【试卷训练】2011年贵州省毕节地区金沙县东片
区联考初三数学试卷
【试卷训练】2011年贵州省毕节地区金沙县东片区
联考初三数学试卷
一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分．下列各题中，每题只有一项正确的答案，请把该项按要求在答题卡上相应的位置填涂．）
1．9的算术平方根的相反数是（）
A．3B．±3 C．﹣3 D．
2．若分式的值为0，则x的值为（）
A．4B．﹣4 C．±3 D．3
3．（2005?岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．如图所示是某校实验室中某一器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（）
A．漏斗B．试管C．天平砝码D．条形磁铁
5．（2009?佛山）方程的解是（）
A．0B．1C．2D．3
6．（2010?丽江）众志成城，搞震救灾，某团小组7人为支援玉树地震灾区捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）：
10、5、7、12、10、20、8，这组数据的众数和中位数分别是（）元．
A．8，10 B．10，8 C．10，9 D．10，10
7．（2010?黔南州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
8．（2010?遵义）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．（2010?顺义区）把a 3﹣4ab 2分解因式，结果正确的是（ ）
A ． a （a+4b ）（a ﹣4b ）
B ． a （a 2﹣4b 2）
C ． a （a+2b ）（a ﹣2b ）
D ． a （a ﹣2b ）2
10．（2010?顺义区）下列计算正确的是（ ） A ． x 3+x 2=x 5 B ． x 4÷x=x 4
C ． x 3?x 2=x 5
D ． （x 3）2=x 5
11．（2010?丽江）反比例函数y=和一次函数y=kx ﹣k 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，两个相等的圆⊙B ，⊙C 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．从贵阳市招生考试管理中心获悉，2010年全市参加初中学业文化适应性考试总人数达51087人，这里的数字51087用科学记数法表示为（ ）
A ． 5.1087×102
B ． 5.1087×103
C ． 5.1087×104
D ． 5.1087×105
14．（2010?丽江）
如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 交BD 于点O ，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）
A ． O A=OC
B ． A C=BD
C ． A C ⊥B
D D ． A D=BC 15．（2010?丽江）如图，在半径为4的⊙O 中，∠OAB=30°，则弦AB 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8
二、填空题（每小题5分，共25分.请考生用黑色碳素笔将答案答在答题卡相应题号后的横线上） 16．（2010?黔南州）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2﹣b 2，根据这个规则，求方程（x ﹣2）﹡1=0的解为 _________ ．
17．（2007?中山）如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=_________．
18．在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=_________．
19．（2007?北京）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是_________．
20．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5°，第2次旋转后得到图①，第4次旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的
是_________．（填写序号）
三、解答题（共80分）
21．设a、b互为相反数，c、d互为倒数，请求出下列代数式的值：2011a+×tan60°﹣（﹣1）2010+2011b﹣．22．先化简，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．
23．解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．
