七年级有理数计算练习题
一、
有理数加法
（－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92） (－27.8)+43.9
（－23）+7+（－152）+65 |52+（－31）| （－52）+|―31
|
38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1）
（－32）+0+（+41）+（－1）+（－21） （－8）+47+18+（－27）
（－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）
6+（－7）+（9）+2 72+65+（-105）+（－28） （－23）+|－63|+|－37|+（－77） 19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26） （－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）
（－8）+（－321）+2+（－21）+12 553+（－532）+452+（－31
）
（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 二、
有理数减法
7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3)
(－321)－541
(－12.5)－(－7.5)
(－26) +(－12)―12―18
―1―(－21)―(+23
) (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―
(－59)―(－3.5)
|－32|―(－12)―72―(－5) (－41)―（－5）―1
（+103）―（－74）―（－52）―710
（－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72）―73
（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1
（－32）―(－143)―(－132)―(+1.75)
(－332)―(－2)43―(－132)―(－1.75)
－843－597＋461－392
－43+1+(－2)―5 0.5+（－1）－（－2.75）+1
（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）
（－0.5）－（－341）＋6.75－521
三、
有理数乘法
（－9）332 （－132）3（－0.26） （－2）3313（－0.5）
313（－5）＋313（－13） （－4）3（－10）30.53（－3）
（－83）3343（－1.8） （－0.25）3（－74）343（－7）
（－73）3（－54
）3（－127） （－8）343（－21）3（－0.75）
43（－96）3（－0.25）3481 （74－181+143）356
（65―43―97）336
（－36）3（94＋65－127） （－43）3（8－34－0.4）
（－66）3〔121－（－1）＋（－115）
〕 25343－（－25）321＋25341
（187+43－65＋97）372
313(2143－72)3(－58)3(－165)
四、
有理数除法
18÷（－3） （－24）÷6 （－57）÷（－3） （－
5
3）÷52
（－42）÷（－6）
（+5）÷（－3） （－9）÷9 0.25÷（－1）
－36÷（－131）÷（－32） （－1）÷（－4）÷74
3÷（－76）3(－97)
0÷［(－341)3(－7)］ －3÷（31－41）
（－2476）÷（－6）
2÷（5－18）3181 131÷（－3）3（－31
）
－873（－143）÷（－83）
（43－87）÷（－65） （29－83+43）÷（－43）
－3.5 3（61－0.5）373÷21
－172÷（－15）3133（－7）
563（－31－21）÷45 75÷（－252
）－753125－35÷4
0.83112+4.83（－72）－2.2÷73+0.83119
五、有理数混合运算
（－7431-+-）3（－1534） ()??-37（－2.4）
2÷（－73）374÷（－571）
［1521－（141÷152＋321］÷（－181）
513（－5）÷（－51）35 －（31－211+143－72）÷（－421
）
－13332－0.34372+313（－13）－7530.34
8－（－25）÷（－5）
（－13）3（－134）31313（－671）
（－487）－（－521）+（－441）－381
（－16－50+352）÷（－2） （－0.5）－（－341）+6.75－521
178－87.21+43212+532119－12.79
（－6）3(－4)+(－32)÷(－8)－3
－72－(－21)+|－121| （－9）3(－4)+ (－60)÷12
[(－149)－175+218]÷(－421)
－|－3|÷10－（－15）331
－133（7－165）÷221
（231－321+11817）÷（－161）3（－7）
－433（8－231－0.04） －2323 －22－()3
1- 43－34
31-－23()3
1- ()2
3-÷()2
4- 2-3()2
2- 32
- ＋()3
4-
()32-3()42-3()52- 2-323－()232?- ()22-2-＋()3
2-＋32
22-－3)3(-3()3
1-－()3
1- －()[]221
--+()2
21-
0－()2
3-÷33()3
2-
22-3
()21-÷()38.0- －233()21-－()32-÷()2
1-
6+223()1-
()243-3(－32
＋1) 30 －10+8÷()22-－433
－51－()()[]5
5.24.0-?-
()251-－（1－0.5）33
1 ()32-3()232-3()
3
23- 43()2
3-+6
()132
1-3833()122-3()731- －27+23()23-+（－6）÷()2
31- ()42-÷（-8）－()32
1-3（-22） ()()[]22
2345----3（11
587÷）3()4
7- ()22-－2［()22
1-－334
3］÷5
1 ()26-÷9÷()2
96÷- 363()2
3121-
－｛()??
