第五章角度测量
5.1试题
5.1.1名词解释题
(1)水平角 (2)竖直角 (3)经纬仪竖轴 (4)经纬仪横轴 (5)正镜
(6)倒镜 (7)横轴误差 (8)视准轴误差（9）竖盘指标差
5.1.2填空题
(1)经纬仪对中误差大小与偏心距的大小成______比，与边长的大小成____比。
(2)经纬仪的测站安置工作包括___________和_____________，其目的分别是
_________________________________________________________。
(3)用测回法测量水平角时，计算角度总是用右目标读数减左目标读数，其原因是
__________________________________________________________。
(4)用带有度盘离合器（例如DJ6-1型）的经纬仪测量水平角，要求起始目标对准0°
01′开始观测，对0°01′的步骤是：
(a)__________________________________________________________；
(b)__________________________________________________________；
(c)__________________________________________________________。
(5)用带有换盘螺旋（例如TDJ6）的经纬仪测量水平角，要求起始目标对准
0°01′开始观测，对0°01′的步骤是：
(a)__________________________________________________________；
(b)__________________________________________________________；
(c)__________________________________________________________。
(6)竖直角观测时，无自动归零装置的经纬仪，竖盘读数之前应旋转竖盘指标水准管的
微动螺旋使其水准管气泡居中，此项操作的目的是_____________
___________________________________。有自动归零装置的经纬仪，测竖角前，应将__________________________打开。
(7)水平角观测时，采用正倒镜观测主要是为了消除_______________________误差和
________________________________误差对观测角度的影响。
(8)微动螺旋必须使用______________部分，其理由是_____________________
_______________________________________________________。
(9)经纬仪主要轴线之间关系应满足的条件是(a)________________________，
(b)_____________________________，(c)____________________________。
(10)水平角观测时，不同测回之间起始方向变动度盘位置，其目的是________
_______________________________________。
(11)我国经纬仪系列为: (a)______适用于___________测量；(b)______适用于__________
测量；(c)_____适用于_____________测量；(d)________适用于_________________测量；(e)_______适用于_____________测量；(f)________适用于______________测量。
5.1.3是非判断题
(1)当经纬仪各轴间具有正确的几何关系时，观测同一方向内不同高度目标时，水平度
盘的读数是一样的。( )
(2)经纬仪对中误差对水平角的影响与测站至目标的距离有关，距离愈大，影响愈大，
但与水平角的大小无关。( )
(3)目标偏心误差对水平角的影响与测站至目标距离有关，距离愈短，影响愈大，且与
观测的水平角度大小有关。( )
(4)用经纬仪瞄准同一竖面内不同高度的两个点，在竖盘上的读数差就是竖直角。
( )
(5)竖直角观测中，竖盘指标差对同一目标盘左、盘右两半测回竖直角影响的绝对值相
等而符号相反。( )
(6)地面上一点到两目标的方向线间所夹的水平角，就是过该两方向线所作两竖直面间
的两面角。( )
(7)采用方向观测法进行水平角观测，当方向数多于三个时，每半测回均应为
零。（）
(8)使用光学对中器或垂球进行对中时，均要求经纬仪竖轴必需竖直。( )
(9)经纬仪的水平度盘刻划不均匀误差，可以通过盘左、盘右观测取平均值的方法消除。
( )
(10)望远镜视准轴与横轴不垂直的误差，主要是由于十字丝交点位置不正确所
造成。( )
5.1.4单项选择题
(1)经纬仪视准轴检校的目的是：
(a)使视准轴垂直横轴；(b)使十字丝纵丝垂直横轴；
(c)使视准轴垂直仪器竖轴；(d)使视准轴平行于水准管轴。
(2)经纬仪十字丝环检校的目的是
(a)使纵丝铅垂；(b)使横丝水平；
(c)使纵丝垂直于视准轴；(d)使纵丝垂直于横轴。
(3)经纬仪望远镜、竖盘和竖盘指标之间的关系是
(a)望远镜转动，指标也跟着动，竖盘不动；
(b)望远镜转动，竖盘跟着动，指标不动；
(c)望远镜转动，竖盘与指标都跟着动；
(d)望远镜转动，竖盘与指标都不动。
(4)用经纬仪正倒镜观测水平方向某一目标所得的读数差，理论上应为180°，如果每
