[转载]logistic回归模型总结 logistic回归模型是最成熟也是应用最广泛的分类模型，通过学习和实践拟通过从入门、进阶到高级的过程对其进行总结，以便加深自己的理解也为对此有兴趣者提供学习的便利。 一、有关logistic的基本概念 logistic回归主要用来预测离散因变量与一组解释变量之间的关系 最常用的是二值型logistic。即因变量的取值只包含两个类别例如：好、坏；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示X 表示解释变量则 P（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率，logistic回归的数学表达式为： log（p/1-p）=A+BX ＝Ｌ其中p/1-p称为优势比（ＯＤＤＳ）即发生与不发生的概率之比 可以根据上式反求出P（Y=1|X）＝１/（１＋ｅ＾-L） 根据样本资料可以通过最大似然估计计算出模型的参数 然后根据求出的模型进行预测 下面介绍logistic回归在ＳＡＳ中的实现以及输出结果的解释 二、logistic回归模型初步
ＳＡＳ中ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归输出结果主要包括预测模 型的评价以及模型的参数 预测模型的评价与多元线性回归模型的评价类似主要从以 下几个层次进行 （１）模型的整体拟合优度 主要评价预测值与观测值之间的总体一致性。可以通过以下两个指标来进行检验 １、Ｈosmer-Lemeshowz指标 HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模型很好的拟合了数据。 在ＳＡＳ中这个指标可以用LACKFIT选项进行调用 ２、AIC和SC指标即池雷准则和施瓦茨准则 与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好 （2）从整体上看解释变量对因变量有无解释作用 相当于多元回归中的F检验在logistic回归中可以通过似然比（likelihood ratio
FLUENT多相流模型 分类 1、气液或液液流动 气泡流动：连续流体中存在离散的气泡或液泡 液滴流动：连续相为气相，其它相为液滴 栓塞（泡状）流动：在连续流体中存在尺寸较大的气泡 分层自由流动：由明显的分界面隔开的非混合流体流动。 2、气固两相流动 粒子负载流动：连续气体流动中有离散的固体粒子 气力输运：流动模式依赖，如固体载荷、雷诺数和例子属性等。最典型的模式有沙子的流动，泥浆流，填充床以及各相同性流 流化床：有一个盛有粒子的竖直圆筒构成，气体从一个分散器进入筒内，从床底不断冲入的气体使得颗粒得以悬浮。 3、液固两相流动 泥浆流：流体中的大量颗粒流动。颗粒的stokes数通常小于1。大于1是成为流化了的液固流动。 水力运输：在连续流体中密布着固体颗粒 沉降运动：在有一定高度的盛有液体的容器内，初始时刻均匀散布着颗粒物质，随后，流体会出现分层。 4、三相流 以上各种情况的组合 多相流动系统的实例 气泡流：抽吸、通风、空气泵、气穴、蒸发、浮选、洗刷。 液滴流：抽吸、喷雾、燃烧室、低温泵、干燥机、蒸发、气冷、洗刷。 栓塞流：管道或容器中有大尺度气泡的流动 分层流：分离器中的晃动、核反应装置沸腾和冷凝 粒子负载流：旋风分离器、空气分类器、洗尘器、环境尘埃流动 气力输运：水泥、谷粒和金属粉末的输运 流化床：流化床反应器、循环流化床 泥浆流：泥浆输运、矿物处理 水力输运：矿物处理、生物医学、物理化学中的流体系统 沉降流动：矿物处理。 多相流模型的选择原则 1、基本原则
1)对于体积分数小于10%的气泡、液滴和粒子负载流动，采用离散相 模型。 2)对于离散相混合物或者单独的离散相体积率超出10%的气泡、液滴 和粒子负载流动，采用混合模型或欧拉模型。 3)对于栓塞流、泡状流，采用VOF模型 4)对于分层/自由面流动，采用VOF模型 5)对于气动输运，均匀流动采用混合模型，粒子流采用欧拉模型。 6)对于流化床，采用欧拉模型 7)泥浆和水力输运，采用混合模型或欧拉模型。 8)沉降采用欧拉模型 9)对于更一般的，同时包含多种多相流模式的情况，应根据最感兴趣 的流动特种，选择合适的流动模型。此时由于模型只是对部分流动特 征采用了较好的模拟，其精度必然低于只包含单个模式的流动。 2、混合模型和欧拉模型的选择原则 VOF模型适合于分层的或自由表面流，而混合模型和欧拉模型适合于流动中有相混合或分离，或者分散相的体积分数超过10%的情况（小于10%可使用离散相模型）。 1)如果分散相有宽广的分布（如颗粒的尺寸分布很宽），最好采用混 合模型，反之使用欧拉模型。 2)如果相间曳力规律一直，欧拉模型通常比混合模型更精确；若相间 曳力规律不明确，最好选用混合模型。 3)如果希望减小计算了，最好选用混合模型，它比欧拉模型少解一部 分方程；如果要求精度而不在意计算量，欧拉模型可能是更好的选择。 但是要注意，复杂的欧拉模型比混合模型的稳定性差，可能会遇到收 敛困难。