????-÷??? ??-?+--)2(2114.0333
｝
－41+（1－0.5）33
13［23()2
3-］
－43()[]3
671÷-+()[]()3
3
235-÷-- －33－()[]
1283
--÷+()2
3-3()3
2-÷
25
.01
有理数的混合运算习题
一．选择题
1. 计算3(25)-?=（ ）
A.1000
B.－1000
C.30
D.－30 2. 计算2223(23)-?--?=( )
A.0
B.－54
C.－72
D.－18
3. 计算11
(5)()555
?-÷-?=
A.1
B.25
C.－5
D.35 4. 下列式子中正确的是（ ）
A.4232(2)(2)-<-<-
B. 342(2)2(2)-<-<-
C. 4322(2)(2)-<-<-
D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4 B.－4 C.2 D.－2
6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b
a
+的值是（ ）
A.－2
B.－3
C.－4
D.4 二.填空题
1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。
3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。
4.232(1)---= 。
5.67
()()51313
-
+--= 。 6.211
()1722
---+-= 。
7.737
()()848-÷-= 。
8.21
(50)()510
-?+= 。
三.计算题
1. 2(3)2--?
2. 12411
()()()23523
+-++-+-
3. 11
( 1.5)4 2.75(5)42
-+++- 4. 8(5)63-?--
5. 3145()2-?-
6. 25
()()( 4.9)0.656-+----
7. 22(10)5()5-÷?- 8. 323
(5)()5
-?-
9. 25(6)(4)(8)?---÷- 10. 161
2()(2)472
?-÷-
11.2
(16503)(2)5
--+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-?----?
21122
()(2)2233
-+?-- 14. 199711(10.5)3---?
2232[3()2]23-?-?-- 16. 232
()(1)043
-+-+?
4211(10.5)[2(3)]3---??-- 18. 4
(81)( 2.25)()169
-÷+?-÷
215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 20. 666
(5)(3)(7)(3)12(3)777
-?-+-?-+?-
235()(4)0.25(5)(4)8-?--?-?- 22. 23122
(3)(1)6293
--?-÷-
有理数单元检测001
一、境空题（每空2分，共28分）
1、31-的倒数是____；3
2
1的相反数是____.
2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、计算：._____59____;2
1
23=--=+-
4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天
的温差是____. C
7、计算：.______)1()1(101100=-+-
8、平方得4
1
2的数是____；立方得–64的数是____.
9、用计算器计算：._________95=
10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分）
11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ）
A 、5
B 、–5
C 、51
D 、5
1-
12、在–2，+3.5，0，3
2
-
，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-? B 、)10()5.0(4-??
C 、)2()5.1(-?
D 、)3
2()51()2(-?-?-
14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3）
C 、4
32
与169 D 、2)4(-与–16
15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，
第三次比第二
次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）
A 、90分
B 、75分
C 、91分
D 、81分
16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ） A 、
121 B 、32
1 C 、641 D 、1281 17、不超过3)2
3
(-的最大整数是………………………………………（ ）
A 、–4
B –3
C 、3
D 、4
18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ）
A 、高12.8％
B 、低12.8％
C 、高40％
D 、高28％ 三、解答题（共48分）
19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：
–3，+l ，2
1
2，－l.5，6.
20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、（8分）比较下列各对数的大小． （1）54-
与4
3
- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232?与2)32(? 22、（8分）计算．
（1）15783--+- （2）
)6
1
41(21-- （3）)4(2)3(623-?+-?- （4）6
1
)3161(1?-÷
23、（12分）计算．
（l ）51)2(423?-÷- （2）75.04.343
53.075.053.1?-?+?-
（3）[]
2)4(231)5.01(-+?÷-- （4）)4
1
1()2(32)53()5(23-?-÷+-?-
24、（4分）已知水结成冰的温度是 0C ，酒精冻结的温度是–117℃。现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯
酒精冻结，需要几分钟？ （精确到0．1分钟）
25、（4分）某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？
26、观察数表.
