i Q O j"B O ?Q ;B O C C O ?:H O :?8A O B H j ;Q %:B C K h L M r X ]s ,X ,U Z _U V V V -v ’~‘[[a X k ![_V Z ’k !b *K >
L M %c c o M %/e @%,,M 第%期陈启军等J 基于"#控制的机器人轨迹跟踪性能研究与比较
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万方数据
案例18：基于鱼群算法的函数寻优算法
【注】原帖网址:https://www.doczj.com/doc/771817234.html,/thread-9222-1-1.html My Email：hehaiwanghui@https://www.doczj.com/doc/771817234.html, 案例18：基于鱼群算法的函数寻优算法 * ********************************************************************************** 论坛申明： 1 案例为原创案例，论坛拥有帖子的版权，转载请注明出处（MATLABSKY论坛，《MATLAB智能算法30个案例分析》 2 案例内容为书籍原创内容，内容为案例的提纲和主要内容。 3 作者长期驻扎在板块，对读者和会员问题有问必答。 4 案例配套有教学视频和完整的MATLAB程序，MATLAB程序在购买书籍后可以自由下载，教学视频需要另外购买。 MATLAB书籍预定方法和优惠服务：https://www.doczj.com/doc/771817234.html,/thread-9258-1-1.html 点击这里，预览该案例程序： https://www.doczj.com/doc/771817234.html,/znsf/view/s18/example1.html https://www.doczj.com/doc/771817234.html,/znsf/view/s18/example2.html 已经预定的朋友点此下载程序源代码：https://www.doczj.com/doc/771817234.html,/thread-9395-1-1.html * ********************************************************************************* * 1、人工鱼群算法原理 人工鱼群算法是李晓磊等人于2002年提出的一类基于动物行为的群体智能优化算法．该算法是通过模拟鱼类的觅食、聚群、追尾、随机等行为在搜索域中进行寻优，是集群体智能思想的一个具体应用． 生物的视觉是极其复杂的，它能快速感知大量的空间事物，这对于任何仪器和程序都是难以与之相比的，为了实施的简便和有效，在鱼群模式中应用了如下的方法来实现虚拟人工鱼的视觉： 如图5.1所示，一虚拟人工鱼实体的当前位置为，它的视野范围为，位置 为其在某时刻的视点所在的位置，如果该位置的食物浓度高于当前位置，则考虑向该位置方向前进一步，即到达位置；如果位置不比当前位置食物浓度更高，则继续巡视视野内的其他位置。巡视的次数越多，则对视野内的状态了解更全面，从而对周围的环境有一个全方面立体的认知，这有助于做出相应的判断和决策，当然，对于状态多或无限状态的环境也不必全部遍历，允许一定的不确定性对于摆脱局部最优，从而寻找全局最优是有帮助的。
第4章续 多变量寻优方法
4.4：梯度法 解析法（间接法）：在确定搜索方向时，需要计算目标函数导数的方法。 梯度法，共轭梯度法，变尺度法，牛顿法。 ● 方法 又称最速下降法，它是在n X 点附近沿负梯度方向一维搜索，并按负梯度方向逐步进行寻优的方法。最简单最基本的无约束优化问题方法 ● 收敛性判别准则 给定允许误差0>ε，如果)(k x k X f p -=满足 ε≤k p 则搜索停止，从而得到问题的近似解。 ● 迭代步骤 1：取初始点0 X ，梯度模的允许误差ε，最大迭代次数MAXI ，令k =0； 2：计算梯度 )(k x k X f p -= 3：检验是否满足收敛性判别准则 ε≤k p 若满足，则迭代停止，得到k X X ≈min ；否则进行4 4：求单变量极值问题的最优解k λ )()(0 k k k k k p X f p X f Min λλλ+=+> 5：令k k k k p X X λ+=+1 6：判断是否满足 ε? ≤-+) ()(1k k X f X f ) (0.1)(0.10.1)(k k k X f X f X f =≥=
若满足，则迭代停止（非正常），取k X X ≈min ，否则转向2 ● 迭代框图 ● 优点 程序简单，计算机实现起来容易。对起始点要求也不甚严格，即使从一个较差的初始点出发，一般也能收敛到极小点。 ● 缺点
