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浙江数列题

1.设S n 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是（）

A.若d ＜0，则列数﹛S n ﹜有最大项

B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0

C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*n ,0n N S ∈>均有

D. 若对任意*n ,0n N S ∈>均有，则数列﹛S n ﹜是递增数列

2.设公比为q （q ＞0）的等比数列{a n }的前n 项和为S n 。若S 2=3a 2+2，S 4=3a 4+2，则q=__________。

3. 的取值范围是

，则，满足项和为的前的等差数列，公差为为实数，首项为设d S S S n a d a d a n n 015}{,6511=+ 4.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44

S a = ．

5.已知{}n a 是等比数列，41252=

=a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41）（B ）16（n --21）（C ）

332（n --41）（D ）332（n --21）

例一、已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项1a 为)(R a a ∈，设数列的前n 项和为S n ，且4

21111a a a ，，成等比数列。（1）求数列}{n a 的通项公式及n S 。

（2）记n a a a a B S S S S A n n n 2221321111111112+??+++=+??+++=，，当2≥n 时，试比较n A 与n B 的大小．

2（本题14分）已知数列{}n a ，0≥n a ，01=a ，)(12121?++∈=-+N n a a a n n n ．记

n a a a S +++= 21．)

1()1)(1(1)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ．求证：当?∈N n 时，（Ⅰ）1+n S n ；（Ⅲ）3

3.已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ∈N *

)．若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2.

(1)求a n 与b n .

(2)设c n＝1

a n－

b n(n∈N

*)．记数列{c

}的前n项和为S n.

(i)求S n；

(ii)求正整数k，使得对任意n∈均有S k≥S n.

(浙江专用)2020版高考数学数列的综合应用讲义(含解析)

第2课时数列的综合应用题型一数列和解析几何的综合问题例1 (2004·浙江)已知△OBC 的三个顶点坐标分别为O (0,0)，B (1,0)，C (0,2)，设P 1为线段BC 的中点，P 2为线段CO 的中点，P 3为线段OP 1的中点，对于每一个正整数n ，P n ＋3为线段 P n P n ＋1的中点，令P n 的坐标为(x n ，y n )，a n ＝1 2 y n ＋y n ＋1＋y n ＋2. (1)求a 1，a 2，a 3及a n 的值； (2)求证：y n ＋4＝1－y n 4 ，n ∈N * ； (3)若记b n ＝y 4n ＋4－y 4n ，n ∈N * ，求证：{b n }是等比数列． (1)解因为y 1＝y 2＝y 4＝1，y 3＝12，y 5＝3 4，所以a 1＝a 2＝a 3＝2，又由题意可知y n ＋3＝ y n ＋y n ＋1 2 ，所以a n ＋1＝1 2y n ＋1＋y n ＋2＋y n ＋3 ＝12y n ＋1＋y n ＋2＋y n ＋y n ＋12 ＝1 2y n ＋y n ＋1＋y n ＋2＝a n ，所以{a n }为常数列，所以a n ＝a 1＝2，n ∈N * . (2)证明将等式12y n ＋y n ＋1＋y n ＋2＝2两边除以2得14y n ＋y n ＋1＋y n ＋2 2＝1. 又因为y n ＋4＝ y n ＋1＋y n ＋2 2 ，所以y n ＋4＝1－y n 4，n ∈N * . (3)证明因为b n ＋1＝y 4n ＋8－y 4n ＋4 ＝? ????1－ y 4n ＋44－? ?? ?? 1－y 4n 4 ＝－14(y 4n ＋4－y 4n )＝－1 4b n ，又因为b 1＝y 8－y 4＝－1 4 ≠0，

