姓 名：季敏 学 号：08 手机号： 第2章 混凝土强度准则 2.1 混凝土破坏曲面的特点及表述 2.1.1 混凝土的破坏类型及其特点 混凝土在复杂应力状态下的破坏比较复杂，如果从混凝土受力破坏机理来看，有两种最基本的破坏状态，即受拉型和受压型。受拉型破坏以直接产生横向拉断裂缝为特征，混凝土在裂缝的法向丧失强度而破坏。受压型破坏以混凝土中产生纵向劈裂裂缝、几乎在有方向都丧失强度而破坏。无论何种破坏，均是以混凝土单元达到极限承载力为标志。 判断混凝土材料是否已达破坏的准则，称为混凝土的破坏准则。从塑性理论的观点来看，混凝土的破坏准则（failure criteria of concrete ）就是混凝土的屈服条件或强度理论。由于混凝土材料的特殊、复杂而多变，至今还没有一个完整的混凝土强度理论，可以概括、分析和论证混凝土在各种条件的真实强度。因此，必须考虑用较简单的准则去反映问题的主要方面。目前仍把混凝土近似看成均质、各向同性的连续介质，如何可用连续介质力学分析。如果以主应力来表示，混凝土的破坏曲面可以用式（，其破坏与静水压力关系很大，所以其破坏曲面是以 σ1 =σ2=σ 3 为轴线为锥面，如图 2.1.2 混凝土破坏曲面的特点及其表述 图 σ 1 ， σ 2 ，σ3，取拉应力为正，正应力为负。空间中与各坐标轴保持等 距离的各点连线，称为静水压力轴（hydrostatic axis ）。静水压力轴上任意点的应力状态满足 σ1 = σ2 =σ 3 ，且任意点至坐标原点的距离均为σ 1 3 （或 σσ3233，）。静水压力轴通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为） （31cos 1 -=α。 混凝土破坏曲面的三维立体图不易绘制，更不便于分析和应用，所以通常用扁平面或拉压子午面上的平面图形来表示[图，（c ）]。与静水压力轴垂直的平面称为扁平面（deviatoric planes ）。三个主应力轴在扁平面上的投影各成120 角，不同静水压力下的扁平面包络线构成一组封闭曲线，形状呈有规律的变化[图π，π平面上的应力状态表示纯剪状态，无静水压力分量。拉压子午，拉压子午面（meridian planes ）为静水压力轴和一个主应力轴[图σ3，同时通过另两轴（σ 1 轴和 σ 2 轴）的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线
ANSYS 非线性分析指南(1) 基本过程 第一章结构静力分析 1. 1 结构分析概述 结构分析的定义： 结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身、骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身、机翼等，同时还包括机械零部件，如活塞传动轴等等。 在ANSYS 产品家族中有七种结构分析的类型，结构分析中计算得出的基 本未知量- 节点自由度，是位移；其他的一些未知量，如应变、应力和反力， 可通过节点位移导出。 七种结构分析的类型分别是： a. 静力分析- 用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析 包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性、应力刚化、大变形、大应变、超弹性、接触面和蠕变，等。 b. 模态分析- 用于计算结构的固有频率和模态。 c. 谐波分析- 用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 d. 瞬态动力分析- 用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 e. 谱分析- 是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD 输入 随机振动引起的应力和应变。 f. 屈曲分析- 用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态，ANSYS 可进行线性特征值和非线性屈曲分析。 g. 显式动力分析- ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复 杂的接触问题。 除了前面提到的七种分析类型，还有如下特殊的分析应用： ? 断裂力学 ? 复合材料 ? 疲劳分析
? p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS 单元类型可用于结构分析。单元类型从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元 1.2 结构线性静力分析 静力分析的定义： 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的响应。它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响，如重力和离心力；以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷，如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷。 静力分析中的载荷： 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢，静力分析所施加的载荷包括： ? - 外部施加的作用力和压力 ? - 稳态的惯性力如中力和离心力 ? - 位移载荷 ? - 温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形、塑性、蠕变、应力刚化、接触、间隙单元、超弹性单元等，本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。 线性静力分析的求解步骤 1 建模 2 施加载荷和边界条件求解 3 结果评价和分析
