北京市西城区2013年初三一模试卷
数 学 2013. 5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是
A ．3
1
-
B ．
3
1 C ．3 D ．3-
2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科学记数法表示应为 A ．1.33105
B ．1.33104
C ．133104
D ．0.133106
3．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．
若∠1=25°，则BAF ∠的度数为 A ．15° B ．50° C ．25° D ．12.5°
4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 A ．
2
1 B ．
3
1 C ．
6
1
D ．1 5．若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为 A ．5
B ．6
C ．8
D ．10 6
则该队队员年龄的众数和中位数分别是
A ．16，15
B ．15，15.5
C ．15，17
D ．15，16
7．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体
的小正方体共有 A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
8．（西城）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形
FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC-CE 运动到点E 后停止，动点Q
从点E 开始沿EF -FG 运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），△APQ 的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之
间的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9
．函数y =x 的取值范围是 ． 10．分解因式：3
2
816a a a -+= ． 11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C=45°.
若AD=2，BC=8，则AB 的长为 ．
12．（西城）在平面直角坐标系xOy 中，有一只电子青蛙在点A (1,0)处．
第一次，它从点A 先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A 1； 第二次，它从点A 1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A 2； 第三次，它从点A 2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A 3； 第四次，它从点A 3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A 4； ……
依此规律进行，点A 6的坐标为 ；若点A n 的坐标为（2013，2012）， 则n = ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10345sin 2)13(8-+?--+．
14．解不等式组 4(
1)78,2
5,3x x x x +≤-??
-?-
并求它的所有整数解． 15．如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． (1) 求证：△DAB ≌△DCE ；
(2) 求证：DA ∥EC ．
16．已知3=y x ，求22222()
x y x y xy xy y
--÷-的值．
≤
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数3
2
y x =-
与反比例函数k y x =的图象在
第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为 ． (1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上， 且△AOB 的面积与△AOP 的面积相等， 直接写出点P 的坐标．
18．列方程（组）解应用题：
某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．
-2
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，平行四边形ABCD 的对角线
AC 、BD 交于点O ， AC ⊥AB ，AB =2，且AC
︰BD =2︰3． (1) 求AC 的长； (2) 求△AOD 的面积．
20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于
点D ，过点D 作FE ⊥AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1) 求证：EF 与⊙O 相切； (2) 若AE=6，sin ∠CFD=3
5
，求EB 的长．
21．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游
项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（结果精确到1%） (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）
(3) 如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请 你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年．（填写年份）
22．（西城）先阅读材料，再解答问题：
同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A 、B 、C 、D 均 为⊙O 上的点，则有∠C =∠D ．
小明还发现，若点E 在⊙O 外，且与点D 在直线AB 同侧， 则有∠D >∠E ．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,7)，点B 的坐标为(0,3)， 点C 的坐标为(3,0)
．
①在图1中作出△ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ACB =∠ADB ，则点D 的坐标为 ；
(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,m )，点B 的坐标为(0,n )，
其中m >n >0．点P 为x 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时点P 的坐标．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（西城）已知关于x 的一元二次方程22(4)0x a x a +++=． (1) 求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2) 抛物线21:2(4)C y x a x a =+++与x 轴的一个交点的横坐标为
2
a
，其中0a ≠，将抛物线1C 向右平移
14个单位，再向上平移1
8
个单位，得到抛物线2C ．求抛物 线2C 的解析式；
(3) 点A (m ,n )和B (n ,m )都在(2)中抛物线C 2上，且A 、B 两点不重合，求代数式
33222m mn n -+的值．
24．（西城）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =α，点P 在△ABC 的内部．
(1) 如图1，AB =2AC ，PB =3，点M 、N 分别在AB 、BC 边上，则cos α=_______， △PMN 周长的最小值为_______；
(2) 如图2，若条件AB =2AC 不变，而PA =2，PB =10，PC =1，求△ABC 的面积； (3) 若PA =m ，PB =n ，PC =k ，且cos sin k m n αα==，直接写出∠APB 的度数．
25．（西城）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：
3
4
y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0,-1)，抛物线2
12
y x bx c =
++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C (4,n )． (1) 求n 的值和抛物线的解析式；
(2) 点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0< t <4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值； (3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横．坐标．．．
北京市西城区2013年初三一模试卷
数学答案及评分参考 2013. 5
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=1
1223
-?
