黏弹性流体在多孔介质中的新渗流模型 学号：20072016 姓名：刘超 摘要：对两种类别的常用聚合物：多糖类(黄原胶)和部分水解聚丙烯酰胺(pusher-700)在玻璃珠人造岩心和贝雷砂岩中稳态流动的实验数据进行了分析。用振荡流测量计算聚合物溶解的最长弛豫时间( θ),即本文所涉及的特征弛豫 1f 时间。两种聚合物的稳态流实验数据与所测得的聚合物自身的黏弹性数据一起被换算成在多孔介质中的平均剪切应力-剪切速率数据,因此就得到聚合物流在多孔介质中的平均幂律指数(n)。用 θ、n、岩石渗透率(k)、饱和度(φ)和渗流 1f 速度(μ)计算黏弹性数( N),结果发现黏弹性数V N与多孔介质中的压力梯度密 V 切相关。这种相关性是定义聚合物渗流黏弹性模型的基础,类似于达西定律。新的模型认为渗流速度和压力梯度呈非线性关系,这证实了聚合物的黏弹性变形,并且也证实孔隙的几何尺寸变化是聚合物的分子吸附和机械滞留所致。 关键词：多孔介质；黏弹性流体；人造岩心；贝雷砂岩；渗流模型；特征弛豫时间 一、概述 聚合物在石油工程方面已经得到广泛的应用。在提高采收率方面,将聚合物加到水中是为了增加水的黏度和减小水的相对流度。水相对流度的降低提高了水的体积波及系数和水驱效率。虽然对聚合物在多孔介质中的渗流机理已经研究了几十年,但是至今没有重大突破。 达西定律适用于渗流流体为线性流，且其黏度恒定、孔隙的几何尺寸也恒定的情况。聚合物在多孔介质中的渗流偏离这些假设是因为：①聚合物的黏度是和剪切速率相关的；②聚合物分子的长短是和孔喉尺寸相匹配的,这样才可提高弹性特性；③聚合物分子的吸附和机械滞留改变了孔隙介质的几何尺寸。因此,应用达西定律模拟聚合物在多孔介质中的流动是错误的。模拟聚合物渗流的传统方法是在应用达西定律的同时应用一个有效黏度,即用恒定剪切速率下的黏度代替牛顿黏度。这种方法校正了剪切速率与黏度的相关性,但却没有考虑到非线性流和弹性流的特性。 Van Poollen和Jargon、Willhite和Uhl给出了一个关于非牛顿流体渗流时压降(ΔP)和渗流速率(Q)之间呈非线性关系的简单的经验模型。这种关系可以表示为:
第三章非线性粘弹流体的本构方程 1．本构方程概念 本构方程（constitutive equation），又称状态方程——描述一大类材料所遵循的与材料结构属性相关的力学响应规律的方程。 不同材料以不同本构方程表现其最基本的物性，对高分子材料流变学来讲，寻求能够正确描述高分子液体非线性粘弹响应规律的本构方程无疑为其最重要的中心任务，这也是建立高分子材料流变学理论的基础。 两种。 唯象性方法，一般不追求材料的微观结构，而是强调实验事实，现象性地推广流体力学、弹性力学、高分子物理学中关于线性粘弹性本构方程的研究结果，直接给出描写非线性粘弹流体应力、应变、应变率间的关系。以本构方程中的参数，如粘度、模量、松弛时间等，表征材料的特性。 分子论方法，重在建立能够描述高分子材料大分子链流动的正确模型，研究微观结构对材料流动性的影响。采用热力学和统计力学方法，将宏观流变性质与分子结构参数（如分子量，分子量分布，链段结构参数等）联系起来。为此首先提出能够描述大分子链运动的正确模型是问题关键。 根据研究对象不同， 象性方法和分子论方法虽然出发点不同，逻辑推理的思路不尽相同，而最终的结论却十分接近，表明这是一个正确的科学的研究基础。
目前关于高分子材料，特别浓厚体系本构方程的研究仍十分活跃。 同时，大量的实验积累着越来越多的数据，它们是检验本构方程优劣的最重要标志。 从形式上分， 速率型本构方程，方程中包含应力张量或形变速率张量的时间微商，或同时包含这两个微商。 积分型本构方程，利用迭加原理，把应力表示成应变历史上的积分，或者用一系列松弛时间连续分布的模型的迭加来描述材料的非线性粘弹性。积分又分为单重积分或多重积分。 判断一个本构方程的优劣主要考察： 1）方程的立论是否科学合理，论据是否充分，结论是否简单明了。 2）一个好的理论，不仅能正确描写已知的实验事实，还应能预言至今未知，但可能发生的事实。 3）有承前启后的功能。例如我们提出一个描写非线性粘弹流体的本构方程，当条件简化时，它应能还原为描写线性粘弹流体的本构关系。 4）最后也是最重要的一条，即实验事实（实验数据）是判断一个本构方程优劣的出发点和归宿。实践是检验真理的唯一标准。 本章重点介绍用唯象论方法对一般非线性粘弹流体建立的本构方程。分子论方法在第四章介绍。
