第015题-二次函数系数符号判断(1)-附解答

图1

图2

图1

图2

人教版九年级数学每日一题第015题

015．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示，

则点P (a ，bc )在第____象限.

【变式】若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图2所示，则

a 、

b 、

c 间的大小关系正确的是（

） A. a >b >c B. a

C. a >c >b

D. a

【解析】

015： 解：∵二次函数图象开口向上，∴a >0.

∵对称轴在y 轴右侧，∴-

2b

a

>0，∴b <0. ∵图象与y 轴负半轴相交，∴c <0. ∴bc >0.

∴P (a ，bc )在第一象限.

【变式】解：∵二次函数图象开口向下，∴a <0.

∵对称轴在y 轴右侧，∵-

2b

a

>0，∴b >0. ∵图象与y 轴正半轴相交，∴c >0.

∵(-1，0)在抛物线上，代入得a -b +c =0，∴b -c =a ，即b -c <0，∴0

人教版九年级数学每日一题第016题

016．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示，

则下列关系式不正确的是（ ）

A. abc <0

B. a +b +c <0

C. 2a -b >0

D. 4a -2b +c <0

【变式】已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图2所示，则

下列结论：①ac <0；②2a +b =0；③4a +2b +c >0；

④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b.

正确的结论序号为_______.

【解析】016：

变式：

6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列结论：①ac＞0②a-b+c=0 ③ x＜0时，y ＜0;

④ax2 + bx + c=0（a≠0）有两个不小于-1的实数根。其中错误

．．的结论有（ c ）

（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④

12．如图是二次函数y=a 2

x +bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，1y ），（3

2

，2y ）是抛物线上两点，则1y ＞2y ，其中正确的序号是 12．①③④．

18．若二次函数y=ax 2

+bx+c （a ＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①

abc ＜0；②2a-b=0；③a+b+c ＞0；④b 2

＞5ac ，则以上结论一定正确的个数是 2 。