3.5挠度、预拱度的计算
一、变形（挠度）计算的目的与要求
桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚度，以免产生过大的变形，影响结构的正常使用。
过大的变形将影响车辆高速平稳的运行，并将导致桥面铺装的迅速破坏；
车辆行驶时引起的颠簸和冲击，会伴随有较大的噪音和对桥梁结构加载的不利影响；
构件变形过大，也会给人们带来不安全感。
变形验算是指钢筋混凝土桥梁以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构最大竖向挠度，不应超过规定的允许值。《公桥规》对最大竖向挠度的限值规定如下表：
钢筋混凝土梁桥允许挠度值
注：1.此处L为计算跨径,L1为悬臂长度；
2.荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠度应为其正负挠度的最大绝对值之和。
二、刚度和挠度计算
桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用（结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等）产生的和可变作用（汽车、人群）产生的两种。
永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁，挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度越大，可能发生的冲击和振动作用也越强烈，对行车的影响也越大。因此，在桥梁设计中，需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法来计算。对于均布荷载作用下的简支梁，跨中最大挠度值为：
422
4553844848ql Ml Ml f EI EI b
=?=?=? （1）钢筋混凝土构件
220
()[1()]cr cr s s cr B B M M B M M B =+-
0cr tk M f W γ=； 002/S W γ=
（2）预应力混凝土构件
1） 全预应力混凝土和A 类预应力混凝土构件 000.95B EI =
2） 允许开裂的B 类预应力混凝土构件
在开裂弯矩cr M 作用下： 000.95B EI =
在（s cr M M -）作用下：cr cr B EI =
开裂弯矩： 0()cr pc tk M f W σγ=+
受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响（长期挠度），即按荷载短期效应计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数0η，可按下列规定取值：
当采用C40及以下混凝土时，0 1.60η=；
当采用C40～C80混凝土时，0 1.45~1.35η=，中间强度等级可按直线内插取用。
三、预拱度
钢筋混凝土受弯构件的预拱度可按下列规定设置：
1） 荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过L/1600时，
可不设预拱度；
2） 不符合上述规定则应设预拱度，预拱度值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计
算的长期挠度值之和采用。预拱度的设置应按最大的预拱度值按顺桥向做成平顺的曲线。
5.5.1 成桥预拱度计算方法 目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。 根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000（L：中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。中孔跨中下挠。因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度（fc：中孔跨中成桥预拱度）。 根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。其余各点按余弦曲线分配。在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进行分配。边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。
1．活载挠度计算 1) 荷载等级：公路—Ⅰ； 2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78； 3) 中跨活载最大挠度： d 2＝0.029m; +A 曲线：21cos()290x y π?= -???? (090x ≤≤) B 曲线：21cos()261fc x y π??= -???? (22.553x ≤≤) C 曲线：21cos()245fc x y π??=-???? (022.5x ≤≤) 5.5.2 施工预拱度的计算方法 不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形，并且结构的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁结构在施工过程中的实际位置（立面标高、平面位置）状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工
