2015-2016学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）（2015秋?信阳期末）若集合A={1，9}，B={﹣1，x2}，则“x=3”是“A∩B={9}”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（5分）（2015秋?信阳期末）把1011011（2）转化成十进制数为（）
A．88 B．89 C．90 D．91
3．（5分）（2015秋?信阳期末）若函数f（x）满足f（x）=x2lnx+3xf′（1）﹣1，则f′（1）等于（）
A．﹣ B．﹣C．﹣1 D．1
4．（5分）（2015秋?信阳期末）抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为4，则点M的纵坐
标为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（5分）（2015秋?信阳期末）若函数f（x）=ax3﹣2x2在x=﹣1时取得极值，则f（1）等于（）
A．﹣B．﹣C．0 D．
6．（5分）（2015秋?信阳期末）为了了解学生平均每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，某校从高一年级1000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），据此估计高一年级每天零花钱在[6，14）内的学生数为（）
A．780 B．680 C．648 D．460
7．（5分）（2015秋?信阳期末）“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）
A．0 B．1 C．9 D．18
8．（5分）（2015秋?信阳期末）已知函数f（x）=2x2+ax﹣2b，若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＜0的概率是（）
A．B．C．D．
9．（5分）（2015秋?信阳期末）已知函数f（x）=x﹣alnx在区间（0，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．（0，） B．（0，2）C．（，+∞）D．[2，+∞）
10．（5分）（2015秋?信阳期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品
由表中数据，求的线性回归方程=﹣2x+10.6，则表中m的值为（）
A．4.2 B．4.4 C．4.6 D．4.7
11．（5分）（2015秋?信阳期末）曲线f（x）=在点（0，f（0））处的切线方程
为（）
A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0
12．（5分）（2015秋?信阳期末）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左、
右交点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则|PF1|：|PF2|等于（）
A．：1 B．：1 C．2：1 D．：2
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．（5分）（2015秋?信阳期末）命题p：“存在n0∈N，使得2n＞2016”的否定￢p
是．
14．（5分）（2015秋?信阳期末）函数f（x）=x3﹣x2+3在区间[﹣1，1]上的最小值
为．
15．（5分）（2015秋?信阳期末）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，其中m∈（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9），则甲的平均数不小于乙的平均数的概率为．
16．（5分）（2015秋?信阳期末）直线y=x﹣4与抛物线y2=2x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线l做垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015秋?信阳期末）我校在高三某班参加夏令营的12名同学中，随机抽取6名，统计他们在参加夏令营期间完成测试项目的个数，并制成茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数
（1）若完成测试项目的个数大于样本均值的同学为优秀学员，根据茎叶图推断该班12名同学中优秀学员的人数；
（2）从这6名同学中任选2人，设这两人完成测试项目的个数分别为x，y，求|x﹣y|≤2的概率．
18．（12分）（2015秋?信阳期末）已知命题p：f（x）=sinx++k（x∈R，k＞0），3≤f（x）
≤6恒成立，命题q：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，若p∧q为真命题，
求实数k的取值范围．
19．（12分）（2015秋?信阳期末）2015﹣2016学年高二A班50名学生在其中数学测试中（满分150分），成绩都介于100分到150分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[100，110），第二组[110，120），…，第五组[140，150），按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，
（1）将频率分布直方图补充完整；
（2）若成绩大于等于110分且小于130分规定为良好，求该班在这次数学测试中成绩为良好的人数；
（3）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.1）．
20．（12分）（2015秋?信阳期末）为迎接2016年春节的到来，某公司制作了猴年吉祥物，该吉祥物每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，预计该产品年销售量为m万个，
已知m与售价x的关系满足：m=68﹣k（x﹣5）2+x，且当售价为10元时，年销售量为28万个．
（1）求该吉祥物年销售利润y关于售价x的函数关系式；
（2）求售价为多少时，该吉祥物的年利润最大，并求出最大年利润．
21．（12分）（2015秋?信阳期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点
P（，）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，求△AOB面积的最大值（O 为坐标原点）
