第6章受压构件的截面承载力
6.1选择题
1.钢筋混凝土轴心受压构件，稳定系数是考虑了（ D ）。
A．初始偏心距的影响；
B．荷载长期作用的影响；
C．两端约束情况的影响；
D．附加弯矩的影响；
2.对于高度、截面尺寸、配筋完全相同的柱，以支承条件为（A）时，其轴心
受压承载力最大。
A．两端嵌固；
B．一端嵌固，一端不动铰支；
C．两端不动铰支；
D．一端嵌固，一端自由；
3.钢筋混凝土轴心受压构件，两端约束情况越好，则稳定系数（A）。
A．越大；
B．越小；
C．不变；
4.一般来讲，配有螺旋箍筋的钢筋混凝土柱同配有普通箍筋的钢筋混凝土柱相比，前
者的承载力比后者的承载力（B）。
A．低；
B．高；
C．相等；
5.对长细比大于12的柱不宜采用螺旋箍筋，其原因是（ D ）。
A．这种柱的承载力较高；
B．施工难度大；
C．抗震性能不好；
D．这种柱的强度将由于纵向弯曲而降低，螺旋箍筋作用不能发挥；
6.轴心受压短柱，在钢筋屈服前，随着压力而增加，混凝土压应力的增长速率
（C）。
A．比钢筋快；
B．线性增长；
C．比钢筋慢；
7.两个仅配筋率不同的轴压柱，若混凝土的徐变值相同，柱A配筋率大于柱B，则
引起的应力重分布程度是（B）。
A．柱A=柱B；
B．柱A>柱B；
C．柱A<柱B；
8.与普通箍筋的柱相比，有间接钢筋的柱主要破坏特征是（D）。
A．混凝土压碎，纵筋屈服；
B．混凝土压碎，钢筋不屈服；
C．保护层混凝土剥落；
D．间接钢筋屈服，柱子才破坏；
9. 螺旋筋柱的核心区混凝土抗压强度高于fc 是因为（ C ）。
A ．螺旋筋参与受压；
B ．螺旋筋使核心区混凝土密实；
C ．螺旋筋约束了核心区混凝土的横向变形；
D ．螺旋筋使核心区混凝土中不出现内裂缝；
10. 有两个配有螺旋钢箍的柱截面，一个直径大，一个直径小，其它条件均相同，则螺
旋箍筋对哪一个柱的承载力提高得大些（ B ）。
A ．对直径大的；
B ．对直径小的；
C ．两者相同；
11. 为了提高钢筋混凝土轴心受压构件的极限应变，应该（ C ）。
A ．采用高强混凝土；
B ．采用高强钢筋；
C ．采用螺旋配筋；
D ．加大构件截面尺寸；
12. 规范规定：按螺旋箍筋柱计算的承载力不得超过普通柱的 1.5倍，这是为
（ A ）。
A ．在正常使用阶段外层混凝土不致脱落
B ．不发生脆性破坏；
C ．限制截面尺寸；
D ．保证构件的延性A ；
13. 一圆形截面螺旋箍筋柱，若按普通钢筋混凝土柱计算，其承载力为300KN,若按螺
旋箍筋柱计算，其承载力为500KN,则该柱的承载力应示为（ D ）。 A ．400KN ； B ．300KN ；
C ．500KN ；
D ．450KN ；
14. 配有普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件中，箍筋的作用主要是（ C ）。
A ．抵抗剪力；
B ．约束核心混凝土；
C ．形成钢筋骨架，约束纵筋，防止压曲外凸；
15．偏心受压构件计算中，通过哪个因素来考虑二阶偏心矩的影响（ D ）。
A ． 0e ；
B ． a e ；
C ． i e ；
D ． η；
16．判别大偏心受压破坏的本质条件是：（ C ）。
A ．03.0h e i >η；
B ．03.0h e i <η；
C ．b ξ<ξ；
D ．b ξ>ξ；
17．由u u M N -相关曲线可以看出，下面观点不正确的是：（ B ）。
A ．小偏心受压情况下，随着N 的增加，正截面受弯承载力随之减小；
B ．大偏心受压情况下，随着N 的增加，正截面受弯承载力随之减小；
C ．界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值；
D ．对称配筋时，如果截面尺寸和形状相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的u N 是相同的； 18．钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是：（ A ）。
A ． 远侧钢筋受拉屈服，随后近侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；
B ． 近侧钢筋受拉屈服，随后远侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；
C ． 近侧钢筋和混凝土应力不定，远侧钢筋受拉屈服；
D ． 远侧钢筋和混凝土应力不定，近侧钢筋受拉屈服；
19．一对称配筋的大偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（ A ）。
A ．m kN M ?=500 kN N 200=；
B ．m kN M ?=491 kN N 304=；
C ．m kN M ?=503 kN N 398=；
D ．m kN M ?-=512 kN N 506=；
20．一对称配筋的小偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（ D ）。
A ．m kN M ?=525 kN N 2050=；
B ．m kN M ?=520 kN N 3060=；
C ．m kN M ?=524 kN N 3040=；
D ．m kN M ?=525 kN N 3090=； 21．偏压构件的抗弯承载力（ D ）。
A ． 随着轴向力的增加而增加；
B ． 随着轴向力的减少而增加；
C ． 小偏压时随着轴向力的增加而增加；
D ． 大偏压时随着轴向力的增加而增加；
6.2判断题
1． 轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。（ × ） 2． 轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。（ ∨ ） 3． 实际工程中没有真正的轴心受压构件。（ ∨ ）
4． 轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。（ × ）
5． 轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋容易压曲，所以钢筋的抗压强度设计值最大
取为2
/400mm N 。（ × ）
6． 螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力，又能提高柱的稳定性。（ × ）
7．小偏心受压破坏的的特点是，混凝土先被压碎，远端钢筋没有屈服。（ ∨ ） 8．轴向压力的存在对于偏心受压构件的斜截面抗剪能力是有提高的，但是不是无限制的。（ ∨ ）
9．小偏心受压情况下，随着N 的增加，正截面受弯承载力随之减小；（ ∨ ） 10．对称配筋时，如果截面尺寸和形状相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的u N 是相同的。（ ∨ ）
11．钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是远侧钢筋受拉屈服，随后近侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；（ ∨ ） 12．界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值；（ ∨ ） 13．偏压构件的抗弯承载力随着轴向力的增加而增加；（ × ） 14．判别大偏心受压破坏的本质条件是03.0h e i >η；（ × ）
6.3问答题
1. 简述结构工程中轴心受力构件应用在什么地方？