预制预应力T梁预拱度计算及控制 摘要：本文结合***高速公路***桥25m预制T梁的工程实践，介绍了T梁预拱度设置的必要性及设置注意事项，提供了依据结构力学挠曲变形原理及预应力混凝土弹性计算理论计算梁体挠度的方法。 关键词：预制T梁预拱度设置挠度计算 0、桥梁简介 ****桥分左右两幅，左幅桥长483.2m，右幅桥长478.2m。全桥左幅共5联：3*25+4*25+4*30+3*35+3*25，右幅共5联：4*25+4*25+3*30+3*35+3*25,上部结构左幅第1联、左幅第2联、左幅第4联、右幅第1联、右幅第2联采用预应力砼（后张）先简支后连续T梁：其余采用预应力砼（后张）T梁桥面连续结构；全桥共有T梁203片，其中122片25m、41片35m、40片30m。T梁预应力束为钢绞线，锚具为VOM锚。 1、预拱度设置 1.1设置原因 预制T梁设计时，为使梁体具有足够的强度、刚度来承受恒载和活载所产生的弯矩，往往布置预应力筋，通过预应力筋张拉对梁体产生的负弯矩来抵消恒载和活载产生的正弯矩。为了控制梁体张拉时产生的过大的向上反拱，则需通过对预制梁台座（底模）设置一个向下的合适的拱度来抵消反拱，所设的拱度即为“预拱度”。 1.2注意事项 预拱度设置的合理与否十分重要，如设置不合理，将直接影响梁的外观及后续工作的质量。如预拱度设置过大，为保证桥面铺装设计标高，则需增加桥跨中段铺装层的厚度，这样就增加了桥面铺装混凝土的重量，既降低了梁的承载储备又造成了浪费；如预拱度设置过小，受桥面铺装设计标高控制，桥跨中段铺装层厚度将达不到设计厚度，这样就影响了桥面的耐久性及梁体的使用寿命。 预拱度的设置不仅梁底要设，梁顶也要设。如梁顶不设置预拱度，而只有梁底设置，梁片浇注完成后将会出现梁顶平、梁底凹的现象。预应力张拉后，由于预应力筋的作用，向上的拱度抵消了梁底的凹拱，却产生了梁顶的凸拱，预拱度的设置也就失去了意义。故，预拱度设置时，不仅要考虑梁底，也要考虑梁底。 2、梁体挠度计算 根据结构力学挠曲变形原理及预应力混凝土梁弹性计算理论，25m后张预应力预制T梁上拱度
附录B 拱桥预拱度的计算与设置 B．0．1 施工预拱度的计算 预拱度的大小应按无支架和有支架两种情况，并分别考虑下列因素进行估算。 1 无支架施工的拱桥 1)主拱圈及拱上建筑自重产生的拱顶弹性下沉δu1 3)混凝土主拱圈由混凝土收缩和徐变产生的拱顶下沉δu3 整体施工的主拱圈，可按温度降低15℃所产生的下沉值计算，分段施工的主拱圈，可按温度降低5—15℃所产生的下沉值计算，即在本条第(B．0．1—3)公式内，整体施工的主拱圈取(t l—t2)=—15℃，分段施工的主拱圈取(t l—t2)=—5~—15℃。 4)墩、台水平位移产生的拱顶下沉δu4
6）对于无支架施工的拱桥，本款内1）~4）项可估算为 ，当墩台可能有位移时取较大值，当无水平位移时取较小值。 2 满布式拱架施工的拱桥 满布式拱架受载后，主拱圈拱顶产生的弹性及非弹性下沉，本条第1款的1)—4)项仍然适用。满布式 拱架本身的下沉可按下列项目估算：
2)非弹性变形δs2 非弹性变形各类缝隙压密量可按下列估计：顺木纹相接，每条接缝变形取2mm；横木纹相接时取3mm；顺木纹与横木纹材料相接取2．5mm；木料与金属或木料与圬工相接取2mm。对于扣件式钢管拱架，扣件拉柱滑动或相对转动可引剧(架非弹睦变形，按经验估算断。 3)砂筒的非弹性压缩量δs3 可按经验估算：一般200kN压力砂筒取4mm，400kN压力砂筒取6mm，筒内未预先压实时取10mm。 4)支架基础在受载后的非弹性下沉δs4 支架基础非弹性下沉可按下列值估算：枕梁在砂类土上取5～10mm，枕梁在粘土上取10-20mm，打入 砂土的桩取5mm，打入粘土的桩取10mm。 拱顶处的预拱度，根据上述各种下沉量，按可能产生的各项数值相加后得到，施工时应根据以上计算值并结合实践经验进行调整。一般情况下，有支架施工的拱桥，当无可靠资料时，预拱度可按 l/600—l/800估算。 B．0．2 预拱度的设置 预拱度应根据上述各项因素产生的挠度曲线反向设置；可根据以往的实践经验按下述方法之一设置：1 按抛物线设置
连续刚构桥梁跨中成桥预拱度估算公式 发表时间：2017-09-20T11:13:15.243Z 来源：《防护工程》2017年第11期作者：陈杰杨培金刘明 [导读] 为使连续刚构桥梁最终线形达到设计线形，施工立模标高要增加施工预拱度ｆ１与成桥预拱度ｆ２，如图１所示。 威海水利工程集团有限公司山东省威海市 264200 摘要：计算连续钢构桥梁中成桥预拱度是非常困难的。因此为求解连续刚构桥梁跨中成桥预拱度设置值，将影响其运营期间跨中挠度值增大的多种主要因素给定合理量值并考虑相互耦合作用，建立多种不同跨径组合的在役刚构桥梁有限元模型，对其进行分析求解。利用最小二乘法进行多项式拟合，最终推导出适用于主跨跨径２００ｍ以内的连续刚构桥梁跨中成桥预拱度估算公式，并与规范解、经验解、实测值进行对比，证明了该估算公式的适用性。 关键词：桥梁工程；连续刚构桥；成桥预拱度；拟合；估算公式 引言 为使连续刚构桥梁最终线形达到设计线形，施工立模标高要增加施工预拱度ｆ１与成桥预拱度ｆ２，如图１所示。其中ｆ１由模型计算所得，而ｆ２的取值是根据桥梁后期运营过程中跨中下挠经验值来确定的，没有统一的标准。我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中引入挠度增长系数ηθ，Ｍｓ来计算结构长期挠度，反映结构由于收缩徐变及混凝土弹性模量降低而造成的挠度的增加，但其计算值与桥梁实际下挠值相差很大，起不到使结构最终线形平顺的作用为此本文建立大量的连续刚构模型，对影响跨中后期下挠的参数进行适当调整，求得结构运营３年后的跨中挠度，对大量离散数据进行拟合，得出适用于主跨小于２００ｍ的连续刚构桥梁成桥预拱度估算公式，可为后续连续刚构桥梁成桥预拱度ｆ２计算提供参考。 1确定影响因素的参数量值 连续刚构属于超静定桥梁结构，运营后期跨中下挠是多种因素耦合作用下的结果，且混凝土收缩徐变是最主要的影响因素。混凝土收缩徐变、主梁刚度变化、纵向预应力的有效性、活载、施工质量及运营管理等是跨中下挠的影响因素。