第四章稳恒电流的磁场
研究问题：讨论真空中稳恒电流产生的磁场的性质，建立稳恒电流磁场的
基本方程式。
§4.1 基本磁现象安培定律
一、磁现象
1、人类对磁性现象的认识始于天然磁石的研究。在一段长时期里，人们把
电与磁视为两个互不相关的现象。十八世纪有很多科学家根据雷闪所产
生的某些奇怪现象，猜测电和磁之间有某种关系。
2、基本磁现象：
（1）磁铁对磁铁的相互作用——同种磁极相斥，异种磁极相吸。
（2）电流对磁铁的作用——电流的磁效应（丹麦，奥斯特，1820）。
（3）磁铁对电流的作用——载流导线在磁场中受力。
（4）电流对电流的作用——平行长直电流之间的吸引和排斥。
3、磁现象的本质：
（1）安培分子环流假说——永久磁铁的磁性起源于分子电流。
（2）目前整个电磁学理论是以“一切磁现象都是电流引起的，不存在磁荷”
这一学说为基础的。
二、电流间的相互作用力安培定律
1、安培对磁现象的认识：
（1）载流螺线管与条形磁铁的等效性实验——磁可以还原为电流；
（2）平行载流直导线相互作用实验——电流之间的相互作用是一种支配电磁现象的基本作用。
（3）问题：电流之间是怎样相互作用的？——与静电学时研究一个电荷怎样施力于另一电荷的问题完全相似。
（4）结论：两个载流回路间的作用力与带电体之间的相互作用相似。任意电流周围的空间有由此电流所引起的力场存在着，而这力场施力于场
中的其它电流。
（5）决定电流之间相互作用的问题分解为两个比较简单的问题——
决定任意电流的磁场；
决定已知磁场作用于放置在这一磁场中的电流上的力。
2、研究方法：通过探索电流元之间的相互作用，了解电流之间相互作用的
规律。
3、 安培定律：
（1） 电流元1对电流元2的作用力为：221
21112221)(r e d I d I k F d ??= （2） 意义：两电流元之间作用力大小为221
21212121sin sin r d d I I k dF θθ=，方向由双重叉积决定。
（3） 推广至两个载流回路，两回路之间的相互作用力为
????=→1221221
211122)(C C C C r e d I d I k F 。此结论与实验结果一致。两个电流元之间的作用力不符合牛顿第三定律（孤立的电流元根本不存在），
但两个闭合回路之间的作用力完全符合牛顿第三定律。
（4） 比例系数 ):(1040270真空磁导率μπ
μ--?==
A N k 三、 安培定律的应用
将载流回路看成是大量无限短的电流元的集合，由电流元之间相互作用力的规律而得到电流之间的相互作用力。
例题：两平行的无限长载流直导线之间的相互作用力。
载流导线1作用于载流导线2的单位长度上的力 r e r I I f πμ2210-=。 当两电流同方向时为吸引力，反方向时为排斥力。
思考题：P193 4-1 4-2 4-3 4-6
-------------------------------------------------------------------- §4.2 电流的磁场 磁感应强度
一、 磁场
1、磁相互作用的本质
（1） 磁相互作用通过磁场来传递
电流（磁铁）? 磁场 ? 电流（磁铁）
（2） 磁相互作用归根结底是电流之间的相互作用
运动电荷 ? 磁场 ? 运动电荷
（3） 运动电荷的性质——不仅产生电场，而且产生磁场；除受电场力作用
外，还受到磁场力的作用。
2、磁感应强度
（1） 研究方法——通过磁场对电流的作用力引入描写磁场的物理量。（通
过磁场对运动电荷的作用以及磁场对载流小线圈的作用力矩，也可以
同样引入磁感应强度）。
（2） 磁感应强度的定义：
载流回路的磁场对电流元的作用力 ???=C r r
e Id d I F 20004 πμ 引入 ??=C r r e Id B 204 πμ，
B d I F ?=00 （安培公式）
（3） 意义：磁感应强度是一个矢量，其大小等于试探电流元在该点所受最
大磁场力的大小 0
0max d I F B =，方向由右手定则确定（电流元不受力的方向）。磁感应强度在磁场中的地位与电场强度在电场中的地位相当。