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

浙江2019高考数学二轮复习专题三数列第3讲数列不等式的证明问题选用学案(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。第3讲数列不等式的证明问题(选用) 高考定位 1.数列中不等式的证明是浙江高考数学试题的压轴题；2.主要考查数学归纳法、放缩法、反证法等数列不等式的证明方法，以及不等式的性质；3.重点考查学生逻辑推理能力和创新意识. 真题感悟 (2017·浙江卷)已知数列{x n }满足：x 1＝1，x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)(n ∈N * ). 证明：当n ∈N * 时， (1)0＜x n ＋1＜x n ； (2)2x n ＋1－x n ≤ x n x n ＋1 2 ； (3)12n －1≤x n ≤12n － 2. 证明 (1)用数学归纳法证明：x n ＞0. 当n ＝1时，x 1＝1＞0. 假设n ＝k (k ≥1，k ∈N * )时，x k ＞0，那么n ＝k ＋1时，若x k ＋1≤0，则0＜x k ＝x k ＋1＋ln(1＋x k ＋1)≤0，矛盾，故x k ＋1＞0，

因此x n ＞0(n ∈N * ). 所以x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)＞x n ＋1，因此0＜x n ＋1＜x n (x ∈N * ). (2)由x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)得， x n x n ＋1－4x n ＋1＋2x n ＝x 2n ＋1－2x n ＋1＋(x n ＋1＋2)ln(1＋x n ＋1). 记函数f (x )＝x 2 －2x ＋(x ＋2)ln(1＋x )(x ≥0). f ′(x )＝2x 2 ＋x x ＋1 ＋ln () 1＋x ＞0(x ＞0)，函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以f (x )≥f (0)＝0，因此x 2 n ＋1－2x n ＋1＋(x n ＋1＋2)ln(1＋x n ＋1)＝f (x n ＋1)≥0，故2x n ＋1－x n ≤ x n x n ＋1 2 (n ∈N * ). (3)因为x n ＝x n ＋1＋ln(1＋x n ＋1)≤x n ＋1＋x n ＋1＝2x n ＋1，所以x n ≥12x n －1≥122x n －2≥…≥12n －1x 1＝1 2n －1. 故x n ≥1 2n － 1. 由 x n x n ＋1 2 ≥2x n ＋1－x n 得 1 x n ＋1－12≥2? ???? 1x n －12＞0，所以1x n －12≥2? ????1x n －1－12≥…≥2n －1? ????1x 1－12＝2n －2，故x n ≤1 2n － 2.

高考压轴题瓶颈系列—浙江卷数列50例

高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列【见证高考卷之特仑苏】 1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b ()()* ∈=N n a a a n b n 2 2 1 . 若 {}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== (Ⅰ)求 n a 与 n b ； (Ⅱ)设() * ∈-= N n b a c n n n 1 1。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求 n S ；（ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥． 2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 {} n a 的首项 1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列（Ⅰ）求数列 {} n a 的通项公式及 n S （Ⅱ）记 1231111 ...n n A S S S S = ++++ ， 212221111...n n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较 n A 与 n B 的大

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列 {}n a ，0≥n a ，01=a ， 22111() n n n a a a n N ?+++-=∈． n n a a a S +++= 21)1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ．求证：当? ∈N n 时，（Ⅰ）1 +n S n ；（Ⅲ） 3

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

2018年度浙江数学高考试题(整理汇编含标准答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式121 ()3V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A e A ．? B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 2．双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

高考数列压轴题汇总

高考数列压轴题汇总The document was prepared on January 2, 2021

高考数列压轴题 1、已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ，记()*3,.f n n a n N =∈ （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n n n b b b T a b +++== 21,2 ，若)(Z m m T n ∈<，求m 的最小值；（3）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n p a a a n 对一切*N n ∈均成立的最大实数p . 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*n N ∈，点,n S n n ?? ???都在函数()2n a f x x x =+ 的图象上．（Ⅰ）求123,,a a a 的值，猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），（2a ，3a ），（4a ，5a ，6a ），（7a ，8a ，9a ，10a ）；（11a ），（12a ，13a ），(14a ，15a ，16a ），（17a ，18a ，19a ，20a ）；（21a ），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求5100b b +的值；（Ⅲ）设n A 为数列1n n a a ??-???? 的前n 项积，是否存在实数a ，使得不等式3()2n a A f a a +-对一切*n N ∈都成立若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由 3、已知点列()0,n n x A 满足：1110-=?+a A A A A n n ，其中N n ∈，又已知10-=x ，111>=a x ，. (1)若()()*+∈=N n x f x n n 1，求()x f 的表达式； (2)已知点B ()0a ，，记() *∈=N n BA a n n ，且n n a a <+1成立，试求a 的取值范围； (3)设（2）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求：a a S n --<21 。

