（全文找人代写的，写好了不给钱）垃圾
发生认识论对数学教学的启示
四川师范大学数学与软件科学学院郭雪云
郭雪云（1981-），女，重庆永川人，汉族，硕士研究生学历，四川师范大学数学与软件科学院在读研究生邮寄地址：重庆永川胜利路239号百年华庭3-3-4，郭雪云188********
摘要认识发展不是简单地往已有的知识存储里增加新的事实和想法的过程。皮亚杰认为，为了不断了解这个世界，人类的思维过程从出生到成熟都在发生着根本的变化，虽然这种变化是相当缓慢的。皮亚杰指出，生理成熟、活动、社会经验和平衡，这四个因素的相互作用影响着思维的变化。本文阐述了皮亚杰关于儿童认知发展的有关理论,主要目的是探寻儿童的认知发展和数学学习之间的关系，从而找寻帮助儿童数学学习的方法，促进儿童的发展。
关键词：活动平衡同化顺应
让皮亚杰(Jean Piaget,1896-1980)是瑞士心理学家和哲学家,对生物学、哲学、心理学和逻辑学都有精湛的研究,他从认识发生和发展的角度对儿童心理进行了系统和深入的研究,提出了一套完整的、富有辩证思想的儿童认知发展理论.皮亚杰的理论不仅对世界心理学的发展有重大影响,而且成为许多国家教育改革的重要理论依据.很少、也可能是没有心理学家能像皮亚杰这样对教育有如此的影响,他的关于儿童智力发展的伟大理论,以及他对不同种类知识的分析和它们的获得,在教学界需要新的理论解释教和学有关问题时,总是最受迎的.本文阐述了皮亚杰关于儿童认知发展的有关理论,主要目的是探寻儿童的认知发展和数学学习之间的关系，从而找寻帮助儿童数学学习的方法，促进儿童的发展。
一、关于儿童的思维发展
1.影响发展的因素
认识发展不是简单地往已有的知识存储里增加新的事实和想法的过程。皮亚杰认为，为了不断了解这个世界，人类的思维过程从出生到成熟都在发生着根本的变化，虽然这种变化是相当缓慢的。皮亚杰指出，生理成熟、活动、社会经验和平衡，这四个因素的相互作用影响着思维的变化。
成熟是影响我们理解世界的一个重要因素。成熟主要是指个体表现出来的生理变化，这些变换是由遗传决定的。家长和教师对这一部分的认知发展几乎没有任何影响。
活动是另一个影响的因素。随着生理上的成熟，儿童与环境互动的能力和在环境中学习的能力也在不断的增长。例如，当一个幼儿的协调能力得到适当的发展，他就可能通过玩秋千而发现一些平衡的原理。这样，当人作用于环境时——当人探究、检验、观察，最后组织信息时——人的思维过程也得以改变。
在发展的过程中，我们也在与周围的人互动。皮亚杰认为，社会传递或者向别人学习均会影响认知的发展。如果没有社会传递，我们接的自己重新发明我们的文化中已有的所有东西。认知发展的阶段不同，个体从社会传递中获得知识的数量也有所不同。
成熟、活动和社会传递共同影响认知的发展，那么我们对这些影响是如何反应的呢？
2.思维的基本倾向
根据其早期生物学的研究，皮亚杰指出，所有物种通过遗传都获得了两种基本的倾向，或称为“恒定功能”。第一个倾向是组织——通过组合---排列—再组合—在排列将行为和思想纳入一个连贯性的系统；第二个倾向是适应，就是根据环境变化做出调整。
每个人生来就有一种把思维过程内化成心理结构的倾向，这个结构就是我们理解世界并与世界互动的系统。这就是人天生具有的组织能力。原本简单的结构经过不断地组合和调整，会变得越来越复杂有效。如，婴儿从刚开始的单独的吮吸和抓握动作，到后来的复合的寻找物体并抓握物体的动作。在这个过程中，婴儿经历了将单独的动作行为结构整合成高级的复合动作行为结构的过程。这个结构，皮亚杰称为图式。图式是思维的基石，这些组织化的动作和思想系统使我们能在头脑中表征或思考事物。而且，随着思维过程越来越有条理和新的图式不断建立，个体的行为也变得更加复杂，更能适应环境。
人类除了具有整合心理结构的倾向外，还天生具有适应周围环境的倾向，这种适应包括两个过程，同化和顺应。
同化是指人们在利用已有图式理解事物时，把新的知识纳入到原有的知识体系当中进行解释的过程。将新的知识融入原有图式的过程，往往会使新的信息失实。例如，很多小孩第一次看到浣熊时会叫它“小猫”。他们试图将新经验与已有的辨认动物的图式匹配起来，这个过程就是同化。
顺应是在人们为适应新情境必须改变原有图式时产生的。如果新信息与任何已有图式都不匹配，那么就必须产生更加合适的图式。我们调整思维来适应新信
息，而非调整信息来适应我们的思维。儿童为了辨认动物，在已有图式的基础上增加了一个辨认浣熊的图式，这就是顺应的过程。