22．（12分）（2015秋?信阳期末）已知f（x）=（e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）令h（x）=a+2f′（x）（a∈R），若h（x）有两个零点，x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围；
（Ⅲ）设F（x）=ae x﹣x2，在（Ⅱ）的条件下，试证明0＜F（x1）＜1．
2015-2016学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）（2015秋?信阳期末）若集合A={1，9}，B={﹣1，x2}，则“x=3”是“A∩B={9}”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据集合的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若A∩B={9}，则x2=9，即x=3或x=﹣3，
则“x=3”是“A∩B={9}”的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的关系求出x的值是解决本题的关键．
2．（5分）（2015秋?信阳期末）把1011011（2）转化成十进制数为（）
A．88 B．89 C．90 D．91
【分析】按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．
【解答】解：1011011（2）=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91（10），
故选：D．
【点评】本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．
3．（5分）（2015秋?信阳期末）若函数f（x）满足f（x）=x2lnx+3xf′（1）﹣1，则f′（1）等于（）
A．﹣ B．﹣C．﹣1 D．1
【分析】求函数的导数，令x=1即可得到结论．
【解答】解：函数的导数f′（x）=2xlnx+x2+3f′（1）=2xlnx+x+3f′（1），
令x=1，则f′（1）=1+3f′（1），
即2f′（1）=﹣1，f′（1）=﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式建立方程关系是解决本题的关键．比较基础．
4．（5分）（2015秋?信阳期末）抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为4，则点M的纵坐
标为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】将抛物线的方程化为标准方程，求得焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得M 的纵坐标．
【解答】解：抛物线y=x2即为x2=8y，
焦点F为（0，2），准线为y=﹣2，
由抛物线定义可得|MF|=y M+2，
由题意可得y M+2=4，
解得y M=2，
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．
5．（5分）（2015秋?信阳期末）若函数f（x）=ax3﹣2x2在x=﹣1时取得极值，则f（1）等于（）
A．﹣B．﹣C．0 D．
【分析】对函数求导，因为x=﹣1是极值点，则该处导数为0，故可求出a的值，即可求出f（1）．
【解答】解：由已知得f′（x）=3ax2﹣4x，
又因为在x=﹣1处有极值，
所以f′（﹣1）=0，
即3a+4=0，即a=﹣，
所以f（1）=﹣﹣2=﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了极值点处的性质，即极值点处导数为零，据此列出a的方程求解，属基础题．
6．（5分）（2015秋?信阳期末）为了了解学生平均每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，某校从高一年级1000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），据此估计高一年级每天零花钱在[6，14）内的学生数为（）
A．780 B．680 C．648 D．460
【分析】根据频率分布直方图，利用频率和为1，求出在[6，14）内的频率与频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图得，每天零花钱在[6，14）内的频率为
1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；
对应的学生数是1000×0.68=680；
故选：B．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．
7．（5分）（2015秋?信阳期末）“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）
A．0 B．1 C．9 D．18
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，y的值，当y=0时满足条件
y=0，退出循环，输出b的值为9．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得
a=243，b=45
y=18，
不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9
不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0
满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．
故选：C．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b，y的值是解题的关键，属于基础题．
8．（5分）（2015秋?信阳期末）已知函数f（x）=2x2+ax﹣2b，若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＜0的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】本题利用几何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐标系中，画出f（1）＜0对应的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．
【解答】解：f（1）=2+a﹣2b＜0，即a﹣2b+2＜0，
则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f（1）＜0，
即满足条件：
转化为几何概率如图所示，