（4） 磁感应强度的定义不仅适用于静磁场，而且适用于任意磁场。
（5） 磁感应强度的单位：特斯拉 （1T=1N ·A -1·m -1）
二、 毕奥—萨伐尔定律
1、表达式：204r
e Id B d r ?=πμ 2、意义：电流元所激发的磁场在距离为r 处的磁感应强度。
3、叠加原理：整个闭合回路激发的磁场是各电流元所激发磁场的矢量和。 ??=C r r e Id B 20
4 πμ
4、说明：
（1） 一个孤立的稳恒的电流元并不存在，毕奥—萨伐尔定律的正确性只能
从由它所推出的结果与实验符合这一事实来断定。
（2） 根据广泛的实验材料，电子论将电流的相互作用归结为运动电子的相
互作用，每一个电流元都是名符其实的电流元。因此将非无限小电流
分解成诸电流元的总和这一数学方法，在某一方面和所有电流都可归
结为个别电子（或离子）的运动这一近代的物理观念相一致。
（3） 对于非线性导体， dV r
r j B C r ??=304 πμ 三、 毕奥—萨伐尔定律的应用
应用毕奥—萨伐尔定律可以直接计算某些简单电路的磁场。
例题1：求无限长载流直导线的磁场 r I B πμ20=
应用——无限大载流平面的磁场 i B 021μ=
例题2：求圆电流轴线上的磁场 ()2
3222
02x R IR B +=μ 应用——旋转带电圆盘轴线上的磁场 )22(222220x x R x R B -++=
ωσμ 例题3：求载流螺线管内部的磁场 )cos (cos 2
1210ββμ-=
nI B 思考题：P193 4-8 4-9
计算题：P196 4-1 —— 4-19
四、 平面载流回路在磁场中受到的力和力矩 1、任何一闭合载流回路的磁矩定义为回路面积S 与回路中电流的乘积 S I m =
2、磁场对载流回路的力矩 B m ?=τ
（1） 提供另一种定义磁感应强度的大小和方向的方法。 m B max τ=
（2） 力矩有使磁矩转向与外场方向相平行的趋势 （3） 相互作用能的变化可以用磁矩作的功来量度 B m W P ?-=
（4） 磁矩一定的载流小回路在磁场中的行为与电矩一定的电偶极子在电
场中的行为相似——磁偶极子。
3、非均匀磁场中，载流回路除受到磁场的力矩作用外，还受到不等于零的合力
的作用，因此回路将发生移动。
思考题：P193 4-10
计算题：P197 4-14 4-15 4-18 4-19 4-22 4-23 4-26
------------------------------------------------------------------
§4.3 稳恒电流磁场的基本方程式
一、 磁场的高斯定理
1、磁感应线：
（1） 规定：切线方向与该点的磁感应强度的方向相同，疏密程度正比与磁
感应强度的大小。
（2） 性质：磁感应线是无头无尾的闭合曲线，与产生磁场的闭合电流线相
互交链着。
2、高斯定理
（1） 磁通量： ??=ΦS
S d B （韦伯 1Wb=1T ·m 2） （2） 高斯定理： 对于稳恒电流的磁场，通过任意闭合曲面的磁通量恒等
于零。 ?=?S
S d B 0 （3） 意义：磁感应线都是闭合的，自然界不存在磁荷（单个磁极）。
二、 磁场的安培环流定理
1、内容：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过这一闭合路径的全部电流代数和的μ0倍。 ?∑=?S k
k I d B 0μ 2、意义：
（1） 磁场的环流不为零，是非保守场，是有旋场，不能定义一个标量势；
（2） 一定有电流穿过闭合的磁感应线。电流以涡旋方式激发磁场，凡是有
电流的地方其周围必围绕着闭合的磁感应线，且电流方向与磁感应线
方向之间成右手螺旋关系。
3、适用范围：只对闭合电流的磁场成立，对一段不闭合电流所产生的分磁场不
成立。
4、电流分布在广延导体中时， ???=?S
S d j d B 0μ 5、应用：当电流分布具有高度对称性时，可以应用安培环路定理方便地计算磁
感应强度
