承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20121956
所属学校（请填写完整的全名）：常熟理工学院
参赛队员(打印并签名) ：1. 陆健健
2. 储开阳
3. 胡献
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组
日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
酿酒葡萄与葡萄酒的分析与评价
摘要
葡萄酒的质量往往与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标有着密切的联系，理清酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒的质量的关系有利于我国葡萄酒业的发展。
目前，对葡萄酒的鉴别主要是感官判定，传统的感官判定主要依靠品酒员的个人经验来评判的，这往往需要品酒员拥有大量的行业背景知识与丰富的品酒经验。但品酒的结果反而主观性强，费用大不利于大批量的样本评价。由于葡萄酒的化学成分多也可用化学计量学的方法对其区分，这种方法往往比人为感官评价更加公平、客观]1[。
本题第一问让我们分析两组品酒员的评价结果是否有显著性差异，本文根据原题给出的两组品酒员对55个样品葡萄酒的评分作出箱线图，由箱线图可以看出两组品酒员的评分范围与位置之间的显著差异，而在可信度问题上本文运用的是用标准差系数表示的离散型的判定方法。即离散程度越小可信度越高。结果第一组的平均标准差系数大于第二组的，显然说明第二组更可信。
本题第二问要求我们根据葡萄酒的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级葡萄等级的分划，与葡萄本身理化性质有直接关系。同时由于最终产品是葡萄酒，所以葡萄酒的质量间接影响了对葡萄等级的划分。对此，综合考虑所有指标，我们对葡萄酒的理化指标进行主成分分析将所有指标通过常系数的转换合并为一个新的综合指标。然后，运用分位法，很容易将等级划分为四个级别。
红葡萄：特级酿酒葡萄：样品18、6、12、25、16、27、26
优质酿酒葡萄：样品4、10、24、17、15、14
一般酿酒葡萄：样品2、5、7、19、1、13
低等酿酒葡萄：样品23、9、20、8 、21、22、3、11
白葡萄：特级酿酒葡萄：样品19、16、11、8、1、13
优质酿酒葡萄：样品12、21、9、4、14、22、2、26
一般酿酒葡萄：样品18、17、25、23、5、20、7
低等酿酒葡萄：样品10、3、28、6、15、27、24
本题第三问是分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，不同的酿酒葡萄酿出的葡萄酒不同，多元线性回归分析帮助我们解决了表达酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系式的问题。
本题第四问是分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响
本文运用主成分分析与相关性分析相结合的方法得出数据的相关性分析表，其中，酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量基本无显著相关。
所以，不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量
关键词：箱线图主成分分析多元线性回归分析
一、问题重述
1、问题的背景：
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
2、问题的提出：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二、模型的假设
1、每一个品酒员都真实客观的给葡萄样品酒评分；
2、每种葡萄酒样品用同一种酿酒葡萄；
3、
三、符号的设定
j
X 表示第j 个葡萄酒样品，其中j=1,2......55；
i
Y 表示第i 个品酒员，其中i=1,2,......20；
ij α表示第i 个品酒员对第j 个葡萄酒样品的评分（质量）；
k j
A 表示第k 组品酒员对第j 个样品酒评价的平均值，其中k=1或2； k j
S 表示第k 组品酒员对第j 个样品酒评价的标准差；
i
d 表示第i 个品酒员对各种葡萄酒样品的给分范围；
ij α表示多元线性关系系数矩阵；
i μ表示常数项。
四、问题的分析
第二问:根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 由题目要求可知，需要将酿酒葡萄的理化指标以及葡萄酒的质量这些属性综合处理成（主成分分析法再计算变量）一项酿酒葡萄的综合指标，即每一种酿酒葡萄都能对应一个具体的、能够近似综合表述酿酒葡萄属性的值。这样就能直观地表达这些酿酒葡萄的好坏程度，从而得出一个合理的酿酒葡萄的质量排名。有了这些排名，就可以对这些葡萄进行分级。由于分级数目不限，这里我们计划分为四组。为了更合理地对葡萄进行分级，这里采用分位法，首先求出葡萄属性值的分位数：75.05.025.0、、m m m ，最后再根据这些分位数就可将这些酿酒葡萄分为4个等级。
第三问：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
所有数据都从附件二中提取。首先，要将每个项目下测试的多组数据求平均，得出该项目的具体值。接下来，根据题目要求分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系：我们对每一种葡萄酒进行分析，假设其每一种理化指标都跟与其相对应的酿酒葡萄的各项理化指标之间满足多元线性关系，即：若假设
酿酒葡萄的每种理化指标分别为：
m X X X X ,,,,321??
葡萄酒的每种理化指标分别为：
n Y Y Y Y ,,,,321??
则有：
??
?
????
?
???