两相流：通常把含有大量固体或液体颗粒的气体或液体流动称为两相流；其中含有多种尺寸组颗粒群为一个“相”，气体或液体为另一“相”，由此就有气—液，气—固，液—固等两相流之分。 两相流的研究：对两相流的研究有两种不同的观点：一是把流体作为连续介质，而把颗粒群作为离散体系；而另一是除了把流体作为连续介质外，还把颗粒群当作拟连续介质或拟流体。 引入两种坐标系：即拉格朗日坐标和欧拉坐标，以变形前的初始坐标为自变量称为拉格朗日Langrangian 坐标或物质坐标；以变形后瞬时坐标为自变量称为欧拉Eulerian 坐标或空间坐标。 一.离散相模型 FLUENT在求解连续相的输运方程的同时，在拉格朗日坐标下模拟流场中离散相的第二相； 离散相模型解决的问题：煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等； 应用范围：FLUENT中的离散相模型假定第二相体积分数一般说来要小于10-12%（但颗粒质量承载率可以大于10-12%，即可模拟离散相质量流率等/大于连续相的流动）；不适用于模拟在连续相中无限期悬浮的颗粒流问题，包括：搅拌釜、流化床等； 颗粒-颗粒之间的相互作用、颗粒体积分数对连续相的影响未考虑； 湍流中颗粒处理的两种模型：Stochastic Tracking，应用随机方法来考虑瞬时湍流速度对颗粒轨道的影响；Cloud Tracking，运用统计方法来跟踪颗粒围绕某一平均轨道的湍流扩散。通过计算颗粒的系统平均运动方程得到颗粒的某个“平均轨道” 二.多相流模型 FLUENT中提供的模型： VOF模型(Volume of Fluid Model) 混合模型(Mixture Model) 欧拉模型(Eulerian Model) 1.VOF模型(Volume of Fluid Model) VOF模型用来处理没有相互穿插的多相流问题，在处理两相流中，假设计算的每个控制容积中第一相的体积含量为α1，如果α1=0，表示该控制容积中不含第一相，如果α1=1，则表示该控制容积中只含有第一相，如果0<α1<1，表示该控制容积中有两相交界面； VOF方法是用体积率函数表示流体自由面的位置和流体所占的体积，其方法占内存小，是一种简单而有效的方法。 2.混合模型(Mixture Model) 用混合特性参数描述的两相流场的场方程组称为混合模型； 考虑了界面传递特性以及两相间的扩散作用和脉动作用；使用了滑移速度的概念，允许相以不同的速度运动； 用于模拟各相有不同速度的多相流；也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流； 缺点：界面特性包括不全，扩散和脉动特性难于处理。 3.欧拉模型(Eulerian Model) 欧拉模型指的是欧拉—欧拉模型； 把颗粒和气体看成两种流体，空间各点都有这两种流体各自不同的速度、温度和密度，这些流体其存在在同一空间并相互渗透，但各有不同的体积分数，相互间有滑移；
多相流模拟
多相流模拟介绍 自然界和工程问题中会遇到大量的多相流动。物质一般具有气态、液态和固态三相，但是多相流系统中相的概念具有更为广泛的意义。在多项流动中，所谓的“相”可以定义为具有相同类别的物质，该类物质在所处的流动中具有特定的惯性响应并与流场相互作用。比如说，相同材料的固体物质颗粒如果具有不同尺寸，就可以把它们看成不同的相，因为相同尺寸粒子的集合对流场有相似的动力学响应。本章大致介绍一下Fluent中的多相流建模。 多相流动模式 我们可以根据下面的原则对多相流分成四类： ?气-液或者液-液两相流： o气泡流动：连续流体中的气泡或者液泡。 o液滴流动：连续气体中的离散流体液滴。 o活塞流动：在连续流体中的大的气泡 o分层自由面流动：由明显的分界面隔开的非混合流体流动。 ?气-固两相流： o充满粒子的流动：连续气体流动中有离散的固体粒子。 o气动输运：流动模式依赖诸如固体载荷、雷诺数和粒子属性等因素。最典型的模式有沙子的流动，泥浆流，填充床，以及各向同性流。 o流化床：由一个盛有粒子的竖直圆筒构成，气体从一个分散器导入筒内。从床底不断充入的气体使得颗粒得以悬浮。改变气体的流量，就会有气泡不断的出 现并穿过整个容器，从而使得颗粒在床内得到充分混合。 ?液-固两相流
o泥浆流：流体中的颗粒输运。液-固两相流的基本特征不同于液体中固体颗粒的流动。在泥浆流中，Stokes数通常小于1。当Stokes数大于1时，流动成为 流化（fluidization）了的液-固流动。 o水力运输：在连续流体中密布着固体颗粒 o沉降运动：在有一定高度的成有液体的容器内，初始时刻均匀散布着颗粒物质。随后，流体将会分层，在容器底部因为颗粒的不断沉降并堆积形成了淤积 层，在顶部出现了澄清层，里面没有颗粒物质，在中间则是沉降层，那里的粒 子仍然在沉降。在澄清层和沉降层中间，是一个清晰可辨的交界面。 三相流 (上面各种情况的组合) 多相系统的例子 ?气泡流例子：抽吸，通风，空气泵，气穴，蒸发，浮选，洗刷 ?液滴流例子：抽吸，喷雾，燃烧室，低温泵，干燥机，蒸发，气冷，刷洗 ?活塞流例子：管道或容器内有大尺度气泡的流动 ?分层自由面流动例子：分离器中的晃动，核反应装置中的沸腾和冷凝 ?粒子负载流动例子：旋风分离器，空气分类器，洗尘器，环境尘埃流动 ?风力输运例子：水泥、谷粒和金属粉末的输运 ?流化床例子：流化床反应器，循环流化床 ?泥浆流例子: 泥浆输运，矿物处理 ?水力输运例子：矿物处理，生物医学及物理化学中的流体系统 ?沉降例子：矿物处理 多相建模方法 计算流体力学的进展为深入了解多相流动提供了基础。目前有两种数值计算的方法处理多相流：欧拉－拉格朗日方法和欧拉－欧拉方法。 欧拉－拉格朗日方法
