一、实数的概念
1．_____和分数统称为有理数．
2．整数可分为_______、___和负整数，分数可分为_____、_____，有理数也可分为正有理数、______、______.0既不是_____、也不是_____．
3．规定了______、________和_____的直线叫做数轴．
1．整数
2．正整数0正分数负分数0负有理数正数负数
3．正方向单位长度原点
4．数轴上的点所表示的数，从左至右逐渐____．由此可知正数____0，负数____0，正数____负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而___．
5．只有____不同的两个数称为相反数，绝对值最小的数是__．互为相反数的两数的和为___．在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的____且到___的距离___，0的相反数为_____．
4．增大＞＜＞小
5．符号00两旁原点相等0
6．在数轴上，表示数ɑ的点与________的距离叫做数a的绝对值．
(1)若a＞0，则|ɑ|＝______；若a＜0，则|ɑ|＝________；若a＝0，则|a|＝________；
(2)对于任意实数ɑ，总有|ɑ|≥0；
(3)若|a|＝a，则a________0；若|a|＝－a，则a________0.
7．负数的________次方是负数，负数的________次方是正数．
6．原点(1) a－a0(3)≥≤
7．奇偶
8．________________等于a，那么这个数叫做a的平方根，记做____________，其中a是__________；正数a的正的平方根，叫做a____________；一个正数的平方根有______个，它们____________，0的平方根和算术平方根都是______，负数______________．
9．求____________的运算，叫做开平方．
8．一个数的平方±被开方数的算术平方根2互为相反数0没有平方根9．平方根
10．如果一个数的__________等于a，那么这个数叫a的立方根，求__________的运算，叫做开立方．
11．________________称为无理数；有理数是指______________；有理数和无理数统称为________，实数与数轴上的点______________关系．
12．科学记数法：绝对值大于10的数，都可以记成__________的形式，其中a的范围是__________．
10．立方立方根
11．无限不循环小数有限小数或循环小数(或整数和分数)实数一一对应
12．a×10n1≤a＜10
二、实数的运算
1．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把_______相加，绝对值不等的异号两数相加，取________的符号，并用_________减去________；互为相反数的两个数的和等于______．2．减法法则：减去一个数等于加上__________．
3．乘法法则：两个数相乘，__________得正，______得负，并把__________相乘，任何数与零相乘________．
1．绝对值绝对值大的加数绝对值大的数绝对值小的数0
2．这个数的相反数3．同号异号绝对值得0
4．除法法则：除以一个数等于______________，零不能作除数；两数相除，________得正，__________得负，并把__________相除，零除以任何一个____________都得零．
5．重要的运算律(用字母表示)：加法交换律：______________，加法结合律：________________，乘法交换律：__________，乘法结合律：____________，分配律：__________.
4．乘上这个数的倒数同号异号绝对值不为零的数
5．a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)ab＝ba(ab)c＝a(bc)a(b＋c)＝ab＋ac
6．实数的六种运算：___与___，___与____，____与______互为逆运算．
7．二次根式加减时，先把_________，再______________．
8.ɑ·b＝__________________(ɑ≥0，b≥0).ɑ
b
＝
__________________(ɑ≥0，b＞0)
6．加减乘除乘方开方
7．它化为最简二次根式把被开方数相同的二次根式合并
8.ɑb ɑb
三、整式及运算
一、整式的有关概念
1．单项式：由____与____的乘积组成的式子做单项式；单独一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的____；一个单项式中，______叫做这个单项式的次数．2．多项式：由_____相加而成的式子叫做多项式；多项式里，____就是这个多项式的次数，常数项是指_____．
3．升(降)幂排列：把一个多项式按___________的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列．
1．数字母系数所有字母指数的和
2．几个单项式单项式次数最高的次数不含字母的项
3．某一个字母的次数由小到大(由大到小)
4．____________________统称整式．
5．同类项必须具备两个条件：①所含字母____________；②相同字母的__________也分别相同，几个常数项也是同类项．
6．合并同类项：把同类项的________相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持________．
7．去括号法则：括号前面是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号括号里面的各项符号________；括号前面是“－”号，去掉括号和它的前面的“－”号，括号里各项都____________．单项式和多项式；相同；指数；系数；不变；不变；要改变符号
2．整式的运算性质
(1)a m·a n＝______(m、n都是正整数)．
(2)a m÷a n＝_______(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n)；特殊地，a0＝_____(ɑ≠0)，a p
＝________(a≠0，p是正整数)．
(3)(a m)n＝_______(m、n都是正整数)
(4)(a b )n
＝_______(n 是正整数)．
(5)( )n
＝________(b ≠0，n 是正整数)．
(1)a m ＋n
(2)a m －n
1 1ɑ
p (3)a m n (4)a n b n
(5)ɑn b n
3．整式的乘法公式
(1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝____________.
(2)完全平方公式：(a ±b )2
＝_______________. (3)乘法法则(a ＋b )(c ＋d )＝______________.