在极小点附近收敛得很慢，对于目标函数而言，在起始点远离极小点时，开头几步下降较快，到了极值点时，下降便开始变缓慢，甚至在极小点附近出现来回摆动的情况。 它的收敛快慢与变量尺度关系很大。 2221)(x x X f += 一次迭代 [0,0] 22 219)(x x X f += 十次迭代 ]10165.6,10276.5[66--?? 对于小扰动会出现不稳定。舍入误差或者一维搜索步长的确定不准确，带来小扰动，这 些小扰动在个别情况下甚至可能使实际下降方向与理论下降方向成正交的荒谬结论，破坏了方法的收敛性。 4.5：共轭梯度法（FR 法） 找到某一个方向的共轭方向，可以一步直接达极值点。 ● 计算方法 正定二次函数X Z CX X X f T T += 2 1)(，C 为n n ?对称正定阵。 若n p p ,,1 为任意一组C 的共轭向量，则由任意初始点1 X 出发，按如下格式迭代 )()(k k k k k p X f p X f Min λλλ +=+ n k p X X k k k k ,,11 =+=+λ 则至多迭代n 步即收敛。 ● 找共轭方向 取1 X 处的目标函数负梯度方向作为第一个搜索方向 )(1)1(1X f g p x -=-= 然后沿着1p 方向作一维搜索 )()(11111p X f p X f Min λλ+=+ 由此得到一个新的点2 X ，并计算出相应的梯度方向 1112p X X λ+= )(2)2(X f g x = 因为梯度方向和前一搜索方向在1λ处正交 0)()()()2()1(21=-=-g g X f X f T x T x 为了在) 1(g 和) 2(g 构成的正交系中寻求共轭方向2 p ，令
基于正交方法求解连续优化问题的蚁群搜索算法
基于正交方法求解连续优化问题的蚁群搜索算法 【研究背景和意义】 目前，以蚁群算法为代表的群体智能算法得到越来越多的重视。原因是其以生物的群体行为为研究对象，通过系统仿真，设计出求解各种问题的优化算法。这些算法无论在速度和灵活性上都比传统的确定性算法更适合于求解大规模的优化问题。蚁群算法利用蚂蚁寻找食物时会释放一定量的信息素，而信息素又会随时间蒸发消失的特点，通过设计信息素的释放和蒸发模型，配合启发式信息的使用，使得蚁群算法中的人工蚂蚁通过协作搜索出问题的最优解。 蚁群算法最初由M. Dorigo提出，用于求解旅行商（TSP）问题，后来人们把算法进行扩充和改进，应用到诸如车辆调度、车间调度、路由问题等，并取得很好的计算效果。因此，蚁群算法一直都是用于解决离散组合优化问题的算法。然而，蚁群算法在求解连续优化问题上也具有很好的发展前景，本文就是对蚁群算法求解连续问题的研究成果。 【研究的内容，研究中采取的方法，手段和新的发现】 通过对蚁群算法的研究，本文作者发现，求解连续问题的最大困难在于如何让蚁群中的蚂蚁学到连续空间中的信息，由于不同于TSP问题已经给定有形的路径，连续空间的搜索是无定向的，因此蚂蚁需要高效的方法了解其所处位置周围的状况。 本文提出的正交蚁群搜索方法，首先基于正交试验的方法让蚂蚁快速测试周围正交位置上的优劣程度，根据测试的结果获取当前环境的信息，尝试移动到最优的邻近位置；其次自适应调整测试的邻域的范围，让蚂蚁的搜索更具鲁棒性；最后，通过设计新的信息素释放与蒸发的模式，让蚁群中的蚂蚁以更快的速度交换各自的搜索信息，吸引同伴朝最优的区域探索。 【研究的创新点和主要贡献】 本文与其他学者已经提出的求解连续空间优化问题的蚁群算法的不同之处，在于本文首次提出利用多因素试验中的正交试验法，加强蚂蚁的搜索能力，并提出动态区域的方法，让蚂蚁以更大的自由度试验连续空间中通过正交表产生的测试点。这些思想在同类型的群体智能优化方法中是首创，通过17个连续问题的测试，显示出本文提出的方法既发扬了蚁群的搜索优点，也大大提高了蚁群在连续空间中的搜索能力。 此外，本文提出的正交试验和区域的调整方法是一种基础模型，可以容易地扩充到其他类型优化算法中，为进一步的研究提供良好的借鉴。
动态路径优化算法及相关技术
》本文对在GIS（地理信息系统）环境下求解动态路径优化算法及相关技术 进行了研究。最短路径问题是网络分析中的基本的问题，它作为许多领域中选择 最优值的一个基本却又是一个十分重要的问题。特别是在交通诱导系统中占有重 要地位。本文分析了GIS环境下动态路径优化算法的特点，对GIS环境下城市 路网的最优路径选择问题的关键技术进行了研究和验证。 》考虑现实世界中随着城市路网规模的日益增大和复杂程度不断增加的情况，充分利用GIS 的特点，探讨了通过限制搜索区域求解最短路径的策略，大大减少了搜索的时间。 》另一方面，计算机技术的进步，地理信息系统(GIS)得到了飞速的发展。地理信息系统是采集、存储、管理、检索、分析和描述整个或部分地球表面与空间地理分布数据的空间信息系统。它是一种能把图形管理系统和数据管理系统有机地结合起来的信息技术，既管理对象的位置又管理对象的其它属性，而且位置和其它属性是自动关联的。它最基本的功能是将分散收集到的各种空间、非空间信息输入到计算机中，建立起有相互联系的数据库。当外界情况发生变化时，只要更改局部的数据，就可维持数据库的有效性和现实性[3][4]，GIS为动态路径优化问题的研究提供了良好的环境。