2017-2018学年上海市复旦附中高二上学期期末考试数学试
题
一、单选题
1．当时，方程所表示的曲线是（）
A．焦点在轴的椭圆B．焦点在轴的双曲线
C．焦点在轴的椭圆D．焦点在轴的双曲线
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简方程得，即得曲线是焦点在轴的双曲线.
【详解】
化简得，因为ab＜0,所以＞0，所以曲线是焦点在轴的双曲线.
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2．已知的方程，点是圆内一点，以为中心点的弦所在的直线为，直线的方程为，则（）
A．，且与圆相离B．，且与圆相交
C．与重合，且与圆相离D．，且与圆相交
【答案】A
【解析】
【分析】
利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．
【详解】
直线m是以P为中点的弦所在的直线
∴直线m⊥PO，
∴m的斜率为﹣，
∵直线n的斜率为﹣，
∴n∥m
圆心到直线n的距离为
∵P在圆内，∴a2+b2＜r2，
∴＞r，∴直线n与圆相离.
故答案为：A
【点睛】
(1)本题主要考查直线的位置关系，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断直线与圆的位置关系常用的方法，(几何法)：比
较圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系：①②③
3．椭圆上有个不同的点，椭圆右焦点，数列是公差大于
的等差数列，则的最大值为（）
A．2017 B．2018 C．4036 D．4037
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知求出c，可得椭圆上点到点F距离的最大最小值，由等差数列的通项公式求得公
差，再由公差大于求得n的最大值．
【详解】
由已知椭圆方程可得：a2=16，b2=15，则c=1．
∴|P1F|=a﹣c=3，当n最大时，|P n F|=a+c=5．
设公差为d，则5=3+（n﹣1）d，∴d=，
由，可得n＜4037，
∴n的最大值为4036．
故答案为：C
【点睛】
（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是分析得到当n最大时，|P n F|=a+c=5．
4．如图，过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则的大小为（）
A．15°B．30°C．45°D．不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
画出图形，利用抛物线的简单几何性质转化求解即可．
【详解】
取AB中点C，连结MC，
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，
以AB为直径的圆与准线l的公共点为M，
根据抛物线性质，∴MC平行于x轴，且MF⊥AB，
∵∠AMF=60°，∴∠CAM=∠CMA=30°，
∴∠CMF=∠MFO=30°，
故答案为：B
【点睛】
（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查平面几何知识，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明MC平行于x轴，且MF⊥AB.
二、填空题
5．准线方程为的抛物线标准方程为_______
【答案】
【解析】
【分析】
根据准线方程得到抛物线的开口方向和p的值，即得抛物线的标准方程.
【详解】
，所以抛物线的开口向上，设抛物线方程为
，所以抛物线的标准方程为.
故答案为：
【点睛】
(1)本题主要考查抛物线的标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)求抛物线的标准方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量. 6．已知圆和点，则过点的圆的切线方程为______
【答案】
【解析】
【分析】
先由题得到点A在圆上，再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k的值，即得过点A的圆的切线方程.
【详解】
因为，所以点在圆上，设切线方程为即kx-y-k+2=0,
因为直线和圆相切，所以，
所以切线方程为，
所以切线方程为，
故答案为：
【点睛】
（1）本题主要考查圆的切线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.
7．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦在直线的斜率为_______
【答案】
【解析】
【分析】
利用点差法求直线的斜率.
【详解】
设弦的端点为则，
所以
所以
所以.
故答案为：
【点睛】
（1）本题主要考查点差法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果已知中涉及圆锥曲线的弦的中点，一般利用点差法，可以减少运算，提高解题效率.使用点差法，一般先“设点代点”，再作差，最后化简，最后可以得到中点的坐标和直线的斜率的关系.
8．参数方程（为参数，且）化为普通方程是_____
【答案】
【解析】
【分析】
由题得，再把两式相加即得参数方程的普通方程.
【详解】
由题得，两式相加得.
所以普通方程为.
故答案为:
【点睛】
(1)本题主要考查参数方程化普通方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 参数方程消参常用的方法有三种.①加减消参：直接把两个方程相加减即可消去参数.②代入消参：通过其中的一个方程求出参数的值，再代入另外一个方程化简.③恒等式消参：通过方程计算出，再利用三角恒等式消去参数.
9．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为______
【答案】4
【解析】
【分析】
由题得，解之即得a的值.
