1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a
8a 9a 10a 11a 12a
…… 2015届高三普通班数学限时训练（03）
1、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为_____
2、设向量(12)(23)a b ==，、，，若向量a b λ+与向量(33)c =--，共线，则λ= ．
3、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=,则公差d ＝
4、已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则2
12b a a -的值为_____________． 5、设命题014,::22>++∈? 范围是 6、1tan 2 a =，则sin cos a a = 7、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 . 8、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知38S =，67S =,则789a a a ++= . 9、已知椭圆的中心在原点、焦点在y 轴上，若其离心率是12 ，焦距是8，则该椭圆的方程为 ． 10、已知抛物线y 2 =4x 的准线与双曲线2 22x y 1a -=交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是 _____________． 11.在△ABC 中，角A 的对边长等于2，向量m =()222cos 12B C +-，，向量n =()sin ,12 A -. （1）求m ·n 取得最大值时的角A 的大小； （2）在（1）的条件下，求△ABC 面积的最大值. 12. 将数列{}n a 中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数1a ，4a ，8a ，… ，构成数列{}n b ． （Ⅰ）设m a b =8，求m 的值； （Ⅱ）若11=b ，对于任何*∈N n ，都有0>n b ，且0)1(1221=+-+++n n n n b b nb b n ．求数列{}n b 的通项公式； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{}n b ，若上表中每一行的数按从左到右的 顺序均构成公比为)0(>q q 的等比数列，且5 266= a ，求上表中第k （*∈N k ）行所有项的和)(k S ． 2015届高三普通班数学限时训练（03）参考答案 1. {}0,1,3- 2. 1- 3. －12 4、2 1 5. 121021<≤≤<-c c 或 6. 5 2 7. 32 8. 8 1 9. y 264 + x 248=1 10 11. 解:（1）m ·n ＝2sin 2 A －()22cos 12sin cos()22 B C A B C +-=-+. ……………3分 因为 A ＋B ＋C π=，所以B ＋C π=－A ， 于是m ·n ＝2sin 2A ＋cos A ＝－22sin 2sin 122A A ++＝－2213(sin )222 A -+.………5分 因为() π0,22A ∈，所以当且仅当sin 2A ＝12 ，即A ＝π3时，m ·n 取得最大值32. 故m ·n 取得最大值时的角A ＝π3 . ……………………7分 （2）设角、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c 由余弦定理，得 b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A …9分 即bc ＋4＝b 2＋c 2≥2bc ， 所以bc ≤4，当且仅当b ＝c ＝2时取等号. … 12分又S △ABC ＝12bc sin A bc 当且仅当a ＝b ＝c ＝2时，△ABC 12. 解（Ⅰ）由题意，4319876543=+++++++=m ………………4分 （Ⅱ）由 0)1(1221=+-+++n n n n b b nb b n ，0>n b 令n n b b t 1+=得0>t ，且0)1(2=-++n t t n ………………6分 即0])1)[(1(=-++n t n t ， 所以1 1+=+n n b b n n ………………8分 因此2112=b b ，3223=b b ，．．．，n n b b n n 11-=- 将各式相乘得n b n 1= ………………10分 （Ⅲ）设上表中每行的公比都为q ，且0q >．因为6311543=+???+++，………12分 所以表中第1行至第9行共含有数列{}n b 的前63项，故66a 在表中第10行第三列，………………14分 因此5221066=?=q b a ．又10 110=b ，所以2q =．则)12(11)1()(22-=--=++k k k k q q b k S ．*∈N k ………………16分 2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ，20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 . 5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=． (1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值； (2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3 AOB ∠=，试求BC 的取值范围． 6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明. 参考答案： 1.2,0x x ?∈ 紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是（ ） (1)}0{=φ；(2)}0{?φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{?； (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“0x R ?∈，20 00x x ->”的否定是“x R ?∈，2 0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ? B ．{}|0A B x x => C ．A B ? D ．}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11 a b +的最小值是（ ） A. 1 4 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的 横线上) 高三数学选填专题限时训练 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 20A x x x =-<，101x B x x +?? =>??