17.1.1 反比例函数的意义（第1课时）
【学习目标】
1．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数 【教学过程】
（一）自主学习，完成练习 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。
（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。 2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：
（1） ；（2） ；（3） 。
3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。自变量的取值范围是 。 4. 反比例函数x
k y =
（k ≠0）的另两种表达式是1
-=kx
y 和xy=k （k ≠0）
（二）小组交流答案
（三）教师点拨
例：下列等式中，哪些是反比例函数
（1）3
x y =
（2）x
y 2-
= （3）xy ＝21 （4）2
5+=
x y （5）x
y 23-=（6）31+=x
y （7）y ＝x －4
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x
k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是
整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x
x y 31+=
，分子不是常数
（四）巩固练习
1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
2
411
111
221
x y y y x xy y y y x
x
x x
=
=-
=-===
=
-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）
2、课本P40页第1题和第2题。 （五）能力提升 1、若函数2
8m
(3)y m x
-=+是反比例函数，则m 的取值是 2、已知函数4
(3)a y a x -=+是反比例函数，则a =
（六）课堂小结
17.1.1 反比例函数的意义（第2课时）
【学习目标】
会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【教学过程】
（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解析式 例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。 解：（1）设x
k y =，当x=2时，y=6，则有 （2）把x=4代入12y x
=
，得
62
k =
解得：k= y= =
∴y 与x 之间的函数解析式为：y= （二）小组交流答案 （三）教师点拨
1.反比例函数的比例系数k 等于两个变量的一对对应值的乘积（k=xy ）
2.待定系数法求反比例函数的步骤
（四）巩固练习
1、y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6. （1）写出y 与x 的函数关系式. （2）求当y=4时x 的值.
3、课本P40页第3题
4、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x
＝－3时，y ＝
（五）能力提升
1．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5。（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值
分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。
（六）课堂小结
2、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x=-2时,求y 的值.
17.1.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）
【学习目标】
1．了解反比例函数图象的意义 2．能用描点的方法画出反比例函数的图象 【教学过程】
（一）自主学习，完成练习
1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ 、 、
2.反比例函数图象是 例2 画出反比例函数x
y 6
=
和x y 6
-
=的图象.
解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表)
3.归纳：反比例函数的图象都由 组成，并且随着
的
不断增大（或减小），
越来越接近 （或 ）。反比例函数属于 。
※ 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 （二）小组交流答案
（三）教师点拨 注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 画出反比例函数4y x
=和4y x
=-
的图象
（五）课堂小结
17.1.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）
【学习目标】
通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 【教学过程】
（一）自主学习，完成练习
1、复习：正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？
2、归纳（1）反比例函数x
k y =
（k 为常数，0≠k ）的图像是 ；
（2）当0
>k
时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内y 值随x 的增大而 ；
（3）当0 描点连线： y y = — k x （三）教师点拨 1．反比例函数的图象的性质；2．反比例函数与正比例函数的比较。 （四）巩固练习 1、完成课本43----44页练习题 2、函数20y x =的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、函数30y x =-的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 4、函数y x π = ，当x>0时,图象在第________象限，y 随x 的增大而_________. 5、已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限。 ________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。________ 6、反比例函数x y 2- =，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 . 7、若点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数100y x =- 的图象上，则（ ） A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 2>y 1>y 3 C 、y 3>y 1>y 2 D 、y 3>y 2>y 1 （五）能力提升 1、 若函数x m y )12(-=与x m y -= 3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 。 2、在平面直角坐标系内，过反比例函数x k y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线 段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 . （从反比例函数x k y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面 ） （六）课堂小结 17.1.2 反比例函数的图象与性质（第3课时） 【学习目标】 进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小 【教学过程】 （一）自主学习： 1、例3 已知反比例函数的图象经过点A （2,6）。 （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3,4），C （142,42 5 --），D （2,5）是否在这个函数的图像上？ 解：（1）设这个反比例函数为x k y = ， ∵ 此反比例函数经过点A （2,6） 则 62 k = 解得：k= ∴ 这个反比例函数解析式为 ∵ k>0 ∴ 这个函数的图象位于 象限 y 随x 的增大而 2、自学课本P44页例4 （二）小组交流 （三）教师点拨 1、判断点是否在图像上，只要将点代入解析式验证即可 2、系数k 对图象的影响：k ＞0，一、三象限；k ＜0，二、四象限 3、比较自变量或函数的大小（k ＞0，在每个象限y 随x 的增大而减小；k ＜0，在每个象限y 随x 的增大而增大） （四）巩固练习 1、完成课本P45页练习第1题和第2题 2、点（1，3）在反比例函数y=k x 的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x ?