2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽理）
一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1. 设i 是虚数单位，则复数
21i
i
-在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A. x y cos =
B. x y sin =
C. x y ln =
D. 12+=x y 3. 设21:<
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 4. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近方程为±
=y 2x 的是（ ）
A. 22
=14y x - B. 2
214
x y -= C. 22=14y x - D. 22
=14
x y - 5. 已知m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的（ ） A. 若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B. 若m 、n 垂直于同一平面，则m 与n 平行
C. 若α、β不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线
D. 若m 、n 不平行．．．，则m 与n 不可能．．．
垂直于同一平面 6. 若样本数据1x ，2x ，… ，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，…，1021x -的标准差为（ ）
A. 8
B. 15
C. 16
D. 32
7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
A. 31+
B. 23+
C. 221+
D.22
8. ABC 是边长为2 的等边三角形，已知向量a ，b 满足22AB a AC a b ==+
，，则下
面结论正确的是 （ ）
A. ||1b =
B. a b ⊥
C. 1a b ?=
D. (4)a b Bc +⊥
9. 函数2
()()
ax b
f x x c +=
+的图象如图所示，则下列结论成立的是，则实数的值为（ ） A. 0,0,0a b c >>< B. 0,0,0a b c <>> C. 0,0,0a b c <>< D. 0,0,0a b c <<<
10. 已知函数(2)(0)(2)f f f <<-的最小周期为π，当23
x π
=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A. (2)(2)(0)f f f <-<
B. (0)(2)(2)f f f <<-
C. (2)(0)(2)f f f -<<
D. (2)(0)(2)f f f <<-
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
11. 371()x x
+展开式中5
x 的系数是______.（用数字填写答案）
12.在极坐标系中，圆=8sin ρθ上的点到直线=R 3
π
θρ∈（）距离的最大值是______.
13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为_____.
a O
N
P
y x
第(9)题图
M
14. 已知数列{}n a 是递增的等比数列，149a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等于_____.
15. 设30x ax b ++=，其中a 、b 均为实数。下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是__________.（写出所有正确条件的编号） ①3,3a b =-=-； ②3,2a b =-=； ③3,2a b =->； ④0,2a b ==；
⑤1,2a b ==；
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分12分） 在ABC ?中，6323
A A
B A
C π
∠===，，，点D 在BC 边上，求AD 的长.
17．（本小题满分12分）
已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检检一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）.
18.（本小题满分12分）
设实数，n x 是曲线122+=+n x y 在点()1,2处的切线与x 轴交点的横坐标。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记222
122-1n n T x x x =?，证明：1
4n T n
≥
.
19.（本小题满分13分）
如图所示，在多面体DCBA D C B A 1111中，四边形B B AA 11，
11ADD A ，ABCD 均为正方形，E 为11D B 的中点，
过1A ,D ,E 的平面交1CD 于F .
（Ⅰ）证明：1//EF B C ；
（Ⅱ）求二面角11E A D B --的余弦值.
*
N n ∈A 1
B 1
D 1
D A B
E
C
F
第(19)题图
20.（本小题满分13分）
设椭圆E 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,a ，点B 的
坐标为),0(b ，点M 在线段AB 上，满足||2||MA BM =，直线OM 的斜率为510.
（Ⅰ）求E 的离心率e ；
（Ⅱ）设点C 的坐标为(0,)b -，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为7
2
，求E 的方程.
21.（本小题满分13分） 设函数2()f x x ax b =-+.
（Ⅰ）讨论(sin )f x 在
22
ππ
-（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22
ππ
-
，上的最大值D ； （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取2
000,4
a
a b z b ===-求满足条件1≤D 时的最大值。
2015年普通高等学校招生全国统一考试答案（安徽理）
1.答案：B 解析：
22(1)
=11(1)(1)
i i i i i i i +=-+--+,其在复平面内所对应的点位于第二象限. 2.答案：A
解析:x y cos =是偶函数且有无数多个零点，x y sin =为奇函数，x y ln = 既不是奇函数也不是偶函数，12+=x y 是偶函数但没有零点，故选.A 3.答案：A
解析：:210x q x >?>，且(1,2)(0,+)?∞，所以p 是q 成立的充分而不必要条件. 4.答案：C
解析：B A 、选项中双曲线的焦点在x 轴上，D C 、选项中的焦点在y 轴上，又令
22=04
y x -，得x y 2±=，令，得x y 21
±=.故选.C
5.答案：D
解析：A 中，垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能垂直，故A 错误；
B 中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交、或异面，故B 错误；
C 中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定是和另一个平面平行，故C 错
误；D 中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以两条直线不平行，则它们不肯能垂直于同一个平面，故D 正确. 6.答案：C
解析：令21(1,2,3,,10)i i y x i =-= ，则.16)(2)(==x y σσ 7.答案：B
解析：在长、宽、高分别为112、、
的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥ABC P -，表面积为
.322)2(4
3
221212+=??+??? 8.答案：D
解析：1=2,2,,,2
AB a AC a b a AB b AC AB BC =+∴==-=
∴ABC 是边长为2的
等边三角形，
12,12
b a b AB BC ∴=?=?=- ，故a ，b 不垂直42a b AB BC +=+ =+AB
AC ，故(4)()220,(4)a b BC AB AC BC a b BC +?=+?=-+=∴+⊥
，故选D .