Logistic 回归模型 1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介 主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率 p 与那些因素有关。显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关 系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。于是Logit 变换被提出来： p p p Logit -=1ln )( （1） 其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便， 解决了上述面临的难题。另外从函数的变形可得如下等价的公式： X T X T T e e p X p p p Logit ββ β+= ?=-=11ln )( （2） 模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率) |1(X y P =就是模型要研究的对象。而T k x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，T k ),,,(10ββββ =。为此模型(2)可以表述成： k x k x k x k x k k e e p x x p p βββββββββ+++++++= ?+++=- 11011011011ln （3） 显然p y E =)(，故上述模型表明) (1) (ln y E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。此时我们称满足上面条件 的回归方程为Logistic 线性回归。 Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。不同于多元线性回归的最小二乘估计法则(残差平方和最小)，Logistic 变换的非线性特征采用极大似然估计的方法寻求最佳的回归系数。因此评价模型的拟合度的标准变为似然值而非离差平方和。 定义1 称事件发生与不发生的概率比为 优势比(比数比 odds ratio 简称OR)，形式上表示为 OR= k x k x e p p βββ+++=- 1101 （4） 定义2 Logistic 回归模型是通过极大似然估计法得到的，故模型好坏的评价准则有似然值来表征，称
多相流模型和离散相模型的区别 2008-03-30 10:18 两相流：通常把含有大量固体或液体颗粒的气体或液体流动称为两相流；其中含有多种尺寸组颗粒群为一个“相”，气体或液体为另一“相”，由此就有气—液，气—固，液—固等两相流之分。 两相流的研究：对两相流的研究有两种不同的观点：一是把流体作为连续介质，而把颗粒群作为离散体系；而另一是除了把流体作为连续介质外，还把颗粒群当作拟连续介质或拟流体。 引入两种坐标系：即拉格朗日坐标和欧拉坐标，以变形前的初始坐标为自变量称为拉格朗日Langrangian 坐标或物质坐标；以变形后瞬时坐标为自变量称为欧拉Eulerian 坐标或空间坐标。 离散相模型 FLUENT在求解连续相的输运方程的同时，在拉格朗日坐标下模拟流场中离散相的第二相；← ←离散相模型解决的问题：煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等； ←应用范围：FLUENT中的离散相模型假定第二相体积分数一般说来要小于10-12%（但颗粒质量承载率可以大于10-12%，即可模拟离散相质量流率等/大于连续相的流动）；不适用于模拟在连续相中无限期悬浮的颗粒流问题，包括：搅拌釜、流化床等； ←颗粒-颗粒之间的相互作用、颗粒体积分数对连续相的影响未考虑； 湍流中颗粒处理的两种模型：Stochastic← Tracking，应用随机方法来考虑瞬时湍流速度对颗粒轨道的影响；Cloud Tracking，运用统计方法来跟踪颗粒围绕某一平均轨道的湍流扩散。通过计算颗粒的系统平均运动方程得到颗粒的某个“平均轨道” 多相流模型 FLUENT中提供的模型： VOF模型(Volume of Fluid← Model) 混合模型(Mixture Model)← 欧拉模型(Eulerian Model)← VOF模型(Volume of Fluid Model) ← VOF模型用来处理没有相互穿插的多相流问题，在处理两相流中，假设计算的每个控制容积中第一相的体积含量为α1，如果α1=0，表示该控制容积中不含第一相，如果α1=1，则表示该控制容积中只含有第一相，如果0<α1<1，表示该控制容积中有两相交界面； ← VOF方法是用体积率函数表示流体自由面的位置和流体所占的体积，其方法占内存小，是一种简单而有效的方法。 混合模型(Mixture Model) 用混合特性参数描述的两相流场的场方程组称为混合模型；← ←考虑了界面传递特性以及两相间的扩散作用和脉动作用；使用了滑移速度的概念，允许相以不同的速度运动； ←用于模拟各相有不同速度的多相流；也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流； ←缺点：界面特性包括不全，扩散和脉动特性难于处理。
20.通用多相流模型（General Multiphase Models） 本章讨论了在FLUENT中可用的通用的多相流模型。第18章提供了多相流模型的简要介绍。第19章讨论了Lagrangian离散相模型，第21章讲述了FLUENT中的凝固和熔化模型。20.1选择通用多相流模型（Choosing a General Multiphase Model） 20.2VOF模型(Volume of Fluid(VOF)Model) 20.3混合模型(Mixture Model) 20.4欧拉模型(Eulerian Model) 20.5气穴影响(Cavity Effects) 20.6设置通用多相流问题(Setting Up a General Multiphase Problem) 20.7通用多相流问题求解策略(Solution Strategies for General Multiphase Problems) 20.8通用多相流问题后处理(Postprocessing for General Multiphase Problems) 20.1选择通用的多相流模型（Choosing a General Multiphase Model） 正如在Section 18.4中讨论过的，VOF模型适合于分层的或自由表面流，而mixture和Eulerian 模型适合于流动中有相混合或分离，或者分散相的volume fraction超过10%的情形。