2013建模美赛B题论文
摘要
水资源是极为重要生活资料，同时与政治经济文化的发展密切相关，北京市是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。本文以北京为例，针对影响水资源短缺的因素，通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系，评价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。
首先，分析水资源量的组成得出影响因素。主要从水资源总量（供水量）和总用水量（需水量）两方面进行讨论。影响水资源总量的因素从地表水量，地下水量和污水处理量入手。影响总用水量的因素从农业用水，工业用水，第三产业及生活用水量入手进行具体分析。
其次，利用查得得北京市2001-2008年水量数据，采用多元线性回归，建立水资源总量与地表水量，地下水量和污水处理量的线性回归方程
y?=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3
根据各个因数前的系数的大小，得到风险因子的显著性为r x1>r x2>r x3(x1, x2，x3分别为地表水、地下水、污水处理量)。
再次，利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联程度r a=0.369852，r b= 0.369167，r c=0.260981。从而确定其风险显著性为r a>r b>r c。
再再次，由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份之间的函数关系，a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598;
b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337;
c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116;
D=a+b+c；预测出2009-2012年用水总量。
最后，通过定义缺水程度S=（D-y）/D=1-y/D，计算出1994-2008的缺水程度，绘制出柱状图，划分风险等级。我们取多年数据进行比较，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，得出2009-2012年的预测值，并利用回归方程
y?=-4.732+2.138x1+0.4982x2+0.274x3
计算出对应的水资源总量。通过预测的总用水量，水资源总量和缺水程度公式
S=（D-y）/D=1-y/D
计算出2009-2012年的缺水程度，根据划分的风险等级，判断出2009-2012年水资源风险等级均为中风险。
我们根据建立的模型，确定出农业用水量和地表水是最主要的风险因子，参考无法量化的风险因子如人口规模、产业结构、管理制度、水利工程设施等因素的影响，根据所述的模型，把计算数据进行适当修正，提出一些合理化的建议，从而把风险降到最低，并报告北京市水行政主管部门。
关键词：多元线性回归灰色关联分析曲线拟合缺水程度风险因子
一、问题重述
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、问题分析
水资源对于经济文化发展和人民的生活水平密切相关，由于在特定的时空条件下，水资源由来水和用水两方面问题组成。来水可描述为水资源总量，具体由地表水资源总量，地下水资源总量，污水处理量三方面构成。用水量描述为总用水量，具体由农业用水，工业用水，第三产业及生活等其他用水三方面构成。从这两个方面入手，可以把握水资源的来源和去向，运用数学建模的方法进行分析，找出主要的风险因子。
第一步：对于水资源总量，主要有地表水，地下水和污水处理量等因素构成，这些量是能够进行量化的，可以根据权威数据，利用多元线性回归的方法对上述因素进行探讨，建立其与水资源总量的回归方程，从而反映出各因素与水资源总量之间的关系。经统计检验认为回归结果显著后，可用于预测和控制。
第二步：对于农业用水，工业用水，第三产业及生活等其他用水因素，虽然此因素能够量化，但考虑到其具有变化性和不可预知性，考虑依据往年的数据进行曲线的拟合，求出其拟合函数。最终运用灰色关联分析的方法确定其中的主要风险因子的具体影响程度。
第三步：将总用水量和供水量进行合成，得出差值。根据定义的缺水程度进行计算，得出北京市各年份的缺水程度表。
第四步：对北京市水资源风险进行综合评估，并做出等级划分。对主要的风险因子进行调控，使风险等级降低，并预测北京市未来两年水资源的短缺风险。
第五步：对于未从根本上影响总用水量和水资源总量的量进行定性讨论，并结合实际给出可行性措施，缓解缺水程度。
第六步：参照实际提出合理化建议。
三、模型假设
1.假设气象条件对供水量的影响如降雨量最终全部进入地表水资源；
2.假设地下水资源总量不会因为渗漏减少，且在运输的过程中不损失；
3.假设再生水全部进入地下水资源总量；
4.假设各个因素对水资源总量或用水总量作用的大小与其对风险度的作用大小
具有一致性。
5.风险度的大小可以用缺水的严重程度来度量。
6.假设模型中所引用数据是真实有效的；
7.假设客观因素不会一起突变
四、符号说明
1 y为水资源总量
2. x1, x2，x3分别为地表水，地下水，污水处理量
3. y?α为回归方程所给出的值成为回归值
4. a，b，c分别为表示农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水量
5. D为总用水量
6. S为定义的缺水程度
7. r为影响程度大小
8. t为年份
9. x i（k）为参考序列
10. y i（k）为各标准化序列
11. ρ为分辨系数
12. f为自由度
五、模型的建立与求解
5.1 地表水资源总量、地下水资源总量和污水处理量对水资源总量的影响
5.1.1 多元线性回归分析
由于地表水资源总量、地下水资源总量和污水处理量与供水量关系的不确定，采用多元线性回归分析的方法，确定这三个因素与供水量之间的函数关系式。选取2001-2008年供水量与其部分影响因素数据如表1.
项目2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
全年水资源总量19.2 16.1 18.4 21.4 23.2 24.5 23.8 34.2
地表水资源量7.8 5.3 6.1 8.2 7.6 6.0 7.6 12.8
地下水资源量15.7 14.7 14.8 16.5 18.5 18.5 16.2 21.4
污水处理总量 5.24 6.59 7.85 9.31 11.83 12.08 12.88 12.02
表1 2001-2008年供水量与其部分影响因素数据
设供水量为y，影响水资源总量的因素为地表水资源总量、地下水资源总量和污水处理量分别记为x1, x2，x3。
则建立3元线性回归模型y=β0+β1x 1+β2x 2+β3x 3+ε，其中ε是随机误差服从正态分布N(0,δ),β0,β1,β2,β3为回归系数。 利用2001-2008年表一的实测数据代入上式，于是有
y=β0+β1x 1α+β2x 2α+β3x 3α+ε(α=1,2 (8)
设b 0,b 1,b 2,b 3分别为参数β0，β1，β2，β3的估算值，则得回归方程 y ?=b 0+b 1x 1+b 2x 2+b 3x 3
y ?α= b 0+b 1x 1α+b 2x 2α+b 3x 3α (α=1,2 (8)
式中y α(α=1,2……,8)为样本值；y ?α为回归方程所给出的值成为回归值，称y
α
-y ?α(α=1,2……,8)为残差，它可划为样本值和回归值的偏差。
根据最小二乘法使残差平方和达到最小，即 Q=Σ
α=1
（y α-y ?α）2
为最小，根据微积分的极限原理b 0,b 1,b 2,b 3必须满足
Q
b
?? i =0(i=0,1,2,3)
将此正规方程组化简为（X T X ）B ?=X T Y 其中
13111223
2122313233414243515253616263717273
81
82
8311111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?? ? ? ? ? ?=
? ? ? ? ? ??