备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析：数列与数学归纳法(解析版)

《备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析》第六章数列与数学归纳法数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显，小题难度加大趋势明显；解答题的难度中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等变难程度.往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．一．选择题 1.【浙江省台州市2019届高三上学期期末】已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A. 2.【浙北四校2019届高三12月模拟】已知数列是一个递增数列，满足，,，则=（） A． 4 B． 6 C． 7 D． 8 【答案】B 【解析】

当n=1时，则=2，因为，可得=1或=2或=3，当=1时，代入得舍去；当=2时，代入得，即=2，，，又是一个递增数列，且满足当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去. 故选B. 3.是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数，”（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】设等比数列的首项为， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．

浙江省高考数学模拟试题分类汇编—数列

数列一、选择、填空题 1、（2009杭州高中第六次月考）数列{n a }满足2 1 1=++n n a a )(*∈N n ， 12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为（） A ．92 B ．112 C ．6 D ．10 A 2、（2009杭州学军中学第七次月考）已知等差数列{}n a 通项公式为21n a n =-，在 12a a 与之间插入1个2,在23a a 与之间插入2个2，…，在1n n a a +与之间插入n 个2，…，构成一个新的数列{}n b ，若10k a b =，则k = （） A 、45 B 、50 C 、55 D 、60 C 3、（2009嘉兴一中一模）各项都是正数的等比数列}{n a 中，2a ，32 1 a ，1a 成等差数列，则 4 35 4a a a a ++的值为（）（A ）215- （B ）215+ （C ）251- （D ）215-或2 1 5+ B 4、（2009桐庐中学下学期第一次月考）等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若10S :5S 2 :1=，则 15S : 5 S ＝ ( ▲ ) A.4:3 B 3:2 C. 2:1 D. 3:1 A 二、填空题 1、（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ……

i 行第j 个数表示ij a ),(**N j N i ∈∈，例如 932=a ，若2009ij a =，则=+j i ． 60 2、（2009宁波十校联考）已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列前10项和10S =________ 100 3、（2009台州市第一次调研）已知等差数列}{n a 中，，a 73=166=a ,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 10987654321 a a a a a a a a a a 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ▲ ． 598 二、解答题 1、（2009杭州二中第六次月考）数列{}n a 中，212,,a t a t ==其中0t ≠且1t ≠ ，x =函数 311()3[(1)]1(2)n n n f x a x t a a x n -+=-+-+≥的一个极值点．（Ⅰ）证明: 数列1{}n n a a +-是等比数列；（Ⅱ）求n a ．（1 ）由题意得0,f '=即1133[(1)]0n n n a t t a a -+-+-=， 11(),(2)n n n n a a t a a n +-∴-=-≥， ∴当1t ≠时，数列1{}n n a a +-是以2t t -为首项，t 为公比的等比数列，（2）211(),n n n a a t t t -+∴-=-即11,n n n n a t a t ++-=-10,n n a t a t ∴-=-=

高考压轴题数列50例

高考压轴题瓶颈系列之 ——浙江卷数列【见证高考卷之特仑苏】 1. 【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b ()()* ∈=N n a a a n b n 22 1 . 若 {}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== (Ⅰ)求 n a 与n b ； (Ⅱ)设() * ∈-= N n b a c n n n 1 1。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求 n S ；（ii ）求正整数k ，使得对任意* ∈N n ，均有n k S S ≥． 2. 【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 {}n a 的首项1a a = (a R ∈),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41 a 成等比数列（Ⅰ）求数列 {}n a 的通项公式及n S （Ⅱ）记 1231111 ...n n A S S S S = ++++ ， 212221111...n n B a a a a =++++，当2n ≥时，试比较 n A 与n B 的大

