1 球的体积和表面积
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
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（2016新课标全国Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3
，则它的表面积是
A ．17π
B ．18π
C ．20π
D ．28π
【参考答案】A
【解题必备】1．设球的半径为R ，则球的体积公式为3π3
V=
R ，表面积公式为24πS=R .求解的关键是确定球的半径.
2．（1）球与几何体的外接和内切问题一直是立体几何中的重点和难点问题，也是各类考试的重要题型之一.求解时一定要先搞清楚几何体是怎样与球内切和外接的，这是解答这类问题的关键，也是解好这类问题的突破口.
（2）有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将空间几何问题转化为平面中圆的有关问题解决.球心
到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r
之间满足关系式：d
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1．如图，已知H是球O的直径AB上一点,:1:3
AH HB=,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的体积为
A
B
C
D
2．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．
2
3
2．【答案】12π
【解析】由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成的组合体，设球的直径为2R ，
则2R =
，所以R =24π4π312πS =R ==?球.
4