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2020年中考数学模拟试题(含解析) (1)

中考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.)y

1.-3的相反数是( )

A .3

B .-3

C . 31-

D .3

1 答案:A

2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来,各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,脱贫人口接近11000000人,将数据11000000用科学记数法表示为( )

A .1.1×106

B .1.1×107

C .1.1×108

D .1.1×109

答案:B

3.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

答案:D

4.下列计算正确的是( )

A .a 2+a 3=a 5

B . a 2·a 3=a 6

C .a 3÷a 2=a

D .(a 2)3=a 5

答案:C

5.如图,AB ∥CD ,若∠1=65°,则∠2的度数是( )

A .65°

B .105°

C .115°

D .125°

答案:C

6.如图,在△ABC 中,D ,E 分别为AB 、AC 边上的中点,则△ADE 与△ABC 的面积之比是( )

A .1:4

B .1:3

C .1:2

D .2:1

答案:A

7.把函数221x y =的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数1)1(2

12+--=x y 的图象( )

A .向左平移1个单位,再向下平移1个单位

B .向左平移1个单位, 再向上平移1个单位

C .向右平移1个单位,再向上平移1个单位

D .向右平移1个单位,再向下平移1个单位

答案:C

8.如图,在⊙O 中,半径OC 垂直弦AB 于D ,点E 在⊙O 上,∠E =22.5°,AB =2,则半径OB 等于 ( )

A .1

B .2

C .2

D .22 答案:B

9.已知点A是直线y =2x 与双曲线x

m y 1+=(m 为常数)一支的交点,过点A 作x 轴的垂线,垂足为B ,且OB =2,则m 的值 ( )

A .-7

B .-8

C .8

D .7

答案:D

10.如图,从一张腰长为90cm ,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇 形OCD ,用此剪下的房形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面半径 ( )

A .15cm

B .12cnm

C .10cm

D .20cm

答案:A

11.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余6本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本,这些书共( )本,共有 ( )人。

A .27本,7人

B .24本,6人

C .21本,5人

D .18本,4人

答案:C

12.如图,在矩形ABCD 中,AB =6,AD =3,动点P 满足ABCD PAB S S 矩形△31=

,则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为 ( )

A .132

B .102

C .53

41D.

答案:A

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.因式分解:x 2y -y 3= .

答案:y (x +y )(x -y )

14,一元二次方程x 2-x -1=0的根是 .

答案:

251+,2

51-

15.若实数m 、n 满足|m -3|+4-n =0,且m 、n 恰好是直角三角形的两条边,则该直角

三角形的斜边长为 .

答案:5

16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点D 是边AB 上的一点,CD ⊥AB 于D ,AD =2,BD =6,则边AC 的长为 .

答案:4

17.如图,把一张长为4,宽为2的矩形纸片,沿对角线折叠,则重叠部分的面积为 . 答案:2.5

18.观察下列式子:

第1个式子:2×4+1=9=32

第2个式子:6×8+1=49=72

第3个式子:14×16+1=225=152

……

请写出第n 个式子:

答案:

2111)12(12)22(-=+?-+++n n n

三、解答题(本大题共7小题,共46分,解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算30211230sin 22019--++?--)()(π

解:832832118322

121-=-+-=-+?-=原式

20.如图,点E 、C 在线段BF 上,BE =CF ,AB =DE ,AC =DF .求证:∠ABC =∠DEF .

解:∵BE =CF ,

∴BE +EC =CF +EC

∴BC =EF ,

在△ABC 与△DEF 中,

第16题图 第17题图

??

???===DF AC EF BC DE AB

∴△ABC ≌△DEF (SSS )

∴∠ABC =∠DEF

21.某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次研究中,一共调查了

名学生;若该校共有1500名学生,估计全校爱好运动的学生共有 名。

(2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角是 。

(3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 。

解:(1)爱好运动的人数为40,所占百分比为40%

∴共调查人数为:40÷40%=100,

爱好运动的学生人数所占的百分比为40%,

∴全校爱好运动的学生共有:1500×40%=600人;

故答案为:100,600;

(2)爱好上网的人数所占百分比为10%

∴爱好上网人数为:100×10%=10,

∴爱好阅读人数为:100-40-20-10=30,

补全条形统计图,如图所示,

阅读部分圆心角是?=??108100

30360 故答案为:108°;

(3)爱好阅读的学生人数所占的百分比30%,

用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为

103

故答案为:103 22.列方程(组)解应用题 绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生志环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树600棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵树是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树多少棵?