例题1：无限长载流圆柱体磁场的计算 ?????><=)(2)(2020R r r
I R r r R I B πμπμ 例题2：无限长载流螺线管内部磁场的计算 nI B 0μ=
思考题：P194 4-12 4-13 4-14 4-15 4-16 4-17 4-19
计算题：P199 4-25 4-28 4-29 4-30 4-31 4-33 4-35
三、 稳恒电流的磁场的基本方程式
磁场的高斯定理 ?=?S
S d B 0 ——磁场是无源场，磁感线具有闭合性 安培环路定理 ?∑=?S k
k I d B 0μ ——磁场是有旋场。 -------------------------------------------------------------------
§4.4 带电粒子在电场和磁场中的运动
一、 洛伦兹力
1、磁场对运动电荷的作用力 B v q F ?=
（1） 磁场对运动电荷的作用力大小为 θsin qvB F =，方向垂直于带电粒子
速度和磁感应强度所组成的平面。
（2） 特点：磁场对带电粒子的作用恒与粒子运动方向垂直。它不对粒子作
功，因而只改变粒子的运动方向，而不改变其速率。
2、洛伦兹力公式 空间除了存在磁场外，还存在电场，则运动电荷所受到的
力为 )(B v E q F ?+=——电磁现象中最基本的规律之一。
二、 带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子的速度远小于光速时，带电粒子的运动服从牛顿定律。由运动方程可知，已知运动的初始条件（初位置和初速度），就可以求出粒子的运动情况。
1、横向匀强磁场（磁感应强度与带电粒子速度互相垂直）
（1） 带电粒子受力 qvB F =
（2） 带电粒子运动——圆周运动。 半径m Bq v R =，周期m
Bq T π2= ，频率m qB T f π21==（回旋共振频率） （3） 特点：半径与速度成正比，周期和频率与速度无关。
（4） 应用这一结果，促成了宇宙线中正电子的发现。
2、纵向匀强磁场（磁感应强度与带电粒子速度互相平行）
（1） 带电粒子受力为零
（2） 带电粒子运动——匀速直线运动
3、任意方向的匀强磁场
（1） 带电粒子受力 B v q B v v q F ?=?+=íí//)(
（2） 带电粒子运动——螺旋线运动
螺距 qB mv T v h ////2π== 回转半径 qB
ím v R = （3） 磁聚焦原理：带电粒子流在磁场的作用下，各粒子沿不同半径的螺旋
线前进，经过一个螺距后重新会聚——类似于光束经过透镜后聚焦的
现象。
三、 带电粒子在电磁场中运动的实例
1、电子荷质比的测量
（1） 原理：利用电场和磁场对带电粒子的作用，通过测量带电粒子在电磁
场中的偏转计算电子的电荷和质量之比。
（2） 结论： 1112107.1-??==kg C La
B Ed m q （3） 意义：第一次发现电子。1897年，J .J .汤姆孙通过电场和磁场对阴极
射线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质微粒的结论，并测
量了这些微粒的荷质比。射线质粒的荷质比很大，说明这种质粒是比
原子更小的质粒——电子。
2、质谱仪
（1） 原理：将物质电离成离子，利用电场与磁场对离子的作用将不同质量
的离子分离开并对离子的质量进行定性或定量的分析。
（2） 结论：222r
B U m q = 测出U 、B 、r 可算出荷质比，再单独测定q ，求出粒子的质量 m .
（3） 意义：把电荷相同而质量不同的各个粒子分开——发现同位素的方
法。（同位素：同一种化学元素的原子的质量不一定相等，这些质量
不等的原子称为同位素，它们的原子核中含有不同数量的中子）
3、回旋加速器
（1） 原理：利用电场对带电粒子加速，利用磁场使带电粒子偏转，循环作
半径渐增而周期不变的圆周运动，粒子多次经过一个较小的电势差作
用而获得甚高的能量。
（2） 结论：最大速度 BR m q v ??