+. ………………………………………………4分 4
3
． ………………………………………………… 5分
14．解：
由①得4x ≥． …………………………………………………………1分
由②得13
2x <． …………………………………………………………3分
∴ 原不等式组的解集是13
42
x ≤<
． ………………………………… 4分 ∴ 它的整数解为4，5，6． ………………………………………… 5分 15. 证明：（1）如图1.
∵△DAC 和△DBE 都是等边三角形，
∴DA =DC ，DB =DE
， …………1分 ∠ADC =∠BDE =60o .
∴∠ADC +∠CDB =∠BDE +∠CDB ，
即∠ADB =∠CDE . ……………2分 在△DAB 和△DCE 中,
??
?
??=∠=∠=,,,
DE DB CDE ADB DC DA
∴ △DAB ≌△DCE. ………………………………………… 3 分
（2）∵△DAB ≌△DCE ，
∴ ∠A =∠DCE=60° . ……………………………………… 4分 ∵∠ADC=60°， 4(1)78
253x x x x +≤-??-?-
A
B D
E
图1
∴DA ∥EC . ………………………………………………… 5分
16. 解：原式=()()
2
()()2y x y x y x y xy x y -+-?- ..….….….…. …..…………..……………………2分 =2x y x
+. ………………………………………………………… 3分 ∵
3x
y
=， ∴ 3x y =.
∴ 原式=
32
233
y y y +=?. ……………………………………………… 5分 17. 解：（1）∵正比例函数3
2
y x =-
的图象经过点A ，且点A 的横坐标为2-， ∴点A 的纵坐标为3. …………………………………………… 1分 ∵反比例函数k
y x
=
的图象经过点A （2,3-）， ∴32
k =
-. ∴6k =-. ……………………………………………………… 2分 ∴6
y x
=-
. ……………………………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为9(0,)2
或9(0,)2
-. ……………………………… 5分
18．解：设原计划每天生产空气净化器x 台. ……………………………………1分 依题意得 2400120024001.210x x +=?+. …………………………………… 2分
解得40=x . …………………………………………………………… 3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意． ……………………… 4分
答: 原计划每天生产空气净化器40台. ……………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）如图2.
∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ∴OA = 12
AC ，OB = 1
2
BD . …………… 1分
∵AC ︰BD =2︰3，
∴OA ︰OB =2︰3 .
设OA =2x (x >0)，则OB =3x .
∵AC ⊥AB ，
∴∠BAC =90°.
在Rt △OAB 中，OA 2
+AB 2
=OB 2
. …………………………………… 2分 ∵AB =2，
∴(2x )2
+22
=(3x )2
. 解得x =±25
5
(舍负).
∴AC =2OA = 85
5. …………………………………………………… 3分
（2）∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，
∴OB =OD .
∴S △AOD = S △AOB = 12 AO 2AB = 12345532= 45
5
. ……………………… 5分
20．（1）证明：连接OD . （如图3） ∵OC =OD ，
∴∠OCD =∠ODC . ∵AB =AC ， ∴∠ACB =∠B . ∴∠ODC =∠B . ∴OD ∥AB . …………………………………………………………… 1分
∴∠ODF =∠AEF .
∵EF ⊥AB ，
∴∠ODF =∠AEF =90°.
∴OD ⊥EF .
∵OD 为⊙O 的半径，
∴EF 与⊙O 相切. ………………………………………………2分 （2）解：由（1）知：OD ∥AB ，OD ⊥EF .
在Rt △AEF 中，sin ∠CFD =
AE AF = 3
5
，AE=6. ∴AF =10. ………………………………………………………………3分 ∵OD ∥AB ， ∴△ODF ∽△AEF.