次读数差不为180°，且为常数，其原因主要是
(a)横轴误差大；(b)视准轴误差大；
(c)度盘带动误差；(d)竖盘指标差大。
(5)水平角观测时，为了克服微动螺旋弹簧疲劳迟滞现象，观测时应采用
(a)照准部始终向一个方向旋转；(b)微动螺旋使用中间部分；
(c)每次转动微动螺旋最后以旋进结束；(d)照准部要匀速旋转。
(6)产生经纬仪视准轴不垂直于横轴的主要原因是
(a)横轴位置安置不正确；(b)十字丝环左右位置安装不正确；
(c)物镜光心位置不正确；(d)十字丝环上下位置安装不正确。
(7)存在横轴误差时，对水平角测量的影响是
(a)当视线水平时，对测水平角影响最大；
(b)随目标竖角的增大，横轴误差影响逐渐减小；
(c)随目标竖角增大，横轴误差影响逐渐增大。
(8)经纬仪在测站上安置是先对中后整平，通过对中达到
(a)水平度盘中心与测站在同一铅垂线上；
(b)仪器中心螺旋的中心与测站在同一铅垂线上；
(c)仪器基座中心线与测站在同一铅垂线上。
(9)水平角观测时，各测回间要求变换度盘位置，其目的是
(a)改变起始方向的度盘度数；(b)减小度盘偏心差的影响；
(c)便于检查观测的粗差；(d)减弱度盘刻划误差的影响。
(10)观测水平角时,采用盘左、盘右取中的观测方法，不能消除：
(a)横轴误差对读数的影响；
(b)视准轴误差对读数的影响；
(c)竖轴倾斜对读数的影响。
5.1.5问答题
(1)如何正确使用测量仪器的制动螺旋和微动螺旋？
(2)经纬仪的结构有哪几条主要轴线？它们相互之间应满足什么关系？如果这些关系不
满足将会产生什么后果？
(3)J6级光学经纬仪的度盘离合器(即复测旋钮)有何功能？在角度测量中如何使用它？
(4)简述经纬仪照准部水准管检校的目的和步骤。如果水准管位置不正确，此时又无工
具，用该仪器观测，怎样将仪器整平？
(5)在检校横轴时，为什么要选高一点的点位作目标？而在视准轴检校时又要求照准点、
横尺与仪器大约同高，这是为什么？
(6)测量水平角时，当边长越短越要注意对中误差和目标误差，道理何在？试绘图说明。
(7)校正照准部水准管时，为什么要旋转脚螺旋和拨校正螺钉各改正气泡偏歪格数的一
半？
(8)什么叫竖盘指标差？如何进行检验与校正？怎样用竖盘指标差来衡量竖角观测成果
是否合格？
(9)什么叫竖角？为什么测量竖角只须在瞄准目标时读取竖盘读数，而不必把望远镜置
水平位置进行读数？
(10)经纬仪测站安置工作的内容是什么？简述其目的和步骤。
(11)叙述测回法观测水平角的操作步骤及限差要求。
(12)简述视准轴垂直于横轴的检验与校正的方法。
(13)简述横轴垂直于竖轴的检验方法。检验时为何目标要选得高一些？
(14)观测水平角时为何要盘左、盘右观测？能否消除因竖轴倾斜引起的水平角测量误
差？为什么？
5.1.6计算题
(1)完成下表各栏，并计算竖角值和指标差。已知该经纬仪盘左望远镜抬高时，竖盘读
数是减少的，请绘图说明该经纬仪竖盘刻划的类型。（要求图中标注竖盘刻划、望远
镜和指标线）
(2)测量水平角时，对中目的是什么？设待测角度 ∠ABC （接近90°见图5-1 ），由于对中
误差，在CB 延长线上，偏离B 点10mm ，即仪器中心在B'点，求对中
误差引起的角度误差有多少？
图5-1
图5-2
(3)测量角度∠ABC 时（图5-2），没有瞄准C 点花杆的根部，而
错误地瞄准了花杆的顶部，已知顶部偏离为15mm ，BC 距离为17.09m 。求目标偏心而引起的测角误差为多少？ (4)某经纬仪的竖盘注记形式如图5-3，
要求：(1)画出盘右图中竖盘刻划注
记及竖盘读 数指标线； (2)列出盘
左近似竖角αL 及盘右近似竖角αR
的公式； (3) 列出竖角α及竖盘指
标差
x 的公式。 图5-3
(5)用测回法观测∠AOB ，观测数据
列于下表，请完成记录计算。(计算取至秒)
注：盘左视线水平时竖盘读数为90°，视线向上倾斜时竖盘读数是增加的。 (7)如图5-4所示，设仪器中心O ’偏离测站标志 中心O 为12mm ，水
平角∠AO'B 的观测值为88°51′16 ″，已知∠AO'O=32°，试根据下图给出的数据，计算因仪器对中误差引起的
水平角测量误差 。 C'C
A B B
O'
O
OO'=12mm
100m 80m 32°A
盘右027018090x 盘左
图5-4
5.1.7附加题
(1)用经纬仪对目标1、2进行观测，盘左、盘右时的水平度盘读数为：L1=0°02′20 ″，
R1=180°02′36″；L2=62°23′23″，R2=242°23′53″；目标1的竖角α1= 0°00′00″, 目标2的竖角α2=30°00′00″；求该仪器视准轴误差c和横轴误差i。
(2)请简述水平角测量中，下列误差的性质、符号以及消除、减小或改正的方法：
①对中误差；②目标倾斜误差；③瞄准误差；④读数误差；⑤仪器未完全整平；⑥照准
部水准管轴误差；⑦视准轴误差；⑧横轴误差；⑨照准部偏心差；⑩度盘刻划误差。5.2试题解答
5.2.1名词解释题
(1)测站与两个观测目标所组成二面角。
(2)观测目标的视线与水平线所夹的角度。
(3)照准部旋转中心的轴线。
(4)通过经纬仪望远镜旋轴的直线。
(5)即盘左，观测者面向经纬仪，当竖盘在望远镜的左侧。
(6)即盘右，观测者面向经纬仪，当竖盘在望远镜的右侧。
(7)横轴理论上应垂直于竖轴，它不垂直于竖轴的偏差。
(8)视准轴理论上应垂直于横轴，不垂直造成的偏差。
(9)当经纬仪望远镜水平且竖盘指标水准管汽泡居中或具有自动归零开关的仪器归零开
关打开时，竖盘指标所指的度数与理论值之差。
5.2.2填空题