24．（2010?黔南州）如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）．
25．（2010?黔南州）已知：如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
26．吸烟有害健康！你知道吗？被动吸烟也大大危害着人类健康．为此联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，自2009年5月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动，今年以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市民意见，并将调查结果分析整理制成了如下统计图：
根据统计图解答：
（1）请根据以上信息，把两幅统计图补充完整；
（2）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？（3）小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传，该地区吸烟人数大幅下降，从2009年的5000人降至2011年的3200人．请你求出平均每年下降的百分率．
27．（2010?顺义区）已知：抛物线y=（k﹣1）x2+2kx+k﹣2与x轴有两个不同的交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx﹣1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？
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参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分．下列各题中，每题只有一项正确的答案，请把该项按要求在答题卡上相应的位置填涂．）
1．9的算术平方根的相反数是（）
A．3B．±3 C．﹣3 D．
考点：算术平方根；相
反数．1938326
分析：根据算术平方
根的定义以及
相反数的定义
解答．
解答：解：∵32=9，
∴9的算术平方
根是3，
∴9的算术平方
根的相反数是
﹣3．
故选C．
点评：本题考查了算
术平方根的定
义，相反数的定
义，是基础概念
题，熟记概念是
解题的关键．
2．若分式的值为0，则x的值为（）
A．4B．﹣4 C．±3 D．3
考点：分式的值为零
的条件．1938326
分析：根据分式的值
为零的条件可
以求出x的值．
解答：解：根据题意
得：
，
解得：x=3．
故选D．
点评：若分式的值为
零，需同时具备
两个条件：（1）
分子为0；（2）
分母不为0．这
两个条件缺一
不可．
3．（2005?岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．
考点：最简二次根式．193826
分析：B、D选项的被
开方数中含有
未开尽方的因
数或因式；C选
项的被开方数
中含有分母；因
此这三个选项
都不是最简二
次根式．
解答：解：因为：B、
=4；
C、=；
D、
=2
；
所以这三项都
不是最简二次
根式．故选A．
点评：在判断最简二
次根式的过程
中要注意：
（1）在二次根
式的被开方数
中，只要含有分
数或小数，就不
是最简二次根
式；
（2）在二次根
式的被开方数
中的每一个因
式（或因数），
如果幂的指数
等于或大于2，
也不是最简二
次根式．
4．如图所示是某校实验室中某一器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是（）
A．漏斗B．试管C．天平砝码D．条形磁铁
考点：由三视图判断
几何体．1938326
分析：根据实际解答
问题，天平砝
码，漏斗以及试
管与三视图不
同，故只有条形
磁铁是相同的．
解答：解：本题中，天
平砝码，漏斗和
试管的俯视图
应该是圆，所以
符合条件的只
有条形磁铁，
故选D．
点评：本题考查由三
视图确定几何
体的形状，主要
考查学生空间
想象能力及动
手操作能力．
5．（2009?佛山）方程的解是（）
A．0B．1C．2D．3
考点：解分式方程．1938326
专题：计算题．
分析：观察可得方程
的最简公分母
为x（x﹣1），方
程两边乘最简
公分母可化为
整式方程来解，
再通过验根看
是否是增根．
解答：解：方程两边同
乘x（x﹣1），得
x=2（x﹣1），解
得x=2．
检验：x=2时，x
（x﹣1）≠0．故
选C．
点评：解分式方程的
基本思想是“转
化思想”，把分
式方程转化为
整式方程求解，
解分式方程一
定注意要验根，
本题也可以采
用逐一检验的
方法．
6．（2010?丽江）众志成城，搞震救灾，某团小组7人为支援玉树地震灾区捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）：
10、5、7、12、10、20、8，这组数据的众数和中位数分别是（）元．