根据皮亚杰的理论，组织、同化、顺应都而已看成是一种复杂的平衡行为。他认为，思维的变化实际上是通过平衡者以过程得以实现的。人们不断检测自己的思维过程是否恰当，以获得平衡。简单地说，平衡的过程是这样的：如果我们将特定的图式应用到事件或情境时，已有图式起作用了，那么平衡就建立起来了；如果这个图式不能产生满意的结果，那么就存在失衡，我们会感到不安。这种不安就驱使我们通过同化和顺应不断搜索解决方法，由此我们的思维得以改变并向前发展。当然，这种失衡的程度应该是恰当的或是最佳的。如果失衡程度太小，我们对变化没有兴趣；如果失衡程度太大，我们可能会沮丧或不安，而不愿做出改变。
二、认知发展的4个阶段
在皮亚杰认为所有人都是按照相同的顺序经历了相同的4个发展阶段。这些发展阶段都与特定的年龄段相关。在成长的过程中，个体可能在某一情境下表现出一个发展阶段的特征，但在另一情境下又表现出更高或更低阶段的特征。因此，知道一个学生的年龄绝不意味着你了解了他的思维方式。
1.感知运动阶段（0-2岁）
认知发展的最初阶段被称为感知运动阶段，因为这一时期的儿童是通过看、听、移动、触摸以及品尝等方式来思考。这一阶段的发展主要是感觉和动作的分化。初生的婴儿,只有一系列笼统的反射。他最初的感觉动作是笼统含糊,缺乏精确性和协调性的,也分辩不清自己与周围世界的关系。随后的发展便是组织自己的感觉与动作以应付环境中的刺激,到这一阶段的后期,感觉与动作才渐渐分化而有调适作用的表现,开始意识到主体与客体的区别, 这表明个体开始具有建构心理表征的能力，而且有了客体恒常性概念,思维也开始萌芽。
2.前运算阶段（2-7岁）
感知运动阶段结束，儿童已经能使用很多动作图式了。然而，因为这些图式仍是和具体的身体动作相关联。所以他们对回忆过去、理解信息和做出计划等毫无帮助。因此，儿童需要发展皮亚杰所说的“运算”，它是指在心理上而非身体上完成和逆转动作。在前运算阶段，儿童还未能精通这种心理运算，但已经在逐渐掌握。
皮亚杰认为，和动作分离的最初思维方式是将动作图式符号化。这种形成和使用符号（单词、手势、标记、表象）的能力，是前运算阶段的主要进步，有助于儿童进一步掌握下一阶段的智力操作。这种使用符号的能力，如使用单词“马”或是一副马的图片，又或者是假装骑在“扫帚马”上来表征一匹实际上并未出现
的真正的马，被称为符号功能。事实上儿童最早使用符号的行为常常出现在扮演游戏中，那些还不会说话的儿童，经常会使用动作符号，例如假装从空杯子里喝水或者是假装在拿着梳子梳头发，这样来表示他们知道每个物体的用途。他们这种行为也表明他们的动作图式越来越普遍化，越来越少地依赖具体的动作。例如，吃的图式可以运用到过家家中。但是儿童经过这一阶段的发展，利用符号形式思考物体的能力还只限于朝一个方向的思考，或者说是单向逻辑。对儿童来说，逆向思维或是想象如何逆转一个任务的步骤是很困难的。很多处于前运算阶段的儿童都难以完成包含逆向思维的任务。如守恒问题，例如,让4 或5岁儿童用两手分别向两个同样大小的杯子内投放同等数量的木珠(每次投一颗) 。儿童知道这两个杯子里装的木珠一样多。然后实验者将其中一杯珠子倒入另一高而窄的杯子中,问儿童:两杯珠子是一样多,还是不一样多? 部分儿童会说,矮而宽的杯子中的珠子多;另一部分儿童会说,高而窄的杯子中的珠子多。
3.具体运算阶段(7～11 岁)
皮亚杰用具体运算来描述这个阶段的“动手”思维。所谓具体运算是指与具体的物体或情境相联系的心理加工。这个阶段的基本特征是对物理世界逻辑稳定性的认知，儿童意识到变化或者转化了的元素仍保有他们原有的特征，并且这些改变是可逆的。这个阶段的儿童认知结构中已经具有了抽象概念,能从多维对事物归类,具有了思维的可递性和去自我中心(loss of egocentrism) ,因而能够进行具体逻辑推理。例如,向7～8 岁小孩提出这样的问题:假定A > B ,B > C ,问A 与C 哪个大。他们可能难以回答。若换一种说法:“张老师比李老师高,李老师又比王老师高,问张老师和王老师哪个高?”他们可以回答。因为在后一种情形下,儿童可以借助具体表象进行推理。这个阶段的标志是守恒观念的形成。所谓守恒是指儿童认识到客体在外形上发生了变化,但其特有的属性不变。例如,对上面所说的杯中木珠数量的例子,具体运算阶段的儿童不会因为杯子的形状发生了变化就误认为两个杯子里的木珠数目不等了。
4.形式运算阶段(11～15 岁)