【详解】
由题得，所以a=4,
故答案为：4
【点睛】
（1）本题主要考查椭圆和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)椭圆中，双曲线中
10．设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则
的面积是_______
【答案】
【解析】
【分析】
先求出双曲线的a,b,c,再利用求出，即得三角形的面积.
【详解】
由题得.
由题得
所以.
故答案为：
【点睛】
(1)本题主要考查双曲线的几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答圆锥曲线问题时，看到焦点和焦半径要联想到曲线的定义提高解题效率.
11．已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值
时点的坐标为________
【答案】
【解析】
【分析】
设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．
【详解】
过点P作PB垂直于准线，过A作AH垂直于准线，PA+PF=PA+PB≤AH，
此时最小，点P与点A的坐标为相同，所以点P为.
故答案为：
【点睛】
(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答圆锥曲线问题时，看到焦点和焦半径要联想到曲线的定义提高解题效率.
12．双曲线的左右焦点分别为、，为右支上一点，且，
则双曲线渐近线的夹角为_______
【答案】，或
【解析】
【分析】
利用双曲线的定义，求出，通过焦点三角形面积公式求出b，然后求出双曲线
的渐近线方程，即可得到双曲线渐近线的夹角．
【详解】
根据题意，，
由焦点三角形面积公式,
渐近线为，
夹角为，或.
故答案为：，或
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，注意焦点三角形面积公式的应用．
13．已知定点和定圆，动圆和圆外切，且经过点，求圆心的轨迹方程_______
【答案】双曲线的左支
【解析】
【分析】
画出图形，利用双曲线的定义转化求解即可．
【详解】
结合图象可得，|MQ|﹣|MP|=4，可得a=2，c=4，则b=，
M的轨迹为双曲线的左支．
故答案为：双曲线的左支．
【点睛】
(1)本题主要考查点的轨迹方程,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求轨迹方程的四种主要方法:①待定系数法：通过对已知条件的分析，发现动点满足某个曲线（圆、圆锥曲线）的定义，然后设出曲线的方程，求出其中的待定系数，从而得到动点的轨迹方程.②代入法：如果点的运动是由于点的运动引起的，可以先用点
的坐标表示点的坐标，然后代入点满足的方程，即得动点的轨迹方程.③直接法：直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程.④参数法：动点的运动主要是由于某个参数的变化引起的，可以选参、设参，然后用这个参数表示动点的坐标，即
，再消参.
14．（题文）设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于点
，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是_______
【答案】（2，4）
【解析】
设直线的方程为，，
把直线的方程代入抛物线方程，整理可得：
则，，
则
线段的中点
由题意可得直线与直线垂直，且
当时，有
即，整理得
把代入到
可得，即
由于圆心到直线的距离等于半径
即
，此时满足题意且不垂直于轴的直线有两条
当时，这样的直线恰有条，即，
综上所述，若这样的直线恰有条，则的取值范围是
点睛：本题主要考查的知识点是直线与抛物线，圆的位置关系，考查了学生分析解决问题的能力，属于中档题。设直线的方程为，，，把直线的方程代入抛物线方程，根据判别式求得线段的中点的坐标，分别讨论时，
时的取值范围，即可得到答案
15．已知与相交于点，线段是圆
的一条动弦，且，则的最小值是_______
【答案】
【解析】
【分析】
根据l1与l2的解析式，得到l1⊥l2，l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），从而得到点P
轨迹为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，作垂直线段CD⊥AB，求得CD=1，则
，得到的最小值是3﹣1．
【详解】
∵l1：mx﹣y﹣3m+1=0与l2：x+my﹣3m﹣1=0，
∴l1⊥l2，l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），
∴点P的轨迹方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，
作垂直线段CD⊥AB，CD==1，
则，
∴最小值为3﹣1
故答案为：3﹣1
【点睛】
(1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查点的轨迹方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出点P的轨迹方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2.
三、解答题
16．椭圆上的点到直线的距离最大值为_______
【答案】
【解析】
设椭圆的参数方程为，
d＝，
当cos＝1时，d min＝，此时所求点为(2，－3)
17．已知抛物线与直线交于、两点
（1）若直线的方程为，求弦的长度；
（2）为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且面积为，求直线的方程。
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
(1)联立方程求出、,即得弦长AB.(2) 设直线方程，先根据面积为得到，再利用韦达定理求出和m的值.