根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.
有理数单元检测002
一、填空题（每小题2分，共28分）
1．在数+8.3、 4-、8.0-、 51-
、 0、 90、 3
34
-、|24|--中，________________
是正数，____________________________不是整数。
2．+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 3．3
5
-
的倒数的绝对值是___________。 4．用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）1___02.0-； （2）43
___54；
（3）][)75.0(___)43(-+---；（4）14.3___7
22
--
。 5．绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 6．用科学记数法表示13 040 000，应记作_____________________。
7．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a + b)33-(cd)4
=__________。 8．123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。
9．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。 10．数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 11．若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12．平方等于它本身的有理数是_____________， 立方等于它本身的有理数是______________。
13．在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14．第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、 9.7、 9.85、 9.93、 9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的
得分是_________。
二、选择题（每小题3分，共21分）
15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A ．0 B ．1- C ．+1 D ．不能确定 16．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．±1和0 17．如果a a -=||，下列成立的是（ ）
A ．0>a
B ．0 C ．0≥a D ．0≤a 18．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001） 19．计算1011)2()2(-+-的值是（ ） A ．2- B ．21)2(- C ．0 D ．102- 20．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0 -1 1 a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 21．下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 三、计算（每小题5分，共35分） 26．)1279543(+-- ÷361; 27．|9 7|-÷2)4(31 )5132(-?-- 28．32 2)43(6)12(7311-???? ???÷-+-- 四、解答题（每小题8分，共16分） 29．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负， 行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 30．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 五、附加题（每小题5分，共10分） 1．如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b = ab a b +，求2﹡(3)-﹡4的值。 2．已知|1|x += 4，2(2)4y +=，求x y +的值。 3. 同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： (1)求|5－(－2)|=______。 (2)找出所有符合条件的整数x ，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。 (3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|+|x －6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分) 4、若a 、b 、c 均为整数，且∣a －b ∣3＋∣c －a ∣2＝1， 求∣a －c ∣＋∣c －b ∣＋∣b －a (8 分) 7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移 动5个单位 长度，可以看到终点表示的数是-2， 已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题： （1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A 、B 两点间的距离是________。 （2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是________。一般地，如果点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是______ 2．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．? 由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将 “1+2+3+4+5+?…+100”表示为100 1n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如： 1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50 1 n =∑ （2n-1）；又如13 +23 +33 +43 +53 +63 +73 +83 +93 +103 可表示为10 1 n =∑n 3． 通过对上 以材料的阅读，请解答下列问题． （1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为_________________； （2）计算5 1n =∑（n 2-1）=________________．（填写最后的计算结果） 有理数单元检测003 一、填空题：（每小题３分，共24分） １． 海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下 方30米处，则海底动物的高度为___________． ２． 1--的相反数是______，138?? -- ??? 