在建立有限元模型的过程中，为真实模拟结构运营后期的状态，需调整各主要影响因素的参数，确保挠度计算值更贴近实际情况。 1.1混凝土收缩徐变时间参数 混凝土的收缩徐变持续６个月后结构变形可达到最终徐变变形的７０％～８０％，之后变形增长逐渐缓慢。根据这一特点以及桥梁设计时通常考虑１０００～１５００ｄ的收缩徐变计算时间，将结构运营３年后的挠度值作为成桥预拱度估算公式的计算目标值，即按估算公式计算值设置的成桥预拱度，可在桥梁运营３年后其跨中桥面标高基本达到设计高程，且之后变化不大，可满足桥面平稳行车的要求。 1.2结构刚度参数 受弯构件的刚度为ＥＩ，即混凝土弹性模量与截面抗弯惯性矩的乘积。混凝土弹性模量在浇筑前期略低于设计值，之后逐渐达到设计强度；由于结构运营期间裂缝不断开展，刚度变为ＥＩｃ，故需对结构刚度进行折减。根据混凝土疲劳刚度衰减试验规律的结果，取运营３年后主梁混凝土刚度折减１０％作为估算量。 1.3纵向预应力参数 根据实测资料发现预应力损失的理论计算值均低于实测值，即预应力损失预估不足。在施工张拉完成后钢束有效预应力为张拉控制应力的８０％左右，加载二期恒载后钢束有效预应力为张拉控制应力的７０％左右；加之预应力损失与钢束材料、桥梁运营期间的养护措施、病害类型等多因素有关，取运营３年后纵向有效预应力折减为张拉控制应力的３０％作为估算量。 2有限元求解 根据影响因素的参数量值修改模型中的相应参数，为求解各因素对挠度的影响程度以及多因素耦合对挠度的影响程度，分别计算结构
5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老 化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。 根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000（L：中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在 3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。中孔跨中下挠。因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度（fc：中 孔跨中成桥预拱度）。 根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预 拱度的基础上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算， 边跨最大挠度在3/4L处。其余各点按余弦曲线分配。在中孔跨中fc 确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进行分配。边孔3/4L 处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零， 满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。．
1．活载挠度计算 1) 荷载等级：公路—Ⅰ； 2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78； 3) 中跨活载最大挠度：d＝0.029m; 22．中跨最大预拱度的确定 Ld＝0.09+0.0145＝0.1045m; ??fc2 100023．余弦曲线 成桥预拱度线形示意图 各曲线函数表达如下： ?x2fa??曲线：() A)y?cos(1?90??x0??290???xfc2??B曲线： () )?1y?cos(53?22.5?x??612???x2fc??C曲线：() )cos(?y1?22.5??x0?? 245??5.5.2 施工预拱度的计算方法 不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形，并且结构的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁结构在施工过程中的实际位置（立面标高、平面位置）状态偏离预期状态，使桥梁难所以必须对桥梁进行施工或成桥线形与设计要求不符，以顺利合拢， 控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。本单位设置的施工预拱度由下面的公式进行说明： f=∑f+f+f+f+f+f+f+f+f+f+f11i si6i1i9i2i7i3i10i4i5i8i fsi：施工预拱度； ∑f：本阶段块件生成后和以后各阶段挠度累计值1i∑f：本次浇筑梁段及后浇梁段纵向预应力钢束张拉对该点挠度2i影响值 f：二期恒载的挠度3i f：结构体系转换4i f：挂篮的自重及变形5i f：
3.5挠度、预拱度的计算 一、变形（挠度）计算的目的与要求 桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚度，以免产生过大的变形，影响结构的正常使用。 过大的变形将影响车辆高速平稳的运行，并将导致桥面铺装的迅速破坏； 车辆行驶时引起的颠簸和冲击，会伴随有较大的噪音和对桥梁结构加载的不利影响； 构件变形过大，也会给人们带来不安全感。 变形验算是指钢筋混凝土桥梁以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构最大竖向挠度，不应超过规定的允许值。《公桥规》对最大竖向挠度的限值规定如下表： 钢筋混凝土梁桥允许挠度值 注：1.此处L为计算跨径,L1为悬臂长度； 2.荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠度应为其正负挠度的最大绝对值之和。 