4．几个注意的问题: (1)(a －b )2
＝(b －a)2
；(a －b )3
＝－(b －a )3
(2)a
mn
＝(a m )n ＝(a n )m ; (3)a 2＋b 2＝(a ＋b )2
－2a b;
(4)(a ＋b )2
≠a 2
＋b 2
；(a －b )2
≠a 2
－b 2
. 3.(1)ɑ2－b 2 (2)ɑ2＋2ɑb ＋b 2 (3)ac ＋ad ＋bc ＋bd
一、分解因式的概念
把一个多项式化成几个____的____的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 二、分解因式的基本方法
1．提公因式法：m ɑ＋mb ＋mc ＝____________. 2．公式法：(1)平方差公式：a 2
-b 2
＝______________.
(2)完全平方公式：a 2
±2a b ＋b 2
＝________. 整式;
乘积；m (a ＋b ＋c )；(a －b )(a ＋b )；(a ±b )
2
三、分解因式的基本步骤
1．先看各项有没有__________，若有，则先提公因式； 2．再考虑运用________法；
3．分解因式必须进行到每一个因式都不能再__________为止． 1．公因式 2.公式 3.分解
1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A
B
的形式，
如果除式B 中含有_______，那么称A
B
为分式．若_______，
则A B 有意义；若__________，则A
B 无意义． 1．字母 B ≠0 B ＝0
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的________．用式子表示为____________________________．
3．约分：把一个分式的分子和分母的________约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为________的分式，这一过程为分式的通分．
2．值不变 A B ＝A ·M B ·M ，A B ＝A ÷M
B ÷M
(M ≠0)
3．公因式 4．同分母 5．分式的运算
(1)加减法法则：①同分母的分式相加减：_________________.
②异分母的分式相加减：_________________. (2)分式乘法法则：_______________________. (3)分式除法法则：______________________. (4)a
n
＝__________________(a ≠0)．
(1)①m ɑ±n ɑ＝m ±n ɑ ②b ɑ±d c ＝bc ±
ɑd ɑc
(2)b ɑ×d c ＝bd ɑc (3)b ɑ÷d c ＝b ɑ×c d ＝bc ɑd (4)1ɑ
n 1．等式及其性质
(1)等式：用等号“＝”来表示_____关系的式子叫等式． (2)性质：①如果a ＝b ，那么a±c ＝_______； ②如果a ＝b ，那么a c ＝____；如果a ＝b(c≠0)，那么
c
a
＝_____ 1．(1)相等 (2)b ±c bc b
c
2．方程、一元一次方程的概念
(1)方程：含有未知数的_____叫做方程；使方程左右两边值相等的___________，叫做方程的解；求方程的解_____叫做解方程．方程的解与解方程不同．
(2)一元一次方程：在整式方程中，只含有___个未知数，并且未知数的次数是___，一次项系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为_________(ɑ≠0)． 3．解一元一次方程的步骤： ①去_____；②去_____；③移___；④合并______；⑤系数化为1.
等式；未知数的值；过程；1；ɑx ＋b ＝0；分母 括号 项；同类项. 4．易错知识辨析
(1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次，一次项系数不等于0的方程，像 ＝2,2x ＋2＝2(x ＋1)等不是一元一次方程．
(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能同时乘以(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号．
1．把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个______ ．
2．使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做________________．
3．解二元一次方程组的常见方法有________和________，即把______元转化为______元方程去解．
4．列二元一次方程组解决有关问题．
1．二元一次方程组 2．方程组的解 3．代入消元法 加减消元法 二 一
1．一元二次方程：在整式方程中，只含___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是________．其中____叫做二次项，___叫做一次项，__叫做常数项；__叫做二次项的系数，__叫做一次项的系数．
1．一2ax2＋bx＋c＝0ax2bx c a b
2．一元二次方程的常用解法：
(1)直接开平方法：形如x2＝a(a≥0)或(x－b)2＝a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法．
(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为(x＋m)2＝n的形式；
⑤如果是非负数，即n≥0，就可以用直接开方求出方程的解．如果n＜0，则原方程无解．
(3)公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝(b2－4ac≥0)．
(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为___；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．判别式：_______是一元二次方程的根的判别式；
(1)____________?一元二次方程有________；
(2)____________?一元二次方程有________；
(3)____________?一元二次方程__________．
4．易错点：(1)ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程的条件是___．
(2)用公式法时要把方程化为一般形式．
3．b2－4ac (1)b2－4ac＞0两个不相等的实数根
(2)b2－4ac＝0两个相等的实数根
(3)b2－4ac＜0没有实数根4．(1)a≠0
1．分母中含有________的方程叫做分式方程．
2．解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程．
3．解分式方程的基本步骤：(1)去分母，方程两边同时乘以____________，将分式方程转化为__________；(2)解这个整式方程；
未知数；最简公分母；整式方程
(3)把求得的整式方程的根代入原方程的最简公分母中进行检验．
4．因为解分式方程可能产生增根所以解分式方程必须检验．通常只需检验所得的根是否使原方程中的分式的分母的值等于零就可以了．使原方程的分母的值等于零的根是原方程的________．增根
1．不等式的有关概念：用______连接起来的式子叫不等式，使不等式成立的______的值叫做不等式的解．不等式的所有解的集合，叫做____________．
2．一元一次不等式组：几个__________合在一起就组成一个一元一次不等式组．一般地，几个不等式的解集的________，叫做由它们组成的不等式组的解集．
1．不等号未知数不等式的解集
2．一元一次不等式公共部分
3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母、______、移项、________、系数化为1.