其中A（0，1），C（4，3），
事件“f（1）＜0”的表示的平面区域为阴影部分，
其面积为S=（1+3）×4=8，
∴事件“f（1）＜0”的概率为=；
故选：C．
【点评】本小题主要考查几何概型、二次函数的性质等基础知识．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．
9．（5分）（2015秋?信阳期末）已知函数f（x）=x﹣alnx在区间（0，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．（0，） B．（0，2）C．（，+∞）D．[2，+∞）
【分析】利用函数单调和导数之间的关系转化为f′（x）≤0恒成立，利用参数分离法进行求解即可．
【解答】解：函数的导数为f′（x）=1﹣，
若函数f（x）=x﹣alnx在区间（0，2]上单调递减，
则等价为f′（x）≤0恒成立，
即1﹣≤0，即≥1，即a≥x，
∵0＜x≤2，
∴a≥2，
故选：D
【点评】本题主要考查函数单调性和导数的关系，利用参数分离法是解决本题的关键．比较基础．
10．（5分）（2015秋?信阳期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品
由表中数据，求的线性回归方程=﹣2x+10.6，则表中m的值为（）
A．4.2 B．4.4 C．4.6 D．4.7
【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．
【解答】解：由题意，=3.96，=3.72+0.2m，
∵y关于x的线性回归方程为=﹣2x+10.6，
根据线性回归方程必过样本的中心，
∴3.72+0.2m=﹣2×3.96+10.6，
∴m=4.4．
故选：B．
【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．
11．（5分）（2015秋?信阳期末）曲线f（x）=在点（0，f（0））处的切线方程
为（）
A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x+y+2=0
【分析】求出导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=的导数为
f′（x）=?，
即有在点（0，f（0））处的切线斜率为?=，
切点为（0，﹣），
则切线的方程为y=x﹣，即为x﹣y﹣2=0．
故选：A．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导和运用直线方程的形式是解题的关键．
12．（5分）（2015秋?信阳期末）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左、
右交点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则|PF1|：|PF2|等于（）
A．：1 B．：1 C．2：1 D．：2
【分析】运用双曲线的离心率的公式可得c=a，再求得b=2a，由|OP|=|OF2|可得PF1⊥PF2，运用双曲线的定义和勾股定理，解方程可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，进而得到所求的比．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，
可得b==2a，
由|OP|=|OF2|可得PF1⊥PF2，
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①
由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，②
由①②解得|PF1|=+a=4a，
|PF2|=﹣a=2a，
可得|PF1|：|PF2|=2：1．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的性质，以及勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．（5分）（2015秋?信阳期末）命题p：“存在n0∈N，使得2n＞2016”的否定￢p是任意n∈N，都有2n≤2016．
【分析】直接写出特称命题的否定得答案．
【解答】解：命题p：“存在n0∈N，使得2n＞2016”是特称命题，其否定￢p是：任意n∈N，都有2n≤2016．
故答案为：任意n∈N，都有2n≤2016．
【点评】本题考查特称命题的否定，关键是掌握特称命题的否定的格式，是基础题．
14．（5分）（2015秋?信阳期末）函数f（x）=x3﹣x2+3在区间[﹣1，1]上的最小值为．
【分析】由已知得f′（x）=3x2﹣3x，令f′（x）=0，得x=1或x=0，由此能求出函数f（x）在区间[﹣1，1]上最小值．
【解答】解：f′（x）=3x2﹣3x=3x（x﹣1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减，
∴f（x）的最小值是f（﹣1）或f（1），
而f（﹣1）=，f（1）=，
故答案为：．
【点评】本题考查函数的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
15．（5分）（2015秋?信阳期末）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，其中m∈（0，1，2，
3，4，5，6，7，8，9），则甲的平均数不小于乙的平均数的概率为．
【分析】先分别求出甲、乙的平均数，从而得到m的值应该取5，6，7，8，9，由此求出甲的平均数不小于乙的平均数的概率．
【解答】解：乙的平均数为：==22，
甲的平均数为：==，
∵m∈（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9），且甲的平均数不小于乙的平均数，
∴m的值应该取7，8，9，
∴甲的平均数不小于乙的平均数的概率p=．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．
16．（5分）（2015秋?信阳期末）直线y=x﹣4与抛物线y2=2x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线l做垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为33．
【分析】求得抛物线的准线方程，将直线y=x﹣4代入抛物线方程，解得交点A，B的坐标，可得A，B到准线的距离，再由梯形的面积公式计算即可得到所求值．
【解答】解：抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣，
由y=x﹣4代入抛物线的方程y2=2x，可得：