二、刚度和挠度计算 桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用（结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等）产生的和可变作用（汽车、人群）产生的两种。 永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁，挠度随即消失。 永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。 可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度越大，可能发生的冲击和振动作用也越强烈，对行车的影响也越大。因此，在桥梁设计中，需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法来计算。对于均布荷载作用下的简支梁，跨中最大挠度值为：
用桥博计算书模板提取预拱度 分享 首次分享者：千雪寻已被分享21次评论(0)复制链接分享转载举报 一、对桥博组合位移全部废弃，仅供用户自定义组合的解释。 1、对全预应力和A类构件，计算挠度时，按照规范6.5.2条，全截面的抗 弯刚度Bo应取0.95EcIo，但桥博直接取的EcIo，所以桥博算出来的单项 位移，全界面的抗弯刚度没有进行折减，单项位移、组合位移结果都是是不准确的，全部废弃。 2、解决方案：用户可以将桥博输出的值加以修整，除以0.95的折减系数， 即可得到正确的单项挠度效应。组合位移的值，用户可以采用报表来完成。 3、对于钢筋混凝土构件桥博的挠度计算值无需再进行修正。钢筋硷构件在 使用阶段是允许开裂的，挠度验算采用最小刚度原则，即用砖开裂后的最小刚度计算其可能的最大挠度。
二、如何设置预拱度？ 1、规范条文： 2、预拱度的设置：桥博不能自动判断是否需要设置预拱度，需要用户编制报表，计算出短期荷载效应下的长期挠度和预加力产生的长期反拱值。通过比较先判断是否需要设置预拱度，若需要设置，则按规范值进行计算。同时，挠度值还必须满足规范6.5.3条的要求：
3、几个系数的取值 4、桥博报表解析 荷载短期效应组合长期竖向挠度(mm) {1000*(1.55-0.0025*W)/0.95*(ZSUM<[DS(iN,2,iS).V],iS=sgjd>+ZSUM<[D S(iN,3,iS).V],iS=sgjd>+0.7*([DU(iN,58).V])+[DU(iN,70).V])}ZDEC<3> 永久荷载产生的荷载＋施工临时荷载位移＋汽车最小剪力下的位移＋人 群最小剪力的位移 预加应力产生的长期挠度(mm) {1000*2*(ZSUM<[DS(iN,4,iS).V],iS=sgjd>)}ZDEC<3> 消除结构自重后的挠度 {(1000/0.95*(0.7*([DU(iN,58).V])+1.0*([DU(iN,70).V])))*(1.55-0.0025*W)} 汽车最小剪力下的位移＋人群最小剪力的位移 总结： 《桥规》 D62的 6.5.5条：受弯构件的预拱度可按下列规定设置： 1 钢筋混凝土受弯构件 1）当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径的1/1600时，可不设预拱度； 2）当不符合上述规定时应设预拱度，且其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。 假设为C50，挠度长期增长系数ηθ=1.425。桥博位移的计算是按照不开裂换算截面刚度计算的，未做折减处理，刚度折减系数取为0.95， 1.425/0.95*1000=1500。sgjd=1-n(共n个施工阶段） 预拱度 ={1500*(ZSUM<[DS(iN,2,iS).V],iS=sgjd>+0.5*(0.7*([DU(iN,55).V])+[DU(iN ,67).V])} 结构自重计算的挠度=ZSUM<[DS(iN,2,iS).V],iS=sgjd> 汽车荷载频遇值计算的的挠度=0.7*[DU(iN,55).V] 人群荷载频遇值计算的的挠度=[DU(iN,67).V] 2 预应力混凝土受弯构件
【doc】无铰拱内力影响线座标及恒载内力计算程序无铰拱内力影响线座标及恒载内力计算程 序 ? 38- 拷折.链砖日,幢戳佝,孵 云南公路科技1994年第1期(总第5I期】 无铰拱内力影响线座标及恒载内力计算程序 云南省公路规划勘察设计院柏松平".叫. 众所周知,由于拱桥具有跨越能力较大,能耐久而且养护维修费用少,外型美观,构造 简单技术易被掌握等突出优点,只要在条件许可的情况下.修建拱桥往往是经济合理的. 由于我省所处的地理环境独特,因此拱桥在我省公路建设中得到了广泛的应用和发展从审 小跨径的圬工拱桥到大跨径的钢筋混凝土拱桥,我省已修建了许许多多的各型拱桥随着高 等级公路的迅速发展,拱桥仍然是我省公路桥粱的一种主要型式. 但是,拱桥的跨度越大,必然使拱桥的大胆度增大,拱桥设计和施工的复杂程度亦随之增大为解决设计工作中大量繁复的查表计算工作.提高设计质量,缩短设计周期本人 结合工作实际,编写了此计算程序,以解决生产中的实际问题. 一
等截面悬链线无铰拱内力影响线座标计算程序 1,计算假定 空腹式拱桥中,桥跨结构的匿载由主拱圈与实腹段自重的分市力及空腹部份通过 腹孔墩 传下的集中力组成.由于集中力的存在,拱的恒载压力线不是悬链线,也不是一条 光滑曲 线.但由于悬链线的受力隋况好,亦采用悬链线(恒载压力线)作为拱轴线, 2.编程原理 (1)程序中的积分,采用辛普生积分公式进行展开 (2)悬链线拱轴公式: y({一)(1】 上式中:m一一拱轴系数: f一一计算矢高fm): {,一如图l示,{=2x/L; K…K1nfm十,』'一l】: L一,计算踌径fm1. (3)拱轴线水平倾角: …】=arctg(sr~,l一==_】'{) 上式中:=2fK/Lfm—1) (4)弹性中心: 图1 无铰拱内力影响线座标及恒载内力计算程序柏松平?39? 本文为公式推导清晰,把积分用拼音编号AB……代替.如JFB代表积分B
