八年级（上）期末数学试卷（含答案）

一、选择题

1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为（）

A．12

+B．21

-C．2D．3 2

2．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A 的坐标可能是（）

A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）3．下列实数中，无理数是（）

A．0 B．﹣4 C．5D．1 7

4．下列四个实数中，属于无理数的是（）

A．0 B．9C．2

3

D．12

5．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A 36

B

33

C．6 D．3

7．在－22

7

，－π，0，3.14， 0.1010010001，－3

1

3

中，无理数的个数有 ( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()

1,1，第2次接着运动到点()

2,0，第3次接着运动到点()

3,2，···，按这样的运动规律，

经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）

A ．()2020,1

B ．()2020,0

C ．()2020,2

D ．()2019,0

9．下列以a 、b 、c 为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A ．a ＝4，b ＝5，c ＝6

B ．a ＝5，b ＝6，c ＝8

C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5

D ．a ＝1，b ＝1，c ＝3 10．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（ ）

A ．13

B ．5

C ．2

D ．3.5

二、填空题

11．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.

12．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____． 13．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵

(

)

2

0a b

-≥，∴20a ab b -+≥，

∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，1

m m +-有最小值为__________．

14．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b

y kx --=??

--=?

的解是 _______．

15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．

16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．

17．比较大小：－2______－3.

18．如图，点 P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F，若 PE＝PF，且

∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为__________．

19．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．

20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．

三、解答题

21．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？

22．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车

去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的1

3

，公交车的速度

是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到

8分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 23．如图，CA CD =，12∠=∠，BC EC =. （1）求证：AB DE =；

（2）当21A ∠=?，39E ∠=°时，求ACB ∠的度数.

24．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，

()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着

O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.

（1）点D 的坐标是______；

（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；

（3）求POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围. 25．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．

四、压轴题

26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．

（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______； （2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；

（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括

正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，

9n =，如图2②，③；…… ①用n 表示t 的內数；

②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）

27．观察下列两个等式：55

32321,44133

+=?-+

=?-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对

5(3,2),4,3??

???

都是“白马有理数对”．

（1）数对3(2,1),5,

2??

- ??

?

中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；

（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）

28．阅读下列材料，并按要求解答．

（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ． （模型应用）

应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．

应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．

（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m ＝2时，求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标；

（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．

29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=?，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：

（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=?，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”

（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”

请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.

30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．

（1）求证：AE ＝BD ；

（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；

（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.

【详解】

，

∴点A.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，

∴k>0.

A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；

B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；

C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=?0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；

D. ∵当x=2，y=?1时，2k+3=?1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.

故答案选A.

.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可． 【详解】

解：0，﹣4是整数，属于有理数；1

7

故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据无理数的定义，即可得到答案. 【详解】

=D 正确；

03=，2

3

是有理数，故ABC 错误； 故选择：D. 【点睛】

本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.

5．B

解析：B 【解析】

某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B 是轴对称图形，故选B

6．D

解析：D 【解析】

分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得

MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以

∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可． 详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，

则MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN 周长最小， 作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ， ∵∠OCH=30°， ∴OH=

12OC=3， CH=3OH=

3

2

, ∴CD=2CH=3． 故选D ．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据无理数的定义进行求解. 【详解】

解：无理数有：?π，共1个． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

观察可得点P 的变化规律，

“()()()()44 1 4243 4, 041

, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.

【详解】

观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，

， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041

, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .

∵20204505=?

∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律

“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然

数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可． 【详解】

解：A 、因为42+52＝41≠62，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形； B 、因为52+62≠82，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形； C 、因为122+52＝132，所以以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形；

D 、因为12+12≠）2，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形； 故选：C ． 【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

直接把y ＝5代入y ＝2x+1，解方程即可． 【详解】

解：当y ＝5时，5＝2x+1， 解得：x ＝2， 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的

值就是解方程．

二、填空题 11．7 【解析】 【分析】

根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决. 【详解】

解：∵和点关于轴对称， ∴m=2,-5+n=0， ∴m=2，n=5， ∴m+

解析：7 【解析】 【分析】

根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决. 【详解】

解：∵(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称， ∴m=2,-5+n=0， ∴m=2，n=5， ∴m+n=7. 故答案为7. 【点睛】

本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.

12．【解析】 【分析】

根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可. 【详解】

解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：. 故答案为： 【点睛】

本题考查了函数图像平移，解决本 解析：31y x =-

【解析】 【分析】

根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可. 【详解】

解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =- 【点睛】

本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.

13．3 【解析】 【分析】

根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值． 【详解】

解：由题中结论可得

即：当时，有最小值为3， 故答案为：3． 【点睛】

准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，

解析：3 【解析】 【分析】

根据a b +≥（a 、b

进行化简求最小值． 【详解】

1=11

1

1

m m m

111m

=

1

11

m

121

1=31

m m

即：当1m

3， 故答案为：3． 【点睛】

准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．

14．【解析】 【分析】

是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案. 【详解】

解：∵是图像上移2个单位得到， 是图像上移2个单位得到， ∴ 交点P （-4，-2

解析：4

0x y =-??=?