的倒数是_________． ３． 数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么 这两个点表示的数为________. ４． 黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃， 那么这天夜间黄山主峰的气温是_________. ５． 我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为 ___________2km . ６． 有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为 _______mm. ７． 若()()2 2 110a b -++=,则20042005a b +＝__________. ８． 观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数 1357 ,,,261220 --,______,________. 二、选择题:(每小题3分,共18分) 1. 下面说法正确的有( ) ① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ２．下面计算正确的是（ ） Ａ．()2222--=; Ｂ．()22363? ?--= ??? ; Ｃ．()4433-=-; Ｄ．()2 20.10.1-= ３．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） Ａ．a b c << Ｂ．a c b << Ｃ．b a c << Ｄ．c b a << 4．下列各组算式中，其值最小的是（ ） Ａ．()2 32---; Ｂ．()()32-?-; Ｃ．()()2 32-?-; Ｄ．()()2 32-÷- ５．用计算器计算632，按键顺序正确的是（ ） ６．如果0a b + >，且0 ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数 和绝对值较小 三、计算下列各题：（每小题４分，共16） 1．()()2732872-+-+-+ ２．()()()()4.34 2.34+--+--+ ３．()4232232--?+-? ３．()()()()()3 2 4822542-÷---?-+- 四、解下列各题：（每小题６分，共42分） １．21151 2.4533612????--+?÷ ??????? ２．()33 212 2316293??--?-÷- ??? 3．在数轴上表示数：－２，211 2,,0,1, 1.522 --．按从小到大的顺序用＂＜＂连接 起来． ４．某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况． ５．已知：3,2,5a b c =-=-=，求2222a ab b c -+-的值． ６．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒． 问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（= 达标人数 达标率总人数 ） （２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ ７．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为： 111111111111,,12223233434910910=-=-=-?=-???? 所以： 1111 122334910 +++?+???? 1 111112334910??????=+-+-+?+- ? ? ??????? 111111 2334910= -+-+?+- 19 11010 =-= 问题： 计算：① 111112233420042005 +++?+????; 2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题2（附答案详解） 1．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S －S ＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ） A ．42100－1 B ．42020－1 C ．2019413 D ．2020413 2．已知a ，b ，c 为非零的实数，则 a a b a c bc a ab ac bc +++的可能值的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．若|abc |＝－abc ，且abc ≠0，则||||b a c a b c ++＝（ ） A ．1或－3 B ．－1或－3 C ．±1或±3 D ．无法判断 4．定义一种新运算：新定义运算3()a b a a b *=?-，则34*的结果是______． 5．已知a b c d ,,,表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1>d ，则a b c d +++的最大值是__________． 6．计算: 2342020133333+++++?+=____． 7．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则1(2)?()3 a b a b ++- 的值为_____． 8．对于正数x 规定1()1f x x =+，例如：11(3)=134f =+，115()=15615 f =+，，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()+()++()()2320182019f f f f +＝___________． 9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”.如图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分①的面积是12 ，部分②的面积是14，部分③的面积是18，…，以此类推，第n 部分的面积是12 n (n 是大于1的整数).请你用“数形结合”的思想计算 12+14+18+…+12 n ＝______. 有理数的混合运算 50 题 2 3 2 ( 2 32 ) 1 ( 5) ( 1 ) 5 5 7.2 0.9 5. 6 1.7 22 ( 1)3 6 ) ( 7 2 1 ( ) 5 ( ) 13 13 7 2 ( 7 3 ) ( 7) ( 50) ( 2 8 4 8 5 ( 3) 2 2 1 ( 2 ) 2 3 5 1 1 2 1 ) 10 4 ( 1 ) ( 1 ) 5 2 3 1 1 ( 1.5) 4 2.75 ( 5 ) 4 2 8 ( 5) 63 4 5 ( 1 ) 3 ( 2 ) ( 5 ) ( 4.9) 0.6 2 5 6 ( 10)2 5 ( 2 ) ( 5)3 ( 3 )2 5 5 5 ( 6) ( 4) 2 ( 8) 2 1 ( 6) ( 1 2) 4 7 2 ( 16 50 3 2 ) ( 2) ( 6) 8 ( 2)3 ( 4)2 5 5 ( 1 )2 1 ( 2 2 2 ) 11997 (1 0.5) 1 2 2 3 3 3 3[ 32 (2)22](3 )2(21) 0 2343 14(1 0.5)1 [2 ( 3)2 ]( 81) ( 2.25) ( 4 ) 16 39 52 [ 4 (1 0.21) ( 2)]( 5) ( 36)( 7) ( 36) 12( 36) 5777 (5 ) ( 4) 20.25 ( 5) ( 4)3( 3)2(1 1 ) 3262 8293 8 3 7.521 4 3 1 772 3 1 2 3 0.125 1 3 1 5 1 4 1 8 3 7 7 1 1 1 1 49 91 5 9 0 3 4 6 2 1 1 1 1 3 3 0.25 3.75 4.5 2 4 4 （– 1.76）+（– 19.15） + ( – 8.24) 23+（– 17）+（ +7） +（– 13） （+ 3 1 ） +（– 2 3 ）+ 5 3 +（– 8 2 ） 2 + 2 +（– 2 ） 4 5 4 5 5 11 5 有理数的混合运算习题 一．