精心整理 预制预应力T 梁预拱度计算及控制 中铁十五局集团第二工程有限公司刘少修 摘要：本文结合福建龙浦高速公路十里排枢纽主线桥25m 预制T 梁的工程实践，介绍了T 梁预拱度设置的必要性及设置注意事项，提供了依据结构力学挠曲变形原理及预应力混凝土弹性计算理论计算梁体挠度的方法。 关键词：预制T 梁预拱度设置挠度计算 0、十里排枢纽主线桥简介 十里排枢纽主线桥分左右两幅，左幅桥长483.2m ，右幅桥长478.2m 。全桥左幅共5联： 3*25+4*25+4*30+3*35+3*25，右幅共5联：2联、左幅第4联、右幅第1联、右幅第2T 梁桥面连续结构；全桥共有T 梁203片，其中122片25m 为VOM 锚。 1、预拱度设置 1.1设置原因 预制T 。 1.2设置注意事项 如预拱度设置过 受桥面铺装设计标高控制，桥跨中段铺装层厚度将达不到设 现梁顶平、梁底凹的现象。预应力张拉后，由于预应力筋的作用，向上的拱度抵消了梁底的凹拱，却产生了梁顶的凸拱，预拱度的设置也就失去了意义。故，预拱度设置时，不仅要考虑梁底，也要考虑梁底。 2、梁体挠度计算 根据结构力学挠曲变形原理及预应力混凝土梁弹性计算理论，25m 后张预应力预制T 梁上拱度有两部分组成：一是由梁体自身产生的挠度；二是由预应力产生的挠度。具体计算时可分三种情况： ①、中性轴在预应力束中间时，计算挠度用下式： EI L e N EI L e N f 48/58/22211??+??-=（1）
②、中性轴在预应力束之上时，计算挠度用下式： EI L e N EI L e N f 48/58/22212??+??=（2） ③、预应力束近似直线时，计算挠度用下式： EI L e N f 8/213??=（3） 2.1十里排枢纽主线桥25mT 梁相关参数（计算） 十里排枢纽主线桥25mT 梁钢束布置图及相应的断面图如下所示： 2.1.1中性1y =7 3.08cm 2y =101.92cm 2.1.2截面惯性矩计算 截面惯性矩计算采用公式：])()([c 3 1I 313132d y c B By y -?--+=（6） 将梁体参数及1y 、2y 代入公式（3）可得： 截面惯性矩4 47386.0cm 1086.3m I =?= 2.1.3混凝土弹性模量
lep 实习生 精华0 积分16 帖子25 水位52 技术分0 状态离线 预拱度怎么设置 是不是把各种内力产生的位移加起来就可以了？#1 sfj1977实习生 精华0 积分19 帖子30 水位62 技术分0 状态离线 恒载＋活载挠度的 这是规范中的做法。 感觉有时再增加一点没有坏处， 避免混凝土收缩徐变等长期效应计算不准确带来的误差。 梁略微拱起一点比较美观， 但下挠一点就会让人不舒服。 #2 11103实习生确实如此，在一般的公路和城市道路上可以，但在高速公路上是不行的，有明显颠簸现象。
#3 lmx 助理工程师 精华 0 积分 20 帖子 33 水位 67 技术分 0 状态 离线 那具体该怎么增加呢？#4 ywmj63311826 助理工程师 精华 0 积分 21 帖子 32 水位 70 技术分 0 状态 离线 连续梁的施工控制中的预拱度（或称为抛高值）有两种解释。其一，就是现在普遍用的：预拱度变形影响度）终极），由收缩徐变产生得挠度，这是由设计单位确定得；预抛高指得是从建桥开始到竣工，梁体挠度得总和。然是对施工每个阶段的立摸前端点来说的了。下，使大桥主梁线形平顺，符合设计要求，成桥线形宁高勿低，一般与控制目标最大误差不超过
#5 hgq1188 助理工程师 精华 0 积分 21 帖子 34 水位 70 技术分 0 状态 离线 我也有同样得疑惑，想请教楼上本阶段施工和以后各阶段挠度如何求？是不是一般软件计算过后的成桥阶段的在恒载作用下的挠度？也就是说你所说的第一种情况的预抛高这样计算： 某一梁段预抛高＝成桥阶段此梁段在恒载（一期收缩徐变在此梁段挠度施工到此阶段）引起的挠度1/2 另外你所说的第二种情况是不是就是把上面说所徐变的时间改为他不变？也请大家解释，谢谢！#6 superwheat 助理工程师 精华 0 积分 25 帖子 40 水位 82 技术分 0 状态 离线 箱梁浇筑时各节段立模标高由几部分组成：Hi=H0+fi+fiy+fl+fx 式中：标高；梁段纵向预应力束张拉后对该点挠度影响值；度影响值；车静活载等对该点挠度影响值。大值，以两桥墩支点为零点，其余各点按二次抛物线分配。#7
挠度、预拱度的计算 一、变形（挠度）计算的目的与要求 桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚度，以免产生过大的变形，影响结构的正常使用。 过大的变形将影响车辆高速平稳的运行，并将导致桥面铺装的迅速破坏； 车辆行驶时引起的颠簸和冲击，会伴随有较大的噪音和对桥梁结构加载的不利影响； 构件变形过大，也会给人们带来不安全感。 变形验算是指钢筋混凝土桥梁以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构最大竖向挠度，不应超过规定的允许值。《公桥规》对最大竖向挠度的限值规定如下表： 钢筋混凝土梁桥允许的挠度值