?
X
12
34567
8y y y y y y y y ?
?
? ? ? ? ?=
? ? ? ? ? ???
Y
^1
23
b b B b b ?? ?
?= ? ? ???
解得估算值
^
B =（X T X ）-1（X T Y ）= 4.7322.1380.4980.274-?? ? ? ? ??
? 这样计算得到^
B i 代入回归方程的回归方程如下
y ?=-4.732+2.138x 1+0.498x 2+0.274x 3
把（x 1α，x 2α，x 3α）代入上式解出各个回归值（y ?1，y ?2…，y ?8）
计算
81
1
8
y y α
α-
==
∑ →
8
^2
1
()
181
U y y αα-
==
-=∑ 自由度为f u =p=3
计算
8
^
2
1
()
a
Q y y
αα==
-∑=30 自由度为f α=n-p-1=8-3-1=4
总的离差平方和S yy =U+Q 检验回归方程的显著性等同于检验假设
H 0 ：β1=0,β2=0,β3=0.
作统计计量 F =
u Q
U f Q
f =
1
U P
Q n P --=
181
3
30
4
=8.04
用α=0.05查表临界值F 0.05（3，4）=6.59易见8.04>6.59，因此拒绝H 0 即回归方程效果显著
方差来源 平方和 自由度
F 值
8.04 回归 181 3 剩余 30 4 总和
210
7
5.1.2水资源总量与其部分影响因素的定性分析
根据所得的回归方程y ?=-4.732+2.138x 1+0.498x 2+0.274x 3，x 1,x 2,x 3前的系数关系为 r x1>r x2>r x3即(2.138>0.498>0.274)。当x 2,x 3固定时，x 1增加一个单位，y ?将增加2.138个单位。同理x 2变量时，y ?增加0.498个单位，x 3为变量时，y ?增加0.274个单位，可见地表水量是最主要的影响因素，其次是地下水量，污水处理量相对来说影响较弱。由于各个因素对水资源总量作用的大小与其对风险度的作用大小具有一致性，所以地表水量对风险的影响最为显著。
5.2对于总用水量与其部分影响因素的分析
5.2.1影响总用水量的包括农业用水，工业用水，第三产业及生活等用水三方面。由图表数据对三方面因素进行拟合，如图2，同时确定其函数关系
由图表可以看出在1994年以前由于政策、耕作方式、产业结构的问题数据波动较大，而在1994年以后可近似看成连续曲线，所以我们选取1994年以后数 据进行拟合分析，得出关系表达式。
1020304050601979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
2000
2003
2006
总用水量(亿立方米)
农业用水(亿立方米)
工业用水(亿立方米)
第三产业及生活等其它用水(亿立方米)
图2 总用水量、农业用水量、工业用水量以及第三产业及生活
等其他用水拟合关系表
由图2 考虑时间的连续变化，通过拟合得出农业用水量曲线，如图3所示
可以得出函数关系为
a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598 同理，对工业用水进行拟合，如图4
图4 工业用水拟合图像
可以得出函数关系为b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337
同理，得出第三产业用水。
第三产业用水拟合图像
可以得出函数关系为c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116总用水量由此三方面组成
由农业用水、工业用水、第三产业及生活量等三方面的函数关系得总用水量即： D=a+b+c
5.2.2灰色关联分析确定农业用水，工业用水，第三产业及生活用水对总用水量的影响大小
由于农业用水，工业用水，第三产业及生活用水与总用水量关系的不确定性，采用灰色关联分析的方法，确定这三个因素对总用水量的关联程度。
从1980-2008年的总用水量与农业用水，工业用水，第三产业及生活用水数据进行抽样，抽样结果如下表（表5）
年份总用水量
(亿立方米)
农业用水
(亿立方
米)
工业用水
(亿立方
米)
第三产业及生
活等其它用水
(亿立方米)
1980 50.54 31.83 13.77 4.94 1982 47.22 28.81 13.89 4.52 1984 40.05 21.84 14.376 4.017
表5 总用水量与农业用水，工业用水，第三产业及生活用水数据
第一步：将各年的用水量作为参考序列x 0（k ），k=1,2,3……15，各影响因素作为比较因素序列x i （k ），i=1,2,3，k=1,2,3……15，对各因素初值化处理，得各标准化序列y i （k ），i=1,2,3，k=1,2,3……15，得到无量纲序列表6
1986 36.55 19.46 9.91 7.18 1988 42.43 21.99 14.04 6.4 1990 41.12 21.74 12.34 7.04 1992 46.43 19.94 15.51 10.98 1994 45.87 20.93 14.57 10.37 1996
40.01 18.95 11.76 9.3 1998 40.43 17.39 10.84 12.2 2000 40.4 16.49 10.52 13.39 2002 34.6 15.5 7.5 11.6 2004 34.6 13.5 7.7 13.4 2006 34.3 12.8 6.2 15.3 2008
35.1
12
5.2
17.9
年份 总用水量(亿立方米) 农业用水(亿立方米) 工业用水(亿立方米) 第三产业及生活等其它用水(亿立方米)
1980 1 1 1 1
1982 0.934309 0.905121 1.008715 0.91498 1984 0.792442 0.686145 1.044009 0.813158 1986 0.72319 0.611373 0.71968 1.453441 1988 0.839533 0.690858 1.019608 1.295547 1990
0.813613
0.683003
0.896151
1.425101
表6 各因素数据无量纲序列
第二步：根据上表求取差Δ0i (k)=| y 0（k ）- y i （k ）|,得序列。 求出其最大值为Δ
max
=3.245849，最小值Δ
min
=0
第三步：由此计算出关联系数如下：
令分辨系数ρ=0.5，根据灰色关联度系数公式 r(x 0（k ）, x i （k ）)=(Δmin
+ρΔ
max
)/( Δ0i (k)+ ρΔ
max
)
令ξ
0i
= r(x 0（k ）, x i （k ）)，则计算出ξ
01
，ξ02
，ξ
03
第四步：计算关联度并进行优势因素分析：
取各点权重ω1=ω2=ω3=……=ω15=1/15,根据灰色关联公式
1
1
(,)((),())
n
o i o
i k r x x r x k x k n
==
∑
令r 0i =r(x 0, x i ) 求得比较因素x i 和参考因素x 0的关联度如下
记 r 01=0.369852 r 02= 0.369167 r 03=0.260981
5.2.3农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联度的定性
分析
依据关联度大小，各因素关联度大小排序：r 01>r 02> r 03,表明在影响总用水量的因素中农业用水是最为关键的因素，其次是工业用水，最后是第三产业及生活用水。各个因素对水资源总量或用水总量作用的大小与其对风险度的作用大小具有一致性，风险度的大小可以用缺水的严重程度来度量。也就是说，农业用水与总用水量正相关，而且是最重要的风险因子。 5.3风险等级的划分