目前GIS带动的产业急剧膨胀，已经应用到各个方面。网络分析作为地理信息系统最主要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用[5]。文献[6][7]说明了GIS 在城市道路网中的应用情况。而路网分析中基本问题之一是动态路径优化问题。所谓动态路径，不仅仅指一般地理意义上的距离最短，还可以应用到其他的参数，如时间、费用、流量等。相应的，动态路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。 》GIS因为其强大的数据分析功能、空间分析功能,已被广泛应用于各种系统中与空间信息有密切关系的各个方面.各种在实际中的系统如电力系统，光缆系统涉及到最佳、最短抢修等问题都可以折合到交通网络中来进行分析，故而交通网络中最短路径算法就可以广泛的应用于其它很多的最佳、最短抢修或者报警系统中去[5]。最短路径问题是GIS网络分析功能的应用。最短路径问题可分为单源最短路径问题及所有节点间最短路径问题，其中单源最短路径更具有普遍意义[9]。 》2.1地理信息系统的概念 地理信息系统（Geographical Information System,简称GIS）是一种将空间位置信息和属性数据结合在一起的系统，是一种为了获取、存储、检索、分析和显示空间定位数据而建立的计算机化的数据库管理系统（1998年，美国国家地理信息与分析中心定义）[4]。这里的空间定位数据是指采用不同方式的遥感和非遥感手段所获得的数据，它有多种数据类型，包括地图、遥感、统计数据等，它们的共同特点都有确定的空间位置。地理信息系统的处理对象是空间实体，其处理过程正是依据空间实体的空间位置和空间关系进行的[25]。地理信息系统的外在表现为计算机软硬件系统，其内涵却是由计算机程序和地理数据组织而成的地理空间信息模型。当具有一定地理学知识的用户使用地理空间分析非空间分析等处理工具输入输出GIS数据库信息系统时，他所面对的数据不再是毫无意义的，而是把客观世界抽象为模型化的空间数据。用户可以按照应用的目的观测这个现实世界模型的各个方面的内容，取得自然过程的分析和预测的信息，用于管理和决策，这就是地理信息系统的意义。一个逻辑缩小的、高度信息化的地理系统，从视觉、计量和逻辑上对地理系统在功能上进行模拟，信息流动以及信息流动的结果，完全由计算机程序的运行和数据的变换来仿真。地理学家可以在地理信息系统支持下提取地理系统各个不同侧面、不同层次的空间和时间特征，也可以快速地模拟自然过程演变成思维过程的结果，取得地理预测或“实验”的结果，选择优化方案，用于管理与决策[26]。 一个完整的GIS主要有四个部分构成，即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理数据（或空间数据）和系统管理操作人员。其核心部分是计算机系统（硬件和软件），地理数据反映
粒子群寻优算法及案例说明
《智能优化算法》作业之粒子群算法寻优 PSO 算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征，适应度值由适应度函数计算得到，其值的好坏表示粒子的优劣。PSO 算法初始化为一群随机粒子后，会得到相应的随机解，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己：第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值;另一个就是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。 在每次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即 111()()k k k k k k id id id id gd id V wV c r P X cr P X +=+-+- （1） 11k k k id id id X X V ++=+ （2） 其中，w 为惯性权重，d 为空间维数，1,2,,;1,2,,;d D i n == k 为当前迭代次数；id V 为粒子的速度；1c 和2c 是非负的常数，称为加速度因子；1r 和2r 是分布于[0,1] 区间的随机数。为防止粒子的盲目搜索，一般建议将其位置和速度限制在一定的区间max max [,]X X - ， max max [,]V V -。 在速度更新的公式（1）中有三部分组成：第一部分为惯性或动量部分，反映了粒子运动习惯，代表粒子有维持自己先前速度的趋势；第二部分为认知部分，反映了粒子对自身历史经验的记忆或回忆，代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势；第三部分为社会部分，反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验，代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势 。 