答：当纵向外力N 的作用线与构件截面的形心线重合时，称为轴心受力构件。房屋工程和一般构筑物中，桁架中的受拉腹杆和下弦杆以及圆形储水池的池壁，近似地按轴心受拉构件来设计，以恒载为主的多层建筑的内柱以及屋架的受压腹杆等构件，可近似地按轴心受压构件来设计。在桥梁工程内中桁架桥中的某些受压腹杆可以按轴心受压构件设计；桁架拱桥的拉杆、桁架桥梁的拉杆和系杆拱桥的系杆等按轴心受拉构件设计。
2. 轴心受压构件设计时，如果用高强度钢筋，其设计强度应如何取值？
答：纵向受力钢筋一般采用HRB400级、HRB335级和RRB400级，不宜采用高强度钢筋，因为与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强度的作用。混凝土破坏时的压应变0.002，此时相应的纵筋应力值бs ’=E s εs ’=200×103×0.002=400 N/mm 2；对于HRB400级、HRB335级、HPB235级和RRB400级热扎钢筋已达到屈服强度，对于Ⅳ级和热处理钢筋在计算f y ’值时只能取400 N/mm 2。
3. 轴心受压构件设计时，纵向受力钢筋和箍筋的作用分别是什么？
答：纵筋的作用：①与混凝土共同承受压力，提高构件与截面受压承载力；②提高构件的变形能力，改善受压破坏的脆性；③承受可能产生的偏心弯矩、混凝土收缩及温度变化引起的拉应力；④减少混凝土的徐变变形。横向箍筋的作用：①防止纵向钢筋受力后压屈和固定纵向钢筋位置；②改善构件破坏的脆性；③当采用密排箍筋时还能约束核芯内混凝土，提高其极限变形值。
4. 受压构件设计时，《规范》规定最小配筋率和最大配筋率的意义是什么？
答：《规范》规定受压构件最小配筋率的目的是改善其脆性特征，避免混凝土突然压溃，能够承受收缩和温度引起的拉应力，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。考虑到材料对混凝土破坏行为的影响，《规范》规定受压构件最大配筋率的目的为了防止混凝土徐变引起应力重分布产生拉应力和防止施工时钢筋过于拥挤。
5. 简述轴心受压构件的受力过程和破坏过程？
答：第Ⅰ阶段——加载到钢筋屈服前 0＜ε≤εy
此阶段钢筋和混凝土共同工作，应力与应变大致成正比。在相同的荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快而先进入屈服阶段。
第Ⅱ阶段——钢筋屈服到混凝土压应力达到应力峰值εy＜ε≤ε0
钢筋进入屈服，对于有明显屈服台阶的钢筋，其应力保持屈服强度不变，而构件的应变值不断增加，混凝土的应力也随应变的增加而继续增长。《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)取最大压应变为0.002。
第Ⅲ阶段——混凝土应力达到峰值到混凝土应变达到极限压应变，构件产生破坏ε0＜ε≤εcu
当构件压应变超过混凝土压应力达到峰值所对应的应变值ε0时，受力过程进入了第Ⅲ阶段，此时施加于构件的外荷载不再增加，而构件的压缩变形继续增加，一直到变形达到混凝土极限压应变，这时轴心受压构件出现的纵向裂缝继续发展，箍筋间的纵筋发生压屈向外凸出，混凝土被压碎而整个构件破坏。
6.简述轴心受压构件徐变引起应力重分布？（轴心受压柱在恒定荷载的作用下会产生什
么现象？对截面中纵向钢筋和混凝土的应力将产生什么影响？）
答：当柱子在荷载长期持续作用下，使混凝土发生徐变而引起应力重分布。此时，如果构件在持续荷载过程中突然卸载，则混凝土只能恢复其全部压缩变形中的弹性变形部分，其徐变变形大部分不能恢复，而钢筋将能恢复其全部压缩变形，这就引起二者之间变形的差异。当构件中纵向钢筋的配筋率愈高，混凝土的徐变较大时，二者变形的差异也愈大。此时由于钢筋的弹性恢复，有可能使混凝土内的应力达到抗拉强度而立即断裂，产生脆性破坏。
7.比较普通箍筋柱与螺旋筋柱中箍筋的作用，并从轴向力—应变曲线说明螺旋筋柱受压
承载力和延性均比普通箍筋柱高。
答：试验表明，螺旋箍筋柱与普通箍筋柱的受力变形没有多大区别。但随着荷载的不断增加，纵向钢筋应力达到屈服强度时，螺旋箍筋外的混凝土保护层开始剥落，柱的受力混凝土面积有所减少，因而承载力有所下降。但由于螺旋箍筋间距δ较小，足以防止螺旋箍筋之间纵筋的压屈，因而纵筋仍能继续承担荷载。随着变形的增大，核芯部分的混凝土横向膨胀使螺旋箍筋所受的环拉力增加。反过来，被拉紧的螺旋箍筋又紧紧地箍住核芯混凝土，使核芯混凝土处于三向受压状态，限制了混凝土的横向膨胀，因而提高了柱子的抗压强度和变形能力。螺旋箍筋柱在荷载保持不变的情况下有良好的变形能力，，柱破坏时的变形达0.01。因此近年来在抗震设计中，为了提高柱的延性常在普通钢箍筋加配螺旋箍筋。
8.对受压构件中纵向钢筋的直径和根数有何构造要求？对箍筋的直径和间距又有何构造
要求？
答：纵向受力钢筋直径d不宜小于12mm，通常在12mm~32mm范围内选用。矩形截面的钢筋根数不应小于4根，圆形截面的钢筋根数不宜少于8根，不应小于6根。
纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，最大净距不宜大于300mm。其对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距为上部纵向受力钢筋水平方向不应小于30mm和1.5d（d为钢筋的最大直径），下部纵向钢筋水平方向不应小于25mm和d。上下接头处，对纵向钢筋和箍筋各有哪些构造要求？
9.进行螺旋筋柱正截面受压承载力计算时，有哪些限制条件？为什么要作出这些限制条
件？
答：凡属下列条件的，不能按螺旋筋柱正截面受压承载力计算：
① 当l 0/b ＞12时，此时因长细比较大，有可能因纵向弯曲引起螺旋箍筋不起作用； ② 如果因混凝土保护层退出工作引起构件承载力降低的幅度大于因核芯混凝土强度
提高而使构件承载力增加的幅度，
③ 当间接钢筋换算截面面积A ss 0小于纵筋全部截面面积的25%时，可以认为间接钢筋
配置得过少，套箍作用的效果不明显。
10. 简述轴心受拉构件的受力过程和破坏过程？
答：第Ⅰ阶段——加载到开裂前
此阶段钢筋和混凝土共同工作，应力与应变大致成正比。在这一阶段末，混凝土拉应变达到极限拉应变，裂缝即将产生。对于不允许开裂的轴心受拉构件应以此工作阶段末作为抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段——混凝土开裂后至钢筋屈服前
裂缝产生后，混凝土不再承受拉力，所有的拉力均由钢筋来承担，这种应力间的调整称为截面上的应力重分布。第Ⅱ阶段是构件的正常使用阶段，此时构件受到的使用荷载大约为构件破坏时荷载的50%—70%，构件的裂缝宽度和变形的验算是以此阶段为依据的。
第Ⅲ阶段——钢筋屈服到构件破坏 当加载达到某点时，某一截面处的个别钢筋首先达到屈服，裂缝迅速发展，这时荷载稍稍增加，甚至不增加都会导致截面上的钢筋全部达到屈服（即荷载达到屈服荷载N y 时）。评判轴心受拉破坏的标准并不是构件拉断，而是钢筋屈服。正截面强度计算是以此阶段为依据的。
11.判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？大、小偏心受压的破坏特征分别是什么？
答：（1）b ξξ≤，大偏心受压破坏；b ξξ>，小偏心受压破坏； （2）破坏特征：
大偏心受压破坏：破坏始自于远端钢筋的受拉屈服，然后近端混凝土受压破坏；
小偏心受压破坏：构件破坏时，混凝土受压破坏，但远端的钢筋并未屈服；
12.偏心受压短柱和长柱有何本质的区别？偏心距增大系数的物理意义是什么？
答：（1）偏心受压短柱和长柱有何本质的区别在于，长柱偏心受压后产生不可忽略的纵
向弯曲，引起二阶弯矩。
（2）偏心距增大系数的物理意义是，考虑长柱偏心受压后产生的二阶弯矩对受压承载力的影响。
13.附加偏心距a e 的物理意义是什么？
答：附加偏心距a e 的物理意义在于，考虑由于荷载偏差、施工误差等因素的影响，0e 会增大或减小，另外，混凝土材料本身的不均匀性，也难保证几何中心和物理中心的重合。