1992 0.918678 0.626453 1.126362 2.222672 1994 0.907598 0.657556 1.058097 2.09919 1996 0.79165 0.59535 0.854031 1.882591 1998 0.79996 0.54634 0.787219 2.469636 2000 0.799367 0.518065 0.76398 2.710526 2002 0.684606 0.486962 0.544662 2.348178 2004 0.684606 0.424128 0.559187 2.712551 2006 0.67867 0.402136 0.450254 3.097166 2008
0.694499
0.377003
0.377633
3.623482
定义缺水程度由总用水量和水资源总量共同作用决定，我们用缺水量（总用水量D-水资源总量y）与总用水量D的比值来表示。
即 S=（D-y）/D=1-y/D
通过此公式计算2008以前实际缺水程度如下表
年份缺水量缺水程度
1994 0.45 0.00981
1995 14.54 0.323975
1996 -5.86 -0.14646
1997 18.07 0.448165
1998 2.73 0.067524
1999 27.49 0.659075
2000 23.54 0.582673
2001 19.7 0.506427
2002 18.5 0.534682
2003 17.4 0.486034
2004 13.2 0.381503
2005 11.3 0.327536
2006 9.8 0.285714
2007 11 0.316092
2008 0.9 0.025641
由于缺水程度在一定程度上可以反映水资源短缺风险大小，因此我们可以通过缺水程度来划分水资源短缺风险等级如下表。
缺水程度≤0.2 0.2--0.3 0.3—0.4 0.4—0.6 ≥0.6
风险等级划分低风险较低风险中风险较高风险高风险
5.4预测未来水资源短缺风险与综合评价
通过我们的计算，进行合理的假设和猜想，定义缺水程度来衡量风险等级。
经过建立的模型可以较为准确的预测未来的水资源风险等级。
5.4.1预测总用水量
农业用水量
a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598
工业用水量
b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337
第三产业及生活等其他用水
c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116
由于总用水量D=a+b+c
可预测出未来四年内每年的总用水量
年份农业工业第三产业总用水量2009年11.56 4.89 18.37 34.82
2010年11.31 4.5 19.46 35.27
2011年11.16 4.14 20.63 35.93
2012年11.13 3.8 21.87 36.8
5.4.2预测水资源总量
根据我们对2001-2008年的数据研究分析，地表水和地下水在一定范围内波动，污水处理量基本处于上升趋势，鉴于此，我们大胆预测未来四年内水资源的基本情况。根据统计原理发现，地表水量和地下水量基本在一定范围内波动，而污水处理量因为国家政策的支持所以一直处于持续升高的状态，我们取多年数据进行比较分析，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，因此未来四年水资源量的推测如下：
年份地表水量地下水量污水处理量水资源总量2009 7.70 17.00 12.33 23.54
2010 7.70 17.20 12.41 23.70
2011 7.70 17.52 12.25 23.81
2012 7.70 17.86 12.33 24.00
说明：水资源总量可由线性回归方程求解
y?=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3
5.4.3预测未来的风险等级
通过对总用水量和水资源总量的预测，可以得到清晰的等式关系：
S=（D-y）/D=1-y/D
带入运算数据进行练习，得出预测结果
2009年缺水程度：0.32395 风险等级：中等风险
2010年缺水程度：0.32804 风险等级：中等风险
2011年缺水程度：0.33732 风险等级：中等风险
2010年缺水程度：0.34783 风险等级：中等风险
5.5 结果的分析与检验
对于其中的2009、2010年数据预测后查阅资料发现，预测数值与真实数值相差不超过10%，再次运用估算结果进行预测，误差应该在标准范围内真实可信。同时也证明前述方法可行。
5.6模型的改进
对于另外一些风险因子，并未从根本上影响到总用水量和水资源总量，我们没有定量进行计算，但从北京市政府的实际工作中可以看出，一些措施还是卓有成效的，其中核心对策有5项：
（1）实施应急供水工程。从2003年开始，北京市分别启动了怀柔、平谷、张坊和南水北调等应急供水工程，部分增加了水资源可供应量。
南水北调中线工程将于2013年竣工，预计每年为北京调水10亿
立方米，将会大大缓解首都用水短缺问题。
（2）推进再生水回用。截止2006年底，北京城区共建设完成高碑店等9座污水处理厂，铺设排水管线4000km，日处理污水能力达250万
m3，污水处理率达90%，提前实现了奥运会环境治理目标；建设完
成4座再生水厂、铺设再生水管线350km，日供水能力达96万m3，
再生水回用率达46%，城区水环境得到了明显的改善。再生水可
用于市政用水、生态环境用水（河湖补水、冲洗马路及灌溉绿地
等）、回补地下水、工业循环用水和农业灌溉，是一项很大的潜
在水源。
（3）调整产业结构。北京市产业结构调整的方向只要是加快发展现代服务业，大力发展高技术产业，适度发展现代制造业，转变农业增
长方式，促进农业规模化、现代化、市场化经营，发展都市型现
代农业；逐步退出现有的高能耗、高物耗、低附加值以及破坏人
文生态环境的行业，严格控制并逐步淘汰资源开采型产业，限制
并淘汰落后的工艺与装备。通过产业结构的调整，北京市三产结
构由1980年的29.9:48.2:21.9调整到2006年的
11.7:48.9:39.4，总用水量有1980年的48亿m3降低到2006年的
34亿m3，一二三产的用水比例由1980年的63：27:10调整到2006
年的37:18:45.因此可以看出，通过产业结构调整来促进用水的
效果非常明显。
（4）发展农业节水灌溉。目前，北京市农业用水占北京市总用水量的35%-40%，农业仍然是用水大户。在资源严重短缺的情况下，农业
还存在用水效率低下、用水浪费严重的现象。在北京市郊区发展
多种形式的农业综合节水，可以大大提高农业用水效率，减少农
业用水量。
（5）提高水价。根据北京市1990-2000年的有关数据分析，水价每提高1%，在其他情况不变的情况下，生活用水量将下降0.366%。一般
认为，城市家庭可承受的水费支出占家庭可支配收入的比率可达
3%-5%。目前，北京市的年人均水费支出仅占可支配收入的1%左
右，因此还存在一定的上调空间，可通过价格机制促进节水。
六、模型评价与推广
6.1优点
1.模型所展现的信息量比较大，对实际问题进行了比较全面的分析。
2.本文运用了多元线性回归的方法，模型经过数据的整合，计算，最终通过验证数据的验证得出准确的表达式，具有良好的时序性、可信性和说服力，客观准确的说明了问题。
3.通过分类讨论从来源与去路两方面运用不同的方法、不同角度、不同因素讨论问题，使得问题得到很好的解决。
4.通过已知数据的检验，具有更高的精度，预测更加准确。
5.运算简便，模型简单。
6.2缺点
在研究缺水风险问题中自定义了较少的量进行综合评估，在一定程度上不能完全评估风险等级，还需更多的量进行验算。模型对于得到的所有数据并没有完全使用，而是抽取了其中部分数据，可能会对最终结果带来偏差。
6.3推广
