2015-2016高三第五次周考试题（理）
数学试卷
命题人：梁艳军 审题人：沈纳新 时间2015-10-17
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2z
z z
+的值
（ ） A.i 3- B .i 2-
C. i -
D. i
2.执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 2016 B. 2 C.
1
2
D.
3．设变量x ，y 满足：34,2y x x y x ≥??
+≤??≥-?
则z=|x-3y|的最大值为（ ）
A ．3
B ．8
C ．
134
D ．
9
2
4．如果函数()cos(2)f x x ?=+的图象关于点4(
,0)3π成中心对称，且22
ππ
?-<<，则函数()3
y f x π
=+
为（ ）
A ．奇函数且在(0,)4π上单调递增
B ．奇函数且在(0,)4π
上单调递减 C ．偶函数且在(0,
)2
π
上单调递减
D ．偶函数且在(0,
)2
π
上单调递增
5．如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱
侧（左）视图的面积为（ ）
A ．22
B ．4
C ．3
D ．32 6. 下列命题中是假命题的是（ ）
A.m R ?∈，使243
()(1)m m f x m x -+=-?是幂函数
B. ,R αβ?∈，使cos()cos cos αβαβ+=+
C. R ??∈，函数()sin()f x x ?=+都不是偶函数
D. 0a ?>，函数2
()ln ln f x x x a =+-有零点
正（主）视图 A
B
C
A 1
C 1
7．曲线c bx x y ++=2
在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4
,
0[π
，则点P 到该曲线对称轴距离的取值范围为（ ） A ．]2
1,0[
B ．]1,0[
C ．]2
|
|,
0[b D ．]2
|
1|,
0[-b 8．口袋中有红球2个，黑球3个，白球5个，他们只有颜色不同，从中取出4个，取出的球中同色的两个为一组，若红色一组得5分，黑色—组得3分，白色一组得1分，则得分总数取得最大值的概率为 （ ）
701.
A 352.
B 501.
C 7
3.D 9．设()x
x
x f --=2
2. 若当??????-∈0,2π
θ时，0)3(1cos 12
>-+???
?
?--m f m f θ恒成立，
则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,-∞- B.(]),1[2,+∞?-∞- C ．()1,2- D.()()+∞?-∞-,12,
10.设n a （n ∈N ＋，n ≥2）是(42)n
x －的展开式中2
x 项的系数，则24
a ＋23
4a ＋…＋15164a 的值
为（ ） A ．
78 B ．116 C ．1516 D ．15
8
11．在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值
是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A ．6π
B ．π6
C ．24π
D ．π68
12．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆2
22b
y x =+相切于点
A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A
为线段PQ 的靠近P 的三等
分点，2F 为线段PQ 的靠近
Q 的三等分点则椭圆的离心率为 （
）
A
B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知平行四边形ABCD ，点E 、F 分别为边BC 、CD 上的中点，若AC DE BF λμ=+
，
则λμ+= ．
14．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 的直线交C 于A B ，两点．设
FB FA λ=，则λ的值为 ．
15．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题
①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线；②若m 、n 为都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若
,m n αβ⊥⊥则；④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直。其中
的假命题的序号是 .
16.已知集合},,,,{321n a a a a A =，记和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为
)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，
743=+，得5)(=A M ．对于集合},,,,{321n b b b b B =，若实数n b b b b ,,,,321 成
等差数列，则)(B M = ．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本题满分12分）
已知圆O 的半径为R (R 为常数),它的内接三角形ABC 满足:
B b a
C A R sin )2()sin (sin 22
2
-=-成立,其中c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边, （1）求角C
（2）求三角形ABC 面积S 的最大值. 18．（本题满分12分）
甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4， 乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，4
1tan =∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ；
⑵当三棱锥ADE C -体积最大时，求二面角D AE B --的余弦值．
20．（本题满分12分）
如图，曲线1C 是以原点O 为中心、12,F F 为焦点的椭圆的一部分，曲线2C 是以O 为顶点、2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C 的交点且21AF F ∠为钝角，若172AF =，252
AF =. （Ⅰ）求曲线1C 和2C 的方程；
（2）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线12C C 、依次交于B 、C 、D 、E 四点，若G 为CD 中点、H 为BE 中点，问22
BE GF CD HF ??是否为定值？若是求出
定值；若不是说明理由. 21.（本小题满分12分）
已知函数()()()22211x
f x ax a x a a e ??=+-+--??
