第21章统计与统计数据
第一节统计学
【本节考点】
1、统计学的两大分支
2、描述统计的含义、内容、举例
3、推断统计的含义、内容、举例
【本节内容】
一、统计学的含义：
统计学是关于收集、整理、分析数据和从数据中得出结论的科学。
二、统计学的两大分支（描述统计和推断统计）
类型含义及内容举例
描述统计研究数据收集、整理和描述的统计方法。其内容包括：
（1）如何取得所需要的数据；
（2）如何用图表或数学方法对数据进行
整理和展示；
（3）如何描述数据的一般特征。为了解与居民生活相关的商品及服务价格水平的变动情况，收集统计局发布的CPI 数据，利用统计图展示CPI,利用增长率计算CPI的走势。
推断统计研究如何利用样本数据推断总体特征的统计方法。其内容包括：
1、参数估计：利用样本信息推断总体特征；
2、假设检验：利用样本信息判断对总体假
设是否成立。某公司评测顾客满意度，随机抽取部分顾客进行调查，再对顾客总体满意度进行评估，此时需要用到参数估计法，然后验证满意度高的客户更倾向于成为忠诚客户。
【例题1：单选】描述统计的研究内容不包括（）
A如何取得所需要的数据；
B如何用图表或数学方法对数据进行整理和展示；
C如何描述数据的一般特征。
D如何利用样本信息判断对总体假设是否成立
【答案】D
【例题2：单选】收集统计局发布的CPI数据，利用统计图展示CPI,利用增长率计算CPI的走势，这种统计方法是（）。
A描述统计B推断统计C客观统计D心理统计
【答案】A
第二节变量和数据
【本节考点】
A．变量的含义及分类
B．数据的含义及分类
【本节内容】
项目含义分类
变量变量是研究对象的
属性或特征，它是
相对于常数而言
的。常数只有一个
固定取值，变量可
以有两个或更多个
可能的取值。定量变量
（数量变量）
变量的取值是数量。
如企业销售额、注册员工数定性
变量
分类
变量
变量的取值是类别。
如企业所属行业、员工性别
顺序
变量
变量的取值是类别且有顺序。
如员工受教育水平
数据数据是对变量进行
测量、观测的结果。
数据可以是数值、
文字或者图像等形
式定量数据
（数值型数据）
是对定量变量的观测结果，其取值表现
为具体的数值。
如企业销售额1000万元。
定性
数据
分类
数据
分类变量的观测结果，表现为类别，一
般用文字来表述，也可用数字描述。如，
用1表示男性，2表示女性。
顺序
数据
顺序变量的观测结果，表现为类别，一
般用文字描述，也可用数字描述。如用
1表示硕士及以上，2表示本科，3表示
大专及以下。
分类数据
分类变量
测量结果
对于不同类型的数据，可以采用不同的统计方法处理和分析。对分类数据可以计算出各类别的频率，而数值型数据则可以计算均值和方差等统计量。
【例题3：多选】定性变量的观测结果是（）。 Ａ．顺序变量 Ｂ．分类数据 Ｃ．顺序数据 Ｄ．数值型数据 E ．分类变量 【答案】BC
【例题4：09年多选题改编】下列变量中，通常用数值型数据表示的有（）。 A.商品销售额 B.上班出行方式 C.家庭收入 D.居住地区 E.年龄 【答案】ACE
第三节 常用的数据特征测度
【本节考点】 1、 均值和中位数 2、 方差和标准差 【本节内容】
定性变量
定量变量
顺序数据
数值型数据
顺序变量
测量结果
测量结果
对统计数据特征的测度，主要从三个方面进行：
一是分布的集中趋势，反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度； 二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势； 三是分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。 （一）均值和中位数（测度数据的集中趋势）
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。集中趋势的测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。
1、均值
均值也就是平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。
【注1】它是集中趋势中最主要的测度值，是一组数据的重心所在，解释了一组数据的平均水平。
【注2】均值主要适用于数值型数据，但不适用于分类数据和顺序数据。
【注3】均值易受极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。 2、中位数
（1）含义：把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。 （2）计算：
根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n 为数据的个数，其公式为：
（1）n 为奇数：中位数位置是
21
n ，该位置所对应的数值就是中位数数值。 （2）n 为偶数：中位数位置是介于2n 和(2
n
+1)之间，中位数就是这两个位置对应的数据的均值。
（3）适用：中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数不受极端值的影响，抗干扰性强。