14.什么是构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线？
答：构件偏心受压正截面承载力M N -的相关曲线实质是它的破坏包络线。反映出偏心受压构件达到破坏时，u N 和u M 的相关关系，它们之间并不是独立的。
15.什么是二阶效应？ 在偏心受压构件设计中如何考虑这一问题？
答：二阶效应泛指在产生了层间位移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的附加内力。
在偏心受压构件设计中通过考虑偏心距增大系数来考虑。
16.写出偏心受压构件矩形截面对称配筋界限破坏时的轴向压力设计值b N 的计算公式。
答：01h b f N b c b ξα=
17.怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面的承载力的设计与复核？
答：对称配筋矩形截面偏心受压构件基本计算公式：
0=∑N
，bx f N c u 1α=
截面设计问题：01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压； 截面复核问题：取s s A A ='，y y f f =,
，由，0=∑M 求出x ，即可求出u N ；
18.怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与复核？
答：不对称配筋矩形截面偏心受压构件：
截面设计问题： 03.0h e i ≥η按大偏压设计，03.0h e i <η按小偏压设计。求出ξ后，再来判别。
截面复核问题： 01h b f N b c b ξα=，b N N ≤，为大偏压；b N N >为小偏压；两个未知数，两个基本方程，可以求解。
19.怎样计算双向偏心受压构件的正截面承载力？
答：《规范》考虑了近似的计算方法：
1111
u uy
ux
u N N N N -
+
=
20. 怎样计算偏心受压构件的斜截面受剪承载力？
答：考虑了压力的存在对受剪承载力的提高，但提高是有限的。 N h S
nA f bh f V sv yv
t u 07.01
75
.1010+++=
λ
其中：A f N c 3.0≤
21.什么情况下要采用复合箍筋？为什么要采用这样的箍筋？
答：当柱短边长度大于mm 400，且纵筋多于3根时，应考虑设置复合箍筋。形成牢固的钢筋骨架，限制纵筋的纵向压曲。
6.4计算题
1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN ，计算长度m
H l 6.30
==，
混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2
），钢筋用HRB400级（2
'/360mm
N f y =），环境类别
为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。
解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm ×400mm 由9400/3600/0==b l ，查表得99.0=? 根据轴心受压承载力公式确定's A 2
3
'
'1906)4004003.1499
.09.010
2650(
360
1)9.0(
1
mm A f N
f A c y s
=??-??=
-=
?
%6.0%2.1400
4001906'
min '
'
=>=?=
=
ρρA
A s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的
构造要求。
选 ，2
'
1964mm
A s =
设计面积与计算面积误差%0.31906
1906
1964=-<5%，满足要求。
2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m ，
计算长度l 0=1.25H ，混凝土用C30（f c =14.3N/mm 2
），钢筋用HRB335级（2'/300mm N f y =），
环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。
[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm ×400mm
长细比
5.17400
5600
25.10=?=
b l ，查表825
.0=?
根据轴心受压承载力公式确定's A
2
''
1801)4004003.14825
.09.02100000
(
3001
)9.0(
1
mm
A f N f A c y
s =??-?=
-=
?
%
6.0%1.1400
4001801'
min ''
=?=?=
=
ρρA
A s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
2
'
1884mm
s =
设计面积与计算面积误差%
6.41801
1801
1884=-<5%，满足要求。
3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度m l 2.40=，截面尺寸为300mm ×
300mm ，
（2'/300mm N f y =），混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN ，试核算该柱是否安全。 解： （1）求? 则0.14300
42000==b l ，由表得92.0=?
（2）求u N
满足要求）
(9001265)8043003003003.14(92.09.0)(9.0kN kN A f A f N s
y c u ?=?+???=''+=?
4．某大楼底层门厅现浇钢筋混凝土内柱，承受轴心压力设计值N=2749kN ，计算高度
m
l 06.40=，根据建筑设计要求，柱得截面为圆形，直径mm d c 400=。混凝土强度等级为
C30（2/3.14mm N f c =），纵筋采用HRB400级钢筋（2
/360mm
N f y ='），箍筋采用
HRB335级钢筋（2
/300mm N f y =），环境类别为一类，试确定柱的配筋。 解 （1）判别是否可采用螺旋箍筋柱 1215.10400
40600<==c
d l ，可设计成螺旋箍筋柱
（2）求s A '
2
2
2
1256804
400
142.34
mm d A c =?=
=
π
假定025.0='ρ，则2
3142125680025.0mm A s =?='
选用
，2
3142mm A s ='。
（3）求0ss A
混凝土保护层厚度为30mm ，则
mm d cor 34060400=-=
2
2
908034
340
142.3mm A cor =?=
由承载力极限公式得
2
3
01041300
0.12)3142360908033.14(9
.010
27492)(9
.0mm
f A f A f N
A y
s
y cor c ss =???+?-?=
''+-=
α
2
0786314225.025.0mm A A s
ss =?='> （满足要求） （4）确定螺旋箍筋直径和间距
假定螺旋箍筋直径d=8mm ，则单根螺旋箍筋截面面积213.50mm A ss =，可得 mm A A d s ss ss cor 6.511041
3
.50340142.30
1
=??=
=
π
取s=50mm,40mm ≤s ≤80mm ，mm d s cor 683402.02.0=?=< (满足构造要求) （5）复核混凝土保护层是否过早脱落 按15.100=d
l 查表得955.0=?