选择题 1. 计算3(25)-?=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11(5)()55 5 ?-÷-?= A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（ ） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4 B.－4 C.2 D.－2 6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a +的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。 4.232(1)---= 。 5.67()()51313-+--= 。 6.211()1722---+-= 。 7.737()()848-÷-= 。 8.21 (50)()510 -?+= 。 三.计算题 1. 2(3)2--? 2. 12411()()()23523 +-++-+- 3. 11 ( 1.5)4 2.75(5)4 2 -+++- 4. 8(5)63-?-- 5. 3145()2-?- 6. 25()()( 4.9)0.656 -+---- 7. 22(10)5()5-÷?- 8. 323(5)()5 -?- 9. 25(6)(4)(8)?---÷- 10. 1612()(2)472 ?-÷- 11.2(16503)(2)5 --+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-?----? 13. 21122()(2)2233-+?-- 14. 199711(10.5)3 ---? 15. 2232[3()2]23-?-?-- 16. 232()(1)043 -+-+? 17. 4211(10.5)[2(3)]3---??-- 18. 4(81)( 2.25)()169 -÷+?-÷ 19. 215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777 -?-+-?-+?- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8-?--?-?- 22. 23122(3)(1)6293 --?-÷- 有理数的混合运算经典例题 例1 计算：． 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 例2 计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式 说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 例3 计算： 分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 例4 计算 分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 解：原式 说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 例5 计算：． 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如： 有理数计算培优100题 1、()()[] 2232311501--??? ? ??-?---. 2、()()[] 2 232311501--???? ??-?---. 3、()()2552232 32???? ??-+-?-- 4、()()2004 200442 4250131515131?-+-+-÷?? ? ??÷??? ??-. 5、()()()36216323-?---÷+- 6、()()[] 2 232311501--??? ? ??-?---. 7、 ()2014555282.-+??? ??-?-÷ 8、()?? ????-?÷----222542053. 9、??? ? ?-÷????????-??? ??-?-?415803132922. 10、2 2 525??? ??-?- 11、 1022)1()2181()5.0(25.0-?-+-÷- 12、 22)3 2(8)321(4)32(3÷--?--?- 13、 )4()1()2()21 8(431)2(3-?-?---?-- 14、81 )4(2033--÷- 15、 )4()81()2(163-?---÷ 16、2422)5 3 ()3()32(6-÷-+-?- 17、411)8()54()4()125.0(25?-?-?-?-? 18、2 22121(3)242433???? -÷?-+-?- ? ????? 19、()?? ????-???? ??÷---?--223532.012)3( 20、）（）（5361211659730-÷???????-+- 21、[] 3 241210315.01(1） （）（）----??--- 22、)6()4 365127()20(-?+-?- 23、 )3 1(2361)36118712141(-?-÷--+ 24、－18÷(－3)2＋5× (－12 )3－(－15 )÷ 5 25、-22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 26、125100 1 8)79.2(74)74(21.4??+-?+-? 27、232)31()6()2(31-÷-+-?+- 28、422 21(10.5)()2(3)3 ??---?÷---?? 29、8 9 )6(41514--÷? - 30、－（-5+3）×3)2(-+22×5 31、－18÷(－3)2＋5× (－1 2 )3－(－15 ) ÷5 32、)2()1(3)2(64---?+- 33、（241－421－181）×（－98 ） 34、232)3 1()6()2(31-÷-+-?+- 35、5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1) 36、15113 12()812232 (+)?(-24)+?-? 37、－0.5+（－341）＋（－2.75）+（＋72 1 ） 38、)3131272(418818?-÷+- 有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31 (12)()15(1)45 +?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 33102(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、12 1 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷ 11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) 17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43 ]÷5 1． 