x2﹣10x+16=0，
解得x=2或8，
可设A（2，﹣2），B（8，4），
即有A到准线的距离为，B到准线的距离为，
|PQ|=4+2=6，
可得直角梯形APQB的面积为×6×（+）=33．
故答案为：33．
【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查梯形的面积的求法，注意联立直线方程和抛物线的方程，求得交点，考查运算能力，属于中档题．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015秋?信阳期末）我校在高三某班参加夏令营的12名同学中，随机抽取6名，统计他们在参加夏令营期间完成测试项目的个数，并制成茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数
（1）若完成测试项目的个数大于样本均值的同学为优秀学员，根据茎叶图推断该班12名同学中优秀学员的人数；
（2）从这6名同学中任选2人，设这两人完成测试项目的个数分别为x，y，求|x﹣y|≤2的概率．
【分析】（1）先求出样本均值，样本中大于均值的有2人，从而求出样本的优秀率，进而能求出12名同学中优秀学员的人数．
（2）6人中任取2人，利用列举法求出完成测试项目个数构成的基本事件和满足|x﹣y|≤2的事件，由此能求出|x﹣y|≤2的概率．
【解答】解：（1）样本均值为=（17+19+20+21+25+30）=22，
样本中大于22的有2人，∴样本的优秀率为，
∴12名同学中优秀学员的人数为=4．
（2）6人中任取2人，完成测试项目个数构成的基本事件为：
（17，19），（17，20），（17，21），（17，25），（17，30），（19，20），（19，21），（19，25），（19，30），（20，21），（20，25），（20，30），（21，25），（21，30），（25，30），共15个基本事件，
满足|x﹣y|≤2的事件为（17，19），（19，20），（19，21），（20，21），共4个，
∴|x﹣y|≤2的概率p=．
【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
18．（12分）（2015秋?信阳期末）已知命题p：f（x）=sinx++k（x∈R，k＞0），3≤f（x）≤6恒成立，命题q：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，若p∧q为真命题，
求实数k的取值范围．
【分析】对于命题p：x∈R，可得﹣1≤sinx≤1，k≤f（x）≤k+1，由于3≤f（x）≤6恒成立，可得，解得k范围．命题q：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，可得，解得k范围．由于p∧q为真命题，可得p与q都为真命题，即可得出．
【解答】解：命题p：∵?x∈R，∴﹣1≤sinx≤1，∴sinx≤，∴k≤f（x）≤k+1，
∵3≤f（x）≤6恒成立，∴，解得3≤k≤5．
命题q：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，∴，解得0＜k＜1．
∵p∧q为真命题，∴p与q都为真命题，则，解得3≤k＜4．
∴实数k的取值范围为[3，4）．
【点评】本题考查了三角函数求值、函数的性质、复合命题之间的判定方法、双曲线的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（12分）（2015秋?信阳期末）2015﹣2016学年高二A班50名学生在其中数学测试中（满分150分），成绩都介于100分到150分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[100，110），第二组[110，120），…，第五组[140，150），按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，
（1）将频率分布直方图补充完整；
（2）若成绩大于等于110分且小于130分规定为良好，求该班在这次数学测试中成绩为良好的人数；
（3）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.1）．
【分析】（1）由频率分布直方图求出第四组的频率，将频率分布直方图补充完整即可；（2）根据频率分布直方图，求出成绩在[110，130）内的人数即可；
（3）由频率分布直方图得出众数落在第三组，从而求出众数的值，
再根据中位数两侧频率相等求出中位数．
【解答】解：（1）由频率分布直方图得，第四组的频率为1﹣（0.004+0.018+0.038+0.006）×10=1﹣0.66=0.34；
将频率分布直方图补充完整，如下；
（2）根据频率分布直方图得，成绩在[110，130）内的人数为：
50×0.018×10+50×0.038×10=28
所以该班在这次数学测试中成绩为良好的人数为28；
（3）由频率分布直方图知众数落在第三组[120，130）内，
所以众数是=125；
因为数据落在第一、第二组的频率为10×（0.004+0.018）=0.22＜0.5，
数据落在第一、第二、第三组的频率为10×（0.004+0.018+0.038）=0.6＞0.5，
所以中位数落在第三组中，设中位数为x，0.22+（x﹣120）×0.038=0.5，
解得x≈127.4，
所以，估计样本数据的众数是125，中位数是127.4．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了众数与中位数的计算问题，是基础题目．
20．（12分）（2015秋?信阳期末）为迎接2016年春节的到来，某公司制作了猴年吉祥物，该吉祥物每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，预计该产品年销售量为m万个，已知m与售价x的关系满足：m=68﹣k（x﹣5）2+x，且当售价为10元时，年销售量为28万个．
（1）求该吉祥物年销售利润y关于售价x的函数关系式；
（2）求售价为多少时，该吉祥物的年利润最大，并求出最大年利润．
【分析】（1）易知68﹣k（10﹣5）2+10=28，从而解得k=2；从而化简y=﹣2x3+33x2﹣108x ﹣108（6＜x＜11）；
（2）求导y′=﹣6（x﹣2）（x﹣9），从而判断函数的单调性，从而求最值．
【解答】解：（1）∵m=68﹣k（x﹣5）2+x，
∴68﹣k（10﹣5）2+10=28，
解得，k=2；
∴m=68﹣2（x﹣5）2+x=﹣2x2+21x+18．
∴y=m（x﹣6）=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）
=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108（6＜x＜11），