为悬臂长度； 注：1.此处L为计算跨径,L 1 2.荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠度应为其正负挠度的最大绝对值之和。 二、刚度和挠度计算 桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用（结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等）产生的和可变作用（汽车、人群）产生的两种。 永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁，挠度随即消失。 永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。 可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度越大，可能发
生的冲击和振动作用也越强烈，对行车的影响也越大。因此，在桥梁设计中，需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。 钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法来计算。对于均布荷载作用下的简支梁，跨中最大挠度值为： 422 4553844848ql Ml Ml f EI EI b =?=?=? （1）钢筋混凝土构件 220 ()[1()]cr cr s s cr B B M M B M M B =+- 0cr tk M f W γ=； 002/S W γ= （2）预应力混凝土构件 1） 全预应力混凝土和 A 类预应力混凝土构件 000.95 B EI = 2） 允许开裂的B 类预应力混凝土构件 在开裂弯矩cr M 作用下： 000.95B EI = 在（s cr M M -）作用下：cr cr B EI = 开裂弯矩： 0()cr pc tk M f W σγ=+ 受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响（长期挠度），即按荷载短期效应计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数0η，可按下列
目录 一、课程设计任务书 (2) 二、设计说明书 1、主要尺寸的拟定 (4) 2、拱轴系数m的确定 (5) 3、计算跨径和计算矢高 (5) 4、主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标 (5) 5、各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离 (7) 6、拱轴系数m值验算 (14) 7、结构重力内力 (15)
课程设计任务书 一、设计题目 等截面悬链线空腹式无铰拱（石拱桥）设计 二、设计资料 1.设计荷载：汽车-20；挂车-100；人群荷载3.5KN/m2; ⒉桥面净宽：净—9＋(2×0.25+2×0.75 ) m； ⒊标准跨径：40m； ⒋净跨径：40m； ⒌净矢高：8m； ⒍拱顶填土平均厚度（包括路面）为0.7m； ⒎人行道及栏杆等折算厚度为0.06m； ⒏拱圈材料容重γ1=24KN/m3； ⒐拱上建筑材料容重γ2=22KN/m3； ⒑人行道及栏杆的材料容重γ3=23KN/m3； ⒒路面及填料的平均容重γ4=18KN/m3； ⒓侧墙顶宽度取C=0.8m；
13.最高月平均温度为30℃，最低月平均温度为0℃，主拱圈合拢 温度为15℃； 14.采用拱架施工； 15.拱圈材料的弹性模量E=7200Mpa。 三、设计内容 1.拟定主拱圈的主要尺寸； 2.假定拱轴系数m，确定计算跨径和计算矢高； 3.计算主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标； 4.计算各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离； 5.验算假定的拱轴系数m，如果符合，进行下一步；如果不符合， 须重新假定m值，由第二步开始再次进行计算； 6.结构重力内力计算； 7.活载内力计算。 四、参考资料 1.《桥涵设计》（材料）； 2.《公路桥涵设计手册》拱桥分册； 3.相关图纸。 五、注意事项 1.计算书要求用钢笔或圆珠笔书写； 2. 计算过程所用参考图，用铅笔手工绘制或CAD绘制； 3. 用CAD完成部分用A4纸打印； 4. 资料和图纸装订成册上交，要求设计封面、目录。
预拱度的设置 一、基本原理 1、预拱度的设置只针对桥面系，考虑的是行车时线路的平顺性。 2、预拱度的设置只考虑恒载与活载，不考虑温度及支座沉降。其中， 恒载：结构自重、预应力、二期恒载、收缩徐变（对混凝土梁）。由于收缩徐变跟时间有关，预拱度分成桥及成桥3年后两种，一般以成桥3年后 为准。 活载：按静活载考虑。 3、针对简支结构 预拱度值= —（恒载挠度+0.5*静活载最大挠度） 即保证不行车时结构上拱0.5*静活载最大挠度，行车最大时结构下挠0.5*静活载最大挠度。 4、针对连续结构 预拱度值有两种设法，不同之处在于对活载的处理，目前没有统一。 预拱度值1 = —[恒载挠度+0.5*静活载(最大挠度+最小挠度)] 预拱度值2 = —[恒载挠度+0.5*静活载最大挠度] 方法1理由如下：火车过桥时，结构各点位移可上可下，直接取下值会使得预拱度过大，取两者平均值切合实际。由于简支结构最小挠度为0，该方法针对简支结构也能说通。 方法2理由如下：火车过桥时，某处发生最小挠度时表明火车还没有到达该处，此时的挠度对火车走行没有影响，而火车到达该处时一般挠度达到最大值，因此该值才具备实际意义。 实际上火车是由一节节车厢组成，而不是一个移动的集中荷载，因此两种做法不好判别，目前公司说做的连续结构均按第一种办法。 二、施工方案对预拱度的影响 针对常规的混凝土结构和钢结构，计算程序及预拱度设置均遵循小变形假定，均即结构形状的微小改变不影响结构受力及位移，程序各阶段处理结构内力及变位时均按直线计算，但是结构的总变形是各阶段的累计（计入位移及转角）。 预拱度= - [最后恒载挠度（成桥3年）+1/2静活载挠度] 立模标高= 线路标高+预拱度