4．不等式的三条基本性质：
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变；
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个____数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个____ 数，不等号的方向改变．
3．去括号合并同类项4．(2)正(3)负
5．若a＜b，则有：
(1) 的解集是______即“小小取小”．数轴表示是_____．
(2) 的解集是_______即“大大取大”．数轴表示是_________．
(3) 的解集是________即“大小小大取中间”．数轴表示是 .
(4) 的解集_____，即“大大小小取不了”．数轴表示是________． x ＜a ；x ＞b ；a ＜x ＜b ；无解
1．工程问题：工作总量＝________×工作效率；工作效率＝________. 2．行程问题：路程＝时间×________；时间＝________. 3．列方程(组)解应用题的一般步骤：
(1)审查题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系．
1.工作时间 工作总量工作时间 2．速度 路程
速度
(2)设未知数：按题目要求，考虑用直接或间接设法哪个较合适．
(3)列方程(组)：根据题意，找等量关系列出方程(组)．一般所列方程的数目应与所设未知数的数目相同，还要注意列出的方程必须满足如下的条件：
①方程两边的意思相同；②方程两边的单位一致；③检查列出的方程(组)与等量关系是否一致．
(4)解方程(组)．
(5)检验写答：检验方程(组)的解是否符合应用题的题意，取满足方程(组)且符合实际问题的解，舍去不符合题意的解，最后写出完整的答案(包括单位名称)． 1．增长率问题：
设增长前的量为a ，平均增长率为x ，则第一次增长后的量为________．第二增长后的量为________．
注意：降低率的问题类似，区别在于把“＋”改为“－”．
2．利润问题： (1)利润＝________－________. (2)利润＝________×________.
(3)利润＝
________×________. 3．1.a(1＋x) a(1＋x)2 2．(1)售价 进价 (2)进价 利润率
(3)每件利润 销售数量
1．数轴上的点与____是____对应的． 2．直角坐标平面内的点与___________是_____对应的． 3．坐标轴上点的坐标的特征：x 轴上的点，____坐标为0；y 轴上的点，___坐标为0；原点的坐标为______． 各象限内的点(x ，y)的坐标的特征：
第一象限：x___0，y___0；第二象限：x___0，y___0； 第三象限：
x___0，y___0；第四象限：x___0，y___0. ?
????
x ＜a
x ＜b ?????
x ＞a x ＞b
?????
x ＞a x ＜b ?
????
x ＜a x ＞b
实数 一一； 有序实数对 一一； 纵； 横； (0,0)； ＞ ＞； ＜ ＞； ＜ ＜； ＞ ＜ 4．互为相反数 互为相反数 相同 互为相反数 互为相反数 5.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x 轴的直线上的任意两点，_____坐标相同； 平行于y 轴的直线上的任意两点，_____坐标相同． 6．各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标______； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标____________ 纵； 横；相同；互为相反数
7．函数的定义：设在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 在某一范围内的每一个值，y 都有_____的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的_____． 8．求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义：函数的解析式是整式时，自变量可取________；函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母的值不为0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数____0.
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 唯一； 函数； 任意实数；≥
9．函数的表示方法有：________，________，_______.
10．画函数图象的步骤：_______________ ，________，________，________. 9．解析式法 列表法 图象法
10．确定自变量的取值范围 列表 描点 连线
1．如果____________，那么y 叫做x 的一次函数，当b ＝0时，一次函数________也叫做正比例函数． 2．正比例函数的图象是过_____，_____两点的_____． 3．一次函数的图象是过_____，______两点的________． 1．y ＝kx ＋b (k ≠0) y ＝kx 2．(0,0) (1，k ) 直线
3．(0，b ) (－b
k
，0) 直线
4．一次函数的图象与k 、b 的符号关系：
(1)k ＞0，b ＞0时，图象经过____、____、____象限； (2)k ＞0，b ＜0时，图象经过____、____、____象限； (3)k ＜0，b ＞0时，图象经过____、____、____象限； (4)k ＜0，b ＜0时，图象经过____、____、____象限． 5．一次函数的性质
(1)k ＞0时，y 随x 的增大而________． (2)k ＜0时，y 随x 的增大而________．
(3)当L1∥L2时，k 相同；当L1与L2相交时，交点坐标就是方程组 的解．
?
????
y 1＝k 1x ＋b 1y 2＝k 2x ＋b 2
一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 增大 ；减小
6．一次函数、一次方程、一次不等式 之间的关系(如下图)
(1)直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点(x1,0) 这时x1就是方程kx ＋b ＝0的解．
(2)kx ＋b ＞0的解集，就是y ＞0(y 轴上方)那部分图象中自变量x 的取值范围． kx ＋b ＜0的解集，就是y ＜0(y 轴下方)那部分图象中自变量x 的取值范围．
1．反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成______(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的几种等价形式：_______、_______.