在本文对于影响风险因子的因素进行了分类分析，根据实际情况调控相关因素。对于不同类型，不同关系的数量运用了不同的方法，保证了问题的相关性及可信度。通过此模型，可以简单有效的对水资源风险等级进行预测，划分等级，起到了提前预防，减少损失的作用，给出较为准确的公式，对对水资源风险预测具有一定的指导意义，水资源问题可用此模型描述。
七、有关建议
根据前文所述的模型，通过计算得出较为准确的数据，提出一些合理化的建议，对现实工作进行指导
1.在分析多元线性回归问题中，得出y?=-4.732+
2.138x1+0.498x2+0.274x3，可
以看出地表水对水资源总量的影响远高于其它两个因素，地表水容易利用但是水量不稳定，建议多修建堤坝等水利工程，对地表水进行合理的控制。2.通过对总用水量曲线的拟合发现，农业用水对总用水量的影响高于其它两方
面。建议改善农业耕作方式，提高农业用水率。
3.在总用水量的重要组成因素第三产业及生活用水量的曲线中发现，此因素持
续增长，同时对比人口曲线发现，第三产业及生活用水量与人口正相关，人口是其增长的最主要因素，所以建议有关部门有效地控制人口规模。减小北京市的人口压力。人口规模、降雨量、产业结构、管理制度、水利工程设施4.农业用水和工业用水是总用水量的重要组成部分，调整产业结构，减少或转
移高耗水农产品的种植，采用滴灌型农业，转移高耗能高耗水企业，转向低能耗高技术产业。
5.适度提高水价，提高人民的节水意识。
介绍 今年的焦点问题是如何实现质量和数量的平衡。 在质量方面，尽可能使热量均匀地分布。目标是降低或避免矩形烤盘四个边角发生热量聚集的情况。所以解决热量均匀分布这方面的问题，使用圆形烤盘是最佳的选择。 在数量方面，应该使烤盘充分的占据烤箱的空间。所以我们的目的是使用尽可能多的烤盘来充分占据烤箱的空间，此时矩形烤盘是最佳选择。对于这方面的问题的解决，就要考虑烤盘在烤箱水平截面上所占的比率。 在这个评论中，我们首先描述判断步骤，然后再讨论队伍对于三个问题的求解。下一个话题就是论文的灵敏度和假设，紧随其后讨论确定一个给定方法的优势和劣势。最后，我们简短的讨论一下参考和引用之间的区别。 过程 第一轮的判别被称为“分流轮”。这些初始轮的主要思想是确定论文应被给予更详细的考虑。每篇论文应该至少阅读两次。在阅读一篇论文的时候，评审的主要问题是论文是否包含所有必要的成分,使它成为一个候选人最详细的阅读。在这些初始轮中，评审的时间是有限制的，所以我们要尽量让每一篇论文得到一个好的评判。如果一篇论文解决了所有的问题，就会让评审觉得你的模型建立是合理的。然后评审可能会认为你的论文是值得注意的。有些论文在初轮评审中可能会得到不太理想的评论。 特别值得注意的是，一篇好的摘要应该要对问题进行简要概述，另外，论文的概述和方法，队员之间应该互相讨论，并且具体的结果应该在某种程度上被阐述或者表达出来。在早期的几轮中，一些小细节能够有突出的表现，包括目录，它更便于评委看论文，同时在看论文的时候可能会有更高的期待。 问题求解也很重要。 最后，方法和结果要清晰简明的表达是至关重要的。 另外，在每个部分的开始，应该对那个部分进行一个概述。 在竞赛中，建模的过程是很重要的，同时也包括结论的表达。如果结果没有确切和充分的表达，那么再好的模型和再大努力也是没有用的。 最后的回合 最后一轮阅读的第一轮开始于评委会会议。在这个会议中，评委将进行讨论，他们会分享他们各自认为的问题的关键方面。然后每个评委阅读大量的论文。这些论文来自以前判断轮中平均分配的，论文的分数是各种各样从低到高排列的。 这些论文检查结束之后，评委们又聚到一起讨论，讨论他们认为一篇好的论文应该包括什么。评委们都知道团队们要在限制的时间里完成比赛，这额外的步骤的目的是补偿队伍的局限性和限制强迫队里的成员。 一旦评委同意了一套最低标准，最后回合开始。每一篇论文都被阅读很多次。随着回合的进展，论文的数量逐渐减少，条目越来越多地受到审查.。此外，投入每一篇论文的时间持续上升，在最后一轮，论文仍然是给予最高水平的关注。评审花在论文上的时间增加了，多个评委可以同时阅读同一份论文的复印件.。到了这个时候，论文通常保持优秀的摘要和良好的书面。然后，评委完全集中在建模过程和数学完整性的论文上。 问题 今年的问题可以归结于三个不同的问题。 第一个问题是确定一个给定形状的布朗尼烤盘的热分布情况。
2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.doczj.com/doc/799309027.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.doczj.com/doc/799309027.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be
E题解法思路，2018年美赛题 采用气候统计模型 此题容易获奖，只要在网上收集世界各国的GDP，人口，气温，降水，粮食产量等数据，建立统计回归模型，就能解决下面的几个问题。 任务1：开发一个模型来确定一个国家的脆弱性，同时测量气候变化的影响。您的模型应该识别一个状态是脆弱的、脆弱的还是稳定的。它还应查明气候变化如何通过直接手段或间接影响脆弱性，因为它影响其他因素和指标。 解法思路，采用气候脆弱性统计模型 任务2：选择的前10名最脆弱国家的脆弱状态指标确定（https://www.doczj.com/doc/799309027.html,/fsi/data/）和确定了气候变化可能对国家的脆弱性增加。使用你的模型来显示，如果没有这些影响，状态可能会更脆弱。 解法思路，采用最脆弱气候统计模型 任务3：把你的模型运用到另一个不在前10位的状态来衡量它的脆弱性，看看气候变化会以什么方式以及何时促使它变得更脆弱。确定任何明确的指标。你如何定义一个临界点并预测一个国家什么时候能到达它？解法思路，采用脆弱气候统计模型 任务4：用你的模型说明哪些国家驱动的干预措施可以减轻气候变化的风险，防止一个国家成为脆弱的国家。解释人类干预的效果并预测该国干预的总成本。 解法思路，采用干预气候统计模型 任务5：您的模型将在较小的“国家”（如城市）或更大的“国家”（如大洲）上工作吗？如果没有，您将如何修改您的模型？ 解法思路，采用局部气候统计模型 2018 ICM 问题E：气候变化如何影响区域不稳定？ 气候变化的影响，包括增加的干旱、冰川萎缩、动植物范围的变化以及海平面的上升，已经开始实现，并因地区而异。政府间气候变化专门委员会指出，气候变化的净破坏成本可能是显著的。许多这些影响将改变人类的生活方式，并有可能导致社会和政府结构的削弱和崩溃。因此，不稳定的政府，可能导致脆弱的国家。 脆弱的国家是国家政府不能或不愿意为其人民提供基本必需品的地方。就这个问题而言，“国家”指的是一个主权国家或国家。作为一个脆弱的国家，增加了一个国家人口遭受自然灾害、减少耕地、不可预测的天气和气温升高等气候冲击的脆弱性。不可持续的环保措施，迁移，和资源短缺，这是常见的在发展中国家，可能进一步加剧，国弱治理（施瓦兹和兰达尔，2003；gleditsch特性，并buhaug，2013）。可以说，叙利亚和也门的干旱进一步加剧了已经脆弱的国家。环境压力本身并不一定引发暴力冲突，但有证据表明，当它与薄弱的治理和社会分裂相结合时，它能引发暴力冲突。这种融合可以提高暴力的恶性循环，通常沿潜在的民族和政治分歧（krakowka，Heimel，和加尔加诺2012）。 您的任务如下： 任务1：开发一个模型来确定一个国家的脆弱性，同时测量气候变化的影响。您的模型应该识别一个状态是脆弱的、脆弱的还是稳定的。它还应查明气候变化如何通过直接手段或间接影响脆弱性，因为它影响其他因素和指标。
