(第9
D '
C
()3,4y C -,则321,,y y y 的大小关系是( )
A.321y y y >>
B.312y y y >>
C.213y y y >>
D.123y y y >> 8. 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0y <则x 的取值范围是( ）
A.14<<-x
B. 13<<-x
C. 4-
D.3-
9. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到 正方形AB 'C 'D '
，图中阴影部分的面积为（ ） A ．12
B ．
3
C ．1－
3
D ．1－
4
10.已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示, 则下列5个结论中,正确的结论有( )
①0
④a c 3-=; ⑤ ()12
≠++>++m c bm am c b a
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11.一元二次方程:022
=-x x 的解是: ;
12．某人沿坡度为1：3的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来升高了 米； 13.在某一时刻,身高为165cm 的小丽影长是55cm,此时,小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m,则该旗杆的高度为 m;
14.化简:=-÷??? ??-+
1
1112
x x
x ; 15．若2
221-??
? ??+
=k x
k y 是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则k = ； 16．用配方法将二次函数142+-=x x y 写成()k h x a y +-=2
的形式为=y ； 17.在一个不透明的布袋中装有2个白球,n 个黑球,它们除颜色外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黑球的概率是
5
4
,则n= ; 18. 二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：
二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ;
19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是
260 1.5s t t =-,飞机着陆后滑行
秒才能停下来;
20.如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=
90,BC=2,
E 为AB 上任意一动点,以CE 为斜边作等腰Rt △CDE, 连结AD,下列说法:
①∠BCE=∠ACD; ②AC ⊥ED;③△AED ∽△ECB;④AD ∥BC;
⑤四边形ABCD 的面积有最大值,且最大值为2
3
.
其中,正确的有: .(填序号) 三、解答题：（本题共8题，每小题10分，共80分）
21．（1）计算：2131430sin 1
-+??
? ??+-- （2）解方程：0132=+-x x
C
(第20题图)
22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （-2，4），B
交于C ，D 两点，如图所示.；
（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积.
23. 如图，已知大楼的每层高为3米，小明家住在第12层，某天，小明在自家阳台C 一座古塔，此时观测到塔顶A 的仰角为?
309层的同学小亮家的阳台D 处又测得塔顶A 的仰角为?
45的身高忽略不计）(结果精确到0.1米,732.13≈)
A
(第23题图)
24．已知：二次函数322++-=x x y 。 （1）求函数图象的顶点P 的坐标；
（2）设函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），求点A 、B 、C
的坐标；
（3）根据对称轴、点P 、A 、B 、C 的坐标，在如图所示的坐标系内，画出二次函数的示意图，并求
出△PBC 的面积.
F
E
D C
B
A
25. 桌面上有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗均匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加； （1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和大于5时，甲胜；反之则乙胜。这个游戏对双方是否公平？请说明理由.
26. 已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD ，F 为DE 的中点，连结AF 、CF. 求证：(1)∠ADF=∠BCF ；
(2) AF ⊥CF.
(26题图)
27. 某水果店批发一种成本为每箱30元的梁平柚子.据市场分析,若按每箱 40 元批发,一个月能批发
600箱；若每箱批发价涨价1元,月批发量就减少10箱,针对柚子的批发情况,请解答下列问题：（1）当批发价定为每箱55元时,计算月批发量和月利润；
（2）若批发价定为每箱x元,月批发利润为y元,求y与x的函数关系式；当批发价定为每箱多少元时,月利润最大？
（3）若水果店想在本月成本不超6000元的情况下,使得月利润达到10000元,则批发价应定为每箱多少元？
28. 已知:二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A,B 两点,其中A 点坐标为(-3,0),与y 轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA+PD 的最小值;
(3) 点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点E ，使B 、D 、E 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E 点坐标；如果不存在，请说明理由.
(第28题图)
命题：石含军 审题：李 兰
重庆一中初2009级08—09学年度上期半期考试
数 学 试 卷 答 案
三．解答题：（本题共8题，每小题10分，共80分） 21. (1)解:原式=
2
1
3221++- …………………………….4分 =2…………………………………………….5分
(2).解:∵1,3,1=-==c b a ………………………………………….1分 ∴()0549114342
2>=-=??--=-ac b ……………..2分
∴()2
5
31253242±=
?±--=-±-=a ac b b x ………….4分 ∴2
53,25321-=+=x x ………………………………….5分
22．解:(1)令一次函数的解析式为:11(0)y k x b k =+≠, 将(2,4),(4,2)A B --
代入得:??
?-=+=+-24421
1b k b k 解得:11
2k b =-??=?
∴一次函数的解析式为:2y x =-+ …3分
令反比例函数解析式为:2
2(0)k y k x
=≠ 将点(2,4)A -得2
24,82
k k =
=--. ∴反比例函数的解析式为:8
y x
=-
(2)在2y x =-+中,令0y =,则:02,2x x =-+=
∵点C 坐标为(2,0) ∴OC=2
∴AOB AOC BOC S S S ???=+ 11
||||22A B OC y OC y =
??+?? 11
242222
=??+??