2．反比例函数图象和性质：
(1)当k ＞0时，图象分别位于第_______象限；当k ＜0时，图象分别位于第________象限． (2)当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而____；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而_____．
1．y ＝k x
xy ＝k y ＝kx －
1
2．(1)一、三 二、四 (2)减小 增大
3．反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形， 其对称中心是________．
4．k 值的几何意义：如图，过反比例的图象上一点
A 作A
B ⊥x 轴于B ，作A
C ⊥y 轴于C.则S 矩形OBAC ＝|k|. 3．当a ＞0时，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 开口向上，当x ＝－ 时，函数的最小值为________；在对称轴左侧，y 随x 的增大而________，在对称轴右侧，y 随x 的增大而________．
当a ＜0时，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 开口向下，当x ＝－ 时，函数的最大值为________；在对称轴左侧，y 随x 的增大而________，在对称轴右侧，y 随x 的增大而________．
3.4ac －b 24a 减少 增大 4ac －b 24
增大 减少
4．求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法：y ＝ax 2
＋bx ＋c ＝a ????x ＋b 2a 2＋4ac －b 2
4a ，
∴顶点是(____________)，对称轴是直线x ＝____.
(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得到顶点为(________)，对称轴是 直线x ＝________.
(1)????
－b 2a ，4ac －b 2
4 －b 2a
(2)(h ，k ) h
5．二次函数与一元二次方程的联系．
(1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴有两个交点?一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有__________实数根?________.
(2)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴只有一个交点?一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有____________实数根?________.
(3)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴无交点?一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)________实数根?________.
两个不相等的 b2－4ac ＞0
两个相等的 b2－4ac ＝0 没有 b2－4ac ＜0
6．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 可由________的图象平移而得到．y ＝ax 2
7．三个注意事项：
(1)抛物线是轴对称图形，如果抛物线与x 轴有两个交点，那么这两个点到对称轴的距离相等．
(2)解抛物线与几何知识的综合题时，常用数形结合思想方法． (3)求二次函数的最大(小)值时，要考虑自变量取值范围． 1．数据的收集方法：________与________．
2.数据的整理常用统计图包括______________和________． 3．总体、个体、样本、样本容量
我们所要考查的对象的全体叫做总体；其中每一个考查的对象叫做个体；从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量． 1．普查 抽样调查
2．条形统计图、折线统计图、扇形统计图 统计表
4．平均数、中位数、众数
(1)平均数：x 1，x 2…，x n 的平均数为x ＝________； 加权平均数：如果n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现 f 2次，…x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f n ＝n )，则x ＝__________.
(2)中位数：将一组数据按__________________， ______________________或____________________．
(3)众数：________________________.
4．(1)1n (x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n ) 1
n
(x 1f 1＋x 2f 2＋x 3f 3＋…＋x n f n )
(2)从小到大的顺序排列 中间的那个数(奇数个数时) 中间两个数的平均数(偶数个数时) (3)一组数中出现次数最多的那个数． 5．极差、方差、标准差
(1)极差：用一组数据的最大值减去最小值的结果．
(2)方差：一组数据中每个数据与平均数的差的平方的平均数；方差越小说明数据波动越小，
数据越平稳，反之数据变化越大． (3)标准差：方差的算术平方根． 6．绘制频数分布直方图的步骤: (1)求出极差; (2)确定组数和组距; (3)列频数分布表; (4)画频数分布直方图.
7．频数与频率: (1)频数：每个对象出现的次数
(2)频率：频数与总次数的比值
8．扇形统计图中各部分扇形的圆心角＝____________________×________. 部分占总体的百分比 360°
1．事件：
确定事件?
????
必然事件：发生的概率为1
不可能事件：发生的概率为0.
不确定事件：发生的概率大于0小于1. 2．概率公式：事件A 发生的概率 P (A )＝事件A 发生的可能结果
事件发生的所有等可能结果
.
3．游戏的公平与不公平
判断游戏是否公平可以通过求事件发生的概率的大小来分析，一个公平的游戏，双方获胜的概率是相等的，否则游戏是不公平的．
4．事件可能出现的结果的分析方法，常用的有三种：________、________、____________. (1)事件经过一个步骤完成时，通常用________来分析；
(2)事件经过二个步骤完成时，常用__________、__________来分析； (3)事件经过三个步骤以上完成时，常用_______来分析． 列举法 列表法 画树形图法
(1)列举法 (2)列表法 画树形图法 (3)画树形图法 一、线段和角
1．直线有____端点，射线有____端点，线段有____端点． 2．经过两点有且只有_______直线． 3．两点之间，______最短． 4．角的度量：1周角＝_____平角＝______直角＝360°；1°＝________′；1′＝________″. 1．0个 1 个 2 个 2.一条 3.线段 4.24 60 60 一、线段和角
1．直线有____端点，射线有____端点，线段有____端点． 2．经过两点有且只有_______直线． 3．两点之间，______最短． 4．角的度量：1周角＝_____平角＝______直角＝360°；1°＝________′；1′＝________″. 1．0个 1 个 2 个 2.一条 3.线段 4.24 60 60
5．角的平分线：从一个角的顶点出发，________，这条射线叫做这个角的平分线；角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
6．同角或等角的余角_____，同角或等角的补角_______；对顶角________． 二、相交线和平行线
1．经过直线外一点，有且只有__条直线与这条直线平行．
2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线________．
5.把这个角分成两个相等的角
6.相等 相等 相等 二、1．一 2.互相平行
3．________或________或________，两直线平行．
4．如果两条直线平行，那么________相等、________相等、________互补．
5．垂直平分一条线段的直线叫做这条线段的________；线段垂直平分线上的点到这条线段的________________．
3.同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
4.同位角 内错角 同旁内角
5．垂直平分线 两个端点的距离相等
1．三角形的三边关系：____________________.