+=????????+=+=∑∑∑===m i i
ni n n m i i i m
i i
i X Y X Y X Y 11
2221111αμαμαμ 其中，ij
α
表示多元线性关系系数矩阵；i μ表示常数项。
通过SPSS 软件求解之后便可得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系式了。
第四问: 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
运用第二题的思想，罗列出酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标，再分别对酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标作主成份分析，并计算酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标的综合得分，最后将酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标的综合得分与葡萄酒的质量作相关性分
析，根据相关性分析的结果判断酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
六、模型的建立与求解
表1 品酒员对55种葡萄样品酒的评分
()()[]
;
55......2,1,a max a min i ij ij =∈j d i ，的给分范围为个品酒员对所有样品酒第
如图是两组的每个品酒员对55种葡萄酒样品的给分箱线图
图1 品酒员的给分范围及异常点的分布
6.1.1 由箱线图明显可以看到：
1、第一组的所有品酒员的给分区间总和的平均值大于第二组品酒员的给分区间，这是
两组品酒员的差异之一]
2[。
2、两组品酒员的评价的位置（尺度）的差异性，由箱线图第一组的各成员评价位置有的特别高有的特别低，而第二组相对好些。 所以两组之间由显著性差异
6.1.2 可信度
1j j
A 分为个葡萄样酒的评价平均第一组品酒员第
;55......2,1j ,101101
1==∑=其中i ij j
a A
1j
j S 准差为个葡萄样酒的评价的标第一组品酒员第
();55......2,1j ,101S 101
21
j =-=∑=其中i j ij A a
标准差系数CVj=S/A 反映单位均值上的离散程度，CV 的值越大数据的离散程度越大，所以比较第一组和第二组对55个葡萄酒样品评价的CV 值大小可以比较出两个组评价的离散程度即离散程度越小可信程度越高。
∑==55
1
551i j
CV CV 由原附表一可求得
本文根据Excel 软件对数据进行处理得到第一组标准差系数的平均值为0.1183758，而第二组的标准差系数的平均值为0.08275785。
由于0.1183758>0.8275785
所以第二组品酒员离散程度小，因而第二组更可信。
6.2 由第一问的结果可知，我们使用葡萄酒的质量作为第二组品酒员打分的结果；在处理酿酒葡萄的理化指标方面：我们首先将每个项目下测试的多组数据取平均，用平均值作为该项目的具体值。
另外，原题理化指标分为一级指标与二级指标，为了使指标统一，并且尽量考虑到每一个指标，在这里，我们都使用二级指标。而一级指标的处理方法为：用一级指标减去二级指标的总量，将得到的剩余量作为为给出的二级指标代替原有的一级指标的位置。例如：氨基酸是一级指标，每一种酿酒葡萄都有对应的含量，其二级指标又分成了多种具体的氨基酸，经计算发现，所有这些氨基酸的总量小于一级指标的氨基酸的量，即在酿酒葡萄中还存在其余的氨基酸，其量为氨基酸总量-已知氨基酸总量。最后再将它作为“其他氨基酸”二级指标代替原有一级指标的位置。经过这样的处理之后就能够得出所有的有关酿酒葡萄的具体的相互独立的理化指标了。最后再将第二组的打分结果作为另一指标与刚刚得出的理化指标合在一张表格中，得出最终的分级标准的指标总表。见附录1（红酒）附录2（白酒）。
针对附录1中指标数太大的数据分析问题，我们采用主成份分析法，对指标数进行简化。
具体分析过程运用SPSS 软件进行： 将数据导入SPSS 后，操作步骤如下：
（1） 先对其进行相关性分析，依次点击“分析→相关→双变量”将所有指标都选入
变量框中；
（2） 按照顺序：“分析→降维→因子分析”进入主成份分析菜单，将所有变量选入
变量框中；
（3） 点击抽取，选中碎石图，继续；
（4） 点击得分，选中显示因子得分系数矩阵，继续；
（5） 回到主对话框，确认，得出结果。见附件3，4（解释的总方差）；
此附件的第五列的个数即为从这些指标中提取的主成份的个数，具体值为各指标系数；
假设主成份记为i f ，原始变量记为j zx ，指标系数记为j β，则主成份的表达式为：
∑=
j
j j i zx f )(β
这样原来的指标就转化成了现在的新的少量的指标，可以看到原数据表中添加了
部分数据，即为主成份，红酒和白酒分别为14、15列；
接下来就是求各个酿酒葡萄的综合得分。
计算方法是：用每个主成份的特征根作权数，对每个主成份进行加权加总，用公式表示即为：
)(∑∑=i i i
i
i
f f λλ
这样
（6） 选择“转换→计算变量”在对话框中输入名称、计算公式：
F=(FAC1_1*9.278+FAC2_1*8.347+FAC3_1*6.342+FAC4_1*5.350+FAC5_1*4.576+FAC 6_1*3.232+FAC7_1*2.677+FAC8_1*2.468+FAC9_1*2.067+FAC10_1*1.985+FAC11_1*1.643+FAC12_1*1.335+FAC13_1*1.080+FAC14_1*1.024)/(9.278+8.374+6.342+5.350+4.576+3.232+2.677+2.468+2.067+1.985+1.643+1.335+1.080+1.024)
确认后，得出最终结果F ，在原数据表中。
结果见附录6
我们所需的就是附6表了的最后一行。
我们的分级方法是运用分位数分级，首先将综合指标值从小到大排列，假设排列
后的数据为)()2()1(,,,n x x x ?，则样本的p 分位数p
m 可定义为：
?????+=++整数；若是)(2
1
不是整数；若)1()(])1([np x x np x m np np np p
运用此公式，就可以求出葡萄属性值的分位数：75.05.025.0、、m m m 结果如下：
红葡萄：
特级酿酒葡萄：样品18、6、12、25、16、27、26 优质酿酒葡萄：样品4、10、24、17、15、14 一般酿酒葡萄：样品2、5、7、19、1、13
低等酿酒葡萄：样品23、9、20、8 、21、22、3、11 白葡萄：
特级酿酒葡萄：样品19、16、11、8、1 、13 优质酿酒葡萄：样品12、21、9、4 、14、22、2、26 一般酿酒葡萄：样品18、17、25、23、5、20、7 低等酿酒葡萄：样品10、3 、28、6、15、27、24
6.3 酿酒葡萄与葡萄酒关于理化指标之间的联系
在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，采用多元多重回归分析法来进行回归分析，从而根据回归系数来分析这两类指标之间的相互关系。 假设：
每一种葡萄酒的每一种理化指标都跟与其相对应的酿酒葡萄的各项理化指标之间满足多元线性关系；
酿酒葡萄的每种理化指标分别为：
m X X X X ,,,,321??