A．8，10 B．10，8 C．10，9 D．10，10
考点：众数；中位数．193826
分析：找中位数要把
数据按从小到
大的顺序排列，
位于最中间的
一个数（或两个
数的平均数）为
中位数；众数是
一组数据中出
现次数最多的
数据，注意众数
可以不止一个．
解答：解：从小到大排
列此数据为：5、
7、8、10、10、
12、20，数据10
出现了两次最
多为众数，10
处在第4位为中
位数．所以本题
这组数据的中
位数是10，众数
是10．
故选D．
点评：本题属于基础
题，考查了确定
一组数据的中
位数和众数．一
些学生往往对
这个概念掌握
不清楚，计算方
法不明确而误
选其它选项，注
意找中位数的
时候一定要先
排好顺序，然后
再根据奇数和
偶数个来确定
中位数，如果数
据有奇数个，则
正中间的数字
即为所求，如果
是偶数个则找
中间两位数的
平均数．
7．（2010?黔南州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
考点：圆与圆的位置
关系；在数轴上
表示不等式的
解集．1938326
分析：根据两圆的位
置关系是相交，
则这两个圆的
圆心距d大于两
半径之差小于
两半径之和，从
而解决问题．
解答：解：∵4﹣1=3，
4+1=5，
∴3＜p＜5，
∴数轴上表示为
A．
故选A．
点评：本题考查了由
两圆半径和圆
心距之间数量
关系判断两圆
位置关系的方
法，设两圆的半
径分别为R和
r，且R≥r，圆心
距为P：外离P
＞R+r；外切
P=R+r；相交R
﹣r＜P＜R+r；
内切P=R﹣r；
内含P＜R﹣r．
8．（2010?遵义）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
考点：生活中的旋转
现象；轴对称图
形；中心对称图
形．1938326
分析：根据轴对称图
形与中心对称
图形的概念和
图形特点求解．
解答：解：A、是轴对
称图形，不是中
心对称图形，不
符合题意；
B、是轴对称图
形，也是中心对
称图形，符合题
意；
C、是轴对称图
形，不是中心对
称图形，不符合
题意；
D、不是轴对称
图形，是中心对
称图形，不符合
题意．
故选B．
点评：掌握好中心对
称图形与轴对
称图形的概念：
判断轴对称图
形的关键是寻
找对称轴，图形
两部分沿对称
轴折叠后可重
合；
判断中心对称
图形是要寻找
对称中心，图形
旋转180度后与
原图形重合．
9．（2010?顺义区）把a3﹣4ab2分解因式，结果正确的是（）
A．a（a+4b）（a﹣4b）B．a（a2﹣4b2）C．a（a+2b）（a﹣
2b）
D．a（a﹣2b）2
考点：提公因式法与
公式法的综合
运用．1938326
专题：计算题．
分析：当一个多项式
有公因式，将其
分解因式时应
先提取公因式
a，再对余下的
多项式继续分
解．
解答：解：a3﹣4ab2=a
（a2﹣4b2）=a
（a+2b）（a﹣
2b）．
故选C．
点评：本题考查用提
公因式法和公
式法进行因式
分解的能力，一
个多项式有公
因式首先提取
公因式，然后再
用其他方法进
行因式分解，同
时因式分解要
彻底，直到不能
分解为止．
10．（2010?顺义区）下列计算正确的是（）
A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．x3?x2=x5D．（x3）2=x5
考点：同底数幂的除
法；合并同类
项；同底数幂的
乘法；幂的乘方
与积的乘方．1938326
分析：根据同底数幂
的除法、同底数
幂的乘法、幂的
乘方的性质计
算后利用排除
法求解．
解答：解：A、x3与x2
不是同类项不
能合并，故本选
项错误；
B、应为x4÷x=x4
﹣1=x3，故本选
项错误；
C、x3?x2=x5，
正确；
D、应为（x3）
2=x6，故本选项
错误．
故选C．
点评：本题主要考查
幂的运算性质，
需要熟练掌握，
本题还要注意
合并同类项时，
不是同类项的
不能合并．
11．（2010?丽江）反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．
考点：反比例函数的
图象；一次函数
的图象．1938326
专题：分类讨论．
分析：因为k的符号不
确定，所以应根
据k的符号及一
次函数与反比
例函数图象的
性质解答．
解答：解：当k＜0时，
﹣k＞0，反比例
函数y=的图
象在二，四象
限，一次函数
y=kx﹣k的图象
过一、二、四象
限，选项C符
合；
当k＞0时，﹣k
＜0，反比例函
数y=的图象
在一、三象限，
一次函数y=kx
﹣k的图象过
一、三、四象限，
无符合选项．
故选C．
点评：本题主要考查
了反比例函数
和一次函数的
图象性质，正确
掌握它们的性
质才能灵活解
题．
12．Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，两个相等的圆⊙B，⊙C外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）