问题D：优化机场安全检查站乘客吞吐量 继2001年9月11日美国发生恐怖袭击事件后，全世界的机场安全状况得到显着改善。机场有安全检查站。在那里，乘客及其行李被检查爆炸物和其他危险物品。这些安全措施的目的是防止乘客劫持或摧毁飞机，并在旅行期间保持所有乘客的安全。然而，航空公司有既得利益，通过最小化他们在安全检查站排队等候并等待他们的航班的时间，来保持乘客积极的飞行体验。因此，在最大化安全性和最小化对乘客的不便之前存在对立。 在2016年，美国运输安全局（TSA）受到了对极长线路，特别是在芝加哥的奥黑尔国际机场的尖锐批评。在此公众关注之后，TSA投资对其检查点设备和程序进行了若干修改，并增加了在高度拥堵的机场中的人员配置。虽然这些修改在减少等待时间方面有一定的成功，但TSA在实施新措施和增加人员配置方面花费了多少成本尚不清楚。除了在奥黑尔机场的问题，还有在其他机场，包括通常排队等待时间较短的机场，会出现不明原因和不可预测的排队拥挤情况的事件。检查点排队状况的这种高度变化性对于乘客来说可能是极其不利的，因为他们面临着不必要地早到达或可能赶不上他们的预定航班的风险。许多新闻文章，包括[1,2,3,4,5]，描述了与机场安全检查站相关的一些问题。 您的内部控制管理（ICM）团队已经与TSA签订合同，审查机场安全检查站和人员配置，以确定潜在的干扰乘客吞吐量的瓶颈。他们特别感兴趣的解决方案是，既增加检查点吞吐量，减少等待时间的变化，同时保持相同的安全和安全标准。 美国机场安全检查点的当前流程如图1所示。 区域A： 乘客随机到达检查站，并等待队列，直到安全人员可以检查他们的身份证明和登机文件。 区域B： 然后乘客移动到打开检查的队列;根据机场的预期活动水平，可能开放更多或更少的线路。 一旦乘客到达这个队列的前面，他们准备所有的物品用于X射线检查。乘客必须去除鞋子，皮带，夹克，金属物体，电子产品和带液体容器，将它们放置在单独的X射线箱中;笔记本电脑和一些医疗设备也需要从其袋中取出并放置在单独的容器中。 他们的所有物品，包括包含上述物品的箱子，通过传输带在X射线机中移动，其中一些物品被标记，供安全人员（D区）进行额外的搜索或筛选。 o同时乘客排队通过毫米波扫描仪或金属探测器检查。 o未能通过此步骤的乘客接受安全官员（D区）的轻击检查。 区域C：
最终的布朗尼锅 摘要 关键字：
目录 引言 题目背景 近年来，电烤箱普遍采用远红外加热技术，使电烤箱的技术含量增加，耗能降低，深受广大用户的欢迎。利用红外线加热物体，就是利用辐射波长与物体接收波长一致时，物体吸收大量的红外能，从而加剧物体内部的分子运动，使之加热升温。加热时间短，能耗低，使用方便。 但是，当我们使用矩形烤盘烘烤食物时，热传导方程，加上一些边界条件，导致方形烤盘热量集中在的四个角上，因此四个角上的物体会因过度受热（以及在较小程度的边缘处）而变焦。如果用圆形烤盘，热量会平均分布在整个外围边缘，在外围的物体就不会过度受热。然而，由于大多数的烤箱都是矩形的，所以用圆形的烤盘就不能较好的利用烤箱的空间。给烘烤食物的朋友带来了很大的不便。为什么角部的食物肉容易烤焦，以及选择哪种形状的烤盘，，这是令人很费解的问题。 电烤箱工作原理 电烤箱利用电热元件所发出的辐射热来烘烤食品，利用它我们可以制作烤鸡、烤鸭、烘烤面包、糕点等。根据烘烤食品的不同需要，电烤箱的温度一般可在50-250℃范围内调节。 电烤箱主要由箱体、电热元件、调温器、定时器和功率调节开关等构成。其箱体主要由外壳、中隔层、内胆组成三层结构，在内胆的前后边上形成卷边，以隔断腔体空气；在外层腔体中充填绝缘的膨胀珍珠岩制品，使外壳温度大大减低；同时在门的下面安装弹簧结构，使门始终压紧在门框上，使之有较好的密封性。电烤箱的加热方式可分为面火（上加热器加热）、底火（下加热器加热）和上下同时加热三种。 电烤箱技术参数 温度范围室温-200℃（300℃） 温度稳定度±0.5℃ 温度分布均匀度±2℃（特佳） 排气烟道叶片式设计可调出风量 符号和定义 l：多边形边长 L: 多边形周长 k: 周长与面积的比 G：单位圆的周长 C: 单位椭圆周长 a: 椭圆的长半轴 b: 椭圆的短半轴 假设 1、烤箱内温度同一层表分布均匀且稳定 2、烤箱内风扇使空气及时流通 3、假设烤盘之间相互不影响 4、假设各层之间相互不影响 5、假设烤盘的深度影响忽略不计 6、假设烤箱内垂直分布的热辐射场为递增
2013年美赛B题原文及翻译 PROBLEM B: Water, Water, Everywhere Fresh water is the limiting constraint for development in much of the world. Build a mathematical model for determining an effective, feasible, and cost-efficient water strategy for 2013 to meet the projected water needs of [pick one country from the list below] in 20 25, and identify the best water strategy. In particular, your mathematical model must address stora ge and movement; de-salinization; and conservation. If possible, use your model to discuss the economic, physical, a nd environmental implications of your strategy. Provide a non-technical position paper to governm ental leadership outlining your approach, its feasibility and costs, and why it is the “best water stra tegy choice.” Countries: United States, China, Russia, Egypt, or Saudi Arabia 国家: 美国、中国、俄罗斯、埃及或沙特阿拉伯 淡水资源是世界很多大部分国家发展的瓶颈。 为2013年建立一个数学模型，来确定一个有效的、可行的和有成本效益的水策略（从下面的列表选择一个国家），以满足2025年的水需求，并且确定最佳的水策略。 特别是,你的数学模型必须解决该国的水资源存储量和流动规律、去盐碱化（海水淡水化处理等）、水资源保护等问题。如果可能的话,用你的模型来讨论你的策略在经济、物理（地理等）和环境等方面的影响。 提供一个非技术立场报告给政府领导概述你的方法,其可行性和成本,以及为什么它是“最好的水策略选择。”
翻译 问题C：数据的财富 在其创建的在线市场中，亚马逊为客户提供了对购买进行评分和评价的机会。个人评级-称为“星级”-使购买者可以使用1（低评级，低满意度）到5（高评级，高满意度）的等级来表示他们对产品的满意度。此外，客户可以提交基于文本的消息（称为“评论”），以表达有关产品的更多意见和信息。其他客户可以根据这些评论提交有帮助或无帮助的等级（称为“帮助等级”），以协助他们自己的产品购买决策。公司使用这些数据来深入了解其参与的市场，参与的时间以及产品设计功能选择的潜在成功。 阳光公司计划在在线市场上推出和销售三种新产品：微波炉，婴儿奶嘴和吹风机。他们已聘请您的团队担任顾问，以识别过去客户提供的与其他竞争产品相关的评分和评论的关键模式，关系，度量和参数，以： 1）告知其在线销售策略； 2）识别潜在重要的设计特征，以提高产品的吸引力。Sunshine Company过去曾使用数据为销售策略提供信息，但他们以前从未使用过这种特殊的组合和数据类型。Sunshine Company 特别感兴趣的是这些数据中的基于时间的模式，以及它们是否以有助于该公司制造成功产品的方式进行交互。 为了给您提供帮助，Sunshine的数据中心为您提供了该项目的三个数据文件：hair_dryer.tsv，microwave.tsv和pacifier.tsv。这些数据代表在数据指示的时间段内，在亚马逊市场上出售的微波炉，婴儿奶嘴和吹风机的客户提供的评分和评论。还提供了数据标签定义的词汇表。提供的数据文件包含您应用于此问题的唯一数据。 要求 1.分析提供的三个产品数据集，以使用数学证据来识别，描述和支持有意义的定量和/或定性模式，关系，量度和参数，这些数据将在有助于评估阳光的星级，评论和帮助等级之内和之间公司在其三项新的在线市场产品中取得了成功。 2.使用您的分析解决阳光公司市场总监的以下特定问题和要求： a.一旦三种产品在在线市场上出售后，就可以根据评级和评论确定最能为Sunshine Company 跟踪的数据度量。 b.在每个数据集中识别并讨论基于时间的度量和模式，这些度量和模式可能表明产品在在线市场中的声誉在上升或下降。 c.确定最能表明潜在成功或失败产品的基于文本的度量和基于评级的度量的组合。 d.特定星级会引起更多评论吗？例如，在看到一系列低星级评级之后，客户是否更有可能撰写某种类型的评论？ e.诸如“热情”，“失望”之类的基于文本的评论的特定质量描述符是否与评分水平紧密相关？ 3.写一两页的信给阳光公司市场总监，总结您团队的分析和结果。包括针对您的团队最有信心地推荐给市场总监的结果的具体理由。 您的提交应包括： ?一页的摘要表 ?目录