葡萄酒的每种理化指标分别为：
n Y Y Y Y ,,,,321??
则有：
??
?
????
?
???
+=????????+=+=∑∑∑===m i i
ni n n m i i i m
i i
i X Y X Y X Y 11
2221111αμαμαμ 其中，ij
α
表示多元线性关系系数矩阵；i μ表示常数项。
数据处理：
首先，将每个项目下测试的多组数据求平均，得出该项目的具体值。再用第二题的数据处理方法将所有的葡萄酒以及酿酒葡萄的理化指标整理到同一份表格中，葡萄酒的理化属性为i Y ，依次排在表格前列，酿酒葡萄的理化属性为i X ，依次排在
i Y 后面。（见附件5、6）
接下来将数据导入SPSS 中后，通过SPSS 软件求解之后便可得酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系式了。
点击“分析→回归→线性”进入线性回归对话窗口，将1Y 填入因变量选项，将所有X 值填入自变量选项，点击确定，得出结果。
然后依次将n Y Y Y ,,,32??输入因变量选项，重复步骤，就得到了上面方程所需的系数了。其中红酒1Y 的系数见附录8；
没有的表示其系数为0，由于使用的是强制进入，所以这里的12
=R 。
这样就求出了酿酒葡萄与葡萄酒关于理化指标之间的多元线性关系表达式。
33
252420171413111086321265.1353X 2.44827X 15.2162X -6.45032X 0.32543X -53116.10838819.20585.0268852.4441185.5490069.007758.219156.2099.889+++++-+++-+-=X X X X X X X X Y
5551504947454342413938369.91682
0.439779X 1113.057X 0.070005X 5.02539X 0.20018X 6.756279X 173.7006X 3.10009X 0.271333X 98949.14.304507X 0.00606-+++--++-+++-X X
6.4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?
运用第二题的思想，罗列出酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标，再分别对酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标作主成份分析，并计算酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标的综合得分，最后将酿酒葡萄以及葡萄酒的理化指标的综合得分与葡萄酒的质量作相关性分析，根据相关性分析的结果判断酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
首先，在SPSS 中导入红葡萄酒的理化指标，分别记为m y y y ??21,类似于第二问的操作方法，先求出红葡萄酒的主成份FAC1_1,FAC2_1,FAC3_1,FAC4_1。接着，点击“转换→计算变量”在对话框中输入
Fy=(FAC1_1*5.778+FAC2_1*2.704+FAC3_1*1.734+FAC4_1*1.298)/(5.778+2.704+1.734+1.298).
得出红葡萄酒的理化指标的综合得分Fry 。
同样，在SPSS 中导入红色酿酒葡萄的理化指标，分别记为n x x x ??,,21。先求出红色酿酒葡萄的主成份FAC1_2,FAC2_2,…………，FAC14_2。接着，点击“转换→计算变量”在对话框中输入
Fx=(FAC1_2*9.109+FAC2_2*8.187+FAC3_2*6.155+FAC4_2*5.135+FAC5_2*4.491+FAC6_2*3.228+FAC7_2*2.676+FAC8_2*2.435+FAC9_2*2.058+FAC10_2*1.985+FAC11_2*1.603+FAC12_2*1.300+FAC13_2*1.078+FAC14_2*1.016)/(9.109+8.187+6.155+5.135+4.491+3.228+2.676+2.435+2.058+
1.985+1.603+1.300+1.078+1.016).
