2018年湖南中考模拟卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分) 1．－3的相反数是( )
A.13 B ．－1
3 C ．3 D ．－3 2．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为( )
A ．0.6×1010
B ．0.6×1011
C ．6×1010
D ．6×1011 3．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是( )
4．在创建“全国园林城市”期间，娄底市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A ．3，2
B ．2，3
C ．2，2
D ．3，3
5．已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )
A ．560(1＋x )2＝315
B ．560(1－x )2＝315
C ．560(1－2x )2＝315
D ．560(1－x 2)＝315 7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A ．对我国初中学生视力状况的调查
B ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
C ．对一批节能灯管使用寿命的调查
D ．对“朗读者”节目收视率的调查 8．点(2，－4)在反比例函数y ＝k
x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A ．(2，4)
B ．(－1，－8)
C ．(－2，－4)
D ．(4，－2) 9．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( ) A ．65° B ．130° C ．50° D ．100°
第9题图 第10题图
10．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，当P 从A 向D 运动(P 与A ，D 不重合)，则PE ＋PF 的值( )
A ．增大
B ．减小
C ．不变
D ．先增大再减小 二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分，满分24分) 11．分解因式：x 2－4x ＝____________．
12．使式子x ＋1有意义的x 取值范围是__________．
13．如图，AE ∥DF ，AE ＝DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加的一个条件是________________．
第13题图 第14题图 第15题图
14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是________． 15．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB ＝3，则BE ＝________． 16．已知三角形的两边分别是2cm 和4cm ，现从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是________．
17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点E 是AC 上的点，且∠1＝∠2，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，如果EC ＝3cm ，则AE 等于________．
18．阅读材料：设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，如果a ∥b ，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空：已知a ＝(2，3)，b ＝(4，m )，且a ∥b ，则m ＝________.
三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分) 19．计算：????12－1
－(2017－π)0－2sin45°＋|2－1|.
20．先化简，再求值：????3x x －2－x x ＋2÷x
x 2－4.其中x 是－2、－1、0、2中的一个．
四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)
21．随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种)，在全校范围内随机调查了
部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少；
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或树状图法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
22．如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A 城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km
为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么(参考数据：3≈1.73)?
五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)
23．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步．
24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：△ABC≌△EAF；
(2)试判断四边形EFDA 的形状，并证明你的结论．
六、综合探究题(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)
25．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点E ，连接AC ，BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且∠FCA ＝∠B .
(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若AE ＝4，tan ∠ACD ＝
3
3
，求FC 的长．
26．如图①(注：与图②完全相同)，二次函数y ＝4
3x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (3，0)，
B (－1，0)两点，与y 轴交于点
C .
(1)求该二次函数的表达式；
(2)设该抛物线的顶点为D ，求△ACD 的面积(请在图①中探索)；
(3)若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P ，Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 所在的直线翻折，点A 恰好落在抛物线上E 点处，请直接判定此时四边形APEQ 的形状，并求出E 点坐标(请在图②中探索)．
参考答案与解析
1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C
10．C 解析：如图，过点A 作AG ⊥BD 于G ，连接PO ，则S △AOD ＝1
2
×OD ×AG ，S △AOP
＋S △POD ＝12×AO ×PE ＋12×DO ×PF ＝1
2×DO ×(PE ＋PF )．∵S △AOD ＝S △AOP ＋S △POD ，∴PE ＋PF
＝AG ，∴PE ＋PF 的值是定值．故选C.
11．x (x －4) 12.x ≥－1 13.∠E ＝∠F (答案不唯一) 14．60° 15.3 16.35
17.6cm 18.6
19．解：原式＝2－1－2×2
2
＋2－1＝2－1－2＋2－1＝0.(6分)
20．解：????3x x －2－x x ＋2÷x x 2－4＝??????3x （x ＋2）（x ＋2）（x －2）－x （x －2）（x ＋2）（x －2）×（x ＋2）（x －2）
x ＝2x ＋8.(3分)由分式有意义可得x ≠－2、0或2，∴x ＝－1.当x ＝－1时，
原式＝2×(－1)＋8＝6.(6分)
21．解：(1)100(1分) 108°(2分)
(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人)．喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40(人)．补充图形，如图所示．(4分)
(3)该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有1500×40
100＝600(人)．(6分)
(4)画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为39＝1
3
.(8分)
22．解：不会．(1分)理由如下：如图，过点P 作PH ⊥AC 于H .(2分)由题意知∠EAP ＝60°，∠FBP ＝30°，∴∠P AB ＝30°，∠PBH ＝60°.∵∠PBH ＝∠P AB ＋∠APB ，∴∠BAP ＝∠BP A ＝30°，∴BP ＝BA ＝120km.(5分)在Rt △PBH 中，sin ∠PBH ＝PH PB
，∴PH ＝PB ·sin60°