目录 非线性结构分析的定义 (1) 非线性行为的原因 (1) 非线性分析的重要信息 (3) 非线性分析中使用的命令 (8) 非线性分析步骤综述 (8) 第一步：建模 (9) 第二步：加载且得到解 (9) 第三步：考察结果 (16) 非线性分析例题（GUI方法） (20) 第一步：设置分析标题 (21) 第二步：定义单元类型 (21) 第三步：定义材料性质 (22) 第四步：定义双线性各向同性强化数据表 (22) 第五步：产生矩形 (22) 第六步：设置单元尺寸 (23) 第七步：划分网格 (23) 第八步：定义分析类型和选项 (23) 第九步：定义初始速度 (24) 第十步：施加约束 (24) 第十一步：设置载荷步选项 (24) 第十二步：求解 (25) 第十三步：确定柱体的应变 (25) 第十四步：画等值线 (26) 第十五步：用Post26定义变量 (26) 第十六步：计算随时间变化的速度 (26) 非线性分析例题（命令流方法） (27) 非线性结构分析
非线性结构的定义 在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木 架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在 汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。（看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显 示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性. 图1─1 非线性结构行为的普通例子 非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： 状态变化（包括接触） 许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），
ANSYS结构非线性分析指南连载四--第四章材料非线性分析 (二) (2014-04-27 10:47:15) 转载▼ 标签： it 4.3 超弹性分析 4.3.1 超弹理论 4.3.1.1 超弹的定义 一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。 上式中：[S]＝第二皮奥拉－克希霍夫应力张量 W＝单位体积的应变能函数 [E]＝拉格朗日应变张量 拉格朗日应变可以由下式表达：[E]＝1/2（[C]-I） 其中：[I]是单位矩阵，[C]是有柯西－格林应变张量 其中[F]是变形梯度张量，其表达式为： x：变形后的节点位置矢量 X：初始的节点位置矢量 如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西－格林变形张量的方向，则有： 其中： J=初始位置与最后位置的体积比 材料在第i个方向的拉伸率 在ANSYS程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性，在这种情况下，我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。 应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。Mooney －Rivlin和Blatz－Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示，应变不变量可以柯西－格林应变张量和主拉伸率表示出来：
一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下： 为材料常数，上式是两个常数的Mooney－Rivlin应变能密度函数。 超弹材料可以承受十分大的弹性变形，百分之几百的应变是很普遍的，既然是纯弹性应变，因此超弹性材料的变形是保守行为，与加载路径无关。 4.3.1.2 不可压缩缩性 大多数超弹材料，特别是橡胶和橡胶类材料，都是几乎不可压缩的，泊松比接近于0.5，不可压缩材料在静水压力下不产生变形，几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间（不包含0.5），对这些材料，在单元公式中必须考虑不可压缩条件。在ANSYS程序中，不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数，在单元中明确地包含了压力自由度。压力自由度使不可压缩条件得到满足，而不降低求解速度。压力自由度是一种内部自由度，被凝聚在单元内部。 4.3.1.3 超弹单元 有三种单元适合于模拟超弹性材料： 不可压缩单元有HYPE56，58，74和158，这些单元适用于模拟橡胶材料。 可压缩单元有HYPER84和86，HYPER84既可以是4节点矩形也可以是8节点矩形单元，这种单元主要用来模拟泡沫材料。 18X族单元(除LIMK和BEAM单元外，包括SHELL181, PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,和SOLID187)。18X族单元消除了体积锁定，既适用于不可压材料，又适用于可压材料。参见《ANSYS Elements Reference》的“Mixed U-P Formulations”。 4.3.2 超弹材料选项 超弹性可用于分析橡胶类材料(elastomers)，这种材料可承受大应变和大位移，但体积改变极微(不可压缩)。这种分析需用到大应变理论[ NLGEOM ,ON]。图4-13是一个例子。 图4-13 超弹性结构 在ANSYS超弹性模型中，材料响应总是假设各向同性和等温性。由于这一假设，应变能势函数按应变不变量来表示。除非明确指出，超弹性材料还假设为几乎或完全不可压缩材料。材料热膨胀也假定为各向同性的。 ANSYS在模拟不可压缩或几乎不可压缩超弹性材料时，应变能势函数有几种选项。这些选项均适用于SHELL181,PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187 单元。可以通过TB ,HYPER 命令的 TBOPT参数进入这些选项。