得出红葡萄酒的理化指标的综合得分Frx 。
同理可求得白葡萄酒以及白色酿酒葡萄理化指标的综合得分Fby,Fbx 。 最后将这四组数据以及红白葡萄酒的第二组打分的平均质量Yr ，Yb 输入SPSS 中，分别对Yr,Frx,Fry 与Yb,Fbx,Fby 作相关性分析，得出如下结果：
表2 红葡萄酒的质量与酿酒葡萄以及红葡萄酒的理化指标的相关性分析
表3 白葡萄酒的质量与酿酒葡萄以及白葡萄酒的理化指标的相关性分析
由表格可以看出，仅红葡萄酒的理化指标的综合得分与红葡萄酒的质量显著相关，所以，容易得出下面的结论：
酿酒葡萄对葡萄酒的质量无显著性影响；
白葡萄酒的理化指标对白葡萄酒的质量无显著影响；
红葡萄酒的理化指标对红葡萄酒的质量有影响；
所以，我们不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
七、模型的评价
总结上述做题过程，本文的模型可以作以下评价：
优点：
能够较科学的表现酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系
2、对于葡萄的分级方法，采用了新的方法，使得最后的分级变得很简单明了
3、处理数据，运用了Excel，SPSS是相当准确的，具有很高的可信度
缺点：
1、数据很多时候，多元线性计算会相当的繁琐。维数也相当的多了，不利于编程解决。
2、只是片面的从客观因素着手，没有从主观角度进行分析。
鉴于此模型对于解决此类问题的实际用处，还是值得推广。对于将来酒业的发展，必定有一定用处
八、模型的推广
1、本文第二问的主成分分析模型还可以运用在居民生活质量综合评价和量体裁衣等方面；
2、本文第三问的回归分析模型还可以研究生产销量的影响因素等。
九、参考文献
[1].马腾，赵丽等，2008年份昌黎原产地葡萄酒梨花特性的统计学分析，河北科技师范学院学报，第26卷第1期，2012年。
[2]. 李华，刘曙东等，葡萄酒感官评价结果的统计方法研究，中国食品学报，第六卷第二期，2006年。
十、附录
本题使用的数据处理软件为spss19.0
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: 所属学校（请填写完整的全名）: 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）: 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）: 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:
基于统计分析的葡萄酒评价模型 摘 要 本文针对葡萄酒评价问题, 指出了两组评酒员评价结果差异, 给出了更可信的小组,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量确定了酿酒葡萄的分级, 然后建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的回归方程组, 得出了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量影响的方程, 最后论证了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 问题一:首先对两组评酒员打分数据进行预处理,采用了两个独立样本的非参数统计方法进行Mann-Whitney U 检验,证明了两组评酒员评价结果存在显著差异,并通过比较两组打分样本的方差,异常值点等离散型度量,认为第二组的评价结果更加合理. 问题二:首先选取能代表所有葡萄理化指标的变量,利用聚类分析法验证了所选变量具有代表性,然后通过主成分分析得出每种葡萄的理化指标综合得分,依据综合得分将酿酒红葡萄分为3类、白葡萄分为5类,并根据每一类中葡萄所酿造的酒的质量确定该类葡萄的等级. 问题三:应用SPSS 软件,利用回归分析方法建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的回归方程组. 问题四:首先利用Matlab 软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标运用功效系数法进行无量纲量的转换,综合考虑这两方面因素,得到一个关于量化指标的综合指数,最后将葡萄酒质量作为因变量,量化综合指数作为自变量,利用回归分析方法建立两者的联系,得到回归方程为121317105.001.010*302.9171.10N N N M +-+=-,证明了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 关键词: Mann-Whitney U 检验 聚类分析 主成分分析 回归分析 功效系数法
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S55001 所属学校（请填写完整的全名）：郑州科技学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 刘超 2. 赵芬芳 3. 尹峰 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：闫天增 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文通过对27种红葡萄酒和28种白葡萄的理化指标数据进行分析，采用显著性差异分析法、可靠度分析、因子分析法、相关系数分析、主成分分析法以及聚类分析法，借助统计软件SPSS和数学软件MATLAB，分析了两组评酒员的评价结果有无显著性差异和可信度，给出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，建立了基于酿酒葡萄理化指标和葡萄酒质量的聚类分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素，最后通过补充相关信息，建立基于分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素。 针对问题一，首先对所有样品的10位评酒员打分的加权平均值进行显著性差异检验，显著性水平取为0.05，通过两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的显著性检验得出两组评酒员的评价结果有明显差异，最后运用可靠性分析，得到两组评酒员的评价结果的可靠度，结果表明第二组评酒员的评价结果更加可信。 针对问题二，以第二组评酒员的评价结果作为相应葡萄酒样品的质量指标，根据酿酒葡萄理化指标对比葡萄酒的质量利用SPSS软件进行聚类分析，得到酿酒葡萄的聚类树状图，从而将酿酒葡萄分成5个等级。 针对问题三，对葡萄酒的理化指标进行主成分分析，得到葡萄酒的主要成分，然后将每一个主成分与酿酒葡萄的理化指标进行多元回归分析，根据SPSS软件运行结果得出主成分与酿酒葡萄的理化指标的相关性。 针对问题四，利用因子分析分别给出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响因素，将附件3中4个表格里的每张样品中所含各种芳香物质求和作为样品中的芳香指标与葡萄酒的理化指标一并进行因子分析，比较前后两者结果中由样品中的芳香指标导致的影响差异来确定不能只用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，还需要结合感官指标，感官指标是评价葡萄酒质量的最终及最有效的指标。 关键词：理化指标主成分分析法可信度分析显著差异聚类分析芳香物质
IMPORTANT CHANGE TO CONTEST RULES FOR MCM/ICM 2012: Teams (Student or Advisor) are now required to submit an electronic copy (summary sheet and solution) of their solution paper by email to solutions@https://www.doczj.com/doc/7d10557036.html,. Your email MUST be received at COMAP by the submission deadline of 8:00 PM EST, February 13, 2012. Teams are free to choose between MCM Problem A, MCM Problem B or ICM Problem C. COMAP Mirror Site: For more in: https://www.doczj.com/doc/7d10557036.html,/undergraduate/contests/mcm/ MCM: The Mathematical Contest in Modeling ICM: The Interdisciplinary Contest in Modeling 2012 Contest Problems MCM PROBLEMS PROBLEM A: The Leaves of a Tree "How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following: ? Why do leaves have the various shapes that they have? ? Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape? ? Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure?