【详解】
（1）联立方程，求出、，∴
（2）设直线方程，根据题意，所以，
所以，
联立直线和抛物线的方程得，
∴，，
∴，
∴，
所以直线的方程为.
【点睛】
(1)本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键通过面积分析推理得到
.
18．已知双曲线。
（1）求与双曲线有共同的渐近线，且实轴长为20的双曲线的标准方程；
（2）为双曲线右支上一动点，点的坐标是（4，0），求的最小值。
【答案】（1）或（2）
【解析】
【分析】
（1）设，再分m＞0和m＜0讨论，求出双曲线的标准方程.(2) 设，
求出，利用二次函数求出的最小值.
【详解】
（1）设，当，；当，
，∴标准方程为或
（2）设（x＞0），∴，即最小值为
【点睛】
(1)本题主要考查双曲线的标准方程的求法，考查函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求双曲线的标准方程一般利用待定系数法，先定位，后定量，如果双曲线的位置关系不确定要分类讨论.
19．已知曲线，点是曲线上的动点，是坐标原点。
（1）已知定点，动点满足，求动点的轨迹方程；
（2）如图，设点为曲线与轴的正半轴交点，将点绕原点逆时针旋转得到点，点在曲线上运动，若，求的最大值。
【答案】见解析
【解析】
【分析】
(1)设，,根据得到，代入曲线方程即得动点的轨迹方程.(2)先利用已知求出点B的坐标，再求出，再利用重要不等式求出
的最大值.
【详解】
设，,，所以，
∴，所以动点的轨迹方程为.
（2）
,
因为
∴，当且仅当时等号成立
【点睛】
（1）本题主要考查动点的轨迹方程，考查向量的坐标运算，考查函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)求轨迹方程的四种主要方法:①待定系数法：通过对已知条件的分析，发现动点满足某个曲线（圆、圆锥曲线）的定义，然后设出曲线的方程，求出其中的待定系数，从而得到动点的轨迹方程.②代入法：如果点的运动是由于点的运动引起的，可以先用点的坐标表示点的坐标，然后代入点满足的方程，即得动点的轨迹方程.③直接法：直接把已知的方程和条件化简即得动点的轨迹方程.④参数法：动点的运动主要是由于某个参数的变化引起的，可以选参、设参，然后用这个参数表示动点的坐标，即，再消参.
20．已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆上。
（1）求的方程：
（2）椭圆上是否存在不同的两点、关于直线对称？若存在，请求出直线
的方程，若不存在，请说明理由；
（3）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为1，求证：过定点。
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
(1)结合椭圆几何特征，可得、、在椭圆上，解方程即得椭圆的方程.(2) 设直线
为，线段中点为，利用椭圆的中点弦性质求得中点，即得m=-.(3)设，根据已知得到所以直线，即得直线经过的定点坐标.
【详解】
（1）结合椭圆几何特征，可得、、在椭圆上，所以b=1,,
解得方程为.
（2）设直线为，线段中点为，根据椭圆中点弦性质
，，联立解得中点，
（3）设，联立得，
直线，所以k(x+2)-1-y=0,所以x+2=0且-1-y=0,所以x=-2,y=-1,
所以直线经过定点.
【点睛】
(1)本题主要考查椭圆方程的求法，直线方程的求法和直线的定点问题，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，证明直线过定点，一般有两种方法.①特殊探求，一般证明：即可以先考虑动直线或曲线的特殊情况，找出定点的位置，然后证明该定点在该直线或该曲线上（定点的坐标直线或曲线的方程后等式恒成立）.②分离参数法：一般可以根据需要选定参数，结合已知条件求出直
线或曲线的方程，分离参数得到等式，（一般地，
为关于的二元一次关系式）由上述原理可得方程组，从而求得该定点.
21．已知曲线
（1）若，求经过点且与曲线只有一个公共点的直线方程：
（2）若，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论如何变化，这两个点都不在曲线上；
（3）若曲线与线段有公共点，求的最小值。
【答案】（1）或（2）16
【解析】
【分析】
(1)由题得曲线为，设直线，联立得，再根据即得m的值和直线的方程.(2)由题得曲线为，当，，当，无论如何变化，曲线都不可能为，所以两点可以是和，，.(3)
联立得，当，，
当，对分类讨论得到的最小值.