(其中a ∈R ).
(1) 若0x =为()f x 的极值点,求a 的值； (2) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式()()21112f x x x x ??
>-++
???
； (3) 若函数()f x 在区间()1,2上单调递增,求实数a 的取值范围.
【选做题】请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲 如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，APC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E. （Ⅰ）证明：ADE AED ∠=∠ （Ⅱ）若AC=AP,求
PC
PA
的值 23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为???==?
?
sin cos b y a x （0>>b a ，?为参数），
在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C
是圆心在极轴上，且经过
极点的圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3π?=，射线3
π
θ=与曲线2C 交于点)3
,1(π
D ．
（1）求曲线1C ，2C 的方程；
（2）若点),(1θρA ，)2
,(2π
θρ+
B 在曲线1
C 上，求
22
2
1
1
1
ρ
ρ
+
的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设函数|2|)(|,1|)(-=-=x x g x x f .
（1）解不等式2)()(<+x g x f ；
（2）对于实数y x ,，若1)(,1)(≤≤y g x f ，求证5|12|≤+-y x ．
10.17周考理科数学参考答案
一、选择题：1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C7. A 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 12.连结1,OA PF ，则1,OA PQ PF PQ ⊥⊥，因为A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，所以A 为线段PA 的中点，于是12PF b =．结合椭圆的定义有222PF a b =-，在直角三角形12PF F 中，利用勾股定理得2
2
2
(22)(2)(2)a b b c -+=，将222c a b =-代入，整理可得2
3
b a =
，
于是c e a ==== 二、填空题： 13. 4 14. 3
1
-
15. ①、③、④ 16. 32-n 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.
18．18.解：（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”， 则3
2
993433321)(=??+?+?-
=A P ………4分
（2）依题意，X 的可能取值为0,1,2．
左手所取的两球颜色相同的概率为18
5
292
42322=
++C C C C ………6分 右手所取的两球颜色相同的概率为4
1
29232323=++C C C C ………7分
24134318134111851)0(=
?=??? ??-??? ??
-==X P 18741)1851()411(185)1(=?-+-?==X P 72
5
41185)2(=
?=
=X P 所以Ｘ的分
布列为：
z
36
19
7252187124130)(=
?+?+?
=X E ………12分 19. 解：（Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以AC BC ⊥
因为⊥CD 平面ABC ，所以BC CD ⊥ ， 因为C AC CD = ，所以⊥BC 平面ACD
因为BE CD //， BE CD =，所以BCDE 是平行四边形， DE BC //，所以⊥DE 平面ACD
因为?DE 平面ADE ，所以平面⊥ADE 平面ACD …………………4分 （Ⅱ）依题意，14
1
4tan =?
=∠?=EAB AB EB ， 由（Ⅰ）知DE S V V ACD ACD E ADE C ??==?--31DE CD AC ????=2
1
31
BC AC ??=613
4121)(121222=?=+?≤AB BC AC ，
当且仅当22==BC AC 时等号成立
…………8分
如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D
，(0,E ，
A (0,
B ， 则(AB =-
，(0,0,1)BE =
，
(0,DE = ，1,)DA =-
设
面
DAE 的法向量为
1(,,)
n x y z =
，110
n DE n DA ??=???=?
?
，即
z ?=??
-=??∴1(1,0,n = ， 设
面
ABE 的法向量为
2(,,)
n x y z =
，
220
n BE n AB ??=???=
??
，即
z =???
-+=??∴2(1,1,0)
n =
，
121212
cos ,n n n n n n ∴===
可以判断12,n n
与二面角D AE B --的平面角互补
∴二面角D AE B --的余弦值为.…………………12分 20.（Ⅰ）解法一：设椭圆方程为12222=+b
y a x ，则=a 2625
2721=+=+AF AF ， 得3=a .
设)0,(),0,(),,(21c F c F y x A -，则222)27
()(=++y c x ，222)2
5()(=+-y c x ，
两式相减得23=
xc ，由抛物线定义可知252=+=c x AF ， 则23,1==x c 或 2
3
,1==c x （舍去）
所以椭圆1C 方程为18922=+y x )23(≤x ，抛物线2C 方程为x y 42=)2
3
(≤x .
解法二：过1F 作垂直于x 轴的直线c x -=，即抛物线的准线，作AH 垂直于该准线， 作x AM ⊥轴于M ，则由抛物线的定义得AH AF =2，所以
2
212
121AH AF M
F AF AM -=
-=
625272
2
2
2
2
1=??? ??-??? ??=-=
AF AF 216252
2=-??
