太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测
高 三 数 学(文)
命题人、校题人：阴瑞玲 (2015.5.25)
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）
1. 已知集合12
{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则N M 为（ ）
Ａ．(1,1)- Ｂ．(0,1) Ｃ．1(0,)2
Ｄ．? 2. 如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数(z i i ?是虚数单位)的共轭复数所对应的点为( )
A ．1Z
B ．2Z
C ．3Z
D ．4Z
3.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=则tan()4πα-
等于( )
A ．3 B.3- C. 13 D. 13-
4．以下四个命题中,其中真命题的个数为( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②对于命题p ：x R ?∈，使得210x x ++<. 则?p ：x R ?∈， 均有210x x ++≥；
③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1
④命题:"3"p x >是"5"x >的充分不必要条件；
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．将函数)22)(2sin()(π
θπ
θ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>??个单位长度后得
到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,
0(P ,则?的值可以是 ( )
A ．35π
B ．65π
C ．2π
D ．6
π
6. 已知实数[1,10]x ∈，执行右图所示的程序框图，
则输出x 的值不小于55的概率为（ ） A.19 B.29 C.49 D.59 7．已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ?≥?+≤??≥-?
,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）
A ．12
B ．13
C ．1
D ．
2
8.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）
..2.3.4AOM B OM C OM D OM
9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．3272π-
B ．3182
π- C ．273π- D ．183π- 10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于x 轴的直线
)0(:a t t x l ≤≤=经过原点O 向右平行移动，
l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数)(t f y =的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是（ ）
11．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两个焦点为1F 、2F ，其中一条渐近线方程为(*)2
b y x b N =∈，P 为双曲线上一点，且满足5OP <（其中O 为坐标原点），若1PF 、12F F 、2PF 成等比数列，则双曲线C 的方程为（ ） A.2214x y -= B.221x y -= C.22149x y -= D.22
1416
x y -=
12．若函数[]111sin 20,)y x x π=∈，函数223y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）
A ．12
B ．2(18)72π+
C ．2(18)12π+
D 二．填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）
13．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知6π=
A ，1=a ，3=b ，则=
B ________.
14．已知椭圆2241mx y +=的离心率为2
,则实数m 等于 15.已知三棱锥P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ,
AB AC 32=，若三棱锥P ABC -的体积为32
，则该三棱锥的外接球的体积为 16．已知函数()1ln 1
f x x x =--，函数()y f x =的零点个数为n ，则2lo
g 2n 等于 三．解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．( 本小题满分12分)
已知数列{}n a 的奇数项是首项为1公差为d 的等差数列，偶数项是首项为2公比为 q 的等比数列.{}n a 的前n 项和为n S ，且满足34354,2S a a a a =+=+.
（Ⅰ）求d 和q 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S .