第五章第四单元功能关系能量守恒定律1
育贤中学高三物理教研组
考情分析:能量守恒定律是物理中三大守恒定律之一，既适用于宏观世界也适用于微观世界，而功又是能量转化的量度，所有涉及能量转化的题目都可用功能关系来求解．因此，有关功能关系的命题范围广阔，既可以与力学联系，也能与电学、磁学等其他物理知识相联系，凡是能用机械能守恒定律和动能定理解决的问题，都可以用功能关系解决，特别是对于一些涉及多种能量转化的过程，应用功能关系和能量守恒定律更能显示其优越性．
涉及能量转化的试题的设计思路比较独特，过程比较复杂，并经常与生产实际相联系，综合性强，难度相对较大．考查形式多样，选择题、计算题均有．
命题预测:功能关系、能量守恒的题目在今后的高考中还将继续出现，特别是与电磁场联系的题目，仍是高考考查的热点，一些力做功不明确的情况，复杂过程的讨论中，更能发挥独特的作用，应予以关注.
一、知识整合系统化：(回顾体验，基础知识要打牢)
（一）、功能关系
1．功和能的关系
做功的过程就是的过程，功是能量转化的．2
（二）、能量守恒定律
1．内容：能量既不会消灭，也不会，它只会从一种形式为其他形式，或者从一个物体到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量．
2．表达式：ΔE减＝．
[关键一点]ΔE减表示某个物体或某种形式的能量的减少量，等于初状态能量减去末状态能量；ΔE增表示其他物体或其他形式的能量的增加量，等于末状态能量减去初状态能量．
【自测体验】
1．下列哪些过程遵守能量守恒定律( )
A ．自由落体运动
B ．弹丸击中沙袋
C ．炮弹爆炸
D ．单摆在存在空气阻力的情况下摆动，只研究单摆个体
2．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的
功等于 ( )
A ．物块动能的增加量
B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
3．已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以a 的加速度加速升高h ，则在这段
时间内叙述正确的是(重力加速度为g ) ( )
A ．货物的动能一定增加mah －mgh
B ．货物的机械能一定增加mah
C ．货物的重力势能一定增加mah
D ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh
4．一块质量为m 的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，
用恒力F 拉弹簧，使木块离开地面，如果力F 的作用点向上移动的距离为h ，
则( )
A ．木块的重力势能增加了mgh
B ．木块的机械能增加了Fh
C ．拉力所做的功为Fh
D ．木块的动能增加了Fh
5.如图所示，一质量为m 的物块放在水平地面上，现在对物块施加一个大小为F 的水平恒
力，使物块从静止开始向右移动距离x 后立即撤去F .物块与水平地面间的动摩擦因数为μ.求：
(1)撤去F 时，物块的速度大小；
(2)撤去F 后，物块还能滑行多远？
二、考点突破专题化（探究发现，重点难点要理清）
考点一: 几种常见的功能关系及摩擦力做功特点
1．几种常见的功能关系表达式
(1)合外力做功等于物体动能的改变， 即 W 合＝E k2－E k1＝ΔE k .(动能定理)
(2)重力做功等于物体重力势能的改变， 即 W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p .
(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即
W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE .(功能原理)
f 相对相对相对路径长度．如果两物体同向运动， x 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动， x 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则x 相对为两物体相对滑行路径的总长度．
【精典例题１】一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F 沿斜面向下拉小滑块，小滑
块沿斜面运动了一段距离，若已知在这一过程中，拉力F 所做的功的大小(绝对值)为A ，斜面对小滑块的作用力所做的功的大小为B ，重力做功的大小为C ，空气阻力做功的大小为D .当用这些量表达时，求：
(1)小滑块的动能的改变量(指末态动能减去初态动能)；
(2)小滑块的重力势能的改变量；
(3)小滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变量．
[思路点拨] 解答本题时注意以下三个方面：
(1)小滑块动能的改变量对应合外力做的功；(2)小滑块重力势能的改变量对应重力做的功；
(3)小滑块机械能的改变量对应除重力以外的力做的功．
[归纳领悟]
(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等．
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反．
(3)摩擦力做功特点及其与能量的关系
[题组突破]
1．如图，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将()
A．逐渐升高B．逐渐降低
C．先降低后升高D．始终不变
2．(2010·江苏高考)如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小．先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有()
A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
考点二: 对能量守恒定律的理解和应用
1．对定律的理解
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．
2．应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
[关键一点]
(1)应用能量守恒定律解决有关问题，要分析所有参与变化的能量．
(2)高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力．
第五章 第四单元 功能关系 能量守恒定律2
育贤中学 高三物理教研组
【精典例题2】（2011·金华模拟）如图所示，某人乘雪橇沿雪坡经A 点滑至B 点，接着沿水平路面滑至C 点停止．人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(g ＝10 m/s 2)
(1)人与雪橇从A 到B 的过程中，损失的机械能为多少？
(2)设人与雪橇在BC 段所受阻力恒定，求阻力大小．
[思路点拨] 首先根据表格中的数据计算出动能的变化量及重力势能的变化量，并进一步计算出机械能的变化量；在BC 段上，可根据Δv ＝at 及牛顿第二定律计算出阻力．
[归纳拓展] 从能量的角度来看，功是量度能量转化的物理量，功的正、负表示了能量的传输方向：外力对物体做正功，则外界向物体传输能量；外力对物体做负功，物体将一部分能量向外界传输．如本例中求人与雪橇从A 到B 的过程中损失的机械能为多少，由能量关系可知，就是求这一过程中克服阻力做了多少功.