N kN N A f A f s
y c >==?+????=''+?37753775368)31423601256803.14(955.09.05.1)(9.05.1? （满足要求）
5． 已知某公共建筑门厅底层现浇钢筋混凝土框架内柱，承受轴向压力N=2850kN ，从
基础顶面到二屋楼面的高度为4.0m ，支承条件系数1.0。混凝土选用C35（f c =16.7N/mm 2），
纵筋用HRB400（2'/360mm N f y =），箍筋用HRB335（f y =300N/mm 2）。按建筑设计要求柱
截面采用圆形，其直径不大于400mm ，环境类别为一类。试进行该柱配筋计算。
[解]（1）先按配有纵筋和箍筋柱计算
柱子计算长度按《规范》规定取1.0H ，则 l 0=1.0H=1.0×4.0=4.0m 计算稳定系数?值，因
l 0/d =4000/350=11.43 查表6-1得?=0.931
取园截面直径为350mm,圆形柱混凝土截面面积为 2
2
2
961634
350
14.34
mm d A =?=
=
π
由承载力公式求得
2
''
4987360
961637.16931
.09.028500009.0mm
f
A
f N
A y
c s
=?-?=
-=
?
求配筋率
05.0052.096163
4987'
'
>==
=
A
A S ρ
配筋率太大，因l 0/d ＜12，若混凝土强度等级不再提高，则可采用螺旋箍筋以提高柱的承载能力。具体计算如下。
（2）按配有纵筋和螺旋箍筋柱计算 假定纵筋配筋率按03.0'=ρ计算，则
mm A A s 28859616303.003.0'
=?==
选用
，相应的's A =3142mm 2。
取混凝土保护层厚度为30mm, 混凝土的核芯截面面积为
d cor =350-60=290mm
y
s y cor c sso f A f A f N
A 2)
(9
.0'
'
+-=
2
1555300
2)
3142360660197.16(67.3166666mm =??+?-=
因A sso ＞0.25's A （=0.25×3142=786mm 2
），满足构造要求。
假定螺旋箍筋直径为10mm ，则单肢箍筋截面面积A st1=78.5mm 2
。螺旋箍筋间距 mm A A d s sso
st cor 461555
5
.7829014.31
=??=
?=
π
取用s=45mm ，满足大于40mm 及小于80mm ，同时小于及等于0.2d cor =0.2×290=58mm
的要求。
由承载力计算公式得：A sso =
2
1
5.158845
5
.7829014.3s
mm A d st cor =??=
??π
N
A f A
f A f N sso y s
y cor
c 2868064)5.158830023142360660197.16(9.0)
2(9.0'
'
=??+?+?=++?=α
实际纵筋配筋率%3%3.396163
3142''
>==
=
s
s A A ρ，故
N
A f A A f N s y s c 2249402]3142360)314296163(7.16[931.09.0]
')'([9.0'
=?+-???=+-=? 286806433741032249402
5.15.1>=?=N N
故该柱能承受,1.2868KN N =满足设计要求。
6．某桥下现浇钢筋混凝土轴心受压柱，底墙固定，上端铰支，柱高6.5m ，支承条件系数0.7，承受轴压力设计值900kN ，采用C20混凝土（2/2.9mm N f cd =），和R235钢筋
（2'/195mm N f sd =）
，环境类别为一类。试问： （1） 试设计轴心受压柱。
（2） 若采用《混凝土结构设计规范》，采用C20混凝土f c =9.6N/mm 2
，钢筋HRB335
（f y =300N/mm 2
），试设计轴心受压柱，比较两者差异。
（1）解： 已知：10=γ，kN N d 900=，2/2.9mm N f cd =， 2
'/195mm N f sd =
1）确定截面尺寸
在设计时有三个未知量。即：A A s ,,'?，现设%0.1=ρ，暂取1=?，由轴心受压构件正截面承载力公式可得 2
3
'
082511)
01.02
.91951(2.919.010
9001)
1(9.0mm f f f N A cd
sd cd d
=?+
?????=
+
=
ρ?γ
选方形截面，其边长为mm mm
b 299896862
==，取b=300mm ，A=90000mm 2。
2）计算截面配筋
一端固定一端铰接柱：0l = 0.7l =0.7×6500mm=4550mm ，0l /b=4550mm/300mm 15.2，查表得89.0=?。则截面所需配筋为
2
2
2
22
3
''0'
151690000/195/2.9/19589.09.01090019.0mm
mm
mm
N mm N mm
N N A f
f f
N A sd
cd sd
d
s
=?-
????=
-
=
?γ
配4φ22（2
'1519mm A s =），%7.1=ρ，满足要求。
箍筋按构造要求选φ8@200。
(2) 若采用《混凝土结构设计规范》，采用C20混凝土f c =9.6N/mm 2，钢筋HRB335（f y =300N/mm 2）。
采用方形截面300?300mm ，则
,122.15300
45500>==b l 故不必配置螺旋箍筋。
查表得：89.0=? 由轴心受压承载力公式：
2
3
'
'
3.865300
3003006.989
.09.0109009.0mm f
A
f N
A y
c s =??-??=
-=
?
%6.0%96.0300
3003.865'
'
>=?=
=A
A S ρ，
对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
'
s A =1017mm
2
实际配筋率：%13.1300
3001017'
'
=?=
=
A
A S ρ，满足要求。
箍筋按构造要求φ8@250mm 。
7．（矩形截面大偏压）
已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸
mm mm h b 600300?=?，mm a a s s 40'
==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2
,钢
筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2
，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢
筋2
'402mm A s =（
），求：受拉钢筋截面面积A s 。
解：⑴求e i 、η、e
mm N M e 30010
600101803
60=??=
=
mm e a 20=
mm e e e a i 320203000=+=+=
0.1415.210
600600
3003.145.05.03
1>=????=
=
N
A f c ζ
取0.11=ζ 0.1,155600
300020=<==
ζh
l 03
.10.10.15560
320140011)(
1400
1
12
2
12
00=????
+
=+
=ζ
ζηh
l h e i
03.1=η
mm a h e e s i 590402
60032003.12=-+
?=-+=η
（2）判别大小偏压
mm h mm e i 1685603.03.06.32932003.10=?=>=?=η 为大偏压
mm a h e e s i 6.69402
60032003.12/'
'
=+-
?=+-=η
（3）求A s
由()
'0''0'
12s s y f c a h A f x h x b f Ne -+??
? ?
?
