桂林十八中09级高三第一次月考试卷
数 学 （文科）
注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：150分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集R U =，集合{|(2)(1)0}A x x x =+->，}01|{<≤-=x x B ，则)(B C A U 为 （A ）}12|{>- (C) }01|{≥- (D) }11|{>- 2. 函数()f x =13x - (2x ≤)的反函数是 (A) (1)3()log x f x += (3x ≤) （B ） (1) 3()log x f x += (03x <≤) (C) 3()log 1x f x =+ (3x ≤) (D) 3()lo g 1x f x =+ (03x <≤) 3．已知3(,),sin ,tan()2 5 4 π π απαα∈= +则的值为 (A) 17 - (B) 17 (C) 7 (D) 7- 4．若R b a ∈,，则2 1a 2 1b >成立的一个充分不必要的条件是 (A) 0b a >> (B) 0a b >> (C) b a < (D) a b < 5. 已知 m 、 n 、 l 为三条不同的直线, α、 β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 (A) // , , //m n m n αβαβ??? (B) , //l l βαβα⊥⊥? (C) , //m m n n αα⊥⊥? (D) // , ,l n l n αβαβ⊥??⊥ 6.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ?? -> ??? 的x 取值范围是 (A) 2 ,3??+∞ ??? (B) 2,3?? +∞???? (C) 21,,33????+∞-∞ ? ????? (D) 12,23?????? 7. 若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线垂直于直线03=+y x ，则点P 坐标为 (A) )3,1( (B) )0,1( (C) )3,1(- (D) )0,1(- 8. 已知()|4||6|f x x x =-++的最小值为n ，则二项式21(2n x + 展开式中常数项是 (A) 第6项 (B) 第7项 (C) 第8项 (D) 第9项 9. 将函数3)3 2sin(2)(-+=π x x f 的图像按向量),(n m a =平移后关于原点对称，则向量a 的一 个可能值是 (A) )3,6 (π - (B) )3,3 ( -π (C) )3,6 (-- π (D) )3,6 ( π 10. 映射:f A B →如果满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原像，则称为满射，已知集合 A 中有 5个元素，集合B 中有3个元素，那么集合A 到B 的不同满射的个数为 (A) 243 (B) 240 (C) 150 (D) 72 11. 已知 , , ,A B C D 在同一个球面上, ,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若 6,AB =AC =8A D =,则,B C 两点间的球面距离是 (A) 3 π (B) 43 π (C) 23 π (D) 53 π 12. 已知双曲线1C ： 116 9 2 2 =- y x 的左准线为l ，左右焦点分别为1F 、2F ，抛物线2C 的准线为l ， 焦点为2F ，P 是1C 与2C 的一个交点，则2P F = (A) 9 (B) 32 (C) 8 (D) 40 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡指定的位置上. 13. 由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围为 ． 14. 从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的 2个球的标号之和大于5的概率等于____________ ． 15、若变量x ，y 满足约束条件22020210x y x y y -+≥?? +-≤??-≥? ，则2241z x y y =+++的最小值 为 ． 16． 在三棱柱111ABC A B C - 中，已知 1B C =，12BB =，0 30BAC ∠=， 0190BC C ∠=，AB ⊥侧面11BB C C ，则直线1C B 与侧面11AC C A 所成角的正弦值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知：函数2 ()cos 2sin 333 x x x f x =-． （Ⅰ）若[]0,x π∈，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c 若()1f C =,且2b ac =,求sin A 的值． 18. （本小题满分12分） 质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉． （I ）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率； （Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率． A B C D P (19)（本小题满分12分） 在四棱锥P A B C D -中，侧面PC D ⊥底面A B C D ，PD C D ⊥，底面A B C D 是直角梯形， //A B C D ，90ADC ∠= ，1AB AD PD ===，2C D =． （Ⅰ）求证：B C ⊥平面P B D ； （Ⅱ）设Q 为侧棱P C 上一点，P Q P C λ= ，试确定λ的值，使得二面角Q BD P --为45 ． 20.（本小题满分12分） 已知数列}{n a 满足条件：.,12,1* 11N n a a a n n ∈+==+ （Ⅰ）求证：数列}1{+n a 为等比数列； （Ⅱ）若(21)(1)n n b n a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分） 设函数x m x x x f )1(3 1)(2 2 3 -++- =． （Ⅰ）当方程()f x =0只有一个实数解时，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若0>m 且当]3,1[m x -∈时，恒有,0)(≤x f 求实数m 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左，右顶点），且以A B 为直 径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 桂林十八中09级高三第一次月考数学(文科)答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. (1,)+∞ 14. 38 15. 134 16. 10 17．（本小题满分10分） 已知：函数2 ()cos 2sin 333 x x x f x =-. （Ⅰ）若[]0,x π∈，求函数()f x 的值域; （Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c 若()1f C =,且2b ac =,求sin A 的值. 17. 解：（Ⅰ）()f x =222cos 12sin( )133 36 x x x π +-=+ - (3) 分 ∵x ∈[0，π] , ∴6 π≤ 23 6 x π+≤56 π ∴12 ≤2sin( )3 6x π + ≤1 ∴()f x 的值域为[0，1] ……………………5分 （Ⅱ）()f C =2sin 2( )113 6 C π + -= ∴2sin( )13 6 C π + = 而∠C ∈（0，π）， ∴∠ C ＝2 π .......……………7分 在R t △ABC 中，∵2 2 2 2 ,b ac c a b ==+ ∴22 c a ac =+?2 ()10a a c c + -= 解得 12 a c -± = ∵0sin 1A << ,∴ sin 2 a A c == …………………..…………10分 18. （本小题满分12分） 质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉。 （I ）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率； （Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率。 