现在需要他们的解决方案文件太solutions@https://www.doczj.com/doc/799309027.html,为Word或PDF附件的电子邮件提交电子副本（汇总表和解决方案）队（由学生或者指导教师）。 COMAP的提交截止日期为2013年2月4日美国东部时间下午8:00，必须在收到您的电子邮件。 主题行 COMAP是你的控制 示例：COMAP 11111 点击这里下载PDF格式的完整的竞赛说明。 点击这里下载Microsoft Word中的格式汇总表的副本。 *请务必变更控制之前选择打印出来的页面的数量和问题。 团队可以自由选择之间MCM问题MCM问题A，B或ICM问题C. COMAP镜像站点：更多： https://www.doczj.com/doc/799309027.html,/undergraduate/contests/mcm/ MCM：数学建模竞赛 ICM：交叉学科建模竞赛 2013年赛题 MCM问题
问题A：终极布朗尼潘 当在一个矩形的锅热烘烤时的4个角落中浓缩，并在拐角处（以及在较小程度上在边缘处）：产品会过头。在一个圆形盘的热量被均匀地分布在整个外缘和在边缘处的产品不过头。然而，因为大多数烤炉使用圆形平底锅的形状是矩形的是效率不高的相对于使用在烘箱中的空间。 开发一个模型来显示横跨平底锅平底锅不同形状 - 矩形之间的圆形和其他形状的外边缘的热量分布。 假设 1。的宽度与长度之比的W / L的形状是矩形的烘箱。 2。 - 每个盘必须具有的区域A的 3。最初，两个机架在烤箱，间隔均匀。 建立一个模型，可用于选择最佳的泛类型（形状）在下列情况下： 1。适合在烤箱的锅，可以最大限度地提高数（N） 2。最大限度地均匀分布热量（H），泛 3。优化的组合的条件（1）和（2）式中的权重p和（为1 - p）被分配的结果来说明如何随不同的值的W / L和p。 在除了MCM格式解决方案中，准备一到两页的广告片的新布朗尼美食杂志突出自己的设计和结果。 问题B：水，水，无处不在
PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement. Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives (to include possibly no rule of this kind at all) that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important. In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements be needed. Lastly, the rule as stated above relies upon human judgment for compliance. If vehicle transportation on the same roadway was fully under the control of an intelligent system –either part of the road network or imbedded in the design of all vehicles using the roadway –to what extent would this change the results of your earlier analysis? 问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则 在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。 建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。 在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。 最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？
马剑整理 历年美国大学生数学建模赛题 目录 MCM85问题-A 动物群体的管理 (3) MCM85问题-B 战购物资储备的管理 (3) MCM86问题-A 水道测量数据 (4) MCM86问题-B 应急设施的位置 (4) MCM87问题-A 盐的存贮 (5) MCM87问题-B 停车场 (5) MCM88问题-A 确定毒品走私船的位置 (5) MCM88问题-B 两辆铁路平板车的装货问题 (6) MCM89问题-A 蠓的分类 (6) MCM89问题-B 飞机排队 (6) MCM90-A 药物在脑内的分布 (6) MCM90问题-B 扫雪问题 (7) MCM91问题-B 通讯网络的极小生成树 (7) MCM 91问题-A 估计水塔的水流量 (7) MCM92问题-A 空中交通控制雷达的功率问题 (7) MCM 92问题-B 应急电力修复系统的修复计划 (7) MCM93问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成 (8) MCM93问题-B 倒煤台的操作方案 (8) MCM94问题-A 住宅的保温 (9) MCM 94问题-B 计算机网络的最短传输时间 (9) MCM-95问题-A 单一螺旋线 (10) MCM95题-B A1uacha Balaclava学院 (10) MCM96问题-A 噪音场中潜艇的探测 (11) MCM96问题-B 竞赛评判问题 (11) MCM97问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题 (11) MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 (12) MCM98问题-A 磁共振成像扫描仪 (12) MCM98问题-B 成绩给分的通胀 (13) MCM99问题-A 大碰撞 (13) MCM99问题-B “非法”聚会 (14) MCM2000问题-A空间交通管制 (14) MCM2000问题-B: 无线电信道分配 (14) MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 (15) MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风...） .. (15) MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景 (16) MCM2002问题-A风和喷水池 (16) MCM2002问题-B航空公司超员订票 (16) MCM2002问题-C (16) MCM2003问题-A: 特技演员 (18)
