学之导教育中心教案
学生: 刘康旭 授课时间: 课时: 1.5 年级: 初二 教师： 廖 课
题 直角三角形斜边上的中线、菱形的性质
教学构架
一、 知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习
教案内容
一、 知识回顾
1、平行四边形的性质与判定
2、中位线定理
3、矩形的性质与判定
二、错题再现
1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=4∠BAO ，若对角线AC=18cm ，求AD 的长.
2、如图，EB=EC ，EA=ED ，AD=BC ，∠AEB=∠DEC ，求证：四边形ABCD 是矩形
3、如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E 、D 为垂足， 求证：四边形AEBD 是矩形
本次内容
掌握情况
总结
教 师 签 字 学 生 签 字
三、知识新授
（一）直角三角形斜边上的中线的性质
基础巩固
1、已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，求斜边上的中线长.
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，
且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC与点F，求证：DE=DF.
（二）菱形的定义：
（三）菱形的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
基础巩固
1、已知四边形ABCD是菱形
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形：
直角三角形：
全等的直角三角形：
2、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°.∠BAD，∠ABC的度数.
3、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF
4 .在菱形ABCD中，∠BAD=2∠ABC，如图所示，试说明△ABC是等边三角形。
5、.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。
（四）菱形的对角线与面积
1、已知菱形的两条对角线的长分别为23,2，则此菱形的边长为
2、已知菱形的两条对角线的长分别为24,10，则此菱形的周长为
3、一个菱形的对角线长分别为7和8，求菱形的面积
4、菱形的面积为24，一条对角线长为8，求另一条对角线长
5、菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为多少？
6、菱形的一条对角线与另一条边长相等，求这个菱形锐角的度数.
7、已知菱形的两条对角线分别为12和16，求菱形的高
8、菱形的周长为16，两邻角度数之比1:2，求该菱形的面积
9、如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=120°，求对角线BD和AC及菱形的面积。
四、小结与预习：菱形判定与正方形
第 课时 课题：菱形的性质与判定（2） 学习目标： 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算 重、难点： 重点：菱形的两个判定方法． 难点：判定方法的证明方法及运用 自主学习，思考问题 活动1:忆一忆 1.如图1，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 若EF=2，则菱形ABCD 的边长是_________； 2.如图2，四边形ABCD 是菱形吗？为什么？ 通过练习2，可得到________________________________的平行四 边形是菱形 活动2：做一做 2.用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动 的十字，连接四个顶点做成一个四边形．转动木条，这个四边形是平行四边 形吗？它什么时候变成菱形？ 解析：这个四边形_____（是或不是）平行四边形， 理由是___________________________________； 当_______________时，这个平行四边形是菱形； 通过探究，容易得到：_________________________的平行四边形是菱形 证明上述结论： 2.画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧， 得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，猜一猜，这是 什么四边形？ 作图： 通过探究，容易得到：_____________________________的四边形是菱形 证明上述结论： 备 注 E F D B C A A B C D O 5 4 3 3 4 图1 图2 备 注 A B C D O
作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班* 《第1章菱形的性质与判定》 一、选择题 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．2 7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（） A．18 B．16 C．15 D．14
8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（） A．20m B．25m C．30m D．35m 9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A． B． C．5 D．4 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为． 12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC 的长为． 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）． 14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ． 16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为．
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1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？ 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.
§菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．1
图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. (2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC. (学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课, 课下A B C D
个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．
猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 Ｃ要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求
的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A ⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______． 【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ， 证明：AB 与EF 互相平分． P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的 周长为24，则OH 的长等于 ． E F D B C A 例题精讲
全国中考真题解析考点汇编菱形的性质与判定 一、选择题 1.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ） A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 2.（2011云南保山，5，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_______． 3. （2011?西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形 B 、四边相等的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4.（2011?青海）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A 、20 B 、14 C 、28 D 、24 5.（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．6. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 7.（2011?包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A 、163 B 、16 C 、83 D 、8 8. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4） D 、M （4，0），N （7，4） 第3题 第2题 第5题 第8题 第9题 第10题
菱形得性质 及判定 中考要求 知识点睛 1、菱形得定义:有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形. 2.菱形得性质 菱形就是特殊得平行四边形,它具有平行四边形得所有性质,?还具有自己独特得性质: ①边得性质:对边平行且四边相等. ②角得性质:邻角互补,对角相等、 ③对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④对称性:菱形就是中心对称图形,也就是轴对称图形. 菱形得面积等于底乘以高,等于对角线乘积得一半。 点评:其实只要四边形得对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积得一半、 3。菱形得判定 判定①:一组邻边相等得平行四边形就是菱形、 判定②:对角线互相垂直得平行四边形就是菱形。 判定③:四边相等得四边形就是菱形。 重、难点 重点就是菱形得性质与判定定理。菱形就是在平行四边形得前提下定义得,首先她就是平行四边形,但它就是特殊得平行四边形,特殊之处就就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊得性质与不同于平行四边形得判定方法。菱形得这些性质与判定定理即就是平行四边形性质与判定得延续,又就是以后要学习得正方形得基础、 难点就是菱形性质得灵活应用。由于菱形就是特殊得平行四边形,所以它不但具有平行四边形得性质,同时还具有自己独特得性质。如果得到一个平行四边形就是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线得条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视。 例题精讲 板块一、菱形得性质 【例1】☆⑴菱形得两条对角线将菱形分成全等三角形得对数为 ⑵在平面上,一个菱形绕它得中心旋转,使它与原来得菱形重合,那么旋转得角度至少就是 【例2】⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形得边长均为若墙上钉子间得距离,则 度.