解:设原计划每天种树x 棵.

由题意,得42600600=-x

x 解得,x =75

经检验,x =75是原方程的解.

答:原计划每天种树75粗,

23.由我国完全自主设计,自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务,如图,航母由西向东航行,到达B 处时,测得小岛A 在北偏东60°方向上,航行20海里到达C 点,这时测得小岛A 在北偏东30°方向上,小岛A 周围10海里内有暗礁,如果航母不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.

解:如果航母不改变航线继续向东航行,没有触礁的危险。

理由如下:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,

根据题意可知∠ABC =30°,∠ACD =60°,

∵∠ACD =∠ABC +∠BAC

∴∠BAC =30°=∠ABC ,

∴CB =CA =20,

在Rt △ACD 中,∠ADC =90°,∠ACD =60°,sin ∠ACD

=AC

AD sin60°20

AD = ∴AD =20×sin60°=20×

23=310>10

∴航母不改变航线继续向东航行,没有触礁的危险,

24.如图,在△ABC 中.∠ABC =∠ACB ,以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ,点P 在AB 的延长线上,且∠BCP =21∠BAC (1)求证:CP 是⊙O 的切线; (2)若BC =23,cos ∠BCP =630

,求点B 到AC 的距

离.

解:(1)连接AN ,则ANLBC ,

∵∠ABC =∠ACB ∴△ABC 为等腰三角形,

∴∠BAN =∠CAN =α=21

∠BAC =∠BCP ,

∠NAC +∠NCA =90°,即α+∠ACB =90°

∴CP 是⊙O 的切线;

(2)∵△ABC 为等腰三角形,

∴NC =22

3

21=BC

cos ∠BCP =630

=cosα, 则tanα=55

在△ACN 中,AN =210

3

tan =αBC

同理AC =2108

设:点B 到AC 的距离为h ,

则S △ABC =h AC BC AN ?=?21

21

即:h 2108

23210

3=?

解得:h =15,

故点B 到AC 的旺离为15 25.已知:如图,抛物线y =ax2+b x +3与坐标轴分别交于点A ,B (-3,0),C (1,0),点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线解析式;

(2)当点P 运动到什么位置时,△PAB 的面积最大?

(3)过点P 作x 轴的垂线,交线段AB 于点D ,再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ,连接DE ,请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,说明理由.

解:(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3过点B (-3,0),C (1,0)

∴???=++=+-030

339b a b a

解得???-=-=21

b a

∴抛物线解析式为y =-x 2-2x +3

(2)过点P 作PH ⊥x 轴于点H ,交AB 于点F

∵x =0时,y =-x 2-2x +3=3

∴A (0,3)

.直线AB 解析式为y =x +3

∵点P 在线段AB 上方抛物线上

设P (t ,-t 2-2t +3)(-3<t <0)

∴F (t ,t +3)

∴PF =-t 2-2t +3-(t +3)=-t 2-3t

∴S △PAB =S △PAF +S △PBF =21PF·OH +21

PF·BH

=21

PF·OB =23

(-t 2-3t )=23

(t +23

)+827

∴点P 运动到坐标为(23

-,415

),△PAB 面积最大

(3)存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形

设P (t ,-t 2-2t +3)(-3<t <0),则D (t ,t +3)

∴PD =-t 2-2t +3-(t +3)=-t 2-3t ∵抛物线y =-x 2-2x +3=-(x +1)2+4 ∴对称轴为直线x =-1

∵PE ∥x 轴交抛物线于点E

∴y E =y P ,即点E 、P 关于对称轴对称 ∴12=+P E x x ∴x E =-2-x P =-2-t

∴PE =∣x E -x P ∣=∣-2-2t ∣

∵△PDE 为等醒直角三角形,∠DPE =90° ∴PD =PE

①当-3<t ≤-1时,PE =-2-2t ∴-t 2-3t =-2-2t

解得;t 1=1(舍去),t 2=-2

∴P (-2,3)

②当-1<t <0时,PE =2+2t

∴-t 2-3t =2+2t

解得:21751+-=t ,21752--=t (舍去) ∴P (2175+-,2

1735+-) 上所述,点P 坐标为(-2,3)或(

2175+-,21735+-)时使△PDE 为等腰直角三角形,

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