【例题5：2008单选题】某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位数为（）
A34 B35 C36 D37 【答案】B
【例题6：单选】下面一组数据为9个家庭的人均月收入数据（单位：元）：750；780；850；960；1080；1250；1500；1650；2000；则中位数为（）
A750
B1080
C1500
D2000
【答案】B
【解析】n为奇数，中位数位置为5，所对应的数值为1080。
【例题7：2011年单选】2010年某省8个地市的财政支出（单位：万元）分别为：59000500026560266450780007800078000132100这组数据的中位数是()万元。
A.78000
B.72225
C.66450
D.75894
【答案】B
（66450+78000）/2=72225 【解析】由于所给数据是8个，所以中位数的位置是第4个和第5个数据的平均数。
【例题8：2003年单选】集中趋势最主要的测度值是（）。
A.众数
B.中位数
C.均值
D.几何平均数
【答案】C
【解析】算术平均数也称为均值，是集中趋势最主要的测度值。
【例题9：2007年单选改编】某连锁超市6个分店的职工人数有小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人其均值、中位数分别为（）。
A．59、58
B．61、58
C．61、59
D．61、70
【答案】C．
中位数=（58+60）/2=59
（二）方差和标准差（测度数据的离散趋势） 离散程度反映的是各变量值远离中心值的程度。
集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。
【例题10：2010年单选】集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性()。
A ．越好
B ．越差
C ．始终不变
D ．在一定区间内反复变化 【答案】B 1、含义：
（1）方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数。是实际中应用最广泛的离散程度测度值。方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。
（2）标准差：方差的平方根，不仅能度量数值与均值的平均距离，还与原始数值具有相同的计量单位。 2、计算：
指标名称 总体
样本
方差
∑=÷-
=N
i N X X 12
i 2
])([σ )1(])([1
2
i 2
-÷-
=∑=N i N Y Y S N 代表总体单位数。
∑=÷-=n
i x x s 12
i 2
1n ])([）－（ n 代表样本单位数。
【注】（1）在有放回的简单随机抽样中，样本方差s 2
是总体方差2σ的无偏估计
量（2）在不放回的简单随机抽样中，样本方差s 2是总体方差S 2的无偏估计量
标准差
∑=÷-
=N
i N X X 1
2
i ])([σ ∑=÷-
=n
i x x s 1
2
i 1n ])([）－（ 【例题11】某售货小组有5名营业员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500
元，求该日平均销售额及样本方差和样本标准差。
【解析】
A ． 平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570元
B ． 样本方差 第一步：计算差
520-570=-50；600-570=30；480-570=90；750-570=180；500-570=-70
第二步：计算差平方和
（-50）2+（30）2+（90）2+（180）2+（-70）2
第三步：计算方差
方差=1
-570-180903050-2
2222）（）（）（）（）（++++
=12200
（3）样本标准差=12200=110.45 3、适用
只适用于数值型数据，容易受极端值的影响。
【例题12：2010年多选题改编】数值型数据离散程度的测度指标有()。 A ．中位数 B ．几何平均数 C ．均值 D ．标准差 E ．方差 【答案】DE
第四节 数据来源
【本节考点】 一、 观测数据和实验数据 二、
一手数据和二手数据
【本节内容】
分类 类别 内容
按收集方法
观测数据
通过直接调查或测量而收集的数据。观测数据是在没有对事物施加任何人为控制因素的条件下得到的。
几乎所有与社会经济现象有关的统计数据都是观测数据，
如GDP、CPI、房价等。
实验数据通过在实验中控制实验对象以及其所处的实验环境收集到
的数据。如，一种新产品使用寿命的数据，一种新药疗效
的数据。
自然科学领域的数据大多都是实验数据。
按来源一手数据来源于直接的调查和科学实验的数据，对使用者来说这是
数据的直接来源。其来源主要有：调查或观察；实验。
二手数据来源于别人的调查或实验的数据。对使用者来说这是数据
的间接来源。
【例题13：多选】统计数据按其收集方法，可以分为（）。