菱形检测题二 1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______． 4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边 形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即 可). 6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）． A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在 9、下列说法不正确的是（）． A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）． A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直D．垂直且平分 12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm 13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC?于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）． A．2 B．4 C．6 D．8 14.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5
第14题 F A D E B C 菱形的性质与判定练习题1 一、选择题 1、已知在菱形ABCD 中，下列说法错误的是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D. 菱形的对角线相等 2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）． A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线相等 3、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．不存在 4、下列说法不正确的是（ ）． A ．菱形的对角线互相垂直 B ．菱形的对角线平分各内角 C ．菱形的对角线相等 D ．菱形的对角线交点到各边等距离 5、菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm ，则菱形的周长是（ ）． A ．24cm B ．32cm C ．40 cm D ．60cm 6、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）． A ．2 B ．3 C ．1 D ． 2 1 7、菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B 、D 两点之间的距离为（ ）． A ．15 B ． 32 15 C ．7.5 D ．315 8、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 9、菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）． A ．3：1 B ．4：1 C ．5：1 二、填空 10、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点0到边AD 的距离为 _______． 11、如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为 cm 2 ． 1 A B C D O
菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？
第六章特殊平行四边形 1. 菱形的性质与判定（二） 一、学生知识状况分析 上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活 动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课 可以更多地让学生自主探索。第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的 可行性后，引导学生自主完成证明过程。 1．知识目标： 理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标： （1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的 符号感，发展抽象思维． （2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和 初步的演绎推理的能力； （3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求 （1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． （2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养. 4．教学重点 （1）菱形判定定理的证明. （2）菱形判定定理的应用. 5．教学难点 学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。
三、教学过程分析 本节课设计了六个环节：第一环节，课前准备；第二环节，温故知新；第三 环节，展示交流，引导探究；第四环节，独立证明，交流提高；第五环节，实际 应用，练习巩固；第六环节，课堂小节，回顾思考；第七环节，作业布置。 第一环节：课前准备 活动内容：制作菱形 （1）在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形； （2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形. （3）利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法. 活动目的：通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进 行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。 活动的注意事项： （1）长方形纸片； （2）记录制作过程以备在课堂上演示讲解； （3）方法越多越好. 第二环节：温故知新 活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质 活动目的：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。 活动的注意事项： 鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容. 第三环节：展示交流，引导探究. 活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。 用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:
第一章特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（1） 一、学情与教材分析 1.学情分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容. 学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形的平移旋转及平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质. 其次，经历了七年级下册“相交线与平行线”、“三角形”和八年级下册“平行四边形”的学习和推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础. 再次，本章第4节将学习“正方形的性质与判定”，正方形是菱形的特殊情形，本节课学习将为正方形性质与判定的学习打下良好的基础. 2.教材分析 教科书在学生学习了“平行四边形”的基础上，提出了本课的学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度，会求菱形的周长和面积.本节课通过观察、分析、类比、动手操作，推论论证等活动过程探究菱形的定义和性质，进一步提高了学生的观察分析能力和类比探究能力. 二、教学目标： 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，理解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2. 经历利用折纸等活动探索菱形的轴对称性和菱形的其他性质，发展合情推理能力； 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中探究菱形的周长公式和面积公式，进一步发展学生的逻辑推理能力. 三、教学重难点： 重点：菱形的性质
难点：菱形性质的综合运用 四、教法建议（探究法） 教师可采用“探索——发现——猜想——论证”的教学方法，引导学习探索菱形的定义和性质. 五、教学设计 （一）课前设计 1、预习任务 任务1：我们已经学习了平行四边形这个特殊的四边形了，小红想，如果平行四边形再特殊一些，如果一个平行四边形邻边相等，那么这个四边形是什么样子呢？请按照小红的要求，画出一个邻边相等的平行四边形，并观察生活，举出生活中类似的图形的例子？ 任务2：学习课本第2页想一想上面内容，初步了解菱形的定义. 任务3：既然菱形是特殊的平行四边形，那么它肯定具有平行四边形的所有性质了，你能就你目前的认识，写出菱形的性质么？ 任务4：既然菱形是特殊的平行四边形，那么，菱形肯定还有它特殊的性质，请用菱形纸片探究猜测以下问题： （1）菱形的对称性； （2）菱形的边之间的关系； （3）菱形的对角线的关系； （4）菱形的周长与面积的求法. 2、预习自测 一、填空题 1、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形，需要添加条件为_____________. B 答案：AB=BC或BC=CD或CD=DA或AB=AD.