∴AE
OD
AF OF
. 设⊙O 的半径为r ， ∴10-r 10 = r
6
. 解得r = 15
4
. ……………………………………………………………… 4分
E B
图3
∴AB = AC =2r = 15
2
.
∴EB =AB -AE = 152 -6= 3
2
. ………… 5 分
21．解：（1）17%； ……………………………2分 （2）所补数据为21.7； ……………………3分
补全统计图如图4； ………………… 4分 （3）2015． ………………………… 5分
22．解：（1）①如图5；
………………………… 1分 ②点D 的坐标为()70，； ………………… 3分
（2）点P
的坐标为
)
0． ……………… 5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题
23．（1）证明：∵22(4)4216a a a ?=+-?=+， …………………………………1分 而2
0a ≥，
∴2160a +>，即0?>.
∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. …………2分 （2）解：∵当2a
x =
时，0y =， ∴22()(4)022
a a
a a ?++?+=.
∴2
30a a +=，即(3)0a a +=.
∵0a ≠，
∴3a =-. ………………………………………………………… 3分
∴抛物线1C 的解析式为2
2
125232()4
8
y x x x =+-=+-. ∴抛物线1C 的顶点为125(,)48
--
. ∴抛物线2C 的顶点为(0,3)-.
∴抛物线2C 的解析式为2
23y x =-. …………………………4分
（3）解：∵点A （m ，n ）和B （n ，m ）都在抛物线2C 上，
∴2
23n m =-，且2
23m n =-. ∴2
2
2()n m m n -=-.
图4
∴2()()n m m n m n -=-+. ∴()[2()1]0m n m n -++=. ∵A 、B 两点不重合，即m n ≠， ∴2()10m n ++=. ∴1
2
m n +=-
. ……………………………………………………… 5分 ∵2
23m n =+，2
23n m =+， ∴3
3
222m mn n -+ 2
2
222m m mn n n =?-+? n m mn m n ?++-?+=)3(2)3(
).(3n m += ………………………………………………………………6分
3
2
=-. ………………………………………………………………7分
24．解：（1）cos α
PMN 周长的最小值为 3 ； ………………………2分 （2）分别将△PAB 、△PBC 、△PAC 沿直线AB 、BC 、AC 翻折，点P 的对称点分别是点D 、E 、F ，连
接DE 、DF ，（如图6）
则△PAB ≌△DAB ，△PCB ≌△ECB ，△PAC ≌△FAC .
∴AD =AP =AF ， BD =BP =BE ，CE =CP =CF .
∵由（1）知∠ABC =30°，∠BAC =60°，∠ACB =9
0°， ∴∠DBE =2∠ABC =60°，∠DAF =2∠BAC =120°， ∠FCE =2∠ACB =180°.
∴△DBE 是等边三角形，点F 、C 、E 共线. ∴DE =BD =BP EF =CE +CF =2CP =2.
∵△ADF 中，AD =AF DAF =120°， ∴∠ADF =∠AFD =30°.
∴DF ∴22210EF DF DE +==.
∴∠DFE =90°. ………………………………………………………4分 ∵2ABC DBE DFE DAF BDAFE S S S S S ????==++多边形，
∴21122ABC S ?=
++=P
B
A
C
D E F
图6
∴
ABC
S
?
=. ……………………………………………5分（3）∠APB=150°. ………………………………………………………… 7分说明：作BM⊥DE于M，AN⊥DF于N.（如图7）
由（2）知∠DBE=2α，∠DAF=1802α
-.
∵BD=BE=n，AD=AF=m，
∴∠DBM=α，∠DAN=90α
-.
∴∠1=90α
-，∠3=α.
∴DM =sin
nα，DN=cos
mα.
∴DE=DF=EF.
∴∠2=60°.
∴∠APB=∠BDA=∠1+∠2+∠3=150°.
25．解：（1）∵直线l：
3
4
y x m
=+经过点B（0，1-），
∴1
m=-.
∴直线l的解析式为
3
1
4
y x
=-.
∵直线l：
3
1
4
y x
=-经过点C（4，n），
∴
3
412
4
n=?-=. ………………………………………………1分∵抛物线2
1
2
y x bx c
=++经过点C（4，2）和点B（0，1-），
∴
2
1
244,
2
1.
b c
c
?