惯性权重，它使粒子保持运动惯性，使其扩展搜索空间的趋势，有能力搜索新的区域。它可以取一常数作为固定的权重值，也可以取一个函数作为在迭代过程中改变的权重值，通常用线性递减的惯性权重。在算法初期，全局搜索能力较强，如果找不到最优值的位置，随着权重值的减少，局部搜索能力加强，容易陷入局部极值，然而选取步长较小的线性递减惯性权重，权重的变化幅度较小，不易陷入局部最优。关于步长的大小变化对结果的影响可以在后面的程序结果中比较得到 PSO 算法的优势是采用实数编码，不需要像遗传算法一样采用二进制编码。 下面用PSO 算法来寻找非线性函数 22()10cos(2)10cos(2)20f x x y x y ππ=+--+ 的极小值 一、适应度函数代码如下： function y = fun(x) %函数用于计算粒子适应度值 %x input 输入粒子 %y output 粒子适应度值 y=x(1).^2+x(2).^2-10*cos(2*pi*x(1))-10*cos(2*pi*x(2))+20; %适应度函数取的是函数本身。 二、画出所求函数图像，估计最优极值及其位置，以此来验证所求结果的准确性 clear,clc,close all; %% rastrigrin function [x,y]=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5); z=x.^2+y.^2-10*cos(2*pi*x)-10*cos(2*pi*y)+20; mesh(x,y,z)
毕业设计--基于量子遗传算法的函数寻优算法设计
毕业论文（设计） 题目：基于量子遗传算法的函数寻优算法设计学院：数理与信息学院 学生姓名： 专业：计算机科学与技术 班级： 指导教师： 起止日期： 2014年11月16日至2015年6月12日 2015 年5 月13日
基于量子遗传算法的函数寻优算法设计 摘要 量子遗传算法(QGA)是20世纪90年代后期兴起的一种崭新的遗传进化算法。该算法主要是将量子计算的概念引入其中，将量子的态矢量表达引入了遗传编码，使一条染色体可以表达多个信息态的叠加，同时利用量子旋转门实现染色体的演化，实现了目标解的进化。相比传统遗传算法，量子遗传算法能够在较小的种群规模下，快速的收敛到全局最优解。 本文首先介绍了量子遗传算法的基本原理与算法结构，然后对量子遗传算法提出疑问。虽然量子遗传算法的优化性能大大优于传统遗传算法，但是，对于一些多峰函数的优化问题，该类算法依旧容易陷入“局部最优”。在实际的应用中有很多优化问题都是多变量的连续优化问题，现有的量子遗传算法不能有效的解决这些问题。针对量子遗传算法容易陷入局部最优和未成熟收敛的缺陷，我们提出了一种新的优化算法——含有退火操作的量子遗传算法，该优化算法能够以可变的概率选择性地接受恶化的优化函数解，使种群解集的进化方向改变，不在依靠当前解进行遗传演化。从而使算法不易“早熟收敛”。而且在该算法中加入了全干扰的量子交叉操作，使各染色体能进行遗传信息的交换，使种群染色体更具有代表性。最后根据改进后的方案，对改进的量子遗传算法进行了数值仿真。有效地证明了改进算法在函数寻优方面的优越性。 【关键词】量子遗传算法，量子编码，退火思想，量子交叉，函数寻优
95蚁群算法求解TSP的基本思想
Ch9 蚁群算法 9.1生物学知识 1、蚁群算法(Ant Colony Algorithm ,ACA)是由意大利M. Dorigo等人于1990到2000发展起来的，模拟进化算法。模拟了自然界蚂蚁群体的觅食行为。 2、蚁群社会 在昆虫世界中，蚂蚁的组成是一种群居的蓼袭大家庭，称为蚁群。蚁群中除了亲缘上的互助关系外，成蚁划分为世袭制的蚁王和工蚁两个等级，蚁群的大小从几十个到几千万个，蚁群具有高度组织的社会性，彼此间的沟通不仅可以借助触觉的的联系，在大规模的协调行动上，借助外激素之类的生化信息介质。 其中每个工蚁具有如下的职能： 平时在巢穴附近作无规则行走； 一旦发现食物，如果独自能搬的就往回搬，否则就回巢穴搬兵； 一路上它会留下外激至少的嗅迹，其强度与食物的品质和数量成正比； 其他工蚁遇到嗅迹，就会循迹前进，也会有一定的走失率(选择其他路径)，走失率与嗅迹的强度成反比。 蚁群的行为表现出一种信息正反馈的现象； 某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来选择该路径的概率就大，蚂蚁个体间就是通过这种信息的交流达到搜索食物的目的。 3、蚁群觅食过程 意大利学者M. Dorigo是最早发现蚂蚁的觅食习性的，蚂蚁总能找到巢穴与食物源之间的最短路径。 蚂蚁在寻找食物源后，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其他蚂蚁释放的信息素。当某些路径上走过的蚂蚁越来越多时，留下的信息素也会越来越多，以致后蚂蚁选择该路径的概率也越来越高，从而更增加了该路径的吸引强度，逐渐形成了一条它们自己事先并未意识到的最短路线。 蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径，并释放一定量的信息素，以增强该条路径的信息素的浓度，形成一个正反馈。 路径上的信息浓度会随时间的推进，而不断挥发，从而不断降低，这似乎也是变异。 9.2ACA算法的基本思想 左图表示初始状态中，在结点A与C有30只蚂蚁，线上的数字(1,0)表示距离为1，