【详解】
（1）曲线为，设直线，联立得，
∴所求直线方程为或
（2）曲线为，当，，当，。，
∴无论如何变化，曲线都不可能为，∴两点可以是和，，
（3）联立得，当，，
当，①，，，数形结合可得
②，且只一个共公点，，，，
数形结合可得，
③，，且有两个公共点，，，，
，，，数形结合可得
④，，且有两个公共点，，，，
，，，不符，舍去
综上所述，的最小值为16
【点睛】
(1)本题主要考查直线方程的求法，考查直线和曲线的位置关系，考查函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)第3问的解答关键是对分类讨论，利用数形结合分析得到的最小值.
2019年高二下学期物理期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～14题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．在离地面高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v 。不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） A ．v h B ．v h 2 C ．g v D ．g v 2 2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0。若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 3．如图，在固定斜面上的物块受到一平行于斜面向上的外力F 作用，若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围。已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2＞0）。由此可求出（ ） A ．物块的质量 B ．斜面的倾角 C ．物块与斜面间的最大静摩擦力 D ．物块对斜面的正压力 4．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止。则 地面对斜劈的摩擦力（ ） A ．等于零 B ．不为零，方向向右 C ．不为零，方向向左 D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右 5．如图，一根弹性杆的一端固定在倾角为30o的斜面上，杆的另一端固定一个重为4 N 的小球，小球处 于静止状态。则弹性杆对小球的弹力（ ）
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
复旦附中高二期中数学试卷 2018.11 一. 填空题 1. 直线2310x y +-=的倾斜角是 2. 若矩阵110A ?? ?=- ? ??? ，()121B =，则AB = 3. 行列式431 25142 k --的元素3-的代数余子式的值为7，则k = 4. 已知x m y t =?? =? 是增广矩阵为3122012-?? ???的二元一次方程组的解，则m t += 5. 直线3:14l y x =-的一个单位方向向量是 6. 已知直线1:(1)30l kx k y +--=，2:(1)(23)20l k x k y -++-=，若12l l ⊥，则k = 7. 已知点P 在直线 6014 x y -=-上，且点P 到(2,5)A 、(4,3)B 两点的距离相等，则点P 的坐标是 8. 若112lim 22n n n n n t t +-→∞-=+，则实数t 的取值范围是 9. 已知a ∈R ，则“16 a =”是“两直线1:210l x ay +-=与2:(31)10l a x ay ---=平行” 的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 10. 过点(3,2)P -且与直线210x y ++=的夹角为1arctan 2 的直线的一般式方程是 11. 已知实数1a 、1b 、2a 、2b 满足：1110a b -+=，2210a b -+=，且 1212)a a b b +=其中12a a >，则以向量11(,)a b 为法向量的直线的倾 斜角的取值范围是 12. 如图，边长为4的正方形ABCD 中，半径为1的动圆Q 的圆心Q 在边CD 和DA 上移动（包含端点A 、C 、D ）， P 是圆Q 上及其内部的动点，(,)BP mBC nBA m n =+∈R u u u r u u u r u u u r ， 则m n +的取值范围是
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设
1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图
复旦大学附属中学2018学年第一学期 高二年级英语期末考试试卷 II.Grammar and Vocabulary Section A 21.The real art of conversation is not only to say the right thing at the right place but to leave ________the wrong thing at the ________ moment. A.unsay … tempted B.unsay … tempting C.unsaid … tempted D.unsaid … tempting 22.Though he never disguised his leadership ambitions, he continued to deny that ________ to challenge the Prime Minister. A.he had no intention B.he had every intention C.it was not his intention D.it was his intention 23.Studying is the action of ________ to acquire knowledge, either by directly observing phenomena of interest, or by reading the writings of others about these phenomena. A.proceeding B.attempting C.tending D.managing 24.Some Western countries have long ________ that Iran aims to create a nuclear bomb, but Teheran said the materials were only for civil use. A.suspected B.doubted C.wondered D.convinced 25.Privilege comes from Latin privilegium, meaning a law for just one person, and means a benefit enjoyed by an individual or group ________ what’s available to others. A.within B.considering C.despite D.beyond 26.Think to yourself that every day is your last and the hour to which you do not look forward may come as a(n) ________ surprise. A.welcomed B.welcoming C.welcome D.unwelcome 27.Among all pastimes, gathering around and listening to mother or father read a good story can almost bring a family ________ together. A.closer B.closest C.the closer D.close 28.I’m afraid your type of humor might be a little ________ in such a formal meeting. A.out of character B.out of context C.out of use D.out of place 29.He had one mistress to whom he was faithful to the day of his death: Music. Not for ________ moment did he ever give up what he believed, or what he loved. A.a single B.the slightest C.quite a D.the very 30.The most striking trait of Americans is that they always seem to be in a