? ??=max 最大动能 22221R B m q E k = （3） 意义：研究粒子物理的最基本的实验设备之一，用于加速带电粒子。
当速度很大时，根据相对论效应调节振荡电源的频率，使之与粒子在
磁场中运动的时间同步，可制成同步回旋加速器。
4、霍耳效应
（1） 现象：导电板放在垂直磁场中，当有电流通过时，导电板的两侧产生
电势差。（霍耳，1879年）
（2） 结论： 电势差与电流和磁感应强度成正比，与板的厚度成反比。 d IB K U A A =' （nq K 1=为霍耳系数）
（3） 原因：磁场对载流子的作用力方向与其所带电荷的正负有关。
（4） 意义：测量霍耳系数，可测得导体中载流子的密度；
根据霍耳系数的正负，可以判断载流子所带电荷的符号；
用于测量磁场的磁感应强度，亦可用于测量电流。
思考题：P194 4-20 4-21 4-22 4-23
计算题：PP201 4-38 4-39 4-40 4-41 4-42 4-43 4-44
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第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图
4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r
稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：
稳恒电流的磁场 1、边长为 a 的正方形线圈载有电流 I ，试求在正方形中心点的磁感应强度B ？ 分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。每一边产生的磁感应强度为 )cos (cos 2 4210θθπμ-a I 其中4 1π θ= ，πθ4 3 2= 。 解：由分析得 a I a I B πμππ πμ428)43 cos 4(cos 2 4400=-= 2、如图所示的无限长载流导线，通以电流 I ，求图中圆心O 分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在O 点的磁感应强度B 1减去弦直导线在O 点的磁感应强度B 2再加上弧形导线在O 点的磁感应强度B 3。 解：由分析得 B = B 1 - B 2 + B 3 = r I r I r I 231)65cos 6(cos 2 42 2000μππ πμπμ+ -- r I 021 .0μ= 3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d=2.0cm ，电流分别为I 1=4.0A ，I 2 =6.0A ，一点P 到两导线距离都是 d ，求点P 的磁感应强度的大小？ 分析：电流I 1在P 点产生的磁感应强度B 1大小为d I πμ21 0，方向垂直纸面向里，电流I 2在P 点产生的磁感应强度B 2大小为 d I πμ22 0，方向向右。两矢量求和即可。 解：T d I B 57101100.402.020 .41042--?=???==πππμ T d I B 57202100.602 .020 .61042--?=???== πππμ T B B B 52 2211021.7-?=+= 4、一边长为 b=0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场 B =(6i +3j +1.5k )T 通过立方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量？（2）通过立方体六面的总磁通量？ 分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲面的磁通量为零。对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法线方向沿x 轴正向。 解：（1）Wb i k j i S B 135.0?)15.0()?5.1?3?6(2=?++=?= φ （2）0=?=??S B s φ 5、一密绕的圆形线圈，直径为0.4m ，线圈中通有电流2.5A 时，在线圈中心处的B=1.26×10 -4T ，问线圈有多少匝？ o 题2图
第四章 稳恒电流的磁场 一、判断题 1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。 2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： () () 1 2 1 101111 2 3400 0C C C A B dl I B B dl C B B dl D B B B B dl I μμ?=?=+?=+++?=?? ?? （）（）（）（） 5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B ,电流2I 单独产生的磁 场为2B ,下列各式中正确的是：
习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I
第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图
解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B）
4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r
第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
稳恒电流的磁场解读
第五章稳恒电流的磁场 一稳恒电流的磁场教学内容1．磁的基本现象 （1）磁铁的性质 （2）磁电联系 （3）磁场 （4）磁性起源 2．磁感应强度 （1）磁感应强度矢量 （2）磁感应线 3．毕奥一萨伐尔定律 （1）毕奥一萨伐尔定律 （2）磁感应强度叠加原理 （3）毕奥一萨伐尔定律的应用4．磁场的高斯定理 （1）磁通量 （2）磁场的高斯定理 5．安培环路定理 （1）安培环路定理 （2）安培环路定理应用 6．磁场对运动电荷的作用 （1）洛仑兹力