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)13 2 ()43(2?+-+- 21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- 25、6－（－12）÷2 )2(- 26、（-48）÷ 8 －（-5）÷2 )2 1(- 27、42×)4 3 ()32(-+-÷ 0.25 28、()23)9181(-÷ - 29、()()33323 2 ÷---?- 30、(－5)×6＋(－125) ÷(－5)3 有理数的混合运算（40道题） 1、【基础题】计算： （1）618－÷）（－）（－31 2?； （2））（－＋5 1232 ?； （3））（－）（－49?＋）（－60÷12； （4）2 3） （－×[ ）＋（－－9 532 ]. 2、【基础题】计算： （1））（－）＋（－2382?； （2）100÷2 2）（－－）（－2÷）（－3 2 ； （3））（－4÷）（－）（－343 ?； （4））（－31÷231）（－－3 2 14）（－?. 3、【基础题】计算： （1）36×2 3121）－（； （2）12.7÷ ）（－19 80?； （3）6342 ＋）（－?； （4））（－43 ×）－＋（－31328； （5）1323－）（－÷）（－21； （6）320－÷ 3 4）（－8 1－； （7）236.15.02）－（－）（－?÷2 2） （－； （8））（－23 ×[ 23 22－）（－ ]； （9）[ 2 253） －（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48 1 23?. 4、【基础题】计算： （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2） 03 13243 ??）－（－）（－； （3）23 32－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423 ]； （5））－（8743÷）（－87； （6））＋（）（－6 54360?； （7）－2 7+2×()2 3-+（－6）÷()2 3 1-； （8））（－）－＋－（－41512 75420361??. 5、【基础题】计算： （1））－（－258÷）（－5； （2）－33121）（－－?； （3）2 23232）－（－）（－??； 有理数的混合运算 (一)填空 4．23-17-(+23)=______． 5．-7-9+(-13)=______． 6．-11+|12-(39-8)|=______． 7．-9-|5-(9-45)|=______． 8．-5.6+4.7-|-3.8-3.8｜=______． 9．-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______． 12．9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______． 13．73.17-(812.03-|219.83+518|)=______． 36．38×(-7)+5[(-2)3(-32)-(-22)]-38×339÷(-3)38=______．48．(-2)×{(-3)×[(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3]+4}=______．112．413-74-(-5+26)． 116．-84-(16-3)+7． 118．-0.182+3.105-(0.318-6.065)． 119．-2.9+[1.7-(7+3.7-2.1)]． 121．34.23-[194.6-(5.77-5.4)]． 125．23.6+[3.9-(17.8-4.8+15.4)]． 134．(-3)2÷2.5． 135．(-2.52)×(-4)． 136．(-32)÷(-2)2． 173．(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2． 174．(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63． 178．(-32)÷(3×2)×(-3-2)． 180．3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2． 188．2+42×(-8)×16÷32． 190．[5.78+3.51-(0.7)2]÷(0.2)3×11． 191．(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2． 194．(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5． 195．(3-9)4×23×(-0.125)2． 201．741×[(-30)2-(-402)]3÷(1250)2． 211．[(-5)3+3.4×2-2×4+53]2． 213．(24-5.1×3-3×5+33)2． 234．(-5)×(-3)×(-4)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24．240．-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)]． (四)用符号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“=”之一填空 241．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数同号． 242．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和．243．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差．244．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差．245．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和． 246．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数异号． 247．当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数至少有一个是零． 248．当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数． 2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题2.6有理数的混合运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?碑林区校级模拟）下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A ．3×（﹣2） B ．|﹣1| C ．（﹣2）+7 D ．（﹣1）2 2．（2020?余杭区一模）计算下列各式，结果为负数的是（ ） A ．（﹣7）÷（﹣8） B ．