5.函数256()4||lg 3
x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ）
A ．(2,3)
B ．(2,4]
C ．(2,3)(3,4]
D ．(1,3)(3,6]-
6.设x 是实数，则“12>x
”是“|x |＞0”的 ( ) A 、充要条件
B 、 必要而不充分条件
C 、充分而不必要条件
D 、既不充分也不必要条件
7．若函数()y f x =是函数
(0,1)x
y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点(,)a a ，则()f x = （ ）
Ａ．2log x Ｂ．12log x
Ｃ．12x
Ｄ．2x
8. 原命题“设
22
,,a b c R ac bc a b ∈>>、、若则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 （ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9. 若函数21
()2x x f x a
+=-是奇函数，则使f （x ）>3成立的x 的取值范围为( )
（A ）(
) (B)(
) （C ）（0,1） （D ）（1，+）
10.设x ∈R ，定义符号函数1,0,
sgn 0,
0,1,0.
x x x x >??
==??-
则（ ） A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =
D ．||sgn x x x =
11. 设函数3,1()2,1
x
x b x f x x -
≥?，若5
(())46f f =，则b=( ) （A ）1 （B ）
78 （C ）34 (D)1
2
12. 设函数2
1
()ln(1
||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 ( )
A ．1,13??
??? B ．()1,1,3??-∞+∞ ??? C ．11,33??- ??? D ．11,,33????-∞-+∞ ? ?????
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13、函数2
()31
x
f x a =
++的零点为1，则实数a 的值为
14、.若幂函数f(x)的图象经过点A(2,4)，则它在A 点处的切线方程
15.若关于x 的方程m
m
x -=
1log 2
1在区间(0,1)上有解，则实数m 的取值范围是 16已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++ 相切,则a = ．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 18．(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
19、（本小题满分12分）如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ?AB
为等边三角形，C C A ⊥B 且C C 2A =B =
，O ，M 分别为
AB ，V A 的中点．（Ⅰ）求证：V //B 平面C MO ；
（Ⅱ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ； （Ⅲ）求三棱锥V C -AB 的体积．
20．（本小题满分12分）
已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为
{}13,R x x x -≤≤∈,
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()
()4ln f x g x x x
=-的单调区间. 21.（本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：
()
()2
2
231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；
（II ）12OM ON ?=
，其中O 为坐标原点，求MN .
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E . （I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是 O 切线； （II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 1的参数方程为45cos ,
55sin x t y t
=+??
=+?(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12,0f x x x a a =+--> . （I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；
（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
2015---2016年高三级第一次综合测试（文科）数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
D
C
C
D
C
C
B
B
C
D
D
A
13、 -1/2 14 y=4x-4
15 (0, 1) 16．8
17试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d. 因为432a a -=，所以2d =.
又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =. 所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n = . （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q . 因为238b a ==，3716b a ==， 所以2q =，14b =. 所以61642128b -=?=. 由12822n =+，得63n =. 所以6b 与数列{}n a 的第63项相等. 考点：等差数列、等比数列的通项公式.
18．
解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y . 由观测结果可得
x ＝
1
20
(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5) ＝2.3，
y ＝
1
20
(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2) ＝1.6.
由以上计算结果可得x ＞y ，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有7
10
的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有7
10
的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好． 19
试题解析：（Ⅰ）因为,O M 分别为AB ，VA 的中点， 所以//OM VB . 又因为VB ?平面MOC ， 所以//VB 平面MOC.
（Ⅱ）因为AC BC =，O 为AB 的中点， 所以OC AB ⊥.
又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ?平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB. 所以平面MOC ⊥平面VAB.
（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB 中，2AC BC ==，
所以2,1AB OC ==.
所以等边三角形VAB 的面积3VAB S ?=. 又因为OC ⊥平面VAB ，
所以三棱锥C-VAB 的体积等于1
333
VAB OC S ???=
.
又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，
所以三棱锥V-ABC的体积为
3
3
.
20
（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）2-4]（a＞0）
∴f（x）min=-4a=-4
∴a=1
故函数f（x）的解析式为f（x）=x2-2x-3
（2）g（x）=
f(x)
x
-4lnx=x-
3
x
-4lnx-2（x＞0），
∴g′（x）=
(x-1)(x-3)
x2
x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：
x （0，1） 1
（1，3） 3 （3，+∞）
g ′（x ） + 0
- 0 +
g （x ） 单调增加 极大值
单调减少 极小值 单调增加
21
（II ）设1122(,),(,)M x y N x y . 将1y kx =+代入方程()
()2
2
231x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=,
所以121222
4(1)7
,.11k x x x x k k
++=
=++
2121212122
4(1)1181k k OM ON x x y y k x x k x x k
+?+=++++=++, 由题设可得
2
4(1)
8=121k k k +++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+. 故圆心在直线l 上，所以||2MN =. 22
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60° 【解析】
23
解：(1)将
45cos,
55sin
x t
y t
=+
?
?
=+
?
消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将
cos,
sin
x
y
ρθ
ρθ
=
?
?
=
?
代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由
22
22
810160,
20
x y x y
x y y
?+--+=?
+-=
?
解得
1,
1
x
y
=
?
?
=
?
或
0,
2.
x
y
=
?
?
=
?
所以C1与C2交点的极坐标分别为
π
2,
4
??
?
??
，
π
2,
2
??
?
??
.
24【答案】（Ⅰ）
2
{|2}
3
x x
<<（Ⅱ）（2，+∞）
（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-??
=+--≤≤??-++>?
，
所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21
(
,0)3
a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22
(1)3
a +.
由题设得2
2(1)3
a +＞6，解得2a >.
所以a 的取值范围为（2，+∞）. ……10分