3. 【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列 {}n a ，0≥n a ，01=a ， 22111()n n n a a a n N ? +++-=∈．n n a a a S +++= 21)1()1)(1(1 )1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ．求证：当? ∈N n 时，（Ⅰ）1+n S n ；（Ⅲ）3

高中数学数列压轴题练习(江苏)及详解

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高中数学数列压轴题练习（江苏）及详解
1.已知数列
是公差为正数的等差数列,其前 n 项和为 ,且 ?
,
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)数列满足
,
①求数列的通项公式;
②是否存在正整数 m,
,使得 , , 成等差数列?若存在,求出 m,
n 的值;若不存在,请说明理由.
解:(I)设数列的公差为 d,则
由?
,
,得
, 计算得出
或
去).
;
(Ⅱ)①
,
,
,
,
,,
,
累加得:
,
__________________________________________________
(舍 ,即

__________________________________________________
也符合上式. 故
,
.
②假设存在正整数 m、
又
,
,使得 , , 成等差数列, 则 ,
,
,即
, 化简得:
当
,即
时,
,(舍去); 当
,即
时,
,符合题意. 存在
正整数解析
,
,使得 , , 成等差数列.
(Ⅰ)直接由已知列关于首项和公差的方程组,求解方程组得首项和公差,代入等
差数列的通项公式得答案;
(Ⅱ)①把数列
的通项公式代入
,然后裂项,累加后即
可求得数列的通项公式; ②假设存在正整数 m、
,使得 , ,
成等差数列,则
.由此列关于 m 的方程,求计算得出答案.
2.在数列
中,已知
,
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)记
,且数列的前 n 项和为 ,若为数列
中
的最小项,求的取值范围.
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2019年高考数学数列部分知识点分析

第 1 页共 4 页 2019年全国高考数学数列部分知识点考查分析一、等差数列及其性质 1．（2019年全国Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则( ) A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n =- D ．21 22n S n n =- 2．（2019年全国Ⅲ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若10a ≠，213a a =，则105S S = ． 3．（2019年全国Ⅲ文）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若35a =，713a =，则10S = ． 4．（2019年北京理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =-，510S =-，则5a = ，n S 的最小值为． 5．（2019年江苏）已知数列*{}()n a n N ∈是等差数列，n S 是其前n 项和．若2580a a a +=，927S =，则8S 的值是．二、等比数列及其性质 1．（2019年全国Ⅲ文理）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a = ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 2．（2019年全国Ⅰ文）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，33 4 S =，则4S = ． 3.（2019年上海秋）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =______. 三、数列综合 1．（2019年全国Ⅰ文）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =-．（1）若34a =，求{}n a 的通项公式；（2）若10a >，求使得n n S a …的n 的取值范围． 2．（2019年全国Ⅱ理）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，10b =，1434n n n a a b +=-+，1434n n n b b a +=--．（1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；（2）求{}n a 和{}n b 的通项公式． 3．（2019年全国Ⅱ文）已知{}n a 的各项均为正数的等比数列，12a =，32216a a =+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和． 4．（2019年北京文）设{}n a 是等差数列，110a =-，且210a +，38a +，46a +成等比数列．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值． 5．（2019年天津文）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0．已知113a b ==，23b a =，3243b a =+．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

1高考数列压轴题汇总

高考数列压轴题 1、已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ，记()*3,.f n n a n N =∈ （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n n n b b b T a b +++== 21,2，若)(Z m m T n ∈<，求m 的最小值；（3）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n p a a a n 对一切*N n ∈均成立的最大实数p . 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切* n N ∈，点,n S n n ?? ? ? ? 都在函数()2n a f x x x =+ 的图象上．（Ⅰ）求123,,a a a 的值，猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），（2a ，3a ），（4a ，5a ， 6a ），（7a ，8a ，9a ，10a ）；（11a ），（12a ，13a ），(14a ，15a ，16a ），（17a ，18a ，19a ，20a ）；（21a ），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求5100b b +的值；（Ⅲ）设n A 为数列1n n a a ?? -???? 的前n 项积，是否存在实数a ，使得不等式3 ()2n a A f a a +-对一切* n N ∈都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由