-?? ，则( )A B =R （ ）. A. {}01x x << B.{}1 2x x < C.{}01x x < D.{}12x x << 2.已知12a -<<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）. A.[)1,5 B.?? C. D.()2,5 3.从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长 的概率为（ ）. A. 35 B.25 C.15 D.310 4.直线l ：1y kx =+与圆O ：2 2 1x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12 ”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是（ ）. A.函数sin 23y x π??=+ ???在区间,36ππ??- ???内单调递增 B.函数44 cos sin y x x =-的最小正周期为2π C.函数cos 3y x π??=+ ???的图像是关于点,06π?? ??? 成中心对称的图形 D.函数tan 3y x π??=+ ? ? ?的图像是关于直线6 x π =成轴对称的图形 6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A.1 3π B. 1 2 π C.2π D.π 俯视图 侧视图 正视图 高三数学限时训练（十九） 一．填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分） 1．已知集合2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = ． 2．已知等差数列{a n },其中,33,4,3 1521==+=n a a a a 则n 的值为 _ ． 3．已知函数log ()a y x b =+的图象如右图所示,则b a = _ 4．设函数lg |2|,2()1,2 x x f x x -≠?=?=?，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝ ． 5．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON （O 为坐标原点）＝ _ ． 6．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 7．已知α,β均为锐角,且2 1sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ ． 8．已知变量x 、y 满足条件620 x y x y x y +≤??-≤??≥??≥?，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅 在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 ． 9．在△ABC 中,若a ＝7,b ＝8,13cos 14 C =,则最大内角的余弦值为 ． 10．一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是 ． 高三数学限时训练（文科） 一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,5.0(- B.]0,5.0(- C.),5.0(+∞- D. ),0(+∞ 2. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a （A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）1 3. 函数11-+-=x x y 是( ) A ．奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0),2()1(0 ),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 5. 函数()sin 24f x x π ??=- ???在区间0,2π?? ????上的最小值是（ ） A ．1- B ．2 2- C ．2 2 D ．0 6.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ） 7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f = A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 （ ） A ．π 12 B ．π 6 C ．π 3 D ．5π 6 9.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 10. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（ ）A.0)(>x f B.0)( 数学限时作业（6） 1．若10a -<<，则1333,,a a a 的大小关系为 1 333a a a >> ． 2．函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=π?ω?ω的部分图象如图所示，则函数表 达式为 )4 38sin(4ππ-=x y 。 3．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x --=>21)(,0时，则不等式2 1)(- 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U R =，集合}61|{},3|{≤?-=≤=x x B x x A ,则集合() U C A B （ ） A ．}63|{?≤x x B ．}63|{??x x C ．}63|{≤?x x D ．}63|{≤≤x x 2．复数=+2 )2( i i （ ）A ．-3-4i B ．-3+4i C ．3-4i D ．3+4i 3．“|x|<2”是“x 2 -x-6<0”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知 1)(,0 ,20,ln )(>???<+>=x f x x x x x f 则 的解集为 （ ） A ),00,1e （）（－? B ．),()1,(+∞?--∞e C ．),0,1+∞?e （）（－ D ．),01,e （）（－?∞ 5．化简 ?- ?20sin 21 35sin 2=（ ）A ．2 1 B ．- 2 1 C ．