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。 下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒 员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡 萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒 葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某 一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的 和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格） 解题思路： 1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评 价的可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。
我们可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的 差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评 酒员作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明 这两组评酒员是没有明显差异的。 2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以 动一下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们 可以参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出， 那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄 分级进行逆推，就可以得出结论。 3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。 （作出两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体 关系即可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。 4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得 出结论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有 个前提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是 解题的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基 本上不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会 得出结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过 附件一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲 解还未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。 谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。
第五届华中地区大学生数学建模邀请赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《第五届华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们的竞赛编号为： 10487022 我们的选择题号为： B题 参赛队员（打印并签名）： 队员1： 刘佩 队员2： 魏肖 队员3： 朱馨 （以下内容参赛队伍不需要填写） 评阅编号： 武工用 汉业与应数学学会 委 中地大生建模邀竞赛组会 第五届华区学数学请赛
题目：基于因子分析法和K-means聚类算法的高校硕士研究生指 标分配问题 摘要 本文对过去研究生指标的分配以及2012年研究生名额分配的问题进行了建模、求解和相关的分析。 针对问题一，首先，根据题意研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配，可以选取2007年~2011年招生人数以及招生总人数这六个因素作为判断教师等级的指标；然后，根据分析对七个等级分别建立与六个指标的线性关系的模型，求解相关的系数；最后，将未知等级岗位的数据分别与七个模型进行拟合，根据拟合效果判断未知等级的等级岗位。 针对问题二，关注岗位和科研经费、发表中英文数目等的关系时可以发现，岗位代表着综合实力，其内在包含着科研经费等各种数据。于是这个问题也就转化成为对科研经费、发表中英文数目等各项数据进行处理，得到每个岗位的综合实力数值，解释它与招生人数的关系。首先，对科研经费等数据进行标准化处理，消除量纲；然后，利用因子分析法建立模型；之后，利用解出基于相关系数矩阵R的主成分解；最后利用得到的综合指数与招生人数进行比较，对以教师岗位级别为指标分配研究生名额给出合理解释。 针对问题三，在兼顾到岗位的同时又要兼顾到两种类型的招生，所以要探究每个岗位的内部的学术和专业两种能力比例，以这个比例来确定招生时候两种学生的比例。这里存在一个对两种能力量化的问题。我们采用R型聚类分析对指标进行分类，代表学术型和专业型。然后对两类指标数据进行处理得到比例。 针对问题四，首先，根据每个学科的学科特点和学科发展特点，运用K-means聚类算法对学科进行分类，分为学术型和专业型两类；然后，分别从上述两类中选择一门学科进行具体的分析，得到具体的名额分配比例。 针对问题五，首先，查找了相关的资料；然后，对查找的资料进行了整理，在前面四个问题的基础上最终确定了可能对研究生指标分配问题有影响的几个因素；最后，根据找出的因素进行了分析，并最终整理出 最后，对模型的优缺点进行了相关的讨论和推广。