的增大而 ． 3、反比例函数x y 1= 的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <， 那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 4、在反比例函数x y 1- =的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若3 210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> （五）能力提升 1、正比例函数y=x 的图象与反比例函数y= k x 的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反 比例函数y 的值；（2）当-3 （六）课堂小结 （2）分别把点B 、C 、D 的坐标代入 12y x = ，可知点B 、C 的坐标满足此函数 解析式，点D 的坐标不满足此函数解析式，所以点B 、C 在函数12y x = 的图象上， 点D 不在这个函数的图像上 17.1 反比例函数练习题 1.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数x kb y =的图象在第 象限． 2.若反比例函数x k y = 与一次函数y ＝3x ＋b 的一个交点为(1，4)，则kb ＝______． 3. 在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则 k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”) 4. 当k ＜0时，反比例函数x k y = 和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )． (A) (B) (C) (D) 5．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x m y - =的图象的大致位置不可能的是( )． (A) (B) (C) (D) 6． 反比例函数x k y = 的图像经过点（－ 2 3，5）、点（a ，－3）及（10，b ），则a ＝ ，b ＝ ． 7．若函数 ()2 5 2m y m x -=-是反比例函数，那么m= ，图象位于 象限． 8．如果反比例函数y=x k 的图象经过点（－2，－3），图象应该位于 象限 9．若函数y= x k 的图象经过（3，－4），则k ＝ ，此图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的减小而 ． 10．若反比例函数2 2 )12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值为 11．已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= x 3的图象都过A （m ，1）， 则m ＝ ，正比例函 数的解析式是 ． 12．反比例函数y=x 2- ，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 ． 17.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 【学习目标】 能灵活运用反比例函数知识解决几何问题 【教学过程】 几何中的反比例函数关系 （一）预习探索 1、三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 关系 。 2、矩形中，当面积S 一定时，长a 与宽b 关系 。 3、长方体中当体积V 一定时，高h 与底面积S 的关系 。 （二）小组交流 （三）教师点拨 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m 2 )与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)． 解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有 S ·d=104， 变形得 S=410d 即储存室的底面积S 是其深度d （2）把S=500代入S=4 10 d ，得 解得 d= （四）巩固练习 1、完成课本54页练习题第1题 2、王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。 ⑴养鸡厂的长y 与宽x 有怎样的函数关系？ ⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？ ⑶由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？ （五）课堂小结 答：如果把存储室底面积S 定为500m 2 ，施工队施工时应该向下挖进20m 深。 （3）根据题意，把d=15代入S=4 10d ，得 解得 S= 答：如果把储存室的深改为15m ，相应的， 储存室的底面积应改为666.67 m 2 17.2 实际问题与反比例函数（第2课时） 【学习目标】 能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题 【教学过程】 工程与行程问题 （一）预习探索 1、在行程问题中，当一定时，与成反比例，即。 2、在工程问题中，当一定时，与成反比例，即。（二）小组交流 （三）教师点拨 例1 码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载 货物，装载完毕恰好用了8天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v 与卸货时间t之间函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超 过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要 卸多少吨货物？ 解：（1）依题意，可知： 轮船上的货物总量为：30×8= ∴v与t的函数解析式为：v= （2）把t=5代入v= ，得 v= 答：船上货物不超过5天卸完，则平均每天 至少卸吨货物。 （四）巩固练习 1、完成课本54页练习题第2题 2、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑。 （1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v与完成录入时间t有怎么样的关系？ （3）小明希望在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ （五）课堂小结 17.2 实际问题与反比例函数（第3课时） 【学习目标】 能利用物理知识、反比例函数知识解决实际问题。 【教学过程】 物理中的反比例函数关系 （一）预习探索 1、杠杆定律：× = ×。 2、用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）的关系：或 或 （二）小组交流 （三）教师点拨 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米 （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动 力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半， 则动力臂至少要加长多少？ 解：（1）根据“杠杆定律”，有 F l= ∴F与l的函数解析式为：F= 当l=1.5时，F= ∴撬动石头至少需要牛顿的力 （2）当F= = 时， l= = ∴－1.5= 答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少 要加长米。 （四）巩固练习 1、保持电压不变，电流I与电阻R成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。 （五）课堂小结 例2一司机驾驶汽车从甲地到乙地，以 60千米∕时的平均速度用8小时到达目的地。 （1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v与时间t之间函数的关系。（2）若该司机匀速返回用了7.5小时，求返回时的速度。 解：（1）依题意，可知： 甲地到乙地路程为： ∴v与t的函数解析式为：v= （2）把t=7.5代入v= ，得v= 答：若该司机匀速返回用了7.5小时则，返回时的速度为千米∕时。