(1)正比反比
(2)对中整平水平度盘中心与测站在同铅垂线上，水平度盘处于水平位置
(3)水平度盘刻划注记是顺时针方向增加的。
(4)转读数手轮使测微盘单指标线对准1’转照准部使度盘双线指标夹度盘0°刻
划，用微动螺旋精确对准度盘离合器扳下则保持度数不变，此时松开照准部瞄准目标
(5)转照准部瞄准起始目标旋转拨盘螺旋，使分微尺的0分划对准度盘的0°01′
搂一下拨盘螺旋扛杆，使拨盘螺旋弹出
(6)使竖盘指标处于铅垂或接近铅垂的某一固定的位置自动归零的开关
(7)视准轴误差 横轴误差
(8)它的中间部分 避免使用两端部分，以便微动螺旋可以旋进旋出
(9)水准管轴垂直与竖轴 视准轴垂直与横轴 横轴垂直与竖轴
(10)消除或减弱度盘刻划不均匀误差对测角的影响。
（11）(a)J0.7 一等 (b)J1 二等 (c)J2 三等、四等 (d)J6 大比例地形测量及一般
工程 (e)J15 矿山测量及一般工程 (f)J60 简易测量
5.2.3是非判断题
(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)√ (8)√ (9)× (10)√
5.2.4单项选择题
(1)(a) (2)(d) (3)(b) (4)(b) (5)(c) (6)(b) (7)(c) (8)(a) (9)(d)
(10)(c)
5.2.5问答题
(1)正确使用制动螺旋注意两点：一是打开某部件前要先松开相应的制动螺旋；二是制
动螺旋不可旋得太紧。微动螺旋使用其中间部分，避免使用两端部分。当制动螺旋
旋紧时，微动螺旋才能起作用。使用微动螺旋，最好以旋进结束，此时是压迫弹簧，
不会出现弹簧弹力不足而产生滞后效应。
(2)有视准轴、横轴、水准管轴、竖轴等四条主要轴线。视准轴应垂直横轴，水准管轴
应垂直于竖轴，横轴应垂直于竖轴。如果水准管轴不垂直于竖轴，仪器将无法整平。
视准轴不垂直于横轴，望远镜视准轴上下扫描将不是一个铅垂面，而为圆锥面。横
轴不垂直于竖轴，望远镜视准轴扫描的是倾斜面。这与水平角和竖角测量原理相违
背。
(3)度盘离合器是控制度盘与照准部的离合关系。当离合器的扳钮扳上，照准部与度盘
分离；当离合器的扳钮合下来时，照准部与度盘结合在一起。在角度测量中，不同
测回之间，要变换度盘的位置进行观测就必须用度盘离合器。例如第一测回对0°0′
开始，这时当测微盘单指标线对0′后，离合器扳钮扳上，转动照准部，使双线指标
夹住0°，精确对准0°后，离合 器扳钮要合下来，此时松开水平制动螺旋照准部
与度盘就一起旋转，瞄准第一个目标后，离合器就必须扳上，以后的操作离合器扳
钮始终在上。
(4)目的是使水准管轴垂直于竖轴。检校的步骤是：(a)用圆水器把仪器大致整平。(b)使
水准管平行一对脚螺旋，转脚螺旋使气泡居中, 照准部旋转180°，看水准管气泡是
否居中 如果居中，则条件满足，否则应校正。(c)校正时，先旋转脚螺旋使气泡退回
偏歪格数的一半 ，另一半用校正针拔动水准管校正螺丝，使气泡居中，反复一二次
才可完成。
当无校正针或条件不具备时，则每次整平时，不必把气泡居中，而保持上述(c)
中所述转脚螺退回偏歪格的一半的状况，此时水平度盘是水平的。各位置都保持水准
管汽泡等偏的情况，因此也称等偏整平法。
(5)在检验横轴误差时，目标越高横轴误差影响越大，因此正倒镜瞄准目标投下来的两
点距离越长，量测这段距离的精度就高。检验视准轴时，为使横轴误差影响为零，视
线水平时，横轴误差对水平角没有影响，因此把照准点、横尺都置于仪器同高的位置，
此时，反映在横尺上误差就是视准轴误差，而没有横轴误差了。
(6)因为边长越短对于相同的对中误差或
目标偏心误差引起角度误差将越大。下图 (a) 边长OB 小于OA ，同样的对中误差OO ′，对OB 影响为ε2，对δδεB'B A'A O B 2ε(b)
O'
(a)O 2
11A
OA的影响为ε1，显然ε2>ε1。图(b) 反映同样的目标偏心差l ，对于短边的影响
为δ2，对长边影响为δ1，显然δ2>δ1。图5-5
(7)当圆水气轴与竖轴不平行时，第一次调脚螺旋使气泡居中，表明圆水器轴已铅
直，但是竖轴并不铅垂，假定它对铅垂线倾斜α角。当仪器绕竖轴旋转180°
后，竖轴仍倾斜α角，但是圆水准器从竖轴的一侧转到了竖轴的另一侧。圆水准器轴就倾斜了2α角，相应气泡偏歪2α所对应的格数。实际上，圆水准器轴的误差仅为α，所以用校正针拨校正螺丝改正气泡偏歪格的一半就可以了。旋转脚螺旋使气泡居中（改正气泡偏歪格数的另一半），这时竖轴就处于铅垂的位
(8)当望远镜水平，且竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所指读数与理论读数之差称为
竖盘指标差。检验的方法：用正倒镜观测远处大约水平一清晰目标三个测回，按公式算出指标差x，三测回取平均，如果x大于±1′，则需校正。校正时，先计算盘右瞄准目标的正确的竖盘读数(R±x)，竖盘顺时针增加的（如TDJ6），取“+”号，竖盘逆时针增加的（如DJ6-1），取“-”号。然后，旋转竖盘指标水准管的微动螺旋对准竖盘读数的正确值，此时，水准管气泡必偏歪，打开护盖，用校正针拨动水准管的校正螺丝使气泡居中。校正后再复查。
对于有竖盘指标自动归零的经纬仪（如TDJ6），仍会有指标差存在，检验方法同上。
校正方法不同，首先用改锥拧下螺钉，取下长形指标差盖板，可见到仪器内部有两个校正螺钉，松其中一螺钉紧另一个螺钉，使垂直光路中一块平板玻璃转动，从而改变竖盘读数对准正确值便可。