（2）带电粒子在磁场中的运动 （3）回旋加速器 （4）汤姆逊实验质谱仪 （5）霍尔效应 7．磁场对载流导线的作用 （1）安培力公式 （2）均匀磁场对平面载流线圈的作用 （3）平行无限长直导线间的相互作用 说明与要求： 1．本章主要研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用两部分内容。 2．本章重点是2、3、5节，难点是磁感应强度的概念及安培环路定理的物理意义及应用。3．本章研究问题的方法与第一章类似，故在教学中应加强它们的比较。 二、稳恒电流的磁场教学目标 节次内容目标层次 1．基本磁现象1．磁铁的性质 2．磁电联系 3．磁场 4．磁性起源知识： 1．磁铁的性质2．磁现象与电现象的联系 理解：
1．磁场 2．物质磁性的起源 2．磁感应强度磁感应线1．B 的定义 2．B 线 知识： 1．B 线的定义 2．B 线的特点 3．B 的单位 理解： 1．B 的定义及 意义 2．B 的定义与E 的定义的区别 及原因 3．毕奥一萨伐尔定律1．毕一萨定律 2．B 的叠加原 理 3．毕一萨定律 的应用 知识： 1．电流元 2．矢量矢积的 表示及方向确 定 3．0 的数值及 单位 理解： 1．毕一萨定律
第五章稳恒电流的磁场 一稳恒电流的磁场教学内容 1．磁的基本现象 （1）磁铁的性质 （2）磁电联系 （3）磁场 （4）磁性起源 2．磁感应强度 （1）磁感应强度矢量 （2）磁感应线 3．毕奥一萨伐尔定律 （1）毕奥一萨伐尔定律 （2）磁感应强度叠加原理 （3）毕奥一萨伐尔定律的应用 4．磁场的高斯定理 （1）磁通量 （2）磁场的高斯定理 5．安培环路定理 （1）安培环路定理 （2）安培环路定理应用 6．磁场对运动电荷的作用 （1）洛仑兹力 （2）带电粒子在磁场中的运动 （3）回旋加速器 （4）汤姆逊实验质谱仪 （5）霍尔效应 7．磁场对载流导线的作用 （1）安培力公式 （2）均匀磁场对平面载流线圈的作用 （3）平行无限长直导线间的相互作用 说明与要求： 1．本章主要研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用两部分内容。 2．本章重点是2、3、5节，难点是磁感应强度的概念及安培环路定理的物理意义及应用。3．本章研究问题的方法与第一章类似，故在教学中应加强它们的比较。 二、稳恒电流的磁场教学目标 节次内容目标层次 1．基本磁现象1．磁铁的性质 2．磁电联系 3．磁场 4．磁性起源知识： 1．磁铁的性质 2．磁现象与电现象的联系理解：
1．磁场 2．物质磁性的起源 2．磁感应强度磁感应线 1．B 的定义 2．B 线 知识： 1．B 线的定义 2．B 线的特点 3．B 的单位 理解： 1．B 的定义及意义 2．B 的定义与E 的定义的 区别及原因 3．毕奥一萨伐尔定律 1．毕一萨定律 2．B 的叠加原理 3．毕一萨定律的应用 知识： 1．电流元 2．矢量矢积的表示及方向确定 3．0 的数值及单位 理解： 1．毕一萨定律的数学表示式 2．毕一萨定律得到的方法 3．毕一萨定律中各量的意义 4．B 的叠加原理的含义 综合应用： 根据毕一萨定律和磁场叠加原理，通过求积或求和的方法，计算电流产生的磁场 4．磁通量磁场的高斯定理 1．磁通量 2．磁场的高斯定理 知识： 1．B 的单位 2．B 是代数量 理解： 1．B 的定义及意义 2．磁场的高斯定理的内容及意义 3．磁场高斯定理与电场高斯定理的区别 简单应用：
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 3222 0)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
第 28 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要： 第八章 稳恒电流的磁场 §8.1 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律 一． 磁的基本现象 二． 磁场 三． 磁感应强度矢量 四． 毕—萨定律 五． 毕——萨定律的应用 目的要求： 1．理解电流产生磁场的规律：毕奥——萨伐尔定律，了解低速匀速运动点电荷产生磁场的规律。 2．掌握描述磁场的场参量：磁感应强度。 3．掌握场量叠加原理，能计算一些简单问题中的场量。 重点与难点: 1.毕——萨定律的理解； 2.能用毕—萨定律求一些简单问题的B 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 1． 毕奥——萨伐尔定律是电流产生磁场的基本规律，是矢量积分。 2． 直线电流的磁场和圆电流在轴线上的磁场是用毕奥——萨伐尔定律计算电流产生磁场 的典型例题。其结论不仅可以计算折线电流和圆电流在圆心处的磁场，还可以计算以此结论为基础的电流的磁场，例如例题1的计算。 3． 低速运动电荷的磁场是以电流的磁场计算公式为基础的。应重点介绍其电流强度为：qnvs I 教学内容： §8.1 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律 一．磁的基本现象 1． 两个永久磁铁的磁极间的相互作用 2． 电流和电流间的相互作用 磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流假设，磁铁的磁现象来源于分子电流。 二．磁场 1。磁的相互作用是通过场来实现的， 磁铁 磁场 磁铁 电流 磁场 电流 磁场的物质性： 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量； 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。 三． 磁感应强度矢量 1.B 的引入 磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类 似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷 0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B 表示，不 难理解，它是一个矢量，是位置坐标的函数。 2.以下通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B 。