路径优化的算法
摘要 供货小车的路径优化是企业降低成本,提高经济效益的有效手段,供货小车路径优化问题可以看成是一类车辆路径优化问题。 本文对供货小车路径优化问题进行研究，提出了一种解决带单行道约束的车辆路径优化问题的方法。首先，建立了供货小车路径优化问题的数学模型，介绍了图论中最短路径的算法—Floyd算法，并考虑单行道的约束，利用该算法求得任意两点间最短距离以及到达路径，从而将问题转化为TSP问题，利用遗传算法得到带单行道约束下的优化送货路线，并且以柳州市某区域道路为实验，然后仿真，结果表明该方法能得到较好的优化效果。最后对基本遗传算法采用优先策略进行改进，再对同一个供货小车路径网进行实验仿真，分析仿真结果，表明改进遗传算法比基本遗传算法能比较快地得到令人满意的优化效果。 关键字:路径优化遗传算法 Floyd算法
Abstract The Path Optimization of Goods Supply Car is the effective way to reduce business costs and enhance economic efficiency.The problem of the Path Optimization of Goods Supply Car can be seen as Vehicle routing proble. This paper presents a solution to Vehicle routing proble with Single direction road by Researching the Way of Path Optimization of Goods Supply Car. First, This paper Establish the mathematics model of Vehicle routing proble and introduced the shortest path algorithm-Floyd algorithm, then taking the Single direction road into account at the same time. Seeking the shortest distance between any two points and landing path by this algorithm,then turn this problem in to TSP. Solving this problem can get the Optimize delivery routes which with Single direction road by GA,then take some district in the state City of LiuZhou road as an example start experiment.The Imitate the true result showed that this method can be better optimize results. Finally improving the basic GA with a priority strategy,then proceed to imitate the true experiment to the same Path diagram. The result expresses the improvement the heredity calculate way ratio the basic heredity calculate way can get quickly give satisfaction of excellent turn the result. Keyword: Path Optimization genetic algorithm Floyd algorithm
约束条件下多变量函数的寻优方法
第十章约束条件下多变量函数 的寻优方法 ●将非线性规划→线性规划 ●将约束问题→无约束问题 ●将复杂问题→较简单问题 10．1约束极值问题的最优性条件 非线性规划：min f(X) h i(X)=0 (i=1,2,…,m) (10.1.1) g j(X)≥0 (j=1,2,…,l) 一、基本概念 1．起作用约束 设X(1)是问题(10.1.1)的可行点。对某g j(X)≥0而言： 或g j(X(1))=0：X(1)在该约束形成的可行域边界上。 该约束称为X(1)点的起作用约束。 或g j(X(1))＞0：X(1)不在该约束形成的可行域边界上。 该约束称为X(1)点的不起作用约束。 X(1)点的起作用约束对X(1)点的微小摄动有某种限制作用。等式约束对所有可行点都是起作用约束。