同一台仪器竖盘指标差应为常数，如果各方向竖盘指标差变化很大，就说明观测质量差，因此，在竖角观测时，要规定竖盘指标差的互差（不是竖盘指标差大小）不超过某个数值。例如用Ｊ６经纬仪测量图根导线要求竖盘指标差的互差不超过±25″。(9)竖角是瞄准目标的方向线与在同一竖面内水平方向线的夹角。经纬仪的望远镜是和竖盘
固定连在一起。竖盘的指标线不与它们一起转动，指标线与竖盘水准管连在一起，当竖盘水准管气泡居中时，指标线处于铅垂的位置，此时，如果望远镜水平，它的读数为某理论值（例如0°、90°、270°等）再加上指标差，指标差可按公式求得。因此，测竖角时，没有必要把望远镜置水平进行读数。
(10)对中、整平。
对中的目的是使仪器水平度盘中心与测站点位于同一铅垂线上。整平的目的是使仪器竖轴竖直和水平度盘水平。对中用垂球，当差较大时，要移三脚架，差较小时，松中心螺旋略移基座。有光学对中器的仪器，还要用光学对中器对中，操作方法如下：光学对中器对准地面时，仪器的竖轴必须竖直。因此，安三角架时，架面要基本上平，并调节基座螺旋大致等高。先悬挂垂球大致对中，并使照准部圆水准器气泡居中。
然后旋转光学对中器的目镜使分划板的刻划圈清晰，再推进或拉出对中器的目镜管，使地面点标志成象清晰。稍微松开中心连接螺旋，在架头上平移仪器（尽量做到不转动仪器），直到地面标志中心与刻划中心重合，最后旋紧连接螺旋，检查圆水准器是否居中，然后再检查对中情况，反复进行调整，从而保证对中误差不超过１mm。
整平包括粗平与精平，操作都要转脚螺旋，精平时水准管先平行一对脚螺旋，转脚螺旋使汽泡居中，然后水准管垂直于该对脚螺旋，转第三个脚螺旋使汽泡居中，如此至少反复做两遍。
(11)步骤：
(a)盘左，瞄准A目标，对零，读数为a左；
(b)盘左，顺时针旋转照准部瞄准B目标，读数为b左；
上半测回角值：β上=b左-a左
(c)倒镜，即盘右，反时针旋转照准部瞄准B 目标，读数为b 右； (d)盘右，反时针旋转瞄准A 目标，读数为a 右；
下半测回角值： β下=b 左-a 左
一测回角值： β=(β上+β下)/2
观测n 测回,起始方向读数变换180°/n 限差：│β上-β下│≤40″。
(12)检验：
①经纬仪整平后，盘左位置，望远镜水平方向瞄准远方一清晰目标或瞄准白墙上某一标
志，读取水平度盘读数L 。
②倒转望远镜成盘右位置，仍瞄准同一目标，读取水平度盘读数为R 。
③计算视准轴误差C ，C L R =-±1802
；如果C ＞±30” 应校正。 校正：
①盘左位置，水平度盘对准盘左盘右读数的平均值(当然R 应±180°后平均)
②此时由望远镜纵丝偏离目标，调整十字丝环左右螺丝，当然要先松上下螺丝中一个，
然后左右螺丝一松一紧。
(13)在房屋一面墙上，选一高目标P 点，竖直角尽可能大于30°，仪器离墙约30米 。 (a)盘左，瞄准P 点，望远镜转到水平，在墙上标出一点为P'；
(b)盘右，描准P 点，望远镜转到水平，在墙上标出一点为P"；
(c).量P'、P"间距离为l, 下式计算HH 不垂直于VV 的误差I"。
i"="2ρD
ctg l α? 式中α为仪器瞄准P 点的竖角, D 为仪器至墙的距离。 因为横轴误差的影响(i)″=i ″tg α，当α较大时，(i)″值大，
P'P"值较大，便于检验和提高精度。 (14)盘左、盘右取平均值可消除CC 不垂直于HH ，HH 不垂直于
VV ，度盘偏心。 竖轴不竖直给水平角带来的误差，
盘左、盘右是同符号，所以盘左、盘右取平均值不能消
除此项误差的影响。 5.2.6计算题
(1)见下表与图5-6 图5-6
δ=BB ＇×ρ″/ AB=0.01×3438＇/17.09=2.01＇
盘左018090270x
(3) δ=CC'×3438′/BC =±1′43″ (4)
(a)见图5-7
(b)αL =90-L αR =R-270
(c) α=)(21R L αα+ x= )(21R L αα-
图5-7
见下表
(7)解：
ε″=εА″+εB ″=ρ″×(0.012sin32°)/80+ρ″×0.012sin(88°51′16″-32°)/100
=16.4″+20.7″=37.1″
盘右902700x 900x 180180270盘左
5.2.7附加题
(1)视准轴误差C=(0°2′20″-180°02′36″+180°)/2=-8″它对水平度盘读数的影
响为
X1=C/Cosα2=-9.2″
瞄准目标2横轴误差对水平度盘的影响为X i:
X i=(L2-R2±180°)/2-X1=(62°23′23″-62°23′53″)/2-(-9.2″)=-15″+9.2″
=-5.8″。
因为i=X i/tgα所以横轴误差i=-5.8"/tg30°=-10"
(2)
①对中误差，它是系统性的误差，可使角度测大或测小，采用带有光学对中器的仪器
观测，此项误差可大为减弱。
②目标倾斜误差也是系统性的误差，它使测角变大或变小，影响很大。应把目标竖直。
③瞄准误差属偶然误差,观测时应特别注意消除视差。
④读数误差也属偶然误差。
⑤仪器未完全整平对测角的影响是系统性的，不能用观测方法或计算加以减弱。
⑥照准部水准管轴的误差影响是系统性的。解决办法是检校仪器，或采用等偏整平法。
⑦视准轴的误差在半测回观测中是系统性的，但前后两半测回的影响符号相反，所以
可通过正倒镜观测加以消除。
⑧横轴误差对观测水平方向的目标没有影响，但是，当目标竖角愈大，其影响也愈大。
在正倒镜观测时，其误差的符号相反，所以也可用正倒镜观测消除。
⑨照准部偏心差，其影响是系统性，可通过读数盘对径的双指标读数取平均加以消除。⑩度盘刻划误差的影响，其影响是系统性，使角度变大或变小，用不同测回变换度盘位置法可减弱此项误差的影响。