学院：材料科学与工程学院专业：材料工程 姓名：飞学号：1125 作业： 找出几个所在专业研究领域的重要而且有研究价值的非线性问题及其模型，要求写出相应的模型方程及其所涉及的变量参数涵义，并列举出研究该模型的主要研究现状。（不少于3种） 举例1：材料力学领域的非线性问题 非线性本构和非线性本构复合材料 1.1 研究非线性本构模型的意义 从力学的角度来看，C/SiC复合材料属于准脆性的各向异性材料。以碳纤维、热解碳界面和SiC基体三种典型组分构成的C/SiC复合材料为例，相对于脆性的单质陶瓷，该材料具有较好的韧性。主要原因是在机械载荷作用下，材料内部存在如前所述的基体开裂、界面脱粘和滑移、纤维断裂和拔出等多种能量耗散机制。虽然这些细观损伤模式有别于金属的屈服机理，但是材料表现出类似的弹塑性-损伤力学行为。图1-1为C/SiC复合材料在沿轴向拉伸加卸载条件下的典型应力-应变曲线，从图中可看出：材料的线弹性极限较低，通常为20MPa左右；当应力水平超过弹性极限之后，材料的弹性模量（E0）开始减小，同时产生类似于不可回复的残余应变，卸载-重加载过程中应力-应变曲线形成迟滞环，且迟滞环的宽度随卸载点应力的增大而不断增大。该材料的剪切应力-应变关系也有类似的特征。由此易知，在对C/SiC复合材料的应力-应变关系进行分析描述时，传统的线弹性本构模型已经不再胜任；而如果仅在线弹性范围内使用该材料，则不能充分发挥出材料的力学性能，安全裕度过大，与航空航天器追求减重的目标不符。因此需要充分了解该材料的非线性力学行为，特别是其内部的损伤机理与特性，并为其建立合适的非线性本构模型。
图1-1 C/SiC复合材料的典型拉伸加/卸载应力-应变曲线 建立非线性本构模型的一个重要作用是辅助C/SiC复合材料的结构优化设计。如前所述，目前C/SiC复合材料已经开始逐步在航空航天器结构上使用，轻质、可重复使用等特性有助于提高飞行器的性能，并降低寿命周期内的使用和维护成本，但是这类材料仍然存在造价高的缺点。例如，德国DLR为X-38 V201飞行器提供的全C/SiC复合材料襟翼的尺寸约为1.4m×1.6m，重68公斤，造价高达2千万美元。这是由材料制备工艺的特点决定的。以较为成熟的等温CVI 工艺为例，该工艺具有能够制备出高纯度的基体、可用于一定厚度构件的近尺寸成型等诸多优点，但是为防止沉积的基体太快地封堵预制体孔隙通道，需要在相对缓慢的沉积速率下进行，因此材料的制备周期长，通常需要几周或数百小时的时间，而且化学反应过程中生成的HCl等副产物对设备有腐蚀作用，导致制备成本偏高，限制了材料的推广应用。因此，为C/SiC复合材料建立合适的本构模型，在结构设计阶段将本构模型与商业有限元软件结合，准确计算和结构在不同受载条件下的应力状态并预测其承载能力，有助于结构的优化设计，同时省去或减少大量的试件制备和测试过程，从而降低热结构的研发成本。国内已经对C/SiC 的损伤机理和本构模型开展了一些研究工作。潘文革等人对二维和三维编织C/SiC复合材料在单轴拉伸载荷下的损伤演化进行了试验研究，通过分析声发射事件数和相对能量等参数，发现两种材料的拉伸损伤过程大致分为初始损伤阶段、过渡阶段、损伤加速和快速断裂阶段；杨成鹏等人对二维编织C/SiC复合材料单轴拉伸非线性力学行为进行了试验研究，通过循环加卸载试验方法，获得了材料的残余应变和卸载模量随拉伸应力的变化关系，并建立了基于剪滞理论的细观损伤力学模型；陶永强等人将二维编织结构简化成正交铺层和纤维束波动部分的组合，采用了Curtin和Ahn提出的基体随机开裂、纤维随机断裂的统计分布理论以及体积平均方法，预测了二维编织C/SiC复合材料的应力-应变关系。此
结构非线性分析理论 1.结构设计方法 结构设计方法从传统的容许应力设计法发展到了基于概率统计的极限状态 设计法。传统的容许应力设计法是基于线弹性理论，依照经验选取一定的安全系 数，以构件危险截面某一点的计算应力不超过材料的容许应力为准则，目前在某 些领域仍在使用。安全系数，是一个单一的根据经验确定的数值，没有考虑不同 结构之间的差异，不能保证不同结构具有同等的安全水平。此外，容许应力设计 法以弹性理论计算内力，对那些发展塑性变形能提高承载力的构件或结构(如受 弯构件)，比那些发展塑性变形不能提高承载力的构件或结构(如轴心受力构件) 具有较大的安全储备。 概率极限状态设计法是采用数理统计方法按照一定概率确定荷载或材料的 代表值，并给出结构的功能函数，用结构失效概率或可靠指标度量结构的可靠性。 《建筑结构可靠度设计统一标准》将极限状态分为两类：(1)承载能力极限状态， 是指结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形；(2)正常使用 极限状态，是指结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。结构 按极限状态设计应符合下列要求： ()0,21≥n X X X g （1.1） 式((1.1)中g(X i )为结构功能函数，X i (i =1， 2……n)为基本变量，是指影响该 结构功能的各种作用、材料性能、几何参数等。 目前我国结构设计规范基本都是采用以概率理论为基础的极限状态设计方 法，用分项系数设计表达式进行计算。美国的钢结构设计采用了两种设计方法： ASD(Allowable Stress Design)和LRFD(Load and Resistance Factor Design)，即容许 应力设计法和分项系数设计法，McCormac 指出LRFD 相比ASD ，并不一定节省材 料，虽然在很多情况下可以取得这样的效果，而在不同荷载作用下能给结构提供 等同的可靠性，对于活载和恒载，ASD 采用的安全系数是一样的，而LRFD 对恒 载则采用了一个较小的荷载系数(恒载比活载能更准确的确定)，也就是说如果恒 载大于活载，LRFD 比ASD 节省材料。