-
=α 即)40560(402300)5.0560(3003.140.1590106003-??+-????=??x x 整理得：06.135********=+-x x 解得 mm x 7.9811=(舍去)，mm x 3.1382=
由于x 满足条件：0'
2h x a b s ξ<<
由s y s y c A f A f bx f a N -+='
'1
得2
min 2
3
'
'
1360600300002.07.379402
300
10
6003.1383003.140.1mm
bh mm
A f f A f N
bx f A s y
y s
y
c s =??=>=+?-???=
+-=
ρα
选用受拉钢筋，2
402mm A s =
8.（矩形不对称配筋大偏压）
已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸
m mm h b 500300?=?,mm a a s s 40'
==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，
f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2
'
/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截
面面积。 解：（1）求e i 、η、e mm N M e 45010
400101803
60=??=
=
有因为
mm mm h 207.1630
50030
<==
取=a e mm 20
mm e e e a i 470204500=+=+=
0.1681.210
400500
3003.145.05.03
1>=????=
=
N
A f c ζ
0.11=ζ
.112.10.10.1460
470140013
11400
1
10.11513500/65002
2
12
00
2
0>=???
+
=???
??+==<==ζ
ζηζh l h e h l i ，所以
，
12.1=η
mm a h e e s i 4.736402
50047012.12=-+
?=-+=η
（2）判别大小偏压
mm h mm e i 1384603.03.04.52647012.10=?=>=?=η
按大偏心受压计算。 （3）计算'
s A 和s A 550.00033
.010230018.015
1
=??+
=+
=
u
s y b E f εβξ
550.0==b ξξ
则
()
(
)
)
40460(300)
550.05.01(550.0460
3003.140.14.736104005.012
3
'
0'
2
01'
<-??-?????-??=
---=
s
y b b c s a h f bh f Ne A ξξα
按构造配筋 2
'min '300500300002.0mm bh A s =??==ρ
由公式Ne
(
)'
0'
's
s y a h A f -()ξξα
5.012
01
-+bh f c 推得
341
.0460
3003.140.1)
40460(300300104.736400211)
(2
112
3
2
1'
0'
'
=???-??-???
--=----=bh f a h A f Ne c s s y αξ
2
3
'
'
018.1209300
300300300
10
400341.04603003.140.1mm
f f A f N
bh f A y
y s
y
b c s =?
+?-????=
+-=
ξα
故受拉钢筋取，A s = 1256mm 2 受压钢筋取
，='
s A 402mm 2
9．（矩形不对称配筋大偏压）
已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300?=?，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2
'
/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向
的偏心距mm e o 200=。距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋2
804'mm A S =，另一侧
配置220纵向钢筋2
628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。求柱的承载
力N 。 解：
（1）求界限偏心距ob e
C25级混凝土,,/9.112
mm N f c =HRB335级钢筋
查表得550.0=b ξ，mm h o 365=。由于A ’
s 及A s 已经给定，故相对界限偏心距00/h e b 为
定值，
o
s y s
y
o b c s s y s y o b b c b b
o
ob h A f A f h b f a a h A f A f h h h b f a h N M
h e )()
2)((5.0)(5.0''1'
'010
-+-++-=
=
ξξξ
365
)6283008043003653009.11550.0(2330
)628804(300)365550.0400(3653009.11550.0??-?+????+?+?-????=
=0.506
ob i i a ob e e mm e mm e mm e >=+===?=,22020200,20,185365506.0属大偏心受压。
（2）求偏心距增大系数η
0.11=ζ
155.12400/5000/<==h l o ，故0.12
=ζ
，
185.10.10.1)5.12(365
/22014001
12
=???+
=η
（3）求受压区高度x 及轴向力设计值N 。
7.42535200220185.12/=-+?=-+=a h e e i η
代入式：??
?
??-+-=-+=)()2('
0''0
1''1s s y c s y s y c a h A f x h bx f Ne A f A f bx f N αα
??
?-??+-???=??-?+??=)
35365(804300)5.0365(3009.110.17.425628
3008043003009.11x x N x N 解得x=128.2mm ；N=510.5kN （4）验算垂直于弯矩平面的承载力
KN
KN A f A f N b l s y c 5801421)6283008043004003009.11(85.09.0)
(9.085.0,7.16300/5000/'
'
0>=?+?+????=+====??查表得，
10．（矩形不对称小偏心受压的情况）
某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,500300mm mm h b ?=?计算长度
,40,6'
0mm a a m l s s ===混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2
,0.11=α,用HRB335级
钢筋，f y =f y ’=300N/mm 2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN ·m,试求所需钢筋截面面积。 解：
⑴求e i 、η、e mm N
M e 3.8010
1512104.1213
60=??=
=
mm mm h 207.1630
50030
<==
mm e a 20=
mm e e e a i 3.100203.800=+=+=
709.010
1512500
3003.145.05.03
1=????=
=
N
A f c ζ
233
.10
.1709.012460
3.1001400111400
1
10
.1151250060002
2
12
002
=????+
=???
??+==<==ζ
ζηζ
h l h e h l i ，
mm a h e e s i 334402/5003.100233.12=-+?=-+=η
（2）判断大小偏压
mm h mm e i 1384603.03.02.1243.100233.10=?=<=?=η
属于小偏压
mm a e h e s i 8.85402.1242
5002
'
'
=--=
--=
η
（3）计算A s 、A s ＇
取A s =ρmin bh=2300500300002.0mm =?? 由公式)(/)2
(''
01
1
0'
1s b s
y s c a h h x A f a x bx f Ne -----=βξβα
经整理后得出
0)]()
(2'
2[
])
()
(22['
01111101'
0'2
=--+
----
-s b c s
y c b c s s y s
a h
b f A f b
f Ne x bh f a h A f a x ξβαβαξβα
代入已知参数，得
舍去）
(42.366,23.2930
01.10742624.73212
mm x mm x x x -===-+
满足h x h b <≤0ξ
将x 代入)()2(''
0''01s s y
c a h A f
x h bx f Ne ---
=α
得：()
(
)
2
3'
'
0'
01'
1042)
40460(300)
23.2935.0460(23.2933003.140.16.3471015125.0mm
A a h f x h bx f Ne A s s
y c s =-??-????-??=
---=
α
选用
，2'
1256mm A s =
由于N A f N c 331021455003003.14101512?=??=
11．（矩形对称配筋大偏压）
已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mm mm h b ?=?柱的计算长度
mm a a m l s s 35,0.3'
0=== ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm 2
,用HRB400级钢筋
配筋，f y =f ’y =360N/mm 2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN ·m,对称配
筋，试计算?'
