八年级（上）期末模拟数学试卷
一、选择题
1．9的算术平方根为（
）
A．9B．±9C．3
D．±3
2．在实数﹣
，
﹣1，
，
，
中，无理数有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点在第（
）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
（3题）（7题）（8题）
（10题）
4．如图为一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象，则下列正确的是（
）
A．k ＞0，b ＞0
B．k ＞0，b ＜0
C．k ＜0，b ＞0
D．k ＜0，b ＜0
5．已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系
是（
）
A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．平均数=中位数=众数
6．已知函数()3
2
1-+=m
x m y 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（
）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．﹣
7．如图，矩形ABCD 中，AB =1，∠AOB =60°，则BC =（
）
A．
B．
C．2
D．8．如图，下列选项中能使平行四边形ABCD 是菱形的条件有（
）
①AC ⊥BD ②BA ⊥AD ③AB =BC ④AC =B D．A．①③
B．②③
C．③④
D．①②③
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解
密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a 、b 对应的密文为a +2b ，2a ﹣b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）
A．3，﹣1
B．1，﹣3
C．﹣3，1
D．﹣1，3
10．一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜4时，y 1＜y 2；
④b ＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题
11．
的平方根是
．
12．已知直线y =kx +b 经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为．
13．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是
．
14．一组数据的方差为4，则标准差是．
三、计算题
15．计算：（1）2
123182-
-（2）()(
)()
5
252532+--+16．解下列方程组：．
四、解答题
17．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽
群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
18．如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45°．（1）求点A，B的坐标；
（2）求出直线AB的解析式．
19．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面积．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
五、填空题
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．22．已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为．
23．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．
24．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是cm．
（24题）（25题）
25．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方=．
形的边长a
n
六、解答题
26．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这样包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y 1与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y 2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数
x 满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y 1、y 2与x 的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
27．（如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止．点P 、Q 的速度的速度都是1cm /s ，连结PQ ，
AQ ，CP ，设点P 、Q 运动的时间为t （s ）．
（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形？（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．
28．直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．
①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；
②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），
经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）