)(1()2)(1(1221--+--x y x y )2)(12
1()2)(12
1
(1221--++--+=x m x x m x
)1(4))(2(2121--+-+=m x x m x x 0)1(4)2)(2(422=----+-=m m m m .
故021=+k k . (14)
浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式： 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的 指定位置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B =I ▲ ． 2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +?为纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ． 4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ． 5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ． 6．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线22 145 x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 7．设函数1 x x y e a e =+-的值域为A ，若[0,)A ?+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ． 9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是 ▲ ． 时间(单位:分钟) 频率 组距 50 60 70 80 90 100 0.035 a 0.020 0.010 0.005 第3题图 Read x If 0x > Then ln y x ← Else x y e ← End If Print y 第4题图
2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）