第 23卷增刊 II Vol. 23 Sup. II 工程力学 2006年 12 月 Dec. 2006 ENGINEERING MECHANICS 131 文章编号:1000-4750(2006Sup.II-0131-10 混凝土结构抗震非线性分析模型、方法及算例 *叶列平,陆新征,马千里,汪训流,缪志伟 (清华大学土木工程系,北京 100084 摘要 :结构在大震作用下会进入非线性并产生损伤,准确预测地震荷载下钢筋混凝土结构的非线性行为,对评 估混凝土结构的抗震安全性具有重要意义。清华大学土木工程系近年来开发的适用于钢筋混凝土杆系结构的纤维 模型 THUFIBER 程序,适用于预应力混凝土杆系结构的纤维模型 NAT-PPC 程序,以及适用于剪力墙结构的分层 壳墙元模型的非线性分析程序。这些程序可以直接将构件的非线性节点力 (轴力、剪力和弯矩、节点变形 (平动和 转动和材料的非线性应力 -应变行为联系起来,可以模拟各种复杂受力构件的滞回行为和轴力-双向弯曲-剪切 耦合行为,借助通用有限元程序方便的前后处理功能和非线性计算功能,该程序可以准确模拟地震作用下结构的 三维非线性地震响应,也可模拟爆炸、倒塌等极端非线性行为,通过一系列的数值分析与试验结果的对比和工程 应用算例,说明所研发程序的精度和计算能力。
关键词 :钢筋混凝土;地震;非线性;杆件;纤维模型;剪力墙;分层壳单元 中图分类号:TU375 文献标识码:A NONLINEAR ANALYTICAL MODELS, METHODS AND EXAMPLES FOR CONCRETE STRUCTURES SUBJECT TO EARTHQUAKE LOADING *YE Lie-ping, LU Xin-zheng, MA Qian-li, WANG Xun-liu, MIAO Zhi-wei (Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China Abstract: Structures may enter nonlinear stage in strong earthquake, precise prediction for the nonlinear behavior of reinforced concrete (RC structures in earthquake is important to assess the earthquake resistant safety of the structures. This paper presents the programs recently developed by the Civil Engineering Department of Tsinghua University, which include the fiber model THUFIBER for RC frames, the program NAT-PPC for prestressed concrete (PC frames, and the multi-layer shell element based shear wall program. These programs can connect the nonlinear nodal force/nodal displacement relationship of elements directly with the nonlinear stress/strain relationship of materials. Complicated cyclic behaviors and coupled axial force-biaixal bending-shear behaviors of RC structures can be correctly simulated. And furthermore, with the convenient pre/post processing and the nonlinear capacity of general finite element software, these programs not only can precisely simulate nonlinear seismic response of spatial strutures, but also can simulate some extreme nonlinear problems such as blast or collapse. The precision and the capacity of the programs are illustrated in this paper with a series of applications. Key words:reinforced concrete; seismic; nonlinear; beam-column element; fiber model; shear wall; multi-layer shell ———————————————— 收稿日期:2006-06-19