9.答案：C 解析：2
()()
ax b
f x x c +=
+ 的图象与x 、y 轴分别交于N 、M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，0b x a ∴=-
>，20b
y c
=>，故0,0>，故0 解析： ()sin()f x x ω?=+的最小正周期为π，且23 x π =是经过函数)(x f 最小值的一条对称轴，∴2326 x πππ = -=是经过函数)(x f 最大值点的一条对称轴. 1226 6π π-- = ,512(2)66πππ---=,0,2(2)6666 ππππ π-=∴->--->0| |,6π且2222,2,0,333333 ππππππ π-<<-<-<-<<∴(2)(2)(0),f f f π<-<即 (2)(2)(0).f f f ∴<-< 11.答案：35 解析：由题意知，展开式的通项为372141771 ()(),r r r r r r T C x C x x --+==令,5421=-r 则4=r ， 45 55735,T C x x ∴==故5x 的系数为35. 12.答案：6 解析：圆θρsin 8=即θρρsin 82=，化为直角坐标系方程为16)4(22=-+y x .直线 = 3 π θ，则tan =3θ，化为直角坐标系方程为03=-y x .圆心)4,0(到直线的距离为24 4=-，所以圆上的点到直线的距离的最大值为.642=+ 13.答案：4 解析：各次循环中变量n ，α的取值如下表所示： α 1.5 1.4 1.416 n 2 3 4 当416.1=α时，跳出循环，输出的n 为4. 14.答案：12-n 解析：141423,1499 ,8 8a a a a a a a a +=+=??∴??==?? ， 则41,a a 可以看作一元二次方程0892=+-x x 的两根，故1418a a =?? =?或1481a a =??=?， 数列}{n a 是递增的等比数列，∴141 8 a a =??=?，可得公比2=q ，∴前 项和12-=n n S . 15.答案：①③④⑤ 解析：令)(x f 3,x ax b =++则2()3.f x x a '=+ 对于①，由3-==b a ，得3()33f x x x =--，()3(1)(1)f x x x '=+-， )1()(-=f x f 极大值01<-=，05)1()(<-==f x f 极小值，函数)(x f 的图象与x 轴只有一个交点， 故3=0x ax b ++仅有一个实根； 对于②，由3-=a ，2=b ，得3()32f x x x =-+，()3(1)(1)f x x x '=+-， )1()(-=f x f 极大值04>=，0)1()(==f x f 极小值，函数)(x f 的图象与x 轴有两个交点，故 3=0x ax b ++有两个实根； 对于③，由3-=a ，2>b ，得3()3f x x x b =-+，()3(1)(1)f x x x '=+-， )1()(-=f x f 极大值02>+=b ，02)1()(>-==b f x f 极小值，函数)(x f 的图象与x 轴只有一个交 点，故3=0x ax b ++仅有一个实根； 对于④，由0=a ，2=b ，得3()2f x x =+，2()30f x x '=≥， )(x f 在 上单调递增，函数)(x f 的图象与x 轴只有一个交点，故3=0x ax b ++仅有一个 实根； 对于⑤，由1=a ，2=b ，得3()2f x x x =++，2()3+10f x x '=>， )(x f 在 上单调递增，函数)(x f 的图象与x 轴只有一个交点，故3=0x ax b ++仅有一个 实根. 16.解析：设ABC ?的内角C B A ,,所对边的长分别是c b a ,,， 由余弦定理得2 222232cos (32)62326cos 904 a b c bc BAC π =+-∠=+-???=, 即310a =; 又由正弦定理得10 10 1033sin sin = =∠=a BAC b B , 由题设知04 B π << ，所以310 cos 10 B ∠= ; 因为BD AD =，在ABC ?中，由正弦定理得sin 6sin 3 10sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B B π?====-. 17.解析：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A （Ⅱ）X 的可能取值为200,300,400. 200X =表示前2次取出的是次品; 300X =表示前2次取出的是1件次品和1件正品,第三次取出的是次品;或前3次取出的都是正品; 400X =表示前3次取出的是1件次品和2件正品,第四次取出的是1件次品;前3次取出的是1件次品和2件正品,第四次取出的是1件正品. 22351 (200)10 A P X A === 311232323 53(300)10 A C C A P X A +===; 312 3234526(400)10 A C C P X A === . 136 ()200300400350101010 E X =?+?+?=. 18.解析：（Ⅰ）22 21(1)(22)n n y x n x ++''=+=+,曲线122+='+n x y 在点 ）（2,1处的切线斜率为22+n ，从而切线方程2(22)(1)y n x -=+-. 令0=y ，解的切线与x 轴交点的横坐标为1 111+=+-=n n n x n . （Ⅱ）有题设和（Ⅰ）中的计算结果知 222 2221321 1321=242n n n T x x x n --=??? （）（）（） 当1=n 时，4 1 1=T . 当2≥n 时，因为21 22 22 2221(21)(21)1221()2(2)(2)2n n n n n n x n n n n n -------==>== 11 23253 ()10A A P A A == 所以21 1211 ()223 4n n T n n ->???? ?= . 综上可得对任意的*n N ∈，均有1 4n T n ≥. 19.解析：（Ⅰ）由正方形的性质可知DC AB B A ////11，且DC AB B A ==11，所以11A B CD 为平行四边形，从而D A C B 11//.又11A D A DE ?面，11B C A DE ?面，于是11//B C A DE 面.11B CD 面1=A DE EF 面,所以1//EF B C . （Ⅱ）法一：因为四边形11AA B B ，11ADD A ，ABCD 均为正方形，所以1AA AB ⊥，AB AD ⊥， 且AD AB AA ==1，以A 为原点，分别以1 ,,AB AD AA 为x 轴，y 轴，z 轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标为),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(D B A )1,0,0(1A ， )1,1,0(),1,0,1(11D B ，而E 点为11D B 的中点，所以E 点的坐标为)1,2 1,21(. 设1A DE 面的法向量1 111(,,)n r s t = ，而该面上向量111 (,,0)22 A E = ，1(0,1,1)A D =- ，由 1111,n A E n A D ⊥⊥ 得 ）（1 ,1,1-为其一组解，所以可取1(1,1,1)n =- . 设面11A B CD 的法向量2222(,,)n r s t = ，而该面上向量11(1 ,0,0)A B = ，1(0,1,1)A D =- ，由此同理可得2(0,1,1)n = . 