（2）由（1）知，y′=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x﹣2）（x﹣9），
令y′＞0解得，6＜x＜9；令y′＜0解得，9＜x＜11；
故y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上单调递增，在（9，11）上单调递减；
故x=9时，年利润最大，最大为135万元．
答：售价为9元时，该吉祥物年利润最大，且最大年利润为135万元．
【点评】本题考查了导数的综合应用及导数在实际问题中的应用．
21．（12分）（2015秋?信阳期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点
P（，）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，求△AOB面积的最大值（O 为坐标原点）
【分析】（1）由离心率公式求得a与b关系，将P点坐标代入椭圆方程，即可求得a和b
的值，取出椭圆的方程；
（2）由题意可知，设出直线l的方程，及A和B点坐标，代入椭圆方程，求得关于y的一元二次方程，由韦达定理求得y1+y2和y1?y2的关系，根据三角形面积公式即可求得△AOB 的面积，化简由基本不等式即可求得△AOB面积的最大值．
【解答】解：（1）∵e===，
∴a2=2b2，①
又点P（，）在椭圆上，
∴②，
由①②得：a=，b=1，
故椭圆方程为：，
（2）由（1）可知：F（﹣1，0），A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为，x=ky﹣1，由，消去x，整理得：（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，
由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣，
∴S△AOB=S△AOF+S△BOF=?|OF|?|y1﹣y2|=?|y1﹣y2|=，
=，
=?，
=?，
=?，
=?≤?=（当且仅当k2+1=，即k=0时，等号成立），
∴△AOB的最大值为．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、三角形的面积公式及基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22．（12分）（2015秋?信阳期末）已知f（x）=（e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）令h（x）=a+2f′（x）（a∈R），若h（x）有两个零点，x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围；
（Ⅲ）设F（x）=ae x﹣x2，在（Ⅱ）的条件下，试证明0＜F（x1）＜1．
【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到极大值；
（Ⅱ）求出h（x）=a﹣，令h（x）=0，可得a=，由题意可得x1，x2是方程a=的两根，设g（x）=，求出导数和单调区间、极值和最值，可得a的范围；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，函数h（x）的两个零点满足0＜x1＜1＜x2，由h（x1）=0ae x1=2x1，求出F（x1）的解析式，可得F（x1）在（0，1）上递增，即可得证．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=的导数为f′（x）=，
由f′（x）＞0，可得x＜0；由f′（x）＜0，可得x＞0．
即有f（x）在（0，+∞）递减，在（﹣∞，0）递增．
可得f（x）在x=0处取得极大值，且为1；
（Ⅱ）h（x）=a+2f′（x）=a﹣，
令h（x）=0，可得a=，
若函数h（x）有两个零点x1，x2，则x1，x2是方程a=的两根，
设g（x）=，g′（x）=，
由g′（x）＞0，可得x＜1，由g′（x）＜0，可得x＞1，
可得g（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，
g（x）max=g（1）=，
由x→+∞，g（x）→0；x→﹣∞，g（x）→﹣∞．
要使方程a=有两根，可得0＜a＜，
故实数a的取值范围是（0，）；
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可得，函数h（x）的两个零点满足0＜x1＜1＜x2，
由h（x1）=a﹣=0，即a=，即ae x1=2x1，
由F（x1）=ae x1﹣x12=2x1﹣x12=﹣（x1﹣1）2+1，
显然F（x1）在（0，1）上递增，
由0＜x1＜1，可得0=F（0）＜F（x1）＜F（1）=1，
即0＜F（x1）＜1．
【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，注意运用构造函数法和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
2018年数学新课标全国卷1试卷文科试题分析 试题特点: 高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。 试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。 2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 一、聚焦主干内容，突出关键能力 2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力; 重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识， 考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 二、理论联系实际，强调数学应用
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2018年新课标高考文科数学试卷分析 一、题型题量分析 全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选考一题内容分别为选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答。题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同。 二、试题考查内容 试题内容与考试要求都与2018年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.