=?++
?
?
?-=
?
解得
5
,
4
1.
b
c
?
=-
?
?
?=-
?
∴抛物线的解析式为2
15
1
24
y x x
=--. …………………………2分（2）∵直线l：
3
1
4
y x
=-与x轴交于点A，
∴点A的坐标为（
4
3
，0）.
∴OA=
4
3
.
在Rt△OAB中，OB=
∴AB
∵DE∥y轴，
3
2
1
N
M
P
A C
D
E
B
图7
∵矩形DFEG 中，∠DFE =90°， ∴∠DFE =∠AOB =90°.
∴△OAB ∽△FDE .
∴OA OB AB
FD FE DE
==
. ∴4
5OA FD DE DE AB =?=，
3
5
OB FE DE DE AB =?=. …………………………………………4分
∴p =2(FD+ FE )=4314
2()555
DE DE ?+=.
∵D （t ，215124t t --），E （t ，3
14t -），且04t <<，
∴223151
(1)(1)24242DE t t t t t =----=-+.
∴22141728
(2)5255p t t t t =?-+=-+. …………………………… 5分
∵2728(2)55p t =--+，且7
05
-<，
∴当2t =时，p 有最大值28
5
. …………………………………… 6分
（3）点A 1的横坐标为34或7
12
-. ……………………………………………8分
说明：两种情况参看图9和图10，其中O 1B 1与x 轴平行，O 1A 1与y 轴平行.
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 2014．5 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．13 -的绝对值是 A ． 3- B ． 3 C ． 13 - D ． 1 3 2． 据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为 A ．517.210? B ．61.7210? C ．51.7210? D ．70.17210? 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相 同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为 A ．23 B ．12 C ．13 D ．1 6 5．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB=8，OC =3，则⊙O 的半径长为 A ．3 C ．4 D ．5 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2 s ： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
7．如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为 A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 8．如图，点P 是以O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P 重合， 当此三角板绕点P 旋转 时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的 函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：24xy x -= ． 10．已知关于x 的方程 220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________． 11．如图，矩形台球桌ABCD 的尺寸为2.7m ?1.6m ，位于AB 中点处的台球E 沿直线向BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落入点D 处的袋子中，则BF 的长度为 m. E D C B A F E D C B A 1.6m 2.7m
1 2013年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=． 3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =-+； B ．()2 12y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+． 4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ） A ．2和2．4； B ．2和2； C ．1和2； D ．3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（ ） A ．5:8； B ．3:8； C ．3:5； D ．2:5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） A ．BDC BCD ∠=∠； B ．AB C DAB ∠=∠； C ．ADB DAC ∠=∠； D ．AOB BOC ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：2 1a -=． 8．不等式组10 23x x x ->??+>? 的解集是．
辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一个选项正确） 1．（3分）（2013?大连一模）的绝对值是（） B |=． 2．（3分）（2013?大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（） B
与不是同类项，不能合并，故本选项错误； 、×= 4．（3分）（2013?大连一模）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完 B 个球，则摸出白球的概率是：． ． 5．（3分）（2013?大连一模）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得 6．（3分）（2013?大连一模）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数 ）
8．（3分）（2013?大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2013?大连一模）sin30°=．正确（填“正确”或“错误”） 10．（3分）（2013?大连一模）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）． 11．（3分）（2013?大连一模）当x=11时，x2﹣2x+1=100． 12．（3分）（2013?大连一模）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选 中的概率是． ． ． ．
13．（3分）（2013?大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=53°． 14．（3分）（2013?大连一模）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的 实数根，那么k应满足的条件为k＜． ＜ ． ． 15．（3分）（2013?大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．
江南大学附属实验中学2012—2013学年第一学期期末考试 初三数学参考答案 2013.1 22．（1）正确画出直线l………………………………………………………………………2分（－4，2），（－1，1）…………………………………………………………4分（2）3；（－3，－1）或（0，2）（写出一个即可；讲评时，三个点都找出）……6分23．（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．………………………2分∵CE∥AD，∴∠ACE＝∠CAD．…………………………………………………3分 ∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD．∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝CE． ∴四边形AECD是菱形．…………………………………………………………4分（2）（判断）△ABC是直角三角形．…………………………………………………5分证法一：∵AE＝CE，AE＝BE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE，……………………6分∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180o， ∴2∠BCE＋2∠ACE＝180o，∴∠BCE＋∠ACE＝90o，即∠ACB＝90o．……………7分