() θcos ab b a =? 2．正则点 对问题(10.1.1)，若可行点X (1)处，各起作用约束的梯度线性无关，则X (1)是约束条件的一个正则点。 3．可行方向（对约束函数而言） 用R 表示问题(10.1.1)的可行域。设X (1)是一个可行点。对某方向D 来说，若存在实数λ1>0，使对于任意λ(0<λ<λ1)均有X (1)+λD ∈R ，则称D 是点X (1)处的一个可行方向。 经推导可知，只要方向D 满足： ▽g j (X (1))T D>0 (j ∈J ) (10.1.3) 即可保证它是点X (1)的可行方向。J 是X (1)点起作用约束下标的集合。 在X (1)点，可行方向D 与各起作用约束的梯度方向的夹角为锐角 。 4．下降方向（对目标函数而言） 设X (1)是问题(10.1.1)的一个可行点。对X (1)的任一方向D 来说，若存在实数λ1>0，使对于任意λ(0<λ<λ1)均有f(X (1)+λD)粒子群优化算法车辆路径问题
粒子群优化算法 计算车辆路径问题 摘要 粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。 针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。 1233,1,7. k q q q l =====货物需求 量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======， 且 m a x i k g q ≤。利用matlab 编程，求出需求点和中心仓库、需求点之间的各 个距离，用ij c 表示。求满足需求的最小的车辆行驶路径，就是求m i n i j i j k i j k Z c x =∑∑∑。经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个
五种最优化方法
五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： min f（X） XeΩ h√X）= OJ = U1 L s.t S i（X）≥ OJ = l9‰u,m 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），Si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X ,使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤
■1：顿法的直本思想显*在扱小点附近用-阶T吓1小多顶式近似［3标函数［'、宀进而求出极小点的估计值， 老億问题 min FWHElRl < 9i 3. 1 } 令 祕Jr） = /（√i,） +/（J iit Xx-J ut） +y∕（j't,K4T-J01 }' . 耳令 √（+f > - ∕t d时）+ j f*蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用
第!"卷第!期#$%&!"’$&!控制与决策 ()*+,)-.*/012343)* 5667年!月 8 888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888 9:;&5667文章编号56?5667@6!=66A B=6A 蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用 汪镭C吴启迪 ?同济大学电子与信息工程学院C上海5666>5@ 摘要<将蚁群算法引入连续空间的函数寻优问题求解C通过将传统蚁群算法中的D信息量留存E过程 拓展为连续空间中的D信息量分布函数E C定义了相应的求解算法F对多极值函数和非线性连续函数的寻 优实例仿真取得了良好的结果C显示了蚁群算法在连续空间优化问题中的应用前景F 关键词<蚁群算法G连续空间寻优G信息量分布函数 中图分类号5C w v g;:@ K x N M V R Y M’(背包问题%!6’等C并被用于数据的特征聚类%!!’C取得了良好的仿真实验结果F 通过许多研究者的努力C目前该算法已在最初模型的基础上得到了改进和扩展F蚁群算法在连续空间寻优中的应用是人们所关注的C因此本文结合在连续空间内的函数寻优问题求解C对蚁群算法进行合理的定义F *连续空间内函数寻优的蚁群算法定义在离散空间优化问题中C蚁群算法的信息量留存(增减和最优解的选取C都是通过离散的点状分布求解方式进行的F在连续空间的寻优问题求解中C解空间是以区域性方式表示C而不是以离散的点集方式表示F因此C连续空间寻优蚁群算法与离散空间寻优蚁群算法之间C至少应有蚁群信息量留存方式(蚁群在解空间中的寻优方式和蚁群行进策略7方面的不同F 收稿日期<566!=!6=5>G修回日期<5665=65=6!F 基金项目<国家自然科学基金资助项目?+>>+6676C)6!6A66A C+65+!67B@G国家高性能计算基金资助项目?>>B56@F 作者简介<汪镭?!>+6,@C男C江苏无锡人C副教授C博士C从事智能自动化等研究G吴启迪?!>A+,@C女C浙江永嘉人C校长C教授C博士生导师C从事智能自动化(w d-u等研究F 万方数据