第1页共4页 习题三 稳恒电流的磁场 习题册-下-3 学院 班 序号___________姓名 习题三（第十九章） 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁 感应强度B 的方向与x 轴的夹角为 [ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的 磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 3．如图所示，实线为载流导线，通以电流I ，A 、B 各伸延到无限远处，在园心O 处是磁感应强度为：（ ） A ．R I R I 4200μπμ+； B ．R I R I 8400μπμ+； C ．R I R I 8200μπμ+ ； D ．R I R I 4400μπμ+ 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度B 的大小为 [ ] （A ）0； （B ）0R t μσα； （C ）0R t r μσα； （D ）0r t R μσ。 图3-1 2 I 1 I
5．能否用安培环路定律，直接求出下列各种截面的长直载流导线各自所产生的磁感应强度B 。（1）圆形截面；（2）半圆形截面；（3）正方形截面 [ ] （A ）第（1）种可以，第（2）（3）种不行； （B ）第（1）（2）种可以，第（3）种不行； （C ）第（1）（3）种可以，第（2）种不行； （D ）第（1）（2）（3）种都可以。 二、填空题 1．如图3-3所示，一无限长扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布。求 铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感应强度B 的大小 。 2．在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源，如图3-4所示。三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心O 点处磁感应强度的大小B = 。 3．在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图3-5所示。在此情形中，线框内的磁通量 Φ=______________。 4．电子在磁感应强度为 B 的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效 圆电流I =______________；等效圆电流的磁矩m P =______________。(已知电子电量的大小为e ，电子的质量为m )。 5．如图3-6所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 ；方向 。 2图3-4 图3-3 P 图3-6
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图
解：本题选（B ） 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r
第6章稳恒电流的磁场 一 基本要求 1. 掌握磁感应强度B 的概念。 2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。 3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。 4. 理解磁场高斯定理。 5. 了解运动电荷的磁场。 6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。 7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。 8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。 9. 了解霍耳效应。 10. 了解磁化现象及其微观解释。 11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。 12. 了解各向同性介质中H 与B 的联系与区别。 13. 了解铁磁质的特性。 二 内容提要 1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与 电流元的大小、电流元到该点的位矢r 与电流元的夹角 的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即 2 04r l I B sin d d dB 的方向与r l I d 相同，其矢量式为 3 04r r l I B d d 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。 （1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小 )cos (cos π2104 a I B 方向与电流成右手螺旋关系。式中，a 为场点到载流直导线的距离，21 、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。 （2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小
第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (4). )/(lB mg ； (5). 正，负. 三 计算题 1. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通 过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量． (真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1) 解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条， 其面积为 x S d 1d ?=．窄条处的磁感强度 2 02R Ix B r π= μμ 所以通过d S 的磁通量为 x R Ix S B r d 2d d 2 0π= =μμΦ 通过１m 长的一段S 平面的磁通量为 ? π=R r x R Ix 2 0d 2μμΦ60104-=π = I r μμ Wb 2. 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ． 解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B = 0 EF DE BC AB B B B B B ? ????+++= )sin (sin 4120ββμ-π=a I B AB ， 方向? 其中 2/1)2/(sin 2==a a β，0sin 1=β ∴ a I B AB π=240μ， 同理, a I B B C π=240μ，方向?． 同样 )28/(0a I B B EF DE π==μ，方向⊙． ∴ a I B π= 2420μa I π- 240μa I π= 820μ 方向?． S S R x d x 2a 2a a a I P I P A B C D E I I I