【解析】 【分析】

2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图

像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案. 【详解】

解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，

20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，

∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，

∴++2+2y ax b y kx =??=?的解为4

0x y =-??=?，

即方程组220y ax b y kx --=??--=? 的解为4

0x y =-??=?

，

故答案为：4

0x y =-??=?

. 【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

15．x ＞﹣1 【解析】 【分析】

先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】

当

解析：x＞﹣1

【解析】

【分析】

先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线

y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．

【详解】

当y=2时，﹣2x=2，

x=﹣1，

由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，

故答案为x＞﹣1．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

16．8

【解析】

【分析】

【详解】

解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，

甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，

列方程为：=，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解，

解析：8

【解析】

【分析】

【详解】

解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，

甲做60个所用的时间为

60

4

x+

，乙做40个所用的时间为

40

x

，

列方程为：

60

4

x+

=

40

x

，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，

所以乙每小时做8个，

故答案为8．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．

17．>

【解析】

， .

解析：>

【解析】

23

<，>

18．36°

【解析】

【分析】

利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.

【详解】

解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF

∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB,

解析：36°

【解析】

【分析】

利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.

【详解】

解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF

∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=1

2

∠AOB,

∵∠AOP=90°-∠OPE，∠OPE=72°,

∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°．

【点睛】

本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定. 19．(2，0)

【解析】

【分析】

把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．

【详解】

把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）

解析：(2，0)

【解析】

【分析】

把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．

【详解】

把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．

故答案是：（2，0）．

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．20．2

【解析】

【分析】

根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF ＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝

∠BCF，即

解析：2

【解析】

【分析】

根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝

∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．

【详解】

∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，

∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．

∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，

∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，

∴BD＝DF＝3，FE＝CE，

∴CE＝DE?DF＝5?3＝2．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．

三、解答题

21．19200

【解析】

【分析】

连接AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AC2,由于AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，由S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD可得最终结果.

【详解】

解：连接AC，

在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，

在△ABC中，AB2=262，BC2=242，

而102+242=262，

即AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=

1

2

?AC?BC-

1

2

AD?CD，

=

1

2

×10×24-

1

2

×8×6=96．

所以需费用96×200=19200（元）．

【点睛】

本题主要考查勾股定理及其逆定理的灵活应用.

22．（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m

【解析】

【分析】

（1）设乙骑自行车的速度为x m/min，则甲步行速度是

1

3

x m/min，公交车的速度是3x m/min，根据题意列方程即可得到结论；

（2）200×8＝1600米即可得到结果．

【详解】

解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，

则公交车的速度是3x m/min，甲步行速度是

1

3

x m/min.

由题意得：

32002003200200

8

13

3

x x

x

-

-=+

，

解得x ＝200，

经检验x ＝200原方程的解 答：乙骑自行车的速度为200m/min.

（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟 200×8＝1600m ，

答：乙同学离学校还有1600m. 【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键． 23．（1）详见解析；（2）120° 【解析】 【分析】

（1）根据题意，由“SAS ”证明ABC DEC ???即可得解； （2）由ABC DEC ???及三角形的内角和定理即可求解. 【详解】 （1）∵12∠=∠

∴12ACE ACE ∠+∠=∠+∠ ∴ACB DCE ∠=∠ 在ABC ?与DEC ?中

CA CD ACB DCE BC EC =??

∠=∠??=?

∴ABC DEC ???（SAS ） ∴AB DE =；

（2）∵ABC DEC ???，39E ∠=° ∴39B ∠=? ∵21A ∠=?

∴1801803921120ACB B A ∠=?-∠-∠=?-?-?=?. 【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的证明方法是解决本题的关键.

24．（1）（3,4）；（2）（6，t －6）（3）()()()

20632161022621013t t S t t t t ?<≤??=-+<≤??-<

【解析】 【分析】

（1）根据长方形的性质和A 、B 的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D 的坐标；

（2）画出图形，易知：点P 的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P 的运动路程，从而求出AP 的长，即可得出点P 的坐标；

（3）分别求出点P 到达A 、B 、D 三点所需时间，然后根据点P 运动到OA 、AB 、BD 分类讨论，并写出t 对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S 与t 之间的函数表达式． 【详解】

解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ， ∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴 ∵D 是BC 的中点， ∴CD=BD=

1

2

BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4） 故答案为：（3,4）；

（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示

易知：点P 的横坐标为6，

∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t ∴点P 运动的路程OA ＋AP=t ∴AP=t －6

∴点P 的坐标为（6，t －6） 故答案为：（6，t －6）；

（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s 点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s 点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s

①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E

∴DE=4

∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，