∴△ABC 是直角三角形． …………………………………………………………………8分 证法二：连DE ，则DE ⊥AC ，且DE 平分AC ．…………………………………………6分 设DE 交AC 于F ．又∵E 是AB 的中点，∴EF ∥BC ， …………………………………7分 ∴BC ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． …………………………………………………8分 24．（1）BP 与⊙O 相切． ……………………………………………………………………1分 理由如下： ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90即AC ⊥BC ．…………………………………………………………………2分 ∵PF ∥AC ， ∴∠CAB ＝∠PEB ． ………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝∠ABC ， ∠BPF ＝∠ADC ，∴∠ABC ＝∠BPF ．……………………………4分 ∴△ABC ∽△EPB ……………………………………………………………………………5分 ∴∠PBE ＝∠ACB ＝90°， ∴PB ⊥OB ．…………………………………………………6分 ∴BP 与⊙O 相切． …………………………………………………………………………7分 （2）∵Rt △ABC 中，AC ＝2，AB ＝25，∴BC ＝4．…………………………………………8分 ∵△ABC ∽△EPB ，∴BC AC ＝BP BE ．…………………………………………………………9分 ∴42＝BP 1 ，∴BP ＝2． ……………………………………………………………………10分 25．（1）设y =kx +b ，把（23,270）、（28,120）代入… …………………………………………1分 解得y =-30x +960 ……… ………… …………………………………………………2分 （2）w =(x -16)(-30x +960) ………………………………………………………………4分 w =-30(x -24)2+1920 ,当x =24时，w 有最大值1920 …………………………………6分 ∴销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元. … 7分 （3）当w=1800时，即(x -16)(-30x +960)=1800 解得 x 1=22<23(舍去)，x 2=26 （22不舍扣1分） ……………………………… 9分 ∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元. ……………………………………10分 26. （1）设OD ＝x ，则AD ＝CD ＝8－x …………………………………………………1分 Rt △OCD 中，(8－x )2＝x 2＋42 得x ＝3 …………………………………………2分 ∴OD ＝3 ∴D （3，0） ……………………………………………………………………………3分 （2） 由题意知，抛物线的对称轴为直线x ＝4 …………………………………………4分 ∵D （3，0）， ∴另一交点E （5，0） ………………………………………………6分 （3）若存在这样的P ，则由S 梯形＝20， 得S △PBC ＝12 2BC 2h ＝20． ∴h ＝5……………………………………………………………………………………7分 ∵B （8，－4）， C （0，－4）， D （3，0）
北京市西城区2016年高三一模试卷 数 学（理科） 2016.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．设集合2 {|0}4A x x x =<+，集合{|21,}B n n k k ==-∈Z ，则A B = （ ） 2. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2, ()x y θθθ ?=+?? =??为参数，则曲线C 是（ ） 3. 如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） 4. 在平面直角坐标系中，向量OA ＝(-1, 2)，OB ＝(2, m ) ， 若O , A , B 三点能构成三 角形，则（ ） 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的,A S 分别为0, 1， 则输出的S =（ ） （A ）4 （B ）16 （C ）27 （D ）36 xOy （A ）{1,1}- （B ）{1,3} （C ）{3,1}-- （D ）{3,1,1,3}-- （A ）关于x 轴对称的图形 （B ）关于y 轴对称的图形 （C ）关于原点对称的图形 （D ）关于直线y x =对称的图形 （A ） ()y x f x =+ （B ）()y xf x = （C ）2()y x f x =+ （D ）2()y x f x = （A ）4m =- （B ）4m ≠- （C ）1m ≠ （D ）m ∈R
6. 设1 (0,)2x ∈，则“(,0)a ∈-∞”是“12 log x x a >+”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. 设函数()()sin f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数，0A >，0ω>），且函数()f x 的部分图象如图所示，则有（ ） （A ）3π5π7π ()()()436f f f - << （B ）3π7π5π ()()()463f f f -<< （C ）5π7π3π ()()()364f f f <<- （D ）5π3π7π ()()()346 f f f <-< 8. 如图，在棱长为(0)a a >的正四面体ABCD 中，点111,,B C D 分别在棱AB ,AC ,AD 上，且平面111//B C D 平面BCD ，1A 为BCD D 内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设 1 AD x AD =，对于函数()V f x =，则（ ） （A ）当2 3 x = 时，函数()f x 取到最大值 （B ）函数()f x 在1 (,1)2上是减函数 （C ）函数()f x 的图象关于直线1 2x =对称 （D ）存在0x ，使得01 ()3 A BCD f x V -> （其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则 1 2 z z =____. B B 1 C D C 1 D 1 A 1 A
2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 【答案】（B ） 【解析】原式=1)3)1-=-=，故选（B ）. 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】（A ） 【解析】分三种情况进行讨论： （1）若21m -=，即1m =时，满足已知等式； （2）若21m -=-，即3m =时，()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式； （3）若21m -≠±，即1m ≠且3m ≠时，由已知，得22020 m m m -≠??--=?解得，1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-），故选（A ）. 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠= ，ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ，若CD =，则AB =（ ） （A ）2 （B （C ） （D ）3 【答案】（A ） 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ，则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径，得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中，∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选（A ）. 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（B ）