6= …10分
23. 解:过A 作AE ⊥DC 的延长线于点E.则由题意得:
∠ACE=90°-30°=60°, ∠ADE=90°-45=45°. CD=(12-9)?3=9 …2分 令:CE=x 米
在Rt △ACE 中,AE=tan60x ??= …4分 在Rt △ADE 中, ∠ADE=∠DAE=45°
∴AE=DE,9x =+ …7分 ∴9
1)2
x =
= …8分 ∴墙高为:
3.452
75393)112()13(29≈+=?-++=
+==CF EC EF AB (米) 10分
24．解:(1)()412
+--=x y …2分
A
∴顶点P 的坐标为(1,4) …3分 (2)当0y =时,有:0322
=++-x x 即:2
230x x --=
123,1x x ==-
∴(1,0),(3,0)A B - …5分 令0x =,则:3=y
∴C 点坐标为()3,0 …6分 (3)图象如右图所示: …7分
∵()()()()0,1,0,3,3,0,4,1D B C P ∴2,10,2,3====BD D PD OC
∴PBC COB PCOB S S S ??=-四边形
()PDB COB PCOD S S S ??=+-梯形 ()332
1
422114321
??-??+?+=
3= …10分
25.解或树状图:
所有可能出现的情况有16种,且每种出现的可能性相同,其中和为5的有4种,
开始 1
2
3
4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7
∴P(两数相加的和为5)=
4
1
164=…………………………………………………………..5分 (2).游戏不公平……………………………………………………………………………..6分 由(1)知:两数之和大于5的情况有6种,不大于5的情况有10种 ∴P(甲胜)=83166= P(乙胜)=8
5
1610=………………………………………………8分 ∵
8
5
83<…………………………………………………………………………………9分 ∴游戏不公平……………………………………………………………………………10分
26.证明: (1)∵四边形ABCD 为矩形 ∴AD=BC
∠ADC=∠BCD=∠DCE=
90………….2分 在Rt △DCE 中,F 为斜边DE 中点 ∴FC=FD
∴∠1=∠2………………………………….4分 ∴∠ADC+∠1=∠BCD+∠2
即:∠ADF=∠BCF ……………………….5分
(2).方法一:连结BF ………………………6分 在△ADF 和△BCF 中,
??
?
??=∠=∠=FC FD BCF ADF BC AD ∴△ADF ≌△BCF ……………………..7分 ∴∠3=∠5………………………………8分 又∵BD=BE,F 为DE 中点
∴BF ⊥DE ………………………………9分 ∴∠BFD=
90,即:∠3+∠4=
90 ∴∠4+∠5=
90,即∠AFC=
90
∴AF ⊥FC ……………………………….10分 方法二:连结AC 交BD 于点G ,连结FG …………..6分 ∵四边形ABCD 为矩形
F
D
C
B
A
1
2
F D
C
B
A
1 2
3 4 5 F D
C
B
A
1
2
G
∴AC=BD,G 为AC,BD 中点……………………….8分 又∵F 为DE 中点 ∴BE FG 2
1
=
………………………………………9分 ∵BE=BD ∴AC BD BE FG 2
1
2121===
∴∠AFC=
90
∴AF ⊥FC ……………………………………………..10分
27.解: (1)月批发量为:600－10×(55－40)＝450(箱)………………………….…………….1分 月利润为:(55-30)×450=11250(元)……………………………………………….2分 (2)
()()[]
()12250
651030000
1300104010600302
2
+--=-+-=---=x x x x x y ……………………………………………….4分
∴当每箱定价为65元时,月利润最大;……………………………………………..6分 (3)在300001300102-+-=x x y 中,
当10000=y 时,有:0300001300102
=-+-x x ……………………………7分
∴040001302
=+-x x
∴50,8021==x x …………………………………………………………………..8分 当80=x 时,成本为:()[]元）
(600040801060030=-?-? 当50=x 时,成本为:()[]元元）6000(15000
40501060030>=-?-? ∴80=x
即每箱批发价定为80元时,可使成本不超过6000元,而利润达到10000元………10分
28.解: (1)将A(-3,0),D(-2,-3)代入c bx x y ++=2
得:
??
?-=+-=+-324039c b c b 解得:???-==3
2
c b
∴抛物线的解析式为:322
-+=x x y …3分
(2). 由: 322-+=x x y 得: 对称轴为:11
22
-=?-
=x ……..4分 令:032,02=-+=x x y 则： ∴1,321=-=x x ∴点B 坐标为(1,0)
而点A 与点B 关于y 轴对称
∴连接BD 与对称轴的交点即为所求的P 点…….5分 过点D 做DF ⊥x 轴于点F ,则:DF=3,BF=1-(-2)=3 在Rt △BDF 中,BD=233322=+ ∵P A=PB
∴P A+PD=PB+PD=BD=23,即P A+PD 的最小值为23;…………………………...6分 (3). 存在符合条件的点E.
①在322
-+=x x y 中,令0=x ,则有:3-=y ,故点C 坐标为(0,-3)
∴CD ∥x 轴
∴在x 轴上截取221===CD BE BE ,得 1B C D E 和 2B D C E
此时:点C 与点G 重合,()()0,3,0,121E E -……………………………………………8分 ②∵BF=DF=3,∠DFB=
90 ∴∠FBD=
45
当33E G ∥BD 且相等时,有 DB E G 33,作N x N G 轴于点⊥3, ∵239045333333===∠=∠=∠BD E G NE G FBD B E G ，， ∴333==N E N G
将3=y 代入322
-+=x x y 得:71±-=x
∴3E 的坐标为:()()
074,0,371，即+--+-……………………………………9分
P
F
1E
2
E
3E 4E
),(21G G
3G
4G
N
同理可得:()
0744，--E ………………………………………………………..….10分 综上所述:存在这样的点E,所有满足条件的E 点坐标为: ()()0,3,0,121E E -,3E ()074，+-,()
0744，--E