第五章角度测量 试题 5.1.1名词解释题 (1)水平角 (2)竖直角 (3)经纬仪竖轴 (4) 经纬仪横轴 (5)正镜 (6)倒镜 (7)横轴误差 (8)视准轴误差（9）竖盘指标差 5.1.2填空题 (1)经纬仪对中误差大小与偏心距的大小成______比，与边长的大小成____比。 (2)经纬仪的测站安置工作包括___________和_____________，其目的 分别是_________________________________________________________ 。 (3)用测回法测量水平角时，计算角度总是用右目标读数减左目标读 数，其原因是 _________________________________________________________ _。 (4)用带有度盘离合器（例如DJ6-1型）的经纬仪测量水平角，要求起 始目标对准 0°01′开始观测，对 0°01′的步骤是： (a)______________________________________________________ ____； (b)______________________________________________________ ____；
(c)______________________________________________________ ____。 (5)用带有换盘螺旋（例如TDJ6）的经纬仪测量水平角，要求起始目标 对准 0°01′开始观测，对 0°01′的步骤是： (a)________________________________________________________ __； (b)________________________________________________________ __； (c)________________________________________________________ __。 (6)竖直角观测时，无自动归零装置的经纬仪，竖盘读数之前应旋转竖 盘指标水准管的微动螺旋使其水准管气泡居中，此项操作的目的是_____________ ___________________________________。有自动归零装置的经纬仪，测竖角前，应将__________________________打开。 (7)水平角观测时，采用正倒镜观测主要是为了消除 _______________________误差和 ________________________________误差对观测角度的影响。 (8)微动螺旋必须使用______________部分，其理由是 _____________________ _______________________________________________________。
角度测量的原理及其方法 角度测量原理 一、水平角测量原理 地面上两条直线之间的夹角在水平面上的投影称为水平角。如图 3-1所示，A、B、O为地面上的任意点，通OA和OB直线各作一垂 直面，并把OA和OB分别投影到水平投影面上，其投影线Oa和Ob 的夹角∠aOb，就是∠AOB的水平角β。 如果在角顶O上安置一个带有水平刻度盘的测角仪器，其度盘 中心O′在通过测站O点的铅垂线上，设OA和OB两条方向线在水 平刻度盘上的投影读数为a1和b1，则水平角β为： β= b1 - a1(3-1) 二、竖直角测量原理 在同一竖直面内视线和水平线之间的夹角称为竖直角或称垂直 角。如图3-2所示，视线在水平线之上称为仰角，符号为正；视线在 水平线之下称为俯角，符号为负。
图3-1 水平角测量原理图图3-2 竖直角测 量原理图 如果在测站点O上安置一个带有竖直刻度盘的测角仪器，其竖盘中心通过水平视线，设照准目标点A时视线的读数为n，水平视线的读数为m，则竖直角α为： α= n - m (3-2) 光学经纬仪 一、DJ6级光学经纬仪的构造 它主要由照准部(包括望远镜、竖直度盘、水准器、读数设备)、水平度盘、基座三部分组成。现将各组成部分分别介绍如下：１．望远镜 望远镜的构造和水准仪望远镜构造基本相同，是用来照准远方目标。它和横轴固连在一起放在支架上，并要求望远镜视准轴垂直于横轴，当横轴水平时，望远镜绕横轴旋转的视准面是一个铅垂面。为了控制望远镜的俯仰程度，在照准部外壳上还设置有一套望远镜制动和
微动螺旋。在照准部外壳上还设置有一套水平制动和微动螺旋，以控制水平方向的转动。当拧紧望远镜或照准部的制动螺旋后，转动微动螺旋，望远镜或照准部才能作微小的转动。 ２．水平度盘 水平度盘是用光学玻璃制成圆盘，在盘上按顺时针方向从0°到360°刻有等角度的分划线。相邻两刻划线的格值有1°或30′两种。度盘固定在轴套上，轴套套在轴座上。水平度盘和照准部两者之间的转动关系，由离合器扳手或度盘变换手轮控制。 ３．读数设备 我国制造的DJ6型光学经纬仪采用分微尺读数设备，它把度盘和分微尺的影像，通过一系列透镜的放大和棱镜的折射，反映到读数显微镜内进行读数。在读数显微镜内就能看到水平度盘和分微尺影像,如图3-4所示。度盘上两分划线所对的圆心角，称为度盘分划值。 在读数显微镜内所见到的长刻划线和大号数字是度盘分划线及其注记，短刻划线和小号数字是分微尺的分划线及其注记。分微尺的长度等于度盘１°的分划长度，分微尺分成６大格，每大格又分成10，每小格格值为1′，可估读到0.1′。分微尺的0°分划线是其指标线，它所指度盘上的位置与度盘分划线所截的分微尺长度就是分微尺读数值。为了直接读出小数值，使分微尺注数增大方向与度盘注数方向相反。读数时，以在分微尺上的度盘分划线为准读取度数，而后读取该度盘分划线与分微尺指标线之间的分微尺读数的分数，并估读