2．三角形的中线：连接三角形的______和____________所得的线段，叫做三角形这条边上的中线．
3．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作_____，连接这个顶点和_____的线段，叫做三角形这条边上的高．
4．三角形的角平分线：连线三角形的一个顶点和这个角的________与对边交点的线段，叫做三角形的角平分线．
5．三角形的内角和等于________度，三角形的外角和等于____度，一个外角等于它不相邻的两个_____的和．
1、两边之和大于第三边 ；
2、顶点；它对边中点；
3、垂线 垂足；
4、平分线；
5、180、360、 内角
6．三角形的中位线平行于三角形的____，并且等于_____的一半． 7．多边形的内角和与外角和
(1)多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于_________． (2)多边形的外角和定理：n 边形的外角和等于_________． (3)正n 边形的各个内角＝____________.
6．一边 这边
7．(1)(n －2)×180° (2)360° (3)(n －2)×180°
n
1．等腰三角形的定义：有两边_____的三角形是等腰三角形． 2．等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形的两个________相等(简称“等边对等角”)．
(2)等腰三角形的________、________、________互相重合(简称“三线合一”)．
3．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)．
1．相等 2.(1)底角 (2)底边中线 底边上的高 顶角平分线 4．等边三角形的定义：三条边____的三角形是等边三角形．
5．等边三角形的性质：等边三角形的每个角都________，并且每个角都是等于________． 6．等边三角形的判定：有一个角等于60°的______三角形是等边三角形．
7．线段的垂直平分线的性质定理和逆定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的________相等；到一条线段两端点的距离相等的点在此线段的___________上． 8．角平分线的性质定理和逆定理：角平分线上的点到角两边的_____相等；到角两边的_____相等的点在角的平分线上．
4、相等； 60°；
5、相等；
6、等腰；
7、距离；垂直平分线；
8、距离；距离 9．直角三角形的两锐角_____，有两个角________的三角形是直角三角形． 10．直角三角形斜边上的中线等于_____的一半．
11．在直角三角形中，30°的角所对的_____等于斜边的一半． 12．勾股定理和逆定理：如果直角三角形的两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么________，如果三角形三边a 、b 、c 满足________，那么这个三角形是直角三角形．
9.互余 之和为90° 10.斜边 11.直角边 12.c 2
＝a 2
＋b 2
c 2
＝a 2
＋b 2
1．Rt △ABC 的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，则a2＋b2＝___. 2．△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足a2＋b2＝c2， 则△ABC 是____三角形，∠C ＝___.
3．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则sin A ＝____， cos A ＝___，tan A ＝___，sin B ＝___，cos B ＝___，tan B ＝___. 1．c 2 2.直角 90°
3.a c b c a b b c a c b a
4.h l tan A 4．如图
2，斜坡AB 的坡度i ＝______＝______.
1．c 2 2.直角 90° 3.a c b c a b b c a c b a 4.h
l tan A 5．特殊角的三角函数值
6．值得重视三个基本图形： 则有结论：
则有结论： PD tan α＋PD tan β＝a PD tan α－PD tan β＝a
1．能够完全重合的两个三角形叫_______． 2．全等三角形的性质有：___________. 3．判断三角形全等的方法有：________.
4．关于某直线成轴对称的两个图形是________，关于 某点成中心对称的两个图形是________． 5．关于某直线对折后所得到的图形与原图形____． 1．全等三角形
2．对应边相等 对应角相等 两三角形面积相等
3．SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL 4．全等形 全等形 5．全等
1．比例线段与性质
(1)如果线段a 、b 、c 、d 满足________，称为比例线段．
(2)如果a b ＝c d 则________；反之，如果ad ＝bc ，则a b ＝c
d .
1、a b ＝c
d
；2、ad ＝bc 2．相似三角形的判定方法
(1)若DE ∥BC(A 型和X 型)则__________________． (2)___________________的两个三角形相似．
(3)___________________，且________________的两个三角形相似． (4)________________的两个三角形相似． （1）△ADE ∽△ABC ；（2）三组对应边的比相等；（3）二组对应边的比相等 ； 对应的夹角相等；（4）两个角对应相等。 3．相似图形的性质
(1)相似三角形________相等、________相等．
(2)相似三角形的_____、_____，都等于_____；_____等于_____． (3)相似多边形______等于______；____等于___________． (1)相应边的比 对应角
(2)周长比对应高的比相似比面积比相似比的平方
(3)周长的比相似比面积的比相似比的平方
4．如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线______，那么这两个图形叫做位似图形，该交点叫做______，位似是特殊的相似，其相似比叫做______，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______．
4．相交于一点位似中心位似比位似比
几种常见的相似三角形基本图形
1.条件：DE∥BC 结论：△ADE∽△ABC
2.条件：(1)A、C、E在同一直线上(2)∠1＝∠2＝∠3
结论：△ABC∽△ECD
3.条件:∠1＝∠2 结论:△ADE∽△ACB
4.条件：AC⊥CB，CD⊥AB(已知CD为斜边上的高)
结论：△ADC∽△ACB∽△CDB.