桥博常见问题整理（小专题） 一、对桥博组合位移全部废弃，仅供用户自定义组合的解释。 1、对全预应力和A类构件，计算挠度时，按照规范 6.5.2条P63，全截面的抗弯刚度 Bo=0.95EcIo，但桥博直接取的EcIo，所以桥博算出来的单项位移，全截面的抗弯刚度没有进行折减，单项位移、组合位移结果都是是不准确的，全部废弃。 2、解决方案：用户可以将桥博输出的值加以修整，除以0.95的折减系数，即可得到正确的 单项挠度效应。组合位移的值，用户可以采用报表来完成。 3、对于钢筋混凝土构件桥博的挠度计算值无需再进行修正。钢筋硷构件在使用阶段是允许开 裂的，挠度验算采用最小刚度原则，即用砖开裂后的最小刚度计算其可能的最大挠度。
二、如何设置预拱度？ 1、规范条文： 2、预拱度的设置：桥博不能自动判断是否需要设置预拱度，需要用户编制报表，计算出短期 荷载效应下的长期挠度和预加力产生的长期反拱值。通过比较先判断是否需要设置预拱度，若需要设置，则按规范值进行计算。同时，挠度值还必须满足规范6.5.3条的要求：
3、几个系数的取值 4、桥博报表解析 荷载短期效应组合长期竖向挠度(mm) {1000*(1.55-0.0025*W)/0.95*(ZSUM<[DS(iN,2,iS).V],iS=sgjd>+ZSUM<[DS(iN,3,iS).V],iS= sgjd>+0.7*([DU(iN,58).V])+[DU(iN,70).V])}ZDEC<3> 永久荷载产生的荷载＋施工临时荷载位移＋汽车最小剪力下的位移＋人群最小剪力的位移 预加应力产生的长期挠度(mm) {1000*2*(ZSUM<[DS(iN,4,iS).V],iS=sgjd>)}ZDEC<3> 消除结构自重后的挠度 {(1000/0.95*(0.7*([DU(iN,58).V])+1.0*([DU(iN,70).V])))*(1.55-0.0025*W)} 汽车最小剪力下的位移＋人群最小剪力的位移
简支梁起拱度经验值： 10m：一般为8-10mm；13m：一般为10-15mm；16m：一般为10-15mm； 20m：一般为15-20mm；25m：一般为20-25mm；30m：一般为20-30mm；也有设置反拱度为36mm。 简支梁起拱度一般为梁长的1/1000；钢桁架一般为梁长的3-4/1000 简支梁预应力上拱度计算：x=2*（Mpe*L*L）/(8*0.95*EC*In) Mpe——永存应力的弯矩；L——垮径； EC——混泥土弹性模量；In——截面抗弯惯性距。 起拱度没有达到预算的原因： 正常来说,张拉完成后,底板当然应该是平的, ,有可能是以下几种原因: 1.预应力张拉值不够,未达到设计值. 2.设计计算不够准确,张拉力本身偏小. 3.箱梁浇注过程中,自身出的问题.如:梁配筋位置偏差,砼浇注厚度偏差,直接影响了张 拉后起拱度. 4.预应力筋波纹管定位不准确,位置的变化也是影响起拱最关键的一个环节. 后张法预应力箱梁预拱度控制： 由中铁大桥局股份有限公司承建的广深沿江高速公路机场特大桥上部结构采用先简支后连续的预应力混凝土组合箱梁，每半幅桥由两片边梁和三片中梁组成。施工要求箱梁成桥阶段桥面基本水平，无论起拱度值偏小或偏大均会导致桥面纵桥向形成波浪线形，影响行车的舒适；同时要求同一孔的5片箱梁的预拱度基本一致，否则会导致箱梁架设后存在桥面错台，影响横桥向桥面的平整度。箱梁预拱度设置是预制箱梁施工过程中重点控制项目，现在结合现场实际施工对预拱度设置及其控制做简单的陈述与分析。 1 反拱度值计算 预制箱梁反拱度值主要根据以下方面计算：1）梁体结构自重；2）预应力钢筋总张拉力；3）混凝土设计强度、弹模及其使用环境温度（影响混凝土收缩徐变）；4）桥面二期恒载值；5）反拱度计算龄期（混凝土收缩徐变时间）。设计图纸中计算的30m预制组合箱梁跨中最大反拱度值为：边梁20mm，中梁15mm。 2 反拱度值设置原则 反拱度值设置原则为：其值大小以水泥混凝土铺装前梁的上拱度（向上）不大于2cm，同时满足成桥后的预拱度（即边梁20mm，中梁15mm）要求控制。 根据桥梁施工计算手册以及以往施工经验，反拱度设置按二次抛物线（二次抛物线方程可以根据两粱端和跨中梁底坐标求得）设置能满足施工精度要求。 3 反拱度设置 施工过程反拱度设置一般通过制梁台座调整底模标高来控制，制梁台座设计时考虑留有154cm高的操作空间（即底模距地面高度）。反拱度值采用二次抛物线设置，每60cm 设置一控制截面。现仅取30m预制组合箱梁中梁对预拱度设置流程作简单介绍：1）根据设计图纸提供的预拱度值求出预拱度方程y=200×2/3；则每控制截面的底模控制标高计算如表1所示： 2）根据上面计算标高埋设底模预埋件； 3）浇筑台座混凝土，混凝土顶面标高不宜高于预埋件顶面标高； 4）安装底模，并利用水准仪进行调整至上表计算值，然后加固。 4 影响实际施工起拱值的因素 本项目预制简支箱梁预应力束设置在底腹板上，混凝土上拱值主要是由于底腹板混凝土在预应力钢筋和混凝土自身收缩徐变的作用下收缩而产生，而且上拱值的大小与底腹板混凝土压缩量成正比。
支架预拱度计算 （1）支架在荷载作用下的弹性压缩δ1 箱梁恒载及施工荷载由荷载计算书得 g=22.15kN/m 2 钢管步距0.8×0.7m 则每根钢管上承受荷载N N=22.15×1.0×0.9=19.94KN 钢管的横截面积 A=3.14×(482-44.52)/4=254.14mm 2 δ= = =78N/mm 2 δ1= (h 取8m ，E 取2.0×105mpa) δ 1= =3.12mm （2）受载后由于杆件接头的挤压和卸架设备压缩而产生的非弹性变形δ2 δ2=δ1’+δ2’ δ1’接头的挤压变形 取δ1’=2mm δ2’卸架设备的压缩变形 取δ2’=2mm δ2=δ1’+δ2’=2+2=4mm （3）支架基础在受载后的非弹性压缩δ3 取δ3=10mm δ=7.2+4+10 =21.1 mm 予拱度的设置 主梁予拱度沿跨度方向变化的曲线按二次抛物线处理，N 19.94×103 254.14 δ.h E 78×8000 5