【中考数学试题汇编】 2013—2019年上海市中考数学试题汇编 （含参考答案与解析） 1、2013年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (2) 2、2014年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (22) 3、2015年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (40) 4、2016年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (58) 5、2017年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (75) 6、2018年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (92) 7、2019年上海市中考数学试题及参考答案与解析 (113)
2013年上海市中考数学试题及参考答案与解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A ．x 2+1=0 B ．x 2+x+1=0 C ．x 2﹣x+1=0 D ．x 2﹣x ﹣1=0 3．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x+1）2+2 C ．y=x 2+1 D ．y=x 2+3 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ） A ．2和2.4 B ．2和2 C ．1和2 D ．3和2 5．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ） A ．5：8 B ．3：8 C ．3：5 D ．2：5 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） A ．∠BDC=∠BCD B ．∠ABC=∠DAB C ．∠ADB=∠DAC D ．∠AOB=∠BOC 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．分解因式：a 2﹣1= ． 8．不等式组1023x x x -??+?＞＞的解集是 ． 9．计算：23b a a b ?= ． 10．计算：()23a b b -+= ． 11．已知函数()231f x x =+，那么f = ． 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ． 13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．
2019年北京市西城区初三一模数学试卷 数 学 2019.4 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为 A ． B ． C ． D ． 2．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．a b ＞ B ．+0a b ＞ C ．0ac ＞ D ． ||||a c ＞ 3．方程组20 529x y x y ì-=?í+=??的解为 A ．17x y ì=-?í=?? B ．3 6 x y ì=?í=?? C ．1 2x y ì=?í=?? D ．1 2 x y ì=-?í=?? 4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE//BC .若10065DAC B ?靶=?，，则∠EAC 的度数为 A ．65° B ．35° C ．30° D ．40° 5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为 A ．13410′千米 B ．12410′千米 C ．139.510′千米 D ．129.510′千米
6． 如果2 310a a ++=，那么代数式22 92(6)3 a a a a ++? +的值为 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点123A A A ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点123B B B ，，的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数. 有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．①③ C ．② D ．②③ 8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆. 图1 图2 下列说法中错误的是 A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到B C 上任意一点的距离都相等
2020年中考数学一模试题及答案 一、选择题 1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 2．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7× 10﹣3 C ．7× 10﹣4 D ．7× 10﹣5 6．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）
A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 7．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( ) A ．10° B ．15° C ．18° D ．30° 9．二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 11．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书 写，字体工整，笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸，试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ） (A)2 (B)-2 (C) 2 1 (D)2 1- 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） 3．要使分式 1 5-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1
4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ） （A ）31 ×(-3)=1 （B ）5-8=-3 （C ）32-=6 （D ）0)2013(-=0 6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ） （A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×610 7．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A ）y=-x +3 （B ）y= x 5 （C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x 9．一元二次方程x 2 +x-2=0的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根 10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）80° （D ）100°
2014年上海市初中毕业统一学业测试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23 的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）． (A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题） (A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．
(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题：（每小题4分，共48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝____________． 8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28 x x ->??