第十四章 稳恒电流的磁场习题解答（仅作参考） 14．1 通有电流I 的导线形状如图所示，图中ACDO 是边长为b 的正方形．求圆心O 处的磁感应强度B 。 [解答] 电流在O 点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向 里的．根据毕-萨定律： 002 d d 4I r μπ?= l r B ， 圆弧上的电流元与到O 点的矢径垂直，在O 点产生的磁场大小为 012 d d 4I l B a μπ= ， 由于 d l = a d φ， 积分得 11d L B B =?3/2 00 d 4I a πμ?π= ? 038I a μ=． OA 和OD 方向的直线在O 点产生的磁场为零．在AC 段，电流元在 O 点产生的磁场为 22 d sin d 4I l B r μθ π=， 由于 l = b cot(π - θ) = -b cot θ， 所以 d l = b d θ/sin 2θ； 又由于 r = b /sin(π - θ) = b /sin θ， 可得 02sin d d 4I B b μθθ π=， 积分得 同理可得CD 段在O 点产生的磁场B 3 = B 2． O 点总磁感应强度为 00123384I I B B B B a b μπ=++= + ． 14．6 在半径为R = 1.0cm 的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流I =5.0A ，如图所 示．求圆柱轴线上任一点的磁感应强度B = ？ [解答] 取导体面的横截面，电流方向垂直纸面向外． 半圆的周长为 C = πR ， 电流线密度为 i = I/C = IπR ． 在半圆上取一线元d l = R d φ代表无限长直导线的截面， 电流元为 d I = i d l = I d φ/π， 在轴线上产生的磁感应强度为 002d d d 22I I B R R μμ?ππ==， 方向与径向垂直．d B 的两个分量为 d B x = d B cos φ，d B y = d B sin φ． 图14.1
3-2 习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 12 12,222I I B B d d ππ= =，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o 。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ） H 仅与传导电流有关。 图3-1 2I 1 I
（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度B 的大小为 [ ] （A ）0； （B ）0R t μσα； （C ）0R t r μσα； （D ）0r t R μσα。 答案：B 解：圆筒转动时形成电流，单位长度圆筒的电流强度为 ωσπ ω πσR R I =??=22 在t 时刻圆筒转动的角速度为 t ωα= 所以，t 时刻单位长度圆筒的电流强度为 I R t σα= 则，圆筒转动形成圆电流在内部的磁感应强度为 0B R t μσα= 5．能否用安培环路定律，直接求出下列各种截面的长直载流导线各自所产生的磁感应强度B 。（1）圆形截面；（2）半圆形截面；（3）正方形截面 [ ] （A ）第（1）种可以，第（2）（3）种不行； （B ）第（1）（2）种可以，第（3）种不行； （C ）第（1）（3）种可以，第（2）种不行； （D ）第（1）（2）（3）种都可以。 答案：A 解：利用安培环路定理时，必须要求所选环路上磁感应强度具有对称性，
第五章 稳恒电流的磁场 一. 磁感应强度B 的定义 1.从运动电荷受的力(洛仑兹力)： B V q f 洛 2.从电流元受的力（安培力）: B l I F d d 安 3.从磁矩受的力矩: S I p m B p M m B 的物理意义（例如从安培力的角度）： l I F B d d max 安 单位电流元在该处 所受的最大安培力。 二. 磁力线 磁通量 磁力线的特征: 1.闭合曲线 2.与电流相互套连 3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则 磁通量的定义: S B m d d S B m d d B 也叫磁通密度。 S B s m d I S
三. 磁场的基本规律 1.基本实验规律 （1） 毕奥－萨伐尔定律 真空磁导率 A m T o /1047 （2）叠加原理 B B B B i i d 利用毕奥－萨伐尔定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场。 2.基本定理 （1）B 的高斯定理 (磁通连续方程)： s s B 0 d B 的高斯定理在分析一些问题时很有用。 （2 它只适用于稳恒电流。 I 内 有正、负, 与L 成右手螺旋关系为正。 B 是全空间电流的贡献,但只有I 内 对环流 L l B d 有贡献。一般 L o l B d ,说明B 为非保守场（称为涡旋场）。安培环路定理 在计算具有对称性分布的磁场时很有用。 四. B 的计算方法 “毕奥－萨伐尔定律 + 叠加原理”法
例. 已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度B= 0nI , 试证:管内为均匀磁场,管外无磁场。 【证】先分析B 的方向： 设场点P 处 z B B r B B z r ??? 过场点P 作轴对称的圆形环路L (如图所示)，由安培环路定理 内I l B L o d 有 L z L L L r l B l B l B l B d d d d 00200 r B 所以 B = 0 。 过场点P ，作一个轴对称的圆柱面为高斯面，长为 l ,半径为r (如图所示)， 由高斯定律 0 d s S B 2d d 2d d d d d d rl B S B S B rl B S B S B S B S B S B S B r z z r z z r s s z r s 左 右 左 右 侧 所以 B r = 0。 P P ’’P P ’’P ’ ’ B r P B (?)B z B r L l I a b c d c'd ’P ’’ P ’z I 内=nabI