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 数学课程的成绩分析 摘要 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。 问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差
进行比较分析。 问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。 问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模 型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。 关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间 残差 excel matlab 一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？ （3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？ （4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。 二、模型假设 1.假设附件中所给的数据为学生真实考试成绩（由于数据的来源要符合真实可靠的原则）； 2.每位学生的成绩之间是相互独立的； 3.同一个专业不同班之间学生的成绩是相互独立的； 4.假设显著性水平是a=0.05; 三、符号约定 X：甲专业高数平均成绩 Y：乙专业高数平均成绩 ：回归系数 ：回归系数 四、问题分析 问题一分析：比较两个专业成绩是否有明显差异可以通过分别求出各自的成绩平均值以及方差等方法，并画出柱状图来形象表示。 问题二分析：比较两个专业数学水平可以在平均值与方差的基础上进行T检验，从而得出结论。 问题三分析:根据处理后的数据分析高数成绩对其他两科的影响，首先根据数据画出散点图进行模型建立，再用matlab进行回归分析，求出回归系数并分析模型的残差，对模型进行改进直至得到较为满意的模型；并根据模型对问题进行分析得出结论。
（一）葡萄酒观察方法 1 酒液总体观察 1.1 澄清度观察 衡量葡萄酒澄清程度的指标有透明度、浑浊度等，与之相关的指标还有是否光亮、有无沉淀等。优良的葡萄酒必须澄清、透明(色深的红葡萄酒例外)、光亮。 a.澄清：是衡量葡萄酒外观质量的重要指标。澄清表示的是葡萄酒明净清澈、不含悬浮物。通常情况下，澄清的葡萄酒也具有光泽。 b.透明度：表示的是葡萄酒允许可见光透过的程度。 红葡萄酒如果颜色很深，则澄清的葡萄酒也不一定透明。 c.浑浊度：表示的是葡萄酒的浑浊程度，浑浊的葡萄酒含有悬浮物。葡萄酒的浑浊往往是由微生物病害、酶破败或金属破败引起的。浑浊的葡萄酒其口感质量也差。 d.沉淀：指的是从葡萄酒中析出的固体物质。沉淀是由于在陈酿过程中，葡萄酒构成成份的溶解度变小引起的，一般不会影响葡萄酒的质量。 1.2 颜色观察 葡萄酒的颜色受酒龄影响，新红葡萄酒由于源于果皮花色素苷的作用，通常颜色鲜艳，为紫红色和宝石红色，带紫色色调；在葡萄酒的成熟过程中，丹宁逐渐与游离花色素苷等结合而使成年葡萄酒带有黄色色调。瓦红或砖红色为成年红葡萄酒的常有的颜色，而棕红色则为在瓶内陈酿10年以上的红葡萄酒的颜色。因此，可根据颜色，判断葡萄酒的成熟状况。 葡萄酒的颜色和口感的变化存在着平行性，颜色和口感之间必须相互协调平衡。颜色的深浅反应葡萄酒的结构、丰满度以及尾味和余味。如在红葡萄酒中，颜色的深浅与丹宁的含量往往正相关。如果红葡萄酒颜色深而浓，几乎处于半透明状态，多数情况下它必然醇厚、丰满、丹宁感强。相反，色浅的葡萄酒，则味淡、味短。当然，如果较柔和，具醇香，仍不失为好酒。例如瓦红色的红葡萄酒，必须与浓郁的醇香和柔顺的口感同时存在，否则表明该酒是人工催熟条件下陈酿而未能表现出最佳感官质量。 带紫色的新葡萄酒往往口味平淡、瘦弱、尖酸、粗糙；褐色过重的成年葡萄酒，氧化过重、老化。 1.3 浑浊度观察 观察葡萄酒有无下列情况：略失光，失光，欠透明，微混浊，极浑浊，雾状混浊，乳状混浊； 1.4 沉淀观察 观察葡萄酒有无下列情况：有无沉淀，沉淀类型：纤维状沉淀，颗粒状沉淀，絮状沉淀，酒石结晶，片状沉淀，块状沉淀。 2 酒液表面观察 2.1 流动性观察 如果葡萄酒不正常，则其流动性差；如倒时无声，无气泡，呈油状。 --灰腐病危害的葡萄酿的酒； --酒发生了由乳酸菌引起的油脂病。 2.2观察液面方法 方法A：用食指和姆指捏着酒杯的杯脚，将酒杯置于腰高，低头垂直观察葡萄酒的液面。或者将酒杯置于品尝桌上，站立弯腰垂直观察。 方法B：如果葡萄酒透明度良好，也可从酒杯的下方向上观察液面。 正常葡萄酒的液面标准 a. 葡萄酒的液面呈圆盘状； b. 葡萄酒的液面洁净、光亮、完整； c. 透过圆盘状的液面，可观察到"珍珠"，即杯体与杯柱的联接处。表明葡萄酒具有良好的透明性。
脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 环境因素已被证实与脑卒中的诱发密切相关，本文从定量角度给出了脑卒中的发病率与环境因素之间的关系，并提出发病预警和干预的建议方案。 问题一要求对发病人群进行统计描述，我们首先对原始数据进行再加工整理，得到不同性别、不同职业及不同年龄段的发病率数据，通过计算发病人群分布的众数、四分位差、偏度、峰度等统计指标，得到了发病人群分布的特征：如发病人群的年龄呈左偏、平峰分布等。 针对问题二，为全面分析发病率与环境因素的关系，我们增加考虑温度差、和湿度差因素，通过建立统计回归模型，得到了脑卒中发病率与气压、温度、湿度、温度差和湿度差之间的量化关系，结果分析显示拟合优度和显著性检验都令人满意。 最后，根据问题一和问题二得到的结果，我们对不同的年龄层次、职业人群，气候条件等提出了相应的预警干预方案。 关键词：众数、四分位数、偏度、峰度、统计回归