所以结合图形知二面角11E A D B --的余弦值为12 12 26323||n n n n ?= =?? . 法二：取1B C 中点M ,取1A D 中点H ,连HM ,1HD ,则//HM CD ,由四边形11AA B B ， 11,ADD A ABCD 均为正方形知1CD A D ⊥,11HD A D ⊥,因此11A D MHD ⊥面,设1MHD 面交 EF 于N .连HN ,则11,A D HN A D HM ⊥⊥,所以MHN ∠为二面角11E A D B --的平面角. 由（Ⅰ）知1//EF B C ,又E 为11B D 的中点,所以N 为1MD 的中点. 设四边形11AA B B ,11,ADD A ABCD 的边长为2,在1Rt MHD 中, 1116 2,2,22 MH HD HN MN MD ==== = . 在MHN 中,2226 cos 223HN MH MN MH MHN HN MH HN +-∠=== ?. N M F E D 1 A 1 B 1 A D C B H 所以二面角11E A D B --的余弦值为 63 . 20.解析：（Ⅰ）由题设条件知，点M 的坐标为2(,)33a b ，又5 =10 OM k ，从而5210b a =，进而得5a b =，b b a c 22 2 =-=，故25 = 5 c e a = . （Ⅱ)由题设条件和（Ⅰ）的计算结果可得，直线AB 的方程为 15x y b b +=， 因为N 为线段AC 中点,所以5( ,)22 b b N -的坐标为. 设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为)2 7 ,(1x ， 则线段NS 的中点T 的坐标为)4 74,245( 1+-+b x b . 又点T 在直线AB 上，且1-=AB NS k k ，从而有7441b b ??-+? +=?? ?? 解得3b =.所以35a =.故椭圆E 的方程为 19 452 2=+y x . 21.（Ⅰ）2(sin )sin sin sin (sin ),f x x a x b x x a b =-+=-+22 x p p -<<. [(sin )]2sin f x x a '=-（） cos x ,22 x p p -<<. 因为22 x p p -<<，所以cos 0x >,2sin 22<<-x . ①∈≤b a ,2 时，函数(sin )f x 单调递增，无极值. ②∈≥b a ,2 时，函数(sin )f x 单调递减，无极值. ③对于22<<-a ，在 22 ππ -（，）内存在唯一的0x ，使得.sin 20a x = 02 x x p - x x p ?时，函数(sin )f x 单调递增. 因此，22<<-a ，∈b 时，函数(sin )f x 在0x 处有极小值4 )2()(sin 2 0a b a f x f -==. （Ⅱ）22 x p p - ＃时，.sin )()(sin )(sin 00000b b a a b b x a a x f x f -+-≤-+-=- 当0))((00≥--b b a a 时，取2 x π = ，等号成立； 当0))((00<--b b a a 时，取2 x π =- ，等号成立； 由此可知，)(sin )(sin 0x f x f -在[]22 ππ - ，上的最大值为00b b a a D -+-=. （Ⅲ）1≤D 即为1≤+b a ，此时,11,102 ≤≤-≤≤b a 从而.142 ≤-=a b z 取,1,0==b a 则1≤+b a ，并且.142 =-=a b z 由此可知，4 2 a b z -=满足条件1≤D 的最大值为1. 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（） A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为． 2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ） （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ） （A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o ，则BD ?????? ·CD ????? =（ ） （A ）232a - （B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ） （A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53 π （D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（ ） （A ）53-或35 - （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x - 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 2016年高考理科数学全国新课标3卷 一、选择题（本大题共12小题） 设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则S T =I （） A ．[2，3] B ．（-∞，2]U [3,+∞） C ．[3,+∞） D ．（0，2]U [3,+∞） 若i 12z =+，则 4i 1 zz =-（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 已知向量1(2BA =u u u v ，1 )2 BC =u u u v ，则ABC ∠=（） A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最 低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ?，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ?．下面叙述不正确的是（） A ．各月的平均最低气温都在0C ?以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C ?的月份有5个 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（） A ．6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 已知43 2a =，2 5 4b =，13 25c =，则（） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 在ABC △中，π4 B =，B C 边上的高等于13 BC ,则cos A =（） A B C ． D ． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的表面积为（） A ．18+B ．54+C ．90 D ．81 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =， 8BC =，13AA =，则V 的最大值是（） A ．4π B ． 92 π C ．6π D ． 323 π 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左， 右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（） A ．1 3 B ．12 C ．23 D ．