1．平行四边形的判定方法：
(1)两组对边________的四边形是平行四边形；
(2)两组对边________的四边形是平行四边形；
(3)一组对边________的四边形是平行四边形；
(4)对角线________的四边形是平行四边形．
(1)分别平行(2)分别相等(3)平行且相等(4)互相平分
2．平行四边形的性质：
(1)边：__________________________.
(2)角：__________________________.
(3)对角线：______________________.
(4)对称性：中心对称图形
(1)对边平行对边相等(2)对角相等(3)互相平分
1．梯形的概念：________，________的四边形叫梯形；________叫等腰梯形；________叫直角梯形．
2．等腰梯形的性质：(1)_____，(2)_____，(3)_____．
3．等腰梯形的判定：___是等腰梯形，___是等腰梯形．
1.一组对边平行另一组对边不平行两腰相等的梯形有一个角是直角的梯形
2．等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形
3．同一底上两个角相等的梯形两腰相等的梯形
4．常见的与梯形有关的辅助线如图：
1．与圆有关的概念
(1)弧：圆上任意两点间的________叫做弧．
(2)弦：连接圆上任意两点的____叫做弦，经过圆心的弦叫做________．
(3)等圆：能够重合的两个圆叫做________．
(4)等弧：在____或____中，能够互相重合的弧叫做等弧．
(1)部分(2)线段直径(3)等圆(4)同圆等圆
2．圆的有关性质
(1)在_____或____中，如果______、_______、______中有一组量相等，则它们所对的其余各组量都分别相等．
(2)垂径定理：______弦的直径，_____弦，且______弦所对的_____．
推论1：平分弦(______)的直径______弦，且__________．
(1)同圆等圆两条弧两条弦两个圆心角
(2)垂直于平分平分两条弧不是直径垂直于平分弦所对的两条弧
3．与圆有关的角:
(1)圆心角：________叫做圆心角．
(2)圆周角：顶点在___上，且两边与圆_____的角叫做圆周角．其性质有___的圆周角或半圆所对的弦是圆___．___(或____)所对的圆周角是____，在____或____中，____或____所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的____，相等的圆周角所对的弧___． 4．三角形的外心和内心
(1)三角形的外心：__________________.
其性质是：三角形的外心______________相等． (2)三角形的内心：__________________.
其性质是：三角形的内心______________相等． （1）三条边的垂直平分线；到各顶点的距离；（2）三个角的平分线；到各边的距离P ； 5．忽略的三条性质
(1)圆内接四边形的__________．
(2)如果三角形一边上的中线__________________，那么 _______________________. (3)在一个圆中，半径________，直径＝2半径． （1）对角互补；（2）等于这边的一半；这个三角形是直角三角形；（3）都相等 几种常见的推理和基本图形
1．如图
(1)∵CD 为⊙O 的直径， CD ⊥AB 于E ， ∴AE ＝EB ， AC
⌒＝CB ⌒，AD ⌒＝DB ⌒ (垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧) (2)∵CD 为⊙O 的直径，AE ＝EB
∴CD ⊥AB 于E ，AC
⌒＝CB ⌒，AD ⌒＝DB ⌒ (平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧) 2．如图
(1)∵OE ⊥AB 于E ∴AE ＝EB ＝12AB
(垂直于弦的直径平分弦)
3．如图
∵AO 2－OD 2＝AD 2 ∴R 2－(R －h )2＝(1
2AB )2
4．如图
(1)∵∠C 是圆周角
∴∠C ＝1
2
∠O (∠O ＝
2∠C )(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半) (2)∵∠C 、∠C 1、∠C 2所对的弧相同 ∴∠C ＝∠C 1＝∠C 2
(同弧或等弧所对的圆周角相等) 5．如图 ∵∠1＝∠2
∴AB
⌒＝CD ⌒、AB ＝CD (在同圆中圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦也相等)
6．如图
(1)∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝______(______) (2)∵∠ACB ＝90°
∴AB 是⊙O 的__________(________________) (3)∵在△ABC 中，点O 是AB 的中点，且OC ＝12AB
∴∠ACB ＝________(__________________)
(1)90° 直径所对的圆周角是直角 (2)直径 90°的圆周角所对的弦是直径
(3)90° 三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角 1．点与圆的位置关系
(1)设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则有：
①点P 在圆外?________； ②点P 在圆内?________； ③点P 在圆上?________.