第5章 带约束的寻优方法
第五章：带约束的寻优方法 ● 问题：{} ???=≥==m i X g X R x x x X X f Min i n ,,2,1,0)(|} ,,,{)(21 ● 约束函数：等式约束、不等式约束 ● 内点、外点、边界点 ● 约束非线性规划问题：方法：直接处理约束的方法：约束随机法、复合形法 线性规划去逐次逼近非线性规划问题 有约束化为无约束方法：罚函数法（外点、内点） 5.1：有约束最优化问题化为无约束最优化问题的方法（罚函数法） 附加一项修正函数（惩罚、障碍） 外点法：由外点开始寻优收敛至最优解 内点法：由内点开始寻优收敛至最优解 ● 外点法 原理 设 )(X g u i = ?? ?<∞+≥=0 00 )(u u u p 当当 则： ()∑=+=m i i X g p X f X 1 )()()(? 当R X ∈时， ()0)(1=∑=m i i X g p 当R X ?时， ()+∞=∑=m i i X g p 1 )( ()∑=m i i X g p 1 )(为惩罚项 则： {} ?? ?=≥==m i X g X R x x x X X f Min i n ,,2,1,0)(|} ,,,{)(21 )(X Min ?? 方法： ()∑=+=m i i X g p X f X 1 )()()(?，因为当+∞=)(u p 时，数据溢出，因此在其上进行改进 1：取充分大的罚因子 )(X g u i =
???<+≥=0 100 )(2 u u u u p 当当 ()∑=+=m i i X g p M X f M X 1 )()(),(? 分析：p (u )不连续，当u =0时，导数不存在。 寻优：只能用直接法，不能用方向加速法。 2：一次外点法（1-UMT ） )(X g u i = ?? ?<-≥=0 00)(u u u u p 当当 () () ∑∑==-=+=m i i m i i X g Min M X f X g p M X f M X 1 1)(,0)()()(),(? 分析：p (u )连续，但不可微。 寻优：只能用直接寻优法 3：外点罚函数法 )(X g u i = ???<≥=0 00)(2 u u u u p 当当 () ()[] ∑∑==+=+=m i i m i i X g Min M X f X g p M X f M X 1 2 1)(,0)()()(),(? 分析：p (u )连续，又可微。 寻优：可以用直接寻优法和间接寻优法。 M 的选取 取01>M ，若R M X ?)(1，说明1M 不够大 再取12M M >，若R M X ∈)(1，则停止迭代 迭代步骤： 1：取01>M ，给定允许误差0>ε，令k =1 2：求无约束问题
基于混合粒子群算法的PID 参数寻优
基于混合粒子群算法的PID参数寻优 曹志松，朴英 (清华大学航天航空学院，北京 100084) 摘要: 提出一种将单纯形法SM与粒子群算法PSO结合的混合粒子群算法HPSO。通过对3种常用测试函数进行优化和比较，结果表明HPSO比PSO和SM都更容易找到全局最优解。然后用HPSO优化算法对某涡扇发动机PID控制中的参数进行优化并将结果与混合遗传算法HGA的结果进行比较，结果表明HPSO在找寻最优解效率上好于HGA。且算法实现简单,具有很高的可靠性,是一种PID控制参数寻优的有效方法。 关键词: 粒子群优化算法; 单纯形算法; 航空发动机; PID控制; 遗传算法 中图分类号:TP391 文献标识码:B Optimization Methodology of PID Parameters for Aeroengines Based on Hybrid PSO CAO Zhi-song, PIAO Ying (School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract: A hybrid particle swarm optimization algorithm (HPSO) was proposed based on PSO and simplex method (SM). HPSO, PSO and SM are used to resolve three widely used test functions’ optimization problems. Results show that HPSO has greater efficiency and better performance