==s s A A
解：⑴求e i 、η、e mm N M e 58810
400102.23536
0=??=
=
mm e a 20=
mm e e e a i 608205880=+=+=
0.1505.210
400400
3007.165.05.03
1>=????=
=
N
A f c ζ
0.11=ζ
.1024.10
.10.15.7365
60814001114001
10
.1155.740030002
2
12
002
>=????
+
=??
?
??+==<==
ζ
ζηζ
h l h e h l i ，
024.1=η
mm a h e e s i 7.7873520
400608024.12=-+
?=-+=η
（2）判别大小偏压
mm h mm e i 5.1093653.03.06.622608024.10=?=>=?=η
属于大偏压 （3）求's s A A 和
因为对称配筋，故有ξα01bh f N c =
所以192.0365
70219.0365
3007.160.110
4003
1=>
=????=
=
bh f N
c αξ
=s A ()
(
)
'
0'
2
01'
5.01s
y c s a h f bh f Ne A ---=
ξ
ξα
2
'
m i n 2
2
3
240400300002.02037)
35365(360)
219.05.0219.0(365
3007.160.17.78710400mm
bh mm
=??=>=-??-????-??=
ρ
符合要求， 各选配，=s A ='
s A 1964mm 2
,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要
求。
12．(矩形对称配筋小偏压)
条件同6-4，但采用对称配筋，求=s A ='
s A ？ 解：⑴求e i 、η、e
题6-4中已求得：,3.100mm e i =,372.1=ηmm
e i 6.137=η
=-+=s i a h e e 2ηmm 6.347402
5006.137=-+
（2）判别大小偏压
KN
bh f N b c b 4.1085550.04603003.140.101=????==ξα
KN N KN N b 4.10851512=>=，属于小偏压
第7章 受拉构件的截面承载力 7.1选择题 1．钢筋混凝土偏心受拉构件，判别大、小偏心受拉的根据是（ D ）。 A. 截面破坏时，受拉钢筋是否屈服； B. 截面破坏时，受压钢筋是否屈服； C. 受压一侧混凝土是否压碎； D. 纵向拉力N 的作用点的位置； 2．对于钢筋混凝土偏心受拉构件，下面说法错误的是（ A ）。 A. 如果b ξξ>，说明是小偏心受拉破坏； B. 小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担； C. 大偏心构件存在混凝土受压区； D. 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N 的作用点的位置； 7.2判断题 1． 如果b ξξ>，说明是小偏心受拉破坏。（ × ） 2． 小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担。（ ∨ ） 3． 大偏心构件存在混凝土受压区。（ ∨ ） 4． 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N 的作用点的位置。（ ∨ ） 7.3问答题 1.偏心受拉构件划分大、小偏心的条件是什么？大、小偏心破坏的受力特点和破坏特征各有何不同？ 答：（1）当N 作用在纵向钢筋s A 合力点和' s A 合力点范围以外时，为大偏心受拉；当N 作用在纵向钢筋s A 合力点和' s A 合力点范围之间时，为小偏心受拉； （2）大偏心受拉有混凝土受压区，钢筋先达到屈服强度，然后混凝土受压破坏；小偏心受拉破坏时，混凝土完全退出工作，由纵筋来承担所有的外力。 2.大偏心受拉构件的正截面承载力计算中，b x 为什么取与受弯构件相同？ 答：大偏心受拉构件的正截面破坏特征和受弯构件相同，钢筋先达到屈服强度，然后混凝土受压破坏；又都符合平均应变的平截面假定，所以b x 取与受弯构件相同。 3.大偏心受拉构件为非对称配筋，如果计算中出现' 2s a x <或出现负值，怎么处理？ 答：取' 2s a x =，对混凝土受压区合力点（即受压钢筋合力点）取矩， ) (' 0' s y s a h f Ne A -= ，bh A s ' min 'ρ=
第三章 构件截面承载力--强度 钢结构承载能力分3个层次 截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。 构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构 件整体刚度，指稳定承载力。 结构承载力：与失稳有关。 3.1 轴心受力构件的强度及截面选择 3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式 主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。 轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板 连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页） 对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于 连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。 3.1.2 轴心受拉构件强度 由εσ-关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度u f ，但缺少安 全储备，且y f 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力y f ≤为准则，以孔洞为例。 规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值 f A N n ≤=/σ N ：轴心拉力设计值； An ：构件净截面面积；R y f f γ/=: 钢材抗拉强度设计值 R γ:构件抗力分项系数Q235钢078.1=R γ，Q345，Q390，Q420111.1=R γ 49页孔洞理解见书 例题P49 3.1.3 轴心受压构件强度 原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定 性决定，具体见4章。 3.1.4 索的受力性能和强度计算 钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组 成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。
3.2 正截面承载力计算 钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。 一、单筋矩形截面 1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢 筋配筋率ρ有关。ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。 ①适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。 当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式： s y s y c A f A f bx f N -+=' ' 1α （7-23） ()' 0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ? ?-=α （7-24） 式中： N —轴向力设计值； α1 —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离； a h e e i -+ =2 η （7-25） a i e e e +=0 （7-26） η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； e i —初始偏心距； e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ； e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求 b x x ≤ (7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：
'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得 s s s y c A A f bx f N σα-+=' ' 1 （7-29） ??? ?? '-+?? ? ? ?- =s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） () ' 0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+?? ? ??-=σα （7-31） 式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ； σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。
15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）
4.2 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e =M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0 相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压 构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情 况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这 种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ 增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加 宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并 形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减 小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图 4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过 多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
7.3 正截面受压承载力计算 第7.3.1条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的箍筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.1)： N≤0.9φ(f c A+f' y A' s ) (7.3.1) 式中 N--轴向压力设计值； φ--钢筋混凝土构件的稳定系数，按表7.3.1采用； f c --混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用； A--构件截面面积； A' s --全部纵向钢筋的截面面积。 当纵向钢筋配筋率大于3%时，公式(7.3.1)中的A应改用(A-A' s )代替。 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表7.3.1
