4.2.3《直线与圆的方程的应用》导学案
【学习目标】
知识与技能:(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质;(2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;(3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.
过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论. 情感态度与价值观:让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力.
【重点难点】
学习重点:直线与圆的方程的应用. 学习难点:直线与圆的方程的应用时,坐标系的建立、方程的确定。
【学法指导】
1、认真研读教材130---132页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,便于复习记忆.
3、A :自主学习;B :合作探究;C :能力提升
4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B 类题.平行班的A 级学生完成80%以上B 完成70%~80%C 力争完成60%以上.
【知识链接】
1,回忆各种直线方程的形式,说清其特点及不足。
2,圆的标准方程是:(x -a)2+(y -b)2=r 2 圆心(a,b);半径:r.
3,你能说出直线与圆的位置关系吗?
【学习过程】
问题的导入:
问题1: 你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗? 直线与圆的方程的应用是非常广泛的,下面我们看几个例子
典型例题
1.标准方程问题:
例1:圆(x -2)2+(y +3)2=4上的点到x -y +2=0的最远距离 最近的距离 。
2.轨迹问题:例2:过点A(4,0)作直线L 交圆O :x 2+y 2=4于B,C 两点,求线段BC 的中点P
的轨迹方程
3.弦长问题:例3: 直线L 经过点(5,5),且和圆x 2+y 2
=25相交,截得的弦长为54, 求直线L 的方程。
4.对称问题:例4:求圆()()22
114x y -++=关于点()2,2对称的圆的方程.
5.实际应用问题
例5:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB =20cm ,拱高OP =4m ,建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑,求支柱A 2P 2的高度(精确到
6.用代数法证明几何问题
例6
. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
【基础达标】
A1,求直线l :2x -y -2=0 被圆C :(x -3)2+y 2=9 所截得的弦长
B2,圆(x -1)2+(y -1)2=4关于直线L :x -2y -2=0对称的圆的方程
B3,赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程
B4,某圆拱桥的水面跨度20m ,拱高4m 。现有一船,宽10m ,水面以上高3m ,这条船能否从桥下通过?
C4,等边△ABC 中,D,E 分别在边BC,AC 上,且∣BD ∣=
31∣BC ∣,∣CE ∣=31∣CA ∣,AD,BE 相交于点P,求证:AP ⊥CP
【学习反思】
利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题;用坐标法解决平面几何问题.
【励志金语】我的未来我把握,我的人生我设计!