儿童在这个阶段进入少年期，思维水平上达到形式运算阶段。所谓形式运算是指当多个变量互相作用时会出现什么情况，这就需要一个能够控制这些变量，并在众多可能性中起作用的心理系统。在形式运算水平上，思维的焦点可以从“是什么”转变到“可能是什么”。因为形式运算的特点是——假设-演绎推理。形式运算者能设定一个假设的情境，并进行演绎推理。形式运算也包括归纳推理，就是从特殊个案到一般规律。这种抽象的形式运算思维是顺利完成许多高中和大学课程所必须的。例如，大多数数学问题都是和假设性情境、预先的假设或给定的条件有关，如“令x=10”或“假设x2+y2=z2”或“给出两条边和一个直角……”。
有条理的、科学的形式运算思维，需要学生找出特定情境系统生成的多种可能性。具体运算阶段的儿童尽管能借具体形象的支持进行逻辑推理,但还不能进行抽象的辩证逻辑推理,即还不能对他的运算进行运算。而处于形式运算阶段的儿童形成了解决各类问题的推理逻辑,他们不仅能从逻辑上考虑现实的情境,而且考虑可能的情境(假设的情境) 。例如, “如果这是第9 教室,那么它就是4 年级。这不是第9 教室,这是4 年级吗?”回答这样的问题需要假设一演绎思维。有人请小学生以“是”、“不是”或“线索不充分”来回答这个问题。多数小学生回答“不是”。但正确答案应是“线索不充分”。处于形式运算阶段的中学生开始能解决这类问题了,他们的抽象思维能力更强,能运用符号进行命题思维,因而他们能解决如(a +
b) 2 = a2 + 2ab + b2 这样的代数问题。
三、根据认知发展特点来设置数学教学
总的来说，儿童思维（智力）的萌芽出现在感知运动阶段，在前运算阶段则主要是表象思维和直觉思维，在具体运算阶段出现初步的逻辑思维，比较复杂的逻辑思维直到形式运算阶段才出现——这就是儿童智力、心理发展的一个过程。在儿童智慧发展的不同阶段，思考、解决问题的方式、能力不同，智慧也就不同。前一阶段是后一阶段发展的前提条件，而后一阶段又是前一阶段发展的结果。由于环境、教育、文化及主体动机等各种因素的差异，各阶段的出现可以推迟或提前，但每个个体的智慧发展都要依次经过这四个不同的阶段。根据个体发展的特点，我们可以设计我们的数学教学，让教学尽量遵循这一自然规律，从而促进学生更好的发展。
1.前运算阶段儿童的数学教学
在中国，处于该阶段的儿童已进入小学低年级段学习，根据上述理论，为了让学习促进儿童智力的发展，我们在教学时可以采取以下的方法：
1）尽可能地使用具体的道具和视觉上的帮助。比如，在讨论“单位1”或者“1/2”这样的概念时，使用各种形状的卡片或者是像“面包”那样切分
的例子来掩饰。或者在学习加减法时，让孩子借助于小棍、小石块或彩色的纸片作为道具，来帮助理解。
2）解释要相对简短——不要一次讲解太多步骤，边说边示范。现在上课一般都采用多媒体，而且现代的教学设备又非常先进，在给学生讲解一个概念
或者公式的时候，可以用演示的方式，让学生体验数学知识动态的具体的
形成过程，便于学生理解。
3）让儿童进行大量的数学基本技能的练习，为将来掌握更为复杂的技能奠定基础。如安排需要纸笔计算的测量活动或简单的计算活动，如计划烹饪时
间、为班级作品规划一个展览区，或是平分一桶爆米花。
4）为学生提供广泛的实际数学活动经验，为其概念的学习打下良好的基础。
2.具体运算阶段儿童的数学教学
这一阶段的儿童处于小学中高年级，他们的“具体运算”的特点妖气我们特别注意教学的形象化、具体化，不能在抽象水平上过高。在教学中，我们可以借鉴的方法如下：
1）可以继续使用具体的道具和视觉上（借助于多媒体）的帮助，在处理复杂问题更应如此，
2）给予学生自己动手和主动参与的机会，让学生体验生活中的数学原理。
3）提供给学生的材料和知识尽量都是简短的，且结构性强的，这样有助于学生前后知识之间的联系，容易形成结构性的知识系统。
4）有意识的给学生提出一些需要逻辑分析、系统思考的问题，从而让学生自己主动地去梳理先前的知识系统，同化或者顺应目前的新知识，
达到主动建构的目的。
3.形式运算阶段学生的数学教学
这一阶段学生进入初中学习，思维的特点主要是形式运算，主要特征是有能力处理假设，而不是单纯地处理客体，中学数学教学的建议如下
1）继续使用具体运算阶段使用的教学策略。比如在讲授新课时，尽量使用图表或者插图等视觉辅助材料，帮助学生理解。
2）给学生探究假设性问题的机会。
3）给学生提供解决问题和做出科学推理的机会。比如在教学中组织小组讨论，让学生自己设计解决问题的思路。
4）尽可能地借助与学生生活密切相关的数学材料，教学生一些一般概念以及他们的提炼和概括方法，而不要只是告诉他们一些具体的知识。
参考文献
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