（流动中分散相的volume fraction小于或等于10%时可使用第19章讨论过的离散相模型）。 为了在mixture模型和Eulerian模型之间作出选择，除了Section18.4中详细的指导外，你还应考虑以下几点： ★如果分散相有着宽广的分布，mixture模型是最可取的。如果分散相只集中在区域的一部分，你应当使用Eulerian模型。 ★如果应用于你的系统的相间曳力规律是可利用的（either within FLUENT or through a user-defined function），Eulerian模型通常比mixture模型能给出更精确 的结果。如果相间的曳力规律不知道或者它们应用于你的系统是有疑问的， mixture模型可能是更好的选择。 ★如果你想解一个需要计算付出较少的简单的问题，mixture模型可能是更好的选择，因为它比Eulerian模型要少解一部分方程。如果精度比计算付出更重要， Eulerian模型是更好的选择。但是请记住，复杂的Eulerian模型比mixture模型 的计算稳定性要差。 三种模型概要的讲述，包括它们各自的局限，在Sections20.1.1，20.1.2，20.1.3中给出。 三种模型详细的讲述在Sections20.2,20.3和20.4中给出。 20.1.1VOF模型的概述及局限(Overview and Limitations of the VOF Model) 概述（Overview） VOF模型通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的volume fraction来模拟两种或三种不能混合的流体。典型的应用包括预测， jet breakup、流体中大泡的运动（the motion of large bubbles in a liquid）、the motion of liquid after a dam break和气液界面的稳态和瞬态处理（the steady or transient tracking of any liquid-gas interface）。 局限（limitations） 下面的一些限制应用于FLUENT中的VOF模型： ★你必须使用segregated solver. VOF 模型不能用于coupled solvers. ★所有的控制容积必须充满单一流体相或者相的联合；VOF模型不允许在那些空的区域中没有任何类型的流体存在。 ★只有一相是可压缩的。
1.多相流动模式 我们可以根据下面的原则对多相流分成四类： ?气-液或者液-液两相流： o 气泡流动：连续流体中的气泡或者液泡。 o 液滴流动：连续气体中的离散流体液滴。 o 活塞流动: 在连续流体中的大的气泡 o 分层自由面流动：由明显的分界面隔开的非混合流体流动。 ?气-固两相流： o 充满粒子的流动：连续气体流动中有离散的固体粒子。 o 气动输运：流动模式依赖诸如固体载荷、雷诺数和粒子属性等因素。最典型的模式有沙子的流动，泥浆流，填充床，以及各向同性流。 o 流化床：由一个盛有粒子的竖直圆筒构成，气体从一个分散器导入筒内。从床底不断充入的气体使得颗粒得以悬浮。改变气体的流量，就会有气泡不断 的出现并穿过整个容器，从而使得颗粒在床内得到充分混合。 ?液-固两相流 o 泥浆流：流体中的颗粒输运。液-固两相流的基本特征不同于液体中固体颗粒的流动。在泥浆流中，Stokes 数通常小于1。当Stokes数大于1 时，流动成为流化（fluidization）了的液-固流动。 o 水力运输: 在连续流体中密布着固体颗粒 o 沉降运动: 在有一定高度的成有液体的容器内，初始时刻均匀散布着颗粒物质。随后，流体将会分层，在容器底部因为颗粒的不断沉降并堆积形成了淤 积层，在顶部出现了澄清层，里面没有颗粒物质，在中间则是沉降层，那里 的粒子仍然在沉降。在澄清层和沉降层中间，是一个清晰可辨的交界面。 ?三相流 (上面各种情况的组合) 各流动模式对应的例子如下： ?气泡流例子：抽吸，通风，空气泵，气穴，蒸发，浮选，洗刷 ?液滴流例子：抽吸，喷雾，燃烧室，低温泵，干燥机，蒸发，气冷，刷洗?活塞流例子：管道或容器内有大尺度气泡的流动 ?分层自由面流动例子：分离器中的晃动，核反应装置中的沸腾和冷凝 ?粒子负载流动例子：旋风分离器，空气分类器，洗尘器，环境尘埃流动 ?风力输运例子：水泥、谷粒和金属粉末的输运 ?流化床例子：流化床反应器，循环流化床 ?泥浆流例子: 泥浆输运，矿物处理 ?水力输运例子：矿物处理，生物医学及物理化学中的流体系统 ?沉降例子：矿物处理 2. 多相流模型 FLUENT中描述两相流的两种方法:欧拉一欧拉法和欧拉一拉格朗日法，后面