?
??=M F ，
得2212521=-=
F F ，所以c ＝1，︱OM ︱=2
3
8222=-=c a b (=a 262
5
2721=+=+AF AF ，得3=a ）,
因而椭圆1C 方程为18922=+y x )23(≤x ，抛物线2C 方程为x y 42=)2
3
(≤x .
（Ⅱ）设11223344(,),(,),(,),(,),B x y E x y C x y D x y 把直线
22
2222
2
121222
(1)189)16640,98
1664,.(1)48989x y y k x k y ky k k k y y y y y k x y x k k
=-+=++-=+=-=-=-=++代入得(则
同理将代入得：
23434342122
34
12
4
44
0,,4;1
21
2
ky y k y y y y k
y y BE GF y y CD HF y y y y --=∴+=
?=-+?-∴=
??-+==
3.=为定值
21.
所以0x =为
()f x 的极值点,故0a = (4)
分
22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
(1)∵ PA是切线，AB是弦，
∴∠BAP=∠C，…2分
又∵∠APD=∠CPE,
∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE, …….4分 ∴ ∠ADE=∠AED. ……5分
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA, ∴ △APC ∽△BPA, ∴
PC CA
PA AB
=
, 7分 ∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC 是圆O 的直径，
∴ ∠BAC=90°∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=1
3
×90°=30°. 在Rt △ABC 中，
CA AB
∴ PC CA
PA AB
=
10分 23．（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．
解：（I ）将)23,1(M 及对应的参数3π?=，代入??
?==??sin cos b y a x ，得???????
==3sin 233cos 1π
πb a ， 即???==12b a ，所以曲线1C 的方程为???==?
?sin cos 2y x （?为参数），或1422
=+y x ．
设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为θρcos 2R =,（或2
2
2
)(R y R x =+-）． 将点)3
,
1(π
D 代入θρcos 2R =,得3
cos
21π
R =,即1=R ．（或由)3
,
1(π
D ,得
)2
3
,21(D ,代入222)(R y R x =+-,得1=R ）,所以曲线2C 的方程为θρcos 2=,或1)1(22=+-y x ．
（II ）因为点),(1θρA ，)2
,(2π
θρ+
B 在在曲线1
C 上,
所以
1sin 4cos 2
2
1
221=+θρθ
ρ,
1cos 4
sin 222222=+θρθ
ρ,
所以45)cos 4sin ()sin 4cos (1
1
222
222
21=+++=+θθθθρρ． 24．解： （Ⅰ）令|2||1|-+-=x x y ，则
??
?
??≥-<<≤-=2,3221,11
,23x x x x x y
作出函数|2||1|-+-=x x y 的图象，它与直线2y =的交点为)2,21(和)2,2
5(． 所以2)()(<+x g x f 的解集为)2
5,21(．------------5分
（Ⅱ）因为
5
2)(2)()
1|2(|2|1||1)2(|2|1||)1(2)1(||12|≤++=+-+-≤+-+-≤---=+-y g x f y x y x y x y x
所以 5|12|≤+-y x ---------------------10分
说明：另外解法正确的，请参照题目评分细则合理给分。
高三数学周考试卷 一、选择题（5'×8） 1、设随机变量ξ服从正态分布N （u,a 2),若P(ξ＜0）+P(ξ＜2）=1,则u=( ) A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、sin （π+θ）＝21，则cos （2π－θ）等于 A 、23 B 、－23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ） A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ，q 夹角为4 π如图，若B A ＝5p +2q ，C A ＝p －3q ，且D 为BC 中点，则D A 的长度为（ ） A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中，cos 22A ＝c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边)，则△ABC 的形状为（ ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案有白色地 面砖的块数是（ ） A 、4n+2 B 、4n －2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f （x ）的定议域为R ，若存在与x 无关的正常M ，使│f （x ）│≤M │x │对一切实数x 均成立，则称f （x ）为"有界泛函"：①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝2x ，③f （x ）＝ 12++x x x ， ④f （x ）＝xsinx 其中是“有界泛函”的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D3
饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个