3、已知点列()0,n n x A 满足：1110-=?+a A A A A n n ，其中N n ∈，又已知10-=x ， 111>=a x ，. (1)若()() *+∈=N n x f x n n 1，求()x f 的表达式； (2)已知点B ()0a ，，记()*∈=N n BA a n n ，且n n a a <+1成立，试求a 的取值范围； (3)设（2）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求：a a S n --< 21 。 4、已知()f x 在(1,1)-上有定义，1()12 f =且满足,x y (1,1)∈-时有()()(),1x y f x f y f xy --=- 若数列{}n x 满足 112 21 ,21n n n x x x x += = +。（1）求(0)f 的值，并证明()f x 在(1,1)-上为奇函数；（2）探索1()()n n f x f x +与的关系式，并求()n f x 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意的*n N ∈，有 12311118()()()()4 n m f x f x f x f x -++++< 恒成立？若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由。

中考数学压轴题汇总91408

中考数学压轴题汇总（一） 17.（2005浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，⊙C 与y 轴相切于D 点，与x 轴相交于A （2，0）、B （8，0）两点，圆心C 在第四象限. （1）求点C 的坐标；（2）连结BC 并延长交⊙C 于另一点E ，若线段．．BE 上有一点P ，使得 AB 2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线．． BE 上是否存在点Q ，使得AQ 2＝BQ·EQ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，也请说明理由. [解] （1） C （5，-4）；（2）能。连结AE ，∵BE 是⊙O 的直径， ∴∠BAE=90°. 在△ABE 与△PBA 中，AB 2＝BP· BE , 即AB BE BP AB =, 又 ∠ABE=∠PBA, ∴△ABE∽△PBA . ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE . （3）分析：假设在直线EB 上存在点Q ，使AQ 2＝BQ· EQ. Q 点位置有三种情况： ①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C 即点Q ； ②若无两条等长，且点Q 在线段EB 上，由Rt△EBA 中的射影定理知点Q 即为AQ⊥EB 之垂足； ③若无两条等长，且当点Q 在线段EB 外，由条件想到切割线定理，知QA 切⊙C 于点A.设Q()(,t y t ),并过点Q 作QR⊥x 轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程： ① 当点Q 1与C 重合时，AQ 1=Q 1B=Q 1E, 显然有AQ 12＝BQ 1· EQ 1 , ∴Q 1(5, -4)符合题意； ② 当Q 2点在线段EB 上， ∵△ABE 中，∠BAE=90° ∴点Q 2为AQ 2在BE 上的垂足， ∴AQ 2= 10 48=?BE AE AB = 4.8（或 5 24 ）. ∴Q 2点的横坐标是2+ AQ 2·cos ∠BAQ 2= 2+3.84=5.84,

浙江省2019高考数学优编增分练：数列

(三)数列 1．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且(t ＋1)S n ＝a 2n ＋3a n ＋2(t ∈R )． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋1－b n ＝a n ＋1，求数列?? ????12b n ＋7n 的前n 项和T n . 解 (1)因为a 1＝S 1＝1，且(t ＋1)S n ＝a 2n ＋3a n ＋2，所以(t ＋1)S 1＝a 2 1＋3a 1＋2，所以t ＝5. 所以6S n ＝a 2n ＋3a n ＋2.① 当n ≥2时，有6S n －1＝a 2n －1＋3a n －1＋2，② ①－②得6a n ＝a 2n ＋3a n －a 2n －1－3a n －1，所以(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－3)＝0，因为a n >0，所以a n －a n －1＝3，又因为a 1＝1，所以{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，所以a n ＝3n －2(n ∈N *)． (2)因为b n ＋1－b n ＝a n ＋1，b 1＝1，所以b n －b n －1＝a n (n ≥2，n ∈N *)，所以当n ≥2时， b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝a n ＋a n －1＋…＋a 2＋b 1＝3n 2 －n 2 . 又b 1＝1也适合上式，所以b n ＝3n 2－n 2 (n ∈N *)．所以12b n ＋7n ＝13n 2－n ＋7n ＝13·1n (n ＋2)＝16·? ?? ??1n －1n ＋2，所以T n ＝16·? ?? ??1－13＋12－14＋…＋1n －1n ＋2 ＝16·? ????32－1n ＋1－1n ＋2＝3n 2＋5n 12(n ＋1)(n ＋2). 2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3，S 52 ，S 4成等差数列，a 5＝3a 2＋2a 1－2. (1)求数列{a n }的通项公式；