L o g i s t i c回归分析报告结果解读分析Logistic回归常用于分析二分类因变量(如存活和死亡、患病和未患病等)与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是”或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。通过Logistic回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。 Logistic回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。 回归的用法 一般而言，Logistic回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率(包括风险评分的建立)。 2.用Logistic回归估计危险度 所谓相对危险度(riskratio，RR)是用来描述某一因素不同状态发生疾病(或其它结局)危险程度的 比值。Logistic回归给出的OR(oddsratio)值与相对危险度类似，常用来表示相对于某一人群，另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。如不同性别的胃癌发生危险不同，通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值，例如，这样就表示，男性发生胃癌的风险是女性的倍。这里要注意估计的方向问题，以女性作为参照，男性患
Logistic回归模型 1 Logistic回归模型的基本知识 1.1Logistic模型简介 主要应用在研究某些现象发生的概率，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率与那些因素有关。显然作为概率值，一定有，因此很难用线性模型描述概率与自变量的关系，另外如果接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p的微小变化。为此在构建与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究，而是研究的一个严格单调函数，并要求在接近两端值时对其微小变化很敏感。于是Logit 变换被提出来： （1）其中当从时，从，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。另外从 函数的变形可得如下等价的公式： （2）模型(2)的基本要求是，因变量（y）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率就是模型要研究的对象。而，其中表示影响的第个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，。为此模型(2)可以表述成： （3）显然，故上述模型表明是的线性函数。此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic线性回归。 Logistic线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯 努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。不同于多元线性回归的最小二乘估计法则(残差平方和最小)，Logistic变换的非线性特征采用极大似然估计的方法寻求最佳的回归系数。因此评价模型的拟合度的标准变为似然值而非离差平方和。 定义1 称事件发生与不发生的概率比为优势比(比数比odds ratio 简称OR)，形式上表示为 OR= （4） 定义2Logistic回归模型是通过极大似然估计法得到的，故模型好坏的评价准则有似然值来表征，称-2为估计值的拟合似然度，该值越小越好，如果模型完全拟合，则似然值为1，而拟合似然度达到最小，值为0。其中表示的对数似然函数值。 定义3记为估计值的方差-协方差矩阵，为的标准差矩阵，则称 （5）为的Wald统计量，在大样本时，近似服从分布，通过它实现对系数的显著性检验。 定义4 假定方程中只有常数项，即各变量的系数均为0，此时称 （6）为方程的显著性似然统计量，在大样本时，近似服从分布。 1.2 Logistic模型的分类及主要问题 根据研究设计的不同，Logistic回归通常分为成组资料的非条件Logistic回归和配对资料的条件Logistic 回归两种大类。还兼具两分类和多分类之分，分组与未分组之分，有序与无序变量之分。具体如下：
3 设置一般的多相流问题（Setting Up a General Multiphase Problem） 设置和求解一般多相流问题的步骤的要点如下，各个子部分详细的讲述在随后的章节中。记住这里给出的仅是与一般多相流计算相关的步骤。有关你使用的其它模型和相关的多相流模型的输入的详细信息，将在这些模型中合适的部分给出。 1)选中你想要使用的多相流模型（VOF, mixture, or Eulerian）并指定相数。 Define Models Multiphase... 2)从材料库中复制描述每相的材料。 Define Materials... 如果你使用的材料在库中没有，应创建一种新材料。 !!如果你的模型中含有微粒（granular）相，你必须在fluid materials category中为它创建新材料（not the solid materials category.） 3)定义相，指定相间的相互作用（interaction）(例如，使用欧拉模型时的drag functions) Define Phases... 4)(仅对欧拉模型)如果流动是紊流，定义多相紊流模型。 Define Models Viscous... 