问题的重述 脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料。根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。 2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1，2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 问题假设 1.脑卒中发病因素只考虑气压、温度、湿度、温度差、湿度差，不考虑其它非环境因素； 2.在07至10年的相应时间段上，当环境因素稳定时，脑卒中人群的发病率服从正态分布； 3.忽略数据统计过程中的微小误差。 符号的假设 M——脑卒中发病人群年龄分布的众数 M——脑卒中发病人群年龄分布的中位数 e Q——脑卒中发病人群年龄分布的上四分位数 L Q——脑卒中发病人群年龄分布的下四分位数 U V——脑卒中发病人群年龄分布的异众比率 r X——脑卒中发病人群年龄分布的均值 Q——脑卒中发病人群年龄分布的四分位数差 D ——脑卒中发病人群年龄分布的偏态系数 3
图一的两组红葡萄酒的平均值、和标准差 第二组红葡萄酒 标准差平均值标准差酒样品1 9.638465 酒样品1 68.1 9.048634 酒样品2 80.3 6.307843 酒样品2 74 4.027682 酒样品3 80.4 6.769211 酒样品3 74.6 5.541761 酒样品4 68.6 10.39444 酒样品4 71.2 6.425643 酒样品5 73.3 7.874713 酒样品5 72.1 3.695342 酒样品6 72.2 7.728734 酒样品6 66.3 4.595892 酒样品7 71.5 10.17895 酒样品7 65.3 7.91693 酒样品8 72.3 6.634087 酒样品8 66 8.069146 酒样品9 81.5 5.739725 酒样品9 78.2 5.072803 酒样品10 74.2 5.51362 酒样品10 68.8 6.014797 酒样品11 61.7 7.91693 酒样品11 61.6 6.168018 酒样品12 53.9 8.924996 酒样品12 68.3 5.012207 酒样品13 74.6 6.703233 酒样品13 68.8 3.910101 酒样品14 73 6 酒样品14 72.6 4.812022 酒样品15 58.7 9.250225 酒样品15 65.7 6.429965 酒样品16 74.9 4.254409 酒样品16 69.9 4.483302 酒样品17 79.3 9.381424 酒样品17 74.5 3.02765 酒样品18 59.9 6.871034 酒样品18 65.4 7.089899 酒样品19 69.4 6.25744 酒样品19 72.6 7.426679 酒样品20 78.6 5.103376 酒样品20 75.8 6.250333 酒样品21 77.1 10.77497 酒样品21 72.2 5.95912 酒样品22 77.2 7.11493 酒样品22 71.6 4.926121 酒样品23 85.6 5.699903 酒样品23 77.1 4.976612 酒样品24 78 8.653837 酒样品24 71.5 3.27448 酒样品25 69.2 8.038795 酒样品25 68.2 6.613118 酒样品26 73.8 5.593647 酒样品26 72 6.44636 酒样品27 73 7.055337 酒样品27 71.5 4.527693 图二两组白葡萄酒的平均值、和标准差 第一组白葡萄酒第二组白葡萄酒 干白品种平均值标准差干白品种平均值标准差 酒样品1 82 9.60324 酒样品1 77.9 5.087021 酒样品2 74.2 14.1798 酒样品2 75.8 7.00476 酒样品3 85.3 19.10817 酒样品3 75.6 11.93687 酒样品4 79.4 6.686637 酒样品4 76.9 6.488451 酒样品5 71 11.24475 酒样品5 26.1 5.126185 酒样品6 68.4 12.75583 酒样品6 75.5 4.766783 酒样品7 77.5 6.258328 酒样品7 74.2 1.212265 酒样品8 71.4 13.54991 酒样品8 72.3 5.578729 酒样品9 72.9 9.631545 酒样品9 80.4 10.30857 酒样品10 74.3 14.58348 酒样品10 79.8 8.390471