2015年： A题 一个国际性组织声称他们研发出了一种能够阻止埃博拉，并治愈隐性病毒携带者的新药。建立一个实际、敏捷、有效的模型，不仅考虑到疾病的传播、药物的需求量、可能的给药措施、给药地点、疫苗或药物的生产速度，而且考虑你们队伍认为重要的、作为模型一部分的其他因素，用于优化埃博拉的根除，或至少缓解目前（治疗）的紧张压力。除了竞赛需要的建模方案以外，为世界医学协会撰写一封1-2页的非技术性的发言稿，以便其公告使用。 B题 回顾马航MH370失事事件。建立一个通用的数学模型，用以帮助失联飞机的搜救者们规划一个有效的搜索方案。失联飞机从A地飞往B地，可能坠毁在了大片水域（如大西洋、太平洋、印度洋、南印度洋、北冰洋）中。假设被淹没的飞机无法发出信号。你们的模型需要考虑到，有很多种不同型号的可选的飞机，并且有很多种搜救飞机，这些搜救飞机通常使用不同的电子设备和传感器。此外，为航空公司撰写一份1-2页的文件，以便在其公布未来搜救进展的新闻发布会上发表。 2014美赛A题翻译 问题一:通勤列车的负载问题 在中央车站,经常有许多的联系从大城市到郊区的通勤列车“通勤”线到达。大多数火车很长(也许10个或更多的汽车长)。乘客走到出口的距离也很长，有整个火车区域。每个火车车厢只有两个出口,一个靠近终端, 因此可以携带尽可能多的人。每个火车车厢有一个中心过道和过道两边的座椅，一边每排有两个座椅，另一边每排有三个座椅。 走出这样一个典型车站,乘客必须先出火车车厢,然后走入楼梯再到下一个级别的出站口。通常情况下这些列车都非常拥挤,有大量的火车上的乘客试图挤向楼梯，而楼梯可以容纳两列人退出。 大多数通勤列车站台有两个相邻的轨道平台。在最坏的情况下,如果两个满载的列车同时到达,所有的乘客可能需要很长时间才能到达主站台。 建立一个数学模型来估计旅客退出这种复杂的状况到达出站口路上的时间。假设一列火车有n个汽车那么长,每个汽车的长度为d。站台的长度是p,每个楼梯间的楼梯数量是q。 使用您的模型具体来优化(减少)前往主站台的时间，有如下要求: 要求1. 一个满载乘客的火车，所有乘客都要出火车。所有乘客都要出楼梯抵达出主站台的路上。 要求2. 两个满载列车的乘客都要出车厢(所有乘客出到一个公用站台), 所有乘客都要出楼梯抵达出主站台的路上。 要求3.如果你能重新设计楼梯沿着站台的位置,那么这些楼梯应放置在哪,以缩短一列或两列火车的乘客出站所用的时间? 要求4.乘客到达出主站台的路上所用的时间跟构建楼梯的台阶数有怎样的关系? 要求5. 如果楼梯可以容纳K个人，那么时间会如何变化？k是大于1的整数
第二届“认证杯”数学中国 数学建模国际赛 承诺书 我们仔细阅读了第二届“认证杯”数学中国数学建模国际赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.doczj.com/doc/799309027.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1162 我们选择的题目是：PROBLEM B：Hermit Crabs Evolve Employment Pattern of Human 参赛队员(签名) ： 队员1：万方平 队员2：姜冰心 队员3：邢思雨 参赛队教练员(签名)：
第二届“认证杯”数学中国 数学建模国际赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1162 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
Discussion of the Feasibility of the Vacancy Chain December9,2013 Summary Rousseau once said Man was born free,and he is everywhere in chains. However,it is not trying to spread a pessimistic world outlook.Instead,it is through interaction among people that our society can make progress. Just like hermit crabs would group together to exchange shells so that every individual can get a larger size of home.Our human society also exists similar phenomenon which is called vacancy chain.However,allo-cating shells among is relatively a easy job,how to exchange job among people is a rather dif?cult problem. In order to address problems above.We conclude three sub-problems and its solution in our paper:1)Figure out the conditions need to meet so that vacancy chain can function as a tool to optimize every individual can bene?t.2)Build a model to evaluate ones competencies and propose an algorithm as social strategies to exchange jobs in vacancy chains so that everyone bene?ts.3)Develop a inequality to answer how many job appli-cants do need to satisfy both employers and employees and run our model to predict the change of HR expends for some enterprise customers within the next5years. In the?rst sub-problem,we discuss the different effects of differen-t organizational hierarchies on vacancy chains.Then we successfully?g-ure out that hierarchical organizational forms with less middle managers than straight pyramis are most likely to be regulated by vacancy chain-s.And fortunately,most enterprises’organizational forms are similar to it.That is to say,vacancy chain can be applicable to most cases.Next,in second sub-problemswe propose a linear equation as a evaluating function and get a overall score for every individual which represents one’s com-petencies.Then,based on the overall scores,we use a greedy algorithm to exchange jobs among people in vacancy chain.Peoples qualities will be compatible with the job requirement.In this case every individual will get the most appropriate job.Finally,in the third sub-problemsince vacancy chain also has its cost like replacement cost and training cost.We will not allow the total cost outweigh its bene?ts.So we will propose a inequation that need to meet so that the cost will not outweigh the bene?ts.That is to 1