-1 D ．1 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是 （ ） A ．27 B ．63 C ．15 D ．31 cm 2 ）为 （ ） A ．48 B ．64 C ．80 D ．120 8．抛物线 24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是 （ ） A ．)2,1( B ．)0,0( C ．)1,2 1 ( D ．)4,1( 9．为得到函数)3 cos(π +=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像 （ ） A ．向左平移 6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移6 5π 个长度单位 10．与椭圆1422 =+y x 共焦点且过点P （2,1）的双曲线方程是 （ ） A ．14 22 =-y x B ．122 2=-y x C ．13 322=-y x D ．12 2 2 =-y x 11．设点),(y x P 满足：????? ??≥≥≥+-≤-+1 1 103y x y x y x ，则y x x y -的取值范围是 （ ） A ．[ ),2 3 +∞ B ．]2 3 ,23[- C ．]1,2 3 [- D ．[-1,1] 12．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知 )('x f y =的图像如图所示，若两个正数 a 、 b 满足1)2(<+b a f ，则 11 ++a b 的取值范围是（ ） A ．)3 1,51( B ．),5()31,(+∞?-∞ C ．)5,3 1 ( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在等比数列{}n a 中，首项=1a 3 2 ，()44 1 12a x dx =+? ，则公比q 为 ． 14．已知向量a =),2,1(-x b =), 4(y ,若a ⊥b ，则y x 39 +的最小值为 ． 15．已知两定点4||||,),0,1(),0,1(=+-PN PM P N M 使若直线上存在点，则该直线为“A 型直线”。给 出下列直线，其中是“A 型直线”的是_____________________ ① 1+=x y ②2=y ③3+-=x y ④32+-=x y 16．若圆010442 2=---+y x y x 上恰有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为2 2,则 =k _____________________。 高三数学选择题、填空题限时训练 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，若复数()1i a +()2i +是纯虚数，则实数a 等于 ( ). A. 2 B. 12 C. 1 2 - D. 2- 2.下列全集U =R ，集合{} 02A x x =<<，{} 2 10B x x =->，那么U A B =( ). A. {} 01x x << B. {}01x x < C. {}12x x << D. {}1 2x x < 3.已知圆的方程为()()2 2 124x y -+-=，那么该圆圆心到直线3 1x t y t =+??=+? ，（t 为参数）的距离为 （ ）. A. B. C. D. 4.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）. 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项. 若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有 ( ). A. 60种 B. 72种 C. 84种 D. 96种 7.设直角ABC △，0P 是斜边AB 上一定点，满足01 16 P B AB ==，则对于边AB 上任一点P ，恒有00 PB PC P B PC ??，则斜边AB 上的高是（ ）. A. 4 B. C. D. 2 8.已知F 为抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO △与AFO △面积之和的最小值是（ ）. A. 2 B. 3 C. 8 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9. 已知tan 2α=，那么πtan 3α?? - = ?? ? ________，sin 2α=________. 10. 已知直线:4l mx y -=，若直线l 与直线()12x m m y +-=垂直，则m 的值为________；若直线l 被圆22:280C x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为________. 11. 在直角三角形ABC 中，90C ∠=，2AB =，1AC =，若3 2 AD AB =，则CD CB ?=____________. 12.若函数()()() 2 1 01 0x x f x x ?-?=?- 2013届高三数学考点大扫描限时训练009 1. 已知关于x 的不等式250ax x a -<-的解集为M ,若5M ?,则实数a 的取值范围是 。 2. 设奇函数()f x 满足：对x R ?∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ． 3. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 。 4. 在ABC ?中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b c +2a =,且a b =则∠C= ． 5. 已知集合{}0822≤--= x x x A ，{} R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22 （1）若]4,2[=?B A ，求实数m 的值； （2）设全集为R ，若B C A R ?，求实数m 的取值范围。 6. 已知a 是实数，函数 2()()f x x x a =-． （1）若'(1)3f =，求a 值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求()f x 在区间[]2,0上的最大值． 参考答案： 1. [1,25]； 2.0； 3. 1e ；4.105?。 5. (Ⅰ)∵]4,2[-=A ， ],3[m m B -= ]4,2[=?B A , ∴ ? ??≥=-423m m ∴5=m 。 (Ⅱ) },3{m x m x x B C R >-<=或 ∵[B A R ?∴43,2>-- 2013届高三数学考点大扫描限时训练022 1.