(2)不在同一直线上的三点________一个圆 (1)①d >r ②d (1)设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有： ①直线l 和⊙O 相交?_____； ②直线l 和⊙O 相切?_____； ③直线l 和⊙O 相离?_____. (2)切线的判定定理：经过半径的_________并且______的直线是圆的切线． (3)切线的性质定理：圆的切线垂直于过________的半径． (1)①d 3．两圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．设R 、r (R >r )为两圆的半径，d 为圆心距，则： (1)两圆外离?_____. (2)两圆外切?_____. (3)两圆相交?_____. (4)两圆内切?_____. (5)两圆内含?_____. (1)d >R ＋r (2)d ＝R ＋r (3)R －r 1．圆的周长公式：________，圆的面积公式：________，弧长公式：________. 2．扇形的面积公式：____________，弓形的面积求法：___________________(弧长小于半 圆)． 3．圆锥的侧面展开图是______，圆锥的母线就是其侧面展开图的_____，圆锥的底面圆周长等于侧面展开后______． 圆锥的母线a 、高h 及底面半径r 的关系为：______. 圆锥的侧面积公式：_____.圆锥的全面积为：______. 1.C ＝2πR S ＝πR 2 L ＝n πR 180 2．S ＝n πR 2360＝12 lr S ＝S 扇形－S 三角 形 3．扇形 半径 扇形的弧长 a ＝h 2＋r 2 S ＝πar S ＝πar ＋πr 2 1．生活中常见的立体图形有圆锥、正方体、长方体、棱柱、球和棱锥． 2．主视图、左视图、俯视图分别是指从________面、________面、________面看到的图形． 3．投影包括________投影和________投影． 2．正 左 上 3.中心 平行 1．对称：①轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做______，这条直线叫做这个图形的________． ②轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形______________，这条直线叫做______________． ③性质：对称轴是________________________．翻折后的两部分图形__________(也就是全等) ①轴对称图形对称轴 ②关于这条直线对称两个图形的对称轴 ③任何一对对应点所连线段的垂直平分线能完全重合 2．平移：①平移的定义：图形的平行移动叫____________. ②平移的组成：平移是由移动的____和_____所决定的． ③平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段____且____，对应角____，图形的形状和大小都_____发生变化，图形平移后对应点所连的线段_____且____． 注：在平移过程中，对应线段可能在一条直线上；对应点所连的线段也可能在同一条直线上． ④平移的作用：平移常与平行线有关，平移可将一个角、一条线段、一个图形平移到另一个位置，使分散的条件集中到一个图形上使问题得到解决． ①图形的平移②方向距离③平行相等相等没有平行相等3．旋转：①旋转的定义：把一图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形的运动称为旋转，这个定点叫________，转动的角叫________． ②旋转的两个决定因素：________. ③性质：对应点到旋转中心的距离_____．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____．旋转前、后的图形_____． ①旋转中心做旋转角②旋转中心和旋转角度 ③相等旋转角全等 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 初中数学函数基础知识难题汇编及解析 一、选择题 1．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（） A．甲乙两地相距1200千米 B．快车的速度是80千米∕小时 C．慢车的速度是60千米∕小时 D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】 （1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为600 10 =60（千米 /小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】 解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错; （2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为：600 10 =60（千米/小时）； 设快车速度为x千米/小时， 由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90， ∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确； （3）快车到达甲地所用时间：60020 903 =小时，慢车所走路程：60× 20 3 =400千米，此时 慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误. 故选C 【点睛】 本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式. 2．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则APQ ?的面 积S 关于时间t 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】 解：根据题意可知： 3AP t =，AQ t =， 当03t <<时， 2133sin sin 22 S t t A t A =??=? 0sin 1A << ∴此函数图象是开口向上的抛物线； 当36t <<时， 133sin sin 22 S t A t A =??=? ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数； 当69t <<时， 2139(93)sin ()sin 222 S t t A t t A =??-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线． 所以符号题意的图象大致为D ． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式． 3．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ，平移距离x ＝AF ，y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（ ） 初中数学知识点总汇 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和 第十课时数据的收集、整理与描述 1、统计调查 ①全面调查：考察全体对象的调查，例如2010年我国进行的第六次人口普查，就是一次全面调查。 ②抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位） ③简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 【总结】全面调查与抽样调查的比较： ⑴全面调查： 是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间. ⑵抽样调查： 是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。 ④调查方法的选择： （1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。 （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。 例1、要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查? （1）检测某城市的空气质量 （2）调查一个村子所有家庭的收入 第一章数与式 考点一、概念及分类 1、实数按定义分类正整数 整数零 有理数负整数 实数正分数 分数有限小数和无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、实数按正负分类 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负分数 负实数 负无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一本质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等，一定要注意后面要带省略号； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值 1、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。对应：实数和数轴上的点是一一对应的关系。 2、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a的倒数为。3、相反数:如 果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。相反数等于本身的数是0，任何数都有相反数。a的相反数为-a。 4、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。绝对值等于本身的是正数和零。 化简绝对值的一般步骤：（1）由条件判断绝对值里的式子的正负即绝对值里的式子与0作比较，（2）化简一个个的小绝对值，（3）绝对值化小括号，（4）去括号，合并同类项。 考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根 1、平方数正数的平方为正数，0的平方为0，负数的平方为正数。平方后等于本身的数是0，1。 2、立方数正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数。立方后等于本身的数是0，1，-1。 3、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。正数a的平方根记做“”。 正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 平方根为本身的数是0. 4、算术平方根如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。正数a的算术平方根记做“”。算术平方根为本身的数是0和1。 初三数学各章节重要知识点概要 倪月舟 第21章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数 范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法 运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程 最新初中数学函数基础知识难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可． 【详解】 解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=1 2 AD?DP= 1 2 ?2?x=x（0＜x≤2）； 当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=1 2 AD?DC= 1 2 ?2?2=2（2＜x≤4）． 故选：D． 【点睛】 此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形 的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围． 2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ） A ．监测点A B ．监测点B C ．