5)如果体积力存在，turn on gravity and specify the gravitational acceleration. Define Operating Conditions... 6)指定边界条件，包括第二相体积份额在流动边界和壁面上的接触角。 Define Boundary Conditions... 7)设置模拟具体的解参数 Solve Controls Solution... 8)初始化解和为第二相设定初始体积份额。 Solve Initialize Patch... 9)计算求解和检查结果 *欧拉多相流模拟的附加指南（Additional Guidelines for Eulerian Multiphase Simulations）一旦你决定了欧拉多相流模型适合你的问题，你应当考虑求解你的多相流问题的需求计算能力。要求的计算能力很强的依赖于所求解的输运方程的个数和耦合程度。对欧拉多相流模型，有大数量的高度耦合的输运方程，计算的耗费将很高，在设置你的问题前，尽可能减少问题的statement到最简化的可能形式。 在你开始第一次求解尝试，取而代之尽力去求解多相流动的所有的复杂方面，你可以以简单近似地开始并且知道问题定义的最终形式。简化多相流问题的一些建议列举如下： 1．使用六面体或四边形网格（而不用四面体或三角形网格）。 2．减少相的数目。 你会发现即使简单的近似也会给你的问题提供有用的信息。 3.2选用多相流模型并指定相数（Enabling the Multiphase Model and Specifying the Number of Phases） 为了选VOF, mixture, Eulerian多相流模型，在Multiphase Model panel下选Volume of Fluid, Mixture, or Eulerian as the Model。 Define Models Multiphase... 如果你选的欧拉模型，输入如下： ?number of phases：为了给多相流计算指定相数，在Number of Phases下输入合适的值。你最多可以指定20相。 ?(optional) cavitation effects：包含气穴影响（Including Cavitation Effects） 对混合的欧拉模型计算，包含气穴影响是可能的。为了选气穴模型，在Multiphase Model panel中Interphase
这个表类似于北京5环左右的房屋价钱，我们可以做出一个图，x轴是房屋的面积。y轴是房屋的售价，如下：
如果来了一个新的面积，假设在销售价钱的记录中没有的，我们怎么办呢？ 我们可以用一条曲线去尽量准的拟合这些数据，然后如果有新的输入过来，我们可以在将曲线上这个点对应的值返回。如果用一条直线去拟合，可能是下面的样子： 绿色的点就是我们想要预测的点。 首先给出一些概念和常用的符号。 房屋销售记录表：训练集(training set)或者训练数据(training data), 是我们流程中的输入数据，一般称为x 房屋销售价钱：输出数据，一般称为y 拟合的函数（或者称为假设或者模型）：一般写做 y = h(x) 训练数据的条目数(#training set),：一条训练数据是由一对输入数据和输出数据组成的输入数据的维度n (特征的个数，#features)
这个例子的特征是两维的，结果是一维的。然而回归方法能够解决特征多维，结果是一维多离散值或一维连续值的问题。 3 学习过程 下面是一个典型的机器学习的过程，首先给出一个输入数据，我们的算法会通过一系列的过程得到一个估计的函数，这个函数有能力对没有见过的新数据 给出一个新的估计，也被称为构建一个模型。就如同上面的线性回归函数。 4 线性回归 线性回归假设特征和结果满足线性关系。其实线性关系的表达能力非常强大，每个特征对结果的影响强弱可以由前面的参数体现，而且每个特征变量可以首 先映射到一个函数，然后再参与线性计算。这样就可以表达特征与结果之间的 非线性关系。 我们用X1，X2..Xn 去描述feature里面的分量，比如x1=房间的面积， x2=房间的朝向，等等，我们可以做出一个估计函数：
Logistic 回归分析报告结果解读分析 Logistic 回归常用于分析二分类因变量（如存活和死亡、患病和未患病等）与多个自变量的关系。比较常用的情形是分析危险因素与是否发生某疾病相关联。例如，若探讨胃癌的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群有不同的临床表现和生活方式等，因变量就为有或无胃癌，即“是” 或“否”，为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、是否幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续变量，也可以为分类变量。通过Logistic 回归分析，就可以大致了解胃癌的危险因素。 Logistic 回归与多元线性回归有很多相同之处，但最大的区别就在于他们的因变量不同。多元线性回归的因变量为连续变量；Logistic 回归的因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用，也更加容易解释。 1. Logistic 回归的用法 一般而言，Logistic回归有两大用途，首先是寻找危险因素，如上文的例子，找出与胃癌相关的危险因素；其次是用于预测，我们可以根据建立的Logistic 回归模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率（包括风险评分的建立）。 2. 用Logistic回归估计危险度 所谓相对危险度（risk ratio，RR）是用来描述某一因素不同状态发生疾病（或其它结局）危险程度的 比值。Logistic回归给出的OR（odds ratio）值与相对危险度类似，常用来表示相对于某一人群，另一人群发生终点事件的风险超出或减少的程度。如不同性别的胃癌发生危险不同，通过Logistic回归可以求出危险度的具体数值，例如1.7，