Stokes' first problem for a viscoelastic fluid with the generalized Oldroyd-B model1 Haitao Qi Department of Applied Mathematics and Statistics, Shandong University at Weihai Weihai, P. R. China 264209 htqi@https://www.doczj.com/doc/738160980.html, Mingyu Xu School of Mathematics and Systematical Science, Shandong University Jinan, P.R. China, 250100 Abstract The flow near a wall suddenly set in motion for a viscoelastic fluid with the generalized Oldroyd-B model is studied. The fractional calculus approach has been taken into account in the constitutive relationship of fluid model. Exact analytical solutions of velocity and stress are obtained by using the discrete Laplace transform of the sequential fractional derivative and the Fox-H function. The obtained results indicate that some well known solutions for the Newtonian fluid, the generalized second grade fluid as well as for the ordinary Oldroyd-B fluid, as limiting cases, are included in our solutions. Keywords: Generalized Oldroyd-B fluid, Stokes' first problem, Fractional calculus, Exact solution, Fox- H function. 1Introduction Navier-Stokes equations are the most fundamental motion equations in fluid dynamics. However, there are few cases in which their exact analytical solutions can be obtained. Exact solutions are very important not only because they are solutions of some fundamental flows, but also because they serve as accuracy checks for experimental, numerical, and asymptotic methods. The inadequacy of the classical Navier-Stokes theory to describe rheologically complex fluids such as polymer solutions, blood and heavy oils, has led to the development of several theories of non-Newtonian fluids. In order to describe the non-linear relationship between the stress and the rate of strain, numerous models or constitutive equations have been proposed. The model of differential type and those of rate type have received much attention [1]. In recent years, the Oldroyd-B fluid has acquired a special status amongst the many fluids of the rate type, as it includes as special cases the 1 Supported by the National Natural Science Foundation of China (10272067), the Doctoral Program Foundation of the Education Ministry of China (20030422046) and the Natural Science Foundation of Shandong University at Weihai.