A．B．C．D．
考点：扇形面积的计
算；相切两圆的
性质．1938326
分析：首先利用勾股
定理即可求得
BC的长，即可
求得扇形的半
径，然后利用扇
形的面积公式
即可求解．
解答：解：
BC=
=
=5，
则扇形的半径
是：．
则图中两个扇
形（即阴影部
分）的面积之和
为：
=
π．
故选C．
点评：本题考查了扇
形的面积公式，
正确求得扇形
的半径是关键．
13．从贵阳市招生考试管理中心获悉，2010年全市参加初中学业文化适应性考试总人数达51087人，这里的数字51087用科学记数法表示为（）
A．5.1087×102B．5.1087×103C．5.1087×104D．5.1087×105
考点：科学记数法—
表示较大的数．193826
专题：应用题．
分析：科学记数法的
表示形式为
a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，
n为整数．确定
n的值时，要看
把原数变成a
时，小数点移动
了多少位，n的
绝对值与小数
点移动的位数
相同．
解答：解：将51 087
用科学记数法
表示为
5.1087×104．
点评：此题考查科学
记数法的表示
方法．科学记数
法的表示形式
为a×10n的形
式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，
表示时关键要
正确确定a的值
以及n的值．
14．（2010?丽江）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（）
A．O A=OC B．A C=BD C．A C⊥BD D．A D=BC
考点：等腰梯形的判
定．1938326
分析：要求梯形
ABCD为等腰
梯形的条件，可
先假设梯形
ABCD为等腰
梯形，由此进行
推导，从而求出
需要添加的条
件．
解答：解：假设梯形
ABCD为等腰
梯形，则
AB=CD，
∠ABC=∠DCB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=BD．
故选B．
点评：命题意图：
①检验学生对等
腰梯形判定方
法的掌握情况．
②将等腰梯形问
题与三角形全
等相结合，在考
核学生梯形知
识的同时又考
查了三角形的
③学生在证明四
边形为等腰梯
形时，常直接找
所需条件：同一
底上的两底角
相等或两条腰
相等，而常忽略
﹣关键要素：已
经证明该四边
形为梯形了吗．
15．（2010?丽江）如图，在半径为4的⊙O中，∠OAB=30°，则弦AB的长是（）
A．B．C．D．8
考点：垂径定理；解直
角三角形．1938326
分析：作OC⊥AB于
C．根据30°所对
的直角边是斜
边的一半，求得
OC=2；
再根据勾股定
理求得AC的
长，从而根据垂
径定理即可求
得AB的长．
解答：解：作OC⊥AB
于C．
∵OA=4，
∠OAB=30°，
∴OC=2．
根据勾股定理，
得
AC=
=2
．
根据垂径定理，
得
AB=2AC=4．
故选C．
点评：此题综合运用
了直角三角形
的性质、勾股定
理和垂径定理．
在直角三角形
中，30°所对的直
角边是斜边的
一半．
二、填空题（每小题5分，共25分.请考生用黑色碳素笔将答案答在答题卡相应题号后的横线上）16．（2010?黔南州）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为x1=1，x2=3．
考点：解一元二次方
程-因式分解
法．1938326
专题：新定义．
分析：直接根据定义
的这种运算的
规则求解．
解答：解：∵a﹡b=a2﹣
b2，
∴（x﹣2）﹡1=
（x﹣2）2﹣12，
解方程（x﹣2）
2﹣12=0，
（x﹣2+1）（x﹣
2﹣1）=0，
∴x1=1，x2=3．
点评：本题考查学生
读题做题的能
力．正确理解这
种运算的规则
是解题的关键．
17．（2007?中山）如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=52．
考点：菱形的性质．1938326
专题：计算题．
分析：根据菱形的性
质利用勾股定
理求得菱形的
边长，再根据周
长公式求得即
可．
解答：解：菱形ABCD
的对角线
AC=24，
BD=10，则菱形
的边长
==13
，则菱形的周长
L=13×4=52．
故答案为52．
点评：本题考查菱形
的性质以及勾
股定理的运用．
18．在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=110°．
考点：三角形内角和
定理；三角形的
角平分线、中线
和高．1938326
专题：探究型．
分析：先根据角平分
线的定义求出
∠ACD的度数，
再由三角形外
角的性质求出
∠BDC的度数即
可．
解答：解：∵CD是
∠ACB的平分
线，∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠AC
B=×60°=30°，
∵∠A=80°，∠BDC
是△ACD的外