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点
19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
2013年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________．
12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．
广州市初三级数学科第一次模拟考试 （考试时间： 120分钟，满分：150 分。） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（ ） Ａ． 13 Ｂ．1 3 - Ｃ．3 Ｄ．3- 2.下列运算中正确的是（ ） Ａ．326a a a = Ｂ．34 7 ()a a = Ｃ．632a a a ÷= Ｄ．555 2a a a += 3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿．用科学记数法表示为（ ） Ａ．13 4.9476610? Ｂ．12 4.9476610? Ｃ．111094766.4? Ｄ．10 4.9476610? 4.如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40?得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ） Ａ．50? Ｂ．60? Ｃ．70? Ｄ．80? 5.如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且AEF △的面积为2 6cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ） Ａ．2 12cm Ｂ．2 18cm Ｃ．2 24cm Ｄ．2 30cm 6.下列命题中，正确命题的序号是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆 Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④ 7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（ ） A ．2.5和2 B ．1.5和3 C ．2.5和3 D ．1.5和2 8．关于x 的方程 211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．10a a >-≠且 第4题图 第5题图
2013-2014学年上学期期末考试 初三数学试卷 （答题时间：120分钟 总分：120分） 一：填空题（每题3分，共30分）： 1. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和1个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_________． 2、二次函数y=x 2-2x+1的对称轴是x=_____________ 3．在比例尺为1﹕10 000 0的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，两地的实际距离是__________. 4、将抛物线22x y =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线的解析式为_________________； 5、如图，AB ∥EF ∥CD ，图中共有 对相似三角形。 6、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的长为6，这两个矩形的面积比______ 7、计算：=-+-000060tan 30cos 230sin 45tan 3______ 8．掷一枚正方体的骰子，六面分别标有1,2,3,4,5,6，掷一次骰子点数小于5朝上的槪率是____________． 9、在RtΔABC 中，∠C=900，,3,4==b a ，则cosA 的值为______ 10．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______． 二：选择题（每题3分，共30分）： 11. 书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ） A ．110 B ．35 C ． 310 D ．1 5 12．二次函数y ＝-2(x －3)2－2,则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(-2，－2) C.(-3，－2) D.( 3，-2)
2013年上海市中考数学试卷【精品】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2013?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（） A．B．C．D． 2．（4分）（2013?上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 3．（4分）（2013?上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．（4分）（2013?上海）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（） A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（） A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________．
北京市西城区2016年初三一模试卷 数 学 2016.4 一、选择题（本题共3-分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的. 1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（ ） A ．9186×103 B ．9.186×105 C ．9.186×106 D ．9.186×107 2．如图，实数3-，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q P Q M N x y -3 3 3．如图，直线AB CD P ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，FP EF ⊥，且与BEF ∠的平分线交于P ，若120∠=?，则2∠的度数是（ ）A ．35° B ．30° C ．25° D ．20° A B C D E F P 1 2 4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D 5．关于x 的一元二次方程 2 1302 x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．9 2 k < B ．94k = C ．92k ≥ D ．9 4 k >
6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖． 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（ ） A ．1 10 B ． 310 C ． 15 D ． 12 7．李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.2，1.3 B ．1.4，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.3， 1.3 8．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，90AOB ∠=?，将点O 放在圆周上，分别确定OA ，OB 与圆的交点C ，D ，读得数据8OC =， 9OD =，则此圆的直径约为（ ）A ．17 B ．14 C ．12 D ． 10