大跨度网壳结构的稳定性分析 xx xxxx 摘要：空间结构是一种倍受瞩目的结构形式，其中网壳结构是近半个世纪以来发展最快、应用最广的空间结构之一。随着大跨度单层网壳结构的不断涌现，其结构重要性不言而喻，结构的稳定性问题尤为突出。本文主要介绍了网壳结构的稳定性问题并以某大跨度球类馆为工程实例，采用非线性有限元法针对承载力计算时的11种工况进行整体稳定计算，考虑了材料和几何非线性，对实际工程进行了第一类和第二类稳定分析，结果表明：该网壳结构的第一类稳定符合相关规范的要求；其第二类稳定性较差。因此，第二类稳定分析应该受到重视。 关键词：网壳结构；稳定性；非线性有限元；大跨度；稳定系数 STABILITY ANALYSIS OF LONG-SPAN LATTICED SHELLS xxx Department of Civil Engineering ,xxx Abstract: Space structure is a very attractive structure system, and the latticed shell is one of the furthest development and the most widely applied space structure in the recent half century. The stability analysis is the key problem in the design of latticed shells, especially in single-layer latticed shells. This paper introduces the stability of latticed shells and a long-span ball gymnasium is adopted as a practical work, and it is analyzed by nonlinear finite element method under the first and the second kinds of stability problems. The holistic calculation aimed at 11 conditions in bearing capacity, material and geometric nonlinearity are considered. The results show that the first kind of stability of this latticed shells accords with the requirements of correlative specifications; the second kind of stability is poorer. Therefore, the analysis of the second kind of stability should be paid attention.. Keywords: latticed shells; stability; nonlinear finite element; long-span; stability factor 1 前言 自20世纪以来，大跨度、大空间的建筑在世界各地得到了迅猛发展。平面结构从技术经济方面讲，很难跨越很大的空间，也很难满足建筑平面、空间和造型方面的要求。解决大跨度建筑结构最具有竞争性的结构就是空间结构，即在荷载作用下，具有三维受力特性并呈空间工作地结构。网壳结构作为空间网格结构的优秀代表，在过去半个多世纪得到了快速发展和广泛应用。它构造简单、轻型化、受力合理、造型优美等优点，深受建筑与结构工作人员的喜爱。 网壳结构是一种与平板网架类似的空间杆系结构，系以杆件为基础，按一定规律组成网格，按壳体结构布置的空间构架，它兼具杆系和壳体的性质。其传力特点主要是通过壳内两个方向的拉力、压力或剪力逐点传力。网壳结构又包括单层网壳结构、预应力网壳结构、板锥网壳结构、肋环型索承网壳结构、单层叉筒网壳结构等。网壳结构除广泛用于工业与民用建筑的屋盖和楼层外，还用于形态新颖、功能各异的特种结构，如：塑像骨架、标志结构、各种用途的整个球面网壳结构、高耸塔架、网架墙体、网架桥梁、装饰网架等。 对于网壳结构，稳定性分析是非常重要的，特别是单层网壳结构。稳定性分析的目的是
一．何为收敛？在这里我引用一个会员的提问来解释这个问题： Q:结构非线性静力分析经常出现收敛这个词，如：收敛容限，收敛准则，收敛的解，位移收敛检验等，请解释，thanks! A: 个人是这样理解的 谈到收敛总会和稳定性联系在一起， 简单的说，就是在进行求解过程中的一些中间值的误差对于结果的影响的大小，当中间量的误差对于你的数值积分的结果没有产生影响，就说明你的积分方法是稳定的，最终你的 数值积分的结果就会收敛于精确解；当中间量的误差导致数值积分结果与精确解有很大的差别时，就说明你的方法稳定性不好，你的数值积分结果不会收敛于精确解。 我想当你对于稳定性和收敛的概念真正理解后，那些名词对于你来说，并不是问题，力学的问题最终都会和数学联系在一起，建议你看看数值积分方面的教程，学好了数学，力学对于你来说就是a piece of cake。 Q:那么说收不收敛，最终都是因为采用的计算方法和计算参数选取的问题了？ A: 就本人所学的专业来说，很大程度上取决于所采用的算法，我学的是结构工程，举个例子吧 :当在进行结构动力时程分析时，采用的几分方法有线性加速度法，威尔逊－theta法，对于线性加速度法，当时间步长大于周期的0.5倍时，计算结果很可能出现不收敛，而当时间步长小于0.1倍的周期时，才有可能获得稳定的计算结果；而威尔逊－theta法，实质上就是线性加速度法的修正形式，很多实例表明当theta值大于1.37时，这种算法是无条件稳定的。 当然影响计算结果是否收敛的原因有很多，比如初始条件，我所指的仅仅是我所学专业的一个问题的很小的一个方面。