第五章角度测量 5.1试题 5.1.1名词解释题 (1)水平角 (2)竖直角 (3)经纬仪竖轴 (4)经纬仪横轴 (5)正镜 (6)倒镜 (7)横轴误差 (8)视准轴误差（9）竖盘指标差 5.1.2填空题 (1)经纬仪对中误差大小与偏心距的大小成______比，与边长的大小成____比。 (2)经纬仪的测站安置工作包括___________和_____________，其目的分别是 _________________________________________________________。 (3)用测回法测量水平角时，计算角度总是用右目标读数减左目标读数，其原因是 __________________________________________________________。 (4)用带有度盘离合器（例如DJ6-1型）的经纬仪测量水平角，要求起始目标对准 0° 01′开始观测，对 0°01′的步骤是： (a)__________________________________________________________； (b)__________________________________________________________； (c)__________________________________________________________。 (5)用带有换盘螺旋（例如TDJ6）的经纬仪测量水平角，要求起始目标对准 0°01′开始观测，对 0°01′的步骤是： (a)__________________________________________________________； (b)__________________________________________________________； (c)__________________________________________________________。 (6)竖直角观测时，无自动归零装置的经纬仪，竖盘读数之前应旋转竖盘指标水准管的 微动螺旋使其水准管气泡居中，此项操作的目的是_____________ ___________________________________。有自动归零装置的经纬仪，测竖角前， 应将__________________________打开。 (7)水平角观测时，采用正倒镜观测主要是为了消除_______________________误差和 ________________________________误差对观测角度的影响。 (8)微动螺旋必须使用______________部分，其理由是_____________________ _______________________________________________________。 (9)经纬仪主要轴线之间关系应满足的条件是(a)________________________， (b)_____________________________，(c)____________________________。 (10)水平角观测时，不同测回之间起始方向变动度盘位置，其目的是________ _______________________________________。 (11)我国经纬仪系列为: (a)______适用于___________测量；(b)______适用于 __________测量；(c)_____适用于_____________测量；(d)________适用于 _________________测量；(e)_______适用于_____________测量；(f)________适用 于______________测量。 5.1.3是非判断题 (1)当经纬仪各轴间具有正确的几何关系时，观测同一方向内不同高度目标时，水平度 盘的读数是一样的。 ( ) (2)经纬仪对中误差对水平角的影响与测站至目标的距离有关，距离愈大，影响愈大， 但与水平角的大小无关。 ( ) (3)目标偏心误差对水平角的影响与测站至目标距离有关，距离愈短，影响愈大，且与
角的度量（1） 吉首市第一小学张绍满 一、教学目标 （一）知识与技能 体会统一角的计量单位和度量工具的必要性，建立1°角的表象。会用量角器量不同位置的角，在量角中感受角的大小与所画边的长短无关。 （二）过程与方法 在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，通过探索、实践，归纳量角器量角的一般步骤，掌握用量角器量角的方法。 （三）情感态度和价值观 积极参与量角的学习活动，在探索角的度量方法的过程中获得成功的体验，感受数学的简洁严谨，激发学好数学的愿望。 二、教学重难点 教学重点：认识量角器，会用量角器正确量角。 教学难点：量角时能正确读出角的度数。 三、教学准备 量角器、三角板、多媒体课件 四、教学过程 一、情境创设，揭示课题 课件依次出示三个滑梯 师：玩过滑滑梯吗？你想玩哪一个？为什么？三个滑梯的不同之处在哪儿？从数学上来说是什么不同？（说得太好了，你小小年纪知道得可真不少啊）那么滑梯的角度多大才算合适呢？这就需要测量角的大小了。今天这节课我们就一起来研究“测量角度”,齐读课题。 二、新授 1.研究量角器