[题组突破]
3．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .(不计空气阻力)试求：
(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B 点运动至C 点的过程中阻力所做的功；
(3)物体离开C 点后落回水平面时的位置与B 点的距离． 4．小物块A 的质量为m ，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h ，倾角为θ；物 块从坡道进入水平滑道时，在底端O 点处无机械能损失，重力加速度为g .将轻弹簧的一端连接在水平滑道M 处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O 点，如图所示．物块A 从坡道顶端由静止滑下，求：
(1)物块滑到O 点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能；
(3)物块A 被弹回到坡道时上升的最大高度．
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面：
(1)物块下滑时，有滑动摩擦力做功；
(2)物块压缩弹簧过程中的能量转化关系；
(3)物块被弹回时在坡道上要克服摩擦力做功．
考点三:传送带上的能量问题分析
1．求解物体在传送带上运动的问题，首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
2．再利用Q ＝F f ·x 相对，（其中x 相对是物体间相对路径长度）求摩擦热，利用功能关系求功．
3．电动机做的功等于物块增加的机械能与因摩擦产生的热量之和。
【精典例题3】工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0 ，长为L ；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求：
(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；
(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路进行：
[题组突破]
5.如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体最后能与传送带保持相对静止．对于物体从开始释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法正确的是
( ) A ．电动机多做的功为12
mv 2 B ．摩擦力对物体做的功为mv 2
C ．传送带克服摩擦力做的功为12
mv 2 D ．电动机增加的功率为μmgv
m
6. 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为α=30°，其上A 、B 两点的距离为l =5m ，传送带在电动机的带动下以v =1m/s 的速度向上匀速运动，现将一质量为m =10kg 的小物体轻放在传送带上A 点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=3/2，在传送带将物体从A 点送到B 点的过程中，g 取10m/s 2。求：
(1)传送带对物体做的功；
(2)电动机做的功。
三、备考演练经典化（应用落实，解题训练要高效）
1.轻质弹簧吊着小球静止在如图所示的A 位置，现用水平外力F 将小球
缓慢拉到B 位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整
个系统，下列说法正确的是( )
A ．系统的弹性势能不变
B ．系统的弹性势能增加
C ．系统的机械能不变
D ．系统的机械能增加
2. 质量为m 1，m 2的两个物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒
力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体速度的大小分别为v 1、v 2，位移分别为x 1、x 2，如图，则这段时间内人做功为( )
A ．Fx 2
B ．F (x 1＋x 2)
C ．12m 2v 22
D ．12m 2v 22＋12
(m ＋m 1)v 12 3．从地面上将一小球竖直上抛，经一定时间小球回到抛出点．若小球运动过程中所受的空气阻力大小不变，关于小球上升过程和下降过程的说法中正确的是( )
A ．回到抛出点时的速度大小与抛出时的速度大小相等
B ．上升过程重力和阻力均做负功，下降过程重力做正功，阻力做负功
C ．上升时间大于下降时间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能
D ．上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能
4．(2010·山东高考)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用
细线 图将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好
全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A ．物块的机械能逐渐增加
B ．软绳重力势能共减少了14
mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
5．如图所示，足够长的水平传送带以速度ν沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A 点距离底部的高度为h=0.45m 。一小物块从A 点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面，g 取10m ／s 2，则下列说法正确的是（ ）
A ．若ν=1m ／s ，则小物块能回到A 点
B ．若ν=2m ／s ，则小物块能回到A 点
C ．若ν=5m ／s ，则小物块能回到A 点
D ．无论ν等于多少，小物块均能回到A 点
6．(2010·浙江高考)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节(取g ＝10 m/s 2)．求：
(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系．
(2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多
大？对应的最大水平距离s max 为多少？
(3)若图中H ＝4 m ，L ＝5 m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动
距离要达到7 m ，h 值应为多少？
7.电机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热．
8．(2011·黄冈模拟)如图所示，将质量均为m ，厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B 物块于H 高处，A 在弹簧的作用下处于静止状态，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ，现由静止释放A 、B ，B 物块着地后速度立即变为零，同时弹簧解除锁定，在随后的过程中B 物块恰能离开地但不继续上升．第二次用手拿着A 、B 两
物块，使弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后
由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为零，试求：
(1)第二次释放A 、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度大小v 1；
(2)第二次释放A 、B 后，B 刚要离开地面时A 的速度大小v 2.