监测点C D ．监测点D 【答案】C 【解析】 试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误； B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误； C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确； D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误． 故选C ． 3．如图，线段AB 6cm =，动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P,Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t (单位：s )时，两个动点之间的距离为S(单位：cm )，则能表示s 与t 的函数关系的是( ) A ． B ． 初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数 人教版初中数学函数基础知识全集汇编 一、选择题 1．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可． 【详解】 解：①由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错； ②从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1（小时），故②对； ③汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90）÷（6-4）=25（千米/小时）， 汽车6小时至9小时之间的速度为：140÷（9-6）≈46.7（千米/小时），所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大，故③对； ④汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故④错； 故选：B． 【点睛】 本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键． 2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（） 福州市初中数学函数基础知识知识点总复习 一、选择题 1．函数y= 中，自变量x的取值范围是（） 1 x A．x≠1B．x＞0 C．x≥1D．x＞1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x＞1． 故选D． 【点睛】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（） A．24 B．40 C．56 D．60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案． 【详解】 ∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6， ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24， 故选：A． 【点睛】 本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键． 3．如图，在直角三角形ABC ?中，90B ∠=?，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段． 【详解】 解：14362ABC S ?= ??=， 当302x ≤≤时，2122BEF S x x x ?=??=．26ABC BEF y S S x ??=-=-； 当342x <≤时，13322 BEF S x x ?=??=，362ABC BEF y S S x ??=-=-， 由此可知当302x ≤≤时，函数为二次函数，当342 x <≤时，函数为一次函数． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数． 初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。 初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析 一、选择题 1．在平面直角坐标系xoy 中，四边形0ABC 是矩形，且A ，C 在坐标轴上，满足3OA = ，OC=1．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒()06t ≤≤ ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC 的初始位置不可能在第二象限，所以A 、C 错误； 因为1OC =，所以当t=2时，选项B 中的矩形在第二象限内的面积为 S=1331236 ??=，所以B 错误， 因为3OA = ，所以当t=2时，选项D 中的矩形在第二象限内的面积为S=13132??=，故选D ． 考点：1．图形旋转的性质；2．直角三角形的性质；3．函数的图象． 2．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A 1?A 2?A 3?A 4?A 5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是（ ） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案. 【详解】 解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B. 故选：B. 【点睛】 主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解. 3．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（） A．3 B3C．3D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积． 【详解】 解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3； 基础知识汇总 六、百分数和分数 1.分数的意义：把单位”1“平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2.分数单位：把单位”1“平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 4.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 5.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 6.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 8.这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 9.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用”%“来表示。 七、量的计量 1.长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。 质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。 2.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 二月平年是28天，闰年是29天。 左拳记月法 3.一年有4个季度，每个季度3个月。 4.平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 6.名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。 第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值. 初中数学基础知识及经典题型讲解 初中数学基础知识及经典题型讲解 目录 第一章绪论2 1.1初中数学的特点2 1.2怎么学习初中数学2 1.3如何去听课5 1.4几点建议6 第二章应知应会知识点7 2.1代数篇7 2.2几何篇11 第三章例题讲解17 第四章兴趣练习29 4.1代数部分29 4.2几何部分45 第五章复习提纲50 第一章绪论 1.1初中数学的特点 １． ２． ３． ４． ５． ６． ７． ８． ９． １０． １１． １２． １３． １４． １５． １６． 1.2怎么学习初中数学 1，培养良好的学习兴趣。 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认 识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？ （5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可*，在应用概念判断、推理时会准确。2，建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3，有意识培养自己的各方面能力。 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习 最新初中数学函数基础知识难题汇编及答案解析 一、选择题 1．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( ) A ．9分钟 B ．12分钟 C ．8分钟 D ．10分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间 【详解】 根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km ，用时5min ，下坡距离为2km ，用时为4min 故上坡速度115V = (km/min)，下坡速度221 42 V ==(km/min) 从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡2km ，下坡1km 故上坡时间 12t 15= =10(min)，下坡时间21 t 12 = =2(min) ∴总用时为：10+2=12(min) 故选：B 【点睛】 本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应 2．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点 Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( ) A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形， ∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=?1 4 x2+ 3 2 x 整理得：y=?1 4 (x?3)2+ 9 4 根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应． 故选D． 【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理． 3．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A D C --的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 B C D A ---的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P停止运动，设PQC ?的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（） A．B．C．D． 【答案】C初中中考数学基础知识(知识点)合集
初中数学函数基础知识难题汇编及解析
初中数学基础知识点总汇
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2：实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
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