师：用什么工具来测量角的大小呢？（量角器）你懂得如何使用量角器吗？ 请你仔细观察手中的量角器，说说你发现了什么？（课件展示量角器，学生观察并齐读刻度）板书：中心点0°刻度线。学生在纸量角器上描出中心点和一条0°刻度线 2.大胆猜想 无数的数学家就是从他们的发现中大胆猜想，从而一点点在数学研究上取得了重大的成绩，今天，我们也来进行两个猜想： 猜想1：量角器的中心与角的什么有联系，它有什么作用？ 猜想2：量角器的中心与角的什么有联系，它有什么作用？ 3.动手画角，验证猜想 师：同学们的猜想看似颇有道理，事实果真如此吗？我们来验证一下吧：量角器上有你认识的角吗？它在哪儿？请同学们在纸量角器上用直尺画出一个90°的角。它的顶点在哪儿？横着的一条边在哪儿？ 师：现在你能确定量角器中心的作用了吗？那0刻度线的作用呢？ 4.合作实践，找出读数关键 ①请你用手中的量角器测量∠1的大小。（小组合作测量，并与伙伴讨论如何 摆放量角，请一个小组派代表上台展示测量过程，归纳题解方法） 师：你认为∠1是多少度？（50度，或者130度）为什么同一个角出现了不同的度数呢？究竟读哪一个刻度呢？关键是看什么？所以∠1的度数是50°，这个50°有个简单方便的写法，请大家像我一样在你的∠1上写一写吧。 ②观察∠2，比一比∠2与∠1谁更大？（学生先猜测，再动手测量∠2的大小） 师：为什么刚才我们会认为∠2更大一些呢？（因为他们认为角的两条边长一些，角就大一些。）那现在你明白了什么道理？（角的大小与边的长短没有关系）那与什么有关呢？接下来我们来认读几个角度你就会有所启示。 ③认读刻度45°、95°、15°的角，现在，你知道角的大小与什么有关了吗？ 5. 先估一估，再量一量 ①你估计∠3、∠4、∠5的度数大约是多少度？ ②认识1°的角，了解量角器原理。
1、角度测量原理 （1）水平角测量原理 水平角：是地面上一点到两目标的方向线投影到水平面上构成的夹角，也就是过这两方向线所作两铅垂面所夹的两面角。如图3-1-1中β角所示。 图3-1-1 水平角测量原理 测量水平角的仪器,须有一刻度盘和在刻度盘上读数的指标。观测水平角时，刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上，并能使之水平。为了瞄准不同方向，仪器的望远镜应能沿水平方向转动，也能高低俯仰。当望远镜高低俯仰时，其视准轴应划出一竖直面，这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度盘读数。 （2）竖直角测量原理 竖直角是同一竖直面内视线与水平线间的夹角。其角值为0°～90°。视线上倾斜，竖直角为仰角，符号为正。视线向下倾斜，竖直角为俯角，符号为负。如图3-1-1中αb、αc角所示。 竖直角与水平角一样，其角值也是度盘上两个方向读数之差。不同的是竖直角的两个方向中必有一个是水平方向。任何类型的经纬仪，制作上都要求，当竖直指标水准管气泡居中，望远镜视准轴水平时，其竖盘读数是一个固定值。因此，在观测竖直角时，只要观测目标点一个方向，并读取竖盘读数便可算得该目标点的竖直角。
2、光学经纬仪 光学经纬仪按精度分为：DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15等五级。D表示“大地测量”，J表示“经纬仪”，07、1、2、6和15分别表示该仪器一个测回方向观测中误差的秒值。 世界上的第一台光学经纬仪是瑞士Wild生产的，目前Leica(原Wild厂)生产的经纬仪按其精度划分的型号为：T4、T3、T2、T1、T16。以秒为单位的一测回方向观测中误差分别为±0.5″、±1″、±2″、±6″、±16″。 工程中常用的光学经纬仪为DJ2和DJ6两种。 （1）DJ6级光学经纬仪构造及读数方法 1）DJ6级光学经纬仪构造 DJ6级光学经纬仪构造主要由照准部、水平度盘和基座三部分构成。如图3-1-2所示。 1-望远镜制动螺旋2-望远镜微动螺旋3-物镜4-物镜调焦螺旋5-目镜6-目镜 调焦螺旋7-粗瞄准器 8-度盘读数显微镜9-度盘读数显微镜调焦螺旋10-照准部管水准器11-光学对 中器12-度盘照明反光镜 13-竖盘指标管水准器14-竖盘指标管水准器观察反射镜15-竖盘指标管水准器 微动螺旋16-水平方向制动螺旋
角度测量原理 内容：理解水平角、竖直角测量的基本原理；掌握光学经纬仪的基本构造、操作与读数方法；水平角测量的测回法和方向观测法；掌握竖盘的基本构造及竖直角的观测、计算方法；掌握光学经纬仪的检验与校正方法；了解水平角测量误差来源及其减弱措施及电子经纬仪的测角原理及操作方法。 重点：光学经纬仪的使用方法；水平角测回法测量方法；竖直角测量方法； 难点：光学经纬仪的检验与校正。 § 3.1 角度测量原理 角度测量(angular observation) 包括水平角(horizontal angle) 测量和竖直角(vertical angle) 测量。 一、水平角定义 从一点出发的两空间直线在水平面上投影的夹角即二面角，称为水平角。其范围：顺时针0°～360°。 二、竖直角定义 在同一竖直面内，目标视线与水平线的夹角，称为竖直角。其范围在0°～±90°之间。如图当视线位于水平线之上，竖直角为正，称为仰角；反之当视线位于水平线之下，竖直角为负，称为俯角。
§ 3.2 光学经纬仪（optical theodolite ） 经纬仪是测量角度的仪器。按其精度分，有DJ6 、DJ2 两种。表示一测回方向观测中误差分别为6"、2"。 一、DJ6 光学经纬仪的构造 DJ6 光学经纬仪图 1、照准部(alidade) 2、水平度盘(horizontal circle) 3、基座(tribrach) 二、J6的读数方法