（﹣7）×（﹣8） C ．（﹣7）﹣（﹣8） D ．（﹣7）+（﹣8） 3．（2020?鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．4 3 4．（2020?金华模拟）下列计算正确的是（ ） A ．23×22＝26 B ．(?12)3=?16 C ．?12+13=?56 D ．﹣32＝﹣9 5．（2019秋?双清区期末）定义一种新运算a ⊙b ＝（a +b ）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．1 D ．﹣4 6．（2019秋?宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（ ） A ．2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 7．（2019秋?武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a +2019|一定是 一．选择题` 1. 计算3(25)-?=（） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11 (5)()555?-÷-?=（） A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（） A.4 B.－4 C.2 D.－2 6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1b a +的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算＿＿＿＿，再算＿＿＿，最算＿＿＿；如果有括号，那么先算＿＿＿＿。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是＿＿＿。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= ＿＿＿。 4.232(1)---= ＿＿＿。 5.67 ()()51313-+--= ＿＿＿。 6.211 ()1722---+-= ＿＿＿。 7.737 ()()848 -÷-= ＿＿＿ 。 8.21 (50)()510 -?+= ＿＿＿。 三.计算题 有理数加法 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号 （－23）+7+（－152）+65 （－8）+47+18+（－27） （－8）+（－10）+2+（－1） （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ） （－8）+47+18+（－27） （－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 6+（－7）+（－9）+2 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1 +43=1 0.25+43 =1 72+65+（-105）+（－28） （－23）+|－63|+|－37|+（－77） （－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） （－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 553+（－532）+452+（－31） （-6.37）+（－343）+6.37+2.75 有理数减法 有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套） 有理数混合运算练习题及答案 第1套 同步练习（满分100分） 1．计算题：（10′35=50′） （1）3．28-4．76+121-4 3 ； （2）2．75-261-343+13 2； （3）42÷（-1 21）-14 3 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）- 52+(12 76185+-)3(-2.4). 2.计算题：（10′35=50′） （1）-23÷1 5 33（-131）2÷（132 ）2； （2）-14-（2-0.5）3313[(21)2-(2 1 )3]; （3）-1213[1-33(-32)2]-( 41)23(-2)3÷(-4 3 )3 （4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-32137 8 ]; (5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51) 3624. 【素质优化训练】 1.填空题： (1)如是 0,0>>c b b a ，那么a c 0；如果 0,0< （2）{1+[ 3)43(41--]3(-2)4}÷(-5.04 3 101--); （3）5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ） A ．甲刚好亏盈平衡； B ．甲盈利1元； C ．甲盈利9元； D ．甲亏本1.1元. 参考答案 【同步达纲练习】 1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-18 1 ; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-1161; (3)- 54 37 ; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8;27 19 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习 第2套 ◆warmup 知识点 有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）35-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷43 14=_____；（2）-212÷114 3（-4）=______． 3．当 || a a =1，则a____0；若|| a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a 有理数混合运算典型例题讲解 例1.计算= 分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。 解：原式=1+（－1）+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”：，如，， 那么的值等于 解： 例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为 解：（答案不唯一） 例4.计算① ② 分析：先确定符号。 ①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。 ②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。 解：①原式= ②原式= 例5.① ② 分析：利用分配律进行计算。②小题把化为再利用分配律进行计算。 解：①原式= ②原式= 例6.计算：① ② ③ 分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。 解：①原式=－1+0+6.5=5.5 ②原式= ③原式= 例7.