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题 摘要 2013年嫦娥三号成功发射，标志着我国航天事业上的又一个里程碑，针对嫦娥三号软着陆问题，分别建立着陆前轨道准备模型和软着陆轨道模型，建立动力学方程，以燃料最省为目标进行求解。 问题一： 在软着陆前准备轨道上利用开普勒定律、能量守恒定律以及卫星轨道的相关知识，利用牛顿迭代法分别确定了近月点和远月点的速度分别为 1.6925km/s、1.6142km/s，位置分别为（19.91W，20.96N），（160.49E,69.31S）。 问题二： 在较为复杂的软着陆阶段，因为相对于月球的半径，嫦娥三号到月球的表面的距离太小，如果以月球中心建立坐标系会造成比较大的误差，因此选择在月球表面建立直角坐标系，在主减速阶段的类平抛面上建立相应的动力学模型，求出关键点的状态和并设计出相应的轨道，接下来通过利用灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法对粗避障阶段和精避障阶段的地面地形进行相应的分析，找出安全点，然后调整嫦娥三号的方向以便安全降落，最后在落地时通过姿态发动机调整探测器的姿态，使之可以平稳的落到安全点上，在以上的各个阶段都可以以燃料最省为最优指标，从而建立非线性的最优规划的动力学模型，并基于该动力学模型可以对各个阶段的制导率进行优化设计由此就可以得到各个阶段的最优控制策略， 问题三： 最后针对所设计的轨道和各个阶段的控制策略进行了误差分析和灵敏度分析。对系统误差和偶然误差都做了解释；通过灵敏度分析发现，嫦娥三号在近月点的位置对结果的影响最大。 关键字牛顿迭代法，灰度值阀值分割，螺旋搜索法，灵敏度分析
一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应的速度大小和方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于所设计设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 二、问题分析 对于问题一，本文通过查找资料，发现嫦娥三号的运行轨道正好符合开普勒定律第一定律，其次根据开普勒第二定律和能量守恒定律，我们可以得出位于近月点以及远月点的速度大小以及方向，然后利用卫星轨道的相关知识，以月球赤道为平面建立空间直角坐标系，根据嫦娥三号的绕行轨道和赤道平面的的夹角计算出近月点和远月点的位置。 对于问题二，本文分为六段建立模型考虑问题，因为嫦娥三号距离月球地面的位置相对月球半径来说太小，所以我们在月球表面建立直角坐标系，根据的要求要在主减速阶段要求到达预订着陆点上方，利用抛物线相关知识建立精确动力学模型，用最优化方法求出结果，得到相应的再该阶段的控制策略。其次在粗避障和精避障阶段，利用距离地面2400米和100米的高程图，使用图像灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法，将图中的不同高度的地面进行分割，分两次缩小安全点的位置，然后再最后下落过程中启动小型姿态发动机来进行水平调以便整最终安全着陆。 针对问题三我们从多个方面出发回归整个建模过程，对一些误差进行了分析，得到了减少误差的方法。
B 题 太阳能小屋的设计 摘要 本题要求设计一个太阳能光伏电池的铺设方案，使得太阳能小屋的年发电量尽可能大，同时单位发电量的费用尽可能小。为此我们首先研究了了太阳能发电原理，然后运用太阳能辐射原理以及布格——朗伯定律，计算出每种型号光伏电池在小屋的不同表面的发电年收益率，经过计算我们得出了A 类型光伏电池铺设在小屋顶面不能收益等（见附录）有益于简化模型的结论。 在模型建立过程中，我们首先通过计算每种型号光伏电池在不同表面的收益率的大小，进而选择各个表面要铺设的光伏电池型号。由于不同型号的电池不能串联，我们规定每个表面铺设多于两种型号的光伏电池，来进一步优化了模型。 问题一，在模型求解中，我们使用Excel 软件，首先穷举出每个表面铺设一种型号光伏电池的35年收益，然后穷举出每个表面铺设两种型号光伏电池时的收益。最后得出最优解是年收入为：13330元，35年的收益320536元。铺设方案见模型求解，当民用电价Wh k /5.0元不变时，小屋的投资回收年限为：7年。 针对问题二，我们考虑到小屋表面电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率。在问题一的基础上，我们为了使房顶能够获取最大的辐射能，通过查阅文献，并通过相关计算得出：当大倾斜面的光伏电池的倾斜角度为5°，小倾斜面的光伏电池的倾斜角度为45°，光伏电池的朝向为北偏西23.10°时电池所受到的辐射最强，太阳能小屋的收益最大。 针对问题三，我们充分利用前两问的结果，我们注意到房屋的北面和东面的太阳能辐射较弱，所以我们选择在这两面设计了最大窗墙比。同时对太阳能小屋的朝向和屋顶的角度进行了优化，使得小屋的表面尽可能大，接收的总辐射强度最大，最后建立模型求出经济效益。 关键词： 多目标 整数规划 Excel 软件
车道被占用对城市道路通行能力影响的研究 摘要 关键词：排队论车辆-速度模型 1 问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，就可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 问题1：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 问题2：根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 问题3：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 问题4：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 2 问题分析 2.1 问题1的分析 在一定的间段内，任何车辆通过道路的最大交通体数量。（辆/ (h 车道) 首先对视频1的信息进行提取，先数出事故未发生的时候，单位时间内通过的车辆，在数出发生事故之后单位时间内通过的车辆，注意，一定要在红灯变成绿灯之后的时候，也就车流量处于饱和的时候提取出事故前与事故后的车辆数。对于这一点我们需要进行数据补足，然后通过查找资料定义实际道路通行能力函数，找出基本通行能力，实际通行能力最大交通量，以及设计通行能力之间的函数关系。在计算的时候注意的条件，当实际交通条件与“理想”条件不同时，本研究中所采取的处理方法是计算交通量时按换算系数将不同类型的车辆换算出标准车，建立车速—通行量的的模型。最后得到函数运行的结果后，将结果用图形的形式描述事故所处的横断面积实际通行能力的变化过程。