如何在fluent中设置多相流
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3 设置一般的多相流问题（Setting Up a General Multiphase Problem） 3.1使用一般多相流模型的步骤（Steps for Using the General Multiphase Models） 设置和求解一般多相流问题的步骤的要点如下，各个子部分详细的讲述在随后的章节中。记住这里给出的仅是与一般多相流计算相关的步骤。有关你使用的其它模型和相关的多相流模型的输入的详细信息，将在这些模型中合适的部分给出。 1)选中你想要使用的多相流模型（VOF, mixture, or Eulerian）并指定相数。 Define Models Multiphase... 2)从材料库中复制描述每相的材料。 Define Materials... 如果你使用的材料在库中没有，应创建一种新材料。 !!如果你的模型中含有微粒（granular）相，你必须在fluid materials category中为它创建新材料（not the solid materials category.） 3)定义相，指定相间的相互作用（interaction）(例如，使用欧拉模型时的drag functions) Define Phases... 4)(仅对欧拉模型)如果流动是紊流，定义多相紊流模型。 Define Models Viscous... 5)如果体积力存在，turn on gravity and specify the gravitational acceleration. Define Operating Conditions... 6)指定边界条件，包括第二相体积份额在流动边界和壁面上的接触角。 Define Boundary Conditions... 7)设置模拟具体的解参数 Solve Controls Solution... 8)初始化解和为第二相设定初始体积份额。 Solve Initialize Patch... 9)计算求解和检查结果 *欧拉多相流模拟的附加指南（Additional Guidelines for Eulerian Multiphase Simulations）一旦你决定了欧拉多相流模型适合你的问题，你应当考虑求解你的多相流问题的需求计算能力。要求的计算能力很强的依赖于所求解的输运方程的个数和耦合程度。对欧拉多相流模型，有大数量的高度耦合的输运方程，计算的耗费将很高，在设置你的问题前，尽可能减少问题的statement到最简化的可能形式。 在你开始第一次求解尝试，取而代之尽力去求解多相流动的所有的复杂方面，你可以以简单近似地开始并且知道问题定义的最终形式。简化多相流问题的一些建议列举如下： 1．使用六面体或四边形网格（而不用四面体或三角形网格）。 2．减少相的数目。 你会发现即使简单的近似也会给你的问题提供有用的信息。 3.2选用多相流模型并指定相数（Enabling the Multiphase Model and Specifying the Number of Phases） 为了选VOF, mixture, Eulerian多相流模型，在Multiphase Model panel下选Volume of Fluid, Mixture, or Eulerian as the Model。 Define Models Multiphase... 如果你选的欧拉模型，输入如下： ?number of phases：为了给多相流计算指定相数，在Number of Phases下输入合适的值。你最多可以指定20相。?(optional) cavitation effects：包含气穴影响（Including Cavitation Effects） 对混合的欧拉模型计算，包含气穴影响是可能的。为了选气穴模型，在Multiphase Model panel中Interphase Mass Transfer下打开Cavitation。 由于气穴影响，接下来你应指定在使用传质计算时的两个参数。这些参数的指定应当于调查下的流动特征参数
1 logistic回归 logistic回归又称logistic回归分析，是一种广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘，疾病自动诊断，经济预测等领域。例如，探讨引发疾病的危险因素，并根据危险因素预测疾病发生的概率等。以胃癌病情分析为例，选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群必定具有不同的体征与生活方式等。因此因变量就为是否胃癌，值为“是”或“否”，自变量就可以包括很多了，如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。然后通过logistic回归分析，可以得到自变量的权重，从而可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。同时根据该权值可以根据危险因素预测一个人患癌症的可能性。 