图7.3.1：配置箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件 第7.3.2条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的螺旋式或焊接环式间接钢筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.2)： N≤0.9(f c A cor +f' y A' s +2αf y A' ss0 ) (7.3.2-1) A ss0=πd cor A ss1 /s (7.3.2-2) 式中 f y --间接钢筋的抗拉强度设计值； A cor --构件的核心截面面积：间接钢筋内表面范围内的混凝土面积； A ss0 --螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积； d cor --构件的核心截面直径：间接钢筋内表面之间的距离； A ss1 --螺旋式或焊接环式单根间接钢筋的截面面积； s--间接钢筋沿构件轴线方向的间距； α--间接钢筋对混凝土的约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间接线性内插法确定。 注：1按公式(7.3.2-1)算得的构件受压承载力设计值不应大于按本规范公式(7.3.1)算得的构件受压承载力设计值的1.5倍； 2当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响，而应按本规范第7.3.1条的规定进行计算： 1)当l /d>12时； 2)当按公式(7.3.2-1)算得的受压承载力小于按本规范公式(7.3.1)算得的受压承载力时； 3)当间接钢筋的换算截面面积A ss0 小于纵向钢筋的全部截面面积的25%时。
第4章 受弯构件的正截面承载力 选择题 1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。 A. 少筋破坏； B. 适筋破坏； C. 超筋破坏； D. 界限破坏； 5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。 A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤；
C ．' 2s a x ≤； D ．max ρρ≤ 6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。 A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+； 7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。 A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>； C ．' 2s a x ≥； D ．' 2s a x <； 8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。 A. 计算公式建立的基本原理不同； B. 受拉区与受压区截面形状不同； C. 破坏形态不同； D. 混凝土受压区的形状不同； 9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。 A. 提高混凝土强度等级； B. 增加保护层厚度； C. 增加截面高度； D. 增加截面宽度； 10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。 对于受弯构件， 按下式计算： （2）基本公式及其适用条件 1）基本公式 式中: M —弯矩设计值； f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。 2）适用条件 l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。 在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能 min t y max(0.45f /f ,0.2% ) ρ= （3.2.1） s y c 1A f bx f =α（3.2.2） ()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） () 20y s x h f A M -≤（3.2.4） 或
承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计 己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h 求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤： ①确定截面有效高度h 0 h 0=h -a s 式中h —梁的截面高度； a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时， 室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。 表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜） ②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁 若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或 构件种类 纵向受力 钢筋层数 混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁 一层 40 35 二层 65 60 板 一层 25 20
第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态. 2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0min =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者. 3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 . 4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_. 5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______. 6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算. 7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据. 8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 ' s A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=. 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定.（ ∨ ） 2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的.（ ∨ ） 3、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大.（ ∨ ） 4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大.（ ∨ ） 5．梁中有计算受压筋时，应设封闭箍筋（√ ） 6．f h x '≤的T 形截面梁，因为其正截面抗弯强度相当于宽度为f b '的矩形截面，所以配筋率ρ也用f b '来表示，即0/h b A f s '=ρ（ ? ）0/bh A s =ρ 7．在适筋围的钢筋混凝土受弯构件中，提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显的（ √ ） 三、选择题： 1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ A ）. A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ C ）. A 适筋破坏 B 超筋破坏 C 界限破坏 D 少筋破坏 3、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ B ）.
轴心受压构件承载力计算 按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋 柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图）或 焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或 间接箍筋柱。 需要指出的是，在实际工程结构中，几 乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷 载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差 等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但 当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋 架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨 多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近 似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。 一、轴心受压构件的破坏特征 按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。 1．轴心受压短柱的破坏特征 配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近
破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。 2.轴心受压长柱的破坏特征 对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。 由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件
受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。
【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2 时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服