6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2017―2018学年第一学期 七年级 数学周考试卷 一 选择题（请把正确答案填在表格中，每题3分，共30分） 1．6- 的相反数是 ． A ．6- B ．6 C. 6+ D. 6 1- 2.已知地球距离月球表面约为383 900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（ ）. A ．千米410839.3? B ．千米510839.3? C. 千米610839.3? D. 千米41039.38? 3.计算332+-的结果是（ ） A ．12- B. 6 C. 6- D. 9- 4．下列说法正确的是（ ）. A. 88 2 2 的系数是y x B. 32的次数是x mn - C. 没有系数，也没有次数单项式a D. 是三次单项式3 2y x - 5. 下列各组不是同类项的是（ ） A ．x y y x 2232-与 B ．π与1 C ．a cb c ab 226.0与- D ．x x 与5 6. 的值则，的相反数是若y x y x +=,53为（ ）. A. 8- B. 2 C.28-或 D. 28或- 7.）则这个多项式为（ 的和是一个多项式与,23122-+-x x x A. 352-+-x x B. 352+-x x C.12-+-x x D. 1352--x x 8.一个两位数，），这个两位数为（ 个位数是十位数是b a , A. ab B. b a + C. b a +10 D. a b +10 9.下列变形正确的是（ ）. A. b a bx ax ==那么如果, B. 1,1)1(=+=+x a x a 那么如果 C. 1,21+=+=-y x y x 那么如果 D. 1 1 ,1)1(22+==+a x x a 那么如果 10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（ ） A ．第504个正方形的左下角 B ．第504个正方形的右下角 C ．第505个正方形的左下角 D ．第505个正方形的右下角 二、填空题：(本题共8小题,每小题3分,共计24分) 11.______________,_______,5.0倒数是绝对值是的相反数是-. 12. .____________152223项式，一次项系数为次是多项式+-+-m n n m 13. 如果将点B 先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B 表示的数是－6，则点 B 最初在数轴上表示的数为 . 14. 433____4,3 2 ____43,0____5)(--->=<：、、填比较下列各组数的大小. 15．=-=++-n m n m 220)2(1，则若________. 16. ).(______21 ④③210②①3532填序号排列为按次数由高到低的顺序，，，四个单项式：xy x x --π 17. ._______24315243133的值为时， ，那么当的值是时，代数式如果当-+-=-+=bx ax x bx ax x 18. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 . 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 分 数 班级:_________ 姓名:______________ 考场:___________ 座号:_____ 准考证号 …….……………………………………….密……………………………封……………………………线…………………………………… 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）
A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值
八年级数学第三次周考试题 一、选择题（每空3 分，共21分） 1、若为实数，且，则的值为( ) A ．1 B ． C ．2 D ． 2、有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为( ) A ．3 B. C.3或 D.3或 3、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．7，24，25 B ．，， C ．3，4，5 D ．4，， 4、 四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB ∥DC,AD ∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB ∥DC,AD=BC 5、下列计算结果正确的是( ) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 6、若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥ B ．x ＞ C ．x ≥ D ．x ＞ 7、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE=BF ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每空3分，共27分） 8、直角三角形的两条直角边长分别为 、 ，则这个直角三角形的斜边长 为 ，面积为 . 9、若1＜x ＜2，则的值为 ． 10、计算：（+1）2001（﹣1）2000 = ． 11、若 的三边a 、b 、c 满足 0，则△ABC 的面积 为 ． 12、请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理： . 13、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，AC+BD=16，BC=6，则△AOD 的周长为 . 14、如图所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，则梯子顶端A 下滑了 米． 15、如图,在平行四边形ABCD 中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD 的长 为 .