hurry. ________ is this more evident than in their eating habits – sitting down to a leisurely meal seems to be a luxury. A.Barely B.Only C.Nowhere D.Eventually 31.Crying and talking about emotional pain are the most effective ways to get rid of the heavy feeling that haunts you, so don’t ________ your tears or zip your lips about your distress. A.hold back B.set back https://www.doczj.com/doc/7211867822.html,ugh away D.burst into 32.The autobiography(自传) of the happiest man would not be a record of sensational or exciting experiences, but ________ composed of simple and plain incidents or routines. A.it is B.which is C.one that D.one 33.General Eisenhower once told his soldiers that what ________ not necessarily the size of the dog in the fight – it’s the size of the fight in the dog. A.is counted B.counts is C.is counted is D.to count is 上海高中生
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
2013-2014学年第一学期高二数学十月月考 一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。 1.32lim 21 n n n →∞+=+ . 2.等差数列{}n a 中，40n S =，113a =，2d =-，则n =_________. 3.2,,,,18x y z 成等比数列，则y =_________. 4.若数列{}n a 的前n 项和3n n S =，则数列{}n a 的通项公式是 . 5.若向量,a b 满足1a = ，2b = ，且a 与b 的夹角为3 π，则a 6.在等差数列{}n a 中，1328,3a a a ?==，则公差d = . 7.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++???+=___________. 8.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则}{n a 的公比为 . 9.若不等式2 20x ax -+>对(2,3)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 10.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = . 11.设数列{}n a 满足211233333 n n n a a a a -++++=…，n ∈*N ，则数列{}n a 的通项公式为 ． 12.已知两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，若 7453n n A n B n +=+，则使n n a b 为整数的正整数的个数是 . 错误！未找到引用源。 二. 选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上填上代表相应选项的字母，选对得3分，否则一律得零分。 13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若50,10105==S S ,则20S 等于（ ） A ． 90 B ． 250 C ． 210 D ． 850
一. 填空题 1. 已知∈a b ,{0,1,2,3}，则不同的复数=+z a bi 的个数是 2. 一个竖直平面内的多边形， 方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是 3. 若-=+++???+x a a x a x a x (12)0122018201822018，则+++???+=a a a a ||||||||0122018 4. 在x a (9的展开式中，x 3的系数为4 9，则常数=a 5. 已知球的体积是V ，则此球的内接正方体的体积为 6. 点A (1,2,1)、B (3,3,2)、+λC (1,4,3)，若AB 、AC 的夹角为锐角，则λ的取值范围为 7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比值是 8. 正四面体ABCD 的棱长为2，则所有与A 、B 、C 、D 距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为 9. 从集合???{1,2,,30}中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是 10. 在正三棱锥P -ABC 中，=PA 2，=AB 1，记二面角P -AB -C 、A -PC -B 的平面角依次为 α、β，则-=αβ3sin 2cos 2 11. 如图，顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形， 母线=PA 4，O 是底面圆心，B 是底面圆内一点，且 AB ⊥OB ，C 为P A 的中点，OD ⊥PB ，垂足为D ，当 三棱锥O -PCD 的体积最大时，=OB 12. 已知数列a n {}，令b k 为a 1、a 2、…、a k 中的最大值N *∈k ()，则称数列b n {}为“控制 数列”，数列b n {}中不同数的个数称为“控制数列”b n {}的“阶数”，例如：a n {}为1、3、 5、4、2，则“控制数列”b n {}为1、3、5、5、5，其“阶数”为3，若数列a n {}为1、2、3、 4、5、6构成，则能构成“控制数列”b n {}的“阶数”为2的所有数列a n {}的首项和是 二. 选择题 13. 在2018的展开式中，系数为有理数的项数为（ ） A. 336项 B. 337项 C. 338项 D. 1009项 复旦附中高二下学期期末数学试卷及答案
黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）向量，若，则x的值为（） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3 2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（） A．8 B．11 C．16 D．10 4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示： A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系 5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（） A．B．C． D． 7．（5分）下列说法错误的是（）
A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件． B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心． C．命题“?x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“?x∈R，sinx＜1”． D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”． 8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（） A．B．C．或D．或 9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D． 10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（） A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3] 12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知命题“?x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为． 15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．