解：（I ）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取 A B C D P 抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为21 1021312 922 C C P C == 2分 二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为3 102312 1222 C P C == (4) 分 故所求的概率为122122 P P P =+= (6) 分 （Ⅱ）记A 恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件。则211()1211 66 P A = ? = (12) 分 19.（本小题满分12分） 在四棱锥P A B C D -中，侧面PC D ⊥底面A B C D ，PD C D ⊥，底面A B C D 是直角梯形，//A B C D ，90ADC ∠= ，1AB AD PD ===，2C D =. （Ⅰ）求证：B C ⊥平面P B D ； （Ⅱ）设Q 为侧棱P C 上一点，P Q P C λ= ，试确定λ的值，使得二面角Q BD P --为45 . 19解：（Ⅰ）平面PC D ⊥底面A B C D ，PD C D ⊥， 所以P D ⊥平面A B C D ，………1分 所以PD AD ⊥, .….…. .….….…. .….…. .….……………2分 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -. 则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1).A B C P ………3分 (1,1,0)D B = ，(1,1,0)B C =- ， 所以0BC DB ?= ，BC D B ⊥，……………4分 又由P D ⊥平面A B C D ，可得PD BC ⊥，所以B C ⊥平面PBD …………….……………6分 （Ⅱ）平面PBD 的法向量为(1,1,0)B C =- ， ……….………………………………………7分 (0,2,1)PC =- ，P Q P C λ= ，(0,1)λ∈ 所以(0,2,1)Q λλ-， ………………………….…………………………………………………8分 设平面QBD 的法向量为(,,)a b c n =，(1,1,0)D B = ，(0,2,1)D Q λλ=- ， 由0DB ?= n ，0D Q ?= n ，得 所以，02(1)0 a b b c λλ+=??+-=?，……………………. 所以2(1,1, )1λ λ--n =，……………………………………………………………………….…10分 所以2cos 452BC BC ?== = n n …….………………...……11分 注意到(0,1)λ∈ ，得1λ=-. ………………………………..………….………………12分 20.（本小题满分12分） 已知数列}{n a 满足条件：.,12,1*11N n a a a n n ∈+==+ （Ⅰ）求证：数列}1{+n a 为等比数列； （Ⅱ）若(21)(1)n n b n a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．解:（Ⅰ）证明：由题意得11222(1)n n n a a a ++=+=+， ……3分 又1120a +=≠． … …………4分 所以数列{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列． ……………5分 （Ⅱ）解：由⑴知21n n a =-， ……………7分 故(21)2n n b n =- 123.....n n T b b b b =++++= 23123252......(21)2n n =?+?+?++- 2n T =2 3 4 1 123252......(21)2 n n +?+?+?++- ……… ……………8分 错位相减得n T -=2341 2222222......22(21)2n n n ++?+?+?++?-- …………………9分 1 2(12) 22(21)212n n n +??-=---??-?? 1 (32)26n n +=-- ……11分 从而得n T =1 (23)26n n +-+ ……………12分 21．（本小题满分12分） 设函数x m x x x f )1(3 1)(2 2 3 -++- =. （Ⅰ）当方程()f x =0只有一个实数解时，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若0>m 且当]3,1[m x -∈时，恒有,0)(≤x f 求实数m 的取值范围． 21．解：（Ⅰ）()()()32222 1 11133f x x x m x x x x m ??=- ++-=-++- ??? w 。w-w*k&s%5￥u 方程()0f x =只有一个实数解，()22 1103 x x m ∴-++-=没有实数解. (2) 分 ()2 4 113 m ∴?=+ -<0，解得112 2 m - << . 所以，当方程()0f x =只有一个实数解时，实数m 的取值范围是?? ? ? ?- 21,21 …………………4分 （Ⅱ）由()()()111222-+---=-++-='m x m x m x x x f ……………………………………5分 因为m m m ->+>11,0所以 )(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内单调递减， 高w 在)1,1(m m +-内单调递增. .………7分 ①当31m <+，即2m >时，()x f 在区间[]3,1m -上是增函数，()()3332max -==m f x f 2 2 330m m >?∴?-≤? 无解. ………………9分 ②当31≤+m ，即20≤ 减函数， ()=∴max x f )1(m f +=3 1322 3 - +m m ??? ??≤-+≤<∴.03132,202 3m m m 解 得 2 10≤ 所 述 ， m 的取值范围为 ?? ? ??21,0 ………………12分 22.（本小题满分12分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. (I) 求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左，右顶点），且以A B 为 直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标. 22. 解： (I) 2 2 1.43x y ∴ += ………………4分 (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2214 3y kx m x y =+???+=? ?得 2 2 2 (34)84(3)0k x m kx m +++-=， (5) 分 2 2 2 2 6416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22 340k m +->. 2 12122 2 84(3) ,.3434m k m x x x x k k -+=- ?= ++ ……………… 6分 2 2 2 2 121212122 3(4) ()()(). 34m k y y kx m kx m k x x m k x x m k -?=+?+=+++= + 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-， ………………7分 121212 2 y y x x ∴ ? =---，1212122()40y y x x x x +-++=， 2 22 2 2 2 3(4) 4(3) 1640343434m k m m k k k k --+ + +=+++， 2 2 71640m mk k ++=， ………… ……9分 解得1222,7 k m k m =-=- ，且满足22340k m +->. ……………10分 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾； ……………11分 当27 k m =- 时，2:()7 l y k x =-，直线过定点2( ,0).7 综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2 (,0).7 (12) 分 高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是高三数学第一次月考试题(文科)
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
高三数学第一次月考数学(理)试题