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o ，点C 在以O 为圆心的圆弧 AB 上变动.若,OC xOA yOB =+ 其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________. 2. 将函数])32,0[(14)3(2∈-+--=x x y 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(αθ≤≤0)，得到曲线C ．若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α 的最大值为 ． 3.已知?ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为12。 (1)求角B 的大小； (2)?ABC 外接圆半径为1，求a c +范围 4.已知R a ∈，函数|)(2 a x x x f -= ⑴当3=a 时，求使x x f 2)(=成立的x 的集合； ⑵求函数)(x f y =在区间]2,1[上的最小值 参考答案： 1. 2； 2. 6π； 3. 解：(1) m 2sin (cos ,sin )222B B B = ，2(1,0)n = ，错误！未找到引用源。 4sin cos 22B B m n ?=? 又 |m |2sin 2B = ，|n |2= ，cos cos 2|||| m n B m n θ?∴==? 由1cos 22B =，0θπ<<得23B π=，即23 B π=………………7分 （2）a c +=2sin 2sin R A R C +=错误！未找到引用源。)sin (sin 2C A +23B π= ，3A C π ∴+= sin sin sin sin()3 sin sin cos cos sin 33 1sin sin()23 A C A A A A A A A A ππππ∴+=+-=+-=+=+ 又03A π <<，2333A π π π∴<+< ，sin()13 A π<+≤ 所以 错误！未找到引用源。 ∈错误！未找到引用源。所以a c +2?∈?………14分 4. 解：（1）由题意，|3|)(2-=x x x f 当3 高中生心理健康辅导论文 摘要：随着社会的发展，关注少年儿童的身心健康已成为社会的共识及注意的热点。关注少年儿童，尤其是小学生的心理健康具有重大的历史和现实意义，在小学生中开展以心理活动课为主的心理健康教育是儿童的内在心理需要。作为教育工作者，我们应该关注小学生心理健康，上好小学心理活动课。 处于义务教育阶段的小学生，在人生成长、学习的路上跨出了充满希望的一步，具备良好的心理素质能为他们将来的工作、生活奠定扎实的基础。作为学校教育的重要内容之一的心理健康教育，它立足于学生未来的成长，使学生的心理素质得到发展。心理活动课是一种行之有效的方式。 作为一名普通的心理辅导员老师，在具体的活动中，我坚持面向全体学生的原则，以学生需要为出发点，尊重与理解学生，力求学生人格的整体性发展。 一、真诚沟通。 心理活动课不同于一般的文化课，它是为开展心理辅导而专门设计的一种课程。形式上以学生活动为主，体现的是学生心理活动的轨迹。所以，在活动中，让学生积极参与活动，真诚地与老师沟通，说出自己的心理话。 1、倾情投入 心理活动课需要教师具有良好的心理素质和全面扎实的教育能力，要求教师掌握辅导的基本技巧，如倾听、共鸣等。当教师进入活动中时，就要卸掉自己的心理防护，坦诚地面对自我和学生。在活动中，我坚持这一原则，努力调节好自己的心境。面带笑容，倾情参与活动中，让学生感觉到老师的真挚感情。小学生由于年龄小，形象思维丰富，感性认识充分，教师的思想、情绪的轻微变化都能给他们带来举足轻重的影响。所以，教师倾情投入是整个活动得以顺利进行的前提和基础。 关键词：关注小学生心理活动课 摘要：随着社会的发展，关注少年儿童的身心健康已成为社会的共识及注意的热点。关注少年儿童，尤其是小学生的心理健康具有重大的历史和现实意义，在小学生中开展以心理活动课为主的心理健康教育是儿童的内在心理需要。作为教育工作者，我们应该关注小学生心理健康，上好小学心理活动课。 2013届高三数学考点大扫描限时训练003 1. 设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，直线AF 的倾斜角为 45， （1）求椭圆的离心率； （2）设过点A 且与AF 垂直的直线与椭圆右准线的交点为B ，过A 、B 、F 三点的圆M 恰好与直线033=+-y x 相切，求椭圆的方程及圆M 的方程 2. 如图，某小区准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC ?外的地方种草，ABC ?的内接正方形PQRS 为一水池,其余地方种花.若BC=20,米 ABC=θ∠,设ABC ?的面积为 1S ，正方形PQRS 的面积为2S ，将比值2 1S S 称为“规划合理度”. （1）试用θ表示1S 和2S . （2）当θ变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角θ的 大小. 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．数列{}n b 中，11b =，1n n b b a -= (2)n ≥． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若存在常数t 使数列{}n b t +是等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （3）求证：①12n n b b +>；②123111112n n b b b b b ++++<- ． A B C P Q R S 参考答案： 1.⑴因为直线AF 的倾斜角为 45，所以b c =， ．………………4分 ⑵由⑴知,==b c a ，直线AB 的方程为c x y +-=，右准线方程为c x 2=…………7分 可得()2,B c c -，又AF AB ⊥，所以过,,A B F 三点的圆的圆心坐标为,22c c ??- ??? ，…9分 半径12r FB ==，因为过,,A B F 三点的圆恰好与直线330x y -+=相切，所以圆心到直线330x y -+=的距离等于半径r =，……………………12分 得1c = ，所以1,b a =2 212 x y +=． ………………14分 圆M 的方程为 2 5)21()21(22= ++-y x ……15分 2.解：（1）、 如图，在Rt ?ＡＢＣ中，AC=20sin ,AB=20cos θθ，……………2分 22011S sin cos 2 θθ=??＝1002sin θ ……………………………3分 设正方形的边长为x 则 x BQ= ,RC=xtan tan θθ，x +x+xtan =20tan θθ∴………6分 1120 x=+tan +tan θθ∴ ＝20222sin sin θθ+ ，2 2202222sin S x sin θθ??