例4一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆，已知电压为220伏 （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范围多大？ 解：（1）根据电学知识，当U=220时，有 P= ∴输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P= （2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。 当R=110时，P= 当R=220时，P= ∴用电器的输出功率在瓦到 瓦之间 第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练 双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x = 第2课时实际问题与反比例函数（2） 【知识与技能】 运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想. 【过程与方法】 经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】 用反比例函数的有关知识解决实际应用问题. 【教学难点】 构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质. 一、情境导入，初步认识 “给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂 成反比例函数关系. 二、典例精析，掌握新知 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m. (1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻 力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600 l (l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而 （2)中的问题即可用F=400×1 2 = 200代入求动力臂的长度的最小值， 也可利用不等关系，600 l ≤400×1 2 ,得l的范围是l≥3，而动力臂至 少应加长1.5米才行. 【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？ 杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4. 反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式 实际问题与反比例函数习题 【知识回顾】 1、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m 2 的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式; (2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少? 11m 20m D C B A 2、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 【拓展探究】 3、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与x y 3 =的图象交点依次是Q 1（x 1， y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2005= ． 【答案】 1、解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60x 。 y=20×3(x+60x )+80×3(x+60x ) ，即y=300(x+60x ). (2)当y=4800时,有4800=300(x+60x ). 整理得x 2-16x+60=0. 解得x 1=6,x 2=10. 经检验,x 1=6,x 2=10都是原方程的根. 26.1 反比例函数 3. 当 a= 课题：反比例函数 学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2、形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 一、引入新知 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的 形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2 -= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、 （1二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-= x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y 课题17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化， 其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表 示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化， 其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3 x （2） （3） 2y x =1 （4） （5） （6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=- 1 4时，求y 的值； （3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ． （1）求y 与x 3 的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值． 四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？ 五、小结与反思 反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念. 二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。 1.1反比例函数 班级 姓名 学习目标： １、理解反比例函数的意义； ２、熟记反比例函数的一般形式：y=x k （k ≠0，ｋ为常数）；． 一、复习强化： 1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是＿＿＿，y 是＿＿＿＿，此时也称y 是x 的＿＿＿＿． 2、地壳厚度约为8km 到40km,地表以下温度可按y=35x+t 计算，其中x(km)是深度，t(℃)是地球表面温度，y (℃)是地表下x cm 处的温度，在这个关系式中____ 和 ____是变量, _______是 _____的函数,若地球表面温度t=25(℃),当x=20km 时,y=_____. 3、一次函数的概念： 上面函数的形式是用自变量x 一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0?）的函数，叫做＿＿＿．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．这时叫做 ＿＿＿＿，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 二、预习新知： （独立完成）谁先到达终点？ 他们在3000ｍ赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s, 14m/s 那么他们谁先到达终点?这是什么道理? 分析： 当路程s=3000m 时，所花的时间t 与速度v 的关系是t= . 利用这个公式,可计算出甲、乙、丙、丁所花的时间分别为 、 、 和 在上面的问题情境中，当路程s=3000m 时，所花的时间t （s ）与速度v （m/s ）的关系为t=v 3000． 上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数． 由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作 ． 定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成 ｙ＝x k （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 （亦可表示为xy=k 、 ｙ＝ｋｘ） 注意：反比例函数的自变量x 取值范围是 。