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
2015级七年级上第六次数学周考纠错试卷 姓名_____________ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ D ） A ．0不是单项式 B.整式是单项式 C x 4 ＋2x 3 中一次项系数为0 D. 31 5 x -是多项式 2．下列说法正确的是（ C ） A ．倒数是本身的数是1 B.有理数m 的倒数是1 m C.相反数等于本身的数是0 D.平方数等于本身的数是1 3．如果0a b +>, 0b a <,那么下列结论成立的是（ D ） A .a>0 , b>0 B. a>0,b<0 C .a<0, b<0 D. a<0 , b>0，且a b < 4.下列等式成立的是（ A ） A. 1100-3=100333??÷-? ?? ???（） B. ()11100-3=100333????÷-?÷?- ??????? （）- C. ()1100-3=10013??÷-? ÷+ ???（） D. 1100-3=100(1)3??÷-??+ ??? （） 5.下列各组数中，数值相等的是（ C ） A.n m 和m n B.()2 a -和2a - C. ()3 a -和3 a - D. ?? ??? m m a a 和b b 6.下列近似数，精确到万位的是（ D ） A.10000 B.5.2万 C.4 2.110? D. 6 1.3610? 7.多项式()2 2 331m x y m x y +--是关于x 、y 的五次三项式，则m 的值为（ B ） A.3 B.3- C.3± D. 无法确定 8. 一个m 次多项式，它的每一项的次数（ C ） A.都不等于m , B.都不小于m C.都不大于m D.都等于m 9. 若1a >，则下列正确的是（ A ） A.-a 2 <-a<-1a B. -1a <-a<-a 2 C.-a<-a 2 <-1a D.-1a <-a 2<-a 10. 为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012,可令S=1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012 ,--------① 则②－①：2S=2＋22＋23＋24＋…＋22013----------② 因此 2S －S ＝22013 －1， 所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＝22013－1. 依照以上推理计算232011 11111222 2 +++++ 的值是 （ C ） A.2012 2 1- B.2011 2 1- C. 20111 22- D. 2011 112?? - ? ?? 二、填空题：（每题3分，共24分） 11.0.000060.2-÷= .（ 0.0003- ）
黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
七年级数学上册期中测试卷 一、选择题： 1.下列图形中,能够折叠成正方体的是( ) A B C D 2.若a是有理数,则4a与3a的大小关系是( ) A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能确定 3.下列各对数中互为相反数的是( ) A.32与-23 B.-23与(-2)3; C.-32与(-3)2 D.(-3×2)2与23×(-3) 4.已知某班有40名学生,将他们的身高分成4组,在160～165cm区间的有8名学生,那么这个小组的人数占全体的( ) A.10% B.15% C.20% D.25% 5.一个数的倒数的相反数是13 5 ,这个数是( ) A.16 5B.5 16 C.-16 5 D.-5 16 6.为了了解1万台某种电视机的使用寿命,从中抽出10台进行测试, 下列叙述正确的是( ) A.1万台某种电视机是总体; B.每台电视机是个体; C.10台电视机的使用寿命是样本; D.以上说法都不正确 7.当a<0,化简a a a ,得( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 8.把27430按四舍五入取近似值,保留两个有数数字, 并用科学记数法表示应是( ) A.2.8×104 B.2.8×103 C.2.7×104 D.2.7×103 9.某养鱼专业户年初在鱼塘中投放了500条草鱼苗,6个月后从中随机捞取17条草鱼,称重如下: A.845 B.854 C.846 D.847 10．一条船在灯塔的北偏东0 30方向，那么灯塔在船的什么方向（） A．南偏西0 30; B．西偏南0 40; C．南偏西0 60; D．北偏东0 30 11．若2x+3=5，则6x+10等于（） A．15; B．16; C．17; D．34 12.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°
2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
九年级数学周考试题 姓名 一、单项选择题(每题3分，共15分)： 1．、下面是最简二次根式的是 （ ） A B C D 2．已知关于x 的方程2x 2－9x ＋n ＝0的一个根是2，则n 的值是 ( ) A ．n ＝2 B ．n ＝10 C ．n ＝－10 D ．n ＝10或n ＝2 的概率为31 ，那么袋中共有球的个数为 ( ) A ．6个 B ．7个 C ．9个 D ．12个 4．如图2，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式： ①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为 ( ) A. ① ② B .① ③ C. ② ③ D. ①②③ 5. 如图3，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=32 AB ，若在AC 上取一点E ，使以 A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则AE 等于 ( ) A. 16 B. 10 C. 16或10 D. 以上答案都不对 二、填空题(每题3分，共27分)： 7． 若二次根式a ab = ______________________ 8．计算：=?b a 10253___________． 9. 关于x 的一元二次方程 ()211680k k x x +-++= 的解为_________________ 10．某坡面的坡度为 ，则坡角是_________度． 三、解答下列各题： 11．（8分）解方程： （1）)5(2)5(2-=-x x （2）x 2 - 4x -2=0
12.（8分）计算 (1)01(π4)sin 302 --- （2）－14－（－2）0 + 2tan 45° 13．（8分）如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进１２米到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度（答案保留根号）． 14.（12分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/ s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动。设运动时间为t(s)，解答下列问题： （1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三解形； （2）设△BPQ 的面积为S(cm2)，求S 与t 的函数关系式； （3）作QR ∥BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ 第19周物理周练题 一、填空与实验（19分）
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D.
A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -