2018年山东省初中学业水平中考模拟
（时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.
3．选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．
4. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔、中性笔或圆珠笔书写．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）
1.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
2. 把0.000296用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（）
A．B．C．D．
3. 用计算器依次按键，则计算器显示结果为（）
（已知414
.1
2=，732
.1
3=）
A.0.500
B. 0.7071
C.0.7660
D.0.8620
4. 如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简c-b
-
c
a2）
（+的结果是（）
A. -a-b
B.a-b+2c
C.-a+b-2c
D.a+b
5.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长
度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系
的是（）
A. B. C. D.
6.某中学举行以“不忘初心，铸梦前行”为主题的书法比赛，学校统计了1~8班参加活动作品数
量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（）
A平均数是58本B.众数是42本C.中位数是58本D.每月阅读量超过40本的有5个月
7.在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC,AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作
图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（）
A.8
B.2
5 C.
2
2
15 D.10
8. 如图，已知二次函数bx
ax
y2
1
+
=与正比例函数kx
y
2
=的图象交于点A（3,2），与x轴交于
点B（2,0），若
2
1
y
y
0<
<，则x的取值范围是（）
A.0 B.x<0或x>3 C.2 D.0 9. 一幅三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠а的度数是（） A ．150 B ． 200 C ．250 D ．300 10. 已知矩形的周长与面积相等，其长和宽恰好为关于x 的方程048-m mx x 2 2 =++的两个根，则m 的值为（ ） A.8 B.6 C.-8或6 D.-8 11.已知二次函数3m m x 2-x y 2 2 ++=（m 是常数），将该函数的图象沿y 轴平移后，得到的图象与x 轴只有一个交点，则应把函数图象（ ） A.向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向上平移 1个单位D. 向下平移1个单位 12. 在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE//AC,DF//AB,分别交AB,AC 于E,F 两点，下列说中正确的是（ ） ①四边形AEDF 是平行四边形；②若AD 是角平分线,则四边形AEDF 是菱形；③若AD ⊥BC,则四边形AEDF 是矩形；④若△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC,且D 是边BC 的中点，则四边形AEDF 是正方形；⑤若D 是边BC 的中点，则图中相似三角形有3对。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①②④⑤ 2018年潍坊市初中学业水平模拟考试（二） 第Ⅱ卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13.分解因式：2x（x-3）-8=___________ 14.方程1 25 x 30 x 30 = + +的解是___________ 15.下列运算中，正确的有___________ ①3 6 3 2b a b a-= ） （；②2 2 2n- m 4 n- 2m= ） （；③2 32a a 2a= ÷； ④2 3 2x 12 - x8- x3 x2 x4-= + ?） （；⑤4 2 2a a a= +；⑥2- 21-= 16.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为3 2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C 两点除外），则∠BAC的度数是___________ 17.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为___________ 18.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′ 处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是___________ 三、解答题（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. (本题满分8分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴 趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基 本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长； （2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整； （3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2） 班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校 组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率． 题号一二 三总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 20.(本题满分6分) 先化简，后化简： a - 21 -a 3-a 2x 4-a a 2 2+?其中整数x 与2,3是△ABC 的三边长. 21. (本题满分8分)随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m ，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m ，sin28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan28°≈0.53）． 22. （本题满分9分）如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，OA ⊥OB ，C 是半径OB 上一动点，连 结AC 并延长交⊙O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知OA=8． （1）求证：∠ECD=∠EDC ； （2）若tanA= 4 1 ，求DE 长； （3）当∠A 从15°增大到30°的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积． 23. （本题满分12分）某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y （元/件）、月销量为x （件），y 是x 的一次函数且关系如下表所示： 月销量x （件） 1500 2000 销售价格y （元/件） 185 180 成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为甲w （元） （利润=销售额－成本－广告费）．若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，40≤a ≤70），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳2 x 100 1元的附加费，设月利润为乙w （元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y= 元/件，甲w = 元 （2）分别求出甲w ，乙w 与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a 的值； 24. （本题满分10分） 【探究】 已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，四边形CDEF 为正方形，BD 、AF 交于点G ． （1）若△ABC 与正方形CDEF 的位置如图1所示，试猜想BD 、AF 的位置关系，请直接写出结论. （2）若将正方形CDEF 绕点C 顺时针旋转到图2所示的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由． 【拓展】 (3)如图3，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，四边形CDEF 为矩形，CD=1，CF=3，若将矩形CDEF 绕点C 顺时针旋转到图4所示的位置，连接BD ，AF 交于点G ，若∠DBC=15°，求AG 的值． 25.(本题满分13分) 如图①，直线4x 3 4 y += 交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛 物线1F 交x 轴于另一点B （1，0）． （1）求抛物线1F 所表示的二次函数的表达式； （2）若点M 是抛物线F 1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC 和△BOC 的面积分别为 MAOC S 四边形和BOC S ? ， 记S=BOC MAOC S S ?-四边形 ， 求S 最大时点M 的坐标及S 的最大值； （3）如图②，将抛物线1F 沿y 轴翻折并“复制”得到抛物线2F ， 点A 、B 与（2）中所求的点M 的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x 轴于点E ，交直线A′C 于点D ，在x 轴上是否存在点P ，使得以A′、D 、P 为顶点的三角形与△AB′C 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2018年山东省初中学业水平中考模拟 九年级数学试题答案及评分标准 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A A C D C A D B B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13.2(X-4)(X+1) 14.x=-15或x=50 15. ③④ 16.600 17. 600 或1200 18. 三、解答题（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分8分） 解：(1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；-------------------------------2分 （2）扇形C所对的圆心角的度数是： 360°×（1-20%-15%-60%）=18°； C类的人数是：400×（1-20%-15%-60%）=20（人）， 补图如下： -------------------------------5分 （3）初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2， 一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种 ∴P（2人来自不同班级）= ----------------------------------------------------8分 20. （本题满分6分）解：原式= = = = ------------------------------------------------4分 ∵a与2、3构成△ABC的三边， ∴1 21. （本题满分8分） 解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM， 在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m， ∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m）， ∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27（m）， ----------------------------------------------------4分 在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°， 在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°， ∴∠BDF=∠CAB=28°， ∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m）， 答：坡道口的限高DF的长是 3.8m． --------------------------------------------8分 22. （本题满分9分） （1）证明：连结OD， ∵DE是⊙O的切线， ∴∠EDC+∠ODA=90°， ∵OA⊥OB， ∴∠ACO+∠A=90°， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠A， ∴∠EDC=∠ACO， 又∵∠ECD=∠ACO， ∴∠ECD=∠ EDC． ----------------------------------------------------3分（2）∵tanA= OA=8 ∴OC=2， 设DE=x， ∵∠ECD=∠EDC， ∴CE=x， ∴OE=2+x． ∴∠ODE=90°， ∴OD2+DE2=OE2， ∴82+x 2=（2+x）2，x=15， ∴ DE=CE=15． ----------------------------------------------------6分 (3) 过点D作AO的垂线，交AO的延长于F， 当∠A=15°时，∠DOF=30°，DF=4， 当∠A=30°时，∠DOF=60°，DF= ∴S= ----------------------------------9分 23.（本题满分9分） (1) 190 , 67500 ------------------------------------------------------------2分 (2) 设y甲=kx+b，将点（1500，185），（2000，180）代入可得： 解得 --------------------------------------------------------4分 w甲=x（y-50）-72500= x2+150x-72500 w乙= x2+（200-a）x； ------------------------------------------------------------6分 （3）w甲= x2+150x-72500= 当x=7500时，w甲取得最大； ------------------------------------------------------------9分 若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，则可得 =490000，解得：a1=60，a2=340（不合题意，舍去）． 答：当x=7500时，w甲最大，若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，a的值为60元/件． ---------------------------------------------------------12分 24. （本题满分10分） 解：（1） BD⊥AF ---------------------------------------------------------2分 （2）如图2中，设AC与BD交于点O． ∵∠BCA=∠DCF=90°， ∴∠BCD=∠ACF， 在△BCD和△ACF中， BC=BA ∠BCD=∠ACF CD=CF ∴△BCD≌△ACF， ∴∠DBC=∠CAF， ∵∠BOC+∠DBC=90°，∠BOC=∠AOG， ∴∠OAG+∠AOG=90°， ∴∠AGO=90°， ∴BD⊥ AF． ---------------------------------------------------------5分（3）如图4中，设AC与BD交于点O ∵∠BCA=∠DCF=90°， ∴∠BCD=∠ACF， ∵ ∴△BCD∽△ACF， ---------------------------------------------------------8分 ∴∴∠DBC=∠CAF， ∵∠BOC+∠DBC=90°，∠BOC=∠AOG， ∴∠OAG+∠AOG=90°， ∴∠AGO=90°， ∴BD⊥AF， ∵∠ABC=60°，∠GBC=15°， ∴∠ABD=45°， ∴△ABG是等腰直角三角形， ∴AG= AB= ． ---------------------------------------------------------10分 25. （本题满分13分） （1）令y=0代入y= x+4， ∴x=﹣3， A（﹣3，0）， 令x=0，代入y= x+4， ∴y=4， ∴C（0，4）， 设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1）， 把C（ 0，4）代入上式得，a=﹣， ∴y=﹣ x2﹣ x+4， ---------------------------------------------------------3分 （2）如图①，设点M（a，﹣ a2﹣ a+4） 其中﹣3＜a＜0 ∵B（1，0），C（0，4）， ∴OB=1，OC=4 ∴S△BOC= OB?OC=2， 过点M作MD⊥x轴于点D， ∴MD=﹣ a2﹣ a+4，AD=a+3，OD=﹣a， ∴S四边形MAOC= AD?MD+ （MD+OC）?OD = AD?MD+ OD?MD+ OD?OC = + = + = ×3（﹣ a2﹣ a+4）+ ×4×（﹣a） =﹣2a2﹣6a+6 ---------------------------------------------------------6分 ∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC =（﹣2a2﹣6a+6）﹣2 =﹣2a2﹣6a+4 =﹣2（a+ ）2+ ∴当a=﹣时， S有最大值，最大值为 此时，M（﹣，5）； ---------------------------------------------------------8分 （3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0） ∴AB′=2 设直线A′C的解析式为：y=kx+b， 把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b， 得：， ∴ ∴y=﹣ x+4， 令x= 代入y=﹣ x+4， ∴y=2 ∴ ---------------------------------------------------------10分 由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′= 设P（m，0） 当m＜3时， 此时点P在A′的左边， ∴∠DA′P=∠CAB′， 当 = 时，△DA′P∽△CAB′， 此时， = （3﹣m）， 解得：m=2， ∴P（2，0） ---------------------------------------------------------11分 当 = 时，△DA′P∽△B′AC， 此时， = （3﹣m） m=﹣， ∴P（﹣，0） ---------------------------------------------------------12分 当m＞3时， 此时，点P在A′右边， 由于∠CB′O≠∠DA′E， ∴∠AB′C≠∠DA′P ∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，----------------------------------------13分综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．
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