2013建模美赛B题思路 摘要 水资源是极为重要生活资料，同时与政治经济文化的发展密切相关，北京市是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。本文以北京为例，针对影响水资源短缺的因素，通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系，评价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。 首先，分析水资源量的组成得出影响因素。主要从水资源总量（供水量）和总用水量（需水量）两方面进行讨论。影响水资源总量的因素从地表水量，地下水量和污水处理量入手。影响总用水量的因素从农业用水，工业用水，第三产业及生活用水量入手进行具体分析。 其次，利用查得得北京市2001-2008年水量数据，采用多元线性回归，建立水资源总量与地表水量，地下水量和污水处理量的线性回归方程 y?=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3 根据各个因数前的系数的大小，得到风险因子的显著性为r x1>r x2>r x3(x1, x2，x3分别为地表水、地下水、污水处理量)。 再次，利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联程度r a=0.369852，r b= 0.369167，r c=0.260981。从而确定其风险显著性为r a>r b>r c。 再再次，由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份之间的函数关系，a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598; b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337; c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116; D=a+b+c；预测出2009-2012年用水总量。 最后，通过定义缺水程度S=（D-y）/D=1-y/D，计算出1994-2008的缺水程度，绘制出柱状图，划分风险等级。我们取多年数据进行比较，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，得出2009-2012年的预测值，并利用回归方程 y?=-4.732+2.138x1+0.4982x2+0.274x3 计算出对应的水资源总量。通过预测的总用水量，水资源总量和缺水程度公式 S=（D-y）/D=1-y/D 计算出2009-2012年的缺水程度，根据划分的风险等级，判断出2009-2012年水资源风险等级均为中风险。
2013 Contest Problems MCM PROBLEMS PROBLEM A: The Ultimate Brownie Pan When baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven. Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between. Assume 1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular in shape. 2. Each pan must have an area of A. 3. Initially two racks in the oven, evenly spaced. Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions: 1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N) 2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan 3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p and (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with different values of W/L and p. In addition to your MCM formatted solution, prepare a one to two page advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine highlighting your design and results. 问题A：终极布朗尼潘 当在一个矩形的锅烘烤时热量会在4个角落集中，并使产品在拐角
基于主成分-有向复杂网络的地球健康的评价及动态预测 摘要 地球是一个庞大而复杂的生态系统，评价并预测其健康状况一直是一个难题。本文建立了分析各国家（节点）健康状况的主成分分析模型；基于生态系统的复杂性，进一步构建了一个反映各节点间交互影响的有向复杂网络模型；进而采用灰色预测模型对地球健康状况进行动态预测。 （1）计算每个节点的健康指数。因为地球上的国家较多和地球健康指数影响指标较多，本文选取21个国家作为分析地球的节点、11个地球健康指标。采用主成分分析法对21个节点以及全球的11个指标进行综合分析，把11个指标抽象成5个主成分进行健康指数的求解。我们以2000年的进行验证，结果显示五个主成分的累积贡献率高达92%，结果可靠。我们同时对各个节点的综合值Z （健康指数）进行排名，排名靠前的是美国、澳大利亚、加拿大等发达国家，排名靠后的是Morocco、Egypt Arab Rep. China、Kenya等发展中国家且生态保护较差的国家。 （2）分析节点间的交互影响。建立有向复杂网络来考虑各节点间的相互影响，选取8个典型国家来构成类似生物圈的“小世界”，用8个国家节点的健康指数进行逐步回归来确定网络的边和权重。在考察网络的基本特征参数后，通过边的权重来求得各节点的权重值。最后我们用修正后的网络加权模型和主成分分析模型结果对比，二者相互验证，说明模型的合理性。最后将模型推广到地球生态系统。 （3）未来地球健康状况的动态预测。我采用灰色预测中的GM（1,1）模型对世界的健康指数进行10年的动态预测，预测结果的相对误差小于5%，预测精度较高。预测的十年结果见表11。 对于模型的预警，我们通过给定健康指数的最低值a作为临界点，把GM（1,1）预测的结果与a比较，小于a则就警报。对于a的确定可以查找本文中11个指标的限定，通过限定值确定a的大小。对于政策的影响，我们选取中国和世界的人口增长率为对象进行了分析，证明政策对地球生态有一定的潜在影响。 关键词健康指数有向复杂网络主成分分析逐步回归动态预测 一、问题重述