沿梁跨方向予拱度值y y= 每跨梁上弹性压缩δ1 箱梁恒载及施工荷载取五个控制点，即取跨中和离跨中一半两个点与两端共五个点，两端予拱值为零，以控制变化。 （1）支架在荷载作用下的由荷载计算书得 g=26kN/m 2 钢管步距0.8×0.7m 则每根钢管上承受荷载N N=26×0.9×0.6=31.1KN 钢管的横截面积 A=3.14×(482-452)/4=254.14mm 2 δ= = =122.4N/mm 2 δ1= (h 取4m ，E 取2.0×105mpa) δ 1= =2.4mm （2）受载后由于杆件接头的挤压和卸架设备压缩而产生的非弹性变形δ2 δ2=δ1’+δ2’ δ1’接头的挤压变形 取δ1’=2mm δ2’卸架设备的压缩变形 取δ2’=10mm δ2=δ1’+δ2’=2+2=4mm （3）支架基础在受载后的非弹性压缩δ3 4δ(l-x).x L 2 N 31.1×103 254.14 δ.h E 122.4×4000 2.0×105
第一章绪论 一、简答题 1 、简述梁式桥的基本组成。 2 、简述跨度、主跨、计算跨度的含义。 3 、概述桥梁的主要分类。 4 、总结梁、拱、索的结构受力特点。 5 、试论桥梁工程的发展方向。 6 、试分析桥梁在经济建设和文化交流中的作用。 7 、如何理解各式各样的桥梁是从自然形成的梁、拱和索等发展而来的？ 8 、试讨论我国古代名桥和近年来的桥梁成就。 9 、什么叫桥梁的建筑高度？桥梁建筑高度与桥梁高度有何区别？ 10 、铁路桥梁与公路桥梁的标准跨度有何不同？ 11 、我国古代较著名的桥梁有哪几座？试述各自的特色。 12 、在各类桥型中，目前跨越能力最大的是哪种？国内外的代表桥梁各是什么桥？
13 、桥梁的组成部分可用“五大部件”和“五小部件”概括，它们分别指什么？ 14 、变截面预应力混凝土连续梁桥的哪些尺寸是沿梁长变化的？它们一般是按什么规律变化的？ 15、拱桥矢跨比与水平推力之间有什么关系? 如何处理拱桥的不等跨分孔问题？ 16、大跨度拱桥各种施工方法的要点有哪些? 17、何谓合理拱轴线? 18、拱轴系数的物理意义和几何意义是什么? 19、叙述空腹式悬链线无铰拱拱轴系数的确定方法。 20、求拱圈内力之前，为什么必须先求弹性中心的内力? 21、空腹式拱桥腹拱圈跨径大小是根据什么原则确定的? 22、空腹式拱拱轴系数的确定为什么不能用m＝q j /q d 式进行? 23、与公路连续梁桥相比，铁路连续梁桥通常具有较大的梁高，试分析其原因。 24、斜拉桥拉索初始张拉力对结构内力的影响有哪些? 25、简述斜拉桥施工监控的重要性。 26、简述悬索桥加劲梁的类型及扁平钢箱加劲梁的优点。
预拱度相关问题 一、预拱度的概念及确定因素 预拱度：为抵消梁、拱、桁架等结构在荷载作用下产生的挠度，而在施工或制造时所预留的与位移方向相反的校正量。 确定因素：①脚手架承受施工荷载后引起的弹性变形；②超静定结构由于混凝土收缩及徐变而引起的挠度；③由于杆件接头的挤压和卸落设备的压缩而产生的塑性变形；④脚手架基础在受载后的塑弹性沉降；⑤梁、板、拱的底模板的预拱度设置。 二、拱桥预拱度的设置与计算 2.1预拱度的设置 当结构自重和汽车荷载（不计冲击力）产生的最大竖向挠度，不超过计算跨径的1/1600 时，可不设预拱度，超过就要设预拱度。预拱度的设置值为按结构自重和 1/2 可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。 上部结构和支架的各变形值之和,即为应设置的预拱度。支架受载后将产生弹性和非弹性变形,桥梁上部结构在自重作用下会产生挠度,为了保证桥梁竣后尺寸的准确性,在施工时支架须设置一定数量的预拱度。 钢桥预共度是通过改变螺栓间距实现的，混凝土桥是靠桥梁线形控制的，调整立模标高。预共度值一般是恒载+1/2静活载挠度。 预拱度应根据上述各项因素产生的挠度曲线反向设置；可根据以往的实践经验按下述方法之一设置： 1 按抛物线设置。 2 按推力影响线的比例设置。 3 对于不对称拱桥或坡拱桥，按拱的弹性挠度反向比例设置。 根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000（L：中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。在后
期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。中孔跨中下挠。因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度（fc：中孔跨中成桥预拱度）。 中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。其余各点按余弦曲线分配。在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进行分配。边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。 2.2 施工预拱度的计算 预拱度的大小应按无支架和有支架两种情况，并分别考虑下列因素进行估算。 1 无支架施工的拱桥 1) 主拱圈及拱上建筑自重产生的拱顶弹性下沉δ u1 式中 l——主拱圈计算跨径； f——主拱圈计算矢高； E——主拱圈材料受压弹性模量； Hg——主拱圈及拱上建筑自重产生的水平推力； σ——主拱圈及拱上建筑自重产生的水平压应力； φm——拱顶与拱脚连线与跨径的夹角； A——主拱圈（平均）截面面积 2）主拱圈温度变化产生的拱顶弹性变形δ u2 式中α——主拱圈材料线膨胀系数； t1——年平均温度； t2——封拱时的温度。 当t1﹥t2时，拱顶上挠，反之，拱顶下沉。