第6 章受压构件的截面承载力 思考题 6.1 轴心受压普通钢筋短柱与长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长柱的稳定系数? 如何确定？轴心受压普通箍筋短柱的破坏形态是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。l s l s 《混凝土结构设计规范》采用稳定系数? 来表示长柱承载力的降低程度，即? ＝N u / N u ，N u 和N u 分别为长柱和短柱的承载力。根据试验结果及数理统计可得? 的经验计算公式：当l0／b＝8～34 时，? ＝1.177－0.021l0／b；当l0／b＝35～50 时，? ＝0.87－0.012l0／b。《混凝土结构设计规范》中，对于长细比l0／b 较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，的? 取值比按经验公式所得到的? 值还要降低一些，以保证安全。对于长细比l0／b 小于20 的构件，考虑到过去使用经验，? 的取值略微抬高一些，以使计算用钢量不致增加过多。 6.2 简述偏心受压短柱的破坏形态。偏心受压构件如何分类？ 钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。 受拉破坏形态又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N 的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。随着荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝；荷载再增加，拉区的裂缝随之不断地开裂，在破坏前主裂缝逐渐明显，受拉钢筋的应力达到屈服强度，进入流幅阶段，受拉变形的发展大于受压变形，中和轴上升，使混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土达到极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构件即告破坏，破坏时压区的纵筋也能达到受压屈服强度，这种破坏属于延性破坏类型，其特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于轴向压力的相对偏心距较小或偏心距虽然较大，但配置了较多的受拉钢筋的情况，此时构件截面全部受压或大部分受压。破坏时，受压应力较大一侧的混凝土被压碎，达到极限应变值，同侧受压钢筋的应力也达到抗压屈服强度，而远测钢筋可能受拉可能受压，但都达不到屈服。破坏时无明显预兆，压碎区段较大，混凝土强度越高，破坏越带突然性，这种破坏属于脆性破坏类型，其特点是混凝土先被压碎，远测钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。偏心受压构件按受力情况可分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件；按破坏形态可分为大偏心受压构件和小偏心受压构件；按长细比可分为短柱、长柱和细长柱。 6.3 长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何异同？什么是偏心受压长柱的二阶弯矩？偏心受压长柱的正截面受压破坏有两种形态，当柱长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏” ，它不同于短柱所发生的“材料破坏” ；当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距由ei 增加到ei＋f，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小，但就其破坏本质来讲，与短柱破坏相同，均属于“材料破坏” ，即为截面材料强度耗尽的破坏。轴心受压长柱所承受的轴向压力N 与其纵向弯曲后产生的侧向最大挠度值 f 的乘积就是偏心受压长柱由纵向弯曲引起的最大的二阶弯矩，简称二阶弯矩。
第4章 受弯构件的正截面承载力 4.1选择题 1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。 A. 少筋破坏； B. 适筋破坏； C. 超筋破坏； D. 界限破坏； 5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。 A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤； C ．'2s a x ≤； D ．max ρρ≤ 6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。 A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+；
7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。 A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>； C ．'2s a x ≥； D ．'2s a x <； 8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。 A. 计算公式建立的基本原理不同； B. 受拉区与受压区截面形状不同； C. 破坏形态不同； D. 混凝土受压区的形状不同； 9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。 A. 提高混凝土强度等级； B. 增加保护层厚度； C. 增加截面高度； D. 增加截面宽度； 10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。 A. 均匀分布； B. 按抛物线形分布； C. 按三角形分布； D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。 A. 纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离； B. 纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离； C. 箍筋外表面到混凝土表面的距离； D. 纵向钢筋重心到混凝土表面的距离； 12.在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若' 2s a x ≤,则说明 （ A ）。 A. 受压钢筋配置过多； B. 受压钢筋配置过少； C. 梁发生破坏时受压钢筋早已屈服； D. 截面尺寸过大； 4.2判断题 1． 混凝土保护层厚度越大越好。（ × ） 2． 对于' f h x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为' f b 的矩形截面
d d 式中 N 轴向力设计值 (包括γ0和?值在内)； γd 钢筋混凝土结构的结构系数，见附录3表3； N u 截面极限轴向力； ? 钢筋混凝土构件的稳定系数，见表5-2； 表5-2 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数? A 构件截面面积（当配筋率%3/>=A A s c f 混凝土的轴心抗压强度设计值（计算现浇混凝土柱时，如截面长边或直径小于 300mm 时，则式（5-1）中混凝土强度设计值应乘以系数0.8）； y f ' 纵向钢筋的抗压强度设计值； s A ' 全部纵向钢筋的截面面积。 （三）普通箍筋柱正截面承载力计算方法 1．截面设计 （1）根据构造要求确定构件截面的形状和尺寸，选定材料的强度等级； （2）确定稳定系数?：利用表5-2 ； 稳定系数?值主要与柱的长细比l 0/b 有关，此处b 为矩形截面柱短边尺寸，0l 为柱子的计算长度（与柱两端的约束情况有关，可自表5-1查得，其中l 为构件支点间长度，s 为
拱轴线的长度）。 表5-1 受压构件的计算长度l 0 （3s ()s y c d d u 1 A f A f N N ''+= ≤ ?γγ （4）选择纵向钢筋 钢筋混凝土柱内配置的纵向钢筋常用Ⅱ级或Ⅲ级，并应符合下列要求： 1）纵向钢筋的根数不得少于4根，每边不得少于2根；直径不应小于12mm ，工程中常用钢筋直径为12～32mm ，宜选用根数较少的粗直径钢筋以形成劲性较好的骨架。 2）在轴向受压时沿截面周边均匀布置；在偏心受压时沿截面短边均匀布置。 3）现浇立柱纵向钢筋的净距不应小于50mm ，同时中距也不应大于350mm 。在水平位置上浇筑的装配式柱，其净距与梁相同，当偏心受压柱的长边大于或等于600mm 时，应在长边中间设置直径为10～16mm ，间距不大于500mm 的纵向构造钢筋，同时相应地设置联系拉筋。 （5）并验算配筋率ρ： 1）当截面尺寸由承载力条件控制时，偏心受压柱的受压钢筋或受拉钢筋的配筋率 不应小于0.25%（Ⅰ级钢筋）或0.2%（Ⅱ级、Ⅲ级钢筋）；轴心受压柱全部纵向受力钢筋的配筋的配筋率不应小于0.4%。纵向钢筋也不宜过多，配筋过多既不经济，也不便于施工。 2）受压构件中全部纵向受力钢筋的合适配筋率为0.8%～2.0%，当荷载特别大时，也不宜超过5%。 3）如果ρ过大或过小，可重新确定截面尺寸后重新进行计算。 （6）选择箍筋 钢筋混凝土柱中的箍筋一般采用Ⅰ级筋，在构造上应满足下列要求： 1）受压构件中箍筋应为封闭式，并与纵筋形成整体骨架。 2）对于热轧钢筋，箍筋的直径不应小于d /4，且不应小于6mm ； 对于冷轧带肋钢筋，箍筋的直径不应小于d /5，且不应小于5mm 。其中d 为纵向钢筋 的最大直径。 3）箍筋的间距不应大于构件截面的短边尺寸b ，且不宜大于400mm ；同时在绑扎骨架中不宜大于15d ，在焊接骨架中不宜大于20d 。其中d 为纵向钢筋的最小直径。 4）当全部纵向受力钢筋的配筋率超过3%时，则箍筋直径d 不宜小于8mm ，且应焊成封闭环式，间距s 不应大于200mm ，且不应大于10d 。其中，d 为纵向钢筋的最小直径。 5）当截面各边纵向钢筋多于3根时，应在基本箍筋基础上，设置直径及间距与基本箍筋相同的附加箍筋。当截面短边尺寸b 不大于400mm ，且纵向钢筋不多于4根时，可不设置附加箍筋，如教材图5-2所示。 6）纵向钢筋绑扎搭接范围内箍筋的间距应满足s ≤5d 且s ≤100mm （受拉），或者 s ≤10d 且s ≤200mm （受压），其中，d 为搭接钢筋中的最小直径。
轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为 e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
第 3 章构件的截面承载能力——强度 3.1轴心受力构件的强度及截面选择 3.1.1轴心受力构件的应用和截面形式 一、轴心受力构件的应用 1.主要承重钢结构，如平面、空间和架和网架等。 2.工业建筑的平台和其他结构的支柱 3.各种支撑系统 二、轴心受力构件的截面形式 1. 轴心受力构件的截面分类 第一种：热轧型钢截面：圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T 型钢和槽钢等，如图3-1（a）。 第二种：冷弯薄壁型钢截面：带卷边或不带卷边的角形、槽形截面和方管等，如图3-1（b）。 第三种：用型钢和钢板连接而成的组合截面：实腹式如图3-1（c），格构式如图3-1（d）。
2.对轴心受力构件截面形式的共同要求是 （1）能提供强度所需要的截面积 ; （2）制作比较简便 ; （3）便于和相邻的构件连接 ; （4）截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求：对于轴心受压构件，截面开展更具有重要意义，因为这类构件的截面积往往取决于稳定承载力，整体刚度大则构件的稳定性好，用料比较经济。对构件截面的两个主轴都应如此要求。 根据以上情况，轴心压杆除经常采用双角钢和宽翼缘工字钢截面外，有时需采用实腹式或格构式组合截面。格构式截面容易使压杆实现两主轴方向的等稳定性，同时刚度大，抗扭性能好，用料较省。轮廓尺寸宽大的四肢或三肢格构式组合截面适用于轴心压力不甚大，但比较长的构件以便满足刚度、稳定要求。在轻型钢结构中采用冷弯薄壁型钢截面比较有利。 3.1.2轴心受拉构件的强度 由钢材的应力应变关系可知，轴心受拉构件的承载极限是截面的平均应力达到钢材的抗拉强度。但拉杆达到此强度极限时会发生突然的断裂，缺少必要的安全储备。另外，当构件毛截面的平均应力超过钢材的屈服强度时，由于构件塑性变形的发展，会使结构的变形过大以致不符合继续承载的要求。因此，拉杆毛截面上的平均应力应以不超过屈服强度为准则。 对于有孔洞的受拉构件，孔洞附近有如图3-2（a）所示的应力集中现象。孔壁边缘最大应力可能达到弹性阶段的3～4倍。当孔壁边缘的最大应力达到屈服强度以后．应力不再增加而塑性变形持续发展。此后，由于应力重分布，净截面的应力可以均匀地达到屈服强度，如图3-2(b)。如果拉力仍继续增加．不仅构件的变形会发展过大，而且孔壁附近因塑性应变过分发展而有首先被拉断的可能性。
第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁纵向受力钢筋直径为（ B ），板纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。
A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋围。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错）