1、J6 经纬仪采用“分微尺测微器读数法”，分微尺的分划值为1ˊ，估读到获0.1ˊ( 即：6") 。如图，水平度盘读数为：73°04ˊ24"。 2、“ H ”——水平度盘读数，“ V ”——竖直度盘读数。 三、J2 光学经纬仪的构造 如图与J6 相比，增加了： 1、测微轮——用于读数时，对径分划线影像符合。 2、换像手轮——用于水平读数和竖直读数间的互换。 3、竖直读盘反光镜——竖直读数时反光。 四、J2 的读数方法 一般采用对径重合读数法——转动测微轮，使上下分划线精确重合后读数。 五、经纬仪的安置 内容及要求：
1、（A） 2、（A） 3、( B ) 4、（B） 5、（C） 6、（A） 7、（B） 8、（C） 9、（C）10、（A）11、（C）12、（C）13、（A）14、（A）15、（C）16、（C）17、（B）18、（D）19、（D）20、（Ｂ） 第三章角度测量（练习题） 一、选择题 1、经纬仪测量水平角时，正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差（ A ）。 A．180° B．0° C．90° D．270° 2、经纬仪不能直接用于测量（ A ） A．点的坐标 B．水平角 C．垂直角 D．视距 3、用经纬仪测竖直角，盘左读数为81o12′18"，盘右读数为278o45′54"。则该仪器的指标差为（ B ）A．54" Ｂ．-54" Ｃ．6" Ｄ．-6" 4、以下测量中不需要进行对中操作是（ B ）。 A．水平角测量 B．水准测量 C．垂直角测量 D．三角高程测量 5、角度测量读数时的估读误差属于（ C ）。 A．中误差 B．系统误差 C．偶然误差 D．相对误差 6、经纬仪对中和整平操作的关系是（ A ）。 A. 互相影响，应反复进行 B. 先对中，后整平，不能反复进行 C．相互独立进行，没有影响Ｄ．先整平，后对中，不能反复进行 7、若竖盘为全圆式顺时针注记，在进行竖直角观测时，盘左读数为L，盘右读数为R，指 标差为x，则盘左、盘右竖直角的正确值是（ B ）。 A．90°-L-x ；R+x-270° B．90°-L+x ；R-x-270° C．L+x-90° ；270°-R-x D．L-x-90° ；270°-R+x 8、在进行竖直角观测时，若瞄准的是与目标在同一水平面的其它点，则所测竖直角的结果与实际上的角值相比（ CC ）。 A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 9、在进行水平角观测时，若瞄准的是目标正上方的某点，则所测的角度结果与该角的实际值相比（ C ）。 A．增大 B．减小 C．不变
第三章角度测量 一、填空题： 1.空间相交的两条直线在同一水平面上的投影所夹的角度称为______________。 2.水平角的取值范围是____________________。 3.若左测方向目标和右测方向目标在水平度盘上的读数为分别为a、b，则水平角β=_________________。 4.光学经纬仪的基本结构大致相同，主要由_________________，_______________和________________三部分组成。 5.水平度盘用于测量_____________角，竖直度盘用于测量______________角。 6.竖直角的取值范围为______________________。 7.水平角测量时，右测、左测方向目标读数分别为5°05′30″、200°05′30″，则水平角β=_________________。 8.望远镜的旋转轴称为____________________，通过____________________螺旋和______________________螺旋可调节望远镜在竖直面内转动。 9.经纬仪基本操作程序分为四步，分别为___________、___________、__________________和_____________________。 10.整平仪器时，使照准部水准管轴___________两个脚螺旋的连线，转动这两个脚螺旋使水准管气泡居中，将照准部旋转____________，转动另一脚螺旋使水准管气泡居中，在这两个调整数次直到气泡在任何方向都居中。 11.经纬仪照准目标时，应先松开______________螺旋和______________螺旋，通过准星粗略对准目标，固定照准部和望远镜，通过______________调焦、__________________调焦使十字丝、目标清晰，再用水平微动和竖直微动螺旋，精确照准目标。 12.DJ6光学经纬仪的分微尺可读到______________，估读到_____________。 13.经纬仪竖盘位于望远镜的左边称为________，竖盘位于望远镜的右边称为________。 14.在水平角测量时，多测几个测回的目的是为了减弱________________误差。 15.角度测量是测量工作的基本内容之一，角度测量分为两种：______________测量和_____________测量；角度测量仪器为_________________。 16.在同一竖直面内，地面某点至目标的方向线与水平线的夹角，称为_____________。 17.竖直角测量时，若倾斜视线在水平线上方。该角称为仰角，其值为____________；若倾斜视线在水平线下方，该角称为俯角，其值为_______________。 18.竖直角测量时，精确照准是用________丝切准目标。