推荐国家自然科学奖项目公示 项目名称粘弹性流体的流动和传热传质研究 推荐单位教育部 推荐单位意见： 我单位认真审阅了该项目推荐书及附件材料，确认全部材料真实有效，相关栏目均符合国家科学技术奖励工作办公室的填写要求。 该项目首次提出了根据本构关系计算多孔介质内粘弹性流体流动阻力的新方法，建立了粘弹性流体在多孔介质内非定常流动的新模型，丰富了非牛顿流体力学的新理论；发现了多物理场耦合效应下粘弹性流体在多孔介质内对流发生的新模态、新判据，揭示了粘弹性流体在多孔介质内自然对流的演化规律；将分数阶微积分引入到粘弹性流体力学的研究中，首次构建了粘弹性流体广义分数阶单元的网络表述模式，建立了粘弹性流体力学问题的新理论；建立了钙火花空间反常扩散的力学模型，成功解释了“钙火花峰宽”悖论，发现了钙离子在细胞内反常扩散的新机制，填补了空间次扩散的空白。 对照国家自然科学奖授奖条件，推荐该项目申报2017年度国家自然科学奖二等奖。
项目简介： 本项目属于流体力学领域的核心关键基础问题。现实中许多化学流体、生物流体、智能流体等都是典型的粘弹性流体，粘弹性流体的流动问题与石油开采、地下水污染修复、心血管疾病防治等工程应用密切相关，是我国能源、环保、健康领域重点关注的关键力学问题。同时，由于粘弹性流体的本构关系复杂且具有多样性，其流动特征更加具有复杂性、非线性、不稳定性，因此，粘弹性流体力学一直是流体力学的研究热点和难点之一。本项目对粘弹性流体的流动与传热传质进行了系统深入的研究，做出了一系列原创性贡献，获得了一批创新性成果： 1、首次提出了根据本构关系计算多孔介质内粘弹性流体流动阻力的新方法，克服了以往用Darcy定律估算流动阻力时没有考虑流体弹性特征的缺点，建立了粘弹性流体在多孔介质内非定常流动的新模型，发现了速度震荡、速度阶跃和速度超射等新现象； 2、发现了多物理场耦合效应下粘弹性流体在多孔介质内热对流发生的新模态和新判据，阐明了其发生的物理机制，得到了粘弹性流体在多孔介质内对流传热效率的标度律，揭示了粘弹性流体在多孔介质内自然对流的演化规律； 3、将分数阶微积分引入到粘弹性流体力学的研究中，首次构建了粘弹性流体广义分数阶单元的网络表述模式，提出了离散求分数阶拉普拉斯逆变换的方法，发现了粘弹性流体启动流的涡量函数依赖于速度剖面的时间历程, 而这种时间历程是可以用分数阶微积分来刻画的； 4、考虑了细胞液的粘弹性，建立了钙火花反常扩散的力学模型，成功解释了“钙火花峰宽”悖论，发现了钙离子在细胞内扩散的新机制；同时，首
一类粘弹性流体模型与数值分析的分析
摘要 粘弹性流体问题一直是流体力学和理论数学研究的一个重要问题．本文主 要研究一类粘弹性流体的数学模型．耳POldroyd—B型流体的数学模型．这类数 学模型一直以来都是众多科学家感兴趣的研究内容，均归结为偏微分方程(组)的求解，因此，研究具有高效率高精度的算法是很有必要的．在本文 中我们提供了几种解决两类偏方程的数学方法．文章主要内容如下j 本文第一章介绍了非牛顿流体力学及相关数值分析综述．第二章着重讨论 了基于Oldroyd随体时间导数的01droyd-B型流体的数学模型的本构方程的 建立、求解，并最终给出了此类方程l级、2级变分一解析解，同时，我们还在 两个特殊情形(常压力梯度和周期性压力梯度)下，讨论了该变分一解析解具体表 达形式． 第三章主要工作是应用混合有限元、最小二乘混合有限元和V循环多重网格 法去解决Oldroyd B型流体流动问题．一方面，我们将混合有限元方法应用于求 解非定常型的服从Oldroyd B型本构律的黏弹性流体流动问题．另一方面，我们将 运用混合有限元方法、最小二乘混合有限元方法和Y循环多重网格法去逼近 Oldroyd B型流体流动问题，并讨论了逼近解与真解的误差估计和收敛性．其主要 内容如下：讨论用混合有限元方法去研究01droyd B型流体流动问题的解的存在 唯一性，并给出了逼近解的误差估计；介绍应用混合有限元的最小二乘法去逼近01droyd B型流体流动问题，并讨论了逼近解的收敛性；讨论01droyd B型流体 流动问题的V循环多重网格格式，并给出了迭代解的存在唯一性和误差估计．本文第四章的主要目的就是研究一类非对称椭圆问题的最小二乘混合有限 元方法的超收敛现象．特别是对一般的非自共扼二阶椭圆边值问题，我们讨论了其最小二乘混合元解的存在唯一性及超收敛性．在第五章中，我们分别对半线性反应扩散问题和非线性反应扩散问题的扩张混合有限元方法给出了几个两层网格方法，并对它们的收敛性进行了分析．关键词：Oldroyd—B型流体，反应扩散方程，有限元，混合有限元，超收敛，误差估计