A: 说白了，就是数学。 牵涉到实际的计算问题时，才发现数学实在是太有用了，不过可惜数学实在学得不好。 A: 收敛的问题，就好像你往水里扔一块石头激起的波浪，慢慢会平息下来，这就收敛了。计算的时候就是这样，数据在每次迭代的时候在精确解的周围震荡，最后无限趋向于精确解。我想学过级数的人就应该知道，里面就有个无穷级数的和收敛的问题。 数学真的非常重要，特别是研究做的比较深入以后，有些东西别人没做过，要靠自己推导，有些迭代方法也需要自己证明是否收敛，或者方法的可靠性等等，都需要比较扎实的数学基础。有时候想解决一个问题，却苦于没有数学工具，这让我觉得学校教育应该在现代数学的一些方面多做些介绍，至少应该让人大概知道一个问题应该朝哪个方面去想，就算不懂，学起来也有个方向。 A: 首先说明，我对收敛问题没有做过专门研究2，只是在学习中多次遇到，说说我对收敛的理解，当然，也提出点疑问。 1）收敛问题，是不是可以定义为当前解法中解是不是趋近于真实解的问题。 2）我觉得现在有一种，或者说一类方法，就是求问题数值解的问题。这类问题并不要求或难以求出解析解。对这类问题的一个解决思路是：假设初始解，通过目标函数对初始解进行反馈，调整，从而去接近于真实解或最优解。这类解法有一个重要的问题，就是下一步的解要比当前解更趋近于真实解的问题。我认为这就是收敛问题的由来。 希望大家批评指正！
日常设计实践中的非线性分析
术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。影响刚度的三个主要因素为：形状、材料和零件的支撑方式。 COSMOS ? 了解非线性分析第 1页 近十年以来，人们已不再将有限元分析(FEA) 视为仅供分析师使用的工具，它已进入到实际的设计工作中。如今，CAD 软件中都内置了FEA 功能，设计工程师可使用FEA 作为日常设计工具，协助完成产品设计过程。 但是，直到最近，设计工程师所采用的大多数FEA 应用程序还仅仅局限于线性分析。对于设计工程师所遇到的大多数问题，此类线性分析所得到的结果均与其实际特征大体接近。但是，有时也会出现需要采用非线性方法解决的更具挑战性的问题。 过去，工程师们不愿意使用非线性分析，因为使用这种方法对问题进行公式表示非常复杂并且需要很长的求解时间。现在，随着非线性FEA 软件与CAD 结合，情况有所改观，软件的使用也更加简便。此外，改进的求解算法辅之以强大的台式计算机性能，使求解时间大大缩短。十年前，工程师将FEA 视为极具价值的设计工具。现在，他们开始认识到非线性FEA 的优点并更深刻地理解了它对设计过程所产生的影响。 线性分析与非线性分析的区别 术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。影响刚度的因素有很多：1. 形状：I 型横梁与槽形横梁具有不同的刚度。 2. 材料：与相同尺寸的钢制横梁相比，铁制横梁的刚度较低。 简介
图1 悬臂横梁（上图）比具有两端支撑的相同横梁 （下图）的刚度要低。
钢筋混凝土梁非线性分析 主要内容 第一部分：荷载及梁的尺寸 第二部分：建模 第三部分：加载、求解 第四部分：计算结果及分析 第一部分：荷载及梁的尺寸 材料性能： 混凝土弹性模量E=25500MPa,泊松比ν=0.3,轴抗拉强度标准值为1.55MPa,单轴抗压强度定义为-1，则程序不考虑混凝土的压碎行为，关闭压碎开关。裂缝张开传递系数0.4,裂缝闭合传递系数1 。钢筋为双线形随动硬化材料，受拉钢筋弹性模量E=200000MPa, 泊松比ν=0.3,屈服应力=350MPa，受压钢筋以及箍筋E=200000MPa，,泊松比ν=0.3，屈服应力=200MPa。 第二部分：建模 由于对称约束，只需要建立1/2模型即可，在对称面上可以采用对称约束。建立好的模型见下图： (1)进入ANSYS，设置工程名称为RC-BEAM (2)定义分析类型为结构分析
(3)定义单元类型在单元库中选65号实体单元为二号单元，建立混凝土模型；选LINK8单元为一号单元，模拟钢筋模型；定义辅助网格单元MESH200及其形状选择。 1)钢筋混凝土有限元模型的合理选用 ①整体式 整体式有限元模型是将钢筋弥散于整个单元中，将加筋混凝土视为连续均匀材料，求出的是一个统一的刚度矩阵。该方法优点是建模方便，分析效率高;缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域，且不易得到钢筋内力。主要用于钢筋混凝土板、剪力墙等有大量钢筋且钢筋分布较均匀的构件。 ②组合式 组合式有限元模型是将纵筋密集的区域设置为不同的体，使用带筋的SOLID65单元，而无纵筋区则设置为无筋SOLID65单元。这样就可以将钢筋区域缩小，接近真实的工程情况。这种模型假定钢筋和混凝土两者之间的相互粘接良好，没有相对滑移。在单元分析时，可分别求得混凝土和钢筋对刚度矩阵的贡献，组成一个复合的、单元刚度矩阵。 ③分离式 分离式有限元模型采用SOLID65来模拟混凝土，空间LINK8杆单元来模拟纵筋，这样的建模能够模拟混凝土的开裂、压坏现象及求得钢筋的应力，还可以对杆施加预应力来模拟预应力混凝土。钢筋单元与混凝土单元共用节点,以实现整体工作过程中自由度的耦合。缺点是建模比较复杂，单元较多，且容易出现应力集中拉坏混凝土的问题。 2)单元选取及其本构关系 对于混凝土材料模型，ANSYS可通过专门的单元类型SOLID65(三维钢筋混凝土实体单元)和专门的材料模型CONCRETE来实现;而混凝土结构中的钢筋的主要作用是承受轴向的拉力或压力,因此，钢筋单元可选用LINK8杆单元，材料采用随动硬化双线性弹塑性(Kinematic hardening plasticity)模型。