四、 试题分析 2018年全国新课标理科数学试卷注重思想考察本质，风格稳中有变 今年河南省使用的全国课标1卷的高考数学试题，依然延续了往年课标卷试题的风格：严 格遵循考试说明和新课程标准的要求，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，试题的结构、考点、试题的难易度与去年相比基本保持稳定。 一， 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 解析：集合A 中和集合B 中含有{}02， ，所以选A. 命题意图：本题考查的是集合的概念，通过考查集合的交集知识，进而考查分析能力。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 解析：1,z 22,|z|=11i C i i i i i -= +=-+=+选故 命题意图：本题考查的是复数的概念及运算，以复数为载体，通过分母实数化，考查运算能力。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（） A．B．C．（1，0）D．（0，1） 考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题． 分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解 解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，） 故选B． 点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题． 2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：规律型． 分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立． 若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0， ∴a＞b成立． 即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件． 故选：B． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（） A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015} C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015} 考点：一元二次不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可． 解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为 （x+2015）（x﹣1）＞0， 解得x＜﹣2015或x＞1； ∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}． 故选：B．
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．
高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos
高三模拟数学文科试卷分析 一、试题的整体评价 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可看出，各个题的难易普遍比较平和，本次文科试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课标的新理念，试卷注重了对学生的思维能力、运算能力、计算能力、解决问题能力的考查，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用，具体分析如下： 1、注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际。 让所有肯学、努力学的学生都能感受到成功的喜悦，考出积极性。本次试卷注重基础知识的考查，22道题中大部分题目得分率在70%--80%之间，有5题（占31分）得分率在70%--80%之间85%以上。试题基本是常规基础题。这样的考试让所有同学对数学学习有了更强的信心。 2、注重能力考查 较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 3、试卷不足： （1）有一定的区分度，但区分度不是很强。 （2）试卷题目缺失的地方，例20题第二问。 二、各题的解答状况 选择题 第3题，学生对幂函数图像的画法掌握的不好。 第6题，对程序框图的理解能力很差。 第9题，对直线和圆的内容基本公式记不住，对这部分内容没有足够的重视。 第12题，处理复杂问题的能力不够，分类讨论能力欠缺。 填空题 第13题，这个题的失分，反映出学生对最基本的圆锥曲线知识没掌握住，这是前段复习的失败。
第16题，这个题得分率很低，反映出学生的空间想象力还待有很大提高。 解答题 下面是各个阅卷老师对自己所阅题的汇总情况： 第17题：三角函数题 考察同角三角函数基本关系式及其次式的处理方法，学生得分率比较高，答题情况较好，部分学生的错误（1）没有判断正负号，在三角题中没有意识注意教的范围.（2）计算错误，部分学生计算能力仍然有待提高，眼高手低. 在二轮复习中要在以上方面注意加强！ 第18题：概率题： 具体分析：第一问古典概型，主要问题：(1)解题过程书写不成熟，尤其基本事件空间中基本事件的罗列，很多同学缺少此步骤，丢掉三分；(2)满足要求的基本事件确定不准，主要原因还是在于基本事件罗列不清楚，导致计算个数不准；(3)运算错误 第二问几何概型，主要问题：(1)审题不准，看不出该问是几何概型，同时也说明学生缺乏对几何概型题型的经验和认识；(2)约束条件提炼不全；(3)画图不准确，想当然的成分较严重；(4)图形面积计算不准确。 综合分析：该题综合难度不大，学生平均分在9分左右。 建议：由学生暴露的问题，建议教师在以后的教学中，侧重概率题过程的书写，强化学生对几何概型问题的训练，并注重学生计算能力的培养和训练。 第19题：解析几何题： 具体分析：第一问求曲线方程，主要问题：(1)条件找不全，导致解不出结果；(2)计算错误. 第二问直线与圆锥曲线关系，主要问题：(1) 缺乏经验，很多学生不知道该类题型的基本解法，即使题目本身难度不大；(2)化简、计算不准确，尤其是联立方程化简结果，出现错误严重，导致后续过程无法得分；(3)想当然的意识导致丢分，最后结果的两个解很多学生不明缘由的舍去一解 综合分析：本题难度小，基本属送分题，平均分约10分。因为高考模拟题和高考题中，解析几何题目难度一般较大，往往导致学生无时间、无精力、无信心去解决该题，是导致本次考试该题最主要的丢分原因，即丢分原因主要来源于非智力因素。 建议：首先，侧重强化学生对解决解析几何问题的信心，尤其是属于送分题的第一问，更要信心十足的去对待。其次，对第二问的处理方法上，模式化的教给学生，即使题目很难，也要用常规的“通法”去争分 第20题：立体几何题 一出现的问题