计算① ② 分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。 ①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。 解：①原式= = = = = 或：原式= = = = ②原式= = = 例8.计算①② ③④ 分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。 解：①原式= ②原式= ③原式= ④原式= 例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 值。 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2. 所以= 当x=2时，原式==4－2－1=1； 当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。 例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为： （×102×30－2××32×6） ∴长方体容器内水的高度为： （×102×30－2××32×6）÷（40×30） =（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm 答：长方体容器内水的高度大约是7cm。 1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数 是 ，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______． 2.11 有理数的混合运算 ◆教材知能精练 知识点 有理数的混合运算 1．计算：（1）－1÷3×13 =_______ ;（2）－24－│－4│=_____. 2．（－56）÷（－3）×（－145 ）×_______=1． 3．若a=－2，b=－3，c=－4，则（a －b ）c=_____． 4．若│x+3│+（y －2）2=0，则32xy x y =________． 5．－24÷49×（－32 ）2等于（ ）． A ．－16 B ．－81 C ．16 D ．81 6．（－1）4×（－5）×（－ 12 ）3等于（ ）． A ．－58 B ．－18 C ．+18 D ．+58 7．下列各式中，计算正确的是（ ）． A ．－8－2×6=（－8－2）×6 B ．2÷43×34=2÷（43×34 ） C ．（－1）2006+（－1）2007=－1 D ．－（－3）2=－9 8．下列计算中，正确的数量是（ ）． ①56+16=－1； ②－2÷34×43 =－2； ③－118－18=－1； ④12÷（－13+14 ）=－1． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．下列式子正确的是（ ）． A ．－24<（－2）2<（－2）3 B ．（－2）3<－24<（－2）2 C ．－24<（－2）3<（－2）2 D ．（－2）2<（－2）3<－24 10．计算： （1）－223+412－56+216 （2）13+59.8－1245－3015 －8.1 （3）－23÷94×（－23）2÷（23 ）2 （4）－22÷（－1）3×（－5） （5）5×（－6）－（－4）2÷（－8） （6）－24－（－3+7）2－（－1）2×（－2） 11．计算：（1）（－10）－（－10）×12 ÷2×（－10）； （2）（－3）2－[（－23）+（－14）]÷112 ； （3）－14－（1－0.5）×13 ×[2－（－3）]； （4）13(4)3(5) 220.25(2)3 ?--÷-?-． 12．若m<0，n>0，且m+n<0，比较m ，n ，－m ，－n ，m －n ，n －m 的大小，并用“<”连接起来． ◆学科能力迁移 13. 【易错题】计算：1－ 12×[3×（－23）2－（－1）4]+ 14÷（－12 ）2． 14．【易错题】计算：（－13）2÷（－1）5×（－3）2－（138+213－334 ）×（－24）． 15．【新情境题】规定*是一种运算符号，且a*b=ab －2a ，试计算4*（－2*3）． 有理数混合运算的方法技巧 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2：计算：()[] 232315.011--??????????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 例3：计算：???? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例2计算：-0.252÷(－12 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果 是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算： （1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0） （a ＜0） 9.绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ； （4）， 则______||=a a ；（5）0 有理数的混合运算专题训练 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 124114 1、()() ( ) 2、 ( 81) ( 2.25) ( ) 16 235239 3、11 ( 22) 3 ( 11) 31 4、 ( 12) () 15 ( 1 ) 45 5、3 [ 32( 2)22]6、 0 23 ( 4)3 1 238 7、12 [( 1 ) 2 1 )]8、 [( 2)2( 3)]1 2212 9、[( 0.5)22 ] ( 62)10、|5| (3)332 314714 11、—22—(—2)2—23+(—2) 3 12、 62 ( 1 1 ) 2 ( 3) 2 ( 1 1)3 ( 3) 2 2 13、 ( 1) 1997 (1 0.5) 1 ( 1 ) 14、 ( 1) 3 ( 8 1 ) 4 ( 3)3 [( 2) 5 5] 3 12 2 17 15、－ 10 + 8÷(－ 2 )2 －(－4 )× (－3 ) 16、－ 49 + 2×(－ 3 )2 + (－6 )÷(－ 1 ) 9 4 × 1 ×[2× (－3)2 ] 18、(－2) 2 －2×[(－ 1 ) 2 －3× 3 ] ÷ 1 ． 17、－ 1 + ( 1－ ) 2 4 5 3 19、 5 ( 6) ( 4)2 ( 8) 20、 ( 3 ) 2 ( 2 1) 0 4 3 21、 ( 7 5 3 ) ( 12) 622、 ( 5 ) ( 4)20.25 ( 5) ( 4) 2 12648 23、(1 )21( 2 2 2 )24、42( 7) 6 ( 5) 3 3 ( 2) 3 2233 25、6－（－12）÷ ( 2) 226、（-48）÷ 8 －（ -5）÷( 1) 2 2 27、42×( 2 ) ( 3 )÷28、 ( 81 1 )3 2 349 29、2 3 2 3 3330、(－5) ×6＋(－125)÷(－5)32020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题2(附答案详解)
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