但是在实际问题中，还要根据 ______来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围． 三、应用尝试 例1 下列函数中，是反比例函数关系的有—————— （只填序号)． （1）y= -3x ； （2）y= -x 2； （3）y= 1-21x 2 ； （4）xy=31 ； （5）y= 28x ； （6）y=x-1； （7）y=1-kx （k ≠0，k 为常数） 例2 已知y 是x 的反比例函数，当x=5时，y=10 （1） 写出y 与x 的函数关系式; 当x= 3时，求y 的值。 四、穿插巩固 1、教材P 3 练习题 1. 2. 2、已知反比例函数的图象经过点（ -1，2），求其解析式。 3、若函数y=（m -2）72-+m m x 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式． 五、课堂检测 1、小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系式为＿＿＿＿＿ 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= 4、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值． 5、（A 、B ）下列数 表中给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反 课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 反比例函数 一、【自主学习】 1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________. 一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________ 正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。例如（1）y=-2x (2)__________ 2. 下列y不是x的函数图象的是（） 3.思考下列问题： ①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行 时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________. ②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m) 的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________. ③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人) 随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ . 总结： 概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围 是 . 注意： 因为a-1 =____ ，所以还可将)0 (≠ =k k x k y为常数，即y=k· x 1 变形为：_____ = y； 另外)0 (≠ =k k x k y为常数，通过变形还可得_________=k。 因此，反比例函数有三种表示方式：即_______、________、_______。 二、【合作探究】 1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，确定比例系数k是多少？ ()()()()() 2 5 1 4 1 3 2 1 2 4 1 x y xy x y x y x y= = - = - = =(6) 1 1 - = x y(7)1 2- =x y y是x的反比例函数的有_________________________________ 2.已知函数 7 3- =m x y是反比例函数,则 m = 3.关系式xy+4=0中,y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由. 《5.1反比例函数》第1课时导学案 【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式． 【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题 一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是： 当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而， 这时图像是图像（上升或下降）。 当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而； 当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。 二、创设情境、导入新课 问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ① 4 y x =；② 1 2 y x =-；③1 y x =-；④1 xy=；⑤ 2 x y=；⑥1 3 y x- =；⑦ 2 1 y x =- 课 题: §9.1 反比例函数 本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续复习二次函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。由于这节课是初三一轮的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，进一步完善自己平时的解答步骤。 《反比例函数复习课》 公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面： 一、定位较准，立足于本校学情。结合学生的实际情况，本节复习是先按知识点复习，目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架，然后通过课件展示考点聚焦和考点探究（每个考点都设计了中考题及对应的练习），考点预测检验学生的学习情况，通过教学来看目标已达成。 二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的问题，通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。 三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的几个点，都直接用性质，结合图象观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分九年级数学第26章反比例函数导学案
第九章 反比例函数复习学案
实际问题与反比例函数(教案)
新人教版九年级下数学反比例函数导学案
九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
九年级数学下册实际问题与反比例函数习题
反比例函数全章导学案
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.反比例函数导学案
第26章反比例函数全章导学案(共7份)
第17章 反比例函数 导学案
反比例函数学案
《反比例函数》导学案
人教版八年级下 反比例函数全章学案(共七节)
九年级数学下册第二十六章反比例函数导学案(无答案)(打包5套)(新版)新人教版
九年级数学上册 反比例函数全章导学案(暑假专用)
第9章反比例函数全章导学案
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念；
2.确定反比例函数的解析式
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本 P62 的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的
共同特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范
围是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________
x
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
3. 当 a=
时，函数 y 1 是反比例函数? xa
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
D． y 1 x 2
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1《反比例函数》学案及反思(附练习)
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