这样，由实体单元SOLID65 和杆单元LINK8共同构成的钢筋混凝土模型能很好地反映钢筋混凝土的特性，模拟出其压碎及开裂的破坏过程。 2)．1混凝土单元 SOLID65单元具有八个节点，每个节点有三个自由度，即具有X、Y、Z三个方向的线位移;采用整体式模型时还可对三个方向的含筋情况进行定义。该实体模型可具有拉裂与压碎的性能。CONCRETE材料特性用的是William-Wamke 五参数破坏准则和拉应力准则的组合模式，可以自由定义混凝土开裂后裂缝张开和闭合时的剪力传递系数、混凝土的应力一应变关系以及混凝土的单向和多向拉压强度等。 混凝土采用William-Wamke五参数破坏准则，程序将根据SOLID单元8个积分点上的多轴应力状态和破坏准则判断材料发生何种破坏，如果使用ANSYS 中的塑性模型考虑混凝土材料的塑性行为，塑性只能发生在W-W五参数准则所定义的破坏面以内。一旦材料超出了破坏面，将进入破坏状态。前两个参数的取
3D3S\sap200\midas gen 都可以做单层网壳的特征值屈曲分析，ANSYS 还可以做更加接近工程实际情况的非线性屈曲分析，来考虑初始缺陷请问各位老师, 网壳规程要求其承载力大于第一屈曲模态下力的5 倍，即k=5。 那么ansys 和3d3s 分析时如何查询这个K 值？ A: 1、过去k=5，如今的新规程已将k 取为4.2 。具体说明如下：确定系数K 时考虑到下列因素： (1) 荷载等外部作用和结构抗力的不确定性可能带来的不利影响； (2) 复杂结构稳定性分析中可能的不精确性和结构工作条件中的其他不利因素。 对于一般条件下的钢结构，第一个因素可用系数1.64 来考虑；第二个因素暂设用系数1.2 来考虑，则对于按弹塑性全过程分析求得的极限承载力，系数K 应取为1.64*1.2=2.0 。 对于按弹性全过程分析求得的极限承载力，系数K 中尚应考虑由于计算中未考虑材料弹塑性而带来的误差； 对单层球面网壳、柱面网壳和双曲扁网壳的系统分析表明，塑性折减系数cp(即弹塑性极限荷载与弹性极限荷载之比)从统计意义上可取为0.47 ，则系数K应取为1.64*1.2/0.47=4.2 。 对其它形状更为复杂的网壳无法作系统分析，对这类网壳和一些大型或特大
型网壳，宜进行弹塑性全过程分析。 2、假定设计载荷为2kN/m2，可给网壳施加约12kN/m2的载荷，通过载荷- 位移全过程曲线判断临界载荷，假如得出为10kN/m2，则其k=10/2=5。 ①单层网壳以及厚度小于跨度1/50 的双层网壳均应进行稳定性计算； ②网壳的稳定性可按考虑几何非线性的有限元法（荷载—位移全过程分析）进行计算，分析中可假定材料保持为弹性，也可考虑材料的弹塑性。对于大型和形状复杂的网壳结构宜采用考虑弹塑性的全过程分析方法； ③球面网壳的全过程分析可按满跨均布荷载进行，圆柱面网壳和椭圆抛物面网壳除考虑满跨均布荷载外，宜补充考虑半跨活荷载分布的情况。进行网壳全过程分析时应考虑初始曲面形状的安装偏差的影响，可采用结构的最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷分布模态，其缺陷最大计算值可按网壳跨度的 1/300 取值；④按以上②和③条进行网壳结构全过程分析求得的第一个临界点处的荷载值，可作为该网壳的极限承载力。将极限承载力除以系数K 后， 即为按网壳稳定性确定的容许承载力（标准值）。对于按弹塑性全过程分析求得的极限承载力，系数K可取为2.0 。对于常见的单层球面网壳、柱面网壳和椭圆抛物面网壳按弹性全过程分析求得的极限承载力，系数K可取为 4.2 ； 首先请关注一下以上四条。 Q:用ansys 进行稳定性分析，一个是特征值屈曲分析，一个是非线性屈曲
也就是线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，没有达到应力屈服点的结构分析非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性，状态非线性比如就是钓鱼竿，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是塑性材料属性。 2．非线性行为的原因
种类型。3引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下）状态变化（包括接触）1（许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。接触是一种很普遍的非线 性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。）几何非线性2（结构如果经 受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。如图5.2所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。 ）材料非线性3（． 非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响 应状况下）等。 3．非线性结构分析中应注意的问题 拉普森方法-1）牛顿（ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工 程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免所示。地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3aANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代克服了这种困难，在某个容限范围内，它使每一个载荷增量的末端解都达到平衡收敛。图5.3b描述了在单自由度非线性分析中牛顿-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应 力的载荷）和所加载荷的差值。之后，程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查收敛性。如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解，持续这种迭代过程 直到问题收敛。