34 定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意 2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数 列”共有（） A ．18个 B ．16个 C ．14个 D ．12个 二、填空题（本大题共4小题） 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥?? -≤??+-≤? 则z x y =+的最大值为_____________. 函数sin y x x = 的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移 _____________个单位长度得到． 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线 方程是_______________． 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈ 2016安徽高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （ ）。 （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B 【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ?=， 选B 。 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。 （A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A 【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13（B ）12（C ）13（D ）56 【参考答案】A 【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为 3 1 ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2 cos 3 A = ，则b=（ ）。 （A （B C ）2（D ）3 【参考答案】D 【答案解析】由余弦定理得3222452 ? ??-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程 安徽省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2} C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B．C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048 9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c 为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______． 2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( ) 2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D． ★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故 选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2}C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（） A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B． C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048 9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（） A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______． 15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数 为偶函数， （1）求b； （2）若a=3，求△ABC的面积S． 18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场y% （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附：． 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2） 201８年高考理科全国三卷 一.选择题 1、已知集合,则( ） A．B．C． D. 2、（) Ａ． B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) Ａ．Ｂ. C. D. 4、若,则( ） A.B． C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A．10 Ｂ．20 C.40 D.8０ 6、直线分别与轴，轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是（） A.Ｂ.Ｃ． D. ７、函数的图像大致为( ) A. B.Ｃ. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立，设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则（) A．0.７Ｂ.０．6 Ｃ.0.4 D.0.3 ９、的内角的对边分别为,若的面积为则＝( ) A． B.C． D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A．Ｂ.Ｃ. D. １1、设是双曲线的左，右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若，则的离心率为( ) A. B.２Ｃ． D. １２、设则( ) Ａ． B.C． D. １3、已知向量,若，则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 １5、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三.解答题 17、等比数列中, １.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:）绘制了如下茎叶图: 2016年安徽省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x x =+ C ．122 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．521 B ．1021 C ．1121 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在()4 1x -的展开式中，x 的系数为 ． 10、在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ．2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
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