2015高考数学压轴题大全

2015年高考数学压轴题大全高考数学压轴题大全 1.(本小题满分14分) 如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点. (1)求△APB的重心G的轨迹方程. (2)证明PFA=PFB. 解：(1)设切点A、B坐标分别为，切线AP的方程为：切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以△APB的重心G的坐标为，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为： (2)方法1：因为由于P点在抛物线外，则同理有 AFP=PFB. 方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得AFP=PFB. ②当时，直线AF的方程：

直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB. 2.(本小题满分12分) 设A、B是椭圆上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. (Ⅰ)确定的取值范围，并求直线AB的方程; (Ⅱ)试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由. (此题不要求在答题卡上画图) 本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力. (Ⅰ)解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得① 设是方程①的两个不同的根， ② 且由N(1，3)是线段AB的中点，得解得k=-1，代入②得，的取值范围是(12，+). 于是，直线AB的方程为解法2：设则有依题意， ∵N(1，3)是AB的中点，

(浙江专用)高考数学专题五数列第32练数列的概念及其表示练习

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题五数列第32练数列的概念及其表示练习一、选择题 1．已知数列3，7，11，15，…，则53是数列的( ) A ．第18项 B ．第19项 C ．第17项 D ．第20项 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2 n2＋n ，则数列{a n }的第5项为( ) A ．5 B ．15 C.15 D.1 15 3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2 －3n ＋1，那么这个数列的通项公式是( ) A ．a n ＝4n －5 B ．a n ＝??? ?? 0， n ＝1， 4n －5， n≥2 C ．a n ＝4n －1 D ．a n ＝? ?? ?? 0， n ＝1， 4n －1， n≥2 4．(2015·洛阳一模)设a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则数列{a n }的最大项是( ) A ．107 B ．108 C.865 8 D ．109 5．(2015·深圳五校联考)已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝5an －13 3an －7，则a 2 016等于( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 6．(2015·合肥一模)已知a n ＝n －7 n －52，设a m 为数列{a n }的最大项，则m 等于( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．(2015·宁波期末考试)已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为

数列{a n }的通项公式的是( ) A ．a n ＝1＋(－1) n ＋1 B ．a n ＝2sin nπ 2 C ．a n ＝1－cos n π D ．a n ＝? ?? ?? 2，n 为奇数， 0，n 为偶数 8．(2015·安徽江南十校联考)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1 n )，则a n 等于( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n 二、填空题 9．(2015·安庆教学检测)根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有________个点．取得最大值 n a ，则当n )78 2)(＋n (＝n a 的通项公式为}n a {已知数列)张家界统考(2015·．10时，n ＝________. － n (＝n a 1)·－n (2＋…＋3a 5＋2a 3＋1a 满足：}n a {数列)石家庄灵寿一中月考(2015·．11__. ______＝n a 的通项公式}n a {，则数列)* N ∈n 3(＋1 ＋n 1)·3 12．(2015·安徽江淮十校联考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意－ 2)＋n S (f ，且满足n S 项和为n 的前}n a {，若数列)y (f ＋)x (f ＝)y ·x (f 都有y ，x 的正数________. ＝n a ，则)* N ∈n (3)(f ＝)n a (f

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