A观测数据
B一手数据
C主观数据
D实验数据
E二手数据
【答案】AD
【例题14：单选】几乎所有与社会经济现象有关的统计数据都是（）
A观测数据
B一手数据
C二手数据
D实验数据
【答案】A
第五节统计调查
【本节考点】
1、统计调查的概念及分类
2、统计调查的方式
【本节内容】
一、统计调查的概念和和分类
1、统计调查的概念
统计调查过程有两个重要特征：一是调查是一种有计划、有方法、有程序的活动；二是调查的结果表现为
搜集到的数据。
2、统计调查的分类
种类具体内容
按调查对象的范围不同全面调查全面统计报表和普查
非全面调查非全面统计报表、抽样调查、重点调查和典型调
查
按调查登记的时间是否连续连续调查观察总体现象在一定时期内的数量变化，说明现
象的发展过程，目的是为了解社会现象在一段时
期的总量。如工厂的产品生产、原材料的投入、
能源的消耗、人口的出生、死亡等。
不连续调查间隔相当长的时间所作的调查，为了对总体现象
在一定时点上的状态进行研究。如生产设备拥有
量、耕地面积等。
【例题15：2008年多选题】下列调查方式中，属于非全面调查的有（）
A、重点调查
B、抽样调查
C、典型调查
D、普查
E、全面报表
【答案】ABC
【例题16：多选】按调查登记的时间是否连续，统计调查分为连续调查和不连续调查，下列现象适合不连续调查的是（）
A生产设备拥有量
B耕地面积
C人口的出生死亡
D原材料的投入
E工厂的产品生产
【答案】AB
（二）统计调查的方式
调查含义特征、分类及应用场合
方式
统计报表按照国家有关法规的规定，
自上而下地统一布置，自下
而上地逐级提供基本统计
数据的一种调查方式。
1.按调查对象范围的不同分为全面报表和非全面报
表。目前的大多数统计报表都是全面报表。
2.按报送周期长短，分为日报、月报、季报、年报等。
3.按报表内容和实施范围不同分为国家的、部门的、
地方的统计报表。
普查为某一特定目的而专门组
织的一次性全面调查，主要
用于了解处于某一时点状
态上的社会经济现象的基
本全貌。
特点：
1.普查通常是一次性的或者周期性的；
2.一般需要规定统一的标准调查时间，以避免调查数
据的重复或遗漏，保证普查结果的准确性。
3.数据一般比较准确，规范化程度较高，可以为抽样
调查或其他调查提供基本的依据。
4.使用范围比较窄，只能调查一些最基本及特定的现
象。
抽样调查从调查对象的总体中抽取
一部分单位作为样本进行
调查，并根据样本调查结果
来推断总体特征的一种非
全面调查
（1）.经济性：是抽样调查的一个显著优点。
（2）.时效性强：可以迅速、及时的获得所需要的信
息。
（3）.适应面广：可用于全面调查能够调查的现象，
也能调查全面调查所不能调查的现象，特别适合特殊
现象的调查。如：产品质量检验、农产品试验、医药
的临床实验。
（4）.准确性高：
重点调查从调查对象的全部单位中
选择一部分重点单位进行
调查。
重点单位虽然只是全部单
位中的一部分，但就调查的
标志值来说在总体中占绝
大比重。
调查的目的只要求了解基本状况和发展趋势，不要求
掌握全面数据，而调查少数重点单位就能满足需要
时，采用重点调查比较适宜。
（1）为了及时了解全国城市零售物价的变动趋势，
就可以对全国的35个大中型城市的零售物价的变化
进行调查就是重点调查。
（2）要及时了解全国工业企业的增加值和资产总额
情况，只需对全国大中型工业企业进行重点调查即
可。
（3）国家统计局的全国5000家工业企业联网直报制度属于重点调查。
典型调查有意识的选择若干具有典
型意义的或有代表性的单
位进行的调查。
作用：弥补全面调查的不足；在一定条件下可以验证
全面调查数据的真实性。
【注】抽样调查和重点调查、典型调查的区别：
抽样调查是随机的抽取调查单位，可以根据抽样结果推断总体的数量特征；
重点调查和典型调查的单位不是随机抽取的，具有一定的主观性，因此调查结果不能推断总体。
【例题17：2006年单选题】能够根据样本结果推断总体数量特征的调查方式是（）
A.重点调查
B.抽样调查
C.典型调查
D.所有非全面调查
【答案】B
【例题18：2009年单选题】为了解全国煤炭企业的生产安全状况，找出安全隐患，专家根据经验选择10个有代表性的企业进行深入细致的调查。这类调查方法属于（）。
A．专家调查
B．重点调查
C．系统调查
D．典型调查
【答案】D
【例题19：2012年单选题】在进行重点调查时，应选择的调查单位是（）。
A．就调查标志值来说在总体中占绝大比重的单位
B．有典型意义的单位
C．主动参与调查的单位
D．随机抽取的单位
【答案】A
【例题20：2011年多选题改编】关于抽样调查的说法，正确的有()。
A．抽样调查中不存在非抽样误差
B．抽样调查用样本数据推断总体特征
C．抽样调查适应面广
D．抽样调查时效性差
E．抽样调查通常从总体中选择重点单位进行调查【答案】BC
【第21章考点总结】
1、统计学的两大分支
2、描述统计和推断统计的含义及内容
3、变量和数据的含义及类型
4、均值及中位数的计算和适用范围
5、方差和标准差的关系及二者的适用范围
6、数据的来源（按收集方法及按来源）
7、统计调查的分类
8、统计调查的方式