2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =U A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(0,1) 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为 A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，12 log b π=，c ＝π－2，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交 于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3
北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理） （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 双曲线的左、右焦点坐标分别是F 1（-3，0），F 2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ） A. 14 y 5x 2 2=- B. 14x 5y 22=- C. 14y 13x 2 2=- D. 116 y 9x 22=- 2. 命题“?x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0-1”的否定是（ ） A. ?x ∈（0，+∞），lnx ≠x-1 B. ?x ?（0，+∞），lnx=x-1 C. ?x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0-1 D. ?x 0?（0，+∞），lnx 0=x 0-l 3. 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ） A. （0，1） B. （0，161） C . （1，0） D. （16 1，0） 4. 有下列三个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若x>y ，则x 2>y 2”的逆否命题；③“若x<-3，则x 2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 6. 已知圆M ：x 2+y 2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是22，则a 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2± D. ±2 7. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 8. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. （ 332，2] B. [332，2） C. （332，+∞） D. [3 32，+∞） 二、填空题共6小越。 9. 双曲线3x 2-y 2=-3的渐近线方程为________。
2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科） 10550.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，共一、选择题：本大题共分小题，每小题.合题目要求的 +=1 1）．已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ A3 B4 C6 D8 ．．．． 2ax+y1=04x+a3y2=0a ）（垂直，则实数﹣）．若直线的值等于（﹣﹣与直线 4 CDA1 B．．﹣．． 22=1x +y3y=x+1）与圆的位置关系为（．直线A B ．相交但直线不过圆心．相切C D ．相离．直线过圆心 22=0+y4xy=0x ”“），则．命题若与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（4 D0 AB1 C2 ．．．． 5）．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是 （
A BDC1 ．．．． 2 6y=4x）的焦点坐标是（．抛物线 0 CD1A01 B．），，．）．（．（ n7mγαβ）．若是三个不同的平面，则下面命题正确的是（，，是两条不同的直线，， =nm B=mmAβ⊥αα⊥ββ∩γα∩γ∥βα，则，?，则，．若．若CmmDγ⊥βγβα⊥βα⊥⊥β∥αα⊥，则．若．若，则，， 2x+y+1=08）相切的面积最小的圆的方程为（．圆心在曲线上，且与直线222222=25yy12=5 Cx1+Bx2Ax1+y2=5 +）﹣﹣）（．（）．（﹣﹣））．（（﹣﹣）（22=25 1Dx2 +y））．（﹣﹣（ MEFAABDBCEABCDMFAA9AD△则上分别各取异于端点的一点，的棱，，，，，在长方体﹣．11111）是（ B C AD ．不能确定．钝角三角形．锐角三角形．直角三角形 Pa=110Fb00F，分别为双曲线（＞，．设，＞）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点21 PFF|PF|=|FF|）满足的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（到直线，且12212