§1.1 菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．1
1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. B C D
2017年八年级数学下册菱形性质与判定练习题 一选择题： 1.下列四边形中不一定为菱形的是（） A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2.下列说法中正确的是（） A.四边相等的四边形是菱形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（） A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1 5.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=?BC；⑤AD ∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）． A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF， 若∠CDF=24°，则∠DAB等于（） A．100° B．104° C．105° D．110° 7.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（） A.10 B.10 C.12 D.12 8.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N 值不可能是（）
A.360° B.540° C.630° D.720° 9.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 11.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（） A.5 B.3 C.2 D.3 12.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG； ④EG =（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二填空题： 13.如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数= 度．
第一章特殊的平行四边形 2．菱形的性质与判定（二） 【学习目标】 1.学会判定菱形的方法； 2.会用菱形的判定方法解决相应的数学问题 【预习】 预习教材4-5页 一教材助读 1.菱形的定义是： 2.菱形的性质定理有： （1）.菱形的四条边。 （2）.菱形的对角线。 （3）.菱形的对角线一组对角。 预习自测： 1.教材P6页做一做 2.菱形定义： 即：□ABCD＋____________=菱形ABCD 【探究】
一. 菱形的判定定理1 1、 你能说出菱形的性质定理1的内容吗？ 2、这一定理的逆命题是什么？ 3、它是真命题吗？如果是，请证明之。 已知：如图，四边形ABCD ，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD 是菱形 二、菱形的判定定理2 1、写出菱形性质定理2的逆命题，猜想它的真假并证明。 知：平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直。 求证：四边形ABCD 是菱形． 总结：菱形的判定定理： 1．定义判定：_______________的平行四边形是菱形。（定义） 2．四条边___________的四边形是菱形。（根据四条边） 3．对角线_______________的平行四边形是菱形。 等价命题：对角线____________________的四边形是菱形。（根据对角线）
【当堂训练】 1．如图，在 A BCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， AB=5，OA=2，OB=1.求证： A BCD 是菱形 2．教材7页随堂练习 【课后作业】 教材7页习题1.2第1题. 教材7页习题1.2第2题. A C D
学生做题前请先回答以下问题 题1：菱形的定义是什么？ 答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 问题2：菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 答：菱形是轴对称图形，两条对角线均为对称轴；是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．问题3：菱形有哪些性质？ 答： 边：菱形的四条边都相等； 对角线：菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 面积：菱形对角线乘积的一半． 问题4：菱形的判定有哪些？ 答： 边：四条边都相等的四边形是菱形； 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 问题5：一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？ 答：本结论错误．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 举反例： 菱形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.下列说法错误的是( ) A.菱形的对边互相平行 B.菱形的对角相等 C.菱形的对角线相等 D.菱形的每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.每条对角线平分一组对角 D.对角相等 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 3.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的判定
4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 5.菱形ABCD的周长为8，高为1，则该菱形两邻角的度数之比为( ) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 答案：C 解题思路：
学生做题前请先回答以下问题问题1：菱形的定义是什么？ 问题2：菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 问题3：菱形有哪些性质？ 问题4：菱形的判定有哪些？ 问题5：一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？ 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：菱形的定义是什么？ 答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 问题2：菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 答：菱形是轴对称图形，两条对角线均为对称轴；是中心对称图形，对角线的交点为对称中心． 问题3：菱形有哪些性质？ 答：边：菱形的四条边都相等； 对角线：菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 面积：菱形对角线乘积的一半． 问题4：菱形的判定有哪些？ 答：边：四条边都相等的四边形是菱形； 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 问题5：一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？
答：本结论错误．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 举反例： 菱形的性质和判定（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.下列说法错误的是( ) A.菱形的对边互相平行 B.菱形的对角相等 C.菱形的对角线相等 D.菱形的每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.每条对角线平分一组对角 D.对角相等 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 3.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的判定 4.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判断平行四边形ABCD是菱形的是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABC D.AC=BD