1.1 logistic回归概述 logistic回归是一种广义线性回归（generalized linear model），因此与多重线性回归分析有很多相同之处。它们的模型形式基本上相同，都具有w…x+b，其中w和b是待求参数，其区别在于他们的因变量不同，多重线性回归直接将w…x+b 作为因变量，即y =w…x+b，而logistic回归则通过函数L将w…x+b对应一个隐状态p，p =L(w…x+b),然后根据p 与1-p的大小决定因变量的值。如果L是logistic 函数，就是logistic回归，如果L是多项式函数就是多项式回归。 logistic回归的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，但是二分类的更为常用，也更加容易解释，多类可以使用softmax方法进行处理。实际中最为常用的就是二分类的logistic回归。 Logistic回归模型的适用条件 1 因变量为二分类的分类变量或某事件的发生率，并且是数值型变量。但是需要注意，重复计数现象指标不适用于Logistic回归。 2 残差和因变量都要服从二项分布。二项分布对应的是分类变量，所以不是正态分布，进而不是用最小二乘法，而是最大似然法来解决方程估计和检验问题。 3 自变量和Logistic概率是线性关系 4 各观测对象间相互独立。 原理：如果直接将线性回归的模型扣到Logistic回归中，会造成方程二边取值区间不同和普遍的非直线关系。因为Logistic中因变量为二分类变量，某个概
假设有一个房屋销售的数据如下： 面积(m^2)销售价钱（万元） 123250 150320 87160 102220 …… 这个表类似于北京5环左右的房屋价钱，我们可以做出一个图，x轴是房屋的面积。y轴是房屋的售价，如下： 如果来了一个新的面积，假设在销售价钱的记录中没有的，我们怎么办呢？ 我们可以用一条曲线去尽量准的拟合这些数据，然后如果有新的输入过来，我们可以在将曲线上这个点对应的值返回。如果用一条直线去拟合，可能是下面的样子： 绿色的点就是我们想要预测的点。
首先给出一些概念和常用的符号。 房屋销售记录表：训练集(training set)或者训练数据(training data), 是我们流程中的输入数据，一般称为x 房屋销售价钱：输出数据，一般称为y 拟合的函数（或者称为假设或者模型）：一般写做y = h(x) 训练数据的条目数(#training set),：一条训练数据是由一对输入数据和输出数据组成的输入数据的维度n (特征的个数，#features) 这个例子的特征是两维的，结果是一维的。然而回归方法能够解决特征多维，结果是一维多离散值或一维连续值的问题。 3 学习过程 下面是一个典型的机器学习的过程，首先给出一个输入数据，我们的算法会通过一系列的过程得到一个估计的函数，这个函数有能力对没有见过的新数据给出一个新的估计，也被称为构建一个模型。就如同上面的线性回归函数。 4 线性回归 线性回归假设特征和结果满足线性关系。其实线性关系的表达能力非常强大，每个特征对结果的影响强弱可以由前面的参数体现，而且每个特征变量可以首先映射到一个函数，然后再参与线性计算。这样就可以表达特征与结果之间的非线性关系。 我们用X1，X2..Xn 去描述feature里面的分量，比如x1=房间的面积，x2=房间的朝向，等等，我们可以做出一个估计函数： θ在这儿称为参数，在这的意思是调整feature中每个分量的影响力，就是到底是房屋的面积更重要还是房屋的地段更重要。为了如果我们令X0 = 1，就可以用向量的方式来表示了：
第十二章 Logistic 回归分析 一、Logistic 回归概述： Logistic 回归主要用于筛选疾病的危险因素、预后因素或评价治疗措施；通常以疾病的死亡、痊愈等结果发生的概率为因变量，以影响疾病发生和预后的因素为自变量建立模型。 二、Logistic 回归的分类及资料类型： 第一节 非条件Logistic 回归分析 一、Logistic 回归模型： Logistic 回归模型： logit （P ）= ln( p p -1) = β0+β1χ 1 + … +βn χn 二、回归系数的估计（参数估计）： 回归模型的参数估计：Logistic 回归模型的参数估计通常利用最大似然估计法。 三、假设检验： 1．Logistic 回归方程的检验： ·检验模型中所有自变量整体来看是否与所研究事件的对数优势比存在线性关系，也即方程是否成立。 ·检验的方法有似然比检验、比分检验（score test ）和Wald 检验（wald test ）。上述三种方法中，似然比检验最可靠。 ·似然比检验（likehood ratio test ）：通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因素的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计量为G=-2ln(L)（又称Deviance ）。无效假设H 0：β=0。当H 0成立时，检验统计量G 近似服从自由度为N-P-1的X 2 分布。当G 大于临界值时，接受H 1,拒绝无效假设，认为从整体上看适合作Logistic 回归分析，回归方程成立。 2．Logistic 回归系数的检验： ·为了确定哪些自变量能进入方程，还需要对每个自变量的回归系数进行假设检验，判断其对模型是否有贡献。 ) (1101101101 1 11)](exp[11 )exp(1)exp(p p X X p p p p p p e X X X X X X p ββββββββββββ+++-+= +++-+=+++++++=