第一章钢筋混凝土结构非线性分析概述 1.1 钢筋混凝土结构的特性 1.钢筋混凝土结构由两种材料组成，两者的抗拉强度差异较大，在正常使用阶段，结构或构件就 处在非线性工作阶段，用弹性分析方法分析的结构内力和变形无法反映结构的真实受力状况； 2.混凝土的拉、压应力-应变关系具有较强的非线性特征； 3.钢筋与混凝土间的黏结关系非常复杂，特别是在反复荷载作用下，钢筋与混凝土间会产生相对 滑移，用弹性理论分析的结果不能反映实际情况； 4.混凝土的变形与时间有关：徐变、收缩； 5.应力-应变关系莸软化段：混凝土达到强度峰值后有应力下降段； 6.产生裂缝以后成为各向异形体。 混凝土结构在荷载作用下的受力-变形过程十分复杂，是一个变化的非线性过程。 1.2 混凝土结构分析的目的和主要内容 《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）中新增的主要内容：(1)混凝土的本构关系和多轴强度：给出了单轴受压、受拉非线性应力-应变（本构）关系，混凝土二轴强度包络图、三轴抗压强度图和三轴应力状态破坏准则；（2）结构分析：规范概括了用于混凝土结构分析的5类方法，列入了结构非线性分析方法。 一、结构分析的基本目的：计算在各类荷载作用下的结构效应——内力、位移、应力、应变 根据设计的结构方案确定合理的计算简图，选择不利荷载组合，计算结构内力，以便进行截面配筋计算和采取构造措施。 二、结构分析的主要内容：（1）确定结构计算简图：考虑以下因素：(a)能代表实际结构的体形和 尺寸；(b)边界条件和连接方式能反映结构的实际受力状态，并有可靠的构造措施；(c)材料性能符合结构的实际情况；(d)荷载的大小、位置及组合应与结构的实际受力吻合；(e)应考虑施工偏差、初始应力及变形位移状况对计算简图进行适当修正；(f)根据结构受力特点，可对计算简图作适当简化，但应有理论或试验依据，或有可靠的工程经验；(g)结构分析结果应 1
非线性系统稳定性问题的判定方法和发展趋势 任何一个实际系统总是在各种偶然和持续的干扰下运动或工作的。所以，当系统承受干扰之后，能否稳妥地保持预订的运动轨迹或者工作状态，即系统的稳定性是首要考虑的。一个系统的稳定性，包括平衡态的稳定性问题和任一运动的稳定性问题。而对于给定运动的稳定性可以变换成关于平衡点的稳定性问题。 对平衡点的稳定性进行分析可将平衡点的稳定性定义为李雅普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、一致渐近稳定、按指数渐进稳定和全局渐进稳定，除了全局渐进稳定，其他都是局部的概念。 非线性系统的数学模型不满足叠加原理或其中包含非线性环节。包括非本质非线性（能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性）和本质非线性（用小偏差线性化方法不能解决的非线性）。它与线性系统有以下主要区别： 1．线性控制系统只能有一个平衡点或无穷多的平衡点。但非线性系统可以有一个、二个、多个、以至无穷多个平衡点。非线性系统与线性定常系统明显不同，其稳定性是针对各个平衡点而言的。通常不能说系统的稳定性如何，而应说那个平衡点是稳定的或不稳定的。2．在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。 现代广泛应用于非线性系统上的分析方法有基于频率域分析的描述函数法和波波夫超稳定性，还有基于时间域分析的相平面法和李雅普诺夫稳定性理论等。这些方法分别在一定的假设条件下，能提供关于系统稳定性或过渡过程的信息。而计算机技术的迅速发展为分析和设计复杂的非线性系统提供了有利的条件。另外，在工程上还经常遇到一类弱非线性系统，即特性和运动模式与线性系统相差很小的系统。对于这类系统通常以线性系统模型作为一阶近似，得出结果后再根据系统的弱非线性加以修正，以便得到较精确的结果。摄动方法是处理这类系统的常用工具。而对于本质非线性系统，则需要用分段线性化法等非线性理论和方法来处理。目前分析非线性控制系统的常用方法如下： 1、线性化方法 采用线性化模型来近似分析非线性系统。 这种近似一般只限于在工作点附近的小信号情况下才是正确的。这种线性化近似，只是对具有弱非线性（或称非本质非线性）的系统。 常用线性化方法，有正切近似法和最小二乘法。 此外，对一些物理系统的非线性特性比较显著，甚至在工作点附件的小范围内也是非线性的，并且不能用一条简单的直线来代表整个非线性系统特性的系统，可采用分段线性化方法。2、相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法，一种用图解法求解一、二阶非线性常微分方程的方法。 该方法通过图解法将一阶和二阶系统的运动过程转化为位置和速度平面上的相轨迹，从而比较直观、准确地反映系统的稳定性、平衡状态和稳态精度以及初始条件及参数对系统运动的影响。相轨迹的绘制方法步骤简单、计算量小，特别适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统 对于分段线性的非线性系统来说，相平面分析法的步骤为： （1）用n条分界线（开关线，转换线）将相平面分成n个线性区域；（2）分别写出各个线性区域的微分方程；（3）求出各线性区的奇点位置并画出相平面图；