than PSO and SM. HPSO is used to optimize the aeroengine PID controller parameters, and the result indicates that HPSO can obtain the optimum solutions more easily than HGA. Although very easy to implement, this HPSO is an efficient way to optimize the PID controller parameters. Key words: particle swarm optimization(PSO); simplex algorithm(SM); aeroengine; PID control; genetic algorithm(GA) 1 引言 工程实际中的条件优化问题本质上可以转换为函数优化问题，对于函数优化问题，现有许多成熟的解决方法，如间接寻优法, 梯度法, 爬山法等。而在工程上单纯形法、专家整定法应用较广, 虽然两者都具有良好的寻优特性, 但却存在着一些弊端, 单纯形法对初值比较敏感, 容易陷入局 部最优解, 造成寻优失败, 专家整定法则需要太多的经验, 不同的目标函数对应不同的经验,而整理知识库又是一项长时间的工程。为了解决这一问题可以采用具有全局搜索能力的算法来解决，如遗传算法GA，粒子群算法PSO等。 PSO算法是美国Kennedy和Eberhart博士受鸟群觅食行为的启发，于1995年提出的一种生物进化算法[1]。PSO算法简单，易于实现。但是它的局部搜索能力比较差，不能有效求解高维、复杂的工程问题。本文提出了一种将单纯形法SM与粒子群算法PSO结合的混合粒子群算法HPSO。它将SM有机地融入PSO中,不但可以减少计算规模,而且有效的增强了PSO算法的局部搜索能力,提高了算法的鲁棒性能。 2 HPSO算法 PSO是一新兴的全局优化方法，但是它的局部搜索能力比较差，不能有效求解高维、复杂的工程问题，将PSO与局部搜索技术结合起来；在搜索过程中，以PSO的优化结果作为局部搜索的起点、利用局部搜索的结果指导PSO的搜索方向，双方有机的结合，达到提高搜索效率的目的。SM是确定性的单目标优化方法, SM利用n维空间中的n+1个顶点的多面体的反射、内缩、缩边等性质进行优化,从一个优良的初始点出发,可以迅速地得到单目标的局部最优解[2]。HPSO算法将SM方法和PSO方法混合,形成优势互补,在优化n维变量时，从PSO搜索的结果中选择包含最优粒子在内的空间位置互不相同的n+1个粒子作为SM的顶点、再用SM搜索若干步，并用搜索后的各顶点代替当前适应值最差的n+1个粒子，然后进行PSO的下一步搜索。 另外，通过分析标准PSO算法可知，当w较大时，PSO算法具有全局收敛性，但运算量很大；
爬山法：局部寻优搜索算法
爬山法：局部寻优搜索算法 遗传算法是优秀的全局优化算法，爬山法是一种局部寻优效果较好的搜索算法。 简单的来说，就在在一个初始目标位置附近，随机搜索看是否存在符合最终期望目标的位置。有的话就替换原初始目标位置，然后在重复搜索，直到随机搜索一定次数后，都没有更好的目标位置为止。 专业一点的说法是这样： 首先在搜索空间随机选取一点作为进行迭代的初始点，然后在其邻域内随机产生一点，计算其函数值，若该点函数值优于当前点，则用当前点替换初始点作为新的初始点继续在邻域内搜索，否则继续在邻域随机产生另一个点与初始点进行比较，直到找到比其优秀一点或连续几次都找不到比其优秀的点则终止搜索过程。 举个例子： A国部队进行战事训练，你作为其中一名优秀的狙击手，黑夜中，你被空降到一个山地中，现在你需要占据制高点，我们设定制高点是峰顶位置。现在你手上唯一的武器就是一把狙击枪和一个海拔仪。那么怎么在短时间内快速找到最近的制高点呢？你灵机一动一动动，想到了“爬山法”，于是你在距离当前降落位置A点的20米的东（A1）南（A2）西（A3）北（A4）四个方向上分别测试了海拔高度，选择其中海拔最大的位置（假设是东边的位置A1），这个时候，你在达到东边这个位置A1后，又测量了东南北三个方向相距A1点20米（这个20米称为步长）的位置（西边不用测量，因为你是从上一个A是在A1的西边），在进行确定往那个方向前进，在不断重复之后，当你发现其他方向的海拔都低于你这个位置的海拔的时候，你就可以认为，你当前处于至少在局部范围内是最好的制高点了。这个时候，你看了一下表，用时3分钟，然后便开始伏地探测搜寻Target准备狙击了。 爬山法在处理单峰问题时可以快速收敛到局部最优点，但是多峰值问题有多个峰值点，用爬山法只能找到多个局部最优点之中的一个，不一定是全局最优点，因此将无法确定全局最优点。尽管爬山法不能进行全局寻优，但是爬山法有传统的优化算法不具有的优势，就是爬山法可以处理不可微的单峰函数，因为爬山法通过在邻域内随机产生个体进行优化，不需要利用梯度，所以爬山法可以在遗传算法处理复杂问题时发挥局部寻优作用。