== ?+?? ……………………8分 （2）、2t s i n θ= 而2S ＝222024422sin sin sin θθθ++1412S 1t S 4t ??∴=++ ??? ……11分 ∵0 < θ < 2π,又0 <２θ <π,∴０ 5 一．选择题 1．集合P={1，4，9，16，……}，若P b a P b P a ∈⊕∈∈则,,，则运算⊕可能是（ ） A ．加法 B ．减法 C ．乘法 D ．除法 2．已知数列{}n a 的通项公式*)(21log 2 N n n n a n ∈++=，设其前n 项和S n ，则使S n <－5成立的自然数n （ ） A ．有最小值63 B ．有最大值63 C ．有最小值31 D ．有最大值31 3．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==且Z k k ∈≠-,πβα，则一定满足 A ．与的夹角为βα- B ．)()(-⊥+ C ．b a 与是共线向量 D ．⊥ 4．若关于x 的不等式k x x <++-|cos ||sin |22θθ的解集非空，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．k ≥1 B ．k ＞1 C ．0＜k ＜1 D ．0＜k ≤1 5．设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式023)2(2≥+--x x x 的解集为}2|{≥x x ，命题q ：若函数12--=kx kx y 的值恒小于0，则04<<-k ，那么（ ） A ．“﹁q ”为假命题 B ．“﹁p ”为真命题 C ．“p 或q ”为真命题 D ．“p 且q ”为真命题 6. 过抛物线x y 42=的焦点的弦AB 两端点的横坐标分别是1x 、2x ，若621=+x x ，则|AB| 的长 （ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．7 7．等比数列}{n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用n ∏表示它们的前n 项之积，即21a a n =∏…n a ， 则21,∏∏，…中最大的是 （ ） A ．11∏ B ．10∏ C ．9∏ D ．8∏ 8. 如图，在正三棱锥P —ABC 中，E 、F 分别是PA 、AB 的中点，∠CEF=90°，若AB=a ， 则该三棱锥的全面积为（ ） A ．2233a + B ．2433a + C ．24 3a D ．2436a + 9.已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数， 2010年高考限时训练（3） 一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分） 1．若函数)(x f 的反函数)0(1)(21<+=-x x x f ，则)2(f 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．5 2．已知)0,4 (,25242sin π αα-∈-=，则ααcos sin +等于 （ ） A ．51- B ．51 C ．57- D ．5 7 3．直线013=+-y x 的倾斜角为 （ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 4．已知向量a =（2，3），b =（－1，2），若m a +n b 与a －2 b 共线，则n m 等于 ） A ．21- B ．2 C ．2 1 D ．－2 5．等比数列中，0>n a ，且34129,1a a a a -=-=，则54a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．－27 6．函数233x x y -=在1=x 处的导数等于 （ ） A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－3 7．若实数y x ,满足01 lg |1|=--y x ，则y 关于x 的函数的图象形状大致是 （ ） 8．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱上，且BD=1，若AD 与侧面 AA 1CC 1所成的角为α，则α的值为（ ） A ．3π B ．4 π C ．410arctan D ．4 6arcsin 9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则)6(log 2 1f 的值为 （ ） A ．25- B ．－2 1 C ．－5 D ．－6 10．椭圆13 4:2 21=+y x C 的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF 2|的值等于（ ） A ．32 B ．34 C ．2 D ．3 8 二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分） 11．已知在n x x )3 (33-的展开式中，第6项为常数项，则n . 12．一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相 切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为 . 13．已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，所对角的三边为a 、b 、c ，若△ABC 的 面积为 22)(c b a S --=，则2 tan A = . 14．在等差数列}{n a 中，公差d=2，且20010021=+++a a a ，则 10015105a a a a ++++ 的值是 . 15．从6种不同的蔬菜种子a 、b 、c 、d 、e 、f 中选出四种，分别种在四块不同 的土壤A 、B 、C 、D 中进行试验，已有资料表明：A 土壤不宜种a ，B 土壤 不宜种b ，但a 、b 两品种高产，现a 、b 必种的试验方案有 种. 16、若233()(log )2log f x x x =-，要使()f x 的反函数1()y f x -=的定义域是[0 8]，，则函数()f x 的定义域可能是_________（只需写出满足条件的一个结论）． 三、解答题：本大题共2小题，共20分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形， 数学限时作业（39） 1．如果实数p 和非零向量a 与b 满足)1(=++p p ，则向量a 和b ． （填“共线”或“不共线”）． 共线 2．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ．1 (,1)(,)2 -∞-?+∞ 3．已知复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与21z z ?均为实数，则 =21z z ． i 2 321-- 4． 已知下列结论： ① 1x 、2x 都是正数??? ?>>+0 2121x x x x ， ② 1x 、2x 、3x 都是正数??? ? ??>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ， 则由①②猜想： 1x 、2x 、3x 、4x 都是正数? 432431421321>+++x x x x x x x x x x x x 5．在矩形ABCD 中，3= AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ， 在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ． 3 1 6．有两个向量1(1,0)e =，2(0,1)e =，今有动点P ，从0(1,2)P -开始沿着与向量12e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为12||e e +；另一动点Q ，从0(2,1)Q --开始沿着与向量1232e e +相同的方向作匀速直线运动，速度为12|32|e e +．设P 、Q 在时刻0t =秒时分别在0P 、0Q 处，则当00PQ P Q ⊥时，t = ▲ 秒．2 7．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点 04321>+++x x x x 434232413121>+++++x x x x x x x x x x x x 12340.x x x x > 高三理科数学限时训练15(2016年河南省六市高三第二次联科试题) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合2 {|0},{|55}x A x x x B x =+≥=≥，则A B = A ．{|01}x x x ≥≤-或 B ．{|1}x x ≥- C ．{|1}x x ≥ D ．{|0}x x ≥ 2、已知 2(,)a i b i a b R i +=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A ．-1 B ．2 C ．2 D ．3 3、下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是 A ．sin y x = B ．1y x =-+ C ．2ln 2x y x -=+ D ．1 (22)2 x x y -=+ 4、下列说法错误的是 A ．自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B ．在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强 C ．{|1}x x ≥ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D ．在回归分析中，2 R 为0.98的模型比2 R 为0.80的模型拟合的效果好 5、在明朝大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每次悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ A ．5 B ．6 C ．4 D ．3 6、执行如右图程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 A ．23 B ．11 C ．5 D ．2 7、双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为45 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直x 轴，则双曲线的离心率为 A 2 B 3．12+．13+ 胡文2021年高三解答题限时训练7 班级_____姓名_____座号 ____ 1．（本小题满分12分） 1．若锐角△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，两向量 ， ，且 与是共线向量． （1）求角A 的大小； （2）求函数的值域 2．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足() *+∈+==N n a a a n n 23,211 （I ）求证：数列{}1+n a 是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式。 3．（本小题满分14分） 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．． 地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记 2 OP ξ=．(Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望． 4．（本小题满分14分） 如图，棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2，ABC ∠和111C B A ∠均为 60， ABCD 11平面平面⊥C C AA 。 （I ）求证：1AA BD ⊥ （II ）求二面角C AA D --1的余弦值； （III ）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP ∥平面DA 1C 1，若存在，求出点P 的位置，若不存在，请说明理由。 5．（本小题满分14分） 已知函数()()112 ++-=x a ax x f （I ）当?? ? ??- ∈1,21x 时，不等式()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （II ）设()()[]x e a x f x H 1-+=，当1->a 且0≠a 时，时求函数()x H 的单调区间和级值。 6．已知A 、B 是圆42 2 =+y x 上满足条件⊥的两个点，其中O 是坐标原点，分别过A 、B 作x 轴的垂线段，交椭圆442 2 =+y x 于A 1、B 1点，动点P 满足211=+PB A （I ）求动点P 的轨迹方程 （II ）设S 1和S 2分别表示PAB ?和A A B 11?的面积，当点P 在x 轴的上方，点A 在x 轴的下方时，求S 1+S 2的最大值。2013届高三数学考点限时训练11
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